第二讲 面板数据线性回归模型

第二讲 面板数据线性回归模型估计、检验和应用 第一节 单因素误差面板数据线性回归模型

对于面板数据y i 和X i ，称

it it it y αε′=++X βit i it u εξ=+ 1,,;

1,,i N t T ==""

为单因素误差面板数据线性回归模型，其中，i ξ表示不可观测的个体特殊效应，it u 表示剩余的随机扰动。

案例：Grunfeld(1958)建立了下面的投资方程：

12it it it it I F C αββε=+++

这里，I it 表示对第i 个企业在t 年的实际总投资，F it 表示企业的实际价值（即公开出售的股份），C it 表示资本存量的实际价值。案例中的数据是来源于10个大型的美国制造业公司1935-1954共20年的面板数据。

在EViews6中设定面板数据（GRUNFELD.wf1）

Eviews6 中建立面板数据

EViews 中建立单因素固定效应模型

1.1 混合回归模型

1 面板数据混合回归模型 假设1 ε ~ N (0, σ2I NT )

对于面板数据y i 和X i ，无约束的线性回归模型是

y i = Z i δi + εi i =1, 2, … , N

(4.1)

其中'

i y = ( y i 1, … , y iT )，Z i = [ ιT , X i ]并且X i 是T×K 的，'

i δ是1×(K +1)的，εi 是T×1的。

注意：各个体的回归系数δi 是不同的。 如果面板数据可混合，则得到有约束模型

y = Z δ + ε

(4.2)

其中Z ′ = ('

1Z ,'

2Z , … ,'N Z )，u ′ = ('1ε,'2ε, … ,'

N ε)。 2 混合回归模型的估计

当满足可混合回归假设时，

()1''ˆZ Z Z Y −=δ

在假设1下，对于Grunfeld 数据，基于EViews6建立的混合回归模型

3 面板数据的可混合性检验

假设检验原理：基于OLS/ML 估计，对约束条件的检验。

（1） 面板数据可混合的检验 推断面板数据可混合的零假设是：

1

H ：对于所有的i 都有δi = δ. 检验约束条件的统计量是Chow 检验的F 统计量

()

()

1res ures 'ures

SSE SSE (N )K'

F SSE N T K −−=

−

其中，1'

K K =+，1

N

ures i

i SSE SSE ==

∑.

在1

0H 条件下，F obs ~ F [(N -1)K ′, N (T - K ′ )]分布。

对于Grunfeld 数据，在零假设1

0H 下，混合OLS 估计得到res SSE = 1755850.48；无约束模型的ures SSE 由10个公司的OLS 回归SSE 之和得到，即ures SSE = 324728.47，每个回归有17个自由度，总的自由度为170；共有27（=3*9）个约束；Chow 检验的F 统计量取值为27.75；经检验拒绝了所有系数可混合性的零假设1

0H 。

(2) 斜率系数的可混合性检验（剔除非时变异质性因素后的可混合性检验）

另外，也可以利用Chow 检验的F 统计量只斜率系数的可混合性进行检验（允许截距不完全相同），即检验零假设

2

H ：β1 =β2 =，…，=βN 这时，有约束模型是带有个体虚拟变量的组内回归，无约束模型与前面相同。

对于Grunfeld 数据，在零假设2

0H 下，组内估计得到res SSE = 523478；同样，无约束模型的ures SSE 由10个公司的OLS 回归SSE 之和得到，即ures SSE = 324728.47，每个回归有17个自由度，总的自由度为170；共有18（=2*9）个约束；得到F 统计量等于5.78；因此拒绝了斜率系数具有可混合性的零假设20H 。

类似地，还可以检验系数是否随时间变化的可混合性问题。

1.2 个体固定效应模型（Fixed-effects (FE) model ）

面板数据混合回归模型没有考虑不可观测的非时变异质因素，当考虑了这些因素对模型参数估计的影响时，并且，它们与解释变量（可观测的时变异质性因素）相关时，为了保证回归参数估计的无偏性，需要在面板数据回归模型中特别剔除个体固定效应的影响，即将模型设定为个体固定效应模型。

1 个体固定效应模型及其估计 对于面板数据个体固定效应回归模型

it it i it y X u αξ=+++β

其中，i ξ即为不可观测的非时变异质因素。其矩阵形式为

()NT N T α=++⊗+Y X I ξU ιβι

令[]NT N T =⊗X I Z ιι，()'

'

'δα

=

ξβ，则LSDV 估计是

()1''ˆ−=δ

Z Z Z Y 另外，通过进行组内离差，组内离差模型

()()it i it i it i y y X x u u −=−+−...β

的OLS 估计ˆwithin β也是无偏估计，被称为组内估计，并且，ˆˆwithin y x α=−....β.

EViews 估计结果

2 个体固定效应检验

检验面板数据固定效应模型设定的零假设是：

30H ：ξ1 =ξ2 = … =ξN-1=0.

检验约束条件的统计量是Chow 检验的F 统计量

()()()

()3

11H res ures ures SSE SSE N F ~F

N ,NT N K SSE NT N K −−=−−−−−

在3

0H 条件下，对应于混合回归模型，无约束模型是LSDV 回归模型。如果N 较大，组内均值回归的残差平方和可作为ures SSE .