浙教版初中数学第一章 二次根式专题复习-二次根式的双重非负性(含答案)
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专题复习 二次根式的双重非负性
重点提示： 对于二次根式a ，其双重非负性表现为被开方数a 为非负数，且二次根式a 本身也是非负数，利用此性质及非负数的性质可以解决问题. 【夯实基础巩固】 1．要使代数式有意义，a 的取值范围是（ D ）
2．函数y =的自变量x 的取值范围在数轴上表示为（ C ）
．
B
D ． 3
．当x ＞1时，﹣
1化简的结果是（ B ）
4．若整数m 满足条件 =m +1
且m ＜
，则m 的值是（ C ）
5．已知
，则2xy 的值为（ A ）
A ．﹣15
B ．15
C ．
D ．
6．当﹣3＜a ＜5= 8 ． 7．实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为
7 ．
8．化简
= 2 ．
9．已知a ，b 为实数，且，求
的值．
由题意得a ﹣5=0，∴a =5.∴. ∴b =﹣4．∴．
10．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|c﹣b|﹣|a+c|．
由题意得a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+b＜0，c﹣b＞0，a+c＜0.
∴原式=|a+b|﹣|c﹣b|﹣|a+c|=（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）﹣（﹣a﹣c）=﹣a﹣b﹣c+b+a+c=0．
【能力提升培优】
11．已知a＜0，则化简的结果是（D）
12．若代数式+的值为2，则a的取值范围是（C）
13．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（D）
A．B．C．﹣D．﹣
14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则=2b-2a．15．若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=74．
16．已知a＜0，化简：=﹣2．
17．计算：．
由算式可知：1﹣a＞0，3﹣a≥0，∴a＜1，|a﹣2|=2﹣a.
∴原式=•+
•+=﹣+=0
18．设等式+=﹣在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，求的值．
∵+=﹣在实数范围内成立，
∴x﹣a≥0，a﹣y≥0，即y﹣a≤0.
又∵a（y﹣a）≥0，a（x﹣a）≥0，∴a=0.
∴原等式可变为﹣=0，解得x=﹣y.
∴==．
【中考实战演练】
19的值是
20．已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（D）
．a
【开放应用探究】
21．已知.
设m=，n=，
则m﹣n=2，m2+n2=+=34．