宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(理)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，…………12分
故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小．
答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．
22．解：（1）∵ 当 时
∴ 由 ，知 …………6分
（2）由（1）知 ∴ …………12分
20．解：设数列 的公差为 ，则 ， ，
．由 成等比数列得 ，
即 ，整理得 ，解得 或 ．
当 时， ．当 时， ，于是 ．…………12分
21．解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．
广告的面积S＝(a+20)(2b+25)
三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）
17．（10分）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围．
18.（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求
(I)直方图中 的值
(II)在这些用户中,用电量落在区间 内的户数。
＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
≥18500+2 =18500+
当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b= ，代入①式得a=120，从而b=75．
即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．
故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小．…………12分
解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20， 其中x＞20，y＞25
两栏面积之和为2(x－20) ，由此得y=
广告的面积S=xy=x( )＝ x，
整理得S=
因为x－20＞0，所以S≥2
当且仅当 时等号成立，
此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y= +25，得y＝175，
宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、如果 ，那么下列不等式中正确的是（）
A． B． C． D．
2．已知等差数列 满足 ，则 等于（）
A．4 B．5C．6 D．7
3．已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于（）
A． B． C． D．
15．已知三角形的一个内角为 ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.
16..以下命题正确的是______.
①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；
②若数列 的通项公式为 ，则数列 的前n项和为 ；
③若 ；
④已知数列 的递推关系 ， ，则通项 ．
⑤已知 则 的取值范围是
二．填空题
13． 14．10
15． 16．①②
三．解答题
17．解：易知 ，故有 且 ，得 为所求．…………10分
18．解：(1) …………4分;(2)70…………4分
（3）186…………4分
19解：（1）散点图略…………3分，线性回归直线方程： …………6分
（2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元。…………3分
（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
22.（12分）等比数列 的前 项和为 ，已知对任意的 点（ ）均在函数 （ 且 均为常数）的图象上。
（1）求 的值。（2）当 时，记 （ ），求数列 的前 项和 .
参考答案(理科)：
一．选择题
题号Байду номын сангаас
1
2
B
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
B
A
B
D
C
C
A
D
12解析:等比数列性质, ,① ;② ;③ ;④ .选D
温馨提示：线性回归直线方程 中，
20．（12分）等差数列 中， 且 成等比数列，求数列 前20项的和 ．
21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形
栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为
10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸
4．设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则 （）
A．2B．4C． D．
5．一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）
A．210 B．120C．100 D．85
6．不等式组 所表示的平面区域的面积为（）
A． B．27 C．30 D．
7.右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评
(Ⅲ)这100户居民的平均用电量。
19．（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据。
x（月）
1
2
4
5
y（千元）
7
6
4
3
（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；
（2）试指出购买时间每增加一个月（y 8时），再出售时售价发生怎样的变化？
11.已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围()
A． B． C． D．
12定义在 上的函数 ,如果对于任意给定的等比数列 , 仍
是等比数列,则称 为“保等比数列函数”.现有定义在 上的如下函数:① ;② ;③ ;④ .
则其中是“保等比数列函数”的 的序号为（ ）
A．①②B．③④C．②④D．①③
委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和
众数分别为()
A.86，84 B.84，84C.85，84 D.85，93
8．函数 的定义域为（）
A． B．
C． D．
9执行如图所示的程序框图,输出的S值为
（ ）
A．1B． C． D．
10、已知函数 ，若 则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．把89化为二进制的数是_____.
14.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为_____.
故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小．
答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．
22．解：（1）∵ 当 时
∴ 由 ，知 …………6分
（2）由（1）知 ∴ …………12分
20．解：设数列 的公差为 ，则 ， ，
．由 成等比数列得 ，
即 ，整理得 ，解得 或 ．
当 时， ．当 时， ，于是 ．…………12分
21．解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．
广告的面积S＝(a+20)(2b+25)
三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）
17．（10分）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围．
18.（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求
(I)直方图中 的值
(II)在这些用户中,用电量落在区间 内的户数。
＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
≥18500+2 =18500+
当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b= ，代入①式得a=120，从而b=75．
即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．
故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小．…………12分
解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20， 其中x＞20，y＞25
两栏面积之和为2(x－20) ，由此得y=
广告的面积S=xy=x( )＝ x，
整理得S=
因为x－20＞0，所以S≥2
当且仅当 时等号成立，
此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y= +25，得y＝175，
宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、如果 ，那么下列不等式中正确的是（）
A． B． C． D．
2．已知等差数列 满足 ，则 等于（）
A．4 B．5C．6 D．7
3．已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于（）
A． B． C． D．
15．已知三角形的一个内角为 ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.
16..以下命题正确的是______.
①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；
②若数列 的通项公式为 ，则数列 的前n项和为 ；
③若 ；
④已知数列 的递推关系 ， ，则通项 ．
⑤已知 则 的取值范围是
二．填空题
13． 14．10
15． 16．①②
三．解答题
17．解：易知 ，故有 且 ，得 为所求．…………10分
18．解：(1) …………4分;(2)70…………4分
（3）186…………4分
19解：（1）散点图略…………3分，线性回归直线方程： …………6分
（2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元。…………3分
（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
22.（12分）等比数列 的前 项和为 ，已知对任意的 点（ ）均在函数 （ 且 均为常数）的图象上。
（1）求 的值。（2）当 时，记 （ ），求数列 的前 项和 .
参考答案(理科)：
一．选择题
题号Байду номын сангаас
1
2
B
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
B
A
B
D
C
C
A
D
12解析:等比数列性质, ,① ;② ;③ ;④ .选D
温馨提示：线性回归直线方程 中，
20．（12分）等差数列 中， 且 成等比数列，求数列 前20项的和 ．
21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形
栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为
10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸
4．设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则 （）
A．2B．4C． D．
5．一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）
A．210 B．120C．100 D．85
6．不等式组 所表示的平面区域的面积为（）
A． B．27 C．30 D．
7.右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评
(Ⅲ)这100户居民的平均用电量。
19．（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据。
x（月）
1
2
4
5
y（千元）
7
6
4
3
（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；
（2）试指出购买时间每增加一个月（y 8时），再出售时售价发生怎样的变化？
11.已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围()
A． B． C． D．
12定义在 上的函数 ,如果对于任意给定的等比数列 , 仍
是等比数列,则称 为“保等比数列函数”.现有定义在 上的如下函数:① ;② ;③ ;④ .
则其中是“保等比数列函数”的 的序号为（ ）
A．①②B．③④C．②④D．①③
委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和
众数分别为()
A.86，84 B.84，84C.85，84 D.85，93
8．函数 的定义域为（）
A． B．
C． D．
9执行如图所示的程序框图,输出的S值为
（ ）
A．1B． C． D．
10、已知函数 ，若 则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．把89化为二进制的数是_____.
14.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为_____.