中南大学理工科大学物理练习册答案

中南大学理工科大学物理练习册答案

练习一

1．j i 6+，j i 26+，j 24 2．3

/2)2/3(k s ，2

/12

1-kt ，2/30

3

2kt x

x +

=

3．[2] 4．[3] 5．（1）由

⎩⎨⎧-==22192t

y t

x 得)

0(2

1192

≥-=x x

y ，此乃轨道方程

（2）j i r 1142

+=，j i r 1721

+=，∴j i v

62-=，s m v /33.6=

（3）i t i dt r d v 42-==，j dt

v

d a 4-== ∴s t 2=时，j i v 82-=，j a 4-= （4）由v r ⊥，有0=⋅v r

∴⎩⎨

⎧==⇒=--s

t t t

t t 30

0)219(442

或

当0=t 时⎩

⎨⎧==190y x 当s t 3=时⎩

⎨

⎧==1

6

y x 6．（1）a dt

dv = 2

/1kv dt dv

-=∴ 有⎰

⎰

-=-⇒-=

-v

v t

kt v v kdt dv v 0

2

/10

2/12/122 当0=v 时，有

k

v t 02=

（2）由（1）有

2

021⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

-=kt v v

k

v

kt v k vdt x t

k v 3221322

/30

00

/2300=⎪

⎭

⎫

⎝⎛--==∆⎰

练习二

1．

2

220

2t

g v t

g +，

2

220

0t

g v g

v +

2．2

/8.4s m 2

/4.230s m rad

15.3

3．[2]

4．[3]

5．由约束方程 2

22h x l += 有：dt

dx

x dt dl l 22= 即：xv

lv

220

=-……（1） ∴0

2

20v x

x h v x l v +-=-=

对（1）两边求导，有：

dt

dv

x

dt dx v dt dl v +=-0 2

3222

0v x

h x v v dt dv a -=-==∴ 6．（1）s

rad R v

/25==ω （2）

2

2

/8.392s rad ==θ

ωβ

（3）

s

t 628.02==ω

θ

练习三

1．k g

m 22

2

2．J 882 3．[1] 4．[4] 5．（1）

2

202

08

321221mv mv v m E W k f -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆=

（2）r

mg W

f

πμ2⋅-=

rg

v πμ163 2

=

∴

（3）3

4)

2

10(20

=

∆-=k E mv N （圈）

6．先用隔离体法画出物体的受力图

建立坐标，根据ma F =的分量式

x

x ma f =∑ y

y ma f =∑有

x

ma f F =-μ

θcos

0sin =-+Mg F N θ 依题意有0

≥x

a

，N

f

μμ

=

θ

μθμsin cos +≥

Mg F 令

0)sin (cos =+θμθθ

d d

︒

=∴21.8 θ

4

.36≥F

练习四

1．)

21(0+gy m

，0

2

1mv - 2．m

M mu

Mv ++ 3．[1] 4．[2]

5．将全过程分为三个阶段

（1）球下摆至最低处，m 和地球为系统，机械能守恒：

2

2

1mv mgl =

…………（1） （2）球与钢块作弹性碰撞

水

平方向动量守恒

1

2mv Mv mv -= ......... (2)

机

械能守恒212222

12121mv Mv mv += ……… …

（3）

（3）球上摆至最大高度处，m 和地球系统机械能守恒：

mgh mv =2

12

1

......... (4)

由（1）（2）（3）得：gl

m

M m

M v 21

+-=

，代入（4）

得：

m

g

v h 36.0221==

6．设人抛球后的速度为V

，则人球系统抛球过程

水平方向动量守恒

)

() (V u m MV v m M o ++=+∴ m

M mu

v

V +-

=0

人对球施加的冲量

m

M mMu

mv V u m I +=

-+=0

)( 方向水平向前

练习五

1．gl 3 2．.3

40

ω 3．[3]