机械设计基础课件!齿轮机构H讲解
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12
二、齿廓啮合的基本定律
i12
?
?1 ?2
?
O2 P O1 P
瞬时传动比等于齿廓接触点的公 法线将连心线截为两段线段的反比。
传动比恒定的条件：
不论两齿廓在何位置接触， n
过其接触点所作两齿廓的公法线
均须与连心线交于一 定点P 。
定点P——节点pitch point
（公法线与连心线的交点）
节圆(d1',d2'): 过节点所作的两圆
编制：吕亚清
4
直齿圆柱齿轮机构 ( 二轴平行) spur gear mech.
外齿轮
外齿轮
内齿轮
rack
齿条
外齿轮
外啮合传动 2019/6/9
二轮转向相反
内啮合传动 编制：吕亚清
二轮转向相同
齿轮齿条传动 5 转动? 移动
斜齿圆柱齿轮机构 helical gear mech.
external
合啮外
2019/6/9
编制：吕亚清
2
§ 4－1 齿轮机构特点和类型
一. 齿轮机构的特点
应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两 轴的运动和动力。
优缺点
1. 传动比恒定； 2. 适用圆周速度和功率范围广； 3. 效率高； 4. 结构紧凑，工作可靠且寿命长。 5. 制造安装精度高，成本高； 6. 不适宜传递远距离的运动。
机械设计基础
2019/6/9
1
第四章 齿轮机构 Gear Mechanisms
§4－1 §4－2 §4－3 §4－4 §4－5 §4－6 §4－7 §4－8 §4－9
齿轮机构的特点和类型 齿廓啮合基本定律 渐开线齿廓 渐开线标准直齿圆柱齿轮 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿轮的切齿原理 根切、最少齿数与变位齿轮 平行轴斜齿轮机构 圆锥齿轮机构
合啮内 条齿轮齿
internal
2019/6/9
编制：吕亚清
6
人字齿轮传动
double helical gear mech.(herringbone)
外啮合传动
内啮合传动
齿轮齿条传动
2019/6/9
编制：吕亚清
7
空间齿轮机构 圆锥齿轮传动 bevel gear mech.
spatial gear mech. 二轴相交
齿廓形状影响传动性能，若传 动比变化 ? 从动轮转速不均匀 ? 惯性力、振动、噪音 ? 传动精度。
分析可知： P为齿廓1、2 的瞬心 n 则
VP1 = VP2 ? ? 1O1P = ? 2O2P
即:
2019/6/9
i12
=
—??—21
=
—O 2—P O 1P
编制：吕亚清
O1 ?1
n K P
?2 O2
渐开线的性质(续) C3
C2
4) 渐开线的形状决于基圆半径 C1
K
? 圆半径越大，渐开线越平
展（综合曲率半径越大）
? 直线也是渐开线
B1
5) 基圆内无渐开线
B2
r b1 O1
A1
qi
A2
qi
2019/6/9
r b2
2019/6/9
编制：吕亚清
O?1 1
1
n K C2 节圆
P
C1 节圆
?2 2
O2
13
三、齿廓曲线的确定
? 凡能满足齿廓啮合基本定律 (或某种变传动比规律 )的一
对齿廓，称为共轭齿廓。 Conjugate Profiles 在理论 上，可作为一对齿轮共轭齿 廓的曲线有无穷多个。
vK2
vK2K1 vK1
?实际选用 , 须考虑设计、制造、 n 安装、使用等因素
?常用: 渐开线、摆线、圆弧线、 抛物线等
? 本章主要研究渐开线齿廓的齿轮
2019/6/9
编制：吕亚清
O1
?1
1 n
C2 K
节圆
C1
P
节圆
2
?2
O2
14
§ 4－3 渐开线齿廓 The Involute Profiles
一、渐开线的形成 二、渐开线的性质 三、渐开线齿廓的啮合特性
基圆,切点是渐开线上 K点的曲ຫໍສະໝຸດ Baidu
率中心， KB为曲率半径 ; 越接 近基圆，曲率半径越小，反之 B ak A
rk
越大
3) 渐开线上K点的法线 (正压
rb
O
力的方向线 ),与该点的速度方
向线所夹的锐角 ak称为渐开线
在该点的压力角。
2019/6/9
cos
a OB
? OK 编制k ：吕亚清
?
rb rk
18
nc
因为? Kab 与? KO 2Z相似，则
V1 ? ? 1 O1 K ? KZ V2 ? 2 O2 K O2 K
瞬时传动比 i = 2019/6/9
12
?1 ?
KZ O P 2 ? 编制：吕亚清
? 2 O1 K O1 P
?2
Z
O2
11
§4-2 齿廓啮合基本定律
Fundamental Law of Gearing 一、齿轮传动的瞬时角速比 (传动比)
2019/6/9
3
二. 齿轮机构的类型
构机轮齿
两轴平行的 圆柱齿轮 （平面齿轮机构）
Planar Gear Mech.
两轴不平行的
（空间齿轮机构）
外啮合齿轮传动
直齿
内啮合齿轮传动
齿轮与齿条传动
平行轴斜齿轮传动
人字齿 圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
Spatial Gear Mech.
2019/6/9
2019/6/9
编制：吕亚清
15
一、渐开线的形成Generation of Involute
? 当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任 一点的轨迹 ---该圆的渐开线 involute
?该圆称 基圆(rb)；该直线称为 发生线generating line
vK 压力角
发生线
基圆
基圆
渐开线
F
aK
K
二轴交错，通常交90o
2019/6/9
编制：吕亚清
10
§4-2 齿廓啮合基本定律
Foundamental Law of Gearing
O1
?1
一、齿轮传动的瞬时角速比 (传动比)
对齿廓曲线的要求 :
不卡不离 .
n
处处相切接触 . 法线上没有相对运动 .
a
v2
v1
b
K P
V1 ? ? 1O1K
V2 ? ? 2O2K
直齿圆锥齿轮机构 2019/6/9 Straight bevel gear 编制：吕亚清
曲齿圆锥齿轮机构 Helical bevel gear 8
交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）
crossed helical gear mech.
二轴交错
2019/6/9
编制：吕亚清
9
蜗杆蜗轮传动worm and worm wheel mech.
r K 向径
aK rb qK展角
2019/6/9
基圆半径 r 编制：吕亚清
b
16
渐开线的形成
2019/6/9
编制：吕亚清
17
二、渐开线的性质Properties of the Involute
1) 发生线沿基圆滚过的长度
等于基圆上被滚过的弧长 , KB ? AB
2) 渐开线上任一点法线恒切于
K ak
二、齿廓啮合的基本定律
i12
?
?1 ?2
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O2 P O1 P
瞬时传动比等于齿廓接触点的公 法线将连心线截为两段线段的反比。
传动比恒定的条件：
不论两齿廓在何位置接触， n
过其接触点所作两齿廓的公法线
均须与连心线交于一 定点P 。
定点P——节点pitch point
（公法线与连心线的交点）
节圆(d1',d2'): 过节点所作的两圆
编制：吕亚清
4
直齿圆柱齿轮机构 ( 二轴平行) spur gear mech.
外齿轮
外齿轮
内齿轮
rack
齿条
外齿轮
外啮合传动 2019/6/9
二轮转向相反
内啮合传动 编制：吕亚清
二轮转向相同
齿轮齿条传动 5 转动? 移动
斜齿圆柱齿轮机构 helical gear mech.
external
合啮外
2019/6/9
编制：吕亚清
2
§ 4－1 齿轮机构特点和类型
一. 齿轮机构的特点
应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两 轴的运动和动力。
优缺点
1. 传动比恒定； 2. 适用圆周速度和功率范围广； 3. 效率高； 4. 结构紧凑，工作可靠且寿命长。 5. 制造安装精度高，成本高； 6. 不适宜传递远距离的运动。
机械设计基础
2019/6/9
1
第四章 齿轮机构 Gear Mechanisms
§4－1 §4－2 §4－3 §4－4 §4－5 §4－6 §4－7 §4－8 §4－9
齿轮机构的特点和类型 齿廓啮合基本定律 渐开线齿廓 渐开线标准直齿圆柱齿轮 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿轮的切齿原理 根切、最少齿数与变位齿轮 平行轴斜齿轮机构 圆锥齿轮机构
合啮内 条齿轮齿
internal
2019/6/9
编制：吕亚清
6
人字齿轮传动
double helical gear mech.(herringbone)
外啮合传动
内啮合传动
齿轮齿条传动
2019/6/9
编制：吕亚清
7
空间齿轮机构 圆锥齿轮传动 bevel gear mech.
spatial gear mech. 二轴相交
齿廓形状影响传动性能，若传 动比变化 ? 从动轮转速不均匀 ? 惯性力、振动、噪音 ? 传动精度。
分析可知： P为齿廓1、2 的瞬心 n 则
VP1 = VP2 ? ? 1O1P = ? 2O2P
即:
2019/6/9
i12
=
—??—21
=
—O 2—P O 1P
编制：吕亚清
O1 ?1
n K P
?2 O2
渐开线的性质(续) C3
C2
4) 渐开线的形状决于基圆半径 C1
K
? 圆半径越大，渐开线越平
展（综合曲率半径越大）
? 直线也是渐开线
B1
5) 基圆内无渐开线
B2
r b1 O1
A1
qi
A2
qi
2019/6/9
r b2
2019/6/9
编制：吕亚清
O?1 1
1
n K C2 节圆
P
C1 节圆
?2 2
O2
13
三、齿廓曲线的确定
? 凡能满足齿廓啮合基本定律 (或某种变传动比规律 )的一
对齿廓，称为共轭齿廓。 Conjugate Profiles 在理论 上，可作为一对齿轮共轭齿 廓的曲线有无穷多个。
vK2
vK2K1 vK1
?实际选用 , 须考虑设计、制造、 n 安装、使用等因素
?常用: 渐开线、摆线、圆弧线、 抛物线等
? 本章主要研究渐开线齿廓的齿轮
2019/6/9
编制：吕亚清
O1
?1
1 n
C2 K
节圆
C1
P
节圆
2
?2
O2
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§ 4－3 渐开线齿廓 The Involute Profiles
一、渐开线的形成 二、渐开线的性质 三、渐开线齿廓的啮合特性
基圆,切点是渐开线上 K点的曲ຫໍສະໝຸດ Baidu
率中心， KB为曲率半径 ; 越接 近基圆，曲率半径越小，反之 B ak A
rk
越大
3) 渐开线上K点的法线 (正压
rb
O
力的方向线 ),与该点的速度方
向线所夹的锐角 ak称为渐开线
在该点的压力角。
2019/6/9
cos
a OB
? OK 编制k ：吕亚清
?
rb rk
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nc
因为? Kab 与? KO 2Z相似，则
V1 ? ? 1 O1 K ? KZ V2 ? 2 O2 K O2 K
瞬时传动比 i = 2019/6/9
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?1 ?
KZ O P 2 ? 编制：吕亚清
? 2 O1 K O1 P
?2
Z
O2
11
§4-2 齿廓啮合基本定律
Fundamental Law of Gearing 一、齿轮传动的瞬时角速比 (传动比)
2019/6/9
3
二. 齿轮机构的类型
构机轮齿
两轴平行的 圆柱齿轮 （平面齿轮机构）
Planar Gear Mech.
两轴不平行的
（空间齿轮机构）
外啮合齿轮传动
直齿
内啮合齿轮传动
齿轮与齿条传动
平行轴斜齿轮传动
人字齿 圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
Spatial Gear Mech.
2019/6/9
2019/6/9
编制：吕亚清
15
一、渐开线的形成Generation of Involute
? 当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任 一点的轨迹 ---该圆的渐开线 involute
?该圆称 基圆(rb)；该直线称为 发生线generating line
vK 压力角
发生线
基圆
基圆
渐开线
F
aK
K
二轴交错，通常交90o
2019/6/9
编制：吕亚清
10
§4-2 齿廓啮合基本定律
Foundamental Law of Gearing
O1
?1
一、齿轮传动的瞬时角速比 (传动比)
对齿廓曲线的要求 :
不卡不离 .
n
处处相切接触 . 法线上没有相对运动 .
a
v2
v1
b
K P
V1 ? ? 1O1K
V2 ? ? 2O2K
直齿圆锥齿轮机构 2019/6/9 Straight bevel gear 编制：吕亚清
曲齿圆锥齿轮机构 Helical bevel gear 8
交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）
crossed helical gear mech.
二轴交错
2019/6/9
编制：吕亚清
9
蜗杆蜗轮传动worm and worm wheel mech.
r K 向径
aK rb qK展角
2019/6/9
基圆半径 r 编制：吕亚清
b
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渐开线的形成
2019/6/9
编制：吕亚清
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二、渐开线的性质Properties of the Involute
1) 发生线沿基圆滚过的长度
等于基圆上被滚过的弧长 , KB ? AB
2) 渐开线上任一点法线恒切于
K ak