第三章 非稳态导热

第三章非稳态导热

本章要点：

z不稳定导热的概念

z不稳定导热的分析解

z非稳态导热的图线解

z集总热容法

z非稳态导热的数值解

z二维及三维非稳态导热

不稳定导热概念

一、含义

不稳定导热分为周期性和非周期性两种。

周期性不稳定导热的含义：各点的温度随时间作周期性变化。

例1：内燃机活塞中的温度每分钟内波动几百次，温度波动区域内离活塞表面1mm左右；

例2：机加工中将高温零件突置于冷却液体中或置于加热炉；

例3：换热设备因壁处于起动变负荷或停机过程。

实际物体，只要边界上的温度或热流发生变化，引起物体从表面逐步深入到内部的温度变化，造成每一个与热流方向相垂直的截面上通过的热流不相等。这热流的差额便用来改变物体的内能。

二、简单的图例

设有一块平壁，其温度为t

0，突然

使左侧表面温度升高至t

1（如：将它同

恒温度为的高温表面紧密接触），右侧

仍与温度为的t

0空气接触。紧挨高温

表面那部分

温度很快上升。（其余部分如CD，当Q

1 = Q

2

时，进入稳态）。

Q

1> Q

2

热储存使内部升温——不稳

态导热——（举一例子，例2-1）.

三、实际物体的例子往往更复杂

物体受热（或受冷）侧的壁温不一定保持为常数。气轮机起动过程中，汽缸壁温度变化。

为便于分析，将缸壁作为平壁，设气轮机的冷态起动前汽缸壁与保温层保持为均匀的温度t

（AN直线）.

z（1) 将温度较高的蒸汽送入气轮机，蒸汽遇到较冷的壁面即发生凝结，使缸壁表面温度很快上升到较近于相应的蒸汽压力下的饱和温度，但缸壁大部分地区的温度仍保持原来的数值（曲面CBN）。

z（2) 由于进入气轮机的蒸汽温度及压力在不断上升，所以汽缸内表面及其余部分的温度也持续地依次升高，直至起动过程结束，缸壁中的温度分布也随之稳定，如曲线CD。（保温层中温度的变化情况与之类似）。

z四、数学方法（建立数学模型）求解传热问题

z(1) 常对实际问题适当简化——建立数学模型——求解（a.精确解 b.近似解c.数值解）

简化涉及三个方面：①边界条件的简化（导热问题归纳三类A 、B、C）②导热物体内部热阻的简化处理（集总热容法下一节讲）③导热物体的形状的简化（从实物各种形状中抽象简化出了无限大平板，无限长圆柱等概念）.

有厚度直径,一般遇到的物体不会是无限大，但长（l ）、宽（w ）远大于厚度

( )，可近似即认为平板上下左右面四周换热，对板内各点的温度值影响极小，仅仅是厚度的函数简化为1-D 导热。

(2 )坐标系的选择——不同形状选用相应坐标系。

(3)建立数学方程，求得通解，与定解条件（初始，边界条件）——特解l 〈〈δl d 〈〈δδ

非稳态导热分析解

z 对于无限大平板常物性的非稳态导热，由分离变量法（乘积解法）。求解得平板内的温度分布关系式（3-11）

τ

θθ∂∂=∂∂22x a 0)0,(θθ=x 0)

,(0=∂∂=x x x τθθτθλh x x =∂∂−),(f W w T T −=θf

T T −=θ

z分析解往往是一个无穷级数，计算很繁琐。Heisler（海斯勒）将一些典型几何形状的非稳态导热。由分析解形式制成各种图线。

正规状况阶段的实用计算方法

为了获得F

>0.2时非稳态导热物体的

O

温度场及所交换的热量，除了直接应用公式（3-25）、（3-27）、（3-28）等来计算外，可以采用近似拟合公式或诺模图，分述如下。

（1）采用近似拟合公式

在文献[7]中对三种几何形体的第一特征值μ，表3-2中的系数A、B及零阶

第一类贝塞尔函数J 0(x)提出了如下拟合公式：

3201)(1)1()(dx cx bx a x J bB cB a B e

b a A B b a i i cB i

i +++=++=−+=+=−−1μ（3-29a)(3-29b)(3-29c)

(3-29d)

式（3-29a)~(3-29d)中的常数列于表3-3、3-4中

非稳态导热图线解

z 使用方便，图线最多只能表示三维问题。

z 必须将方程无因次化以达到减少变量之目的。令：z 以前已推导过无因次化的过程——i θθθ=∗L

x x =∗w i hl B λ=20L a F τ=δ=L 022F x ∂∂=∂∂∗

∗∗θθ

——对流边界条件

——初始条件

一般关系式对称物体中心点（x *=0）

温度比为通过计算参数，，查图

线

--→，--→×= =()01,1F B x i x ∗=∗∗−=∂∂∗θθ()10,=∗∗x θ()

∗∗=x F B f i ,,0θ()

0,F B f i c =∗θδλh 2δτa δx c

θθi c θθc θθi c θθi θθ∗θ

集总热容法

z除了边界上温度或热流变化→引起物体由表及里温度变化不稳定过程，还与物体外表面与内部的传热热阻有关。热阻小，热流很容易以小温差通过、高热阻热流通过困难，且需要较大的温差才能推动，与电工学电路中的电流电阻的关系道理相同。

z 因此，物体内部的瞬时温度分布与物体内的导热热阻与外表面的对流热阻相比较的情况有关。

z 若外表面对流热阻较大而内部导热热阻较小，则物体内的温度随时间变化比较均匀，各处的温度较近相同。反之，如果外表面传热容易，内部传热困难，则物体内各处的温度相差较大。

z →, 的比较。对不稳定导热过程还有十分重要的作用。

A L λs hA 1A L λs hA 1