人教版初中数学第1课时一次函数的概念 2018-2019学年教案

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人教版八年级下册数学第1课时一次函数的概念教案

19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念教学设计课题一次函数的概念授课人素养目标1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式．2．能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系，感悟一般与特殊之间的关系．3．会从实际问题中建立一次函数模型解决简单的问题.教学重点一次函数概念的理解和根据已知信息写出一次函数的解析式．教学难点从实际生活问题中建立一次函数模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置情境，导入新课设计意图结合实例，吸引学生注意力，为学习新知识做好铺垫.【情境导入】(教材P89问题2)某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？答：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.这个函数不是正比例函数．它与正比例函数形式不同．这节课我们将学习探究这种函数.【教学建议】教师带领学生共同探讨得到的实际问题的函数解析式，比较该函数与正比例函数的异同.活动二：问题引入，自主探究设计意图从大量生动有趣的实际问题情境出发，通过对一般规律的探索，从实际问题中抽象出一次函数的概念.探究点一次函数的概念阅读教材P90思考，回答其问题．答：4个问题中，变量之间的对应关系都是函数关系．这些问题的函数解析式分别为：(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；(2)m＝h－105；(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10)．正如活动一中的函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．概念引入：一般地，形如y＝k x＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．提问：当b＝0时，y＝k x＋b是我们之前学习过的哪种函数？答：当b＝0时，y＝k x＋b即y＝k x，是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【教学建议】学生分组讨论写出函数解析式，找出此类函数解析式的共同特征，由教师总结出一次函数的概念．要特别强调：①自变量系数不为0(k≠0)；②变量y与x的次数均为1.【对应训练】P90练习第1题．已知一次函数y＝k x＋b，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝求该一次函数的解析式；x＝3时，求y的值.【知识结构】解题方法：(1)要正确理解一次函数成立的条件：①自变量的次数是1；②一次项系数k≠0.根据这两个条件列方程或不等式进行解题．(2)明确一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．(3)一次函数的自变量的取值范围是任意实数，但在实际问题中需根据实际意义确定．例1如果y ＝(m －2)x m 2－3＋2是关于x 的一次函数，那么常数m 的值是(B )A ．2B ．－2C ．±2D ．±1解析：由题意得m －2≠0，m 2－3＝1，所以m ＝－2.故选B .例2某校九年级学生制作毕业相册，某设计公司收设计费950元，另外收取每册材料费5元．(1)求制作相册总费用y (单位：元)与册数x 的函数关系式．它是一次函数吗？试写出自变量x 的取值范围．(2)当制作相册400册时，需要付费多少元？解：(1)y ＝5x ＋950，它是一次函数，自变量x 的取值范围为x ≥0且x 为整数．(2)当x ＝400时，y ＝5×400＋950＝2950.故当制作相册400册时，需要付费2950元．例如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，AD ＝4cm ，点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点C 出发，以1cm /s 的速度向点D 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设四边形APQD 的面积为y cm 2，运动时间为x s ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【作业布置】1．教材P 28习题17.1第1，3，7，13，14题．2．相应课时训练．板书设计19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念1.一次函数2.一次函数的解析式教学反思本节课是对正比例函数的进一步学习，通过由特殊到一般的思维方式将正比例函数扩展到一次函数，整节课以“问题情境—分析探究—总结升华”为主线，使学生亲身体验一次函数特征的探索，深化了对一次函数与正比例函数的关系的理解．同时，由两组变量间的对应值结合方程组求一次函数的解析式，也为后续待定系数法的引入打下了基础.解：由题意，得AP ＝2x cm ，CQ ＝x cm ，CD ＝AB ＝8cm ，所以DQ ＝CD －CQ ＝(8－x )cm .因为S 四边形APQD ＝12(AP ＋DQ)·AD ，所以y ＝12(2x ＋8－x )×4＝2x ＋16，其中0＜x ≤4.。

一次函数全章教案-新人教版

一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义教学目标：1. 理解一次函数的概念；2. 掌握一次函数的表示方法。

教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍一次函数的定义及表示方法；3. 分析一次函数的图像特征。

教学步骤：1. 引导学生回顾函数的概念；2. 引入一次函数的定义，解释自变量、因变量和函数值的关系；3. 介绍一次函数的表示方法，如y = kx + b；4. 分析一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等；5. 举例说明一次函数的应用。

1.2 一次函数的性质教学目标：1. 掌握一次函数的斜率；2. 理解一次函数的图像特点。

教学内容：1. 介绍一次函数的斜率概念；2. 讲解一次函数的图像特点；3. 分析一次函数的增减性、平行线等性质。

教学步骤：1. 回顾一次函数的定义；2. 引入斜率的概念，讲解斜率的计算方法；3. 分析一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等；4. 讲解一次函数的增减性，即斜率的正负与函数值的变化关系；5. 探讨一次函数的平行线性质，如斜率相等、截距不等等；6. 举例说明一次函数性质的应用。

第二章：一次函数的图像与方程2.1 一次函数的图像教学目标：1. 学会绘制一次函数的图像；2. 理解一次函数图像与斜率、截距的关系。

教学内容：1. 介绍一次函数图像的绘制方法；2. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系。

教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 讲解一次函数图像的绘制方法，如描点法、直线方程等；3. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系，如斜率的正负与图像的倾斜方向、截距的大小与图像与y轴的交点等；4. 举例说明一次函数图像的绘制和分析方法。

2.2 一次函数的方程教学目标：1. 学会求解一次函数的方程；2. 掌握一次函数方程的解法。

教学内容：1. 介绍一次函数方程的定义；2. 讲解一次函数方程的解法。

教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 引入一次函数方程的定义，即求解y = kx + b的未知数x或y；3. 讲解一次函数方程的解法，如代入法、消元法等；4. 举例说明一次函数方程的求解方法。

一次函数的概念(教案)

18.3.1一次函数的概念10级数教一班陈静一，教材分析（一），教材背景《一次函数的概念》是人教版八年级下册第十八章第三节第1课时的内容。

（二），教材的地位和作用本节课是在学生学习了常量和变量、函数的基本概念及的基础上学习的，并在上节课中学习了正比例函数为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，同时学好本节课的内容学将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。

（三），教学重点、难点◆教学重点：1，一次函数和正比例函数的概念。

2，根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。

◆教学难点：一次函数表达式的特点（自变量的系数不等于零）二，教学目标◆知识与技能：1，能概述一次函数和正比例函数的概念2，能根据概念判断函数是否为一次函数或正比例函数。

◆过程与方法：学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数和正比例函数的解析式。

情感与价值：培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。

三，教学方法讲授法四，教学过程1、名言警句，引入新课老师问1：同学们知道哪些关于孔子的诗句或者词？学生答：三人行，必有我师焉。

老师：老师最喜欢的有两句：学而不思则罔，思i而不学则殆。

温故而知新，可以为师矣。

所以，我们在学习的过程中要不断的总结，复习，思考。

好，接下来我们复习一下上节课我们学习了哪些知识？（老师提点）我们学习了函数以及函数解析式的求解。

回顾：1，函数的概念:表示自变量，因变量以及常量之间的关系的式子。

2,求解函数解析式的步骤;(1)找自变量，因变量（2）找关系应用：练习1，现在有一位同学叫小张，小张准备把自己的零用钱存一部分，现在已经存了50元，并且以后每个月他准备存12元，请同学们找出小张同学存款y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式？解：y=12x+5 (1)教学方法：学生先思考，然后老师集体讲解。

（采用引导式提问和追问）2，小明暑假第一次去北京。

八年级数学下册《一次函数的概念》教案、教学设计

3.举例说明：结合实际案例，讲解一次函数在生活中的应用，如气温变化、物体运动等。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题展开讨论：
（1）一次函数的图像特征及其在实际问题中的应用；
（2）如何求解一次函数的解析式；
（3）一次函数的增减性在解决实际问题中的应用。
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师进行巡回指导，关注学生的讨论进展，解答学生的疑问。
1.请学生绘制以下一次函数的图像，并观察k、b的值对图像的影响：
（1）y=3x+2
（2）y=-2x+1
（3）y=x-4
通过绘制图像，让学生直观地感受一次函数的性质，并理解k、b的几何意义。
2.已知一次函数图像经过点（1，2）和（3，6），求该函数的解析式，并说明该函数在区间[0, 4]上的增减性。
此题旨在培养学生求解一次函数解析式的能力，并应用一次函数的增减性分析函数值的变化。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像特征、性质及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的几何意义，尤其是k、b对图像的影响；
（2）运用一次函数的性质解决实际问题，尤其是求解一ห้องสมุดไป่ตู้函数解析式；
（3）培养学生从实际问题中抽象出一次函数模型的能力。
（二）教学设想
3.组织小组讨论和分享，让学生在交流与合作中提高解决问题的能力。
4.引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现一次函数的性质和图像特点，提高学生的观察能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，增强克服困难的信心。
2.培养学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习、成长。

一次函数的概念教案

一次函数的概念教案教案标题：一次函数的概念教案教案目标：1. 学生能够理解一次函数的基本概念和特征。

2. 学生能够通过实例和图表识别和绘制一次函数。

3. 学生能够应用一次函数解决实际问题。

教学资源：1. 白板、黑板或投影仪2. 教科书或相关教学材料3. 笔、纸、尺子等学习用具4. 实例和图表的练习题教学步骤：引入（5分钟）：1. 引起学生对一次函数的兴趣，例如提问："你们有没有见过一次函数？它们在现实生活中有什么应用？"2. 解释一次函数的定义和基本概念，例如："一次函数是指函数的最高次数为1的多项式函数，通常可以用y = mx + c的形式表示，其中m和c是常数。

"概念讲解（10分钟）：1. 解释函数方程中的m和c的含义，例如："m是斜率，表示函数图像的倾斜程度，正值表示上升，负值表示下降；c是截距，表示函数图像与y轴的交点。

"2. 通过实例和图表演示一次函数的特征，例如："当m为正值时，图像向上倾斜；当m为负值时，图像向下倾斜；当c为正值时，图像与y轴交于正数位置；当c为负值时，图像与y轴交于负数位置。

"练习与实践（15分钟）：1. 给学生提供一些实例和图表，让他们识别和绘制一次函数的图像。

2. 引导学生通过观察斜率和截距的变化来理解函数图像的变化。

3. 鼓励学生在纸上练习绘制不同斜率和截距的一次函数图像。

应用与拓展（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生应用一次函数解决问题，例如："一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，行驶时间为t小时，请用一次函数表示汽车行驶的距离与时间的关系。

"2. 引导学生通过建立函数方程、绘制图像和解决问题来加深对一次函数的理解和应用能力。

总结与反思（5分钟）：1. 总结一次函数的基本概念和特征。

2. 鼓励学生分享他们在练习和应用中遇到的困难和收获。

3. 提醒学生继续练习和探索一次函数的应用。

19.2.2一次函数一次函数的定义(教案)

3.增强学生的数学建模意识：让学生在实际问题中运用一次函数模型，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学与现实生活的联系。
这些核心素养目标旨在帮助学生深入理解一次函数的概念，提高他们运用数学知识分析和解决实际问题的能力，为新教材下的数学教育奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），使学生理解并掌握一次函数的一般形式，这是本节课的核心内容。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，总结回顾环节的重要性不容忽视。通过回顾本节课的学习内容，学生可以加深对一次函数知识点的印象。在今后的教学中，我可以让学生更多地参与总结回顾，让他们用自己的语言来表述所学知识，提高他们的数学表达能力。
举例：通过生活中的实例，如物品的价格与数量的关系，引导学生理解一次函数的定义及其一般形式。
（2）一次函数的图像特征：斜率k的正负与图像斜率的关系、y轴截距b的物理意义等。
举例：让学生绘制不同斜率和截距的一次函数图像，观察图像特点，进而理解一次函数的图像特征。
（3）一次函数在实际问题中的应用：运用一次函数模型解决简单的实际问题，如计算物品总价等。
难点突破：结合实际情境，让学生理解y轴截距b在问题中的意义，如一次函数y=3x+2表示每增加1个单位的x，y就增加3个单位，且当x=0时，y=2。

八下数学第十九章一次函数19.2.2一次函数(共四课时全)

法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是 m的值；
m=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x<10）
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） m = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
（4）由v=16，得2t=16
t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s
探究新知利用一次函数的概念求字母的值
例1 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数.
-2 -1 O 1 2 3 x
描点
连线
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜
程度相同 .函数y = -6x的图象经过原点，函数ห้องสมุดไป่ตู้ = -6x+5 的图象与y 轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y = -6x

初中函数的概念教案

初中函数的概念教案【篇一：初中函数的概念教案】教师组织学生在课堂上展示自己的调查成果，相互交流看法，看是否能用列表或图像等方法呈现，及不同的特点。

并找出因变量与自变量，联系旧知设计意图：设计意图是让学生了解家乡的事，了解身边事，在主动求知中扫去部分障碍为进一步理解加沟底座，培养良好的学习习惯，并同时拓展学习渠道教师应让学生自主探索出两个变量并找出因变量与自变量及两者之间的因果关系。

为了加深对图像的图表的比较与理解可提出如下问题：如果你准备在你的高度为35米时拍照片，从相机位置到麽天轮用10秒时你应设计多长时间的相机快门等待时间。

建议在此渗透有特殊到一般的归纳法的思想。

通过例题学生思考讨论交流同时总结规律体会自变量与因变量之间的关系，同时总结出上述立体都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。

学生分组讨论抢答，并说明理由。

鼓励学生通过独立思考与交流,寻找解决问题的方法,获得数学活动经验。

学生从自身实际出发，总结出任何一点，教师都应加以鼓励。

在定义中，首先必须明确变化的主动权在x，而y是x被所唯一确定的，处于被动地位,因此x是自变量,y是因变量.。

对函数概念的了解，要控制难度不应提出过高的要求。

判断题目的在于是学生加深对函数的理解，其中（1）、（4）根据情况处理、（6）应重点启发学生理解。

老师注意引导学生联系旧知，学生交流列出函数关系式强调学生的独立思考关注学生的推理过程和有条理的表达能力关注学生书写的正确性关注学生是否积极回答问题，对于部分学生要适当鼓励让学生进一步感受从特殊到一般的过程和函数思想让学生在思考的基础上，充分发表各自的意见教师要尽可能是学生对课本的知识结构有一个清晰的认识，对课本所用的思想方法有一个明确地了解。

注重分层次教学，培养尖子生【篇二：初中函数的概念教案】精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创 16初中函数教案教学目标： 1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量 2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数，：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式 4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值 2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应：函数的记号：y?f 在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多，而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为5kg，一个圆的半径是5cm 等等请同学们看课本52页的问题1 题中的r0 是一个不变的值，而都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》(第1课时)教学设计

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步探究数学的抽象概念。

一次函数是数学中基本的函数类型之一，它在实际生活中有广泛的应用。

本节课的内容包括一次函数的定义、性质和图像，为学生后续学习二次函数、复合函数等奠定了基础。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了代数基础知识，对解方程、不等式等有了一定的了解。

但一次函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际生活，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，感受一次函数的意义，培养学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受一次函数的意义。

2.动手操作法：让学生通过画图、观察、讨论等活动，发现一次函数的性质。

3.问题驱动法：设置问题，引导学生探究一次函数的解法，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的概念、性质和应用的课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决。

3.黑板、粉笔：用于板书关键词和重要公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如购物时商品的价格变化、交通工具的速度变化等，引导学生观察这些实例中的数量关系，引出一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过课件呈现一次函数的定义和性质，让学生初步了解一次函数的基本概念。

同时，让学生通过观察、讨论，发现一次函数的性质，如斜率、截距等。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数进行解决。

《一次函数》数学教案

《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。

2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。

2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。

3. 难点：一次函数的应用。

三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。

2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。

3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。

4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。

四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。

2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。

3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。

五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。

2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。

六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。

一次函数的图象和性质数学教案

一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。

2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。

3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。

二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。

2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。

b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。

c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。

d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。

3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。

4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。

四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。

五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。

一次函数教案人教版

一次函数教案人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一次函数的概念，掌握一次函数的定义条件。

（2）能够列出简单的一次函数，并会利用待定系数法求解一次函数的解析式。

（3）学会一次函数的图像特征，能够绘制一次函数的图像。

2. 过程与方法：（1）通过实际问题，引导学生认识一次函数，培养学生的实际问题解决能力。

（2）利用信息技术，让学生学会利用函数图像处理器绘制一次函数的图像，培养学生的动手操作能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

（2）培养学生团队协作精神，让学生在合作交流中共同成长。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一次函数的概念及定义条件。

（2）一次函数的图像特征。

（3）一次函数的解析式求解方法。

2. 教学难点：（1）一次函数的图像特征的理解与应用。

（2）待定系数法求解一次函数解析式的灵活运用。

三、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实际问题，引导学生认识一次函数。

（2）通过分析实际问题，引出一次函数的概念。

2. 知识讲解：（1）讲解一次函数的定义及定义条件。

（2）讲解一次函数的图像特征。

（3）讲解待定系数法求解一次函数解析式的方法。

3. 例题解析：（1）利用例题，让学生理解一次函数的图像特征。

（2）利用例题，让学生学会待定系数法求解一次函数解析式。

四、课堂练习1. 完成课后练习第1-3题，巩固一次函数的概念及解析式的求解方法。

2. 利用信息技术，绘制一次函数的图像，加深对一次函数图像特征的理解。

五、课后作业1. 完成课后练习第4-6题，巩固所学知识。

2. 结合生活实际，自主探究一次函数的应用，提高实际问题解决能力。

六、教学评价1. 课堂讲解评价：（1）学生对一次函数概念的理解程度。

（2）学生对一次函数解析式求解方法的掌握情况。

（3）学生对一次函数图像特征的认识。

2. 课堂练习评价：（1）学生完成练习的情况。

（2）学生对练习题目的理解程度。

初中数学一次函数教案

一次函数巩固练习1、设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v =60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数。

2、下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是( )3、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，该穿过的时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( )4、如果每盒圆珠笔12支，售价18元，那么，圆珠笔的总售价y (元)与圆珠笔的支数x (支)之间的函数关系式是( )二、一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

这时，y 叫做x 的正比例函数。

范例讲解例2、写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断：y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系;(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。

解：(1) y=60x , y是x的一次函数,也是x的正比例函数。

(2) y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。

(3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

巩固练习5、一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是______6、甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中l1，l2分别表示两人的路程s（米）与时间t（秒）的关系．（1）哪条线表示甲的路程与时间的关系；（2）甲让乙先跑了多少米？（3）谁先到达终点？2、一次函数的图像和性质范例解析：(1)有下列函数：①y=6x-5 , ②y=5x, , ③y=x+4, ④y=-4x+3其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。

《19.2.2 一次函数》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册

《一次函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的定义。

2. 能够识别一次函数图像，理解图像的性质。

3. 学会利用一次函数解决实际问题。

二、教学重难点1. 重点：理解一次函数的概念和图像性质，能够正确画出一次函数图像。

2. 难点：灵活运用一次函数解决实际问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、尺子、彩色笔等。

2. 准备教学材料：一次函数例题、习题及相关练习题。

3. 设计教学方案：明确教学内容和步骤，设计互动环节，引导学生积极参与。

4. 安排教学时间：预计一课时（45分钟），合理安排各个教学环节的时间。

四、教学过程：本节课的主要教学目标是帮助学生理解一次函数的概念，并能够解决实际问题。

在教学过程中，我们将采用以下步骤：1. 引入：通过具体问题情境引入一次函数的概念，引导学生思考如何用函数模型来描述这些问题。

引入问题：假设你正在参加一场长跑比赛，你的速度是x公里/小时，你需要跑y公里。

请问你应该以什么样的速度进行比赛，才能确保在规定时间内完成比赛？这个问题将帮助学生理解一次函数的基本形式，即y=kx+b （k≠0）。

2. 探究：通过探究活动，让学生自己发现一次函数的特点和性质。

探究问题：画出y=2x+1的图像，并观察图像的特点。

通过图像，你能发现哪些关于一次函数的信息？这个探究活动将帮助学生直观地理解一次函数的特点和性质，例如，图像是一条直线，直线的交点坐标对应于函数上的一个点等。

3. 讲解：教师对一次函数的概念和性质进行详细讲解，包括正比例函数、反比例函数等特殊形式的一次函数。

讲解内容：一次函数的概念、表达式、性质、正比例函数、反比例函数等特殊形式的一次函数的特点和区别。

4. 练习：通过一系列的练习题，帮助学生巩固一次函数的概念和性质。

练习题包括选择题、填空题和解答题，涵盖了不同形式的一次函数的应用和计算。

通过这些练习题，学生可以加深对一次函数的理解和应用。

八年级下册数学教案《一次函数的概念》

八年级下册数学教案《一次函数的概念》学情分析本节课之前学生已经掌握了常量和变量的概念、正比例函数的图像和性质，本节课在此基础上进一步介绍一次函数的概念。

教材安排了具有实际背景的问题，对一次函数概念的学习进行引导，让学生在观察、类比、归纳中体会一次函数的概念，学好一次函数的概念将为接下来学习一次函数的图象和应用作好铺垫，也有利于后面反比例函数和二次函数的学习。

教学目的1、理解一次函数的概念和一次函数与正比例函数的关系。

2、根据问题的信息，写出一次函数的解析式。

3、能应用一次函数解决简单的问题，结合具体情境，体会一次函数的意义。

教学重点根据已知信息，写出一次函数的解析式。

教学难点理解一次函数的意义及正比例函数的关系。

教学方法讲授法、谈话法、讨论法教学过程一、情境导入某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃。

登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃。

试用函数解析式表示y与x的关系。

分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数解析式为y = 5 - 6x。

这个函数也可以写为y = -6x + 5当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x = 0.5时函数y = -6x + 5的值，即y = （-6）×0.5 + 5 = 2℃。

思考：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有何不同？这个函数不是正比例函数。

正比例函数的关系式可以表示为y = kx，这个函数的关系式可以表示为y = kx + b。

二、探究新知（1）有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差。

c = 7t - 35（2）一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是m的值。

m = h - 105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包含月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）。

人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。

一次函数概念教案

一次函数概念教案教案标题：一次函数概念教案1. 教学目标：- 理解一次函数的概念和特征；- 掌握一次函数的表达形式以及如何在坐标平面上表示；- 学会从图像中获取函数的斜率和截距信息。

2. 教学准备：- 课件或黑板、白板；- 笔和纸；- 图形表达和分析工具。

3. 教学过程：第一步：导入（5分钟）- 引入一次函数的概念，探讨实际应用中的一次函数例子，并引起学生的兴趣；- 通过提问和讨论，引导学生思考直线与一次函数之间的关系。

第二步：概念讲解（15分钟）- 清楚地解释一次函数的定义，包括函数表达形式（y = kx + b）；- 探讨函数中k和b的含义，k代表斜率，b代表截距；- 强调斜率的作用及其与直线的倾斜程度之间的关系；- 讲解截距的概念，并引导学生通过一次函数表达式中的截距获取直线和坐标轴的交点。

第三步：图像分析与绘制（15分钟）- 基于给定的一次函数表达式，先手工计算斜率和截距；- 解释如何根据斜率和截距在坐标平面上绘制直线；- 引导学生通过图像分析，探究一次函数不同斜率和截距对直线位置和倾斜程度的影响。

第四步：练习与巩固（15分钟）- 提供一次函数的具体例子，要求学生根据给定函数表达式绘制直线，并计算斜率和截距；- 给学生一些具体的问题，鼓励他们用一次函数的概念和图形分析来解决问题；- 鼓励学生在小组内互相讨论，分享方法和答案。

第五步：拓展应用（10分钟）- 引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，例如速度与时间的关系等；- 鼓励学生尝试将一次函数的概念应用于其他学科领域的问题，如物理学或经济学。

4. 教学延伸：- 引导学生通过绘制直线，将自己家庭成员的年龄与身高进行对比，并讨论斜率和截距的意义；- 探究其他非标准形式的一次函数，如反比例函数或分段函数。

5. 课堂评估：- 设计一些选择题或问答题，检验学生对一次函数概念的理解和运用；- 监控学生在练习和巩固环节的表现，提供及时反馈和指导。

6. 教学反思：- 总结学生在认识一次函数概念、图像分析和应用方面的掌握情况；- 分析教学过程中存在的问题，进一步完善教案中的内容和教学方法。

人教版初中数学八年级下册第19章19.2.2 一次函数(第1课时)优秀课件

(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?
〔解析〕根据一次函数的定义可知:k+2≠0确定k的值即可.
解：当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.
课堂小结
注意一次函数的定义,并且正确理解它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b 中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函数也为正比例函数.
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数
y=-5x+50(0≤x<10). 想一想：
(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?
(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什
么函数?与正比例函数有何关系?
学习新知
京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需 4.4 小时.(结果保留一位小数)
当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4, (1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?
〔解析〕根据正比例函数的定义可知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.
解:当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时, 它是正比例函数.
解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.
解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得 m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.
c=7t-35(20≤t≤25).

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19.2.2 一次函数
第1课时一次函数的概念
【学习目标】
1.理解一次函数的概念,会求实际问题中的一次函数的解析式.
2.通过分析、探索现实生活中大量的具体的一次函数实例,建立一次函数模型.
【学习重点】
一次函数的概念.
【学习难点】
正确理解一次函数与正比例函数的关系.
情景导入生成问题
旧知回顾
1.已知正比例函数y ＝(2k －1)x ,若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( B )
A .k >12
B .k <12
C .k >0
D .k <0 2.正比例函数的图象：正比例函数y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的图象是一条经过点(0,0)和点(1,k )的直线.
自学互研生成能力
知识模块一一次函数的定义
【自主探究】
阅读教材P 89～P 90,完成下列内容：
1.一次函数的定义：形如y ＝kx ＋b (k 、b 为常数,k ≠0)的函数叫做一次函数.当b ＝0时,y ＝kx ＋b 即为y ＝kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
2.下列函数是一次函数的是( A )
①y ＝－3x ；②y ＝2x 2；③y ＝－2；④y ＝3x
；⑤y ＝3x －1. A .①⑤ B .①④⑤ C .②③ D .②④⑤
【合作探究】
已知y ＝(m －1)x 2－|m |＋n ＋3.
(1)当m 、n 取何值时,y 是x 的一次函数？
(2)当m 、n 取何值时,y 是x 的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义得2－|m |＝1,解得m ＝±1.又∵m －1≠0即m ≠1,∴当m ＝－1,n 为任意实数时,这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义得2－|m |＝1,n ＋3＝0,解得m ＝±1,n ＝－3.又∵m －1≠0即m ≠1,∴当m ＝－1,n ＝－3时,这个函数是正比例函数.
归纳：1.一次函数的结构特征：①k ≠0,②自变量的次数为1,③常数项b 可以为任意实数.
2.正比例函数是特殊的一次函数.
知识模块二列一次函数解析式
【自主探究】
写出下列各题中y 与x 的函数关系式,并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数？
(1)某村耕地面积为106(m 2),该村人均占有耕地面积y (m 2/人)与人数x (人)之间的函数关系；
(2)地面气温为28 ℃,如果高度升高1 km ,气温下降5 ℃,气温x (℃)与高度y (km )之间的函数关系.
解：(1)根据题意得y ＝106x
,不是一次函数； (2)根据题意得28－5y ＝x ,则y ＝－15x ＋285
,是一次函数.
【合作探究】
中宇手机专卖店营业员的工资标准规定如下：固定基本工资：600元多销多得：每销售一部奖励15元
(1)写出每月工资总额y (元)与销售手机部数x (部)之间的关系式；
(2)营业员小芳本月销售手机30部,她本月的工资总额是多少元？
(3)若小芳的月工资总额要达到1 500元(含1 500元)以上,问她至少要销售手机多少部？
解：(1)y ＝15x ＋600；
(2)1 050元；
(3)至少销售手机60部.
知识模块三一次函数的应用
【自主探究】
已知y ＝(m ＋1)x |m |＋m 2－2是一次函数,求m 的值及函数的关系式.
解：依题意得⎩⎨⎧m ＝±1，m ＋1≠0，
∴m ＝1,当m ＝1时有y ＝2x －1,∴函数关系式为y ＝2x －1. 【合作探究】
已知y ＋2与x 成正比例,且当x ＝6时,y ＝1.
(1)求这个函数的解析式,并指出y 是x 的什么函数；
(2)当x 的值从－3增大到3时,函数值y 是如何变化的？
解：(1)设y ＋2＝kx ,∴1＋2＝6k ,k ＝12,∴y ＝12
x －2,y 是x 的一次函数； (2)当x ＝－3时,y ＝12×(－3)－2＝－72；当x ＝3时,y ＝32－2＝－12.即函数值y 从－72增加到－12
. 交流展示生成新知
【交流预展】
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
【展示提升】
知识模块一一次函数的定义
知识模块二列一次函数解析式
知识模块三一次函数的应用
检测反馈达成目标
【当堂检测】
1.若函数y＝2x2k－5＋1是一次函数,则k的值为(C)
A.5
B.4
C.3
D.2
2.下列说法错误的是(B)
A.y＝－24x是正比例函数,也是一次函数
B.y＝5π是一次函数,也是正比例函数
C.商品单价一定,总金额与商品数量成正比
D.如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数,那么m≠±2
3.某种手机月租费为15元,每通话一次话费为0.2元,则每月所交费用y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式
为y＝15＋0.2x,自变量x的取值范围是x≥0且x为整数.
课后反思查漏补缺
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：________________________________________________________________________。