空间任意力系1

1、填空题

（1）力F 通过A （3 , 4 , 0） ，B （0 , 4 , 4）两点（长度单 位：m ），如图所示。若F = 100 N ，则力在x 轴上的投影 为：

502N x F =- ； 对x 轴的矩为：

2002N-m x M = 。

（2）如图所示正三棱柱底面为 等腰三角形。若在 ABED 面内 沿对角线AE 作用力F 。则力 对x 轴的矩为：

0x M = ； 对y 轴的矩为：

2

63y M a =- ；

对z 轴的矩为：

2z M a = 。

（3）如图所示边长分别为a 、b 、c 的长方体。若长方体上作用的三个力满足F 1= F 2= F 3= F 。若要使得作用在长方体上的三个力向某点简化主矩矢量为零矢量，则长方体边长之间应满足关系 b a c =+ 。

（4）如图所示边长为a 的正立方体。若正立方体上作用的三个力满足F 1= F 2= F 3= F 。则力系简化的结果为：不为零矢量的主矢量和不为零矢量的主矩矢量。

或：(()()0

)O R R O a F F F a F a F =-+=≠=--F k

M F F j k M F j k

k ⋅⋅

即力系简化的结果为：不为零矢量的主矢量和不为零矢量的主矩矢量。

y

z

x

F

O

A （3 , 4 , 0）

B （0 , 4 , 4）

y

z x

O

a a

30 o

A

B

C D

E

F

y z

F 1 F 2

F 3

O

2、选择题

（1）如图所示边长为a 的正立方体框架，若沿对角线AB 作用F 1= F ，沿CD 作用F 2 = 3/3F 。则此力系向O 点简化的主矩矢量的大小为（D ）

A ．

6F a

B ．3F a

C ．

6/6F a

D ．3/3F a

（2）如图所示。力F 的作用线在OABC 面内。则F 对坐标轴x 、y 、z 轴之矩为（B ）

A ．()0;()0;()0x y z M M M ≠≠≠F F F

B ．()0;()0;()0x y z M M M ≠≠=F F F

C ．()0;()0;()0x y z M M M ≠=≠F F F

D ．()0;()0;()0x y z M M M =≠≠F F F

（3）如图所示沿六个棱边作用大小相等力F 的正立方体。则该力系简化的最终结果为（D ）

A ．主矢量

B ．平衡

C ．主矩矢量

D ．力螺旋

显然结论D 正确。

F 1

F 2

O

A B C

D

x

y

z

O

A

B

C

F β

α

y x z

F 6

F 1

O D F 2 F 3 F 4

F 5

（4）如图所示沿六个棱边作用大小相等力F 的正立方体。则该力系向一点简化的最终结果为（D ）

A ．主矢量为零矢量，主矩矢量不为零矢量。

B ．主矢量不为零矢量，主矩矢量不为零矢量。

C ．主矢量不为零矢量，主矩矢量为零矢量。

D ．主矢量为零矢量，主矩矢量为零矢量。

显然结论D 正确。 4、如图所示A 端固定刚架。已知均布载荷q 作用在平面内，分布集度q = 4 kN / m ；集中力F 1、F 2分别于x 、y 轴平行，且F 1 = 10 kN ，F 2 = 12 kN 。试求固定端A 处的约束反力。

解：

（1）受力分析：（如图所示）

（2）平衡方程：

1221120:00:00:40

0:5800:500:430x Ax y A y z Az x x y y z z F F F F F F F F q M M F q M M F M M F F ⎧=-=⎪⎪

=-=⎨⎪=-=⎪⎩⎧=+-=⎪⎪

=-=⎨⎪=++=⎪⎩∑∑∑∑∑∑

（2）联立求解平衡方程：

10kN 12kN 16kN

28kN -m 50kN -m 76kN -m A x A y A z x y z F F F M M M ⎧=⎪

=⎨⎪

=⎩⎧=-⎪

=⎨⎪

=-⎩

y x z

F 6

F 1 O D

F 2 F 3 F 4

F 5

y

x

z

5 m

4 m

3 m q

F 1

F 2

A

y

z

5 m

4 m

3 m

q

F 1

F 2

A

F A z M A x

5、如图所示扒杆。竖杆AB 由绳EB 、GB 、HB 及CED 杆和固定铰支座约束。试求 两绳GB 、HB 拉力和固定铰 支座A 处的约束反力。 解：

（1）受力分析：（如图所示）

（2）平衡方程联立求解：

202k 53

m 3()0:

35220022

()0:

N 28.284kN 202kN 28.2843522k 0N

2

AH

G AG

H G H F AG AH M

F A

G M

F AH F ----

----

----

----

====

=-⨯===-==∑∑F F

o o o

o o o

o o

o o

0:

cos 60cos 45cos 60cos 450

0:

cos 60sin 45cos 60sin 4500:0

2

(202)20kN 2

203(202)68.990k 20cos30os N

c 300x

Ax G H

y

A y G H

z A x

A y Az G

z

H A F F

F

F F F F

F F F F F F F

F =-+==--==-++===

⨯==+⨯=∑∑∑

3m

60 o

60

o 45 o

45

o 2m

2m

3m B

A

C

E

D

20kN G H

z y x

3m

60 o

60 o 45 o

45

o 2m

B

A C

G H

z y

x

F G

F H F A x

F A y

F A z

2m

3m E

D

20kN

45 o