2018年河北省专接本数学二试题及答案(word)
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普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（二）试卷
（考试时间：60 分钟）
（总分：100 分）
一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中，
选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）
1.
函数1ln x y x -= 的定义域为( ).
A.（0,1）
B.（0,1）∪（1,4）
C.（0,4）
D.（0,1）∪（1,4]
2.设函数sin ,0(),0bx x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ （,a b 是常数）为续函数，则a =（ ）.
Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．b D. –b 3.232lim 1() .x
x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭
234.. C..A e B e e D e 4.设n x y x e =+ ，则
()n y =（ ）. .!.!.!.x x x A n e B n ne C n D e ++
5.由方程y y xe π=- 所确定的隐函数在0x =处的导数值
0x dy dx == ( ). A.e π B. e π
- C. 1 D. -1 6.关于函数x y xe =的单调性，下列描述正确的是（ ）.
A. y 在（1，+∞）内单调增加
B. y 在（0，+∞）内单调增加
C. y 在（1，+∞）内单调减少
D. y 在（0，+∞）内单调减少
7.设20()ln(1)
x f t dt x =+⎰，则(2)()f =
4321....5555A B C D
8. 二元函数y x z x y =+ 的全微分dz =（ ）.
A.1(ln )y x yx y y dxdy -+
B.
1(ln )y x yx y y dx -+ C.1(ln )y x x x xy dy -+ D.
11(ln )(ln )y x y x yx y y dx x x xy dy --+++ 9.下列函数中收敛的是（ ）.
A. 11()n n ∞=-∑
B. 132n n ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑
C. 1n ∞=
D. 121n n n ∞=+∑ 10. .四阶行列式0000
00
00a b
a b b a b a 的值为（ ）
A. 22a b -
B. 222()a b -
C.
222()a b + D. 44a b - 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。） 11.30arctan lim x x x x →-=
12.微分方程
2(1)(1)y x dy y dx -=- 的通解为 . 13.已知
432311,,311411A B C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则3T A B C -= . 14.由曲线1y x =
直线4y x =及2x =所围成的平面图形的面积为 . 15.幂级数
12n n n x n ∞=⋅∑ 的收敛域为 . 三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.）
16.求二元函数
22(,)22f x y x y xy x y =+--++ 的极值. 17.求线性方程组1234123432202550x x x x x x x x +-+=⎧⎨--+-=⎩ 的通解
18.设函数()f u 具有二阶连续导数，222()z x f x y =+，求22z
x ∂∂ 及2z x y ∂∂∂
19.求微分方程tan sin 2dy y x x dx +=的通解.
四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其
它位置上无效）
20.一商家销售某种商品，其价格函数()70.2p x x =-，其中x 为销售量（千克），
商品的成本函数是()31C x x =+ （百元）。
（1）若每销售一千克商品，政府要征税t(百元)，求商家获得最大利润时的销 售量？
（2）在商家获得最大利润的前提下，t 为何值时，政府的税收总额最大？
普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（二）答案
一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中，
选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）
1-5:DCDAB 6-10:BADCB
二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。） 11.13 12. 22(1)1y C x =-+ 13. 77216-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ 14. 152ln 2x - 15.[2,2)-
三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.）
16.解：驻点（1,0），为极值点且是极小值点，极值(1,0)1f =
17.解：通解12123475311001x x k k x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
18.解：2242210'4''z f x f x f x ∂=++∂ 及234'4''z xyf x yf x y ∂=+∂∂
19.解：
22cos cos y x c x =-+ 四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其