人教版初中数学简单的面积问题(含答案)-

暑假专题——简单的面积问题

【典型例题】

例1. 如图所示，边长为3cm 和5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的顶点为圆心，边长为半径的圆弧，求阴影部分面积（π取3） 解：阴影部分可以看作是

圆面积加上小正方形

的面积和△AOF 的面积，再减去△EFC 的面积。

例2. 根据图中绘出小三角形面积的数据，求△ABC 的面积。 解：设△AGE 面积为x ，△FBG 的面积为y 同高，△ABG 与△BGD 同高 同理，△AFG 与△AGC 同高，△BFG 与BGC 同高

例3. △ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD=2DC ，

，求△ABC 的面积。 解：

例4. 如图所示是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求两个直角边的立方和。

解：将这个图形补上四个全等的直角三角形

例5. 将△ABC 平均分成面积相等的5部分，并指出哪五部分面积相等。

解：

a a a a a

2b

2b a a

例6. ABCD 是平行四边形，E 在AB 上，F 在AD 上，=

=

=1，

求

。

解：

例7.△ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA到D、E、F，使AB=BD，BC=CE，CA=AF，连DE、EF、FD，求△DEF的面积。

解：分别连结AE、DC、FB

等底同高

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1. 如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF

交于一点G，BD=2DC，，则△ABC的面积是（）

A. 25

B. 30

C. 35

D. 40

2. 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把

正方形分成8小块，各小块的面积分别为，试比较与的大小，并说明理由。

3. 将△ABC分成面积相等的5部分，并指出面积相等的是哪5部分（只在图上保留分割

痕迹和必要的标注，不写作法）。

4. 2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的

直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则每个直角三角形的两条边的立方和等于___________________。

5. 如图所示，在长方形ABCD中，，是以

A为圆心，a为半径的一段圆弧，是以B为圆心，b为半径的一段圆弧，则阴影部分的面积___________。

6. 如图所示，ABCD是平行四边形，E在AB上，F在AD上，

，则____________。

【试题答案】

1. 选B 。

2. 提示：

3. 解：

a a a a a

2b

2b a a

4.

解：补上四个相同直角三角形

∴边长和为5

∵差为1，∴为2和3。 5. 提示：连结MN ①

②

6. 解：连结ED、AC ∴F为四等分点