控制系统的阶跃响应
控制系统阶跃响应
实验一 控制系统的阶跃响应实验一、【程序代码】(1)二阶系统为10210)(21++=s s s G>> num=10>> den=[1 2 10]>> damp(den)>> [y,x,t]=step(num,den);>> [y,t']>> plot(t,y)>> grid>> find(y==max(y))ans =12>> t(12)ans =1.0928>> y(12)ans =1.3474>> find(y>=0.95&y<=1.05)>> hold on>> pp=find(y>=0.95&y<=1.05)>> plot(t(pp),y(pp),'r*')>> t(27)ans =2.5830>> find(y>=0.98&y<=1.02)>> pp=find(y>=0.98&y<=1.02)>> plot(t(pp),y(pp),'yo')>> t(37)ans =3.5765(2) 修改参数，分别实现ξ=1、ξ=2的响应曲线:>> n0=10;>> d0=[1 2 10];>> step(n0,d0)>> n1=n0;>> d1=[1 6.32 10];>> hold on>> step(n1,d1)>> n2=n0;>> d2=[1 12.64 10];>> step(n2,d2)>> grid(3) 修改参数，分别实现0121n n ωω=、022n n ωω=的响应曲线: >> figure>> n3=2.5;>> d3=[1 1 2.5];>> step(n3,d3)>> n4=40;>> d4=[1 4 40];>> hold on>> step(n4,d4)>> grid(4) 试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。
单位阶跃响应 激励
单位阶跃响应激励单位阶跃响应是在控制系统中常见的一种响应方式，它通常用来研究系统对于单位阶跃输入信号的响应情况。
当系统受到单位阶跃信号激励时，其输出会产生一个相应的变化，这种变化通常可以通过单位阶跃响应来描述。
单位阶跃响应通常包括两个主要的特征，即上升时间和峰值时间。
上升时间是指系统输出从0到最终稳定值所需的时间，而峰值时间则是系统输出达到峰值的时间。
通过这些特征，可以对系统对单位阶跃信号的响应速度和稳定性进行评估。
在控制系统设计中，单位阶跃响应通常用来分析系统的性能和稳定性，从而优化系统的设计参数。
通过对单位阶跃响应的分析，可以更好地了解系统的动态特性和响应速度，从而对系统进行合理的设计和改进。
总之，单位阶跃响应是控制系统中重要的一种激励方式，通过对其特性的分析可以更好地评估和优化系统的性能和稳定性。
单位阶跃响应在控制系统领域中有着广泛的应用，它可以帮助工程师和研究人员更好地理解系统的动态特性和响应速度。
通过对单位阶跃响应的分析，可以评估系统的阶跃响应速度、超调量、峰值时间等性能指标，从而为控制系统的设计和改进提供有力支持。
在实际工程中，单位阶跃响应也经常用于校准或调试控制系统。
例如，在机械控制系统中，通过对系统施加单位阶跃输入，可以观察系统的响应情况，从而判断系统的动态性能和稳定性，为系统的进一步调整和优化提供依据。
此外，单位阶跃响应也在控制系统的故障诊断和故障检测中扮演着重要的角色。
通过分析系统的单位阶跃响应，可以识别可能存在的问题和故障，有助于提前发现并解决潜在的系统故障，以确保系统的正常运行。
除此之外，单位阶跃响应还可以用于评估控制系统的鲁棒性和稳定性。
通过对系统的单位阶跃响应进行分析，可以评估系统对参数变化或外部扰动的敏感性，从而为系统的鲁棒性设计提供依据。
综上所述，单位阶跃响应在控制系统工程中具有重要的作用，它不仅可以用于评估系统的性能和稳定性，还可以用于系统的校准、调试和故障诊断。
自动控制原理 二阶系统的响应
1
3-3 二阶系统的响应
一、二阶系统的数学摸型
典型二阶系统是由一惯性环节与积分环 节串联构成的闭环系统，其标准形式为：
+
− R(S )
ω
2 n
S 2 + 2ζ ω nS
C (S )
G(S) = C(S) =
ωn2
R(S ) S 2 + 2ζωnS + ωn2
2
ζ--阻尼系数
ωn--无阻尼自然振荡频率
19
即峰值时间t p为阻尼振荡周期的一半。
3、超调量σ %
最大超调量发生在峰值时间t p ，故有
− ζπ
σ% = ⎡⎣c(tp) −1⎤⎦×100% = e 1−ζ2 ×100% 20
系统超调量仅与ζ 有关，ζ 越小，超调
量越大。超调量的数值直接说明了系 统的相对稳定性。
21
4、调整时间 ts
=
1 ，故
S
9
C(S)
=
1 S
⋅
(S
ωn2 + ωn )2
= 1 − ωn − ωn S (S + ωn )2 S + ωn
∴
c(t)
=1
jω
−
e−ωnt
(1 +
c(t)
ωnt)
t
≥
0
S1,2 = −ω××n σ
1
0
t
10
系统响应是单调上升，无超调、无振荡的 过渡过程。
3、过阻尼情况 (ζ > 1)
R(S) S2 +(KKh +1)S + K S2 +2ζωnS +ωn2
27
∴ K = ωn2 = 3.532 = 12.5(rad 2 / S 2 )
自动控制原理第三章二阶系统的数学模型及单位阶跃响应.ppt
定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶 系统。
➢二阶系统数学模型
二阶系统的微分方程一般式为：
dd 2c t(2t)2 ndc d (tt)n 2c(t)n 2r(t)
(n 0)
阻尼比 n 无阻尼振荡频率
二阶系统的反馈结构图
R(s)
22 nn
ss((ss 22nn))
形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性 平稳的情况下，显著地提高系统的快速性。
2.输出量的速度反馈控制
将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输 入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为 速度反馈控制。如下图示。
闭环传函为：
(s)C R ( (s s) )s2(2 n n K 2tn 2)s n 2
等效阻尼比：
t
1 2
Ktn
等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改 善了系统的平稳性。
3.比例－微分控制和速度反馈控制比较
➢从实现角度看，比例－微分控制的线路结构比较简 单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。
➢从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。
➢从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相 同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是 其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包 围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
由此知道：
c(t)c1(t)c2(t)
自动控制实验报告一-典型环节及其阶跃响应
实验一环典型环节节及其阶跃响应班级：学号：姓名：一、实验目的1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响；2.学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会根据阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数；二、实验仪器1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台2.计算机一台三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2．时域性能指标的测量方法：超调量Ó%：1)启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统] 运行软件。
2)测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3)连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。
检查无误后接通电源。
4)在实验课题下拉菜单中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。
5)鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。
在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：YM A X- Y∞Ó%=——————×100%Y∞ T P 与T S ：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态 值所需的时间值，便可得到T P 与T S 。
四、实验内容构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1.比例环节的模拟电路及其传递函数：G （s ）=-R1/R22.惯性环节：G(s)= -K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2C; 3.积分环节 G(S)= 1/TS T=RC 4.微分环节G(S)=-RCS5.比例+微分环节G(S)= -K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C6.比例+积分环节G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1 T=R2C五、实验步骤1.启动计算机，在桌面双击图标【自动控制实验系统】运行软件。
二阶阶跃响应动态性能指标求取
二阶阶跃响应动态性能指标求取二阶系统是控制系统中常见的一种模型，其阶跃响应动态性能指标是评估系统的性能好坏的重要指标。
本文将从二阶系统的阶跃响应的定义、特点和性能指标的求取方法等方面进行阐述。
首先，二阶系统的阶跃响应是指系统在输入为单位阶跃信号时的响应。
假设二阶系统的传递函数为：G(s)=K/(s^2+2ξω_ns+ω_n^2)其中，K为增益，ξ为阻尼比，ω_n为自然频率。
二阶系统的阶跃响应具有以下特点：1.超调量：超调量是指阶跃响应中峰值与系统最终稳定值之间的差值，用百分数表示。
超调量越小，表示系统对阶跃输入的响应越快速、平稳。
2.响应时间：响应时间是指系统从单位阶跃响应开始到稳定的时间。
响应时间越短，表示系统对阶跃输入的响应越迅速。
3.调整时间：调整时间是指系统从初始状态到达超调量指定范围内的时间，一般取超调量为5%。
调整时间越短，表示系统对阶跃输入的响应越快速、平稳。
4.峰值时间：峰值时间是指系统对阶跃输入的响应达到其最大值的时间。
5.匀稳态误差：系统在稳态下的输出与输入的差值，反映系统的控制准确性。
若单位阶跃输入的稳态输出为1，则对于系统的阶跃响应不应有静态误差。
有了以上的定义和特点之后，下面将介绍二阶系统阶跃响应动态性能指标的求取方法。
首先，根据传递函数可求得系统的特征方程：s^2+2ξω_ns+ω_n^2=0然后，通过特征方程可以求得系统的根：s_1=-ξω_n+ω_n√(ξ^2-1)s_2=-ξω_n-ω_n√(ξ^2-1)根据系统根的位置可以对系统的动态性能进行评估。
1.超调量的计算：超调量的计算公式为：MP=e^(-πξ/√(1-ξ^2))其中，MP为超调量，ξ为阻尼比。
2.响应时间的计算：响应时间的计算公式为：t_r=π/ω_d其中，t_r为响应时间，ω_d为峰值时的角频率，可通过特征方程得到：ω_d=ω_n√(1-ξ^2)3.调整时间的计算：调整时间的计算公式为：t_s=4/(ξω_n)其中，t_s为调整时间。
阶跃响应概念(一)
阶跃响应概念(一)阶跃响应概念阶跃响应是信号处理领域中一个常用的概念，用于描述系统对单位阶跃信号的响应过程。
单位阶跃信号是一种特殊的输入信号，其幅值从0瞬间跳变到1，并一直保持为1。
特点阶跃响应具有以下特点：•响应开始时通常会有一个瞬时响应，也称为瞬态响应。
瞬态响应是系统在初始时刻对单位阶跃信号的瞬间反应，通常持续时间非常短暂。
•随着时间的推移，响应会逐渐趋近于稳态响应。
稳态响应是系统对单位阶跃信号在长时间内的稳定响应。
•阶跃响应可以用于了解系统的时域特性，包括系统的超前或滞后，以及系统的稳定性等。
公式表示阶跃响应通常采用拉普拉斯变换来表示。
单位阶跃信号的拉普拉斯变换可以表示为：U(s)=1 s其中，U(s)表示单位阶跃信号的拉普拉斯变换，s表示复频域变量。
系统的阶跃响应可以通过单位阶跃信号的拉普拉斯变换和系统的传递函数的乘积来表示，即：Y(s)=U(s)⋅H(s)其中，Y(s)表示系统的阶跃响应，H(s)表示系统的传递函数。
应用场景阶跃响应在信号处理和系统控制等领域具有广泛的应用，常见的应用场景包括：1.系统稳定性分析：通过分析系统的阶跃响应，可以判断系统是否稳定，以及系统的稳态误差等。
2.控制系统设计：阶跃响应可以用于系统控制器的设计和调整。
通过调整控制器参数，可以使系统的阶跃响应满足设计要求。
3.滤波器设计：滤波器的阶跃响应可以反映滤波器的时域性能。
通过分析阶跃响应，可以优化滤波器的性能。
4.信号恢复与重建：对于受损的信号，可以通过观察阶跃响应来进行信号的恢复和重建。
以上是关于阶跃响应的简要概念和相关内容的介绍。
阶跃响应是信号处理和系统控制中一个非常重要的概念，对于理解和应用相关领域具有重要意义。
已知系统函数求阶跃响应
已知系统函数求阶跃响应在控制系统中，我们经常需要知道系统对不同输入信号的响应情况，其中阶跃信号是一种很常见的输入信号。
阶跃信号的特点是在时刻0从0跃升到1，之后保持不变。
因此，阶跃响应是指系统对阶跃输入信号的响应情况。
在系统分析中，我们可以使用拉普拉斯变换来求解系统的阶跃响应。
通常来说，我们需要知道控制系统的传递函数，也就是输入信号和输出信号的比值。
系统的传递函数可以通过实验或者理论分析得到。
一旦得到了控制系统的传递函数，我们就可以把拥有阶跃输入信号的Laplace变换代入传递函数中，来得到系统对阶跃输入信号的响应。
接下来，我们将介绍如何通过已知的系统函数来求解阶跃响应。
首先，我们假设系统的传递函数为H(s)，其中s是复变量。
阶跃信号可以用Laplace 变换表示为：U(s) = 1/s因此，我们可以得到系统的输出信号Y(s)为：Y(s) = H(s) * U(s) = H(s) / s现在我们需要求出系统的阶跃响应y(t)，它是在Laplace域中Y(s)的逆变换。
我们可以使用部分分式分解的方法将Y(s)表达为以下形式：其中A和B是待求系数。
我们现在需要找到A和B，使得Y(s)满足：我们可以通过两边取Laplace逆变换来得到系统的阶跃响应，即：y(t) = L^-1{A/s + B}现在我们来看如何求出A和B。
我们将Y(s)的分子和分母分别乘以s和1，得到：由于我们需要Y(s)与H(s)/s相等，所以我们可以得到以下等式：接下来，我们可以将H(s)/s表示成部分分式形式，得到：H(s) / s = C1/s + C2 + ...其中C1，C2等是待求系数。
现在我们将H(s)/s和Y(s)相等代入上面的等式中，得到：我们可以通过对上式两边同时乘以s，得到：因为我们需要等式两边的系数相等，所以我们可以列出以下方程组来求解A和B：C1 = BC2 = A通过以上方程组的求解，我们得到了A和B的值。
自动控制原理实验典型环节及其阶跃响应,二阶系统阶跃
实验一、典型环节及其阶跃响应实验目的1、学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2、学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
实验内容构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
比例环节的模拟电路及其传递函数示图2-1。
G(S)=-R2/R1惯性环节的模拟电路及其传递函数示图2-2。
G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2*C积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-3。
G(S)=1/TS T=RC微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-4。
G(S)=-RCS比例加微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-5。
G(S)=-K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C比例加积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-6。
G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1,T=R2C软件使用1、打开实验课题菜单，选中实验课题。
2、在课题参数窗口中，填写相应AD，DA或其它参数。
3、选确认键执行实验操作，选取消键重新设置参数。
实验步骤1、连接被测量典型环节的模拟电路及D/A、A/D连接，检查无误后接通电源。
2、启动应用程序，设置T和N。
参考值：T=0.05秒,N=200。
3、观测计算机屏幕示出的响应曲线及数据记录波形及数据(由实验报告确定)。
实验报告1、画出惯性环节、积分环节、比例加微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所有记录的惯性环节、积分环节、比例加微分环节的响应曲线。
2、由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。
实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频ωn 对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间 ts 之间的关系。
2、进一步学习实验仪器的使用方法。
3、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验原理及电路典型二阶系统的闭环传递函数为其中ζ和ωn对系统的动态品质有决定的影响。
二阶系统的阶跃响应实验报告
实验二 二阶系统的阶跃响应实验报告1．实验的目的和要求1）掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术；2）定量分析二阶控制系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响；3）加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质；4）了解与学习二阶控制系统及其阶跃响应的MATLAB 仿真。
2．实验内容1）分析典型二阶系统2222)(n n n s s s G ωξωω++=的ξ（ξ取值为0、0.25、0.5、1、1.2……）和n ω(n ω取值10、100……)变化时，对系统阶跃响应的影响。
2）典型二阶系统，若0.707ξ=，110n s ω-=，确定系统单位阶跃响应的特征量%σ、r t 和s t 。
3．需用的仪器计算机、Matlab6.5编程软件4．实验步骤1）利用MA TLAB 分析n ω=10时ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。
观察并记录响应曲线，根据实验结果分析ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。
2）利用MA TLAB 分析ξ=0时n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。
观察并记录响应曲线，根据实验结果分析n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。
3）利用MA TLAB 计算特征量%σ、r t 和s t 。
5．教案方式讲授与指导相结合6．考核要求以实验报告和实际操作能力为依据7．实验记录及分析1）程序：》t=[0:0.01:10]。
y1=step([100],[1 0 100],t)。
y2=step([100],[1 5 100],t)。
y3=step([100],[1 10 100],t)。
y4=step([100],[1 20 100],t)。
y5=step([100],[1 80 100],t)。
subplot(3,2,1)。
plot(t,y1,'-')。
gridxlabel('time t')。
ylabel('y1')。
《自动控制原理》实验报告 典型环节的阶跃响应
成绩：＿＿＿＿大连工业大学《自动控制原理》实验报告实验1 典型环节的阶跃响应专业名称：自动化班级学号：自动化10I－JK学生姓名：ABCD指导老师：EFGH实验日期：年月日一、实验目的1、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线；2、了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验原理实验任务1、比例环节（K）从图0-2的图形库浏览器中拖曳Step（阶跃输入）、Gain（增益模块）、Scope（示波器）模块到图0-3仿真操作画面，连接成仿真框图。
改变增益模块的参数，从而改变比例环节的放大倍数K，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
可以同时显示三条响应曲线，仿真框图如图1-1所示。
2、积分环节（1Ts）将图1-1仿真框图中的Gain（增益模块）换成Transfer Fcn （传递函数）模块，设置Transfer Fcn（传递函数）模块的参数，使其传递函数变成1Ts型。
改变Transfer Fcn（传递函数）模块的参数，从而改变积分环节的T，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
仿真框图如图1-2所示。
3、一阶惯性环节（11 Ts+）将图1-2中Transfer Fcn（传递函数）模块的参数重新设置，使其传递函数变成11Ts+型，改变惯性环节的时间常数T，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
仿真框图如图1-3所示。
4、实际微分环节（1KsTs +） 将图1-2中Transfer Fcn （传递函数）模块的参数重新设置，使其传递函数变成1KsTs +型，（参数设置时应注意1T ）。
令K 不变，改变Transfer Fcn （传递函数）模块的参数，从而改变T ，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
仿真框图如图1-4所示。
5、二阶振荡环节（2222nn ns s ωξωω++） 将图1-2中Transfer Fcn （传递函数）模块的参数重新设置，使其传递函数变成2222nn ns s ωξωω++型（参数设置时应注意01ξ<<），仿真框图如图1-5所示。
自动控制实验报告二-二阶系统阶跃响应
实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1．研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响。
定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间t S之间的关系。
2．进一步学习实验系统的使用方法3．学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验仪器1．EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台2．计算机一台三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2. 域性能指标的测量方法：超调量Ó%：1）启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2) 检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中实验，点击按钮，出现参数设置对话框设置好参数，按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3)连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将两个积分电容连在模拟开关上。
检查无误后接通电源。
4)在实验项目的下拉列表中选择实验二[二阶系统阶跃响应] 。
5)鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。
在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果6)利用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：Y MAX - Y∞Ó%=——————×100%Y∞T P与T P：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到T P与T P。
实验四 控制系统的阶跃响应
实验四 控制系统的阶跃响应一、实验目的1． 通过实验了解参数ξ（阻尼比）、Wn （阻尼自然频率）的变化对二阶系统动态性能的影响2． 掌握各阶系统动态性能测试方法 3． 掌握参数调节系统性能的方法。
二、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ξ<1, ξ=1，ξ>1三种状态下的单位阶跃响应曲线2. 调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比ξ=1/√2，测量此时系统超调量，调节时间。
3. ξ一定时，观测系统在不同Wn 时的响应曲线。
4. 一阶及三阶系统的响应 三、实验步骤典型二阶系统结构方框图所示闭环传递函数1222110)()(11)(K s T s T T K s H s G s G ++=+=其相应模拟电路图如图所示C(s)1.连接系统2.系统输入单位阶跃信号，C=1uF，R=100K，调节Rx阻值，观察不同ξ时试验曲线。
2.1系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；并计算ξ的值。
可以算出ξ=0.195，此时Rx的理论值为256KΩ，上图是Rx=260KΩ系统的曲线。
最高幅值2.72，峰值时间tp=1.416s,稳态值1.78，Mp=52.8%≈53%，上升时间tr=1.270s 2.2系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；并计算ξ的值。
计算得出ξ=0.707，此时Rx的理论值为70KΩ，上图为Rx=71KΩ时系统曲线，最高幅值1.877,峰值时间tp=1.108s,稳态值1.800，Mp=4.3%，上升时间tr=0.926s2.3系统处于临界阻尼状态，并计算ξ的值。
此时ξ=1，Rx的理论值为50 KΩ，如上图，最高幅值1.870，稳态值1.8642.4系统处于过阻尼状态，并计算ξ的值。
取ξ=1.5，Rx理论值为33 KΩ，如上图3.ξ值一定时，取R=100K，Rx=250K，此时ξ=0.2系统输入单位阶跃信号，在下列几种情况下，观察不同Wn时实验曲线，并观察系统的性能指标有何变化。
控制系统阶跃响应与脉冲响应实验
电子信息工程学系实验报告实验项目名称：控制系统阶跃响应与脉冲响应实验实验目的:（1）观察学习控制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应（2）记录单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线（3）掌握时间响应分析的一般方法实验环境:Matlab7.1软件实验内容及过程:1、实验内容：已知二阶系统：（1）建立系统模型，观察阶跃响应曲线和单位脉冲响应，并计算系统的闭环根、阻尼比，无阻尼振荡频率，并作记录。
（2）修改参数，分别实验ξ=1，ξ=2的响应曲线，并作记录。
2、实验步骤：（1）运行MATLAB；（2）建立系统模型1）传递函数模型TF2）ZPK模型3）MATLAB的阶跃响应函数3、实验要求：（1）分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响；（2）分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系；（3）分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系；（4）分析系统零点对阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线的影响；实验结果及分析：1、阶跃曲线（step）与脉冲曲线（impulse）,三组图分别当ξ=sqrt（10）/10,ξ=1，ξ=2的响应曲线：图1 不同ξ系统响应曲线下面是三种情况下的系统的闭环根、阻尼比，无阻尼振荡频率的结果：Eigenvalue（闭环跟） Damping（阻尼比） Freq. (rad/s)（无阻尼振荡频率）-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000Eigenvalue（闭环跟） Damping（阻尼比） Freq. (rad/s)（无阻尼振荡频率）-3.16e+000 1.00e+000 3.16e+000-3.16e+000 1.00e+000 3.16e+000Eigenvalue（闭环跟） Damping（阻尼比） Freq. (rad/s)（无阻尼振荡频率）-8.47e-001 1.00e+000 8.47e-001-1.18e+001 1.00e+000 1.18e+0012、实验结果分析（1）分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响；系统的阻尼比（0<ζ<1）越大，其阶跃响应超调量越小，上升时间越长；系统的阻尼比ζ决定了其振荡特性：0<ζ<1时，有振荡，ζ>1 时，无振荡、无超调，阶跃响应非周期趋于稳态输出。
实验二 控制系统的阶跃响应
图 2-5 单位斜坡响应 4、特征参量 和 n 对二阶系统性能的影响
电子 1303
标准二阶系统的闭环传递函数为：
n2 C (s) 2 2 R ( s ) s 2n s n
设定无阻尼自然振荡频率 n 1(rad / s ) ，考虑 5 种不同的 值： =0,0.25,0.5,1.0 和 2.0，利用 MATLAB 对每一种 求取单位阶跃响应曲线，分析参数 对系统的影响。 为便于观测和比较，在一幅图上绘出 5 条响应曲线（采用“hold”命令实现） 。 num=[0 0 1]; den1=[1 0 1]; den2=[1 0.5 1]; den3=[1 1 1]; den4=[1 2 1]; den5=[1 4 1]; t=0:0.1:10; step(num,den1,t) grid text(4,1.7,'Zeta=0'); hold step(num,den2,t) text(3.3,1.5,'0.25') step(num,den3,t) text(3.5,1.2,'0.5') step(num,den4,t) text(3.3,0.9,'1.0') step(num,den5,t) text(3.3,0.6,'2.0') title('Step-Response Curves for G(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]') 由此得到的响应曲线如图 2-6 所示。
C (s) 1 G(s) 2 R(s) s 0.2s 1
在 matlab 中可表示为 num=[0 0 1]; den=[1 0.2 1]; impulse(num,den) grid title(‘Unit-impulse Response of G(s)=1/(s^2+0.2s+1)’) 由此得到的单位脉冲响应曲线如图 2-3 所示。 ② 求脉冲响应的另一种方法 应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与 sG(s)的单位阶跃响应相同。 考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1 所以
自动控制原理第三章习题参考答案
入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。
（1）G(s)
100
(0.1s 1)(s 5)
特征方程：1+G(s)=0 0.1s2+1.5s+105=0
解：
Kv
lim sG(s) 0 s0
S2 0.1 105
r(t) 2t ess
2 Kv
r(t) 2 2t t 2
-
-
10
C(s)
s(s 1)
2s
（1）取τ1=0， τ2=0.1，计算测速反馈系统的超调量、调 节时间和速度误差。
（2）取τ1=0.1， τ2=0，计算比例微分校正系统的超调量、
调节时间和速度误差。
解（1）开环传递函数
G(s)
s2
10
(1 10 2 )s
10 s2 2s
n 10 3.162 2 1 0.316
S1 1.5 S0 105
系统稳定
Kp
lim G(s)
s0
20
Kv 0
ess
2 1 Kp
2 Kv
2 Ka
Ka
lim
s0
s 2G(s)
0
3-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输 入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。
（3）G(s) 10（2s 1)
3-6 已知控制系统的阶跃响应为：
h(t) 1 0.2e60t 1.2e10t
试确定系统的阻尼比ξ和自然频率ωn 解：对h(t)求导，得系统的单位脉冲响应为：
y(t) h’(t) 12e60t 12e10t 12（e10t - e ） 60t
二阶系统阶跃响应实验报告
实验二、二阶系统阶跃响应一、实验目的1．研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响。
定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间t S之间的关系。
2．进一步学习实验系统的使用方法3．学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验设备1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台2.计算机一台三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2. 域性能指标的测量方法：超调量Ó%：1）启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2) 检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3)连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将两个积分电容连在模拟开关上。
检查无误后接通电源。
4)在实验项目的下拉列表中选择实验二[二阶系统阶跃响应] 。
5)鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。
在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果6)利用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：Y MAX - Y∞Ó%=——————×100%Y∞T P与T P：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到T P与T P。
阶跃响应概念
阶跃响应概念阶跃响应简述1. 概念介绍阶跃响应是信号处理和控制工程中的重要概念，用于描述系统对单位阶跃信号的响应。
在信号处理中，单位阶跃信号是一个以单位幅值、从0到1的不间断上升的信号。
阶跃响应可以帮助我们了解系统的稳定性、时域响应以及系统的频率特性。
2. 阶跃响应的计算方法阶跃响应可以通过求解系统的微分方程或者使用拉普拉斯变换来计算。
下面列出两种常见的计算方法：•微分方程法：1.假设系统微分方程为d n y(t) dt n +a n−1d n−1y(t)dt n−1+⋯+a1dy(t)dt+a0y(t)=b0u(t)其中，y(t)为系统的输出，u(t)为单位阶跃输入信号。
2.带入单位阶跃输入信号u(t)=1，求解微分方程得到系统的输出y(t)。
3.阶跃响应即为输出y(t)。
•拉普拉斯变换法：1.假设系统的拉普拉斯变换为Y(s)=G(s) s其中，Y(s)为系统的输出变换域表示，G(s)为系统的传递函数。
2.将输入信号的拉普拉斯变换U(s)带入系统的传递函数G(s)中，得到输出变换域表示Y(s)。
3.对输出变换域表示Y(s)进行反变换，得到系统的输出y(t)。
4.阶跃响应即为输出y(t)。
3. 阶跃响应的应用阶跃响应在许多领域具有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：•系统稳定性判断：通过观察系统的阶跃响应，可以判断系统是否稳定。
如果系统的阶跃响应在无穷大的时间后趋于稳定的状态，则说明系统是稳定的；如果阶跃响应不趋于稳定，或者出现振荡等现象，则系统是不稳定的。
•时域性能评估：阶跃响应可以帮助我们评估系统的时域性能，包括上升时间、峰值时间、峰值超调等参数。
通过观察阶跃响应的曲线，可以对系统的时域性能进行分析和比较。
•频率特性分析：通过对阶跃响应进行傅里叶变换或者使用频域分析方法，可以得到系统的频率特性。
例如，可以获得系统的幅频响应曲线、相频响应曲线等，进而进一步分析系统的频率特性。
4. 总结阶跃响应是描述系统对单位阶跃信号的响应的重要概念。
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实验一 控制系统的阶跃响应一、实验目的1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。
2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。
3、掌握时间响应分析的一般方法。
4、掌握系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。
二、实验设备PC 机，MATLAB 仿真软件。
三、实验内容1、作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线10210)(2++=s s s G2、分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。
3、作该系统的脉冲响应曲线。
四、实验步骤1、二阶系统为10210)(2++=s s s G（1） 键人程序 观察并纪录阶跃响应曲线实验程序为：clc %清除屏幕clear %清除变量close all %关闭所有窗口num=[10]; %系统传函分子系数den=[1 2 10];printsys(num,den); %将系统传函打在屏幕上figure(1)step(num,den);title('num=[10] den=[1 2 10]')实验曲线为：图1 阶跃响应曲线（2）健入damp（den）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。
记录结果为:Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000则闭环根为：x1=-1.00+3.00j；x2=-1.00-3.00j；阻尼比为：ζ=0.316；无阻尼振荡频率：16ω；.3=n健入[y，x，t]=step（num，den）%返回变量输出y与时间t（变量x为状态变量矩阵）[y，t']%显示输出向量y与时间向量t（t为自动向量）记录实际测取的峰值大小、C max(t p)、峰值时间t p、过渡时间t s并与理论值相比较。
记录结果为：ans =0 00.0562 0.1104 0.1205 0.1656 0.2034 0.2209 0.3006 0.2761 0.4078 0.3313 0.5208 0.3865 0.6358 0.4417 0.7492 0.49690.8580 0.55210.9596 0.60741.0516 0.6626 1.1326 0.7178 1.2013 0.7730 1.2570 0.8282 1.2995 0.8834 1.3289 0.9386 1.3458 0.9939 1.3509 1.0491 1.3454 1.1043 1.3306 1.1595 1.3077 1.2147 1.2785 1.2699 1.2442 1.3252 1.2065 1.3804 1.1668 1.4356 1.1264 1.4908 1.0867 1.5460 1.0486 1.6012 1.0130 1.6564 0.9808 1.7117 0.9526 1.7669 0.9286 1.8221 0.9092 1.8773 0.8945 1.9325 0.8843 1.9877 0.87852.0429 0.8769 2.0982 0.8789 2.1534 0.8842 2.2086 0.8923 2.2638 0.9027 2.3190 0.9147 2.3742 0.9280 2.42940.9561 2.5399 0.9701 2.5951 0.9834 2.65030.9958 2.70551.00712.7607 1.0170 2.8159 1.0253 2.8712 1.0321 2.92641.03722.9816 1.04073.0368 1.0427 3.0920 1.0432 3.1472 1.0424 3.2024 1.0405 3.2577 1.0377 3.3129 1.0340 3.3681 1.0298 3.4233 1.0251 3.4785 1.0202 3.5337 1.0152 3.5889 1.0103 3.6442 1.0057 3.6994 1.0013 3.7546 0.9974 3.8098 0.9939 3.8650 0.9910 3.9202 0.9887 3.9755 0.98694.0307 0.9857 4.0859 0.9850 4.1411 0.9848 4.1963 0.9851 4.2515 0.9858 4.3067 0.9868 4.3620 0.9881 4.4172 0.9896 4.4724 0.9912 4.5276 0.9930 4.5828 0.9947 4.6380 0.9964 4.6932 0.9981 4.74850.9996 4.80371.0010 4.85891.0022 4.91411.0032 4.96931.0040 5.02451.0046 5.07971.0050 5.13501.0053 5.19021.0053 5.24541.0052 5.30061.0050 5.35581.0046 5.41101.0042 5.46621.0036 5.52151.0031 5.57671.0024 5.63191.0018 5.68711.0012 5.74231.0007 5.79751.0001 5.85270.9996 5.90800.9992 5.9632理论值计算： 峰值21/1ξξ-∏-+=e x cm =1+316.0*316.01/*316.0-∏-e =1.3535 峰值时间)10*316.0*316.01/(1/2-∏=-∏=n m w t ξ=1.0472 过渡时间ts=（±5%）=n ξω/3=3/(0.316*10)=3.0022 过渡时间ts=（±2%）=n ξω/4 =4/(0.316*10)=4.0029 则得下表： 实际值 理论值峰值 C max (t p ) 1.3509 1.3535峰值时间t p 1.0491 1.0472过渡时间t s %5± 2.5399 3.0022 %2± 3.5889 4.0029比较理论值与实际值，可知：峰值、过渡时间的理论值比实际值都稍偏大， 峰值时间的理论值比实际值稍小。
2、修改参数,分别实现 ζ=1, ζ=2的响应曲线,并作记录。
实验程序为:clc %清除屏幕clear %清除变量close all %关闭所有窗口n0=10;d0=[1 2 10];figure(1)step(n0,d0,'r');hold onn1=n0,d1=[1 6.32 10];step(n1,d1,'g');n2=n0;d2=[1 12.64 10];step(n2,d2,'b');实验曲线为：修改参数,写出程序分别实现1n ω=021n ω和2n ω=20n ω的响应曲线,并作记录。
实验程序为：clc %清除屏幕clear %清除变量close all %关闭所有窗口n0=10;d0=[1 2 10];figure(1)step(n0,d0,'r');hold onn1=2.5,d1=[1 1 2.5];step(n1,d1,'g');n2=40;d2=[1 4 40];step(n2,d2,'b');实验曲线图为：3、试作以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果 (a)102102)(21+++=s s s s G ，有系统零点情况，即s=-5。
(b) 102105.0)(222++++=s s s s s G ，分子分母多项式阶数相等，即n=m=2。
(c)1025.0)(223+++=s s s s s G ，分子多项式零次项系数为零。
(d)102)(24++=s s s s G ，原响应的微分，微分系数为1/10。
实验程序为：clc %清除屏幕clear %清除变量close all %关闭所有窗口n0=[2 10];d0=[1 2 10];figure(1)step(n0,d0,'r');hold onn1=[1 0.5 10],d1=[1 2 10];step(n1,d1,'g');n2=[1 0.5 0];d2=[1 2 10];step(n2,d2,'b');n3=[1 0];d3=[1 2 10];step(n3,d3,'y');n4=10;d4=[1 2 10];step(n4,d4,'k');实验曲线图为：1、分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响。
答：系统的阻尼比ζ决定了其振荡特性，阻尼比（0<ζ<1）越大，其阶跃响应超调量越小，上升时间越长，0<ζ<1时，有振荡；ζ>1 时，无振荡、超调。
系统的无阻尼振荡频率越大，阶跃响应的反应速度越快。
2、分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系。
答：当分子、分母多项式阶数相等时响应曲线初值为非零初值,一般为1，当分子多项式的阶数低于分母多项式的结束时相应曲线的初值为零初值。
3、分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系。
答：当分子、分母多项式阶数相等时稳态值为0，当分子阶数低于分母时相应曲线的稳态值为1。
4、分析系统零点对阶跃响应的影响。
答：从图三我们可以看出，零点对阶跃响应有影响，闭环传递函数零点的存在，使得阶跃响应振荡性增加。