人教版初中数学第1课时一次函数的概念 2018-2019学年教案

19.2.2 一次函数

第1课时 一次函数的概念

【学习目标】

1.理解一次函数的概念,会求实际问题中的一次函数的解析式.

2.通过分析、探索现实生活中大量的具体的一次函数实例,建立一次函数模型.

【学习重点】

一次函数的概念.

【学习难点】

正确理解一次函数与正比例函数的关系.

情景导入 生成问题

旧知回顾

1.已知正比例函数y ＝(2k －1)x ,若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( B )

A .k >12

B .k <12

C .k >0

D .k <0 2.正比例函数的图象：正比例函数y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的图象是一条经过点(0,0)和点(1,k )的直线.

自学互研 生成能力

知识模块一 一次函数的定义

【自主探究】

阅读教材P 89～P 90,完成下列内容：

1.一次函数的定义：形如y ＝kx ＋b (k 、b 为常数,k ≠0)的函数叫做一次函数.当b ＝0时,y ＝kx ＋b 即为y ＝kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

2.下列函数是一次函数的是( A )

①y ＝－3x ；②y ＝2x 2；③y ＝－2；④y ＝3x

；⑤y ＝3x －1. A .①⑤ B .①④⑤ C .②③ D .②④⑤

【合作探究】

已知y ＝(m －1)x 2－|m |＋n ＋3.

(1)当m 、n 取何值时,y 是x 的一次函数？

(2)当m 、n 取何值时,y 是x 的正比例函数？

解：(1)根据一次函数的定义得2－|m |＝1,解得m ＝±1.又∵m －1≠0即m ≠1,∴当m ＝－1,n 为任意实数时,这个函数是一次函数.

(2)根据正比例函数的定义得2－|m |＝1,n ＋3＝0,解得m ＝±1,n ＝－3.又∵m －1≠0即m ≠1,∴当m ＝－1,n ＝－3时,这个函数是正比例函数.

归纳：1.一次函数的结构特征：①k ≠0,②自变量的次数为1,③常数项b 可以为任意实数.

2.正比例函数是特殊的一次函数.

知识模块二 列一次函数解析式

【自主探究】

写出下列各题中y 与x 的函数关系式,并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数？

(1)某村耕地面积为106(m 2),该村人均占有耕地面积y (m 2/人)与人数x (人)之间的函数关系；

(2)地面气温为28 ℃,如果高度升高1 km ,气温下降5 ℃,气温x (℃)与高度y (km )之间的函数关系.

解：(1)根据题意得y ＝106x

,不是一次函数； (2)根据题意得28－5y ＝x ,则y ＝－15x ＋285

,是一次函数.

【合作探究】

中宇手机专卖店营业员的工资标准规定如下： 固定基本工资：600元 多销多得：每销售一部奖励15元

(1)写出每月工资总额y (元)与销售手机部数x (部)之间的关系式；

(2)营业员小芳本月销售手机30部,她本月的工资总额是多少元？

(3)若小芳的月工资总额要达到1 500元(含1 500元)以上,问她至少要销售手机多少部？

解：(1)y ＝15x ＋600；

(2)1 050元；

(3)至少销售手机60部.

知识模块三 一次函数的应用

【自主探究】

已知y ＝(m ＋1)x |m |＋m 2－2是一次函数,求m 的值及函数的关系式.

解：依题意得⎩⎨⎧m ＝±1，m ＋1≠0，

∴m ＝1,当m ＝1时有y ＝2x －1,∴函数关系式为y ＝2x －1. 【合作探究】

已知y ＋2与x 成正比例,且当x ＝6时,y ＝1.

(1)求这个函数的解析式,并指出y 是x 的什么函数；

(2)当x 的值从－3增大到3时,函数值y 是如何变化的？

解：(1)设y ＋2＝kx ,∴1＋2＝6k ,k ＝12,∴y ＝12

x －2,y 是x 的一次函数； (2)当x ＝－3时,y ＝12×(－3)－2＝－72；当x ＝3时,y ＝32－2＝－12.即函数值y 从－72增加到－12

. 交流展示 生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一一次函数的定义

知识模块二列一次函数解析式

知识模块三一次函数的应用

检测反馈达成目标

【当堂检测】

1.若函数y＝2x2k－5＋1是一次函数,则k的值为(C)

A.5

B.4

C.3

D.2

2.下列说法错误的是(B)

A.y＝－24x是正比例函数,也是一次函数

B.y＝5π是一次函数,也是正比例函数

C.商品单价一定,总金额与商品数量成正比

D.如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数,那么m≠±2

3.某种手机月租费为15元,每通话一次话费为0.2元,则每月所交费用y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式

为y＝15＋0.2x,自变量x的取值范围是x≥0且x为整数.

课后反思查漏补缺

1.收获：________________________________________________________________________

2.存在困惑：________________________________________________________________________