分式不等式与一元高次不等式的解法训练

⑷(x2-1)(x-1)(x2-x-2) 0；
⑸x+1
源自文库
4 x 1
⑹
3 x 2 14 x 14 1； x 2 6x 8
3
（7）
( x 1) 2 ( x 2) 0； ( x 3)( x 4)
2：解不等式： 1、
x 3 0 2 x
2、
2x 1 1 x3
x 2 3x 2 3、 2 0 x 2x 3
x2 2x 1 4、 0 x2
x 1 x 2 x 6 5、 0 2 x 3
3
6、
x x 3 9 x2
0
4
⑵ (x+2)(x +x+1)>0；
2
⑶ (x+2) (x+1)<0；
2
（4）(x+2) (x+1) 0；
2
（5） (x -1)(x -5x-6)> 0
2
2
例 3、解不等式：
x 2 3x 2 0 x 2 7 x 12
例 4、解不等式：
x 2 9 x 11 7 x2 2x 1
要标虚点.
3、从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“奇穿偶回”
数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 二、分式不等式 方法 1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。 方法 2：在分母不为 0 的前提下，两边同乘以分母的平方。 通过例 1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组） ： （1）
2
例 5、解不等式：
x2 5x 6 0 x 2 3x 2
例 6、解不等式：
2 3x 3 x x 1
2
【巩固练习】
1、解下列不等式： ⑴(x+1)2(x-1)(x-4)>0；
⑵(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)>0 ；
⑶(x+2)(x+1)2(x-1)3(3-x)) 0
【知识点梳理】 一、可解的一元高次不等式的标准形式
( x x1 )( x x2 ) ( x x n ) 0( 0)
（1）左边是关于 x 的一次因式的积； （2）右边是 0； （3）各因式最高次项系数为正。
二、一元高次不等式的解法 数轴标根法： 1、将高次不等式变形为标准形式； 2、求根 x1 , x2 , , xn ，画数轴，标出根；使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根
f x 0 f x g x 0 g x
（2）
f x g x 0 0 g x g x 0 f x
解题方法：数轴标根法。 解题步骤： （1）首项系数化为“正” ； （2）移项通分，不等号右侧化为“0” ； （3）因式分解， 化为几个一次因式积的形式； （4）数轴标根。 归纳：分式不等式主要是转化为 求解。
x a1 x a 2 x a m 0或 0 ，再用数轴标根法 x b1 x b2 x bn
【典型例题】
例 1、解不等式 (1)2x3-x2-15x＞0；
1
(2)(x+4)(x+5)2(2-x)4＜0．
例 2、解下列不等式： ⑴ (x+1)(x-1)(x-2)(x-3)>0；