第二章晶体学基础1
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中心线存在一个L4，共6个面，有3个L4；两个角顶联线 是一个L3，共有8个角顶，存在4个L3；两条棱中点联线 是一个L2，共有12条棱，存在6个L2；垂直晶面和通过晶
棱中点并彼此相互垂直的3个对称面，一对晶棱垂直斜 切晶面的6个对称面，共9个对称面。立方体中心是一个 对称中心。所以立方体几何对称性可以组合成：
α=360°。
2）、 2次对称轴，习惯符号L2，国际符号为2，n=2,
α=180°。
3) 、 3次对称轴，习惯符号L3，国际符号为3，n=3,
α=120°。
4)、 4次对称轴，习惯符号L4，国际符号为4，n=4, α=90°。
5）、 6次对称轴，习惯符号L6，国际符号为6，n=6, α=60°。
立方晶体中所包含的的对称元素和数量最多；2个面
（2）对称要素和对称操作 对称要素是指在进行对称变换时所凭借的几何要
素—点、线、面等。晶体的对称要素可分为宏观和微观 两类。宏观对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对 称性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用就能反 映出晶体中原子排列的对称性。
宏观对称要素：
对称中心 对称面 对称轴 旋转-反伸轴 旋转-反映轴
晶体宏观对称只能存在1，2，3，4， 6共5中对称轴，不存在5次及高于6次 的对称轴。 注意：该轴线定要通过晶格单元的 几何中心，且位于该几何中心与角顶 或棱边的中心或面心的连线上。
图2-4 具有L2， L3， L4和 L6对称轴的图形（从左至右）
1）、 1次对称轴，习惯符号L1，国际符号为1，n=1,
Cu 191000 66700 346 128
55
10
α- Fe 293000 125000 225 158
80
20
Mg 50600 42900 840 294 220
20
2. 晶体的对称性
（1）对称的概念 对称是指物体中相同部分之间的有规律重复；对称 变化又称对称操作，是指能使对称物体各相同部分 作有规律重复的变化动作。
3 L44 L36 L29PC
旋转-反伸轴
旋转-反伸轴:若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)， 再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此
轴称为旋转－反伸轴，用Lin表示 。
图2-5 具有Li4的四面体（A）及其对称操作过程（B,C）
图2-6 旋转-反伸轴 A-Li1 B-Li2 C-Li3 D-Li4 E-Li6
旋转-反映轴
旋转-反映轴：若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)， 再通过某一平面作镜像反映而能复原，此轴称为回转-
反映轴，用Lsn表示 。
图2-7 回转-反映轴的对称操作
微观对称元素：
平移轴 滑移面 螺旋轴
平移轴：平移轴是一条直线，图形沿该直线移动一定 距离，使图形的相等部分重复。
能使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的移距。
材料的结构
（17学时）
[教学内容]
§2.1 晶体学基础
§2.2 金属的晶体结构
§2.3 离子晶体
§2.4 高分子材料结构
§2.5 非晶态固体结构
[重点掌握]
1. 晶体的对称元素 2. 晶胞的选取原则 3. 晶向指数、晶面指数、晶面间距 4. 7大晶系，14种布拉菲空间点阵的
特征 5. 极射投影与Wuff网
（2）晶体的基本性质
均一性，指晶体内部化学组成和物理性质（密度、比 重、热导性、膨胀性等）的等同。
对称性，指晶体内的相同部分（如外形上相同的晶面、 晶棱、晶角，内部结构中相同的面网、行列或原子、离 子等）或性质，能够在不同方向或位置上有规律的重复 出现的特性。
自范性，或称自限性，指晶体能自发形成封闭的凸几 何多面体外形的特性。
滑移面
滑移面，混合的对称要素，一个假想的平面和平行此 平面的某一直线方向。对称操作过程是先对此平面反映 后，再沿平行于此平面的某个方向上平移一定距离；也 可以先平移，后反映，同样能够重复。 滑移面按滑移的方向和距离可以分为a、b、c、n、d 5 种情况。（课本第35页图2-17）
滑移面a、b、c表示其滑移方向分别平行于晶体a、b、 c轴，滑移的距离是结点距离的一半（T/2).
6. 3种典型金属晶体结构的晶体学特点 7. 晶体中原子的堆垛方式和间隙类型 8. 固溶体的分类及其结构特点 9. 中间相的分类及其结构特点 10. 离子晶体的结构规则 11. AB、AB2、A2B3、ABO3、 AB2O4型离
子晶体结构特点 12. 硅酸盐晶体结构特点 13. 聚合物晶态结构模型、晶体形态及结构
对称中心
图2-1 对称中心
对称中心：是一个假想 的点，相应的对称操作是
对此点的反伸，该点用C
表示。 一个有对称中心的图形， 其相对应的面、棱、角都 体现为反向平行。其晶面 必定是两两平行而相等的。
来自百度文库 对称面
图2-2 对称面
对称面:晶体通过某一平面 作镜像反映而能复原，则该
平面称为对称面或镜面，用P
表示。 对称面垂直并平分晶面； 对称面垂直晶棱并能通过它 的中点；对称面包含晶棱。 在晶体中存在对称面，最 多可达9个。在描述对称面时， 把对称面的数目写在P的前面， 如立方体有9个对称面，写作 9P.
最小内能，指在相同热力学条件下，晶体与同种物质 的非晶体相比较，其内能最小，因而晶体的结构也最稳 定。
异向性，晶体与非晶体由于原子排列不同在性能 上出现较大的差异，即晶体具有各向异性，如下表:
表2-1 单晶体的各向异性
弹性模量 (MPa) 抗拉强度 (MPa) 类别
延伸率 (%)
最大 最小 最大 最小 最大 最小
对称轴
图2-3 对称轴
对称轴:对称轴的对称操作是绕对称 轴旋转。当晶体绕某一轴旋转一定角 度后，能使图形的等同部分重复。旋 转一周重复的次数，称为轴次，用n 表示，重复时所旋转的最小角度称为 基转角，用α表示（n=360⁰/α)。 在旋转一周的过程中，晶体能复原
n次，就称为n次对称轴，用Ln表示。
特点 14. 非晶态固体结构及性能
§ 2.1 晶体学基础
晶体学是以晶体为研究对象的一门自然科学；晶体学 的研究内容包括晶体生成学、几何晶体学、晶体结构学、 晶体化学和晶体物理学等。
1、晶体
（1）晶体的概念
固态物质按原子的聚集状态，可分为两类：晶体 与非晶体。
晶体：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复 排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。
棱中点并彼此相互垂直的3个对称面，一对晶棱垂直斜 切晶面的6个对称面，共9个对称面。立方体中心是一个 对称中心。所以立方体几何对称性可以组合成：
α=360°。
2）、 2次对称轴，习惯符号L2，国际符号为2，n=2,
α=180°。
3) 、 3次对称轴，习惯符号L3，国际符号为3，n=3,
α=120°。
4)、 4次对称轴，习惯符号L4，国际符号为4，n=4, α=90°。
5）、 6次对称轴，习惯符号L6，国际符号为6，n=6, α=60°。
立方晶体中所包含的的对称元素和数量最多；2个面
（2）对称要素和对称操作 对称要素是指在进行对称变换时所凭借的几何要
素—点、线、面等。晶体的对称要素可分为宏观和微观 两类。宏观对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对 称性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用就能反 映出晶体中原子排列的对称性。
宏观对称要素：
对称中心 对称面 对称轴 旋转-反伸轴 旋转-反映轴
晶体宏观对称只能存在1，2，3，4， 6共5中对称轴，不存在5次及高于6次 的对称轴。 注意：该轴线定要通过晶格单元的 几何中心，且位于该几何中心与角顶 或棱边的中心或面心的连线上。
图2-4 具有L2， L3， L4和 L6对称轴的图形（从左至右）
1）、 1次对称轴，习惯符号L1，国际符号为1，n=1,
Cu 191000 66700 346 128
55
10
α- Fe 293000 125000 225 158
80
20
Mg 50600 42900 840 294 220
20
2. 晶体的对称性
（1）对称的概念 对称是指物体中相同部分之间的有规律重复；对称 变化又称对称操作，是指能使对称物体各相同部分 作有规律重复的变化动作。
3 L44 L36 L29PC
旋转-反伸轴
旋转-反伸轴:若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)， 再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此
轴称为旋转－反伸轴，用Lin表示 。
图2-5 具有Li4的四面体（A）及其对称操作过程（B,C）
图2-6 旋转-反伸轴 A-Li1 B-Li2 C-Li3 D-Li4 E-Li6
旋转-反映轴
旋转-反映轴：若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)， 再通过某一平面作镜像反映而能复原，此轴称为回转-
反映轴，用Lsn表示 。
图2-7 回转-反映轴的对称操作
微观对称元素：
平移轴 滑移面 螺旋轴
平移轴：平移轴是一条直线，图形沿该直线移动一定 距离，使图形的相等部分重复。
能使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的移距。
材料的结构
（17学时）
[教学内容]
§2.1 晶体学基础
§2.2 金属的晶体结构
§2.3 离子晶体
§2.4 高分子材料结构
§2.5 非晶态固体结构
[重点掌握]
1. 晶体的对称元素 2. 晶胞的选取原则 3. 晶向指数、晶面指数、晶面间距 4. 7大晶系，14种布拉菲空间点阵的
特征 5. 极射投影与Wuff网
（2）晶体的基本性质
均一性，指晶体内部化学组成和物理性质（密度、比 重、热导性、膨胀性等）的等同。
对称性，指晶体内的相同部分（如外形上相同的晶面、 晶棱、晶角，内部结构中相同的面网、行列或原子、离 子等）或性质，能够在不同方向或位置上有规律的重复 出现的特性。
自范性，或称自限性，指晶体能自发形成封闭的凸几 何多面体外形的特性。
滑移面
滑移面，混合的对称要素，一个假想的平面和平行此 平面的某一直线方向。对称操作过程是先对此平面反映 后，再沿平行于此平面的某个方向上平移一定距离；也 可以先平移，后反映，同样能够重复。 滑移面按滑移的方向和距离可以分为a、b、c、n、d 5 种情况。（课本第35页图2-17）
滑移面a、b、c表示其滑移方向分别平行于晶体a、b、 c轴，滑移的距离是结点距离的一半（T/2).
6. 3种典型金属晶体结构的晶体学特点 7. 晶体中原子的堆垛方式和间隙类型 8. 固溶体的分类及其结构特点 9. 中间相的分类及其结构特点 10. 离子晶体的结构规则 11. AB、AB2、A2B3、ABO3、 AB2O4型离
子晶体结构特点 12. 硅酸盐晶体结构特点 13. 聚合物晶态结构模型、晶体形态及结构
对称中心
图2-1 对称中心
对称中心：是一个假想 的点，相应的对称操作是
对此点的反伸，该点用C
表示。 一个有对称中心的图形， 其相对应的面、棱、角都 体现为反向平行。其晶面 必定是两两平行而相等的。
来自百度文库 对称面
图2-2 对称面
对称面:晶体通过某一平面 作镜像反映而能复原，则该
平面称为对称面或镜面，用P
表示。 对称面垂直并平分晶面； 对称面垂直晶棱并能通过它 的中点；对称面包含晶棱。 在晶体中存在对称面，最 多可达9个。在描述对称面时， 把对称面的数目写在P的前面， 如立方体有9个对称面，写作 9P.
最小内能，指在相同热力学条件下，晶体与同种物质 的非晶体相比较，其内能最小，因而晶体的结构也最稳 定。
异向性，晶体与非晶体由于原子排列不同在性能 上出现较大的差异，即晶体具有各向异性，如下表:
表2-1 单晶体的各向异性
弹性模量 (MPa) 抗拉强度 (MPa) 类别
延伸率 (%)
最大 最小 最大 最小 最大 最小
对称轴
图2-3 对称轴
对称轴:对称轴的对称操作是绕对称 轴旋转。当晶体绕某一轴旋转一定角 度后，能使图形的等同部分重复。旋 转一周重复的次数，称为轴次，用n 表示，重复时所旋转的最小角度称为 基转角，用α表示（n=360⁰/α)。 在旋转一周的过程中，晶体能复原
n次，就称为n次对称轴，用Ln表示。
特点 14. 非晶态固体结构及性能
§ 2.1 晶体学基础
晶体学是以晶体为研究对象的一门自然科学；晶体学 的研究内容包括晶体生成学、几何晶体学、晶体结构学、 晶体化学和晶体物理学等。
1、晶体
（1）晶体的概念
固态物质按原子的聚集状态，可分为两类：晶体 与非晶体。
晶体：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复 排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。