生活中的抛体运动(最新课件)

【思考·讨论】 如图所示，烟花可以增添欢乐气氛，当然烟 花也蕴含着许多物理知识。假设在高空中 有四个小球，在同一位置同时以速率v竖直 向上、竖直向下、水平向左、水平向右被抛出，不考虑空 气的阻力，经过3 s后四个小球在空中的位置构成的图形 可能什么形状？（物理观念）
提示：四个小球所在位置为顶点所构成的图形应 该是正方形。
2.射高和射程与初速度和抛射角的关系：
（1）射高和射程与初速度的关系：抛射角一定，初速度 增大时，射程和射高都_增__大__。
（2）射高和射程与抛射角的关系。 初速度大小一定，当抛射角为45°时，射程_最__大__，当抛 射角为__9_0_°_时，射高最大。
一、抛体运动的特点 1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运 动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。 2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度， 仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹 为抛物线。
（2）位移规律。
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水平位移：x=vxt=v0tcosθ。
竖直位移：y=v0tsinθ-
1 2
gt2。
t时间内的位移大小为s= x2 y2 ，与水平方向成α角，
且tanα=
y x
。
2.射高和射程：
（1）斜抛运动的飞行时间：t= 2v0y 2v0sin 。
（2）射高：h= v02y v02sin2 。
C. v02 g
D. v02 4g
【解析】选D。当射程最大时，θ为45°，根据【典
例示范】的图示02-（v0sinθ）2=2（-g）h，所以 h= v02sin2 v02 ；故选D。
2g 4g
【拓展例题】考查内容：斜抛运动在生活中的应用 【典例】如图所示，打高尔夫球的人 在发球处（该处比球洞所在处低4 m） 击球，该球初速度为35 m/s，方向与 水平方向成37°角。问：把球打向球洞处时，球在水平 方向上前进多远？（忽略空气阻力，g取10 m/s2）
【典例示范】 关于抛体运动，下列说法正确的是（ ） A.抛体运动是一种不受任何外力作用的运动 B.抛体运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不 可能是匀变速运动 C.任意两段相等时间内的速度变化量相等 D.任意两段相等时间内的速度大小变化相等
【解析】选C。抛体运动是一种匀变速运动，受重力mg， 故A错；斜抛运动的物体只受重力，因此由牛顿第二定律 可知F=ma，解得a=g；由a= v 得Δv=aΔt可知，只要加 速度不变就是匀变速运动，因t 此抛体运动是匀变速运动， 相等时间内速度变化量相等，故B错C对；速度的变化量 是矢量，满足矢量的合成法则，而速度的大小变化为代 数求和，因此不满足此法则，因此相等时间内速度大小 变化不相等，故D错。
【解析】选A。铅球只受重力，根据牛顿第二定律，加 速度为重力加速度，保持不变，即铅球的加速度的大 小和方向均不变，故A正确，B错误；铅球的运动加速 度恒定，但加速度与速度方向不共线，故其做匀变速 曲线运动，故C、D错误；故选A。
2.斜抛运动可分解为（ ） A.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 B.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 C.水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D.沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
【解析】该球初速度的水平分量和竖直分量分别为
v0x=v0cos37°=35×0.8 m/s=28 m/s
v0y=v0sin37°=35×0.6 m/s=21 m/s
在竖直方向上，y=v0yt-
1 2
gt2
代入已知量，整理可得5t2-21t+4=0，解得t=0.2s或 4s，其中t=0.2s是对应图中B点的解，表示该球自 由飞行至B点所需时间。因此本题中，应选解t=4s。 在此飞行时间内，该球的水平初速度不变，可得水 平位移为x=v0xt=28×4 m=112 m。 答案：112 m
由⑤式可知，当θ=90°时，射高最大，最大的射高
Hm= v02 。
2g
小球在水平方向上以速度v2做匀速运动，有
x=v2t ⑥
由①、④式得t= 2v0sin2 （t=0舍去） ⑦
g
由②、⑥、⑦式得x=
v02sin2
⑧
g
由⑧式可知，当θ=45°时，射程最大，最大的射程
为xm=
v
2 0
。
g
答案：见解析
【误区警示】斜抛运动的两点注意事项 （1）做斜抛运动的物体，水平方向不受外力，故 做匀速直线运动，竖直方向只受重力且有初速度， 故做竖直上抛运动。 （2）在斜抛运动的最高点速度不等于零，等于 v0cosθ，加速度也不等于零，而是g。
二、射程与射高 【思考】
提示：初速度越大，射程和射高都越大； 水流的初速度大小不变时，竖直向上射水时射高最大； 方向与水平方向夹角为45°时，射程最大。
1.定义： （1）射高：在斜抛运动中，物体能到达的_最__大__高__度__。 （2）射程：物体从抛出点到落地点的_水__平__距__离__。
【误区警示】抛体运动的两点注意 （1）抛体运动是变速运动，也是匀变速运动。 （2）抛体运动的速度时刻在变化，而加速度保持不变。
【素养训练】 1.运动会上，铅球从运动员手中被斜向上推出后在空 中飞行的过程中，若不计空气阻力，下列说法正确的 是（ ） A.铅球的加速度的大小和方向均不变 B.铅球的加速度的大小不变，方向改变 C.铅球的运动是匀变速直线运动 D.铅球的运动是非匀变速曲线运动
2.抛体运动的分类：根据物体抛出的初速度的方向，抛 体运动可分为_平__抛__运__动__、竖直上抛运动、竖直下抛运 动、_斜__抛__运__动__。
3.运动的分解：
（1）水平方向以初速度v0x做__匀__速__直__线_运动， v0x=_v_0_c_o_s_θ_。
（2）竖直方向以初速度v0y做_竖__直__上__抛__运动， v0y=_v_0_s_i_n_θ_。
【解析】如图所示，将v0沿水平方向和竖直方向分解， 得v1=v0sinθ， ① v2=v0cosθ。 ②
小球在竖直方向上以初速度v1做竖直上抛运动，从抛
出点到最高点，有02- v12 =2（-g）h。 ③
从抛出点到落地点，有v1t由①、③式得h= v12 v02sin2
1 gt2=0
2
。⑤
④
2g 2g
3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因 此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖 直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即 Δv=gΔt。
4.对称性特点： （1）速度对称：相对于轨道最高点两侧 对称的两点速度大小相等或水平方向速度 相等，竖直方向速度等大反向。（如图所示） （2）时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等 于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
【课堂回眸】
谢谢
【母题追问】
1.在【典例示范】情境中，当射高最大时，射程是
（ ）（物理观念）
A.0
B. v02
2g
C. v02 g
D. v02 4g
【解析】选A。当射高最大时，θ为90°，实际为竖 直上抛运动，射程为0，故选A。
2.在【典例示范】情境中，当射程最大时，射高是
（ ）（物理观念）
A.0
B. v02
2g
提示：篮球抛出后做斜上抛运动，根据对称性可知，
出手时的速度方向与水平方向成45°角，设初速度为
v0，则水平方向x=v0cos45°t；竖直方向设能到达的
最大高度为h，则h= vv00ssiinn4455g=gt t ，解得h=
22 22
x 4
=2.5
m。
【典例示范】 以与水平方向成θ角的初速度v0从水平地面上抛出一 个小球，不计空气阻力和浮力。若v0一定，则当θ为 多大时，射高最大，且求最大的射高；当θ为多大时， 射程最大，且求最大的射程。
【解析】选A、C、D。斜抛运动是水平方向的匀速 直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合成，在经 过最高点时物体的速度最小，但不为零，故B错误； A、C、D正确。
二、抛体运动的规律及应用 1.斜抛运动的规律： （1）速度规律。 水平速度：vx=v0cosθ。 竖直速度：vy=v0sinθ-gt。 t时刻的速度大小为v= v2x v2y 。
生活中的抛体运动
一、抛体运动 【思考】 （1）抛出的标枪在最高点的速度为零吗？ （2）标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？
提示：（1）最高点速度不为零，但竖直速度为零。 （2）在竖直方向的运动为上抛运动。
1.抛体运动的概念：以一定的初速度将物体抛出，物体 仅在_重__力__作用下所做的运动。
g
g
2g 2g
（3）射程：s=v0cosθ·t=
2v02sin cos v02sin2 ，
g
g
对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，
smax=
v02 g
。
【思考·讨论】 在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落 入篮筐，设投球点和篮筐正好在同一水平面上，如图 所示。已知投球点到篮筐距离为10 m，不考虑空气阻 力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为多 少？（物理观念）
【解析】选B。若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正 交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运 动，故A、C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀 速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运 动，故D错误。
【补偿训练】 （多选）关于斜抛运动，下列说法正确的是（ ） A.斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖 直方向的竖直上抛运动 B.斜抛运动中物体经过最高点时的速度为零 C.斜抛运动中物体经过最高点时的动能最小 D.斜抛运动中物体上升过程中速度逐渐减小