统计学非参数检验.ppt
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非参数检验课件
13.71
5
19.61
24.37
4.76
6
14.50
92.75
78.25
7
49.63
121.57
71.94
8
44.56
89.76
45.20
编秩次，求秩和 去掉d=0的对子，总的对子数也要相应减去； 用绝对值︱d︳编秩次，如果出现绝对值相等时（ties） ，则将它们的平均秩次值作为他们的秩次；
第二节 单样本资料的符号秩和检验
• 目的：推断样本中位数与已知总体中位数 （常为标准值或大量观察的稳定值）有无 差别，常用于不满足单样本t检验应用条 件的资料；其检验假设是M=M0.
• 例10-2 已知某地正常人尿氟含量的中位 数为2.15mmol/L.今在该地某厂随机抽取 12名工人，测得尿氟含量，结果见表2。 问该工厂的尿氟含量是否高于当地正常人 ？
参数检验方法
• t检验 两独立样本t检验要求：正态、方差相等、个体独立 配对t检验要求：差值正态、个体独立
• 方差分析 完全随机设计方差分析要求：正态、方差相等、个体独 立
参数检验方法
• 两组性别结构是否相同？
• 两组某种不良反应的发生率是否相同？
• 多组发生率是否相同？ • 多组构成是否相同？
定性无序分 类资料
未解决的问题
• 疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行 评价时，两组或多组如何比较？
• 对两组患者空腹胰岛素水平进行比较时，有的病 例测量结果为Ins<2.0 或Ins>300，如何处理？
未解决的问题
• 对应于多分类变量（有序） • 非正态分布 • 不完整数据：如，Ins<2.0 或Ins>300 • 正态分布但方差不相等时
非参数检验 PPT课件
如果此假定不成立或不能确定是否成立， 就应采用秩和检验来分析两样本是否来自同 一总体。
例9.3 对无淋巴细胞转移与有淋巴细胞转移的胃癌患者，观察其 生存时间，问两组患者的生存时间是否不同？
基本思想
混合编秩 分别计算两组的秩和 假定H0成立 任一组秩和不应太大或太小 与平均理论秩和 N(N+1)/4 应相差不大
思考：单样本计量资料当数据不满足正 态性时如何去分析？
例9.2 对28名有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行良好的 口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况好转程度依高到低给予分 数+3,+2,+1;牙周情况变差程度依次给予分数-1，-2，-3，没有 变化的给予0分，请对此项指导结果进行评价。
T0.05(23)=73-203
非参数检验 PPT课件
▪ 单样本t检验（正态分布） ▪ 配对样本t检验（差值满足正态分布） ▪ 两独立样本t检验（正态分布、方差齐性） ▪ 完全随机设计方差分析（正态分布、方差齐性） ▪ 随机区组设计方差分析（正态分布） ▪ 等级资料
当上述统计方法所对应的条件不满足，该如何对数据做分析？
非参数检验适用的资料
=0.05。
编秩：混合编序．先在各组内从小到大排队，再将几组统 一编秩：同组相同数据，秩次顺列；不同组相同数据，取 平均秩次。 求秩和：R1，R2、R3、R4 ……
下结论： 当处理组数小于等于3组时，且各组例数小于等于5．查附表 11，确定P值．
当 n 较大时，计算统计量H值， H 近似服从 = k – 1 的 2 分布。故可按 2 分布获得概率 P，作出统计推
本例秩和T1=162，T2=138。
查表 T0.05n1n249 115,取9较小样本量者为统计量， T=162，恰好落在界点外，所以P<0.05，按0.05水准， 拒绝H0，即两组患者的平均生存时间不同。
例9.3 对无淋巴细胞转移与有淋巴细胞转移的胃癌患者，观察其 生存时间，问两组患者的生存时间是否不同？
基本思想
混合编秩 分别计算两组的秩和 假定H0成立 任一组秩和不应太大或太小 与平均理论秩和 N(N+1)/4 应相差不大
思考：单样本计量资料当数据不满足正 态性时如何去分析？
例9.2 对28名有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行良好的 口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况好转程度依高到低给予分 数+3,+2,+1;牙周情况变差程度依次给予分数-1，-2，-3，没有 变化的给予0分，请对此项指导结果进行评价。
T0.05(23)=73-203
非参数检验 PPT课件
▪ 单样本t检验（正态分布） ▪ 配对样本t检验（差值满足正态分布） ▪ 两独立样本t检验（正态分布、方差齐性） ▪ 完全随机设计方差分析（正态分布、方差齐性） ▪ 随机区组设计方差分析（正态分布） ▪ 等级资料
当上述统计方法所对应的条件不满足，该如何对数据做分析？
非参数检验适用的资料
=0.05。
编秩：混合编序．先在各组内从小到大排队，再将几组统 一编秩：同组相同数据，秩次顺列；不同组相同数据，取 平均秩次。 求秩和：R1，R2、R3、R4 ……
下结论： 当处理组数小于等于3组时，且各组例数小于等于5．查附表 11，确定P值．
当 n 较大时，计算统计量H值， H 近似服从 = k – 1 的 2 分布。故可按 2 分布获得概率 P，作出统计推
本例秩和T1=162，T2=138。
查表 T0.05n1n249 115,取9较小样本量者为统计量， T=162，恰好落在界点外，所以P<0.05，按0.05水准， 拒绝H0，即两组患者的平均生存时间不同。
统计学第十八章非参数统计(共11张PPT)
统计学第十八章非参数 统计
第一页，共11页。
第一节 等级相关
等级相关Rank correlation的应用：
当资料不呈正态分布、 不知是否属正态分布、 等级资料等
（不宜用直线回归与相关—积差相关，分 析法。改用等级相关）。
第二页，共11页。
一、Spearman 等级相关
Spearman’s rank correlation：只适用于分析两个变 量间是否在数量上相关 用于行列分组都有等级意义时的相关分析
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效假设成立时，S有期望值为0， 为0。
基本思想：用一个统计量来衡量以一个变量的等级为标准时，另一个变量的等级与它不一致的情况。
3、按公式求等级相关系数 1、将x,y分别由小到大列出等级，数字相同取平均等级
四、R C列联表的等级相关
6 d 2
2、把两变量的等级列成表达式19-3的形式。即以x的等 级为顺序排列。加上两行：Ry右边更小的等级个数（包 括相等的），然后合计，之前加负号； Ry右边更大的 等级个数，然后合计，之前加正号。两者代数和称S
3、计算相关系数
n
S (n 1)
2
第六页，共11页。
4、 的统计意义检验
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效 假设成立时，S有期望值为0， 为0。S的方差为：
没有相同等级时 :
2 s
n(n
1)(2n 18
5)
有相同等级时 :
2 s
1 [n(n 18
1)(2n
5)
t (t
1)(2t
5)
u(u
1)(2u
5)]
9n(n
1 1)(n
第一页，共11页。
第一节 等级相关
等级相关Rank correlation的应用：
当资料不呈正态分布、 不知是否属正态分布、 等级资料等
（不宜用直线回归与相关—积差相关，分 析法。改用等级相关）。
第二页，共11页。
一、Spearman 等级相关
Spearman’s rank correlation：只适用于分析两个变 量间是否在数量上相关 用于行列分组都有等级意义时的相关分析
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效假设成立时，S有期望值为0， 为0。
基本思想：用一个统计量来衡量以一个变量的等级为标准时，另一个变量的等级与它不一致的情况。
3、按公式求等级相关系数 1、将x,y分别由小到大列出等级，数字相同取平均等级
四、R C列联表的等级相关
6 d 2
2、把两变量的等级列成表达式19-3的形式。即以x的等 级为顺序排列。加上两行：Ry右边更小的等级个数（包 括相等的），然后合计，之前加负号； Ry右边更大的 等级个数，然后合计，之前加正号。两者代数和称S
3、计算相关系数
n
S (n 1)
2
第六页，共11页。
4、 的统计意义检验
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效 假设成立时，S有期望值为0， 为0。S的方差为：
没有相同等级时 :
2 s
n(n
1)(2n 18
5)
有相同等级时 :
2 s
1 [n(n 18
1)(2n
5)
t (t
1)(2t
5)
u(u
1)(2u
5)]
9n(n
1 1)(n
非参数统计分析课件
广泛的应用领域
SPSS广泛应用于社会科学、医学、经济学等领域，具有很高的实 用价值。
SAS软件
01
强大的数据处理能 力
SAS具有强大的数据处理和数据 管理功能，能够进行复杂的数据 清洗、转换和整合。
02
03
灵活的编程语言
企业级应用
SAS使用强大的SAS语言进行编 程，可以进行定制化的数据处理 和分析。
定义与特点
定义
非参数统计分析是一种统计方法，它不依赖于任何关于数据 分布的假设，而是基于数据本身的特点进行统计分析。
特点
非参数统计分析具有很大的灵活性，可以处理各种类型的数 据，并且对数据的分布特征没有严格的要求。它通常用于探 索数据的基本特征，如数据的集中趋势、离散程度和形状等 。
与参数统计学的区别
总结词
发现商品之间的关联关系、提高销售量
详细描述
通过关联性分析方法，如Apriori算法、FPGrowth算法等，发现商品之间的关联关系 ，生成推荐列表，提高销售量，提升客户满 意度。
案例三：聚类分析在客户细分中的应用
总结词
将客户划分为不同的群体、制定个性化营销 策略
详细描述
利用聚类分析方法，如K-means聚类、层 次聚类等，将客户划分为不同的群体，针对 不同群体制定个性化营销策略，提高营销效
数据稀疏性
高维数据可能导致数据稀疏，影响统计分析的准确性 。
计算复杂性
高维数据的计算复杂性增加，需要采用高效的算法和 计算技术。
大数据处理技术在非参数统计分析中的应用前景
分布式计算
利用分布式计算技术，可以处理大规模数据集，提高非参数统计 分析的效率。
数据挖掘技术
数据挖掘技术可以用于发现数据中的模式和关系，为非参数统计 分析提供支持。
SPSS广泛应用于社会科学、医学、经济学等领域，具有很高的实 用价值。
SAS软件
01
强大的数据处理能 力
SAS具有强大的数据处理和数据 管理功能，能够进行复杂的数据 清洗、转换和整合。
02
03
灵活的编程语言
企业级应用
SAS使用强大的SAS语言进行编 程，可以进行定制化的数据处理 和分析。
定义与特点
定义
非参数统计分析是一种统计方法，它不依赖于任何关于数据 分布的假设，而是基于数据本身的特点进行统计分析。
特点
非参数统计分析具有很大的灵活性，可以处理各种类型的数 据，并且对数据的分布特征没有严格的要求。它通常用于探 索数据的基本特征，如数据的集中趋势、离散程度和形状等 。
与参数统计学的区别
总结词
发现商品之间的关联关系、提高销售量
详细描述
通过关联性分析方法，如Apriori算法、FPGrowth算法等，发现商品之间的关联关系 ，生成推荐列表，提高销售量，提升客户满 意度。
案例三：聚类分析在客户细分中的应用
总结词
将客户划分为不同的群体、制定个性化营销 策略
详细描述
利用聚类分析方法，如K-means聚类、层 次聚类等，将客户划分为不同的群体，针对 不同群体制定个性化营销策略，提高营销效
数据稀疏性
高维数据可能导致数据稀疏，影响统计分析的准确性 。
计算复杂性
高维数据的计算复杂性增加，需要采用高效的算法和 计算技术。
大数据处理技术在非参数统计分析中的应用前景
分布式计算
利用分布式计算技术，可以处理大规模数据集，提高非参数统计 分析的效率。
数据挖掘技术
数据挖掘技术可以用于发现数据中的模式和关系，为非参数统计 分析提供支持。
医学统计学非参数检验秩和检验详解(ppt)
T 与平均秩和应相差不大
T = 较小例数组的秩和, n1 ≠n 2 min( R1, R 2 ), n1 = n 2
4．确定P值和作出推断结论
当n1<=10或（n2-n1）<=10时，查表P值
当n1>10或（n2-n1）>10时，则可采用正 态近似法求u（Z）值来确定P值，其公式
如下：
1
T - 2 n1 (n +1) - 0.5
• 排队的优点 广泛适用于多种分布
• 排队的结果 将原始数据的比较转化为秩次的比较
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强 所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数： 存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次
3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或两端是不确定数值（如＜0.002、＞
65等）的资料（必选）； 4.单向（双向）有序列联表资料； 5. 各种资料的初步分析。
方法的起点－－排队与秩次
• 统计描述中排秩思想的成功应用 百分位数、中位数
• 第三步：非参数检验（2）
• 第四步：结果解读（1）
结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分 位间距等。标准差较大
• 第四步：结果解读（2）
结果解读： Z=3.630,P=0.000
【例2】20名正常人和32名铅作业工人尿铅定性检 查结果如表。问铅作业工人尿铅是否高于正常人?
结果
-
+
++ +++ ++++
T = 较小例数组的秩和, n1 ≠n 2 min( R1, R 2 ), n1 = n 2
4．确定P值和作出推断结论
当n1<=10或（n2-n1）<=10时，查表P值
当n1>10或（n2-n1）>10时，则可采用正 态近似法求u（Z）值来确定P值，其公式
如下：
1
T - 2 n1 (n +1) - 0.5
• 排队的优点 广泛适用于多种分布
• 排队的结果 将原始数据的比较转化为秩次的比较
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强 所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数： 存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次
3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或两端是不确定数值（如＜0.002、＞
65等）的资料（必选）； 4.单向（双向）有序列联表资料； 5. 各种资料的初步分析。
方法的起点－－排队与秩次
• 统计描述中排秩思想的成功应用 百分位数、中位数
• 第三步：非参数检验（2）
• 第四步：结果解读（1）
结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分 位间距等。标准差较大
• 第四步：结果解读（2）
结果解读： Z=3.630,P=0.000
【例2】20名正常人和32名铅作业工人尿铅定性检 查结果如表。问铅作业工人尿铅是否高于正常人?
结果
-
+
++ +++ ++++
非参数统计讲义通用课件
案例分析
通过实际案例展示如何使用Python进行非 参数统计，包括分布拟合、假设检验和模 型选择等步骤。
SPSS实现
SPSS简介
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences） 是一款流行的社会科学统计 软件。
操作界面
SPSS的非参数统计功能通常 在“分析”菜单下的“非参 数检验”选项中，用户可以 通过直观的界面进行操作。
聚类分析方法在数据挖掘、 市场细分等领域有广泛应用， 可以帮助我们发现数据的内 在结构和模式。
异常值检测方法
• 异常值检测方法用于识别和剔除数据中的异常值，提高数据分析的准确性和可靠性。
• 常见的异常值检测方法包括基于统计的方法、基于距离的方法、基于密度的方等。 • 基于统计的方法利用统计学原理，如z分数、IQR等，判断数据是否为异常值；基于距离的方法通过计算对象与其它对象的距离来判断是否为异常值；基于密度的方法则根据对象周围的密度变化来判断是否
解释性较差
相对于参数统计，非参数统计结果通 常较为抽象，难以直接解释其具体含 义。
假设检验能力较弱
非参数统计在假设检验方面的能力相 对较弱，对于确定性的结论和预测不 如参数统计准确。
如何克服非参数统计的局限性
01
02
03
04
利用高效计算方法
采用并行计算、分布式计算等 高效计算方法，提高非参数统
计的计算效率和准确性。
描述性统计方法在数据分析中起到基 础作用，为后续的统计推断提供数据 基础和初步分析结果。
假设检验方法
假设检验方法是一种统计推断 方法，通过提出假设并对其进
行检验，判断假设是否成立。
假设检验方法包括参数检验和 非参数检验，其中非参数检验 不依赖于总体分布的具体形式，
通过实际案例展示如何使用Python进行非 参数统计，包括分布拟合、假设检验和模 型选择等步骤。
SPSS实现
SPSS简介
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences） 是一款流行的社会科学统计 软件。
操作界面
SPSS的非参数统计功能通常 在“分析”菜单下的“非参 数检验”选项中，用户可以 通过直观的界面进行操作。
聚类分析方法在数据挖掘、 市场细分等领域有广泛应用， 可以帮助我们发现数据的内 在结构和模式。
异常值检测方法
• 异常值检测方法用于识别和剔除数据中的异常值，提高数据分析的准确性和可靠性。
• 常见的异常值检测方法包括基于统计的方法、基于距离的方法、基于密度的方等。 • 基于统计的方法利用统计学原理，如z分数、IQR等，判断数据是否为异常值；基于距离的方法通过计算对象与其它对象的距离来判断是否为异常值；基于密度的方法则根据对象周围的密度变化来判断是否
解释性较差
相对于参数统计，非参数统计结果通 常较为抽象，难以直接解释其具体含 义。
假设检验能力较弱
非参数统计在假设检验方面的能力相 对较弱，对于确定性的结论和预测不 如参数统计准确。
如何克服非参数统计的局限性
01
02
03
04
利用高效计算方法
采用并行计算、分布式计算等 高效计算方法，提高非参数统
计的计算效率和准确性。
描述性统计方法在数据分析中起到基 础作用，为后续的统计推断提供数据 基础和初步分析结果。
假设检验方法
假设检验方法是一种统计推断 方法，通过提出假设并对其进
行检验，判断假设是否成立。
假设检验方法包括参数检验和 非参数检验，其中非参数检验 不依赖于总体分布的具体形式，
非参数统计分析PPT课件
第6页/共61页
思考的要点 什么是计数统计量； 什么是秩统计量，为什么要讨论秩； 为什么要讨论秩的分布、秩的期望和方差； 什么是符号秩和线性符号秩； 线性符号秩的期望和方差。
第7页/共61页
第一节 关于非参数统计
在参数统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机 变量、概率分布、估计和假设检验等。其很大一部分内容是 建立在正态分布相关的理论基础之上的。总体的分布形式或 分布族往往是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一 些参数的值。于是，人们的任务就是对一些参数，比如均值 和方差(或标准差)，进行点估计或区间估计，或者是对某 些参数值进行各种检验，比如检验正态分布的均值是否相等 或 等 于 零 等 等 ． 最 常 见 的 检 验 为 对 正 态 总 体 的 t— 检 验 、 F—检验和最大似然比检验等。又比如，线性回归分析中， 需要估计回归系数j， j称为参数，所以线性回归分析应 该属于参数统计的范畴。
其一是样本容量不大； 其二是总体服从何种分布未知。下面我们来构造一 种检验的方法，看他们的资产负债有无显著性差异。
第11页/共61页
将两类企业的资产负债混合排序，并给出其序次， 这在统计中称为“秩”。在这张表中我们有两个可用的 信息。
负债率 55 59 61 64 64 65 70 73 75 76 77
第9页/共61页
在不知总体分布的情况下如何利用数据所包 含的信息呢?一组数据最基本的信息就是次序。如 果可以把数据按大小次序排队，每一个具体数目 都有它在整个数据中(从最小的数起)的位置或次 序，称为该数据的秩(rank)。数据有多少个观察值， 就有多少个秩。在一定的假定下，这些秩和秩的 统计量的分布是求得出来的，而且和原来的总体 分布无关。这样就可以进行所需要的统计推断。 注意：非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体 分布的有关数值参数（均值和方差等）；它被称 为和分布无关(distribution—free)，是因为其 推断方法和总体分布无关；不应理解为与所有分 布(例如有关秩的分布)无关。
思考的要点 什么是计数统计量； 什么是秩统计量，为什么要讨论秩； 为什么要讨论秩的分布、秩的期望和方差； 什么是符号秩和线性符号秩； 线性符号秩的期望和方差。
第7页/共61页
第一节 关于非参数统计
在参数统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机 变量、概率分布、估计和假设检验等。其很大一部分内容是 建立在正态分布相关的理论基础之上的。总体的分布形式或 分布族往往是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一 些参数的值。于是，人们的任务就是对一些参数，比如均值 和方差(或标准差)，进行点估计或区间估计，或者是对某 些参数值进行各种检验，比如检验正态分布的均值是否相等 或 等 于 零 等 等 ． 最 常 见 的 检 验 为 对 正 态 总 体 的 t— 检 验 、 F—检验和最大似然比检验等。又比如，线性回归分析中， 需要估计回归系数j， j称为参数，所以线性回归分析应 该属于参数统计的范畴。
其一是样本容量不大； 其二是总体服从何种分布未知。下面我们来构造一 种检验的方法，看他们的资产负债有无显著性差异。
第11页/共61页
将两类企业的资产负债混合排序，并给出其序次， 这在统计中称为“秩”。在这张表中我们有两个可用的 信息。
负债率 55 59 61 64 64 65 70 73 75 76 77
第9页/共61页
在不知总体分布的情况下如何利用数据所包 含的信息呢?一组数据最基本的信息就是次序。如 果可以把数据按大小次序排队，每一个具体数目 都有它在整个数据中(从最小的数起)的位置或次 序，称为该数据的秩(rank)。数据有多少个观察值， 就有多少个秩。在一定的假定下，这些秩和秩的 统计量的分布是求得出来的，而且和原来的总体 分布无关。这样就可以进行所需要的统计推断。 注意：非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体 分布的有关数值参数（均值和方差等）；它被称 为和分布无关(distribution—free)，是因为其 推断方法和总体分布无关；不应理解为与所有分 布(例如有关秩的分布)无关。
非参数统计分析ppt课件
因为D=0.1865,大于这个临界值，所以原假设不成立 即两个省农民企业家的文化程度分布存在着显著差别。
(注：大样本时α=0.05和α=0.01的界值分别是1.36和1.63， )
5
该定理认为，当样本容量充分大时，把样本观察量分成K类，每一类实际出现的次数 用f0 表示，其理论次数用fe表示，则 2 统计量为：
D Max S ( x ) F ( x ) n n
查找K-S表，根据给定的显著性水平得到临界值dn； 当D< dn时，接受原假设；反之，则拒绝原假设。 例1：公共汽车按计划每15分钟通过某一站点，但由于受到各种不可预测因素的影
响，可能出现晚到和早到的现象。现通过一天的随机观察（共20次），获得 如下表一系列数据。请检验公共汽车通过某一站点的时间是否服从于 u=1.6,б =3的正态分布。
解：H0：消费者对五种类型的汽车的偏爱程度没有显著差别（即服从均匀分布） H1：消费者对五种类型的汽车的偏爱程度有显著差别（即不服从均匀分布）
2 2 2 ( f f ) (2 1 0 2 0 0 ) (2 2 3 2 0 0 ) 2 0 e 1 3 6 .4 fe 2 0 0 2 0 0 i 1 k 2 在 5 % 条 件 下 , 经 查 表 得 临 界 值 : ) 9 .4 8 8 0 .0 5 (4
1
2
经验分布函数 () f/ n F ( X ) f/ m Fx
1 1
2 2
1 2( F (x )F x )
58 109 156 200 222 236
31 77 130 203 254 274
0.2458 0.4619 0.6610 0.8475 0.9408 1.0000
非参数检验方法 PPT课件
对于符合参数统计分析条件者，采用 非参数统计分析，其检验效能较低
秩和检验
秩和检验（rank sum test）：一类常用 的非参数统计分析方法；基于数据的秩次与 秩次之和
两独立样本差别的秩和检验 配对设计资料的秩检验 完全随机设计多组差别的秩和检验
两独立样本比较的秩和检验 Wilcoxon rank sum test
n1=8 T1=216 n2=7
21 26 24 27
T2=134
11.7 11.7 12.0 12.3 12.4 13.6
n3=9
14 15 16 16 20 25
T3=123.5
10.5 10.5 10.5 10.9 11.0 11.5
n4=8
6 7 9 10 12
T4=54.5
假设检验步骤
建立假设检验 • H0：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同。 • H1：四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相
第九章
非参数检验方法
参数统计
（parametric statistics）
已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进 行统计推断
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计
（nonparametric statistics）
对总体的分布类 型不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置
适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
对于计量数据，如果资料方差相等，且服从 正态分布，就可以用 t 检验比较两样本均数。
如果此假定不成立或不能确定是否成立，就 应采用秩和时间（月）
无淋巴细胞转移
有淋巴细胞转移
时间
秩次
时间
秩次
非参数检验教学课件
如果多个配对样本得分布存在显著得差异, 那么数值普遍偏大得组秩和必然偏大,数值普 遍偏小得组,秩和也必然偏小,各组得秩之间就 会存在显著差异。如果各样本得平均秩大致相 当,那么可以认为各组得总体分布 没有显著差 异。
2、多配对样本得Kendall协同系数检验
多配对样本得Kendall协同系数检验和 Friedman检验非常类似,也就是一种多配对样 本得非参数检验,但分析得角度不同。多配对 样本得Kendall协同系数检验主要用在分析评 判者得判别标准就是否一致公平方面。她将每 个评判对象得分数都看作就是来自多个配对总 体得样本。一个评判对象对不同被判定对象得 分数构成一个样本,其零假设为:样本来自得多 个配对总体得分布无显著差异,即评判者得评 判标准不一致。
非参数检验教学课件
但许多调查或实验所得得科研数据,其总 体分布未知或无法确定。因为有得数据不就是 来自所假定分布得总体,或者数据根本不就是 来自一个总体,还有可能数据因为某种原因被 严重污染,这样在假定分布得情况下进行推断 得做法就有可能产生错误得结论。此时人们希 望检验对一个总体分布形状不必作限制。
非参数检验根据样本数目以及样本之间得关系 可以分为单样本非参数检验、两独立样本非参数检 验、多独立样本非参数检验、两配对样本非参数检 验和多配对样本非参数检验几种。
6、1 SPSS单样本K-S检验
6、1、1 统计学上得定义和计算公 式 定义:单样本K-S检验就是以两位前苏联数
学家Kolmogorov和Smirnov命名得,也就是一种 拟合优度得非参数检验方法。单样本K-S检验 就是利用样本数据推断总体就是否服从某一理 论分布得方法,适用于探索连续型随机变量得 分布形态。
Kendall协同系数检验中会计算Friedman 检验方法,得到friedman统计量和相伴概率。 如果相伴概率小于显著性水平,可以认为这10 个节目之间没有显著差异,那么可以认为这5个 评委判定标准不一致,也就就是判定结果不一 致。
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单因素多组比较：方差分析
➢ 完全随机设计下的多组均数比较
局限性
t检验
➢ 独立t检验要求：正态、方差相等（或不相等）、 个体独立
➢ 匹配t检验要求：差值正态、个体独立
方差分析
➢ 单因素多水平比较方差分析要求：正态、方差 相等、个体独立
未解决问题
两组性别结构是否相同？ 疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行评价时，两组
为了比较消费者对包装材料的偏好，抽样调查 了120名消费者发现，最喜欢玻璃、塑料和金 属容器的分别有55、25和40人。
根据调查结果，能否认为消费者对3种材料的 偏好程度是无差异的（显著性水平a=0.05）？
分析
如果消费者对3种材料的偏好程度是无差异的，也就 是说消费者对材料的偏好服从均匀分布，则理论上来 说，调查120名消费者，偏好每种材料的人数应该是 相等的，也就是40人。
➢ c2统计量的分布与自由度有关；
➢ c2统计量描述了观察值与期望值的接近程度
拟合优度检验（goodness of fit test）
➢ 用c2统计量进行统计显著性检验的重要内容之 一；
➢ 依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别 的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判 断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而 达到对分类变量进行分析的目的。
来自正态分布等，判断某样本是否为随机样本。
常用的非参数检验方法
用于单个样本的c2拟合优度检验、K-S拟合优 度检验、中位数的符号检验
用于两个匹配样本的Wilcoxon符号秩检验 用于两个独立样本的Wlicoxon秩和检验 用于多个独立样本的Kruskal-Wallis检验。
第六章 非参数检验
非参数检验的优点
对总体假定较少，有广泛的适用性， 结果稳定性较好。
➢ 假定较少 ➢ 不需要对总体参数的假定 ➢ 与参数结果接近
针对几乎所有类型的数据形态。 容易计算
➢ 在计算机盛行之前就已经发展起来。
非参数检验的弱点
可能会浪费一些信息
➢ 特别当数据可以使用参数模型 的时候
大样本手算相当麻烦 一些表不易得到
或多组如何比较？ 如何检验样本数据来自的总体服从正态分布？ 总体不是正态分布，小样本情况下，如何检验总体的集中趋势？ 有6名歌手参加比赛，4名评委进行评判打分，推断评委的评判
标准是否一致
……
参数检验：
➢ 样本被视为从分布族的某个参数族抽取出来的 总体的代表，而未知的仅仅是总体分布具体的 参数值
第六章 非参数检验
方法的回顾
单个因素（两水平）的作用评价：两组比较
➢ 完全随机设计下的单因素两组比较 ➢ 匹配设计的两组比较
单个因素（多水平）的作用评价：多组比较
➢ 完全随机设计下的单因素多水平比较
两个因素的分析问题
➢ 无交互作用、有交互作用
单因素两组比较：t检验
➢ 完全随机两组均数比较的t检验（独立t检验） ➢ 匹配设计下两组均数比较的t检验（匹配t检验）
➢ 推断问题就转化为对分布族的若干个未知参数 的估计问题，用样本对这些参数做出估计或者 进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为 参数方法。
非参数检验（nonparametric tests）
➢ 又称为任意分布检验（distribution- free test）， 它不考虑研究对象总体分布具体形式，也不对 总体参数进行统计推断
非参数检验概述
➢ 非参数检验、特点及应用
单样本的非参数检验
两个样本和多个样本的非参数检验
单样本的非参数检验
c2ห้องสมุดไป่ตู้合优度检验 分类数据
K-S拟合优度检验
检验分布
中位数的符号检验 对中位数的推断
c2统计量
➢ 用来测定定类变量之间的相关程度
c2 (f0 fe)2 fe
c 2 0 其中 f0表示观察值 fe表 频示 数期 ，望值频数
➢ H1：观察频数与期望频数不一致
计算期望频数 f e
➢ 男性的期望频数7181738565，女性为153人
2208
计量c2统计量
c2
(f0 fe)2 303
fe
查表 c02.1(1)2.706（自由度为类别数-1）
做出判断：决绝原假设，认为存活状况与性别显著相 关
一种饮料的容器材料可以选择玻璃、塑料或者 金属。
➢ 仅仅依赖于数据观测值的相对大小(秩)等，而是 通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致 来得出统计结论。
非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体 分布的有关参数；
它被称为“和分布无关”(distribution—free)， 是因为其推断方法和总体分布无关；不应理解 为与所有分布(例如有关秩的分布)无关．
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
非参数检验的特点
➢ 非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数 检验有更广泛的适用面。
➢ 非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序 数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常 只能用于定量数据的分析。
➢ 在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下， 非参数检验的功效（power）要低于参数检验方 法。
以下情况下应当首选非参数方法
➢ 参数检验中的假设条件不满足，从而无法应用。例 如总体分布为偏态或分布形式未知，且样本为小样 本时。
➢ 检验中涉及的数据为定类或定序数据。 ➢ 所涉及的问题中并不包含参数，如判断某样本是否
参数检验
（parametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
非参数检验
（nonparametric test）
对总体的分布类型 不作严格要求
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山 相撞沉没。当时船上共有2208人，其中男性 1738人，女性470人。
海难发生后，幸存者共718人，其中男性374人， 女性344人，以显著性水平为0.1检验存活状况 与性别是否有关？c02.1(1)2.706
提出零假设和备择假设
➢ H0：观察频数与期望频数一致
➢ 完全随机设计下的多组均数比较
局限性
t检验
➢ 独立t检验要求：正态、方差相等（或不相等）、 个体独立
➢ 匹配t检验要求：差值正态、个体独立
方差分析
➢ 单因素多水平比较方差分析要求：正态、方差 相等、个体独立
未解决问题
两组性别结构是否相同？ 疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行评价时，两组
为了比较消费者对包装材料的偏好，抽样调查 了120名消费者发现，最喜欢玻璃、塑料和金 属容器的分别有55、25和40人。
根据调查结果，能否认为消费者对3种材料的 偏好程度是无差异的（显著性水平a=0.05）？
分析
如果消费者对3种材料的偏好程度是无差异的，也就 是说消费者对材料的偏好服从均匀分布，则理论上来 说，调查120名消费者，偏好每种材料的人数应该是 相等的，也就是40人。
➢ c2统计量的分布与自由度有关；
➢ c2统计量描述了观察值与期望值的接近程度
拟合优度检验（goodness of fit test）
➢ 用c2统计量进行统计显著性检验的重要内容之 一；
➢ 依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别 的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判 断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而 达到对分类变量进行分析的目的。
来自正态分布等，判断某样本是否为随机样本。
常用的非参数检验方法
用于单个样本的c2拟合优度检验、K-S拟合优 度检验、中位数的符号检验
用于两个匹配样本的Wilcoxon符号秩检验 用于两个独立样本的Wlicoxon秩和检验 用于多个独立样本的Kruskal-Wallis检验。
第六章 非参数检验
非参数检验的优点
对总体假定较少，有广泛的适用性， 结果稳定性较好。
➢ 假定较少 ➢ 不需要对总体参数的假定 ➢ 与参数结果接近
针对几乎所有类型的数据形态。 容易计算
➢ 在计算机盛行之前就已经发展起来。
非参数检验的弱点
可能会浪费一些信息
➢ 特别当数据可以使用参数模型 的时候
大样本手算相当麻烦 一些表不易得到
或多组如何比较？ 如何检验样本数据来自的总体服从正态分布？ 总体不是正态分布，小样本情况下，如何检验总体的集中趋势？ 有6名歌手参加比赛，4名评委进行评判打分，推断评委的评判
标准是否一致
……
参数检验：
➢ 样本被视为从分布族的某个参数族抽取出来的 总体的代表，而未知的仅仅是总体分布具体的 参数值
第六章 非参数检验
方法的回顾
单个因素（两水平）的作用评价：两组比较
➢ 完全随机设计下的单因素两组比较 ➢ 匹配设计的两组比较
单个因素（多水平）的作用评价：多组比较
➢ 完全随机设计下的单因素多水平比较
两个因素的分析问题
➢ 无交互作用、有交互作用
单因素两组比较：t检验
➢ 完全随机两组均数比较的t检验（独立t检验） ➢ 匹配设计下两组均数比较的t检验（匹配t检验）
➢ 推断问题就转化为对分布族的若干个未知参数 的估计问题，用样本对这些参数做出估计或者 进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为 参数方法。
非参数检验（nonparametric tests）
➢ 又称为任意分布检验（distribution- free test）， 它不考虑研究对象总体分布具体形式，也不对 总体参数进行统计推断
非参数检验概述
➢ 非参数检验、特点及应用
单样本的非参数检验
两个样本和多个样本的非参数检验
单样本的非参数检验
c2ห้องสมุดไป่ตู้合优度检验 分类数据
K-S拟合优度检验
检验分布
中位数的符号检验 对中位数的推断
c2统计量
➢ 用来测定定类变量之间的相关程度
c2 (f0 fe)2 fe
c 2 0 其中 f0表示观察值 fe表 频示 数期 ，望值频数
➢ H1：观察频数与期望频数不一致
计算期望频数 f e
➢ 男性的期望频数7181738565，女性为153人
2208
计量c2统计量
c2
(f0 fe)2 303
fe
查表 c02.1(1)2.706（自由度为类别数-1）
做出判断：决绝原假设，认为存活状况与性别显著相 关
一种饮料的容器材料可以选择玻璃、塑料或者 金属。
➢ 仅仅依赖于数据观测值的相对大小(秩)等，而是 通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致 来得出统计结论。
非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体 分布的有关参数；
它被称为“和分布无关”(distribution—free)， 是因为其推断方法和总体分布无关；不应理解 为与所有分布(例如有关秩的分布)无关．
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
非参数检验的特点
➢ 非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数 检验有更广泛的适用面。
➢ 非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序 数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常 只能用于定量数据的分析。
➢ 在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下， 非参数检验的功效（power）要低于参数检验方 法。
以下情况下应当首选非参数方法
➢ 参数检验中的假设条件不满足，从而无法应用。例 如总体分布为偏态或分布形式未知，且样本为小样 本时。
➢ 检验中涉及的数据为定类或定序数据。 ➢ 所涉及的问题中并不包含参数，如判断某样本是否
参数检验
（parametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
非参数检验
（nonparametric test）
对总体的分布类型 不作严格要求
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山 相撞沉没。当时船上共有2208人，其中男性 1738人，女性470人。
海难发生后，幸存者共718人，其中男性374人， 女性344人，以显著性水平为0.1检验存活状况 与性别是否有关？c02.1(1)2.706
提出零假设和备择假设
➢ H0：观察频数与期望频数一致