简单线性回归模型练习题

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线性模型练习题(含答案)

线性模型练习题(含答案)练题一设有线性回归模型：$ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_3 $，其中 $x_1$、$x_2$ 和 $x_3$ 是自变量，$y$ 是因变量。

已知模型的参数估计值如下：$ \hat{\beta}_0 = 2.5 $$ \hat{\beta}_1 = 0.8 $$ \hat{\beta}_2 = -1.2 $$ \hat{\beta}_3 = 1.3 $请判断以下哪个自变量与因变量的关系最为显著：A. $x_1$B. $x_2$C. $x_3$D. 无法确定答案：B. $x_2$练题二下面是一个简单的线性回归模型：$ y = 3x_1 + 4x_2 + 2x_3 + 1 $已知模型的参数估计值如下：$ \hat{\beta}_1 = 2.1 $$ \hat{\beta}_2 = 1.8 $$ \hat{\beta}_3 = 0.9 $请根据模型参数估计值计算预测值 $ \hat{y} $，当 $x_1 = 2$，$x_2 = 3$，$x_3 = 1$ 时的结果。

答案：$ \hat{y} = 3(2) + 4(3) + 2(1) + 1 = 23 $练题三某研究人员运用线性回归模型分析了一个因变量 $y$ 和四个自变量 $x_1$、$x_2$、$x_3$ 和 $x_4$ 的关系，得到模型方程如下：$ y = 2.6x_1 + 1.9x_2 - 1.4x_3 + 0.5x_4 - 1 $已知 $x_1 = 3$，$x_2 = 2$，$x_3 = 4$，$x_4 = 1$，请计算对应的预测值 $ \hat{y} $。

答案：$ \hat{y} = 2.6(3) + 1.9(2) - 1.4(4) + 0.5(1) - 1 = 2.9 $练题四以下是一个多元线性回归模型的参数估计值摘录：$ \hat{\beta}_0 = 1.2 $$ \hat{\beta}_1 = -0.8 $$ \hat{\beta}_2 = 0.5 $$ \hat{\beta}_3 = 1.0 $$ \hat{\beta}_4 = 0.3 $$ \hat{\beta}_5 = -0.6 $请写出该线性回归模型的方程。

简单线性回归模型试题及答案

第二章简单线性回归模型一、单项选择题：1、回归分析中定义的（ B ）。

A 、解释变量和被解释变量都是随机变量B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量2、最小二乘准则是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。

A 、1ˆ()n t t t Y Y =-∑B 、1ˆn t t t Y Y =-∑C 、ˆmax t t Y Y -D 、21ˆ()n t tt Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是（ B ）。

A 、随机误差项i 、ˆiY 的离差 4、参数估计量ˆβ是iY 的线性函数称为参数估计量具有( A )的性质。

A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性5、参数β的估计量βˆ具备有效性是指（ B ）。

A 、0)ˆ(=βVarB 、)ˆ(βVar 为最小C 、0ˆ=-ββD 、)ˆ(ββ-为最小6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( B )。

A 、总体平方和B 、回归平方和C 、残差平方和D 、样本平方和7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是（ B ）。

A 、RSS=TSS+ESSB 、TSS=RSS+ESSC 、ESS=RSS-TSSD 、ESS=TSS+RSS8、下面哪一个必定是错误的（ C ）。

A 、 i i X Y 2.030ˆ+= ，8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175ˆ+-= ，91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25ˆ-=，78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312ˆ--=，96.0-=XY r9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为ˆ356 1.5Y X =-，这说明（ D ）。

A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元10、回归模型i i i X Y μββ++=10，i = 1，…，25中，总体方差未知，检验010=β：H 时，所用的检验统计量1ˆ11ˆβββS -服从（ D ）。

简单线性回归模型练习题

第二章简单线性回归模型练习题一、术语解释1 解释变量2 被解释变量3 线性回归模型4 最小二乘法5 方差分析6 参数估计7 控制8 预测二、填空1 在经济计量模型中引入反映( )因素影响的随机扰动项t ，目的在于使模型更符合( )活动。

2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：( 1)因为人的行为的( )、社会环境与自然环境的( )决定了经济变量本身的( )；(2)建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了( )中；(3)在模型估计时，( )与归并误差也归入随机扰动项中；( 4)由于我们认识的不足，错误的设定了 ( ) 与( )之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。

3 ( )是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。

就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。

一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。

( ) 是拟合值的离散程度的度量。

它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。

( )是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。

4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的( )。

某自变量回归系数的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化( )个单位。

5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的( )；就参数而言，指的是回归模型中的参数的( )；通常线性回归模型的线性含义是就( )而言的。

6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为( )，我们用残差估计线性模型中的( )。

三、简答题1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。

6 应用线性回归方程控制和预测的思想。

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-5答案

2.5 回归模型预测一、判断题1.fY ˆ是对个别值f Y 的点估计。

（F ） 2.预测区间的宽窄只与样本容量n 有关。

（F ）3.fY ˆ对个别值f Y 的预测只受随机扰动项的影响。

（F ） 4.一般情况下，平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。

（F ）5.用回归模型进行预测时，预测普通情况和极端情况的精度是一样的。

（F ）二、单项选择题1．某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即2σ越大，则（ A ）。

A ．预测区间越宽，精度越低B ．预测区间越宽，预测误差越小C 预测区间越窄，精度越高D ．预测区间越窄，预测误差越大2.在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施（D ）。

A.增大样本容量nB. 预测普通情形而非极端情形C.提高模型的拟合优度D.提高样本观测值的分散度三、多项选择题1．计量经济预测的条件是（ABC ）A ．模型设定的关系式不变B ．所估计的参数不变C.解释变量在预测期的取值已作出预测 D ．没有对解释变量在预测期的取值进行过预测 E ．无条件2.对被解释变量的预测可以分为（ABC ）A.被解释变量平均值的点预测B.被解释变量平均值的区间预测C.被解释变量的个别值预测D.解释变量预测期取值的预测四、简答题1.为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测？答：由于抽样波动的存在，用样本估计出的被解释变量的平均值fY ˆ与总体真实平均值()f f X Y E 之间存在误差，并不总是相等。

而用fY ˆ对个别值f Y 进行预测时，除了上述提到的误差，还受随机扰动项的影响，使得总体真实平均值()f f X Y E 并不等于个别值f Y 。

一般而言，个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。

2.分别写出()f f X Y E 和f Y 的置信度为α-1的预测区间。

答：()f f X Y E ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+±∑22f 2f i x X X n 1t Y σαˆˆ；f Y ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++±∑22f 2f i x X X n 11t Y σαˆˆ。

一元线性回归模型练习题

第二章练习练习一：下表给出了每周家庭的消费支出Y（元）与每周的家庭的收入X（元）的数据。

要求：（1）对每一收入水平，计算平均的消费支出，E（Y︱X i），即条件期望值；（2）你认为X与Y之间、X与Y的均值之间的关系如何？练习二：判断正误并说明理由：1)随机误差项u i和残差项e i是一回事2)总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值3)线性回归模型意味着变量是线性的4)随机变量的条件均值与非条件均值是一回事练习三：已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。

随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释α和β。

（2）OLS 估计量αˆ和βˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。

（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。

解答：（1）N βα+为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金。

当N 为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。

β是每单位N 变化所引起的E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。

（2）OLS 估计量αˆ和仍βˆ满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项μ的正态分布假设。

（3）如果t μ的分布未知，则所有练习四：对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：)011.0()105.151(067.0105.384ˆtt Y S +=2R ＝0.538 023.199ˆ=σ（1）β的经济解释是什么？（2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。

同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。

第二章简单线性回归模型练习题

第二章简单线性回归模型练习题一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测二、填空1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（）活动。

2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（）中；（３）在模型估计时，（）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。

3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。

就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。

一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。

（）是拟合值的离散程度的度量。

它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。

（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。

4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。

某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（）个单位。

5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（）；通常线性回归模型的线性含义是就（）而言的。

6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（），我们用残差估计线性模型中的（）。

三、简答题1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解？2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么？3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么？4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么？5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。

线性回归习题答案

线性回归习题答案线性回归是统计学中一种常见的数据分析方法，用于建立自变量与因变量之间的线性关系模型。

在实际应用中，线性回归模型常用于预测、趋势分析和关联度分析等领域。

下面将通过一些典型的线性回归习题来探讨其应用。

习题一：某公司根据过去几年的销售数据，建立了一个线性回归模型来预测未来的销售额。

已知公司的广告费用与销售额之间存在着一定的线性关系。

根据模型，当广告费用为1000元时，预测的销售额为15000元。

求该模型的回归方程。

解答：假设回归方程为y = a + bx，其中y表示销售额，x表示广告费用。

根据已知条件，可以得到一个方程：15000 = a + 1000b。

进一步，如果再给出另外一个广告费用与销售额的数据点，就可以求解出回归方程的具体参数a和b。

习题二：某城市的房价与房屋面积之间存在一定的线性关系。

已知一套房子的面积为120平方米，根据线性回归模型预测其价格为80万元。

求该模型的回归方程。

解答：假设回归方程为y = a + bx，其中y表示房价，x表示房屋面积。

根据已知条件，可以得到一个方程：80 = a + 120b。

同样地，如果再给出另外一个房屋面积与价格的数据点，就可以求解出回归方程的具体参数a和b。

习题三：某公司根据市场调研数据，建立了一个线性回归模型来分析产品销售量与价格之间的关系。

已知当产品价格为10元时，预测的销售量为1000个。

根据该模型，求当产品价格为15元时的预测销售量。

解答：假设回归方程为y = a + bx，其中y表示销售量，x表示产品价格。

根据已知条件，可以得到一个方程：1000 = a + 10b。

根据该方程，可以求解出参数a和b的具体值。

然后，将x取15，代入回归方程中，即可得到当产品价格为15元时的预测销售量。

通过以上习题的解答，我们可以看到线性回归模型在实际问题中的应用。

通过建立合适的回归方程，我们可以通过已知的自变量值来预测因变量的取值。

这对于企业决策、市场分析以及经济预测等方面都具有重要意义。

简单线性回归模型

第二章简单线性回归分析一、填空题1.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有__零均值__、__同方差__、__无自相关_、_解释变量与随机变量相互独立_。

2.被解释变量的观测值i Y 与其回归理论值)(Y E 之间的偏差，称为____随机误差项______；被解释变量的观测值i Y 与其回归估计值iY ˆ之间的偏差，称为__残差__。

3.对线性回归模型u X Y ++=10ββ进行最小二乘估计，最小二乘法的原理是___残差的平方和最小___。

4.高斯—马尔可夫定理证明在总体参数的各种线性无偏估计中，普通最小二乘估计量具有__有效性或方差最小性__的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计学和计量经济学中获得了最广泛的应用。

5.普通最小二乘法得到的参数估计量具有__线性_、___无偏性__、__有效性_统计性质。

6.对于u X b X b b Y +++=22110，在给定臵信水平下，减小b 的臵信区间的途径主要有______提高样本观测值的分散度__________、____增加样本容量____________、________提高模型的拟合优度________。

7.总平方和TSS 反映___被解释变量观测值与其均值___之离差的平方和；回归平方和ESS 反映了____被解释变量其估计值与其均值________________之离差的平方和；残差平方和RSS 反映了___被解释变量观测值与其估计值_________________之差的平方和。

8.方程F 显著性检验的含义是_____模型中被解释变量与其解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。

___________________________。

9.解释变量t 显著性检验的含义是检验引入模型的各个解释变量是否有解释能力。

二、单选题1. 回归分析中定义（ B ）A. 解释变量和被解释变量都是随机变量B. 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C. 解释变量和被解释变量都为非随机变量D. 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量2. 最小二乘原理是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。

第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2 简单线性回归模型参数的估计一、判断题1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。

（F)2.随机扰动项和残差项是一回事。

（F ）3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。

（F ）4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分布。

（ F ）5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。

（ F ）二、单项选择题1．设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的iˆβ的公式中，错误的是（ D ）。

A ．()()()i i 12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝ B ．()i i i i 122i i n X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ．i i 122i X Y -nXY ˆX -nX β∑∑＝D ．i i i i 12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，ˆY 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。

A ．i i ˆY Y 0∑（－）＝B ．2i i ˆY Y 0∑（－）＝C ．i i ˆY Y ∑（－）＝最小D ．2i i ˆY Y ∑（－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，ˆY 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。

A ．ˆYY ＝ B ．ˆY Y ＝ C ．ˆY Y ＝ D ．ˆY Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。

A ．X Y （，）B ． ˆX Y （，）C ．ˆX Y （，）D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，ˆY表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01iˆˆˆY X ββ+＝满足（ A ）。

A ．i i ˆY Y 0∑（－）＝B ．2i i Y Y 0∑（－）＝ C ． 2i i ˆY Y 0∑（－）＝ D ．2i i ˆY Y 0∑（－）＝6．按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（ A ）。

大学数学-线性回归模拟测试练习题

大学数学-线性回归模拟测试练习题1.下列命题：①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究。

其中正确的命题为（）A ．①③④B 。

②④⑤C 。

③④⑤D 。

②③⑤2．设有一个直线回归方程为，则变量x 增加一个单位时（） A ．y 平均增加2个单位B 。

y 平均增加3个单位C ．y 平均减少2个单位D 。

y 平均减少3个单位3．回归直线方程的系数a ，b 的最小二乘法估计使函数Q （a ，b ）最小，Q 函数指（）A ．B 。

C ．D 。

4．下列命题叙述正确的是（）A ．任何两个变量都可以用一元线性回归关系进行合理的描述B ．只能采用最小二乘法对一元线性回归模型进行参数估计C ．对于一个样本，用最小二乘法估计得到的一元线性回归方程参数估计值是唯一的D ．任何两个相关关系的变量经过变换后都可以化为一元线性回归关系5．若施肥量x 与水稻产量y 的线性回归直线方程，当施肥量为80Kg 时，预计水稻产量为___________．6．某保险公司收集了10周中工作的加班时间y 与签订新保单数目x ，用最小二ˆˆ32yx =-21()n i i i y a bx =--∑1ni i i y a bx =--∑i i y a bx --2()i i y a bx --ˆˆ2505yx =+乘法求出线性回归方程为．若公司预签订新保单1000张，估计需加班_________小时．7．三点的线性回归方程是（） A B C D 8.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=155+bx则实数b 的值为9.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为则实数的值为（）（A ）（B ）（C ）（D ）ˆˆ0.120.0036yx =+()3,10,(7,20),(11,24)ˆ 5.75 1.75y x =-ˆ 1.75 5.75yx =+ˆ 1.75 5.75yx =-ˆ 5.75 1.75y x =+y Λ0.8155=-y x m 82.84.85.8。

第二章(简单线性回归模型)2-5答案

2.5 回归模型预测一、判断题1.fY ˆ是对个别值f Y 的点估计。

（F ） 2.预测区间的宽窄只与样本容量n 有关。

（F ）3.fY ˆ对个别值f Y 的预测只受随机扰动项的影响。

（F ） 4.一般情况下，平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。

（F ）5.用回归模型进行预测时，预测普通情况和极端情况的精度是一样的。

（F ）二、单项选择题1．某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即2σ越大，则（ A ）。

而用fY ˆ对个别值f Y 进行预测时，除了上述提到的误差，还受随机扰动项的影响，使得总体真实平均值()f f X Y E 并不等于个别值f Y 。

一般而言，个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。

2.分别写出()f f X Y E 和f Y 的置信度为α-1的预测区间。

答：()ff X Y E ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+±∑22f 2f i x X X n 1t Y σαˆˆ；f Y ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++±∑22f 2f i x X X n 11t Y σαˆˆ。

线性回归习题

X 8.12, Y 7.28,
X
2 i
330.62
XiYi 296.37,
n 1 n
X iYi
X
2 i
(
Xi Yi Xi )2
0.846
ˆ0 Y ˆ1X 0.411
Y关于X的样本回归方程为：
Yi 0.411 0.846 X i
2、下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？
Yt X t
Yt X t t
Yt ˆ ˆ Xt t Yˆt ˆ ˆ Xt t
t 1,2,, n t 1,2,, n
t 1,2,,n t 1,2,,n
Yt ˆ ˆ Xt Yˆt ˆ ˆ Xt Yt ˆ ˆ Xt ˆt Yˆt ˆ ˆ Xt ˆt
率项将会成为原回归系数的1/10。同样地，记Y*为原变量Y的
单位扩大10倍的变量，则Y=Y*/10，于是
Y 10
0
1 X ,
Y 100 101 X
可见，被解释变量的单位扩大10倍时，截距项与斜率项都会比原回归系数扩大10倍。
（2）假定给X的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果给Y的每个观测值都增加2，又会怎样？
4.对线性回归模型进行最小二乘估计，最小二乘准则是 __残_差_平_方__和_最_小___________。
5. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有___线_性_性_____、 __无_偏__性_____、__有__效_性_____统计性质。
6.对计量经济学模型作统计检验包括___似_合_优_度____检验、 __变_量__的_显_著_性__检验、__方__程_的_显_著_性__检验。
归方程为
，这说明（）。
A.产量每Yˆ 增加35一6 台1，.5X单位产品成本增加356元

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案

2.3拟合优度的度量一、判断题1.当()∑-2i y y 确定时，()∑-2iy y ˆ越小，表明模型的拟合优度越好。

（F ） 2.可以证明，可决系数高意味着每个回归系数都是可信任的。

（F ） 3.可决系数的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。

（F ） 4.任何两个计量经济模型的都是可以比较的。

（F ）5.拟合优度的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。

（ T ）6.结构分析是高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。

（ F ）7.通过的高低可以进行显著性判断。

（F ）8.是非随机变量。

（F ）二、单项选择题1．已知某一直线回归方程的可决系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。

A ．±0.64B ．±0.8C ．±0.4D ．±0.32 2．可决系数的取值范围是（ C ）。

A ．≤-1B ．≥1C ．0≤≤1D ．－1≤≤1 3.下列说法中正确的是：（ D ）A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量三、多项选择题1．反映回归直线拟合优度的指标有（ ACDE ）。

A ．相关系数B ．回归系数C ．样本可决系数D ．回归方程的标准差E ．剩余变差（或残差平方和）2．对于样本回归直线i 01i ˆˆˆY X ββ+＝，回归变差可以表示为（ ABCDE ）。

A ．22i i i i ˆY Y -Y Y ∑∑　（－）　（－） B ．221ii ˆX X β∑（－） C ．22iiRY Y ∑（－） D ．2iiˆY Y ∑（－） E ．1iiiiˆX X Y Y β∑（－（）－） 3．对于样本回归直线i 01iˆˆˆY X ββ+＝，ˆσ为估计标准差，下列可决系数的算式中，正确的有（ ABCDE ）。

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案

、判断题2 21. 当y y确定时，？ y越小，表明模型的拟合优度越好。

（F）2. 可以证明，可决系数R2高意味着每个回归系数都是可信任的。

（F）3. 可决系数R2的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。

（F）4. 任何两个计量经济模型的R2都是可以比较的。

（F）5. 拟合优度R2的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。

（T）6. 结构分析是R2高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。

（F ）7.通过R2的高低可以进行显著性判断。

(F)8.R2是非随机变量。

（F）二、单项选择题1. 已知某一直线回归方程的可决系数为0.64 , 则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为(B )。

A.± 0.64B.± 0.8C.± 0.4D. ± 0.322. 可决系数R2的取值范围是（C）。

A.R2< -1B. R2> 1C.0< R2< 1D.—1 < R2< 13.下列说法中正确的是：（D ）A如果模型的R2很高，我们可以认为此模型的质量较好B如果模型的R2较低，我们可以认为此模型的质量较差C如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量三、多项选择题1. 反映回归直线拟合优度的指标有（ACDE ）。

A. 相关系数 B .回归系数 C.样本可决系数D.回归方程的标准差E.剩余变差（或残差平方和）2•对于样本回归直线Y?= ?）?X j ,回归变差可以表示为（ABCDE ）。

A. （丫厂Y i）2 - （Y i- Y?）2B . ?2（X i - X）2C. R2（Y i-Y i）2 D . （Y?i-Y）2E.? （X i-X（Y i—Y i）2.3拟合优度的度量3•对于样本回归直线丫j=乙F列可决系数的算式中，正确的有(ABCDE )。

第二章(简单线性回归模型)2-3答案

拟合优度的度量一、判断题1.当()∑-2i y y 确定时，()∑-2iy y ˆ越小，表明模型的拟合优度越好。

（F ） 2.可以证明，可决系数2R 高意味着每个回归系数都是可信任的。

（F ） 3.可决系数2R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。

（F ） 4.任何两个计量经济模型的2R 都是可以比较的。

（F ）5.拟合优度2R 的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。

（ T ）6.结构分析是2R 高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。

（ F ）7.通过2R 的高低可以进行显著性判断。

（F ）8.2R 是非随机变量。

（F ）]二、单项选择题1．已知某一直线回归方程的可决系数为，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。

A ．±B ．±C ．±D ．± 2．可决系数2R 的取值范围是（ C ）。

A ．2R ≤-1B ．2R ≥1C ．0≤2R ≤1D ．－1≤2R ≤1 3.下列说法中正确的是：（ D ）A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量：三、多项选择题1．反映回归直线拟合优度的指标有（ ACDE ）。

A ．22i i i i ˆY Y -Y Y ∑∑　（－）　（－） B ．221ii ˆX X β∑（－） C ．22ii RY Y ∑（－） D ．2iiˆY Y ∑（－） E ．1iiiiˆX X Y Y β∑（－（）－） 3．对于样本回归直线i 01iˆˆˆY X ββ+＝，ˆσ为估计标准差，下列可决系数的算式中，正确的有（ ABCDE ）。

第二章(简单线性回归模型)2-1答案

2.1回归分析与回归函数一、判断题1. 总体回归直线是解释变量取各给定值时被解释变量条件期望的轨迹。

（T ）2. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。

（ F ）3. 随机变量的条件期望与非条件期望是一回事。

（F ）4、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。

（F ）二、单项选择题1．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。

A ．函数关系与相关关系B ．线性相关关系和非线性相关关系C ．正相关关系和负相关关系D ．简单相关关系和复杂相关关系2．相关关系是指（ D ）。

A ．变量间的非独立关系B ．变量间的因果关系C ．变量间的函数关系D ．变量间不确定性的依存关系3．进行相关分析时的两个变量（ A ）。

A ．都是随机变量B ．都不是随机变量C ．一个是随机变量，一个不是随机变量D ．随机的或非随机都可以4．回归分析中定义的（ B ）。

A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量5．表示x 和y 之间真实线性关系的总体回归模型是（ C ）。

A ．01ˆˆˆt t Y X ββ=+B ．01()t t E Y X ββ=+C ．01t t t Y X u ββ=++D ．01t t Y X ββ=+6.一元线性样本回归直线可以表示为（ C ）A ．i i X Y u i 10++=ββ B. i 10X )(Y E i ββ+=C. i i e X Y ++=∧∧i 10ββ D. i 10X i Y ββ+=∧7．对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ D）。

A ．ˆ0r=1σ＝时，B ．ˆ0r=-1σ＝时，C ．ˆ0r=0σ＝时，D ．ˆ0r=1r=-1σ＝时，或8．相关系数r 的取值范围是（ D ）。

回归参数的估计练习题

回归参数的估计练习题一、线性回归模型基本概念1. 简述线性回归模型的基本形式及其参数含义。

2. 什么是普通最小二乘法（OLS）？简述其基本原理。

二、一元线性回归4. 给出一元线性回归模型的数学表达式。

5. 设有数据集{(x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn)}，请写出估计一元线性回归模型参数的公式。

城市 | 人口（万人） | 房价（万元/平方米）||1 | 100 | 22 | 150 | 2.53 | 200 | 34 | 250 | 3.55 | 300 | 46 | 350 | 4.57 | 400 | 58 | 450 | 5.59 | 500 | 610 | 550 | 6.5三、多元线性回归7. 给出多元线性回归模型的数学表达式。

8. 设有数据集{(x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn)}，其中x为多维变量，请写出估计多元线性回归模型参数的公式。

家庭 | 收入（万元） | 教育水平（年） | 消费支出（万元）|||1 | 10 | 12 | 62 | 15 | 14 | 83 | 20 | 16 | 104 | 25 | 18 | 125 | 30 | 20 | 146 | 35 | 22 | 167 | 40 | 24 | 188 | 45 | 26 | 209 | 50 | 28 | 2210 | 55 | 30 | 24四、回归诊断11. 如何判断一个线性回归模型是否存在多重共线性问题？12. 给出一种解决异方差性的方法。

五、回归模型选择14. 如何使用逐步回归法进行变量选择？变量 | 房价（万元/平方米）|X1（距离市中心距离，公里） |X2（房屋面积，平方米） |X3（绿化率，%） |X4（交通便利程度，评分） |1 | 22 | 2.53 | 34 | 3.55 | 46 | 4.57 | 58 | 5.59 | 610 | 6.5六、非线性回归16. 描述非线性回归模型与线性回归模型的主要区别。

简单线性回归模型补充题

判断题：2. 4判断正误并说明理由。

a.随机误差项u; 与残差项e,是一回事。

b.总体回归函数给出了与自变量每个取值相对应的应变量的值。

c.线性回归模型意味着模型变量是线性的。

d.在线性回归模型中，解释变量是因，应变量是果。

判断正误并说明理由。

a.OLS就是使误差平方和最小化的估计过程。

b.计算OLS 估计量无须古典线性回归模型的基本假定。

c.高斯一马尔柯夫定理是OLS 的理论依据。

d.在双变量回归模型中，若扰动项u; 服从正态分布，则b2 是BZ 更准确的估计值。

e.只有当ui 服从正态分布时，OLS估计量b1、b2才服从正态分布。

f.r2是TSS/ESS 的比值。

g.给定显著水平a及自由度，若计算得到的|t|值超过临界的t值，则接受零假设。

h.相关系数r与斜率b2 同号。

[2.5] 下面两者之间有什么关系?a.B1和b1,b.B2和b2c.ui 和ei;上述哪些量可以观察得到? 如何观察得到?[2.8] 判别下列模型是否为线性回归模型:a.Yi =B1+B2(1/Xi) b.Yi= B1+B2InXi+ui;d.InYi =B1+B2lnXi+uic.1nYi=B1+B2Xi+ui;e.Yi =Bi+B2B3Xi+uif.Yi=B1+B23Xi+ui;[2.11] 假定有如下的回归结果:Y t= 2.6911- 0.4795x t其中，Y是美国的咖啡消费量(每天每人消费的杯数)，X是咖啡的零售价格(美元/磅),t是时间。

a.这是一个时间序列回归还是截面序列回归?b.画出回归线。

c.如何解释截距? 它有经济含义吗?d.如何解释斜率 ?填空。

a.若B2=O,则b2/se(b2)=b.若B2=0,则t=b2/c.r2位于与之间d.r位于与之间e.TSS=RSS+考虑下面的回归模型:Y i=66.1058+0.065OXir2=0.9460se =(10.7509) ( ) n= 20t= ( ) (18.73)完成空缺。

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