高三专题复习讲课教案
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2L0O07G.1O1
恒等变形的常用方法
● 灵活运用三角形各内角之间的关系结合正、 余弦定理、面积公式及变形，熟记常见结 论。
五、实战演练
例4、(2007年全国卷Ⅰ) 设锐角△ABC的三个内 角A、B、C的对边 分别为a,b,c，a=2 b sinA （1）、求角B的大小 （2）、求cosA+sinC的取值范围
(2005年全国Ⅲ)△ABC中，内角A、B、C的对
例4、在△ABC中，已知cosB= 4
值为多少?
5
12 ，SinA=13 .求cosC的
解：在△ABC中，∵cosB= 4 ,
∵sinA=12 ,
13
∴cosA=±5 135
∴sinB= 3
5
∴B≈37°
CosC=－cos(A+B)=－cosAcosB+sinAsinB
当cosA= 5 时
13
cosC=－ 5
5、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、 c，
若三角形的面积S=（a²1 +b² －c ² ），则∠C的度 4
数是____4_5_°。
二、考点提炼
1、三内角与三角函数值的关系：在△ABC 中
sin(A+B)= sinC cos(A+B) = –cosC tan(A+B)= -tanC
sinA + B = cosC
△ABC的形状为（ A ）
2 2c
A、直角三角形
B、等腰三角形或直角三角形
C、正三角形
D、等腰直角三角形
3、在△ABC中，设sinA+cosA=m,其中，m∈(0,1)，则
角A的范围（ C ）
A、（ 0 ， ）
4
B（ 4 ，2 ）
C、（ ，3 ）
D（ 3 ，）
24
4
4、在△ABC中，若cosA=cosBcosC，则tanBtanC= 2
a<b<c A B C sA i n sB i＜n SinC
三、题型还原：
题型一：判断三角形的形状； 题型二：三角形内的化简、求值及恒等变形，解 三角形；
题型三：以实际问题为背景综合考查建模、转化、 运算等能力；
题型四：结合向量、数列、函数、不等式等知识 以综合题的形式 ，考查知识板块之间交汇问题。
四、例题精选
例1、在△ABC中，若sinC=2cosASinB,则此三 角形必是（ A ）
A、等腰三角形 B、正三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 例2、在△ABC中，已知acosA=bcosB则此三角
形的形状 等腰三角形或者直角三角形
判断三角形形状的方法：
● 运用正、余弦定理将已知条件化为全部由 边或者全部由角表示的形式
2
2
cos A + B = sinC tan ABcotC
2
2
2
2
2、正弦定理：在△ABC中，
a b c 2R（其中R表示三角形的外接圆半径） sin A sin B siC n
5、温馨提示: 解三角形问题可能出现一解、两解或
无解的情况，这时应结合“三角形中大边 对大角定理及几何作图来帮助理解”:特 别的:在△ABC 中，
高三专题复习 三角形中的三角函数(第一课时)
成都市第二十中学校 付江平
2L0O08G.1O0
一、考题重现
1、（2006年全国卷Ⅰ）△ABC的三个内角A、B、C的对边
分别为 a,b,c若a,b,c 成等比数列，且c=2a，则cosB=
(B )
1
பைடு நூலகம்
3
2
2
（A） 4
（B）4
（C） 4 （D） 3
2、（2005年湖南卷）在△ABC中，cos² A =b c ；则
13
× 4 + 12 × 3
5 13 5
=
16 65
当cosA=－5 时
cosC=
5 13
13
×
4
5
+ 12
13
× 3 =56
5 65
4
12
例3、在△ABC中，已知cosB=
5
，SinA= 13
.求cosC的
值为多少?
5
变式：在△ABC中，已知cosA=
3
，SinB=
13
5
值为多少?
.则cosC的
边分别为a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且
cosB= 3
4
(1)求cotA+cotC的值
(2)设 BA ·BC
= 3 ，求a+c的值..
2
六、课堂小结
本节课主要通过对三角形中的三角函数问题进 行归纳整理，帮助学生明确高考要求，了解考试题 型，牢记有关公式和结论，灵活运用相关知识解决 问题，重点是第一、二类题型的常见解法。
恒等变形的常用方法
● 灵活运用三角形各内角之间的关系结合正、 余弦定理、面积公式及变形，熟记常见结 论。
五、实战演练
例4、(2007年全国卷Ⅰ) 设锐角△ABC的三个内 角A、B、C的对边 分别为a,b,c，a=2 b sinA （1）、求角B的大小 （2）、求cosA+sinC的取值范围
(2005年全国Ⅲ)△ABC中，内角A、B、C的对
例4、在△ABC中，已知cosB= 4
值为多少?
5
12 ，SinA=13 .求cosC的
解：在△ABC中，∵cosB= 4 ,
∵sinA=12 ,
13
∴cosA=±5 135
∴sinB= 3
5
∴B≈37°
CosC=－cos(A+B)=－cosAcosB+sinAsinB
当cosA= 5 时
13
cosC=－ 5
5、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、 c，
若三角形的面积S=（a²1 +b² －c ² ），则∠C的度 4
数是____4_5_°。
二、考点提炼
1、三内角与三角函数值的关系：在△ABC 中
sin(A+B)= sinC cos(A+B) = –cosC tan(A+B)= -tanC
sinA + B = cosC
△ABC的形状为（ A ）
2 2c
A、直角三角形
B、等腰三角形或直角三角形
C、正三角形
D、等腰直角三角形
3、在△ABC中，设sinA+cosA=m,其中，m∈(0,1)，则
角A的范围（ C ）
A、（ 0 ， ）
4
B（ 4 ，2 ）
C、（ ，3 ）
D（ 3 ，）
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4
4、在△ABC中，若cosA=cosBcosC，则tanBtanC= 2
a<b<c A B C sA i n sB i＜n SinC
三、题型还原：
题型一：判断三角形的形状； 题型二：三角形内的化简、求值及恒等变形，解 三角形；
题型三：以实际问题为背景综合考查建模、转化、 运算等能力；
题型四：结合向量、数列、函数、不等式等知识 以综合题的形式 ，考查知识板块之间交汇问题。
四、例题精选
例1、在△ABC中，若sinC=2cosASinB,则此三 角形必是（ A ）
A、等腰三角形 B、正三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 例2、在△ABC中，已知acosA=bcosB则此三角
形的形状 等腰三角形或者直角三角形
判断三角形形状的方法：
● 运用正、余弦定理将已知条件化为全部由 边或者全部由角表示的形式
2
2
cos A + B = sinC tan ABcotC
2
2
2
2
2、正弦定理：在△ABC中，
a b c 2R（其中R表示三角形的外接圆半径） sin A sin B siC n
5、温馨提示: 解三角形问题可能出现一解、两解或
无解的情况，这时应结合“三角形中大边 对大角定理及几何作图来帮助理解”:特 别的:在△ABC 中，
高三专题复习 三角形中的三角函数(第一课时)
成都市第二十中学校 付江平
2L0O08G.1O0
一、考题重现
1、（2006年全国卷Ⅰ）△ABC的三个内角A、B、C的对边
分别为 a,b,c若a,b,c 成等比数列，且c=2a，则cosB=
(B )
1
பைடு நூலகம்
3
2
2
（A） 4
（B）4
（C） 4 （D） 3
2、（2005年湖南卷）在△ABC中，cos² A =b c ；则
13
× 4 + 12 × 3
5 13 5
=
16 65
当cosA=－5 时
cosC=
5 13
13
×
4
5
+ 12
13
× 3 =56
5 65
4
12
例3、在△ABC中，已知cosB=
5
，SinA= 13
.求cosC的
值为多少?
5
变式：在△ABC中，已知cosA=
3
，SinB=
13
5
值为多少?
.则cosC的
边分别为a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且
cosB= 3
4
(1)求cotA+cotC的值
(2)设 BA ·BC
= 3 ，求a+c的值..
2
六、课堂小结
本节课主要通过对三角形中的三角函数问题进 行归纳整理，帮助学生明确高考要求，了解考试题 型，牢记有关公式和结论，灵活运用相关知识解决 问题，重点是第一、二类题型的常见解法。