3.1.2(一)指数函数学生版
新课标人教B版教案必修一3.1.2指数函数
指 数 函 数知识与技能目标：了解指数函数的模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点.过程与方法目标：体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，借助指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点.情感、态度与价值观目标：在学习的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识.重点：指数函数的图像和性质．难点：对于底数1a >与01a <<时指数函数的不同性质及性质应用.采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究、合作交流的教学方法，结合多媒体辅助教学手段．一、创设情景，导入新课问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞⋅⋅⋅⋅⋅⋅设第x 次分裂后就得到y 个细胞，求y 关于x 的关系式.问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的94%.求这种物质的剩留量y 关于时间x （单位：年）的关系式.设计意图：（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律.从而引入两种常见的指数函数①a>1②0<a<1（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式.二、归纳概括，形成概念问题3：以上两函数的共同特征是什么？问题4：试给出指数函数的定义.形成概念：形如)1,0(≠>=a a a y x的函数称为指数函数，定义域为R .小试牛刀：判断下列函数是否为指数函数.（1）xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31 （2）2y x = （3）32x y =⋅ （4）(2)x y =- （5）23x y += 设计意图：通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中)1,0(≠>=a a a y x .1）x a 的前面系数为1； 2）自变量x 在指数位置； 3）1,0≠>a a . 三、合作探究、建构新知指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节.第一环节：分三步（1）让学生作图 （2）观察图像，发现指数函数的性质 （3）归纳整理1.画函数图像列表：描点，连线：第二环节：利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=a x的图像与性质2.结合定义和图像总结函数性质：借助flash 课件，通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破.四、动手操作，尝试运用例1 比较下列各题中两个值的大小：（1） 2.531.7 1.7， （2）0.10.20.80.8--， （3）已知44,77a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭比较,a b 的大小. 方法指导：对于同底的指数幂比较大小，可以根据指数函数的单调性比较.设计意图：对指数函数单调性的应用（逆用单调性）.例2 求下列函数的定义域和值域：（1）23x y =+ ； （2）y = .设计意图：巩固对指数函数图像与性质的结合应用.1.比较下列各组值中各个值的大小：2.（1）函数1(0,1)x y a a a =+>≠且的图像必过定点 . 0.30.24222,33--（）（）（）；0.50.13 2.30.2.--（），0.5 2.31 3.1 3.1（），；（2）函数21(0,1)x y a a a -=+>≠且的图像必过定点 .3.已知()y f x =是指数函数，且()24f =,求函数()y f x =的解析式.同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？知识方面：数学思想方法方面：必做： 教材93页 习题2.1A 组 2,4题．选做： 1.试比较0.70.8与0.80.7的大小；112()12x x ->.解关于的不等式．。
人教B版数学必修1第三章3.1.2 指数函数 课件 (1)
数形结合的方法记忆
六、布置作业，学以致用
1、画出函数y＝2|x|的图象，观察其图象有什么 特征？根据图象指出其值域和单调区间．
2、求 y (1)x 4(1)x 5 的定义域、值域、单调区间.
4
2
三、深入探究，加深理y 解
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x
判断一个函数是否是指数函数，其关键是分析该函数是否 具备指数函数三大特征：
(1)底数 a>0，且 a≠1. (2)ax 的系数为 1. (3)y＝ax 中“a 是常数”，x 为自变量，自变量在指数位 置上．
二、发现问题，探求图像性质
一般地，函数y = ax(a0，且a 1)叫 做指数函数，其中x是自变量 .定义域
三、函数性质应用
例2： 比较下列各题中两值的大小：
同底指数幂比大小 ，构造指数函数，利
用函数单调性
1 1.72.5与1.73; 2 0.80.1与0.80.2
同底不同指
变式一：
3
1 4
0.8
与
1 2
1.8
;
变式二：
4
8 7
3 7
与
7 8
5
12
可以化为同底不同指
5 0.3 0.3 与0.20.3
练习：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3） am an (a 0且a 1)
指数函数单调性的逆用 ，结合函数图像和分类 讨论思想
五、小结归纳，拓展深化：
1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的概念 指数函数的图象及性质
2.指数函数值比较大小的方法
人教B版数学必修1：3.1.2指数函数及其性质课件(1)
指数函数 的性质
情景1
• 一张纸，对折1次，层数为2，对折两次层 数为4……..，以此类推，写出一张纸对折x 次后，得到纸的层数y与x的解析式？
爆增
情景2
• 假设某同学初始的知识量为1，每天遗忘1%， 假设第x天后的知识量为y，写出y随x变化的 函数关系
爆减
提炼： y 2 x 和 y 0.99x
解析式 图象 性质
二、指数函数的图象
四、比较大小
（1） 1.50.3 _____1.52.1
（2） 0.8-0.1 _____ 0.80.2
（3） 23 _______(1)1.5 2
总结：底数相同, 利用单调 性来比较大小
课堂总结
1.指数函数的定义 2. 指数函数的图象 3. 指数函数的性质 4. 比较大小
例1：判断下列函数是否为指数函数
(1) y x4
(2) y 4x
No (3) y 4x
(4) y (4)x
Image (5)y 2• 2x
(6) y 2x1
例2：
函数y (a 2)ax b是指数函数，
则a ____,b _____
a 2 1 a 0量x可不可以推 广到实数R 思考2：它们在函数解析式上有什 么共同特点？
1
（-2）2无意义
0-2 无意义
若a=1，函数变为y=1 是一个常函数，没 有研究的必要性
• 思考2：指数函数的解析式有哪些特征？
1. a 0且a 1
2. 系数为1，且没有其他的项 3. 自变量x在幂的指数位置上
总结课前预习案情况
小组
优秀个人
得分
第1组 ★
王珏
1
第2组 ★★ 王键文
2
高一上学期数学人教B版学必修一第三章3.1.2指数函数课件(共17张PPT)
例１.比较下列各题中两个值的大小 ：
① 1.72.5 ,1.73 ；
②
0.80.1,0.80.2 ；
③已知
(4)a (4)b 77
较a与b的大小
分析:运用对指数函数的图象及性质进行解答：直 接用性质，数形结合方法。
小结反思 本节课学习了哪些知识?
定义：y=ax （a>0，且a≠1）
y=ax 这类函数又叫什么函数呢？
指数函数！
用数学语言下定义 如何科学定义指数函数？
y a一x 般地，形如
(a0，且a 1)的函数叫做指数
函数，其中x是自变量 。
在本定义中要注意要点有？
⑴自变量：x在指数位置 ⑵定义域：R ⑶a的范围：0<a<1，a>1
⑷对应法则：y ax
用数学语言下定义
Байду номын сангаас
为什么有限制条件：a0，且a 1？
y与x有怎样的函数关系？
（1）如果 时我可以由一个复制成二个，
0<a<1，在R上是 函数 （2）如果 ，
, 比如
，这时对于
如如何何科 科学学定定义义指指数数函函等数数？？，在实数范围内函数值不存在；
比较下列各题中两个值的大小 ：
问题2： 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
比较下列各题中两个值的大小 ：
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
数形结合，深入理解 •思考：这两组图象有何共同特征？
1.定义域： R
2.值域: (0,+∞) 3.过定点（0，1） 即x=0 时，y=1 4.a＞1，R上是增 函数 0<a<1，在R上是减 函数
3.1.2(一)指数函数教案学生版
3.1.2 指数函数(一)【学习要求】1.了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念;2.掌握指数函数的图象及性质;3.初步学会运用指数函数来解决问题. 【学法指导】通过了解指数函数的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;通过展示函数图象,用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 填一填：知识要点、记下疑难点1.指数函数的定义:一般地,函数 (a>0,a≠1,x ∈R)叫做指数函数.2.指数函数y ＝a x (a>0,a≠1)的图象过定点3.指数函数y ＝a x (a>0,a≠1,x ∈R),当a>1时,在(－∞,＋∞)上是 当0<a<1时在(－∞,＋∞)上是单调 . 研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人.这位聪明的大臣说:“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍. 直到摆满棋盘上64格”,国王说:“你的要求不高,会如愿以偿的”.于是,下令把一袋麦子拿到宝座前,计算麦粒的工作开始了.还没到第二十小格,袋子已经空了,一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来,但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言.想一想,共需要多少粒麦子？ 探究点一 指数函数的概念问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…,一个细胞分裂x 次后,得到细胞的个数为y,则y 与x 的函数关系是什么呢？问题2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过1年剩留的质量约是原来的84%.这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系是怎样的？问题3 在上述两问题关系式中,如果用字母a 代替2和0.84,那么以上两个函数的解析式都可以表示成什么形式？小结：指数函数的定义:一般地,函数y ＝a x (a>0,a≠1,x ∈R)叫做指数函数. 问题4 指数函数的定义中为什么规定了a>0且a≠1?例1 在下列的关系式中,哪些是指数函数,为什么？(1)y ＝2x ＋2; (2)y ＝(－2)x ; (3)y ＝－2x ; (4)y ＝πx ; (5)y ＝x 2; (6)y ＝(a －1)x (a>1,且a≠2).跟踪训练1 指出下列函数哪些是指数函数:(1)y ＝4x ; (2)y ＝x 4; (3)y ＝(－4)x ; (4)y ＝x x ; (5)y ＝(2a －1)x ⎝⎛⎭⎫a>12，且a≠1.探究点二 指数函数的图象与性质导引为了研究指数函数的图象,我们来看下面两组指数函数的图象,第一组y ＝2x ,y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象;第二组y ＝3x ,y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象. 问题1 图象分别在哪几个象限？这说明了什么？问题2 图象有什么特征？猜想图象的上升、下降与底数a 有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？问题3 图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？问题4 函数图象有什么关系？可否利用y ＝2x 或y ＝3x 的图象画出y ＝⎝⎛⎭⎫12x或y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象？问题5 你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y ＝a x 的哪些性质？(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性)例2 已知指数函数f(x)＝a x (a>0且a≠1)的图象过点(3,π),求f(0),f(1),f(－3)的值.跟踪训练2 已知指数函数y ＝(2b －3)a x 经过点(1,2),求a,b 的值.例3 求下列函数的定义域与值域:(1)y ＝21x －4;(2)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|;(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1.跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域:(1)y ＝0.31x －1;(2)y ＝35x －1练一练：当堂检测、目标达成落实处 1.下列各函数中,是指数函数的是 ( ) A.y ＝(－3)xB.y ＝－3xC.y ＝3x －1 D.y ＝⎝⎛⎭⎫13x2.函数f(x)＝1－2x 的定义域是 ( )A.(－∞,0]B.[0,＋∞)C.(－∞,0)D.(－∞,＋∞)3.函数f(x)＝xax |x|(a>1)的图象的大致形状是 ( )。
新人教B版必修一3.1.2《指数函数》ppt课件2
y=ax y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
a>1
0<a<1
原因
图像位置
图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
图像过定点 图象过定点（0，1） 图象过定点（0，1） X=０,y=１
图
定义域
定义域为 x R
像
值域
性
质
函数图像分 布
函数单调性
函数奇偶性
值域为(0,+).
图像位置决定
当x>0时,y>1;当x<0 当x>0时, 0<y<1;当
2
4 .比较下列各题中两个值的大小：
1
(1) ( 3 ) 3
>
(
1
3) 2
;
(
2
)
(
1
)
3 5
<
(
4
)
5 6
.
4
3
三、小结：
1.学习指数函数 y=ax 时，应当画图象，抓特征， 说性质，做到数形结合.
2.函数y=ax与y=a-x的图象关于y轴对称.
(a＞0且a≠1)
3.比较两实数大小时，若底数相同可以运用指 数函数的增减性来比较，若底数不同可以通过中间 值 1 来比较大小.
8
11
2
24
8…
1… 8
x…
y 2x …
… y
1
x
2
作 图
3 2 1
0
1
11
8
4
84
y=2-x
1
12
2
2
1
1 2
y
3.1.2指数函数课件人教新课标B版
知能迁移3 若直线y=2a与函数y=|ax-1| (a>0,且a≠ 1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是__(0_,_12_)_. 解析 数形结合.
当a>1时，如图①,只有一个公共点，不符合题意. 当0<a<1时，如图②,由图象知0<2a<1,0 a 1 .
2
思想方法 感悟提高
方法与技能
式子 n a 叫做根式, 这里 n 叫做根指数, a 叫做被开 方数.
3.根式的性质
1.当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次 方根是一个负数, a 的 n 次方根用符号 n a 表示.
2.当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根有两个, 它们互为相反数, 这时, 正数的正的 n 次方根用符号 n a 表示, 负的 n 次方根用符 号 - n a 表示. 正负两个 n 次方根可以合写为 n a (a>0).
b3
1
1
b3
4a 3 2a3b3 b3 b3
111
2
11 2
b3
(2a 3
b3
2
)(4a 3
1
1
2a 3b 3
2
b3
)
1
b3
1
1
1 b3
4a3 2a3b3 b3
2a3 b3
111
1
b3 b3 b3 (b3 )3 b.
二、指数函数
1.指数函数的定义
函数 y=ax(a>0, 且a1)叫做指数函数, 其中 x 是 自变量, 函数的定义域是 R.
y (1)x1( x 1); 3
另一部分是：y=3x (x<0)向左平移 y=3x+1 (x<-1).
人教B版高中数学必修一课件-3.1.2 指数函数
讲授新课
1. 指数函数的定义 系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数（底数）
指数函数的概念
形如函数y = ax(a0，且a 1)叫做指 数函数，其中x是自变量.
思考:为何规定a＞0且a≠1？
当a0时，ax有些会没有意义;
如:(2)
1 2
,
01
当a=1时，函数值 y 恒等于1，没有研究价值.
例1、函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a 的值．
表1： x … -3 -2 -1 0 1
的图象.
23
x
y 1 2
…
y =2x … 1/8 1/4
表2： x … -3 -2
y
1 2
x
…
8
4
1/2 1 2
-1 0 1 2 1 1/2
48…
2 3… 1/4 1 x y 3
y 3x
y 2x
1
0
1
x
（2）指数函数y = ax(a0，且a 1) 图像和性质
3.1.2 指数函数
引例1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个 数y与x的函数关系式是什么？
探究
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x(xN*)
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21 22 23 24
2x
细胞的指数增长到达一定的程度就会 产生本章前言故事中所说的指数爆炸 ，指数爆炸会产生惊人的数量。同学 们对指数爆炸有什么感想？
投资：
如果进行投资，财富指数增长就能成为商 界大亨
学习：
如果每天坚持进步1%，三年之后就有大成就
课件7：3.1.2 指数函数
若关于 x 的方程 25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m＝0 有实根， 则实数 m 的取值范围是________．
解析：令 t＝5－|x＋1|知 t2－4t＝m， 则有 m＝t2－4t＝(t－2)2－4. ∵t∈(0,1]，∴m∈[－3,0)． 答案：[－3,0)
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(2)xn＝a，(n∈N，n>1)⇔x＝n a，n为奇数， x＝±n aa>0，n为偶数.
n (
a)n＝_a_；
a2＝_|a_|；
n an＝__|aa__|，，nn为为奇偶数数，. (3)分数指数幂
m
an
＝n
m
am ； a-- n
＝
1
m
an
＝1 n am
.(a>0，m，n∈N，且
n>1)
2．指数函数的图象和性质
∴f(x)在[2，＋∞)上单调递减．
答案：B
指数函数的综合问题
[例 5] 如果函数 y＝a2x＋2ax－1(a>0，且 a≠1)在[－1,1] 上的最大值是 14，求 a 的值．
分析：此函数关于 ax 是二次函数，令 t＝ax 作换元，则 由 x∈[－1,1]可求得 t 的取值范围，通过配方利用二次函数的 单调性可求得其最大值，令其最大值等于 14 即可求得 a 的值．
指数函数
定义
y＝ax(a>0，a≠1)
图象
(1)定义域：R
(2)值域：(0，＋∞)
(3)过(0,1)点，即 x＝0 时，y＝1. 性 (4)当 a>1 时，在 R 上是增函数； 质 当 0<a<1 时，在 R 上是减函数．
a>1 0<a<1
2013版高考数学 3.1.2 第1课时 指数函数的概念、图象及性质课件 苏教版必修1
③若a=1，则对于任意x R， ax=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了便于研究，规定：a>0 ,且a≠1. 在规定以后，对于任意x
R，ax都有意义，且
ax>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？
(1) y ax(a 0且a 1) ( 2) y x 1 x (3) y ( ) 3 (4) y (3) x (5) y 1x (6) y a x (a 0且a 1) (7 ) y 2 3
y 2x
1 y 2
x
… 0.13 0.25 0.5 0.71 1 … 8 4 2 1.4
1.4
2
4
8
…
1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
y
8 7
1 y ( )x 2
y 2x
6 5 4 3 2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
a＞ 1 图 象
O
0＜ a＜ 1
x 1 3
要求ax的系数为1， 自变量在指数位 置上，a为常数， a>0且a≠1.
√
√
探究二
指数函数的图象与性质
思考：得到函数的图象一般用什么方法？
解答：列表、描点、连线、作图
在同一坐标系中分别作出如下函数的图象:
y2
x
1 y 2
x
列表如下：
x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 …
解:（1） ∵ 函数y=0.75x在R上是减函数
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3.1.2 指数函数(一)
一、基础过关
1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是
( ) A ．y ＝(－4)x
B ．y ＝πx
C ．y ＝－4x
D ．y ＝a x ＋2
(a>0且a≠1) 2．函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有
( )
A ．a ＝1或a ＝2
B ．a ＝1
C ．a ＝2
D ．a>0且a≠1 3．函数y ＝21
x 的值域是
( )
A ．(0，＋∞)
B ．(0,1)
C ．(0,1)∪(1，＋∞)
D ．(1，＋∞)
4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f(x)的
图象大致为 ( )
5．函数f(x)＝a x 的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____________． 6．函数y ＝8－23－x (x≥0)的值域是________．
7．比较下列各组数中两个值的大小：
(1)0.2－1.5和0.2－1.7
； (2)(14)13和(14)23； (3)2－1.5和30.2.
8．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数．
(1)y ＝4x ； (2)y ＝⎝⎛⎭⎫14x ； (3)y ＝2x
3. 二、能力提升
9．设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ， x<0，
， x>0. 若f(x)是奇函数，则g(2)的值是
( )
A ．－1
4
B ．－4
C.14 D ．4 10．函数y ＝a |x|
(a>1)的图象是
( )
11．若f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
a x
，－a
2＋
，
是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．
12．求函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x2－2x ＋2
(0≤x≤3)的值域．
三、探究与拓展
13．当a ＞1时，判断函数y ＝a x ＋1
a x －
1
是奇函数．。