统计学非参数检验.ppt
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为了比较消费者对包装材料的偏好，抽样调查 了120名消费者发现，最喜欢玻璃、塑料和金 属容器的分别有55、25和40人。
根据调查结果，能否认为消费者对3种材料的 偏好程度是无差异的（显著性水平a=0.05）？
分析
如果消费者对3种材料的偏好程度是无差异的，也就 是说消费者对材料的偏好服从均匀分布，则理论上来 说，调查120名消费者，偏好每种材料的人数应该是 相等的，也就是40人。
非参数检验的优点
对总体假定较少，有广泛的适用性， 结果稳定性较好。
➢ 假定较少 ➢ 不需要对总体参数的假定 ➢ 与参数结果接近
针对几乎所有类型的数据形态。 容易计算
➢ 在计算机盛行之前就已经发展起来。
非参数检验的弱点
可能会浪费一些信息
➢ 特别当数据可以使用参数模型 的时候
大样本手算相当麻烦 一些表不易得到
1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山 相撞沉没。当时船上共有2208人，其中男性 1738人，女性470人。
海难发生后，幸存者共718人，其中男性374人， 女性344人，以显著性水平为0.1检验存活状况 与性别是否有关？c02.1(1)2.706
提出零假设和备择假设
➢ H0：观察频数与期望频数一致
非参数检验概述
➢ 非参数检验、特点及应用
单样本的非参数检验
两个样本和多个样本的非参数检验
单样本的非参数检验
c2拟合优度检验 分类数据
K-S拟合优度检验
检验分布
中位数的符号检验 对中位数的推断
c2统计量
➢ 用来测定定类变量之间的相关程度
ຫໍສະໝຸດ Baidu c2 (f0 fe)2 fe
c 2 0 其中 f0表示观察值 fe表 频示 数期 ，望值频数
单因素多组比较：方差分析
➢ 完全随机设计下的多组均数比较
局限性
t检验
➢ 独立t检验要求：正态、方差相等（或不相等）、 个体独立
➢ 匹配t检验要求：差值正态、个体独立
方差分析
➢ 单因素多水平比较方差分析要求：正态、方差 相等、个体独立
未解决问题
两组性别结构是否相同？ 疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行评价时，两组
➢ 推断问题就转化为对分布族的若干个未知参数 的估计问题，用样本对这些参数做出估计或者 进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为 参数方法。
非参数检验（nonparametric tests）
➢ 又称为任意分布检验（distribution- free test）， 它不考虑研究对象总体分布具体形式，也不对 总体参数进行统计推断
➢ H1：观察频数与期望频数不一致
计算期望频数 f e
➢ 男性的期望频数7181738565，女性为153人
2208
计量c2统计量
c2
(f0 fe)2 303
fe
查表 c02.1(1)2.706（自由度为类别数-1）
做出判断：决绝原假设，认为存活状况与性别显著相 关
一种饮料的容器材料可以选择玻璃、塑料或者 金属。
➢ 仅仅依赖于数据观测值的相对大小(秩)等，而是 通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致 来得出统计结论。
非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体 分布的有关参数；
它被称为“和分布无关”(distribution—free)， 是因为其推断方法和总体分布无关；不应理解 为与所有分布(例如有关秩的分布)无关．
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
非参数检验的特点
➢ 非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数 检验有更广泛的适用面。
➢ 非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序 数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常 只能用于定量数据的分析。
或多组如何比较？ 如何检验样本数据来自的总体服从正态分布？ 总体不是正态分布，小样本情况下，如何检验总体的集中趋势？ 有6名歌手参加比赛，4名评委进行评判打分，推断评委的评判
标准是否一致
……
参数检验：
➢ 样本被视为从分布族的某个参数族抽取出来的 总体的代表，而未知的仅仅是总体分布具体的 参数值
第六章 非参数检验
方法的回顾
单个因素（两水平）的作用评价：两组比较
➢ 完全随机设计下的单因素两组比较 ➢ 匹配设计的两组比较
单个因素（多水平）的作用评价：多组比较
➢ 完全随机设计下的单因素多水平比较
两个因素的分析问题
➢ 无交互作用、有交互作用
单因素两组比较：t检验
➢ 完全随机两组均数比较的t检验（独立t检验） ➢ 匹配设计下两组均数比较的t检验（匹配t检验）
➢ 在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下， 非参数检验的功效（power）要低于参数检验方 法。
以下情况下应当首选非参数方法
➢ 参数检验中的假设条件不满足，从而无法应用。例 如总体分布为偏态或分布形式未知，且样本为小样 本时。
➢ 检验中涉及的数据为定类或定序数据。 ➢ 所涉及的问题中并不包含参数，如判断某样本是否
参数检验
（parametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
非参数检验
（nonparametric test）
对总体的分布类型 不作严格要求
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
➢ c2统计量的分布与自由度有关；
➢ c2统计量描述了观察值与期望值的接近程度
拟合优度检验（goodness of fit test）
➢ 用c2统计量进行统计显著性检验的重要内容之 一；
➢ 依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别 的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判 断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而 达到对分类变量进行分析的目的。
来自正态分布等，判断某样本是否为随机样本。
常用的非参数检验方法
用于单个样本的c2拟合优度检验、K-S拟合优 度检验、中位数的符号检验
用于两个匹配样本的Wilcoxon符号秩检验 用于两个独立样本的Wlicoxon秩和检验 用于多个独立样本的Kruskal-Wallis检验。
第六章 非参数检验
根据调查结果，能否认为消费者对3种材料的 偏好程度是无差异的（显著性水平a=0.05）？
分析
如果消费者对3种材料的偏好程度是无差异的，也就 是说消费者对材料的偏好服从均匀分布，则理论上来 说，调查120名消费者，偏好每种材料的人数应该是 相等的，也就是40人。
非参数检验的优点
对总体假定较少，有广泛的适用性， 结果稳定性较好。
➢ 假定较少 ➢ 不需要对总体参数的假定 ➢ 与参数结果接近
针对几乎所有类型的数据形态。 容易计算
➢ 在计算机盛行之前就已经发展起来。
非参数检验的弱点
可能会浪费一些信息
➢ 特别当数据可以使用参数模型 的时候
大样本手算相当麻烦 一些表不易得到
1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山 相撞沉没。当时船上共有2208人，其中男性 1738人，女性470人。
海难发生后，幸存者共718人，其中男性374人， 女性344人，以显著性水平为0.1检验存活状况 与性别是否有关？c02.1(1)2.706
提出零假设和备择假设
➢ H0：观察频数与期望频数一致
非参数检验概述
➢ 非参数检验、特点及应用
单样本的非参数检验
两个样本和多个样本的非参数检验
单样本的非参数检验
c2拟合优度检验 分类数据
K-S拟合优度检验
检验分布
中位数的符号检验 对中位数的推断
c2统计量
➢ 用来测定定类变量之间的相关程度
ຫໍສະໝຸດ Baidu c2 (f0 fe)2 fe
c 2 0 其中 f0表示观察值 fe表 频示 数期 ，望值频数
单因素多组比较：方差分析
➢ 完全随机设计下的多组均数比较
局限性
t检验
➢ 独立t检验要求：正态、方差相等（或不相等）、 个体独立
➢ 匹配t检验要求：差值正态、个体独立
方差分析
➢ 单因素多水平比较方差分析要求：正态、方差 相等、个体独立
未解决问题
两组性别结构是否相同？ 疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行评价时，两组
➢ 推断问题就转化为对分布族的若干个未知参数 的估计问题，用样本对这些参数做出估计或者 进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为 参数方法。
非参数检验（nonparametric tests）
➢ 又称为任意分布检验（distribution- free test）， 它不考虑研究对象总体分布具体形式，也不对 总体参数进行统计推断
➢ H1：观察频数与期望频数不一致
计算期望频数 f e
➢ 男性的期望频数7181738565，女性为153人
2208
计量c2统计量
c2
(f0 fe)2 303
fe
查表 c02.1(1)2.706（自由度为类别数-1）
做出判断：决绝原假设，认为存活状况与性别显著相 关
一种饮料的容器材料可以选择玻璃、塑料或者 金属。
➢ 仅仅依赖于数据观测值的相对大小(秩)等，而是 通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致 来得出统计结论。
非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体 分布的有关参数；
它被称为“和分布无关”(distribution—free)， 是因为其推断方法和总体分布无关；不应理解 为与所有分布(例如有关秩的分布)无关．
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
非参数检验的特点
➢ 非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数 检验有更广泛的适用面。
➢ 非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序 数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常 只能用于定量数据的分析。
或多组如何比较？ 如何检验样本数据来自的总体服从正态分布？ 总体不是正态分布，小样本情况下，如何检验总体的集中趋势？ 有6名歌手参加比赛，4名评委进行评判打分，推断评委的评判
标准是否一致
……
参数检验：
➢ 样本被视为从分布族的某个参数族抽取出来的 总体的代表，而未知的仅仅是总体分布具体的 参数值
第六章 非参数检验
方法的回顾
单个因素（两水平）的作用评价：两组比较
➢ 完全随机设计下的单因素两组比较 ➢ 匹配设计的两组比较
单个因素（多水平）的作用评价：多组比较
➢ 完全随机设计下的单因素多水平比较
两个因素的分析问题
➢ 无交互作用、有交互作用
单因素两组比较：t检验
➢ 完全随机两组均数比较的t检验（独立t检验） ➢ 匹配设计下两组均数比较的t检验（匹配t检验）
➢ 在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下， 非参数检验的功效（power）要低于参数检验方 法。
以下情况下应当首选非参数方法
➢ 参数检验中的假设条件不满足，从而无法应用。例 如总体分布为偏态或分布形式未知，且样本为小样 本时。
➢ 检验中涉及的数据为定类或定序数据。 ➢ 所涉及的问题中并不包含参数，如判断某样本是否
参数检验
（parametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
非参数检验
（nonparametric test）
对总体的分布类型 不作严格要求
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
➢ c2统计量的分布与自由度有关；
➢ c2统计量描述了观察值与期望值的接近程度
拟合优度检验（goodness of fit test）
➢ 用c2统计量进行统计显著性检验的重要内容之 一；
➢ 依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别 的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判 断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而 达到对分类变量进行分析的目的。
来自正态分布等，判断某样本是否为随机样本。
常用的非参数检验方法
用于单个样本的c2拟合优度检验、K-S拟合优 度检验、中位数的符号检验
用于两个匹配样本的Wilcoxon符号秩检验 用于两个独立样本的Wlicoxon秩和检验 用于多个独立样本的Kruskal-Wallis检验。
第六章 非参数检验