三级火箭发射卫星数学模型 PPT
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中国航天长征五号遥三运载火箭航天PPT模板
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大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
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胖五
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长征五号近地轨道25吨左右的运载能力
已位居世界前列
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长征五号遥三运载火箭 新年快乐元旦新年快乐元旦
12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火
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908天的等待之后，我国新一代大型运载火箭 长征五号迎来第三次发射任务。
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三级火箭发射人造卫星的道理及研究
三级火箭发射人造卫星的道理及研究
摘要
目录
一、 问题重述
问题要求对三级火箭发射卫星的原理进行分析. 主要有如下五个问题 : 1.在卫星做匀速圆周运动的理想模型下求火箭的末速度.
2.火箭初速度为零，初质量为 ,火箭喷出的气体相对火箭的速度为 , 忽略重力和阻
力的影响,当火箭在飞行过程中速度 和质量
都随时间变化时证
5.实际上的是建造多级火箭一段段地丢弃无用的结构部分. 第 级火箭质量（燃料和结
构）为 , 为结构质量（ 对各级是一样的）. 为有效载荷.第 级燃料用完时丢
弃第 级结构，同时第
级点火. 另外,若燃烧级的初始质量与其负载质量之比为
（ 恒定）.证明 3 级火箭末速度为:
. 并分析
时需要多重的火箭（ 用之前的数据）, 比较用 2 级或 4 级火箭时的结果 ,由此得出 用 3 级火箭发射卫星的原因.
燃料用完时火箭达到的最大速度 第 级火箭的质量（燃料和结构）
第 级火箭结构的质量 燃烧级初始质量与其负载质量之
比（ 保持不变） 第 级火箭的末速度
五、 模型的建立与求解
第一部分：准备工作 第二部分：问题 1 的 模型 第三部分：问题 2 的 模型 第四部分：问题 3 的 模型 第五部分：问题 4 的 模型 第六部分：问题 5 的 模型
明:
.并分析要提高末速度应采取的措施.
3.一般情况下火箭质量有三部分:有效载荷（卫星） ; 燃料 ; 结构（外壳、燃料仓
等） , 并记
,（
）.当
时，证明燃料用完时最大速度为
. 并分析
时的 .
4. 假 设 火 箭 的 结 构 质 量 与 燃 料 质 量 以 和
的比例同时不断减少,证明：
摘要
目录
一、 问题重述
问题要求对三级火箭发射卫星的原理进行分析. 主要有如下五个问题 : 1.在卫星做匀速圆周运动的理想模型下求火箭的末速度.
2.火箭初速度为零，初质量为 ,火箭喷出的气体相对火箭的速度为 , 忽略重力和阻
力的影响,当火箭在飞行过程中速度 和质量
都随时间变化时证
5.实际上的是建造多级火箭一段段地丢弃无用的结构部分. 第 级火箭质量（燃料和结
构）为 , 为结构质量（ 对各级是一样的）. 为有效载荷.第 级燃料用完时丢
弃第 级结构，同时第
级点火. 另外,若燃烧级的初始质量与其负载质量之比为
（ 恒定）.证明 3 级火箭末速度为:
. 并分析
时需要多重的火箭（ 用之前的数据）, 比较用 2 级或 4 级火箭时的结果 ,由此得出 用 3 级火箭发射卫星的原因.
燃料用完时火箭达到的最大速度 第 级火箭的质量（燃料和结构）
第 级火箭结构的质量 燃烧级初始质量与其负载质量之
比（ 保持不变） 第 级火箭的末速度
五、 模型的建立与求解
第一部分：准备工作 第二部分：问题 1 的 模型 第三部分：问题 2 的 模型 第四部分：问题 3 的 模型 第五部分：问题 4 的 模型 第六部分：问题 5 的 模型
明:
.并分析要提高末速度应采取的措施.
3.一般情况下火箭质量有三部分:有效载荷（卫星） ; 燃料 ; 结构（外壳、燃料仓
等） , 并记
,（
）.当
时，证明燃料用完时最大速度为
. 并分析
时的 .
4. 假 设 火 箭 的 结 构 质 量 与 燃 料 质 量 以 和
的比例同时不断减少,证明：
三级火箭发射卫星数学模型(课堂PPT)
第一级火箭燃料消耗完毕时，火箭的质量为
m 1 m 2 m n m p
此时第一级火箭的速度为
v1ulnm m 11 m m 22 m m nn m m pp
将第一级火箭的结构抛去，点燃第二级火箭，此时火 箭的质量为
m 2 m nm p
26
并且具有初速度v1 . 类似可求得第二级火箭燃料消耗完毕 时，火箭的速度为
m (tt)m (t)dmt(t) dt
20
m (t t)v (t t)
m (t)v (t) d m tv (t) (1 )d m t(v (t) u )( t)
d t
d t
m (tt)v(tt)
m (t)v(t) m (t)d v t v(t)d m t( t)
d t
d t
v(tt)v(t)dvt(t) dt
d t
d t
m dv u dm
dt
dt
v(0) v0
v(t)
v0
uln
mm(0t)
dv u dm m v(0) v0
（1）
12
m dv u dm
dt
dt
表明火箭所受推力等于燃料消耗速度与喷气速度(相
对火箭)的乘积。
v(t)
v0
uln
mm(0t)
表明，在一定的条件下，火箭升空速度由喷气速度(相 对火箭)及质量比决定。这为提高火箭速度找到了正确途 径：尽可能提高火箭燃烧室产生的气体喷出的速度，这需
度，也就是说单级火箭不能用于发射卫星。
16
3) 模型分析 单级火箭一直将将燃料仓和发动 机带到了末端，而未将这些丢弃,火 箭发动机作了许多无用功。也就是 说发动机必须把整个沉重的火箭加 速到最后,但是当燃料耗尽时,发动 机加速的仅仅是一个空的燃料仓. 这就是单级火箭设计方面的最大 缺点，因此我们必须反思，有必要 改进火箭的设计。
m 1 m 2 m n m p
此时第一级火箭的速度为
v1ulnm m 11 m m 22 m m nn m m pp
将第一级火箭的结构抛去，点燃第二级火箭，此时火 箭的质量为
m 2 m nm p
26
并且具有初速度v1 . 类似可求得第二级火箭燃料消耗完毕 时，火箭的速度为
m (tt)m (t)dmt(t) dt
20
m (t t)v (t t)
m (t)v (t) d m tv (t) (1 )d m t(v (t) u )( t)
d t
d t
m (tt)v(tt)
m (t)v(t) m (t)d v t v(t)d m t( t)
d t
d t
v(tt)v(t)dvt(t) dt
d t
d t
m dv u dm
dt
dt
v(0) v0
v(t)
v0
uln
mm(0t)
dv u dm m v(0) v0
（1）
12
m dv u dm
dt
dt
表明火箭所受推力等于燃料消耗速度与喷气速度(相
对火箭)的乘积。
v(t)
v0
uln
mm(0t)
表明，在一定的条件下，火箭升空速度由喷气速度(相 对火箭)及质量比决定。这为提高火箭速度找到了正确途 径：尽可能提高火箭燃烧室产生的气体喷出的速度，这需
度，也就是说单级火箭不能用于发射卫星。
16
3) 模型分析 单级火箭一直将将燃料仓和发动 机带到了末端，而未将这些丢弃,火 箭发动机作了许多无用功。也就是 说发动机必须把整个沉重的火箭加 速到最后,但是当燃料耗尽时,发动 机加速的仅仅是一个空的燃料仓. 这就是单级火箭设计方面的最大 缺点，因此我们必须反思，有必要 改进火箭的设计。
数学建模-三级火箭发射卫星
大学生数学建模承诺书我们仔细阅读了数学建模的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
所属班级（请填写完整的全名）：09级数学与应用数学班队员(打印并签名) ：1. 王茜2. 丁*燕3. 毕瑞4. 李*洋5. 王*彬小组负责人(打印并签名)：李*洋日期： 2012 年 5 月 1 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：题目：三级火箭发射人造卫星分析摘要：火箭是一个非常复杂的系统，本文主要从卫星的速度因素着手，忽略一些次要因素将问题简化，再利用所学物理学知识建立数学模型，得出火箭飞行速度与其初始质量和飞行过程中的质量关系，进而分析得出结论。
关键词：卫星发射 牛顿定律 三级火箭 动能守恒 万有引力定律一、问题重述建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。
（1）设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为r g R v /=，R 为地球半径，r 为卫星与地心距离，g 为地球地面重力加速度。
要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速度v 应为多少？（2）设火箭飞行中速度为)(t v ,质量为)(t m ,初速度为零，初始质量为 0m ,火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u ，忽略重力和阻力对火箭的影响。
用动量守恒原理证明)(ln)(0t m m u t v =。
由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施？ （3）火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）p m ；燃料f m ；结构（外壳、燃料舱等）s m ，其中s m 在s f m m +中的比例计作λ，一般λ不小于10%。
火箭发射与航天飞行中的数学应用（第三讲第四讲）20190428（1）
三、火箭的发射问题航天器无论作近地航行或星际航行，最初都得从地面起飞。
航天器所需的速度并不是瞬时就能达到的，实际上它是在推力的作用下逐渐加速实现的。
发射航天器所需的速度是通过运载火箭来实现的，而为加速运载火箭所需的推力则是由火箭发动机动力装置来提供的。
运载火箭示例长征系列运载火箭（部分）大家是否发现一个问题，怎么没有看到单级的运载火箭呢？1970年4月24日长征一号运载火箭成功发射我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”，开启了我国航天活动的序幕。
问题的提出东风一号地地导弹（1960）基本参数：长度：17.68m ，直径：1.65m ，射程：600km ，弹重：20.5t ，战斗部：1300kg 的常规高爆炸药，动力装置：单级液体火箭发动机，推进剂：液氧-酒精推进剂。
问题：我们知道卫星近地轨道高度约200-300km ，那么理论上能否把东风一号导弹直接改成运载火箭来发射卫星呢？单级火箭简图单级火箭在无重力真空环境下的最大理想末速度建立数学模型假设火箭垂直发射升空，根据牛顿第二运动定律表达火箭的加速运动：单级火箭飞行模型火箭发动机的性能—比冲：F m=最大理想末速度是运载火箭的一个重要性能参数d d V F Mt=s FI m=d d M m t=-火箭飞行中单位时间里所消耗的推进剂质量：单级火箭在无重力真空环境下的最大理想末速度齐奥尔科夫斯基公式s ddM V IM =-分离变量积分max fsddV MMMV IM=-⎰⎰max s sfln ln(1)MV I IMξ==--齐奥尔科夫斯基公式（1903）I s--火箭发动机的平均比冲（常数）；M0--火箭的起飞质量；M f--推进剂燃尽时的火箭质量；M p--推进剂质量。
pMMξ=火箭推进剂的质量分数：单级火箭在无重力真空环境下的最大理想末速度齐奥尔科夫斯基公式是现代航天学的奠基石，它说明火箭的最大末速度是由火箭发动机性能（比冲）和所装载的推进剂质量占火箭总质量的比例来共同决定的。
高中物理精品课件：卫星发射、变轨和对接 双星模型
宇宙速度
基础梳理 夯实必备知识
第一宇宙速度 v1＝ 7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运 (环绕速度) 动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度 (逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳 引力束缚的最小发射速度
v1＝ωr1
④
v2＝ωr2
⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.
质量之积和各自的自转角速度无法求解.故选B、C.
例8 (多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星 靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过 程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被 吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X－1就是 一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀 速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变， 则在这段时间内，下列说法正确的是
中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约
100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗
中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利
用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
A.质量之积
√C.速率之和
√B.质量之和
D.各自的自转角速度
加速度小于地球表面的重力加速度，故 D 错误.
例3 宇航员在一星球上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，经2t后落 回手中，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度的大小为
基础梳理 夯实必备知识
第一宇宙速度 v1＝ 7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运 (环绕速度) 动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度 (逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳 引力束缚的最小发射速度
v1＝ωr1
④
v2＝ωr2
⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.
质量之积和各自的自转角速度无法求解.故选B、C.
例8 (多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星 靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过 程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被 吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X－1就是 一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀 速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变， 则在这段时间内，下列说法正确的是
中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约
100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗
中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利
用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
A.质量之积
√C.速率之和
√B.质量之和
D.各自的自转角速度
加速度小于地球表面的重力加速度，故 D 错误.
例3 宇航员在一星球上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，经2t后落 回手中，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度的大小为
多级火箭建模
三级火箭比二级火箭 几乎节省了一半
要使υ3=10.5公里/秒，则(k+1)/(0.1k+1)≈3.21，k≈3.25，而 （m1+ m2+ m3+ mP）/ mP≈77。
考虑N级火箭： 记n级火箭的总质量（包含有效负载mP）为m0 ，在 相同的假设下可以计算出相应的m0/ mP的值，见表3-2
表 3- 2
dt
vபைடு நூலகம்
200 7.80 记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为 u（常数），
dm 2 m(t ) (t ) m(t t ) (t t ) t O ( t u) 600 ) ( (t ) 7.58 dt m-dm d dm m0 7.47 800 故： m u 由此解得： (t ) 0 u ln ( 1) dm dt dt m(t ) 7.37 1000 υ0和m0一定的情况下， 火箭速度υ(t)由喷发 u-v 速度u及质量比决定。
4、火箭结构的优化设计 3中已经能说过假设(ii)有点强加的味道；现去掉该 假设，在各级火箭具有相同λ的粗糙假设下，来讨论火箭 结构的最优设计。 火箭结构优化设计讨论 记 …+ W W W1=m + m + m 解条件极值问题： n 1 1 n P 中我们得到与假设（ ii） W W =m … mn2 + kn n 1 + min km 相符的结果，这说明前 1kP 2 2+ 则 W2 n u ln W1 Wn …… 面的讨论都是有效的！ k 1 1 2 k 1k n1 1 s . t . C W2 Wn 1 m Wn= mn+ P [ k (1 )] [ k (1 )] 1 k n k n Wn+1= m u ln P [ k1 (1 )] [ kn (1 )] 或等价地求解无约束极值问题： 应用（3.11）可求得末速度： k1k2 kn W W W W min k k k a C Wn W2 又 1 W1 n 1 2 11 2 k k k
三级火箭模型 PPT
v Rg 7.9km / s 第一宇宙速度
2018/7/21 8
四 火箭的推力
假设条件： (1)将火箭简化为燃料仓+发动机 (2)不考虑空气阻力等
设 m(t ) ：t时刻火箭的质量
v(t ) ：t时刻火箭的速度
这样，在t时刻火箭的动量为： m(t )v(t ) 在t t 时间火箭的动量为:
ms (mF ms) (m0 mp)
m0 m0 m0 V uln uln uln m p ms m p (m 0 m p ) m 0 (1)m p
当mp=0，（即没有装载东西）时，
Vmax uln 1
u与都是技术条件决定的， u
2018/7/21
五 火箭系统的质量
m0 m p mF ms
初始时刻 有效载量 燃 料 火箭结构的质量
由（四）中的结果可知：火箭的末速度：V uln
m0 m p ms
引入重要指标:
ms mF 火箭的结构比: 1 mF m s mF m s 2018/7/21
13
五 火箭系统的质量
2018/7/21 7
设卫星绕地球匀速运动，其线速度为v，此时没有切向 加速度，而法向加速度为 v 2 / r 此时有
v2 R m( ) mg ( ) 2 r r 所以 v R g 这就是卫星绕地球运行 r 不致于掉下去的速度
2：卫星的运行速度
卫星是用火箭送入轨道的，因此火箭的末速度也 应为v。 (km ) 若 r R 6371 ，则
火箭的结构外型涉及到强度与阻力
火箭的控制系统
2018/7/21 3
我们现在讨论的是：
运载火箭将卫星送入轨道,并在轨道上运行. 卫星的速度是通过火箭推进器加速火箭的飞 行而获得的，而由牛顿第二定律
数学建模教程-三级火箭运载模型
20
八 n级火箭的质量分配
V : 火箭末速度
已知：U :
：
气体喷射速度
结构比
？如何使 选得 取mm1p,最m2大,...,mn
m0 : 初始总质量
即
max
f
( ) m1,m2,mn,mp
_ mp min f (m)
m0
max
^
f
(x)
m
p
mp
mp m1 m2 mn m0
（1m）0
2023/5/17
21
ln
mp
m0 m1m2
mn
mp m2mn mp m2m3mn
...
mp mn mp mn
V n
（2）
mp, m1, m2, ..., mn 0
(3)
a 记
i
mp mi mn mp mi1 mn
(i 1,2,,n)
则
ln
a1
1(a1
1)
a2
1(a2
an
1) 1(an
发动机的功力 火箭的结构外型涉及到强度与阻力 火箭的控制系统
2023/5/17
3
我们现在讨论的是：
运载火箭将卫星送入轨道,并在轨道上运行. 卫星的速度是通过火箭推进器加速火箭的飞 行而获得的，而由牛顿第二定律
F ma F: 推力
a: 火箭推进器加速度
可推出加速度：a F m
F a m a
引入重要指标:
火箭的结构比:
ms mF ms
1
mF mF ms
2023/5/17
13
五 火箭系统的质量
ms (mF ms)(m0 mp)
V uln m0 uln
火箭发射的高度速度和加速度课件
影响火箭发射高度的因素
01
02
0304Βιβλιοθήκη 火箭质量火箭自身质量越大，所需推力 越大，发射高度受到限制。
燃料性能
燃料能量密度和燃烧效率影响 火箭推力，进而影响发射高度
。
发动机性能
发动机推力、效率和工作时间 等因素影响火箭发射高度。
空气阻力
随着高度增加，空气阻力减小 ，有利于火箭达到更高高度。
火箭发射高度计算方法
中空发射
中空发射时，火箭面临较小的空气 阻力和地球引力，有利于达到更高 速度和高度。
高空发射
高空发射时，空气稀薄，火箭发动 机效率降低，同时地球引力减小， 对火箭发射高度产生复杂影响。
03 火箭发射速度研究
影响火箭发射速度的因素
火箭发动机推力
推力越大，火箭发射速度越快 。
火箭质量
质量越小，火箭发射速度越快 。
基于牛顿第二定律的计算方法
01
通过计算火箭受到的合外力和质量变化来得到高度信息。
基于能量守恒的计算方法
02
考虑火箭发射过程中的能量转换和损失，计算火箭能够达到的
最大高度。
经验公式法
03
根据大量实验数据拟合得到的经验公式，快速估算火箭发射高
度。
不同高度下的火箭发射特点
低空发射
火箭在低空发射时，空气阻力较 大，需消耗更多能量克服阻力。
按照用途可分为运载火箭、卫星 火箭、空间站火箭等；按照级数 可分为单级火箭、多级火箭等。
火箭发射历史与发展
01
02
03
早期火箭发射
源于中国古代火箭，后传 入欧洲并逐渐发展成现代 火箭。
太空竞赛时期
20世纪50年代至70年代 ，美苏两国进行太空竞赛 ，推动了火箭技术的飞速 发展。
《卫星的发射和运行》课件(精品)
1．特点：
⑴定周期：T=24h=86400s ⑵定点：相对于地面静止。 ⑶定轨道：同步卫星轨道必须在赤道上空 ⑷定高度：由 G Mm m( 2 )2 ( R h)
( R h) 2 T 2 2 2 GMT R gT 7 3 h 3 R R 3.6 10 (m) 2 2 4 4
2 r T 84.8 min V
阅读教材并回答：三种宇宙速度（发射速度）
第三宇宙速度:物体挣脱太阳引力,飞出太
阳系的速度. （逃逸速度）
V = 16.7 km/s V = 7.9km/s V = 11.2 km/s
第二宇宙速度:物体克服地球引力,永远脱离地球的速度.
第一宇宙速度:物体在地表附近绕地球做匀速圆周运动的速
三类人造地球卫星轨道：
①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星 始终处于赤道上方 ②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂 直，卫星通过两极上空 ③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。
地球同步卫星
问题4：你能否 形象的描述它的轨道？
轨道与赤道重合
卫星位于赤道的正上 方的某一高度
同步卫星：相对于地面静止，公 转周期和地球自转周期相同的卫 星。
r最小，是最小发射速度。
归纳：第一宇宙速度是最小发射速度，也是最 大运行速度。
人造地球卫星
思考讨论四：人造地球卫星的运行轨道 如图所示，A、B、C、D四条轨道中不能作为卫 星轨道的是哪一条？
北
F2
西
赤道平面
F1
F3
东
南
轨道中心
地心
万有引力 提供向心力 ________
人造地球卫星的运行轨道
所有卫星都在以地心为圆心的圆（或椭圆） 轨道上
卫星发射
⑴定周期：T=24h=86400s ⑵定点：相对于地面静止。 ⑶定轨道：同步卫星轨道必须在赤道上空 ⑷定高度：由 G Mm m( 2 )2 ( R h)
( R h) 2 T 2 2 2 GMT R gT 7 3 h 3 R R 3.6 10 (m) 2 2 4 4
2 r T 84.8 min V
阅读教材并回答：三种宇宙速度（发射速度）
第三宇宙速度:物体挣脱太阳引力,飞出太
阳系的速度. （逃逸速度）
V = 16.7 km/s V = 7.9km/s V = 11.2 km/s
第二宇宙速度:物体克服地球引力,永远脱离地球的速度.
第一宇宙速度:物体在地表附近绕地球做匀速圆周运动的速
三类人造地球卫星轨道：
①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星 始终处于赤道上方 ②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂 直，卫星通过两极上空 ③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。
地球同步卫星
问题4：你能否 形象的描述它的轨道？
轨道与赤道重合
卫星位于赤道的正上 方的某一高度
同步卫星：相对于地面静止，公 转周期和地球自转周期相同的卫 星。
r最小，是最小发射速度。
归纳：第一宇宙速度是最小发射速度，也是最 大运行速度。
人造地球卫星
思考讨论四：人造地球卫星的运行轨道 如图所示，A、B、C、D四条轨道中不能作为卫 星轨道的是哪一条？
北
F2
西
赤道平面
F1
F3
东
南
轨道中心
地心
万有引力 提供向心力 ________
人造地球卫星的运行轨道
所有卫星都在以地心为圆心的圆（或椭圆） 轨道上
卫星发射
中国航天长征五号遥三运载火箭航天教学课件PPT模板
一般是在基本的说、写、读、算、推 理数学 方面能 力不足 。他们 还有情 绪、行 为方面 的问题 。而学 习困难 儿童最 典型最 显著的 表现是 学习成 绩不良 ，学习 能力较 弱。
长征五号可谓是名符其实的“大火箭”
——
起飞质量最大、起飞推力最大、箭体结构最大、运载能力最强、运载效率最高与国际同类现役运载火箭相比
也为未来实现探月工程三期、首次火星探测任务等国家重大科技专项和重大工程
奠定了重要基础，迈出了建设航天强国的坚实步伐。
一般是在基本的说、写、读、算、推 理数学 方面能 力不足 。他们 还有情 绪、行 为方面 的问题 。而学 习困难 儿童最 典型最 显著的 表现是 学习成 绩不良 ，学习 能力较 弱。
胖五
908天的等待之后，我国新一代大型运载火箭 长征五号迎来第三次发射任务。
一般是在基本的说、写、读、算、推 理数学 方面能 力不足 。他们 还有情 绪、行 为方面 的问题 。而学 习困难 儿童最 典型最 显著的 表现是 学习成 绩不良 ，学习 能力较 弱。 一般是在基本的说、写、读、算、推 理数学 方面能 力不足 。他们 还有情 绪、行 为方面 的问题 。而学 习困难 儿童最 典型最 显著的 表现是 学习成 绩不良 ，学习 能力较 弱。
“胖五”
一般是在基本的说、写、读、算、推 理数学 方面能 力不足 。他们 还有情 绪、行 为方面 的问题 。而学 习困难 儿童最 典型最 显著的 表现是 学习成 绩不良 ，学习 能力较 弱。
“胖五”
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
一般是在基本的说、写、读、算、推 理数学 方面能 力不足 。他们 还有情 绪、行 为方面 的问题 。而学 习困难 儿童最 典型最 显著的 表现是 学习成 绩不良 ，学习 能力较 弱。 一般是在基本的说、写、读、算、推 理数学 方面能 力不足 。他们 还有情 绪、行 为方面 的问题 。而学 习困难 儿童最 典型最 显著的 表现是 学习成 绩不良 ，学习 能力较 弱。
《运载火箭》PPT课件-(共25张PPT)
三级火箭的内部结构
长征二号
长征二号捆绑运载火箭，简称长二捆，是一种大型两级捆绑式运载火箭，在其一级外部捆绑有四个直径为2.25米，高为15米的助推器。主要用于发射近地轨道的航天器或卫星。
长征二号F型火箭
它是长征二号系列火箭的第6款，是中国目前唯一用于发射载人飞船的火箭。它是在长征二号Ｅ型即“长2捆”火箭的基础上，按照载人航天工程要求而研制的。
运载火箭
(鄂教版)六年级科学下册
航天飞机
东方红一号
神舟六号
运载火箭
不管是卫星的发射，还是航天飞机、宇宙飞船的升空，它们要离开地球都必须借助火箭的帮助。那么这节课我们就来了解一下有关火箭及其升空原因的知识。
火箭的故乡在中国
“火箭”一词据古书记载，最早出现在公元3世纪的三国时代，距今已有1700多年的历史了。当时在敌我双方的交战中，人们把一种头部带有易燃物、点燃后射向敌方、飞行时带火的箭叫做火箭。
长征五号的模型
世界运载火箭发射成功排行榜
国家
发射次数
失败次数
成功率
排名
俄罗斯
1261
49
96.1%
1
欧盟
164
11
93.3%
2
美国
510
35
93.1%
3
中国
81
8
90.1.%
4
日本
50
5
90%
5
火箭升空的原理
观察放飞气球的实验，以及科教短片。了解反冲的基本原理。火箭的喷射器将燃烧生成的气体向后排出,从而产生反作用力把它发射到空中。
长征二号F火箭携带神舟七号载人飞船发射升空。
值得骄傲的成绩
到目前为止，长征二号Ｆ型火箭已经成功地将4艘无人飞船和三艘载人飞船送入太空预定轨道，发射成功率达到100％。
长征二号
长征二号捆绑运载火箭，简称长二捆，是一种大型两级捆绑式运载火箭，在其一级外部捆绑有四个直径为2.25米，高为15米的助推器。主要用于发射近地轨道的航天器或卫星。
长征二号F型火箭
它是长征二号系列火箭的第6款，是中国目前唯一用于发射载人飞船的火箭。它是在长征二号Ｅ型即“长2捆”火箭的基础上，按照载人航天工程要求而研制的。
运载火箭
(鄂教版)六年级科学下册
航天飞机
东方红一号
神舟六号
运载火箭
不管是卫星的发射，还是航天飞机、宇宙飞船的升空，它们要离开地球都必须借助火箭的帮助。那么这节课我们就来了解一下有关火箭及其升空原因的知识。
火箭的故乡在中国
“火箭”一词据古书记载，最早出现在公元3世纪的三国时代，距今已有1700多年的历史了。当时在敌我双方的交战中，人们把一种头部带有易燃物、点燃后射向敌方、飞行时带火的箭叫做火箭。
长征五号的模型
世界运载火箭发射成功排行榜
国家
发射次数
失败次数
成功率
排名
俄罗斯
1261
49
96.1%
1
欧盟
164
11
93.3%
2
美国
510
35
93.1%
3
中国
81
8
90.1.%
4
日本
50
5
90%
5
火箭升空的原理
观察放飞气球的实验，以及科教短片。了解反冲的基本原理。火箭的喷射器将燃烧生成的气体向后排出,从而产生反作用力把它发射到空中。
长征二号F火箭携带神舟七号载人飞船发射升空。
值得骄傲的成绩
到目前为止，长征二号Ｆ型火箭已经成功地将4艘无人飞船和三艘载人飞船送入太空预定轨道，发射成功率达到100％。
中国航天长征五号遥三运载火箭航天教育课件ppt模板
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
在此过程中，小组的每个同学都互相 交流， 贡献自 己的想 法，把 自己发 现的问 题扩大 到更大 范围， 也听取 他人的 意见， 思考他 人提出 的问题 ，把自 己的想 法与大 家的想 法连接 起来。 然后再 自由组 合，除 主持人 外其他 组员分 散到其 他小组 中去， 进行新 一轮讨 论。 在此过程中，小组的每个同学都互相 交流， 贡献自 己的想 法，把 自己发 现的问 题扩大 到更大 范围， 也听取 他人的 意见， 思考他 人提出 的问题 ，把自 己的想 法与大 家的想 法连接 起来。 然后再 自由组 合，除 主持人 外其他 组员分 散到其 他小组 中去， 进行新 一轮讨 论。
“胖五”
大火箭有大梦想 大型运载火箭 —长征五号
在此过程中，小组的每个同学都互相 交流， 贡献自 己的想 法，把 自己发 现的问 题扩大 到更大 范围， 也听取 他人的 意见， 思考他 人提出 的问题 ，把自 己的想 法与大 家的想 法连接 起来。 然后再 自由组 合，除 主持人 外其他 组员分 散到其 他小组 中去， 进行新 一轮讨 论。
长征五号遥三运载火箭 在此过程中，小组的每个同学都互相交流，贡献自己的想法，把自己发现的问题扩大到更大范围，也听取他人的意见，思考他人提出的问题，把自己的想法与大家的想法连接起来。然后再自由组合，除主持人外其他组员分散到其他小组中去，进行新一轮讨论。
“胖五”
“胖五”
在此过程中，小组的每个同学都互相 交流， 贡献自 己的想 法，把 自己发 现的问 题扩大 到更大 范围， 也听取 他人的 意见， 思考他 人提出 的问题 ，把自 己的想 法与大 家的想 法连接 起来。 然后再 自由组 合，除 主持人 外其他 组员分 散到其 他小组 中去， 进行新 一轮讨 论。
卫星的发射变轨追及问题 共23张ppt课件
(2)当卫星的速率突然减小时，GMr2m>mvr2，即万有引力大于所 需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道 半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v＝ GrM可知 其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一 原理。
二、 卫星的追及相遇问题
例1、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前 面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的方法 是( ) A飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接 B飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间 站,完成对接. C飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成 对接. D无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接
GM
v＝ r 可知其圆周运动运行速率比原轨道时减小。
在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射
到贴近地球表面运行的圆轨道I上（离地面高度忽略不
计），再通过一椭圆轨道II变轨后到达距地面高为h的预
定圆轨道III上。已知它在圆形轨道I上运动的加速度为g，
地球半径为R，图中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量
Ｖ１Ｖ２ Ｖ３Ｖ４ 的大小关
2
3 系。
总结：卫星变轨的实质
．Mm v2ຫໍສະໝຸດ (1)当卫星突然点火加速时， G r2 <m r ，
即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离 原来的圆轨道而绕着椭圆轨道运行，到达远地点时速度已 经很小，如果想在经过远地点的大圆上匀速圆周运动需要 再次点火加速，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时由
不变，则下列正确的有（ ） A. 卫星在轨道II上运动经过P点的加速度为 B. 卫星在轨道III上运动的线速度为 C. 卫星在轨道III上运行时经过P点的速率大于 在轨道II上运行时经过P点的速率 D．在轨道Ⅱ上运动的周期小于 在轨道Ⅰ上运动的周期 E．在轨道III上经过P点的加速度小于 在轨道II上经过P点的加速度
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(4)
由假设3.1，取u =3km, 1，便得火箭末速度上限
9
v03ln96.6km /s
而卫星能进入 600km 高空轨道, 火箭末速度最低为
7.6km/s.
即便忽略空气阻力、重力、不携带任何东西的情况下
，火箭末速度最大才6.6km/s。因此，用一级火箭发射卫
星，在目前技术条件下无法达到在相应高度所需的速
为v(t)-u
2）建模与分析 由于火箭在运动过程中不断喷出气体，使其质量不断 减少，在[t, t+△t ]内的减少量可由微分公式表示为
m (tt)m (t)dmt(t) dt
dv v(tt)v(t) t(t)
dt
即 m (tt)m (t)dmt(t) dt
v(tt)v(t)dvt(t) dt
m (tt)v(tt)
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
1）模型假设
2.1 火箭在喷气推动下作直线运动，火
箭所受的重力和空气阻力忽略不计；
2.2 在t时刻火箭质量为m(t)，速度为v(t)
，且均为时间t的连续可微函数；
v
2.3 从火箭末端喷出气体相对火箭本身
u
的速度u为常数,即气体相对于地球的速度
度，也就是说单级火箭不能用于发射卫星。
3) 模型分析
单级火箭一直将将燃料仓和发动 机带到了末端，而未将这些丢弃,火 箭发动机作了许多无用功。也就是 说发动机必须把整个沉重的火箭加 速到最后,但是当燃料耗尽时,发动 机加速的仅仅是一个空的燃料仓.
这就是单级火箭设计方面的最大 缺点，因此我们必须反思，有必要 改进火箭的设计。
三级火箭发射卫星数学模型
第六讲 运载火箭发射卫星数学模型
火箭是一个复杂的系统，为 了使问题简单明了，我们只从动 力系统和整体结构上分析，并且 总假设火箭的推动力是足够强大 的。
一、为什么不能用一级火箭发 射人造卫星
二、理想火箭模型 三、多级火箭系统
一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星
1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度. 1)模型假设 1.1 卫星轨道是以地球中心为圆心的某个平面上的圆周 ，卫星在此轨道上以地球引力作为向心力绕地球作平面匀 速圆周运动； 1.2 地球是固定于空间中的一个均匀球体，其质量集 中于球心； 1.3 其它星球对卫星的引力忽略不计。
Mm
F G r2
(1)
如果把卫星放在地球表面，则由（1）式，得
mg
G
Mm R2
F
m
g
R r
2
mg
R r
2
mv2 r
vR g r
v7.6km/s
一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星
1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度. 2.火箭推进力及升空速度 火箭的简单模型是由一台发动机和 一个燃料仓组成。燃料燃烧产生大量 气体从火箭末端喷出，给火箭一个向 前的推力。火箭飞行要受地球引力、 空气阻力、地球自转与公转等的影响 ，使火箭升空后作曲线运动。
m (t)d d m t t( t) v(t)d d v t t( t)
m (t)v(t) m (t)d v t v(t)d m t( t)
d t
d t
m (tt)m (t)dmt(t) dt
v(tt)v(t)dvt(t) dt
因为喷出气体相对地球的速度为v(t)-u，则由动量守恒 定律有
3.2得到其末速度为
v
uln
m0 mp ms
(2)
令 m s(m F m s)(m 0 m p )，代入上式，得
v(vt)uv0lnulnm 0给定u值，当有效负荷mp=0时，火箭末
速度达到最大，即火箭末速度上限的数学模型
1 v0 u ln
一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星
二、理想火箭模型
上面我们对问题分析可以看出：火 箭推进力自始至终在加速着整个火箭， 然而随着燃料的不断消耗，所出现的无 用结构质量也在随之不断加速，作了无 用功，效益低，浪费大。所谓理想火箭， 就是能够随着燃料的 燃烧不断抛弃火箭的无用结构。
m (t) v (t) m (t t) v (t t) d d m t t ( t) v (t) u
m (t t) v (t t) m (t) v (t) d d m t t ( t) v (t) u
m (t)v(t)v(t)d m tud m t( t)
d t
d t
dt
dt
v(0) v0
v(t)
v0
uln
mm(0t)
dv u dm m v(0) v0
（1）
m dv u dm
dt
dt
表明火箭所受推力等于燃料消耗速度与喷气速度(相
对火箭)的乘积。
v(t)
v0
uln
mm(0t)
表明，在一定的条件下，火箭升空速度由喷气速度(相 对火箭)及质量比决定。这为提高火箭速度找到了正确途 径：尽可能提高火箭燃烧室产生的气体喷出的速度，这需 要从燃料上想办法；尽可能减少在时刻火箭的质 量，这要从结构上想办法。
例，在现有技术条件下，要使燃料与发动机的质量和小于
所载燃料的1/9是很难做到的。 目前技术条件下不妨设相
对火箭的喷气速度u=3km/s.
3.2 初速度v0忽略不计，即v0 =0.
2）建模与求解
因为升空火箭的最终(燃料已耗尽)质量为mp+ms。然后 将燃料仓和发动机丢弃，只剩下净载体，由式(1)及假设
一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星
1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度.
设地球半径为R， 中心为 O，质量为M，曲线C表示地 球表面， C′表示卫星轨道， C′的半径为r，卫星的质量为 m。
r
O C
R C′
2）建模与求解
根据假设1.2、1.3，卫星只受地球引力，由牛顿万有
引力定律可知其引力大小为
m ( t t) v ( t t) m ( t) v ( t) v ( t) d m t u d m t ( t) d t d t
m ( t t) v ( t t) m ( t) v ( t) m ( t) d v t v ( t) d m t ( t)
d t
d t
m dv u dm
3. 一级火箭末速度上限
火箭——卫星系统的质量可分为三部分：净载质量(有
效负载，如卫星)mp, ， 燃料质量mF ，结构质量(如外壳、
燃料容器及推进器) mS。一级火箭末速度上限主
要是受目前技术条件的限制。
ms 1
1) 模型假设
mF ms 9
3.1 一般来说，结构质量mS在mS+ mF中占有一定的比