控制系统的阶跃响应

实验一 控制系统的阶跃响应

一、实验目的

1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。

2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。

3、掌握时间响应分析的一般方法。

4、掌握系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。

二、实验设备

PC 机，MATLAB 仿真软件。

三、实验内容

1、作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线

10210

)(2++=s s s G

2、分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。

3、作该系统的脉冲响应曲线。

四、实验步骤

1、二阶系统为

10210

)(2++=s s s G

（1） 键人程序 观察并纪录阶跃响应曲线

实验程序为：

clc %清除屏幕

clear %清除变量

close all %关闭所有窗口

num=[10]; %系统传函分子系数

den=[1 2 10];

printsys(num,den); %将系统传函打在屏幕上

figure(1)

step(num,den);

title('num=[10] den=[1 2 10]')

实验曲线为：

图1 阶跃响应曲线

（2）健入

damp（den）

计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。

记录结果为:

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000

-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000

则

闭环根为：x1=-1.00+3.00j；x2=-1.00-3.00j；

阻尼比为：ζ=0.316；

无阻尼振荡频率：16

ω；

.3

=

n

健入[y，x，t]=step（num，den）

%返回变量输出y与时间t（变量x为状态变量矩阵）

[y，t']

%显示输出向量y与时间向量t（t为自动向量）

记录实际测取的峰值大小、C max(t p)、峰值时间t p、过渡时间t s并与理论值相比较。

记录结果为：

ans =

0 0

0.0562 0.1104 0.1205 0.1656 0.2034 0.2209 0.3006 0.2761 0.4078 0.3313 0.5208 0.3865 0.6358 0.4417 0.7492 0.4969

0.8580 0.5521

0.9596 0.6074

1.0516 0.6626 1.1326 0.7178 1.2013 0.7730 1.2570 0.8282 1.2995 0.8834 1.3289 0.9386 1.3458 0.9939 1.3509 1.0491 1.3454 1.1043 1.3306 1.1595 1.3077 1.2147 1.2785 1.2699 1.2442 1.3252 1.2065 1.3804 1.1668 1.4356 1.1264 1.4908 1.0867 1.5460 1.0486 1.6012 1.0130 1.6564 0.9808 1.7117 0.9526 1.7669 0.9286 1.8221 0.9092 1.8773 0.8945 1.9325 0.8843 1.9877 0.8785

2.0429 0.8769 2.0982 0.8789 2.1534 0.8842 2.2086 0.8923 2.2638 0.9027 2.3190 0.9147 2.3742 0.9280 2.4294

0.9561 2.5399 0.9701 2.5951 0.9834 2.6503

0.9958 2.7055

1.0071

2.7607 1.0170 2.8159 1.0253 2.8712 1.0321 2.9264

1.0372

2.9816 1.0407

3.0368 1.0427 3.0920 1.0432 3.1472 1.0424 3.2024 1.0405 3.2577 1.0377 3.3129 1.0340 3.3681 1.0298 3.4233 1.0251 3.4785 1.0202 3.5337 1.0152 3.5889 1.0103 3.6442 1.0057 3.6994 1.0013 3.7546 0.9974 3.8098 0.9939 3.8650 0.9910 3.9202 0.9887 3.9755 0.9869

4.0307 0.9857 4.0859 0.9850 4.1411 0.9848 4.1963 0.9851 4.2515 0.9858 4.3067 0.9868 4.3620 0.9881 4.4172 0.9896 4.4724 0.9912 4.5276 0.9930 4.5828 0.9947 4.6380 0.9964 4.6932 0.9981 4.7485

0.9996 4.8037

1.0010 4.8589

1.0022 4.9141

1.0032 4.9693

1.0040 5.0245

1.0046 5.0797

1.0050 5.1350

1.0053 5.1902

1.0053 5.2454

1.0052 5.3006

1.0050 5.3558

1.0046 5.4110

1.0042 5.4662

1.0036 5.5215

1.0031 5.5767

1.0024 5.6319

1.0018 5.6871

1.0012 5.7423

1.0007 5.7975

1.0001 5.8527

0.9996 5.9080

0.9992 5.9632

理论值计算： 峰值21/1ξξ-∏-+=e x cm =1+316.0*316.01/

*316.0-∏-e =1.3535 峰值时间)10*

316.0*316.01/(1/2-∏=-∏=n m w t ξ=1.0472 过渡时间ts=（±5%）=n ξω/3=3/(0.316*

10)=3.0022 过渡时间ts=（±2%）=n ξω/4 =4/(0.316*

10

)=4.0029 则得下表： 实际值 理论值

峰值 C max (t p ) 1.3509 1.3535

峰值时间t p 1.0491 1.0472

过渡时间

t s %5± 2.5399 3.0022 %2± 3.5889 4.0029

比较理论值与实际值，可知：峰值、过渡时间的理论值比实际值都稍偏大， 峰值时间的理论值比实际值稍小。

2、修改参数,分别实现 ζ=1, ζ=2的响应曲线,并作记录。

实验程序为:

clc %清除屏幕

clear %清除变量

close all %关闭所有窗口