一元二次不等式解法习题及答案

一元二次不等式解法练习

例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01a

[ ] A a x B x a ．＜＜．＜＜11a a

C x a

D x x a ．＞或＜．＜或＞x a a 11 例有意义，则的取值范围是．2 x x 2--x 6

例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________． 例4 不等式3129x -≤的整数解的个数是

（ ）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

例不等式＋＞的解集为5 1x 11-x

[ ] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1}

C ．{x|x ＞1}

D ．{x|x ＞1或x ＝0} 例与不等式≥同解的不等式是6 0x x

--32 [ ] A ．(x －3)(2－x)≥0

B ．0＜x －2≤1

C ．≥23

0--x x D ．(x －3)(2－x)≤0

例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax x -1

[ ] A a B a C a D a ．＜．＞．＝．＝－12

121212

例解不等式≥．8 237232x x x -+-

例 9 解关于x 的不等式

(x －2)(ax －2)＞0．

1、

分析比较与的大小后写出答案． a 1a 解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．选．

0a 1a a x A 11a a

2、分析 求算术根，被开方数必须是非负数．

解 据题意有，x 2－x －6≥0，即(x －3)(x ＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x ≥3或x ≤－2．

3、 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，考虑韦达定理．

解 根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知

-=-+=-=-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪b a a ()()1211122×得

a b ==-1212，． 4、答案 A

5、 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．

解不等式化为＋－＞，通分得＞，即＞， 1x 0001111

22

----x x x x x ∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ．

说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．

6、

解法一原不等式的同解不等式组为≥，≠． ()()x x x ---⎧⎨⎩32020 故排除A 、C 、D ，选B ．

解法二≥化为＝或－－＞即＜≤ x 320x 3(x 3)(2x)02x 3--x

两边同减去2得0＜x －2≤1．选B ．

说明：注意“零”．

7、分析可以先将不等式整理为

＜，转化为 0()a x x -+-111

[(a －1)x ＋1](x －1)＜0，根据其解集为{x|x ＜1或x ＞2}

可知－＜，即＜，且－＝，∴＝．a 10a 12a 1112

a - 答 选C ．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．

8、 解 先将原不等式转化为3723

202x x x -+--≥ 即≥，所以≤．由于＋＋＝＋＋＞，---+-+++-212321231478

2222x x x x x x x x 002x x 12(x )022 ∴不等式进一步转化为同解不等式x 2＋2x －3＜0，

即(x ＋3)(x －1)＜0，解之得－3＜x ＜1．解集为{x|－3＜x ＜1｝． 说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．

9、 分析 不等式的解及其结构与a 相关，所以必须分类讨论．

解 1° 当a ＝0时，原不等式化为

x －2＜0其解集为{x|x ＜2}；

2 a 02(x 2)(x )0°当＜时，由于＞，原不等式化为－－＜，其解集为

22a a

{x|2a

x 2}＜＜； 3 0a 12(x 2)(x )0°当＜＜时，因＜，原不等式化为－－＞，其解集为

22a a

{x|x 2x }＜或＞；2a

4° 当a ＝1时，原不等式化为(x －2)2＞0，其解集是{x|x ≠2}；

5 a 12(x 2)(x )0°当＞时，由于＞，原不等式化为－－＞，其解集是

22a a

{x|x x 2}＜或＞．2a

从而可以写出不等式的解集为：

a ＝0时，{x|x ＜2｝；

a 0{x|2a

x 2＜时，＜＜｝； 0a 1{x|x 2x }＜＜时，＜或＞；2a

a ＝1时，{x|x ≠2}；

a 1{x|x x 2}＞时，＜或＞．2a

说明：讨论时分类要合理，不添不漏．