实时灰色预测模型及高效执行算法
时序预测中的灰色模型介绍(六)
时序预测中的灰色模型介绍时序预测是一种对未来趋势进行预测的方法，它在许多领域都有着重要的应用。
而在时序预测中，灰色模型是一种比较常用的方法之一。
本文将介绍灰色模型的原理、应用和优缺点。
灰色模型是由中国科学家陈纳新教授于1982年提出的，它是一种用于处理少量、不完整或不规则数据的预测方法。
与其他传统的预测模型相比，灰色模型在数据缺乏和不完整的情况下有着较好的适用性。
灰色模型的基本原理是将原始数据集分为发展模型序列和残差序列，通过建立发展模型来对未来的趋势进行预测。
其中，发展模型可以是一次累加生成模型、二次累加生成模型、GM(1,1)模型等。
而残差序列则是通过对发展模型进行修正得到的，用于检验模型的精度和完备性。
在实际应用中，灰色模型常常用于对短期趋势进行预测，尤其在经济、环境、科技等领域有着广泛的应用。
例如，对于某一产品的销售量、某一城市的空气质量指数、某一技术指标的变化趋势等，都可以利用灰色模型进行预测。
与其他预测模型相比，灰色模型的优点在于对少量数据的适用性较强，同时不需要对数据进行平稳化处理和参数识别。
此外，灰色模型还能够较好地处理不规则的、非线性的数据，因此在实际应用中有着一定的优势。
然而，灰色模型也存在一些缺点。
首先，灰色模型对数据质量的要求较高，对于缺乏规律性的数据预测效果可能不理想。
其次，灰色模型在长期预测方面效果不如传统的时间序列模型，因此在某些情况下可能存在局限性。
总的来说，灰色模型是一种适用于少量、不完整或不规则数据的时序预测方法。
它在很多领域都有着广泛的应用，并且在一定的条件下有着较好的预测效果。
然而，使用灰色模型时也需要注意数据的质量和模型的局限性，以便得到更准确、可靠的预测结果。
在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择合适的预测模型，综合考虑灰色模型的优缺点，以帮助我们更好地预测未来的趋势。
同时，我们也可以结合其他预测方法和技术，以提高预测的准确性和可靠性。
因此，灰色模型是时序预测中的一种重要方法，值得我们深入了解和研究。
灰色预测(精)
灰色预测模型一．基本概念1．灰数的概念在灰色系统中，灰数（或灰色数）是指信息不完全的数，例如：“那人的身高约为170cm、体重大致为60kg”，这里的“（约为）170（cm）”、“60”都是灰数，分别记为⊗170、⊗60。
又如，“那女孩身高在157－160cm之间”，则关于身高的灰数⊗(h)∈[157,160]。
~~记⊗为灰数⊗的白化默认数，简称白化数，则灰数⊗为白化数⊗的全体。
灰数~~有离散灰数（⊗属于离散集）和连续灰数（⊗属于某一区间）。
灰数的运算符合集合运算规律。
2．灰色生成数列在灰色系统理论中，把随机变量看成灰数，即是在指定范围内变化的所有白色数的全体。
对灰数的处理主要是利用苏剧处理方法寻求数据间的内在规律，通过对已知数据列中的数据尽心处理而产生新的数据列，以此来研究寻找数据的规律性，这种方法称为数据的生成。
数据生成的常用方式有累加生成、累减生成和加权累加生成。
（1）累加生成把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生成过程（Accumulated Generating Operation，简称AGO ）。
由累加生成过程所得的数列称为累加生成数列。
设原始数列为x(0)=(x(0)(1),x(0)(2), ,x(0)(n))，令kx(k)=∑x(0)(i),k=1,2, ,n, (1)i=1称所得到的新数列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2), ,x(1)(n))为数列x(0)的1次累加生成数列。
类似地有x(k)=∑x(r-1)(i),k=1,2, ,n,r≥1， (r)i=1k称为x(0)的r次累加生成数列。
（2）累减生成对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算过程称为累减生成过程（IAGO）。
如果原始数据列为x(1)=(x(1)(1),x(1)(2), ,x(1)(n))，令x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1),k=2,3, ,n,称所得到的数列x(0)为x(1)的1次累减生成数列。
数学建模灰色预测法
灰色预测法
1 灰色预测理论
2 GM(1,1)模型 3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型
二、模型检验 灰色预测检验一般有残差检验、关联度检 验和后验差检验。
（1）残差检验
ˆ 0 i , ˆ 1 i 累减生成 X ˆ 1 i , 并将 X 按预测模型计算 X
ˆ 0 i 的绝对误差序列及相 然后计算原始序列X 0 i 与 X
对误差序列。
原始数据进行生成处理来寻找系统变动
的规律，生成有较强规律性的数据序列，
然后建立相应的微分方程模型，从而预
测事物未来发展趋势的状况。
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• 灰色预测法用等时距观测到的反映预测对 象特征的一系列数量值构造灰色预测模型， 预测未来某一时刻的特征量，或达到某一
特征量的时间。
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1灰色预测理论
一、灰色预测的概念
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统 • 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全明确的。
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• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界
来说是一无所知的，只能通过它与外界的
联系来加以观测研究。 • 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不
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一个计算关联度的例子
工业、农业、运输业、商业各部门的行为 数据如下： 工业
X1 45.8, 43.4, 42.3, 41.9
时序预测中的灰色模型介绍(十)
时序预测中的灰色模型介绍时序预测是一种应用广泛的数据分析方法，它可以帮助我们预测未来一段时间内的数据趋势。
而在时序预测中，灰色模型是一种常用的模型之一。
本文将介绍灰色模型的基本原理、应用范围和优缺点。
一、灰色模型的基本原理灰色系统理论最早由中国科学家陈裕昌教授提出，它是一种用于处理少量数据和缺乏信息的系统分析方法。
灰色模型的基本原理是通过对数据进行灰色关联分析、灰色预测等处理，来实现对未来时序数据的预测。
灰色模型的关键在于建立数据的灰色关联度，通过对数据进行加权处理，将不规则的数据变为规则的规整数据，进而实现对未来数据的预测。
这种方法不仅可以用于单变量时序数据的预测，还可以用于多变量时序数据的预测，具有一定的灵活性和适用范围。
二、灰色模型的应用范围灰色模型在实际应用中具有广泛的应用范围，主要包括以下几个方面：1. 经济领域：灰色模型可以用于对经济指标的预测，如国内生产总值、消费指数、失业率等。
通过对这些指标的预测，可以帮助政府和企业制定发展战略和政策。
2. 工业领域：灰色模型可以用于对工业生产数据的预测，如原材料价格、产量、需求量等。
这对于企业的生产计划和库存管理具有重要意义。
3. 环境领域：灰色模型可以用于对环境数据的预测，如空气质量、水质数据等。
通过对这些数据的预测，可以帮助政府和环保部门采取相应的措施来改善环境。
4. 医疗领域：灰色模型可以用于对医疗数据的预测，如疾病发病率、病人数量、医疗资源需求等。
这对于医院和卫生部门的资源配置和医疗服务规划具有重要意义。
三、灰色模型的优缺点灰色模型作为一种时序预测方法，具有以下优点：1. 适用范围广：灰色模型可以处理各种类型的时序数据，包括线性和非线性数据，适用范围广泛。
2. 数据要求低：灰色模型对数据的要求相对较低，对于缺乏信息或者数据量较少的情况也可以进行预测。
3. 预测精度高：灰色模型在一定范围内可以取得较高的预测精度，对于短期和中期的预测效果较好。
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python实现灰⾊预测GM（1,1）模型灰⾊系统预测灰⾊预测公式推导来源公式推导连接关键词：灰⾊预测 python 实现灰⾊预测 GM(1,1)模型灰⾊系统预测灰⾊预测公式推导⼀、前⾔ 本⽂的⽬的是⽤Python和类对灰⾊预测进⾏封装⼆、原理简述1.灰⾊预测概述 灰⾊预测是⽤灰⾊模型GM(1,1)来进⾏定量分析的，通常分为以下⼏类： (1) 灰⾊时间序列预测。
⽤等时距观测到的反映预测对象特征的⼀系列数量（如产量、销量、⼈⼝数量、存款数量、利率等）构造灰⾊预测模型，预测未来某⼀时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。
(2) 畸变预测（灾变预测）。
通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
(3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰⾊模型预测事物未来变动的轨迹。
(4) 系统预测，对系统⾏为特征指标建⽴⼀族相互关联的灰⾊预测理论模型，在预测系统整体变化的同时，预测系统各个环节的变化。
上述灰⾊预测⽅法的共同特点是： （1）允许少数据预测； （2）允许对灰因果律事件进⾏预测，例如： 灰因⽩果律事件：在粮⾷⽣产预测中，影响粮⾷⽣产的因⼦很多，多到⽆法枚举，故为灰因，然⽽粮⾷产量却是具体的，故为⽩果。
粮⾷预测即为灰因⽩果律事件预测。
⽩因灰果律事件：在开发项⽬前景预测时，开发项⽬的投⼊是具体的，为⽩因，⽽项⽬的效益暂时不很清楚，为灰果。
项⽬前景预测即为灰因⽩果律事件预测。
（3）具有可检验性，包括：建模可⾏性的级⽐检验（事前检验），建模精度检验（模型检验），预测的滚动检验（预测检验）。
2.GM(1,1)模型理论 GM(1,1)模型适合具有较强的指数规律的数列，只能描述单调的变化过程。
已知元素序列数据：做⼀次累加⽣成（1-AGO）序列：其中，令为的紧邻均值⽣成序列：其中，建⽴GM(1,1)的灰微分⽅程模型为：其中，为发展系数，为灰⾊作⽤量。
设为待估参数向量，即，则灰微分⽅程的最⼩⼆乘估计参数列满⾜其中再建⽴灰⾊微分⽅程的⽩化⽅程（也叫影⼦⽅程）：⽩化⽅程的解（也叫时间响应函数）为那么相应的GM(1,1)灰⾊微分⽅程的时间响应序列为：取，则再做累减还原可得即为预测⽅程。
灰色系统预测GM(1-1)模型及其Matlab实现教学教材
灰色系统预测G M(1-1)模型及其M a t l a b实现灰色系统预测GM(1,1)模型及其Matlab实现预备知识(1)灰色系统白色系统是指系统内部特征是完全已知的；黑色系统是指系统内部信息完全未知的；而灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另一部分信息未知或不确定。
(2)灰色预测灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。
尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。
灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。
它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。
经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。
因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1,1)的预测是非常成功的。
1 灰色系统的模型GM(1,1)1.1 GM(1,1)的一般形式设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列：X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n}其中X (1)(k )＝∑=ki 1X (0)(i)＝X (1)(k －1)+ X (0)(k ) (1) 对X (1)可建立下述白化形式的微分方程：dtdX )1(十)1(aX ＝u (2)即GM(1,1)模型。
上述白化微分方程的解为(离散响应)： ∧X (1)(k +1)＝(X (0)(1)－a u )ak e -＋au(3) 或∧X (1)(k )＝(X (0)(1)－a u ))1(--k a e ＋au (4) 式中：k 为时间序列，可取年、季或月。
预测方法——灰色预测模型
预测⽅法——灰⾊预测模型灰⾊预测模型主要特点是模型使⽤的不是原始数据序列，⽽是⽣成的数据序列，核⼼体系为灰⾊模型（GM），即对原始数据作做累加⽣成（累减⽣成，加权邻值⽣成）得到近似指数规律再进⾏建模。
优点：不需要很多数据；将⽆规律原始数据进⾏⽣成得到规律性较强的⽣成序列。
缺点：只适⽤于中短期预测，只适合指数增长的预测。
GM(1,1)预测模型GM(1,1)模型是⼀阶微分⽅程，且只含⼀个变量。
1. 模型预测⽅法2. 模型预测步骤1. 数据检验与处理为保证建模⽅法可⾏，需要对已知数据做必要的检验处理。
设原始数据列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，计算数列的级⽐λ(k)=x(0)(k−1)x(0)(k),k=2,3,...,n如果所有的级⽐都落在可容覆盖区间X=(e−2n+1,e2n+1)内，则数列可以建⽴GM（1，1）模型且可以进⾏灰⾊预测。
否则，对数据做适当的变换处理，如平移变换：y(0)(k)=x(0)(k)+c,k=1,2,...,n取c使得数据列的级⽐都落在可容覆盖内。
2. 建⽴模型根据1中⽅程的解，进⼀步推断出预测值ˆx(1)(k+1)=(x(0)(1)−ba)e−ak+ba,k=1,2,...,n−13. 检验预测值1. 残差检验ε(k)=x(0)(k)−ˆx(0)(k)x(0)(k),k=1,2,...,n如果对所有的|ε(k)|<0.1|ε(k)|<0.1，则认为到达较⾼的要求；否则，若对所有的|ε(k)|<0.2|ε(k)|<0.2，则认为达到⼀般要求。
2. 级⽐偏差值检验ρ(k)=1−1−0.5a1+0.5aλ(k)如果对所有的|ρ(k)|<0.1，则认为达到较⾼的要求；否则，若对于所有的|ρ(k)|<0.2,则认为达到⼀般要求。
4. 预测预报根据问题需要给出预测预报。
3. py实现import numpy as npimport pandas as pddata=[71.1,72.4,72.4,72.1,71.4,72.0,71.6] # 数据来源len=len(data) # 数据量# 数据检验lambdas=[]for i in range(1,len):lambdas.append(data[i-1]/data[i])X_Min=np.e**(-2/(len+1))X_Max=np.e**(2/(len+1))l_min,l_max=min(lambdas),max(lambdas)if l_min<X_Min or l_max> X_Max:print("该组数据为通过数据检验，不能建⽴GM模型！")else:print("改组数据通过检验")# 建⽴GM(1,1)模型data_1=[] # 累加数列z_1=[]data_1.append(data[0])for i in range(1,len):data_1.append(data[i]+data_1[i-1])z_1.append(-0.5*(data_1[i]+data_1[i-1]))B=np.array(z_1).reshape(len-1,1)one=np.ones(len-1)B=np.c_[B,one]Y=np.array(data[1:]).reshape(len-1,1)a,b=np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y)print('a='+str(a))print('b='+str(b))## 数据预测data_1_prd=[]data_1_prd.append(data[0])data_prd=[] # 预测datadata_prd.append(data[0])for i in range(1,len):data_1_prd.append((data[0]-b/a)*np.e**(-a*i)+b/a)data_prd.append(data_1_prd[i]-data_1_prd[i-1])# 模型检验## 残差检验e=[]for i in range(len):e.append((data[i]-data_prd[i])/data[i])e_max=max(e)if e_max<0.1:print("数据预测达到较⾼要求！")elif e_max<0.2:print("数据预测达到⼀般要求！")# 输出预测数据for i in range(len):print(data_prd[i])灰⾊Verhulst预测模型主要⽤于描述具有饱和状体的过程，即S型过程，常⽤于⼈⼝预测，⽣物⽣长，繁殖预测及产品经济寿命预测等。
时序预测中的灰色模型介绍(Ⅱ)
时序预测中的灰色模型介绍时序预测是一种在实际生活和工作中非常常见的问题。
许多领域，如气象、经济、交通等都需要进行时序数据的预测，以便做出相应的决策。
其中，灰色模型是一种常用的预测方法，它能够对具有短时、小样本、非线性和不确定性的时序数据进行较为准确的预测。
1. 灰色模型的基本原理灰色模型是由中国科学家陈纳新教授于1982年提出的，它是一种基于少量数据，将不确定性和不完备性信息转化为可用信息的数学模型。
灰色系统理论是从不确定性的角度出发，描述了不确定性系统的非随机性特征。
灰色模型的基本原理是将时序数据进行建模，并通过建模得到的规律进行预测。
2. 灰色模型的应用范围灰色模型广泛应用于各种领域的时序数据预测中，如经济学、环境科学、医学、工程技术等。
在经济学领域，灰色模型被用于短期经济预测、股票市场预测等。
在环境科学领域，灰色模型被用于气象预测、气候变化预测等。
在医学领域，灰色模型被用于疾病传播预测、流行病学预测等。
在工程技术领域，灰色模型被用于负荷预测、能耗预测等。
3. 灰色模型的优势灰色模型在应对短时、小样本、不确定性等问题时，具有很大的优势。
首先，灰色模型能够较好地处理非线性问题，因为它不要求时序数据服从某种特定的分布。
其次，灰色模型对于不完备信息的处理能力较强，它能够通过建模得到的规律，对缺失信息进行补充，从而提高预测的准确性。
此外，灰色模型的计算简单，不需要过多的参数调整，因此适用于处理小样本数据。
4. 灰色模型的不足虽然灰色模型在处理短时、小样本、不确定性等问题上具有一定优势，但也存在一些不足之处。
首先，灰色模型对数据的要求较高，需要较为连续的时序数据，且对数据的质量要求较高。
其次，灰色模型在处理长期预测问题时，效果不如传统的时间序列分析方法。
另外，灰色模型的理论研究相对较少，其应用也相对较为局限。
5. 灰色模型的改进与发展为了克服灰色模型的不足，研究者们提出了许多改进和扩展的方法。
例如，改进了灰色模型的建模方法，提高了对不完备信息的处理能力；引入了混沌理论、粒子群算法等方法，提高了灰色模型的预测精度；将灰色模型与其他预测方法相结合，形成了集成预测模型等。
负荷预测 第十讲灰色模型预测
Y
灰色系统理论的建模思想
• 如果将原始数据作累加生成，记第K个累加生 成为,并且
灰色系统理论的建模思想
• 累加数列
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 X 3 4
Y
上图表明生成数列X是单调递增数列。
灰色系统预测模型
• 灰色预测方法的特点表现在：
– 首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中 所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据； – 而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数， 对生成数列使用微分方程模型。 – 这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。
X
例7.1
• 已知某序列为X0＝{2.28, 2.98, 3.39, 4.24, 6.86, 8.64, 11.85, 12.15, 12.71}，求其累加生成序列。
– – – – – – – – – K＝1 K＝2 K＝3 K＝4 K＝5 K＝6 K＝7 K＝8 K＝9 X1 (1)＝X0 (1)＝2.28 X1 (2)＝X1 (1)＋X0 (2)＝2.28＋2.98＝5.26 X1 (3)＝X1 (2)＋X0 (3)＝5.26＋3.39＝8.65 X1 (4)＝X1 (3)＋X0 (4)＝8.65＋4.24＝12.98 X1 (5)＝X1 (4)＋X0 (5)＝12.98＋6.86＝19.75 X1 (6)＝X1 (5)＋X0 (6)＝19.75＋8.64＝28.39 X1 (7)＝X1 (6)＋X0 (7)＝28.39＋11.85＝40.24 X1 (8)＝X1 (7)＋X0 (8)＝40.24＋12.15＝52.39 X1 (9)＝X1 (8)＋X0 (9)＝52.39＋12.71＝65.10
• 白色系统
– 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的， 即系统的信息是完全充分的。
数学建模-灰色预测模型(讲解
（3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生 在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。
（4）拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定 值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模 型预测该定值所发生的时点。
一、灰色系统的定义和特点
1. 灰色系统的定义
灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信 息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端， 我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统； 称信息完全确定的系统为白色系统. 区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是 否具有确定的关系。
1灰色系统的定义和特点
1 灰色系统的定义和特点 2 灰色系统的模型 3 Sars 疫情 4 销售额预测 5 城市道路交通事故次数的灰色预测 6 城市火灾发生次数的灰色预测 7灾变与异常值预测
1 灰色系统的定义和特点
灰色系统的定义和特点
灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于 1982年提出并加以发展的。二十几年来，引起了不 少国内外学者的关注，得到了长足的发展。目前， 在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领 域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与 建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统 计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独 特的功效，因此得到了广泛的应用.在这里我们将简 要地介绍灰色建模与预测的方法.
灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、 预测、决策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统 所做的预测.目前常用的一些预测方法（如回归分 析等），需要较大的样本.若样本较小，常造成较 大误差，使预测目标失效.灰色预测模型所需建模 信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领 域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的 有效工具.
电力系统分析灰色预测模型(精)
1.1. 灰色预测法将原始数列中的数据按某种要求作数据处理（或数据变换），称为生成。
而利用生成的方法求得的随机性弱化、规律性强化的新数列就称为生成数。
灰色预测法就是利用生成数建模的一种方法。
一、GM(1,1)预测模型GM(1,1)模型是最常用的一种灰色模型（Grey Model），它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型。
该方法的建模步骤如下：（1）灰色生成将原始序列x(0)=[x(0)(1),x(0)(2), x(0)(n)]通过下式累加x(1)(k)=∑[x(0)(i)] （48）i=1k生成序列x(1)=[x(1)(1),x(1)(2), x(1)(n)]。
（2）建立矩阵B利用生成序列x(1)构造一阶线性微分方程模型dx(1)+ax(1)=u （49） dt利用离散一阶微分方程的解法可得x(0)(k+1)+a(1)x(k)+x(1)(k+1)=u （50） 2[]写成矩阵形式有1(1)⎡(1)-x(1)+x(2)(0)⎡x(2)⎤⎢2⎢(0)⎥⎢1(1)(1)⎢x(3)⎥=⎢-x(2)+x(3)2⎢⎥⎢⎢(0)⎥⎢⎢⎣x(n)⎥⎦⎢-1x(1)(n-1)+x(1)(n)⎢⎣2[[]][]⎤1⎥⎥1⎥⋅⎡a⎤⇔Y=BA （51）n⎥⎥⎢u ⎥⎣⎦1⎥⎥⎦（3）求解系数矩阵A由矩阵的最小二乘法解得ˆ=BTBA()-1ˆ⎤⎡aBTYn=⎢⎥（52）ˆ⎦⎣uˆ(1)(k+1) （4）利用时间响应方程计算拟合值xˆ⎤ˆtuˆu⎡ˆ(1)(k+1)=⎢x(0)(1)-⎥e-ax+ （53）ˆ⎦ˆaa⎣（5）累减还原ˆ⎫ˆku⎛ˆ(0)(k+1)=xˆ(1)(k+1)-xˆ(1)(k)=e-a-1 x(0)(1)-⎪e-a （54）xˆ⎭a⎝()（7）模型检验模型检验一般包括残差检验、后验差检验和关联度检验。
残差检验是按点检验，后验差检验是残差分布统计特性的检验，关联度检验是建立的模型与指定函数之间近似性的检验。
时序预测中的灰色模型介绍(Ⅰ)
时序预测中的灰色模型介绍时序预测是指根据已知的历史数据，通过建立数学模型并进行分析推断，预测未来一段时间内的发展趋势或结果。
在这个过程中，灰色模型作为一种常用的预测方法，被广泛应用于经济、环境、医学等各个领域。
本文将介绍灰色模型的基本原理、应用范围和优缺点，并分析其在时序预测中的作用。
灰色模型是由中国工程师、数学家、系统工程专家李昌儒教授于1982年提出的，它是一种非常适合于短期预测的模型。
它的基本原理是利用极少的历史数据，通过对数据进行处理和适当的修正，来建立数学模型，从而实现对未来发展趋势的预测。
在实际应用中，灰色模型通常被用来对非线性、非平稳、非高斯的时序数据进行预测，尤其在数据量较小、具有不确定性的情况下效果显著。
灰色模型的应用范围非常广泛，包括经济增长预测、环境污染趋势预测、医学疾病传播预测等多个领域。
例如，在经济学中，灰色模型可以用来预测国家的经济增长趋势，帮助政府制定宏观政策和经济计划。
在环境科学中，灰色模型可以用来预测大气污染物浓度的变化，为环境保护部门提供决策依据。
在医学领域，灰色模型可以用来预测疾病的传播趋势，帮助医疗机构做好防疫工作。
然而，灰色模型也存在一些局限性，主要表现在以下几个方面。
首先，灰色模型对数据的要求较高，需要有一定数量的历史数据才能建立有效的模型。
其次，灰色模型在处理多变量、高维度的数据时表现较差，对于这类数据的预测准确性较低。
此外，灰色模型在处理数据缺失、异常值较多的情况时也存在一定的困难，需要进行额外的处理和修正。
在时序预测中，灰色模型起到了至关重要的作用。
它的独特优势使得它成为时序预测中常用的方法之一。
例如，在金融领域，灰色模型可以用来预测股票价格、汇率变动等金融指标的趋势，为投资者提供决策参考。
在气象领域，灰色模型可以用来预测天气变化趋势，为农业生产和灾害预警提供支持。
在交通运输领域，灰色模型可以用来预测交通流量变化趋势，为交通管理部门提供决策依据。
数学模型灰色系统方法建模灰色预测模型GM及其应用PPT学习教案
后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统
理论的特点之一。
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（3）对 GM（1,1），其数据矩阵为
向量
0.5 [ X (1) (1) X (1) (2)] 1
B
0.5 [ X (1) (2) X (1) (3)]
0.5 [ X (1) (N 1) X (1) (N
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下面是对 Cr-mo-0.25V 低合金钢铸件高温蠕变情况
利用灰色系统理论进行研究。在 500℃的高温下，已测得 此铸件在载荷分别为 37，36，35，34，33（kg/mm2）情
况下的蠕变断裂时间见下表。
数列
序 数K
1
2
3
4
5
载荷应力（kg/mm2） 37 36 35 34 33
就更有实际意义了。
轻载荷的蠕变实验所需要的时间是相当长的，少
则几天，多则几年。在重载荷的基础上减轻 1 公斤，试
验时间将相应增加几百甚至几千小时。根据已有重载
荷试验数据，预报减轻重载后的断裂时间就显得重要
了。
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2021/5/6
下面，我们根据（6）式来预测载荷 32 kg/mm2 的 断裂时间。它对应的序数为 6，也就是要求出 X (1) (6) 和 X (0) (6) 。 由 （ 6 ） 式 得 X (1) (6) 51.4 ， 从 表 中 查 得 X (1) (5) 27.58 再由 X (0) (6) = X (1) (6) X (1) (5) 23.82，这说 明，在载荷 32 kg/mm2 下，此种材料大约经过 2382 小 时断裂。
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一种构建灰色预测模型的新算法
一种构建灰色预测模型的新算法一、引言面对日益复杂的世界，准确预测未来的趋势和发展变化显得非常重要。
然而，它需要运用到某种有效的算法来模拟复杂变化的情况。
因此，灰色预测模型是一种有效的基于经验的算法，它旨在通过预测已知变量的整体趋势，以便有效地预测未来发展趋势。
本文通过介绍一种新的基于多变量建模和实时对比分析(MCRA)方法来构建灰色预测模型，以改善灰色预测模型的有效性和准确性。
二、灰色预测原理灰色预测模型的核心原理是通过建立已知的变量集合并发现这些变量之间的灰色关系，从而预测未来变量状态，用来评估未来的发展趋势。
这是一个比较简单而又有效的预测方法，它通过检索以前发生过的相同状态，然后根据这些历史资料预测未来的趋势变化。
三、基于多变量建模和实时对比分析(MCRA)方法为了改善灰色预测模型的有效性和准确性，我们提出了一种新的模型——基于多变量建模和实时对比分析的灰色预测模型(MCRA)。
MCRA的核心思想是在历史数据的基础上，利用灰色系统理论中的多变量分析算法，进行实时的变换和模型推测，最终确定未来变量的预测结果。
四、MCRA方法的实现MCRA方法的实施步骤首先要建立已知变量的集合和计算关系，然后开发定义若干分析参数，接着通过灰色系统理论中的分析算法，对变量集合进行分析，探索变量之间的复杂关系缓解，最后根据变量集合和关系，实时预测未来状态。
五、结论本文介绍了一种新的构建灰色预测模型的多变量建模和实时对比分析的方法，它的核心思想是利用灰色系统理论中的多变量分析算法，进行实时的变换和模型推测，以预测未来变量的趋势和状态。
该方法使用较少的计算成本，精度较高，并更加可靠可控，因此能有效地改善灰色预测模型的有效性和准确性。
实时灰色预测模型及高效执行算法
实时灰色预测模型及高效执行算法杨平;董国威【期刊名称】《自动化技术与应用》【年(卷),期】2011(030)007【摘要】在原始灰色预测模型及通用执行算法的基础上提出的实时灰色预测模型及高效执行算法被证明:在表达上的具有简洁性和实时性,在执行上具有减少一半计算量的高效率.因此,所提出的实时灰色预测模型及高效执行算法非常适合于在具有在线实时数据处理需求的过程控制中应用.%The real-time grey forecasting model and its effective implementation algorithm are derived from the original grey forecasting model and its implementation algorithm. The new model is of simplicity and real-time characteristics. The new algorithm has the high implementation efficiency. It is suitable for the process control with real-time data processing situation.【总页数】4页(P6-8,21)【作者】杨平;董国威【作者单位】上海电力学院电力与自动化工程学院,上海200090;上海电力学院电力与自动化工程学院,上海200090【正文语种】中文【中图分类】TP13【相关文献】1.关于灰色预测模型的一点探讨——灰色预测模型的改进 [J], 汪鹏飞;何聪2.两种人口预测模型的精确度比较——以人口年龄移算法和灰色预测模型为例 [J], 茆长宝;程琳3.一种基于灰色马尔科夫的大客流实时预测模型 [J], 杨军;侯忠生4.基于遗传算法的分数阶灰色预测模型及其应用 [J], 王安;杨雨5.灰色关联分析与多元线性回归实时洪水预测模型——以辽河绕阳河流域东白城子站为例 [J], 孟宇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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一
ｚ （） ‘
Ｚ（ ∑ ∞）Ｚｚ（ ‘） ｆ ｚ ‘ （ ‘） （ ｉ Ｚｚ（ ） － ’ ｉ ｆ
（－ （。） 一 ｚ （） ｎ ｚ（） ｍｆ２ （ｆ ２ ）
ｉ ＝２ ｉ ＝２
ｌ’ Ｉ。） （ ｏ （ ２
Ｙ １ ｕ ．
（） ５
（） ３
采样 １ ，构成 新 的 Ｘ 【 ；返 回第 ３步 。 次 Ｕ ） 上 述 的通 用 执行 算 法 在应 用 中非常 简 便 ，特 别 是
用擅 长矩阵运算 ＭＡＴＬ ＡＢ软件 实现时 ，毫无 困难 。但 是 在工 业 控 制应 用场 合 ，需 要 用位 数 有 限的 单片 机 或
ｔ ｏ ｎ １ｈ ＝ｔ ＋（ 一 ）
采样 ｎ次 ，构成首个 Ｘ（ 叭ｌ 据式（） 算 Ｘ（； ３计 ） 据式（） 算 ｚＪ ； ５计 【（ ） 据式（） 式（） ８和 ９构成 ｊ 和 Ｙ ； ５ ｝ Ⅳ 据 式（） ７计算 ａ和 ｂ；
预 测模 型 ，更 方便地 满足在 线 实 时应用 中的需要 。 假设 ， ｈ为 采样 周期 时 间 ， 为 所论 动态 过程 的初 始 时刻（ 论动 态过程 指灰 色预测模 型 当前计算 所依 据 所
ｈ ｓｔ ｅ ｈ ｇ ｍ ｐ ｅ ｅ ｔ ｔ ｎ ｅ ｃ ｅ ｃ ． ｔｉ ｓ ｉ ｂｌ ０ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓｃ ｎ ｒ ｌ ｔ ｅ ｌｔ ｅ ｄ ｔ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｓｔ ａ ｉ ｎ ａ ｈ ｉ ｈ ｉ ｌｍ ｎ ａｉ ｆ ｉ ｎ ｙ Ｉ ｓ ｕ ｔ ｅ ｆ ｒｔ ｒ ｃ ｓ ｏ ｔｏ ｈ ｒ ａ —ｉ ａ ａｐ ｏ ｅ ｓ ｎ ｉ ｔ ． ｏ ｉ ａ ｈ ｗｉ ｍ ｕ ｏ
关键词 ： 系统 ； 从 献预测 ； Ｍ（， ） Ｇ １Ｉ 模 过程控制 ； 执行 箅法
巾 分 类 ‘ ，３ ｊ ＴＩ ： Ｉ 文献标识码 ： 人 文 章 编 ・ｌ０ ７４ （０ １ ７ ０ ５ ５ ：０ ３ ２ １ １ ） ０ ０ ０ ２ ０
Ｔ ｅＲｅ ｌ ｉ ｒｙＦ ｒｃ ｓｉｇＭｏ ｅ ｎ ｈ ａ— ｍｅＧ ｏ ｅ ａ ｔ ｄ ｌ ｄ － Ｔ ｅ ｎ ａ
的 ｎ个数 据表 示 的一 段 过程 ） 。那 么 ，当前 时刻 ｔ 可用 式（６ 表示 。于是 ，在 当前时刻 ｍ 步后的将来时刻可表 １） 示为 ｔ ＋ｍｈ ，在 当前 时刻 ｆ步前 的过 去 时刻 可表示 为
ｔ ｈ。 —ｌ
据式（３计算 殳 ’ ｚ ） １） （ ＋ 并输出ｌ ，
ｎ ｎ ＾
０＝（｝ Ｂ Ｙ ｊｒ ！ ） Ⅳ
ｚ） ） （２ １ （
ｚ （） ‘ ３
∑Ｚ（ 一 一） （ 。） ‘ｆ ‘ｆ （ １ Ｄ ） 。） ＺＺ（ （ ∑ （ ｆ
（） ８ ） （。（） （ ｚ）） ｆ２ ）） （） ｆ２ ｕ
一
Ｂ ＝
Ｉ ｌｍｅ ｔ ｔ ｎＡｌｏ ｉ ｍ ｔ Ｉ ｅ ｎａ ｉ ｇ ｒｈ ｓ ｍｐ ｏ ｔ
ＹＡＮ Ｇ ｎ ， Ｐｉ ｇ ＤＯ ＮＧ Ｇｕｏ ｗｅ ・ ｉ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｌｃｒｃ ｏ ｒ ｎ ｔｍａｉｎＥ ｇｎ ｅｉｇ Ｓ ａ ｇ ａ ｉｅ ｓｙｏ ｌｃｒ ｏ ｒＳ ａ ｇ ａ ０ ０ ０Ｃｈｎ Ｓ ｈ ｏ ｅ ｔ ｗｅ ｄＡｕｏ ｔ ｎ ｉｅｒｎ ， ｈ ｈ ｉ ｖ ｒｉ ｆ ｅ ｔ ｃ ｗｅ， ｈ ｈ ２ ０ ９ ｉａ） ｏＥ ｉＰ ａ ｏ ｎ Ｕｎ ｔ Ｅ ｉＰ ｎ ｉ
Ｋｅ ｒ ｓ ｇｅ ｙｔｍｓ ｇｅ ｏｅ ａｔ ｇ ＧＭ（ ，） ｄ ｌｐｏ ｅｓ ｏ ｔ ｌｉ ｌｍｅ ｔｔ ｎａｇ ｒ ｈ ｙｗｏ ｄ ： ｒｙｓ ｓ ｅ ； ｒｙｆｒｃｓｉ ； ｎ Ｉ１ ｍｏ ｅ； ｒｃ ｓ ｎｒ ；ｍｐｅ ｎａｉ ｌｏｉ ｍ ｃ ｏ ｏ ｔ
１ 引言
自灰 色预测模 型［提 出以来 ，已受 到广泛 关注和好 １ 】
如式（） ８和式（） 。 ９所示
自动化技术与应用》 ０１ ２１ 年第３ 卷第７ ｏ 期
手 空韦Ｕ 论 与 应 用 理
＝
㈥
一
来计算 。幸好 文献【 】 １ 已给出式 （ ）的更简捷 的计 算公 ７ （） ６
（） ７
式 ，见 式（ ４ 和 式（ ５ 。于是就有 了下面只含有 四则运 １） １） 算 的更 简 单 的执行 算法 。
累加 计算按 式（） ３进行 。
Ｘ‘ ＝（ ‘ （ ， 。（） …， 。 ， ） 。 Ｘ。 １ ‘ ２， ） … ‘ （ ） ｚ Ｘ‘ ＝｛ （ ， ２ … … ， ‘（ ） ｘ ’ ） （） １ ‘ Ｘ ，｝ ｚ
ｋ
（） １ （） ２
合 非实 时 的离 线数 据 处理 应用 场合 ，而 缺少 连 续过 程
控 ￥１ 论 与 应 用 Ｊ 理
Ｃｏｎ ｒ ｅ ｙ ａ ｐｌ ａｔ ｎ ｔｏｌ Ｔｈ ｏｒ ｎｄ Ａｐ ｉ ｉ ｓ ｃ ｏ
《 自动化 技术与应用 》２ １ ０ｌ 年第 ３ Ｏ卷第 ７期
实 时灰 色预 测 模 型及 高效 执行 算 法 ★
杨 平 ， 董 国 威
（ 上海 电力学 院 电力 与 自动化工程 学院 ， 上海 ２ ０ ９ ） ０ ０ ０
‘（ 。 忌＋１＝ ） （ ＋１一 （ ） 五 ） ：
（１ １）
（） １ ２
（（＋） （ ｅ） （（ 一 。忌 １ １ ａ ） ） ＝ ＿ （ 。１ 以 Ｐ
（） １ ３ 、
３ 实 时灰． Ｊ测 模 型及 宣 效执行 开 ， Ｈ∥ ’ 、 Ｊ 色预 Ｉ 大土伏 ｌａＪ 从Ｍ Ｉ算法 Ｊ Ａ
在 实 际应 用 中很 容 易发 现 ，上 述 的原 始 灰 色预 测 模 型在 表述 上 缺少 当 前 时间和 预 测 时间信 息 。 这一 缺 陷 在诸 如 负荷 预测 等 离线 数据 批 处理 计算 的应用 案例 中影 响不大 ，但在 过 程控 制应 用 时 的在 线实 时数 据 处 理场合 ，往往带来许 多不便和误解 。为此 ，不 妨将实时 时 间变量 ｔ 嵌入进 模型 中 。这样就 直接构 成了实 时灰色
表 述如 ‘ Ｆ：
若设 输入 的原始 数据 序列 Ｘ（ 如式 （ ）所定义 ， ０ ） １ 则 可累加生成（ ＡＧＯ） 数据序列 Ｘ（ 如 式 （ ）所 示 。其 ） ２
评 。虽 然 在工 业 过程 控 制领 域 的应用 事 例远 不 如其 他
领域 那么多 ，但也有 一些推广 应用 的研 究报道 ［ ８ ２］ － 。在 工业 过 程控 制 领域 进 一步 推广 先进 的灰 色预 测 技术 的 期望依 然存在 。然 而 ，在将灰色预 测模型应用于过 程控 制 的研究 中，不难发 现 ，灰色预测模 型的表达形 式更适
、 ‘ ，
ｄｔ
７ ．据式（３计算 【 （ ） １） Ｕ 十１并输出； ’
８ ．采样 １ ，构 成新的 Ｘ （ ；返 回第 ３步 。 次 ０ ）
可见 与 前述 的通 用算 法相 比 ，差别 仅 在 于所 用 的
ａ和 ｂ的计算 公式不 同。
爻１ 忌 ） ０ １一 ｅ ＋ （（ ＋１ ：（ （ （ 一 ）
・ 基金项 目： 国家 ８ 项 目 （ ３ ６ 编号 ２ ５Ａ ２ １ 上 海市科委 ２ １ ６ ２ ） ０ Ａ ００ Ｏ ００
创新行 动计 划项 目 （ 号 １ ５ ０ ０ 编 ２ ５ ０ ０ ０ ２ ０）
收 稿 日期 ： １ —０ —２ ２ １ ０ ２ ４
ｉ ｇ ｍｏ ｅ ｎ ｔ ｉ ｌ ｍｅ ｔ ｔ ｎ ａｇ ｒ ｈ ｎ ｄ ｌ ｄ ｉ ｍｐ ｅ ｎ ａ ｉ ｌ ｏ ｉ ｍ． ｅ ｎ ｗ ｄ ｌ ｓｏ ｉ ｌ ｉ ｎ ｅ ｌ ｉ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｓ Ｔｈ ｅ ａｇ ｒ ｈ ａ ｓ ｏ ｔ Ｔｈ ｅ ｍｏ ｅ ｆｓｍｐ ｉ ｔ ａ ｄ ｒ ａ— ｍｅｃ ａ ａ ｔ ｒ ｉ ． ｅ ｎ ｗ ｌ ｏ ｉ ｍ ｉ ｃｙ ｔ ｓｃ ｔ
（） ９
ｌ １。 ： （ （
只含 有 四则 运算 的简 单 执行算 法 ：
， ｚ ）
初始化 ：设置 ｍ 和 ｎ及 采样 时间 ； ２ ．采样 ｎ次 ，构成首个 Ｘ （ ０ ） ３ ．据 式（） ３计算 Ｘ 【； １ ）
因为Ｇ （ １ 的白化方程 （ １ ） Ｍ １） ， 式（０ ）具有响应式如
若 定义原始数据 变量 的白化 背景 变量如式 （） ４ ，则
可建立灰微分方程如 式 （ ） ５ 。对于灰微分方程 中的参数 ａ和 ｂ ，可利用 最４ －乘参 数型 及 执 行 算 法
根据文献［】 １ ，可把灰色预测模型 Ｇ （ １ 简明地 Ｍ １） ，
式（ ） １ ，而灰 色预 测模型输 出可据式（２ 得 出，可 推导 １ １）
出灰 色预 测模 型的输 出算 式如 式 （ 。 １ ３）
ｄ （） ｘ１
—
４ ．据式（） ｚｌ ５计算 （） Ｌ ’
５ ．据式（４ 和式（５计算 ａ和 ｂ； １） １）
－
＋似 （ ： １ ）
（０ １）
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｅ ｌｔ ｅｇ ｅ ｏ ｅ ａ ｔ ｇ ｍｏ ｅ ｎ ｓｅ ｆ ｃｉ ｅ ｉ ｐ ｅ ｎ ａ ｉ ｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｒ ｅ ｉ ｅ ｒ ｍ ｈ ｒｇ ｎ ｌ ｒ ｙ ｆ ｒ ｃ ｓ— ｓ ｒ ｃ ： ｅ ｒ ａ ・ｉ ｒ ｙ ｆ ｒ ｃ ｓｉ ｄ ｌ ｄ ｉ ｆ ｅ ｔ ｍ ｌ ｍｅ ｔ ｔ ｌ ｏ ｉ －ｍ ｎ ａ ｔ ｖ ｏ ｈ ａ ｅ ｄ ｒｖ ｄ ｆｏ ｔ ｅｏ ｉ ｉ ａ ｅ ｏ ｅ ａ ｔ ｇ
应该 指 出，式（ ３ 并不是 文献［】 出的 ，而是根据 １） １给 式（２和式（１推导 出的 。式（３的意义在于消去 了中间 １） １） １）
变量 ，直 接 与原 始 输入数 据 挂 钩而 简化 了计 算 。
至此 ，灰色预测模型 ＧＭ（ １ 的常见的通用执行 １） ，
算法 可归 纳为如 下 ８步 ： 初始化 ：设置 ｍ 和 ｎ及 采样 时 间 ｈ；
ｚ （） ．术 七 ） ‘（ ） ‘ 尼 ＝０５ （‘（ 一１＋ ）