清华大学高等网络分析第一章

ABT 0
支路
考查节点和回路之间的关系
节 点
A
节点是否和某个回路关联？
回路
BT
支 路
一个节点如果不在任何回路上，其值为0
一个节点在某个回路上，和该回路关联的支路最多只有2条
23
对节点，支路 一出一进， A 中 1和 -1
ABT 0
回路
对回路，B中两支路方向相 同，都是1或都是-1
对节点，支路全进或全出； A中都是1或都是-1
A%(N 1)b
参考 节点
① 1
1
②
1
树支
③
1
1
1
1
④
1 1 1
⑤ 1
⑥
1
关
联1 1 1
连支
⑦
矢
1
15
降阶 节点-支路关联矩阵
--- 删除参考节点相关的行
A%(NAN1)bb
参考 节点
1 2 3 45 6 78
① 1
1
②
1
树支
③
1
1
1
1
④
1 1 1
⑤ 1
1
连支
⑥
1 1 1
（1）电气元件特性约束
• 电气元件的物理特性可用数学模型表示，
元件参数制约了 u 和 i 之间的关系（欧
姆定律）：
Ri u, L di u, dt
1 C
idt
u,
➢ 线性元件、线性支路、线性网络
➢ 元件特性约束与支路连接关系无关
元件的数学模型——通过试验的方法确定元件
的参数
4
（2）网络拓扑约束
割集
① 1
1
QNb
②
③
④
1 树支 1 1
1
1
1
1
基本割集支路 关联矩阵
⑤
⑥
单位 矩阵
1
1
1 连支
21
(3) A, B, Q之间的关系
A 和 B 之间的关系
AT
AL
BTT BLT
0
ABT 0 BAT 0
BTT AT1AL
BL 为单位矩阵
知道 A,就可以求出B
22
怎样理解？
6
（续）
• 路径 Path —— 两个节点之间的通路，在 路径上，支路与节点不重复出现，内部节 点的度为2，端点的度为1；
• 回路 —— 闭合的路径（closed path)，始 点与终点重合, 回路中所有节点的度为2；
• 连通图 ——图G中任意两节点之间都有一 条路径；
7
说明例 (路径，回路， 连通图)
① 1 7 连支方向相同
76 6 4
支路
4 3
2
2
② 8 基本回路支路
3
关联矩阵
回路
B=
123456
① 1 1
1 1
②
1 1
BT
7 8 单位 1 矩阵
1
BL
19
割集-支路关联矩阵
Q=
N×b
QT QL
N×N N×L
20
基本割集方向与 树支方向相同
6 7
5 5
4 6
支路
1 1 7
4
2
2
3
8
3
12345678
9
说明例 有向图
5 树和树支 5
6
4
7
6
1 1 7
4
2
2
3
8
3 补树和连支
基本回路
5 5
1 1
①
7
6
4
7
6
4 3
2
2
②8
3
10
• 割集——把G分割为互不连通的两个子图 的支路的最小集合C ；把割集C中支路移 去则图分成2部分，少移C中的一条支路则 图连通；若少移一条图仍分离，则也不是 割集。
• 基本割集——该割集只包含一条树支，其 余是连支。
由节点电压 求支路电压
的方法
两边乘B， 则等于0
28
Kirchhoff 定律的表现形式
表达方式 KCL KVL
节点 回路 割集
AI&b 0 ATV&n V&b BT I&L I&b BV&b 0 QI&b 0 QTV&T V&b
B
V&b
0
(回路)
(KVL)
L
26
KCL的其它表示法
A I&b 0 (节点)
BT I&L I&b (回路)
两边乘 A，则等于0 物理意义是什么？
Q I&b 0 (割集)
27
KVL的其它表示方法
B V&b = 0 (回路)
AT V&n V&b (节点) QT V&T V&b (割集)
⑦
删除 1
16
1 2 3 45 6 78
① 1
1
②
1
树支
1
1
ANb
③
1
④
1 1 1
⑤ 1
⑥
1 1 1 1
1
连支
AT
AL
➢ 除了与参考节点相连的支路外，其余支路对应 的关联矢量都有(1，-1)2个非零元
17
回路-支路关联矩阵：
B B B =
L×b
TL
L×N
L×L
18
5 5
1
基本回路方向与
13
（2）关联矩阵和关联矢量
网络的拓扑特性可以用表（矩阵）表示
节点-支路关联矩阵
➢ 共有N+1个节点，b条支路，取一个节点为参考节点。
A%( N 1)b
1
➢每条支路对应的关联矢量都形如 1
14
规定支路方向是由小 号节点指向大号节点
5 5
1 1
①
7
6
4
7
6
支路
4 3
2
2
②8
3
节点
1 2 3 45 6 78
11
说明例
76 割集，基本割集
6 7
5 5 64
5 5
4 6
1 1
一个树
4
2
2
3 3
1 1 7
4
2
2
3
8
3百度文库
12
几个基本关系
• N+1个节点，b条支路，连通图，其中1 个参考节点，独立节点为N；图G的秩为 N。
• 独立节点数 ＝ 树支数 ＝ 基本割集数 ＝秩＝N
• 基本回路数 ＝ 连支数 ＝ b - N = L
76
5 5
64
1 1 7
4
2
2
3
8
3
（节点，支路，关联，节点度）
8
• 有向图 ——规定了支路正方向的图； • 树和树支——连通所有节点的最小的支路
集合。不包括任何回路。 • 补树和连支——原图中的一个子图是树，
其余则为补树（连支）。G = T + L。 • 基本回路——只包含一条连支的回路。
基本回路数 = 连支数。
第一章 形成网络方程的系统化方法
1．1 电力网络的概念
• 网络：
–元件 –连接
电力网络
完成特定的任务
串联元件
发电机
负荷 并联元件
2
• 电力网络的两要素: 电气元件 + 拓扑连接 关系
• 要进行电力网络分析首先要将电力网络的 物理模型变成数学模型
• 分元件本身和元件之间的拓扑连接关系两 方面研究
3
• 把元件抽象成支路（线段），研究支路 之间的连接关系
• 网络拓扑与元件本身的特性无关 • 网络拓扑的数学模型——通过程序确定
拓扑关系 • 集中体现为KVL和KCL
5
1．2 电力网络的拓扑约束
（1）图的概念
• 图 — 抽象支路和节点的集合（ G ）； • 节点 —— 支路的连接点(Node)； • 支路 —— 有2个端点（节点）； • 关联 —— 支路和节点的关系 k ( i, j )； • 节点的度 —— 与节点关联的支路数；
对回路，一正一负， B中 1和 -1
回路
24
Q 和 B 之间的关系
同学自己去 理解
QT
QL
BTT BLT
0
单位 矩阵
单位 矩阵
QBT 0 BQT 0
QL BTT
AT1 AL
所以知道A，就可以求出Q 25
（4）Kirchhoff 定律的表达形式
i
A I&b 0 (节点) (KCL)