第七章卡方检验春详解演示文稿
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不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，v=1，即 在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一 个可以自由取值。
16
2． 2 分布
（1） 2分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给
出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线 （图7-1）。
（2） 2分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立
9
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
组别
有效
无效
合计 有效率（％）
试验组 99（90.48）a 5（13.52）b 104（a+b） 95.20
对照组 75（83.52）c 21（12.48）d 96（c+d） 78.13
合计 174（a+c） 26（b+d） 200（n） 87.00
10
本例资料经整理成图7-2形式，即有两个 处理组，每个处理组的例数由发生数和未发 生数两部分组成。表内有 99 5 四个基本数
100
1.0000 100.00 15.0509
6
第一节 四格表资料的 2 检验
7
目的：推断两个总体率（构成比）是 否有差别
8
1．基本思想
例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和 氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗 效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组， 结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有 无差别？
0.0322 0.0471 0.0882 0.1365 0.1671 0.1759 0.1459 0.1041 0.0584 0.0436
3.22 4.71 8.82 13.65 16.71 17.59 14.59 10.41 5.84 4.36
0.9839 0.0121 2.6182 2.0969 1.3276 1.7765 6.0691 0.0161 0.1208 0.0297
14
检验统计量 2值反映了实际频数与理论频数
的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量不应该很大。如
果 2值很大，即相对应的P 值很小，若P ，则反过来推
断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀 疑 H0 的 正 确 性 ， 继 而 拒 绝 H0 ， 接 受 其 对 立 假 设 H1 ， 即 π1≠π2 。
(4)
( f F)2
P
F nP
F
(5) (6)= n(5) (7)
5 -1.85
5 -1.41
4 -0.96
19 -0.51
12 -0.07
12 0.38
24 0.82
10 1.27
5 1.71
4
0.0322 0.0793 0.1685 0.3050 0.4721 0.6480 0.7939 0.8980 0.9564
T为理论频数（theoretical frequency）。
T为在无效假设前提下（两总体率相等，等于合计率） 推算的预期值。
TRC
nRnC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数
nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
13
如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的 总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么 在这个前提下，理论上，试验组的104例颅内压增 高症患者中有效者应为104(174/200)=90.48，无 效者为104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例 颅内压增高症患者中有效者应为 96(174/200)=83.52，无效者为96(26/200)=12.48。
10 (b)
31 (c) 111
11 (d) 21
合计
90 42 132
5
X
(1) 2.65 | 2.95 | 3.25 | 3.55 | 3.85 | 4.15 | 4.45 | 4.75 | 5.05 | 5.35 | 5.65
表 正 态 分 布 拟 合 优 度 的 2检 验
f
Z
(2)
(3)
(Z )
15
由公式（7-1）还可以看出： 值2 的大小还取决于 (A T)2 T
个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各 (A T)2
T
皆是正值，故自由度ν愈大， 2值也会愈大；所以只有
考虑了自由度ν的影响， 2值才能正确地反映实际频数
A和理论频数T 的吻合程度。
2检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而
合计 87 44 150 281
有效率(%) 65.52 54.55 86.67
4
分组 儿童 成人 合计
表 儿童急性白血病患者与成人急性白血病患者的血型分布
A型
B型
O型
AB 型
30
38
32
12
19
30wenku.baidu.com
19
9
49
68
51
21
合计 112 77 189
甲法
+ 合计
表 两种检验方法检验结果比较
乙法
+
-
80 (a)
愈合 64(57.84) 51(57.16) 115
未愈合 21(27.16) 33(26.84) 54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
表 三种不同方案治疗慢性支气管炎的疗效
分组 西药 中药
中西医结合 合计
有效 57 24 130 211
无效 30 20 20 70
18
0.5 0.4 0.3
75 21
据，其余数据均由此四个数据推算出来的， 故称四格表资料。
11
处理组 发生数 未发生数 合计
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合 计 a+c b+d
n
图7-2 四格表资料的基本形式
12
基本思想：可通过 2 检验的基本公式来理解。
2 (AT)2 , (行数-1)(列数1)
T
式中，A为实际频数（actual frequency），
第七章卡方检验春详解演示文 稿
优选第七章卡方检验春
四格表资料的 2 检验 配对四格表资料的 2 检验 四格表资料的 Fisher 确切概率法 行×列表资料的 2 检验 多个样本率间的多重比较 频数分布拟合优度的 2 检验
3
处理 螺赛克 雷米替叮
合计
表 两种药物治疗消化道溃疡 4 周后疗效
的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，
即 X1
~
2 1
,
X2
~
2 2
，那么它们的和（
X1+X2
）服从自由
度（ ν1+ν2 ）的 2分布，即
( X1
X2)～
2 1 2
。
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（3） 2界值：当v确定后， 2分布曲线下右 侧尾部的面积为时，横轴上相应的 2值，
记作 2, (见附表8)。 2值愈大，p值愈小； 反之， 2值愈小，p值愈大。
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2． 2 分布
（1） 2分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给
出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线 （图7-1）。
（2） 2分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立
9
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
组别
有效
无效
合计 有效率（％）
试验组 99（90.48）a 5（13.52）b 104（a+b） 95.20
对照组 75（83.52）c 21（12.48）d 96（c+d） 78.13
合计 174（a+c） 26（b+d） 200（n） 87.00
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本例资料经整理成图7-2形式，即有两个 处理组，每个处理组的例数由发生数和未发 生数两部分组成。表内有 99 5 四个基本数
100
1.0000 100.00 15.0509
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第一节 四格表资料的 2 检验
7
目的：推断两个总体率（构成比）是 否有差别
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1．基本思想
例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和 氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗 效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组， 结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有 无差别？
0.0322 0.0471 0.0882 0.1365 0.1671 0.1759 0.1459 0.1041 0.0584 0.0436
3.22 4.71 8.82 13.65 16.71 17.59 14.59 10.41 5.84 4.36
0.9839 0.0121 2.6182 2.0969 1.3276 1.7765 6.0691 0.0161 0.1208 0.0297
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检验统计量 2值反映了实际频数与理论频数
的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量不应该很大。如
果 2值很大，即相对应的P 值很小，若P ，则反过来推
断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀 疑 H0 的 正 确 性 ， 继 而 拒 绝 H0 ， 接 受 其 对 立 假 设 H1 ， 即 π1≠π2 。
(4)
( f F)2
P
F nP
F
(5) (6)= n(5) (7)
5 -1.85
5 -1.41
4 -0.96
19 -0.51
12 -0.07
12 0.38
24 0.82
10 1.27
5 1.71
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0.0322 0.0793 0.1685 0.3050 0.4721 0.6480 0.7939 0.8980 0.9564
T为理论频数（theoretical frequency）。
T为在无效假设前提下（两总体率相等，等于合计率） 推算的预期值。
TRC
nRnC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数
nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
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如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的 总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么 在这个前提下，理论上，试验组的104例颅内压增 高症患者中有效者应为104(174/200)=90.48，无 效者为104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例 颅内压增高症患者中有效者应为 96(174/200)=83.52，无效者为96(26/200)=12.48。
10 (b)
31 (c) 111
11 (d) 21
合计
90 42 132
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X
(1) 2.65 | 2.95 | 3.25 | 3.55 | 3.85 | 4.15 | 4.45 | 4.75 | 5.05 | 5.35 | 5.65
表 正 态 分 布 拟 合 优 度 的 2检 验
f
Z
(2)
(3)
(Z )
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由公式（7-1）还可以看出： 值2 的大小还取决于 (A T)2 T
个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各 (A T)2
T
皆是正值，故自由度ν愈大， 2值也会愈大；所以只有
考虑了自由度ν的影响， 2值才能正确地反映实际频数
A和理论频数T 的吻合程度。
2检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而
合计 87 44 150 281
有效率(%) 65.52 54.55 86.67
4
分组 儿童 成人 合计
表 儿童急性白血病患者与成人急性白血病患者的血型分布
A型
B型
O型
AB 型
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38
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30wenku.baidu.com
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49
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合计 112 77 189
甲法
+ 合计
表 两种检验方法检验结果比较
乙法
+
-
80 (a)
愈合 64(57.84) 51(57.16) 115
未愈合 21(27.16) 33(26.84) 54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
表 三种不同方案治疗慢性支气管炎的疗效
分组 西药 中药
中西医结合 合计
有效 57 24 130 211
无效 30 20 20 70
18
0.5 0.4 0.3
75 21
据，其余数据均由此四个数据推算出来的， 故称四格表资料。
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处理组 发生数 未发生数 合计
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合 计 a+c b+d
n
图7-2 四格表资料的基本形式
12
基本思想：可通过 2 检验的基本公式来理解。
2 (AT)2 , (行数-1)(列数1)
T
式中，A为实际频数（actual frequency），
第七章卡方检验春详解演示文 稿
优选第七章卡方检验春
四格表资料的 2 检验 配对四格表资料的 2 检验 四格表资料的 Fisher 确切概率法 行×列表资料的 2 检验 多个样本率间的多重比较 频数分布拟合优度的 2 检验
3
处理 螺赛克 雷米替叮
合计
表 两种药物治疗消化道溃疡 4 周后疗效
的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，
即 X1
~
2 1
,
X2
~
2 2
，那么它们的和（
X1+X2
）服从自由
度（ ν1+ν2 ）的 2分布，即
( X1
X2)～
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（3） 2界值：当v确定后， 2分布曲线下右 侧尾部的面积为时，横轴上相应的 2值，
记作 2, (见附表8)。 2值愈大，p值愈小； 反之， 2值愈小，p值愈大。