第6章 统计能量分析

4f 2V fA n( f ) 3 2 C 2C
式中A是容积，V是总表面积，大的声容积n(f)
的通常由第一项来逼近。
根据统计能量分析模型中每个子系统模态密度 n(f)的大小或带宽Δf内振型数N（N＝n(f)Δf） 的多少，可把所研究对象的频率范围划分为 低频区、高频区和中频区： 当N≤1时，定义为低频区； 当N≥5时，定义为高频区； 当1<N<5时，定义为中频区。 模态法和有限元法适用于解决低频区系统动力 学问题 统计能量分析适用于解决高频区
N (1 1i )n1 i 1 n 21 2 [ A] N1n N
12 n1 ( 2 2i )n2 N 2 nN
i2 N

1N n1 2 N n2 N ( N Ni )n N i N
二、内部损耗因子
子系统的内损耗因子是三种形式阻尼的线性
和：
i s rad b
分析表明，损耗因子不大于0.1时，不同阻尼
机理引起系统响应的差别是非常小的。 经验表明，损耗因子10%的误差，将导致响 应估计1dB的误差；损耗因子100%的误差， 将导致响应估计3dB的误差。 内部损耗因子大部分来自实验结果。
§6.6 输入功率与响应级预测
一、输入功率分析 使用机械阻抗理论可导出点源对任意接受系 统的输入功率 1 2 Pi F Re (Y ) 2
式中F为力的幅值，Y为激励点处的输入导纳，
Re表示实部。
如果激励力以dB形式给出的话，按下式计算 F 力幅值大小： F 20log10 L F0 高频时，有限板的激励点导纳与无限板的点 导纳相等： Y 1
第六章 统计能量分析
对复杂结构的振动及声学动力学问题，传统的 解法是： （1）从弹性力学、振动力学和波动声学出发， 列出各振动结构的振动方程以及与结构连接 方式相对应的边界条件，解出振动速度或者 声压； （2）直接利用数值计算方法计算（例如有限 元法、边界元法等）。 这些方法着重分析振动、声场耦合的详细过程 以及描述各个模态的波动情况。
使用能量作为统计能量分析中独立的动力学
变量就可统一处理结构和流体声场间的耦合 动力学问题，从而沟通了传统机械振动与声 学间的联系。在统计能量分析中先要进行子 系统的能量预示，然后再转换成所需要的振 动级、声压级等参数。 统计能量分析起源于航空航天工业并经过了 三十多年的发展历程，并成功地应用于船舶 工业。如今正被用作：1) 范围广泛的噪声与 振动问题的预测模型；2) 对噪声和振动控制 进行优化。
（1）子系统的模态密度（每Hz中的模态数， 类似于热力学模型中的热容量）； （2）子系统的内部损耗因子，它与结构阻尼 和声辐射阻尼引起的能量损失有关； （3）结合点的耦合损耗因子，代表传过不连 续结构（例如凸缘、壁厚的阶跃变化、结 构—声学容积的界面等）的能量损失。
典型的管道布局
子系统分解
潜艇艇内部舱段噪声
统计能量分析而言，非保守耦合仅具有增加 个别子系统的内部损耗因子的净效应，只有 当耦合阻尼非常大时才计入其比例系数。 对于船舶这样的大型结构，每个结构部分均 是延展性薄壁金属结构，即使在低频亦具有 丰富的模态，结构之间是铆、焊、拴的连接 形式，一般符合保守耦合和统计假设的条件。
单自由度系统
Pd c x x c( x) 2 n M ( x) 2 2 n E n E
§6.4 功率流平衡的普遍形式
当系统处于稳态响应时，对子系统i有功率流
平衡方程：
Pi ,in Pid
j 1, j i
P
N
ij
Pi ,in i Ei
j 1, j i
(
N
ij
Ei ji E j )
整个系统的功率流平衡方程
E1 / n1 P1 E /n P [ A] 2 2 2 E N / n N PN
两个子系统的功率流平衡方程：
P1 E11 E112 E 2 21 0 E 2 2 E 2 21 E112
E2 12 E1 2 21
已知输入到子系统1的能量，那么可以容易地估算出从子系统2输出的能量！
耦合的子系统之间的能量比能从内部损耗因子和耦合损耗因子中得
风扇空气噪声 压缩机空气噪声
结构传递载荷
对于模态密度的概念应加以特别说明，当在
一个频带中有大量的模态且个别模态上的峰 值可被清晰地判定的话，那么模态重叠被定 义为弱的，这常常是受轻微阻尼的结构构件 的情况； 如果个别模态上的峰值不能被清晰地判定的 话，则模态重叠被定义为强的，这是混响声 场的典型情况。应特别注意，将一个大系统 分解为恰当的子系统是统计能量分析中十分 重要的第一步。
§6.3 子系统间功率流关系式
统计能量分析模型是建立在以下假设上的： 1）子系统间是“弱耦合”连接； 2）激励在统计上是独立的； 3）在给定频带内所有共振模态能量之间能量 等分； 4）功率流与平均耦合模态能量之间的差成正 比。
保守耦合系统!
这些假设实际上是针对保守耦合系统的，对
它是两个耦合子系统i和j之间的链，即它确定 两者间的耦合程度， 如 ij i 或 j 的话，则把子系统说成是弱耦 合的。 波传播分析是求得理论耦合损耗因子最成功 的方法—直接由波传播系数导出。
对于两个直线连接的耦合结构
结构一声场耦合损耗因子较为容易估算，当
结构与一个声场耦合时，结构的声辐射损耗 因子变成耦合损耗因子：
模态密度n(f)定义为单位频率(1Hz)内的模态
数目 弯曲振动梁
L A 1 / 4 n( f ) ( ) 1/ 2 EI (2f )
式中L是梁长，A是梁的横截面面积，是材 料密度，EI是梁的抗弯的刚度。
对于弯曲振动平板
3S n( f ) CL h
加筋板
S 1 1 n( f ) ( ) 2C L K x K y
计算出未知的能量E，其ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的参数由一些公
式求出。求出能量之后，再根据下面两个公 式：
pi ＝Ei c / Vi 2 vi Ei / Mi
2 2
声子系统
结构子系统
§6.5 统计能量分析中参数的确定
一、
模态密度 二、内部损耗因子 三、耦合损耗因子
一、 模态密度
但随着结构（声场）的复杂、边界条件的增
多，特别是随着结构（声场）频率的增高， 波动模式增多后，利用这些方法进行计算非 常困难。 统计能量分析（Statistical Energy Analysis，简记为 SEA）是研究复杂结构系 统声学动力学问题的有效方法之一，它的提 出与发展为结构噪声与振动（特别是高频振 动）的分析开辟了广阔的前景。
Ei C 2 pi2 Vi
声压级为：
p L p 10log10 p 6 2 p0 110 N / m


R.H.Lyon, Statistical energy analysis of dynamical systems: Theory and Applications, MIT Press, 1975. 姚德源，王其政，统计能量分析原理及其 应用，北京理工大学出版社，1995.
§6.2 统计能量分析的基本概念
N&V Level
Frequency
Low Freq. (<100 Hz)
High Freq. (>100 Hz)
“统计”意义是指允许有较粗略的系统模型系
数，也就是说所研究的系统对象是从用随机 参数描述的总体中抽取出来的。这样就可以 较快地提供复杂系统的声—振环境预示。 “能量”的含义是用能量描述各种动力学子 系统的状态，使用功率流平衡方程描述子系 统间的相互作用关系。
vi2 速度级： L 10log v 10 2 v0
2 i 2 2
v0 1109 m / s
对于统计能量分析，还存在下式：
ai2 L 结构的加速度级： a 10log10 2 a0
a Vi
a0 1106 m / s 2
对于闭空间子系统，声压均方值为：
0 c sv s
声场之间的耦合损耗因子为：
Ci A ij 4 Vi
式中V是子系统的体积，A是两个声场的接触
面积。
一般耦合损耗因子与连接的几何特性、连接
系统的物理属性以及传递波相对于连接的入 射角有关。 最普遍的理论估计耦合损耗因子的方法是解 除连接，然后用拥有同样几何特性的连接的 半无限的结构代替原有限结构。 此方法在一般的情况下都是适用的，因为在 高频，当很多模态被激发出来后，有限结构 的平均输入阻抗近似等于半无限结构的输入 阻抗。
统计能量分析把复杂系统划分为不同的模态
群，并从统计意义上把大系统分解成若干个 便于分析的、独立的子系统，而不是逐个精 确地确定每个模态的响应。 应用统计能量分析的第一步就是定义出模态 群构成的子系统，而且建立的统计能量分析 模型必须能够清楚地表示出能量的输入、储 存、损耗和传输的特征。
统计能量分析模块化方法要用三个结构参数：
圆柱壳的动态特性与环频率有关，它定义为
纵向波波长等于圆柱壳周长时的频率。 在环频率以上，圆柱壳的模态密度和动态特 性与平板的相同。 圆柱壳模态密度的半经验近似公式与环频率 有关：
CL 1 E fr 2 R 2 R (1 2 )
1/ 2
对三维声场：

8 D s
高频时，有限梁统计模型的Y与无限梁统计
模型的Y也相等：
Y
1
8 D s
二、板壳振动对声场的输入功率