随机振动基础知识培训

0.5
p(x) 1 e(x22)2
2
0.4
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Mean Square—
RMS)，又称有效值： R M S E(X2) x2p(x)dx
标准差(Standard Deviation)
4.7 随机振动试验：控制算法
差分控制算法
令 GAIE LnewLold
S y y ,n e w ( I E ) ( L o l d Δ ) ( P P H ) ( L o l d Δ ) H ( I E ) H R 省略二次高阶小量
L oldΔ HΔ L H oldR Syy,old@ E ˆ
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
A1
W(f2)f2 m11
1
ff12m112.48g2
A2 W(f2)[f3f2]20.00g2
A3
2.30W(f3)f3log
f4 f3
34.62g2
G rm sA 1A 2A 37.56g
4.6 随机振动试验：驱动信号的生成
随机驱动信号的生成
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.
2. 正问题和反问题:已知输入和系统求输出这是正 问题,称为响应确定问题; 已知输入和输出求系统 的参数这是反问题,称为系统识别问题,我们这门 课程不涉及,有专门课程.
E [(X)2] (x)2p (x)d x
.
11
3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
i •• x
功率谱密度曲线影响的一个极端例子：
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
f
) df
环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz
环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz
u&&rms
Wu&&( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
0.02 150 2 1
1
20 150
21
1.000g
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算
梯形谱总均方根值计算
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
上升段： A1 W m (1f 2)1f21ff1 2m 11 ,m 1n310 平直段： A2W (f2)[f3f2]
logf2 logf1
log
f2 f1
3
4.3 随机振动试验参考谱（续）
n
m
W u & & (f2)W u & & (f1)ff1 23W u & & (f1)ff1 2
f1~f2之 间 的 均 方 根 值
u&&rm s
E {u&&2 ( t )}
W f 2
f1
u&&(
f
)df
W u&&( m
d1,d2,...,dn为 振 动 台 驱 动 信 号 y1,y2,...,yn为 试 件 响 应 信 号
dn yn 试件
d3 y3
多输入多输出随机振动控S制dd ( f )的
y1
y2
目标是使控制谱和参考谱一致 d1
d2
S y y(f) G (f)S d d(f)G H (f)R (f)
Sdd ARAH
f1) f1 1
f2 f1
m 1
1
W u&&( f 2 ) f 2 m 1
1
f1 f2
m 1
f1 f2
4.4 随机振动试验参考谱：例题
f120Hz,f2150Hz,W u & & (f2)0.02g2/Hz mn2
3 W u & & (f1 ) W u & & (f2 ) ff1 2 m 0 .0 2 1 2 5 0 0 2 3 .5 5 6 1 0 4 g 2 /H z
d% (t)IFFT(D)d d% % 1 21 1((tt)) d d% % 1 22 2((tt))
(IE) M
M
M (IE)H
N
lNjl1*j
j1
N
lNjl2*j L
j1
N
lNjlN *j
j1
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
令
Lnew diagLold
12|l11|2
12l11l2 *1
L
1Nl11lN *1
12(l21l1*1l22l1*2) 22(l21l2 *1|l22|2) L 2N(l21lN *1l22lN *2)
随机振动基础知识培训
.
1
1.1 工程系统中的随机性
我们知道有这样一类载荷:作用在楼房和桥梁上的风 载荷;作用在海洋平台和船舰上的水动力荷载;作用在 楼房和坝体上的地震荷载. 这类荷载的特点是随时间 在强度和频率含量有很大的变化.对于这类载荷中的 一条记录, 它是确定的, 用在以前的结构动力学的课 程中知识我们可以求得数值觧.
两中环境的有效值均为 3.3g。
产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
.
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3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
功率谱密度曲线影响的一个极端例子： 环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
Lnew diag Lold
计算误差 矩阵 diag
控制谱矩阵Syy
N 是否满足要求
Y 结束
4.8 随机振动试验：驱动信号时域随机化
驱动信号的实现
DALP
e j1 P
0
0
e j2
P 是随机相位矩阵
i [,] 均匀分布
对 D 做逆傅里叶变换就可以得到一帧伪随机驱动信号
4.8 随机振动试验：驱动信号时域随机化（续）
变 化 的 分 贝 数 n来 描 述 ：
nlog( f2)
10logW Wu& u& & &((ff12))nx
f1 log2
n
n
W Wu& u& & & ((ff12))
f2 f1
10log2
f2 f1
3
采用双对数坐标时，两点间连线的倾角为：
mlogWu& &(f2)logWu& &(f1) logW Wu& u& & &((ff12))n
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
1
1
eˆ1 1 2 l1 1
j1
eˆ j1
11l j1 l1 1
( j 2,..., N )
j 1
eˆ jj
(
ji
l
* ji
* ji
l
j
i
)
jj
i1
2l jj
( j 2,..., N )
k 1
eˆ jk kk l jk
(
j
i
l
* ki
地震、路面振 动模拟
三维地震试验台（日本名古屋工业大学）
车辆道路模拟试验台
（MTSTM公司329型6自由度车辆试验台）
4.2 振动台（续）
电动式： 宽频带、大加速度 飞行器与机载设备 振动环境试验
试验标准：MIL-STD-810、GJB150
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
.
3
2.1 傅里叶变换
.
4
2.1 傅里叶变换
.
5
2.1 傅里叶变换
.
6
2.1 傅里叶变换
.
7
2.2 功率谱密度
.
8
2.2 功率谱密度
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的 一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会 和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确
的情况, 但还要估计一个大概可能的结果.
这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的
参数也存在不确定性, 这更是随机结构动力学要解
决的问题.
.
2
1.2 随机问题的分类
4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave f f1 2 2 x ,f2 与 f1 之 间 有 x 个 倍 频 程 ， x 1 时 为 1 倍 频 程
分贝decibel 10logW 2 dB（ W 为 加 速 度 谱 值 ） W 1
4.3 随机振动试验参考谱（续）
两 个 频 率 点 f2与 f1之 间 的 PSD值 相 差 分 贝 数 ， 由 这 两 个 频 率 之 间 的 倍 频 程 数 x和 每 倍 频 程 PSD
.
16
4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。
随机振动试验基本框图：
Y
响应信号
X Z
振动台
试件 台面
激励信号
功率放大器
信号采集与发送 系统
显示器
4.2 振动台
电液式：低频、 大推力
---建筑、机械
(IE)
M
M
M
(IE)HR
N
1N lNjl1*j
j1
N
2N lNjl2 *j L
j1
N
2 N
lNjlN *j
j1
2j
rjj syy, jj
(1
j N)
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
r1 1 s y y ,1 1
d ia g
L n e w d ia g L o ld
下降段： A3 W m (2f3 )1f3ff4 3m211 ,m21
当m2=-1时，应用罗比达法则可得
A32.30W(f3)f3logff4 3,m21
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续） Grms A1A2A3
m1lologg001.10 .00000551.00, m2lologg020 .500.00 1005 2051.00,
.
13
3.2 振动夹具的设计与要求
1.尽量增加夹具的刚度： 尽量不使用梁类、板壳类结构。 连接部位使用焊接处理。 与底板连接部部位尽量分散。
2.合理增加夹具的质量： 夹具振动中的有效质量最好大于产品的10倍。
.
14
3.2 振动夹具的设计与要求
.
15
3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
r2 2 s yy,22
O
rN N s y y , N N
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
比例均方根控制算法框图
测量频响函数G
阻抗矩阵A
随机相位矩阵P
驱动信号频谱 矩阵D=ALP
IFFT生成伪 随机信号xp
时域随机化生 成真随机信号x
系统响应信号y
参考谱矩阵R
Cholesky分解 阵L
* ki
l
j
i
)
jk
i1
l jj
( j k 1,..., N )
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
比例均方根控制算法（不考虑互谱）
Syy (IE)LLH(IE)H
| l11 |2
l11l2*1
L
l11lN *1
l21l1*1l22l1*2 l21l2*1|l22 |2 L l21lN *1l22lN *2
A G1
4.6 随机振动试验：驱动信号的生成（续）
Cholesky分解 RLLH
Sdd DDH DAL
补充随机相位
DALP
Syy(G A )L (P PH )L H (G A )H
在实际的试验系统中，由于频响函数测量误差、 系统非线性和输入输出噪声等的影响导致 GA I 必须在控制系统中加入反馈修正环节，进行逐次迭代修正
等频带
等差关系 等差数列
倍频带
等比关系 等比数列
1/3倍频带 1/12倍频带 ……
.
9来自百度文库
2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下；
时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小
i
••
x
f
i 上
f
i 下
S
(• •
x
f
) df
.
10
2.2 功率谱密度