流体力学第一章

流体力学泵与风机
主讲教师：杨艺
广东海洋大学工程学院
热能与动力工程系
电话：139********
E-mail：yiyang_1@
参考书:
[1] 流体力学泵与风机, 许玉望主编, 中国建
筑工业出版社, 第一版
[2] 流体力学, 吴望一主编, 北京大学出版社, 第一版
[3] 流体力学基本理论与方法, 赵克强,韩占忠编, 北京理工大学出版社, 第一版图书馆索取号:o35/06
[4] 流体力学水力学题解, 莫乃榕,槐文信编, 华中科技大学出版社, 第一版图书馆索取号:o35-44/M864
[5] 流体力学学习方法及解题指导, 程军等编, 同济大学出版社, 第一版图书馆索取
号:o35/c540
第一节流体力学的研究对象、任务及其应用
✓定义
在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。

流体力学是研究流体机械运动规律及其应用的科学，是力学的一个重要分支。

✓研究对象
流体力学研究对象是液体和气体，统称为流体。

✓研究任务
流体力学的任务是研究流体平衡和运动的力学规律，及其在工程中的应用。

第一节流体力学的研究对象、任务及其应用
✓分类
流体力学可分为理论力学和工程流体力学。

前者以理
论研究为主，后者研究实际工程中的流体力学问题。

流体力学又可分为水力学和气体动力学。

水力学研究不可压缩流体，主要是液体和一定条件下气体的平衡和运动规律；
气体动力学研究可压缩流体，主要是气体的平衡和运动规律。

✓组成
流体力学组成：一是研究流体平衡规律的流体静力学；二是研究流体运动规律的流体动力学。

第一节流体力学的研究对象、任务及其应用
✓流体力学发展简史：
第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段
➢公元前2286年－公元前2278年
大禹治水——疏壅导滞（洪水归于河）
➢公元前300多年
李冰都江堰——深淘滩，低作堰
➢公元584年－公元610年
隋朝南北大运河、船闸应用
埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海产业发展
➢系统研究
古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250年）奠定了流体静力学的基础
第一节流体力学的研究对象、任务及其应用
第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段
➢1586年斯蒂芬——水静力学原理
➢1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”
➢1612年伽利略——物体沉浮的基本原理
➢1686年牛顿——牛顿内摩擦定律
➢1738年伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程
➢1775年欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方程
第一节流体力学的研究对象、任务及其应用第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方向发展——欧拉（理论）、伯努利（实验）
✓工程技术快速发展，提出很多经验公式
1769年谢才——谢才公式（计算流速、流量）
1895年曼宁——曼宁公式（计算谢才系数）
1732年比托——比托管（测流速）
1797年文丘里——文丘里管（测流量）
✓理论
1823年纳维，1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动方程组（N-S方程）
第一节流体力学的研究对象、任务及其应用
第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展
✓理论分析与试验研究相结合
✓量纲分析和相似性原理起重要作用
1883年雷诺——雷诺实验（判断流态）
1903年普朗特——边界层概念（绕流运动）
1933-1934年尼古拉兹——尼古拉兹实验（确定阻力系数）……
流体力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支和交叉学科
第一节流体力学的研究对象、任务及其应用
✓研究方法
理论研究方法
力学模型→物理基本定律→求解数学方程→分析和揭示本质和规律
实验方法
相似理论→模型实验装置
数值方法
计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一
力学领域的基本单位是：长度，质量和时间；它们的单位分别是：m，kg，s。

流体力学泵与风机应用
贮槽
第一节流体力学的研究对象、任务及其应用
转子流量计
阀门
离心泵
贮槽
计算内容：
流速、流量、压强、管径、扬程、功率
✓应用的典型例子
第二节作用在流体上的力
作用在流体上的力是流体运动状态变化的重要外因，按其作用不同可分为表面力和质量力两类
表面力——是作用在被研究流体表面上，且与作用的表面积成正比的力。

表面力的表达形式是用单位面积上的切向分力（称为切应力或摩擦应力）和单位面积上的法向分力（压应力或正压强）来表示。

如图1-1所示，作用在ΔA 上的表面力可表示为：
图1-1表面力分析
ΔP ΔF A
T
A P p ∆∆=∆∆=
τ当微小面积ΔA 无限小而趋近于点A 时，则有：
（1-2-1）
A
T
A P
p A A ∆∆=∆∆=→∆→∆lim lim 00τ（1-2-2）
p 和τ的单位为帕斯卡，符号为Pa=N/m 2=kg/ms 2。

ΔA
ΔT
第二节作用在流体上的力
质量力——是作用在流体的每一质点上且与作用的流体的质量成正比的力。

在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成比例，所以又叫体积力。

dm
dF
f M dv →=lim 设流体中M 点附近取质量为dm 微团，体积为dv ，则作用于该微团的质量力为dF ，极限为：
（1-2-3）
在x ，y ，z 坐标轴上的分量分别为：
dm
dF f y M dv y →=lim
dm dF f x
M dv x →=lim dm
dF f z
M dv z →=lim
（1-2-4）
1) 当只有在竖直方向上有重力时：
F=F z =-G=-Mg f x =0，f y =0，f z =-g
g
z
y x
dm
dv dF
第二节作用在流体上的力
2)x 轴方向上还有加速度的流体则有：
F x =-Ma ，F y =0，F z =-Mg
f x =-a ，f y =0，f z =-g
3)当以匀角速度ω绕垂直固定轴旋转容器中的流体有
F x =Mω2x ，F y =Mω2y ，F z =-Mg f x =ω2x ，f y =ω2y ，f z =-g
单位质量力单位为m/s 2。

g
z y x
a
g
z y x
第三节流体的主要力学性质
一
惯性
惯性是物体维持原有运动状态的能力的性质。

惯性大小由密度表示。

单位体积流体所具有的质量称为密度，用ρ表示，单位为kg/m 3。

任意点上密度相同的流体，称为均质流体：
ρ=M/V
（1-3-1）
各点密度不完全相同的流体，称为非均质流体：
V
M
V ∆∆=→∆lim 0ρ（1-3-2）
单位体积流体所受重力为流体的容重，用γ表示，单位为N/m 3，均质流体容重如下：
γ=G/V=ρg
（1-3-3）
二重力特性
第三节流体的主要力学性质
非均质流体任一点处容重：
V
G
V ∆∆=→∆lim 0γ（1-3-4）
常见流体的密度和容重值如表1-1
从密度与容重定义可看出, ρ与位置无关,而γ随海拨位置不同而不同。

流体名称密度(kg/m 3)容重
(N/m 3)
测定条件温度( ℃)
气压
气体
氮氧空气
一氧化碳二氧化碳 1.25051.42901.29201.25001.976812.267414.018512.682412.262519.39240
760m mHg
液体
煤油纯乙醇水水银
800～850790100013590
7848～833877459807133318
151540
760m mHg
第三节流体的主要力学性质
例1-1 已知煤油的密度ρ=800 kg/m3，求其容重。

3L的此种煤油，质量和重量为多少？
解：
煤油容重：γ=ρg=800×9.81=7848 N/m3
煤油质量：M=ρV=800×0.003=2.4kg
煤油重量：G=γV=7848×0.003=23.54N
三粘滞性
流体在流动时，对相邻两层流体间发生的相对运动，会产生阻碍其相对运动的力，这种力称为内摩擦力。

液体所具有的这种抵抗两层间流体相对运动，或通常称为抵抗变
形的性质叫做粘滞性。

粘滞性是分子间的吸引力和分子不规则的热运动产生动量交换的结果。

温度升高，水粘滞性降低，空气粘滞性升高。

第三节流体的主要力学性质
o
h
d y
y
u+du
u
y
U
✓牛顿平板实验
✓牛顿内摩擦定律
dy
du
A
T μ=（1-3-5）
✓摩擦应力dy
du
A T μ
τ==（1-3-6）
(u+du)dt udt dudt
a
b
c
d
a’
b’
c’
d’
dy
τ
τ
dθ
du =
角速率等于y 方向u 的梯度
dy
dt
d tg d ⋅=)(θθdy
du dt d =θ
第三节流体的主要力学性质
✓运动粘性系数
ν=μ/ρ
（1-3-8）
ν是单位速度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度,单位是m 2/s.
✓动力粘滞系数
μ是单位速度梯度作用下的切应力,单位是Ns/m 2对于由多种成分组成的混合气体的动力粘性系数
i
i
i
i i
n X
n X ∑∑=
μμ（1-3-7）
式中X i ——混合气体中i 组分气体的容积百分数；
n i ——i 组分气体的分子量；
μi ——i 组分气体的动力粘性系数；
✓水和空气在一个大气压下的粘性系数
温度(℃)水空气温度
(℃)
水空气
μ×10-3
(Pas)
ν×10-6
(m2/s)
μ×10-3
(Pas)
ν×10-6
(m2/s)
μ×10-3
(Pas)
ν×10-6
(m2/s)
μ×10-3
(Pas)
ν×10-6
(m2/s)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 801.792
1.519
1.308
1.140
1.005
0.894
0.801
0.723
0.656
0.599
0.549
0.469
0.406
0.357
1.792
1.519
1.308
1.140
1.007
0.897
0.804
0.727
0.661
0.605
0.556
0.477
0.415
0.367
0.0172
0.0178
0.0183
0.0187
0.0192
0.0196
0.0201
0.0204
0.0210
13.7
14.7
15.7
16.6
17.6
18.6
19.6
20.5
21.7
90
100
120
140
160
180
200
250
300
0.317
0.284
0.328
0.296
0.0216
0.0218
0.0228
0.0236
0.0242
0.0251
0.0259
0.0280
0.0298
22.9
23.6
26.2
28.5
30.6
33.2
35.8
42.8
49.9
ωδa 第三节流体的主要力学性质
δ
ωμτr ⋅=粘性切应力的计算a) 表示同心圆柱体，外筒固定，内
筒以ω旋转，内柱表面粘性切应力为：δ
b
U b) 表示两个同轴圆柱体，外筒固定，内筒以速度U 沿轴线方向运动，内筒
表面粘性切应力为：δ
μτU
⋅=
第三节流体的主要力学性质
【例】倾角θ=25度的斜面涂有厚度δ=0.5mm 的润滑油。

一块重量未知，底面积A=0.02m 2的木板沿此斜面以等速度U=0.2m/s 下滑，如果在板上加一个重量G 1=5N 的重物，则下滑速度为U 1=0.6m/s 。

试求润滑油的动力粘性系数μ
【解】没有加重物时，由力平衡得：δθ
A
U G δμ
θ=sin 加重物后，由力平衡得：()A U G G δ
μθ11sin =+上述两式相减得：2
11/1321.0sin m s N A U
U G ⋅=⇒-=μδμθ
第三节流体的主要力学性质
【例】有两个同心圆筒，长L=300mm ，间隙δ=10mm ，间隙内充有密度ρ=900kg/m 3、运动粘性系数ν=0.26×10-3m 2/s 的油，内筒直径d=200mm ，它以角速度转动ω=10 rad/s ，求施加于内筒的转矩M 。

【解】内筒表面的粘性切应力为：δωμτr =内筒表面积为：
dL A π=动力粘度为：
m N M r dL r M ⋅=⇒⨯⨯=4411.0πδ
ωμδω
νρμ=转矩为：
第三节流体的主要力学性质
【例】液面上有一面积A=1200cm 2的平板，以v=0.5m/s 的速度作水平移动，形成平行板间液体的层流运动，平板下液体分两层，它们的动力粘性系数与厚度分别为μ1=0.142Ns/m 2,h 1=1.0mm; μ2=0.235Ns/m 2,h 2=14mm ；试计算平板所受的摩擦力F 。

【解】设在液面分界面上流速为u ，则上层液体粘性切应力为：111h u v -=μτ下层液体粘性切应力为：
且有
21τττ==所以h 1h 2
v 2220h u -=μτs m u h u h u v /23.002
211=⇒-=-μμN A h u v F 6.41
1=-=μ
【例】某锅炉的烟气，其成分X CO =13.6%，Xso2=0.4%，X o2=4.2%，X N2=75.6%，X H2O =6.2%，烟气温度为800℃，求烟气的动力粘性系数μ。

解：查资料得在下各组分μ1=4.46×10-5Pas ；μ2=3.71×10-5Pas ；μ3=5.02×10-5Pas ；μ4=4.23×10-5Pas ；μ5=4.26×10-5Pas 。

各分子量为n 1=44；n 2= 64；n 3=32；n 4= 28；n 5=18。

第三节流体的主要力学性质
【解】:
2
13572m N u dy du /=⋅=⋅=δ
μμτs
Pa n X n X i i i
i i ⋅⨯==-∑∑51029.4μμ【例】如图1-4所示，转轴直径d=0.36mm ，轴承长度l=1m ，轴与轴承间的间隙δ=0.2mm ，其中充满动力粘性系数μ=0.72Pas 的油，若轴的转速n=200r/min ，求克服油的粘滞阻力所需功率。

图1-4s m dn u /.77360==π21311m
dl A .==πN
A T 15350=⨯=τNm d T M 27632=⨯=kW n M M N 957602.===πω
第三节流体的主要力学性质
四压缩性和热胀性
1 液体的压缩性和热胀性p
p V V ∆∆=∆∆-=ρρβ11用β表示液体的压缩系数，它表示压强每增加1Pa 时，液体体积或密度的相对变化率。

β值愈大，则液体的压缩性也越大
p V p V E ∆∆=∆∆-==ρρβ1压缩系数的倒数为液体的弹性模量，用E 表示，单位为N/m 2：（1-3-9）（1-3-10）
液体的热膨胀性表示温度每增加1K （度）时，液体体积或密度的相对变化率，用α表示：
T
T V V ∆∆-=∆∆=ρρα11（1-3-11）α值越大，液体的热膨胀性也越大。

第三节流体的主要力学性质
液体在20℃时的体积弹性系数为:
【例】试计算当水压强为p=200p 0时的体积弹性系数。

这时如果水压强从200p 0降至100p 0，试求体积变化率。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=B p p np E 00式中B=3000,n=7, 标准大气压p 0=1.01×105Pa
【解】将B=3000,n=7,p=200p 0，p 0=1.01×105Pa 代入下式得
Pa B p p np E 9001027.2⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=3
1046.4-⨯=∆-=∆E
p v v
第三节流体的主要力学性质
【例】0℃的水在5个大气压时体积为1m 3，当压强增加到10个大气压时，其体积变化多少？体积的变化率为多少？解：
Δp=(10-5)×101325=506625Pa
取平均β=(β10+β5)/2=5.37×10-10m 2/N
ΔV= -VβΔp=-1×5.37×10-10×506625=-0.000272 m 3ΔV/V=0.0272%
【例】一个大气压下，100kg 质量的水，温度从5℃升高到85℃，试问水的体积膨胀了多少？
ΔV=V 2-V 1=M (1/ρ1-1/ρ2)=100(1/968.7-1/1000)=0.0032m 3ΔV/V=0.00323/0.1=3.23%
2 气体的压缩性和热胀性气体的压缩性和热膨胀性用理想气体状态方程来描述：
RT p
=ρ（1-3-12）
【例】已知压强为1个标准大气压，5℃时空气的密度为ρ1=1.270kg/m 2，求85℃时空气的密度和容重。

解：
T 1=273+5=278K
T 2=273+85=358K
ρ1=1.270kg/m 2第三节流体的主要力学性质
气体温度不变的等温情况，T 1=T 2，则有：
1212p p =ρρ（1-3-13）
气体压强不变的定压情况，p 1=p 2，则有：
2
112T T =ρρ（1-3-14）22112/986.035827827.1m kg T T =⨯==ρρ%2912
1212=-=-ρρV V V γ2=ρ2g=9.673N/m 3
第三节流体的主要力学性质
五表面张力特性
流体表面有自由收缩的趋势，这是因为表面张力的作用。

表面张力是流体自由表面在分子作用半径这一薄层由于分子引力大于斥力而产生的沿表面切向的拉力。

这种拉力称表面张力．液体自由液面上单位长度的流体线所受到的拉力称为表面张力系数，记作σ，单位是N/m。

当液体与固体壁面接触时，在液体、固体壁面作液体表面的切面，此切面与固体壁在液体内部所夹部分的角度称为接触角θ。

当θ为锐角时，液体润湿固体；当θ为钝角时，液体不润湿固体。

水的毛细管现象水银的毛细管现象
第三节流体的主要力学性质
五表面张力特性
液体因毛细管作用而上升或下降的高度：
α
γ
σαγσα
σπγπcos cos cos d r h r h r 4222
==⇒=γ
πh r 2α
σπcos 2r α
p 0如下图所示为一段二维曲面，设曲率半径为R ，垂直于纸面的长度为一单位，曲率角为Δα：
R
p Δασ
σ
()2
210α
σα∆=⋅∆⨯-sin
R p p Δα/2
2
2αα∆≈
∆sin R
p p σ
=
-0
第三节流体的主要力学性质
六流体的力学模型
1 连续介质与非连续介质模型
1753年欧拉假设：流体是由“流体质点”连续地无空隙地组成的连续体。

“流体质点”是指从微观上看它是一个包含大量分子所组成的流体微团，而从宏观上看则是充分小的一个有一定质量而无空间尺度的几何点。

2 不可压缩流体与可压缩流体的力学模型
当液体压缩性很小或影响可忽略时，该流体认为是不可压缩流体。

当流体的压缩性很大且不能忽略时，则此流体就为可压缩流体。

3 理想流体与粘性流体的力学模型
当考虑流体粘滞性对研究的流体力学问题中起作用是否可忽略时，可将流体视为无粘性流体（即理想流体）和粘性流体（即实际流体）。