集合的运算教学设计
集合的基本运算教学设计
集合的基本运算教学设计集合的基本运算教学设计（通用5篇）作为一名老师，时常需要用到教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
如何把教学设计做到重点突出呢？下面是店铺收集整理的集合的基本运算教学设计（通用5篇），欢迎阅读与收藏。
集合的基本运算教学设计1教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：1、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。
2、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
集合的基本运算课程设计
集合的基本运算课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握集合的基本运算概念，包括并集、交集、差集和补集。
2. 使学生能够理解和运用集合的运算法则，正确进行集合运算。
3. 让学生理解集合运算在数学及现实生活中的应用。
技能目标：1. 培养学生运用集合运算解决问题的能力，提高逻辑思维和分析能力。
2. 培养学生运用数学语言准确描述集合运算过程，提高表达和沟通能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对集合运算的兴趣，培养数学学习的积极性。
2. 培养学生合作学习、共同探讨的良好学习习惯，增强团队协作意识。
3. 使学生认识到集合运算在解决实际问题中的价值，提高对数学实用性的认识。
课程性质分析：本课程为数学学科的基础内容，是中学数学的重要组成部分。
集合的基本运算对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和解决问题能力具有重要意义。
学生特点分析：本课程面向初中年级学生，该阶段学生具有一定的数学基础，但逻辑思维和抽象思维能力尚需提高。
学生好奇心强，喜欢探索新知识，但学习自觉性有待加强。
教学要求：1. 注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，激发学习兴趣。
2. 结合实际例子，讲解集合运算的原理和应用，提高学生的理解能力。
3. 设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
4. 关注学生个体差异，因材施教，使每个学生都能在课程中收获成长。
二、教学内容1. 集合的基本概念复习：回顾集合的定义、元素的性质以及集合的表示方法。
2. 并集的定义与运算：介绍并集的概念，讲解如何求两个集合的并集，包括图形表示和符号表示。
3. 交集的定义与运算：阐述交集的含义，通过实例演示如何进行集合的交集运算。
4. 差集的定义与运算：解释差集的概念，举例说明如何计算两个集合的差集。
5. 补集的定义与运算：引入补集的概念，讨论在全集给定的情况下如何找到集合的补集。
6. 集合运算的性质：总结并讲解集合运算的基本性质，如交换律、结合律等。
7. 集合运算的应用：通过实际例题，展示集合运算在解决实际问题中的应用。
示范教案(集合的基本运算并集、交集)
示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
集合的运算补集教案
集合的运算与补集教案一、教学目标1. 理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
2. 掌握集合的运算，包括并集、交集、补集。
3. 能够运用集合的运算和补集解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的基本概念和表示方法。
2. 集合的并集运算。
3. 集合的交集运算。
4. 集合的补集运算。
5. 集合运算和补集在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的并集、交集、补集的定义和运算方法。
2. 教学难点：理解集合的补集概念，掌握补集的运算方法。
四、教学方法1. 采用直观教学法，通过示例和练习帮助学生理解集合的运算和补集。
2. 采用问题驱动法，引导学生运用集合的运算和补集解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，鼓励学生合作探讨，共同解决问题。
五、教学准备1. 教学课件：集合的运算和补集的示例和练习。
2. 教学素材：实际问题相关的案例。
3. 练习题：针对集合的运算和补集的练习题。
六、教学过程1. 导入新课：通过复习集合的基本概念，引入集合的运算和补集。
2. 讲解并集：解释并集的定义，示例演示并集的运算方法。
3. 讲解交集：解释交集的定义，示例演示交集的运算方法。
4. 讲解补集：解释补集的定义，示例演示补集的运算方法。
5. 练习与讨论：学生练习集合的运算和补集，小组讨论解决问题。
七、课堂练习1. 给出几个集合，让学生计算它们的并集、交集和补集。
2. 让学生解决实际问题，运用集合的运算和补集。
3. 选取部分学生进行解答展示和讲解。
八、课堂小结1. 回顾本节课学习的集合的运算和补集。
2. 强调集合的运算和补集在实际问题中的应用。
九、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固集合的运算和补集。
2. 鼓励学生自主探索集合的运算和补集的拓展应用。
十、教学反思2. 分析学生的学习情况，针对性地调整教学策略。
3. 思考如何提高学生对集合的运算和补集的理解和应用能力。
重点和难点解析一、教学目标补充和说明：在教学目标中，需要明确指出学生需要理解并掌握集合的表示方法，包括列举法、描述法等。
集合的基本运算教案
集合的基本运算教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引入集合的概念，解释集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
通过实例讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。
1.2 集合的元素介绍集合中元素的性质，如确定性、互异性、无序性。
解释元素与集合之间的关系，明确元素属于或不属于一个集合。
1.3 集合的类型分类介绍集合的常见类型，如自然数集、整数集、实数集等。
讲解集合的子集概念，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集介绍并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。
讲解并集的表示方法，如用符号“∪”表示。
举例说明并集的运算规则和性质。
2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合共有的元素的集合。
展示交集的表示方法，如用符号“∩”表示。
分析交集的运算规则和性质。
2.3 集合的补集引入补集的概念，即在全集范围内不属于某个集合的元素的集合。
讲解补集的表示方法，如用符号“∁”表示。
探讨补集的运算规则和性质。
第三章：集合的运算规则3.1 集合的德摩根定理讲解德摩根定理的内容，包括德摩根律的两种形式。
分析德摩根定理在集合运算中的应用。
3.2 集合分配律介绍分配律的概念，即集合的并集和交集的运算规律。
解释分配律在集合运算中的重要性。
3.3 集合恒等律讲解集合恒等律，即集合的并集和交集与集合本身的关系。
探讨集合恒等律在集合运算中的应用。
第四章：集合的应用4.1 集合的划分介绍集合的划分概念，即把一个集合分成几个子集。
讲解集合划分的表示方法，如用符号“÷”表示。
举例说明集合划分的应用。
4.2 集合的包含关系解释集合的包含关系，即一个集合是否包含另一个集合的所有元素。
探讨集合包含关系的性质和运算规则。
4.3 集合在数学中的应用分析集合在数学领域中的应用，如几何、代数等。
通过实例讲解集合在其他学科领域的应用。
第五章：集合的练习题及解答5.1 集合的基本概念练习题及解答设计关于集合定义、元素、类型等基本概念的练习题。
集合的运算课程设计报告
集合的运算课程设计报告一、课程目标知识目标：1. 理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法；2. 掌握集合的交集、并集、差集和对称差集的运算规则；3. 能够运用集合运算解决实际问题，如集合的包含关系、集合的等价关系等。
技能目标：1. 能够运用集合表示法准确地描述问题中的集合；2. 能够熟练地进行集合的交集、并集、差集和对称差集的运算；3. 能够运用集合运算解决实际问题，培养逻辑思维和问题解决能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对集合概念的兴趣，激发学习数学的热情；2. 培养学生严谨的思考习惯，增强解决问题的自信心；3. 培养学生合作交流的意识，提高团队协作能力。
本课程针对年级特点，注重启发式教学，结合实际生活中的例子，让学生在实际问题中体会集合运算的实用性和趣味性。
通过本课程的学习，使学生掌握集合运算的基本知识，提高解决问题的能力，培养数学思维和合作精神。
教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 集合的基本概念及表示方法- 集合的定义与性质- 集合的表示方法（列举法、描述法、图示法等）2. 集合的运算规则- 交集的定义与性质- 并集的定义与性质- 差集的定义与性质- 对称差集的定义与性质3. 集合运算的应用- 集合包含关系- 集合等价关系- 集合运算在实际问题中的应用4. 教学内容的安排与进度- 第一课时：集合的基本概念及表示方法- 第二课时：交集、并集的定义与性质- 第三课时：差集、对称差集的定义与性质- 第四课时：集合运算的应用及综合练习教学内容依据课程目标，结合教材相关章节，注重科学性和系统性。
在教学过程中，教师需引导学生通过实例理解集合的概念，掌握集合的表示方法，并学会运用集合运算规则解决实际问题。
教学内容按照教学大纲逐步展开，确保学生能够扎实掌握集合运算的相关知识。
三、教学方法本课程采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：教师通过生动的语言和形象的表达，讲解集合的基本概念、表示方法以及运算规则。
集合的运算教案
集合的运算教案【篇一：集合的运算教案】1【引课】师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．引入课题【新授】课件展示引例：(1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体；(3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体 1. 集合的概念．(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母a，b，c，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，? 表示． 2. 元素与集合的关系．(1) 如果 a 是集合 a 的元素，就说a属于a，记作a∈a，读作“a属于a”． (2)如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a ? a．读作“a不属于a”． 3. 集合中元素的特性．(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象． 4. 集合的分类．(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法．(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 n；(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 n＋或 n*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 r．【稳固】例1 判断以下语句能否构成一个集合，并说明理由．(1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的 26 个大写字母； (4) 非常接近 1 的实数．练习1 判断以下语句是否正确：(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈ q，b ∈ q，则 a＋b ∈ q．例2 用符号“∈”或“?”填空：n，n，－，n；，z，－z，；，q，－，；，，－r，．练习2 用符号“∈”或“?”填空：1(1) －；q；(3) z；31(4) －；(5)；2【小结】1. 集合的有关概念：集合、元素．2. 元素与集合的关系：属于、不属于．3. 集合中元素的特性．4. 集合的分类：有限集、无限集．5. 常用数集的定义及记法．【作业】教材p4，练习a组第1~3题浙江省衢州中等专业学校课时工作计划2【引课】1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2. 用符号“∈”与“?”填空白：n；(2) －2 q； (3)－2 ．师：刚刚复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．【新授】1. 列举法．当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5，6}．又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为 {0，1，2，3，?，99}．例1 用列举法表示以下集合：(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2) 方程 x2－5 x＋6＝0的解集．解 (1) {5，7，9}；(2) {2，3}．练习1 用列举法表示以下集合：(1) 大于3小于9的自然数全体； (2) 绝对值等于1的实数全体； (3) 一年中不满31天的月份全体； (4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体． 2. 性质描述法．给定 x 的取值集合 i，如果属于集合 a 的任意元素 x 都具有性质p(x)，而不属于集合 a 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合a的一个特征性质，于是集合 a 可以用它的特征性质描述为{x∈i | p(x)} ，它表示集合 a是由集合 i 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．使用特征性质描述法时要注意： (1) 特征性质明确；(2) 假设元素范围为 r，“x∈r”可以省略不写．【稳固】例2 用性质描述法表示以下集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；【篇二：集合间的基本运算教案】集合间的基本运算教学设计〔〕授课人：伊西凡学号：2013012402数学与统计学院2013级集合间的基本运算教学设计〔〕【篇三：1.2.2集合的运算教案】1.2.2 集合的运算〔第一课时〕〔一〕教学目标1．知识与技能〔1〕理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.〔2〕能使用venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
高中数学教案《集合的基本运算》
教学计划：《集合的基本运算》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握集合的并集、交集、差集和补集等基本运算的定义，能够熟练运用这些运算解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析、图形展示和动手操作，引导学生理解集合运算的直观意义和数学表达，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和良好的学习习惯，体会集合运算在解决实际问题中的应用价值。
二、教学重点和难点●教学重点：集合的并集、交集、差集和补集的定义及其运算规则。
●教学难点：理解集合运算的直观意义，并能准确应用集合运算解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过学生熟悉的场景（如班级学生选课情况、图书馆藏书分类等）引入集合运算的概念，让学生感受到集合运算在日常生活中的应用。
●复习旧知：简要回顾集合的基本概念、表示方法和元素性质，为学习集合运算打下基础。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握集合的基本运算，并能运用这些运算解决实际问题。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：分别讲解集合的并集、交集、差集和补集的定义，强调它们各自的特点和运算规则。
●图形展示：利用Venn图等图形工具，直观展示集合运算的过程和结果，帮助学生理解集合运算的直观意义。
●实例分析：通过具体实例分析，引导学生观察、比较不同集合运算的结果，加深对集合运算的理解。
3. 动手操作（约10分钟）●分组实验：将学生分成小组，每组发放一套集合运算的实物教具（如卡片、模型等），让学生动手进行集合运算的模拟操作。
●讨论交流：鼓励学生在小组内讨论交流，分享自己的操作过程和结果，相互纠正错误，共同提高。
●教师指导：教师在学生操作过程中进行巡视指导，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握集合运算的基本方法。
4. 练习巩固（约15分钟）●课堂练习：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在练习中巩固集合运算的知识和技能。
集合的运算教案
集合的运算教案集合的运算教案引言：集合是数学中最基础的概念之一，它是由一些确定的对象组成的整体。
集合的运算是指对集合进行操作和组合的过程，包括交集、并集、差集和补集等。
在数学教学中，教师可以通过生动有趣的教案来引导学生理解和掌握集合的运算。
一、交集运算交集运算是指对两个或多个集合中共有的元素进行提取，得到一个新的集合。
教师可以通过以下教案设计来教授交集运算：1. 教师准备一些实物，如红色和蓝色的小球，将红色小球放在一个盒子里，蓝色小球放在另一个盒子里。
2. 教师将两个盒子分别打开，让学生观察两个盒子中的小球。
3. 教师引导学生思考，问他们两个盒子中有哪些小球是共有的，然后将这些共有的小球放在一起，形成一个新的集合。
4. 教师向学生解释，这个新的集合就是两个盒子中小球的交集。
通过这个教案设计，学生可以通过观察实物的方式理解交集运算的概念，从而更好地掌握。
二、并集运算并集运算是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起，形成一个新的集合。
教师可以通过以下教案设计来教授并集运算：1. 教师准备一些图形卡片，如圆形、三角形和正方形。
2. 教师将圆形卡片放在一个盒子里，将三角形卡片放在另一个盒子里，将正方形卡片放在第三个盒子里。
3. 教师将三个盒子打开，让学生观察盒子中的图形卡片。
4. 教师引导学生思考，问他们三个盒子中一共有哪些图形卡片，然后将所有的图形卡片放在一起，形成一个新的集合。
5. 教师向学生解释，这个新的集合就是三个盒子中图形卡片的并集。
通过这个教案设计，学生可以通过观察图形卡片的方式理解并集运算的概念，从而更好地掌握。
三、差集运算差集运算是指从一个集合中去除另一个集合中的元素，得到一个新的集合。
教师可以通过以下教案设计来教授差集运算：1. 教师准备一些数字卡片，如1、2、3、4、5。
2. 教师将1、2、3三个数字卡片放在一个盒子里，将4、5两个数字卡片放在另一个盒子里。
3. 教师将两个盒子打开，让学生观察盒子中的数字卡片。
集合的基本运算教学设计方案
集合的基本运算教学设计方案这是集合的基本运算教学设计方案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
集合的基本运算教学设计方案第1篇教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等.值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.重点难点教学重点：交集与并集、全集与补集的概念.教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系?图1②观察集合A，B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算.(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.(4)试用Venn图表示A∪B=C.(5)请给出集合的并集定义.(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系?①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};②A={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学}，B={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级男同学}，C={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级同学}.(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示.讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C 叫集合A与B的并集.记为A∪B=C，读作A并B.(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.(3)C={x|x∈A，或x∈B}.(4)如图1所示.(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图1所示.(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A 与B的交集.其含义用符号表示为：A∩B={x|x∈A，且x∈B}.用Venn图表示，如图2所示.图2应用示例例1 集合A={x|x<5}，B={x|x>0}，C={x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因为A={x|x<5}，B={x|x>0}，C={x|x≥10}，在数轴上表示，如图3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .图3点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.变式训练1.设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.解：对任意m∈A，则有m=2n=2•2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即对任意m∈A有m∈B，所以A⊆B.而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3};还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.3.设集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.解：∵A∩B={9}，则9∈A，a-1=9或a2=9.∴a=10或a=±3.当a=10时，a-5=5 ,1-a=-9;当a=3时，a-1=2不合题意;当a=-3时，a-1=-4不合题意.故a=10.此时A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，满足A∩B={9}.4.设集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3A.{x|-3C.{x|x>-3}D.{x|x<1}解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，观察或由数轴得A∩B={x|-3答案：A例2 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A，B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，B⊆A，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B，∴B⊆A.∴B= 或B≠ .当B= 时，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.当B≠ 时，若集合B仅含有一个元素，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，此时，B={x|x2=0}={0}⊆A，即a=-1符合题意.若集合B含有两个元素，则这两个元素是-4,0，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.则有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.解得a=1，则a=1符合题意.综上所得，a=1或a≤-1.变式训练1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆(A∩B)成立的所有a值的集合是什么?解：由题意知A⊆(A∩B)，即A⊆B，A非空，利用数轴得解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m -1}，且A∪B=A，试求实数m的取值范围.分析：由A∪B=A得B⊆A，则有B= 或B≠ ，因此对集合B分类讨论.解：∵A∪B=A，∴B⊆A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠ ，∴B= ，或B≠ .当B= 时，有m+1>2m-1，∴m<2.当B≠ 时，观察图4：图4由数轴可得解得2≤m≤3.综上所述，实数m的取值范围是m<2或2≤m≤3，即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本本节练习1,2,3.【补充练习】1.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(⊇，⊆)填空：A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.解：(1)因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由Venn图可知A∩B⊆A，B⊇A∩B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B.2.设A={x|x<5}，B={x|x≥0}，求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5，故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B 两集合没有公共部分.所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}= .4.设A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A，B分别表示出来，得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1}，N={1,2}，设A={(x，y)|x∈M，y∈N}，B={(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.分析：M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素.解：∵M={1}，N={1,2}，∴A={(1,1)，(1,2)}，B={(1,1)，(2,1)}，故A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}.7.若A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有()A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=解析：思路一：∵(B∩C)⊆B，(B∩C)⊆C，A∪B=B∩C，∴A∪B⊆B，A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二：取满足条件的A={1}，B={1,2}，C={1,2,3}，排除B，D，令A={1,2}，B={1,2}，C={1,2}，则此时也满足条件A∪B=B∩C，而此时A=C，排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A={1,2}，B={1,2,3,4}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系;(2)当A= 时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系;(3)当A=B={1,2}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论?图5活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集合A，B 的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A，B的关系.(1)(2)(3)中的集合A，B均满足A⊆B，用Venn图表示，如图5所示，就可以发现A∩B，A∪B与集合A，B的关系.解：A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：A∪B=B∪A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B);A∪A=A，A∪ =A，A⊆B⇔A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B;A∩A=A;A∩ = ;A⊆B⇔A∩B=A.课堂小结本节主要学习了：1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律?2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业：课本习题1.1，A组，6,7,8.设计感想由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法.第2课时导入新课问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-3)=0，其结果会相同吗?②若集合A={x|0学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题.推进新课新知探究提出问题①用列举法表示下列集合：A={x∈Z|(x-2) =0};B={x∈Q|(x-2) =0};C={x∈R|(x-2) =0}.②问题①中三个集合相等吗?为什么?③由此看，解方程时要注意什么?④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.⑤已知全集U={1,2,3}，A={1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.⑥请给出补集的定义.⑦用Venn图表示∁UA.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：①A={2}，B=2，-13，C=2，-13，2.②不相等，因为三个集合中的元素不相同.③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同.④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.⑤B={2,3}.⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.集合A相对于全集U的补集记为∁UA，即∁UA={x|x∈U，且x A}.⑦如图6所示，阴影表示补集.图6应用示例思路1例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出∁UA，∁UB.解：根据题意，可知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA={4,5,6,7,8}，∁UB={1,2,7,8}.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果.常见结论：∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).变式训练1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则(∁UA)∩(∁UB)等于()A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}解析：思路一：观察得(∁UA)∩(∁UB)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.思路二：A∪B={2,3,4,5,7}，则(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={1,6}.答案：A2.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,4}，B={2}，则A∩(∁UB)等于()A.{1,2,3,4,5}B.{1,4}C.{1,2,4}D.{3,5}答案：B3.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3，4,5,6,7}，则P∩(∁UQ)等于()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}答案：A例2 设全集U={x|x是三角形}，A={x |x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，∁U(A∪B).活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B是由集合A， B中公共元素组成的集合，∁U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知A∩B= ，A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)={x|x是直角三角形}.变式训练1.已知集合A={x|3≤x<8}，求∁RA.解：∁RA={x|x<3，或x≥8}.2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，∁AB，∁SA.解：B∩C={x|x是正方形}，∁AB={x|x是邻边不相等的.平行四边形}，∁SA={x|x是梯形}.3.已知全集I=R，集合A={x|x2+ax+12b=0}，B={x|x2-ax+b=0}，满足(∁IA) ∩B={2}，(∁IB)∩A={4}，求实数a，b的值.解：a=87，b=-127.4.设全集U=R，A={x|x≤2+3}，B={3,4,5,6}，则(∁UA)∩B等于()A.{4}B.{4,5,6}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}解析：∵U=R，A={x|x≤2+3}，∴∁UA={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3，∴(∁UA)∩B={4,5,6}.答案：B思路2例1 已知全集U=R，A={x|-2≤x≤4}，B={x|-3≤x≤3}，求：(1)∁UA，∁UB;(2)(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，由此你发现了什么结论?(3)(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∪B)，由此你发现了什么结论?活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义，借助于数轴求得.解：在数轴上表示集合A，B，如图7所示，图7(1)由图得∁UA={x|x<-2，或x>4}，∁UB={x|x<-3，或x>3}.(2)由图得(∁UA)∪(∁UB)={x|x<-2，或x>4}∪{x|x<-3，或x>3}={x|x<-2，或x>3};∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3}，∴∁U(A∩B)=∁U{x|-2≤x≤3}={x|x<-2，或x>3}.∴得出结论∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁U B).(3)由图得(∁UA)∩(∁UB)={x|x<-2，或x>4}∩{x|x<-3，或x>3}={x|x<-3，或x>4};∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4}，∴∁U(A∪B)=∁U{x|-3≤x≤4}={x|x<-3，或x>4}.∴得出结论∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).变式训练1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则(∁UA)∪(∁UB)等于()A.{1,6}B.{4,5}C.{1,2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}答案：D2.设集合I={x||x|<3，x∈Z}，A={1,2}，B={-2，-1，2}，则A∪(∁IB)等于()A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}答案：D例2 设全集U={x|x≤20，x∈N，x是质数} ，A∩(∁UB)={3,5}，(∁UA)∩B={7,19}，(∁UA)∩(∁UB)={2,17}，求集合A，B.活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素.利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可.求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决.解：U={2,3,5,7,11,13,17,19}，由题意借助于Venn图，如图8所示，图8∴A={3,5,11,13}，B={7,11,13,19}.点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力.借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.变式训练1.设I为全集，M，N，P都是它的子集，则图9中阴影部分表示的集合是(图9A.M∩[(∁IN)∩P]B.M∩(N∪P)C.[(∁IM)∩(∁IN)]∩PD.M∩N∪(N∩P)解析：思路一：阴影部分在集合M内部，排除C;阴影部分不在集合N 内，排除B，D.思路二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内，即在(∁IN)∩P内，所以阴影部分表示的集合是M∩[(∁IN)∩P].答案：A2.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁UA)∩B={3,7}，(∁UB)∩A={2,8}，(∁UA)∩(∁UB)={1,5,6}，则集合A=________，B=________.解析：借助Venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A，B了.图10答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}知能训练课本本节练习4.【补充练习】1.设全集U=R，A={x|2x+1>0}，试用文字语言表述∁UA的意义.解：A={x|2x+1>0}，即不等式2x+1>0的解集，∁UA中元素均不能使2x+1>0成立，即∁UA中元素应当满足2x+1≤0.∴∁UA即不等式2x+1≤0的解集.2.如图11所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________.图11解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内;二是在集合M，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M，P的交集的交集，即(∁US)∩(M∩P).答案：(∁US)∩(M∩P)3.设集合A，B都是U={1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)={2}，(∁UA)∩B={1}，则A等于()A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}解析：如图12所示.图12由于(∁UA)∩(∁UB)={2}，(∁UA)∩B={1}，则有∁UA={1,2}.∴A={3,4}.答案：C4.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，则∁U(S∪T)等于()A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}解析：直接观察(或画出Venn图)，得S∪T={1,3,5,6}，则∁U(S∪T)={2,4,7,8}.答案：B5.已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2,4}，则A∪(∁IB)等于()A.{1}B.{1,3}C.{3}D.{1,2,3}解析：∵∁IB={1,3}，∴A∪(∁IB)={1}∪{1,3}={1,3}.答案：B拓展提升问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有 34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：(1)至少解对其中一题者有多少人?(2)两题均未解对者有多少人?分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题的各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决.解：设全集为U，A={只解对甲题的学生}，B={只解对乙题的学生}，C={甲、乙两题都解对的学生}，则A∪C={解对甲题的学生}，B∪C={解对乙题的学生}，A∪B∪C={至少解对一题的学生}，∁U(A∪B∪C)={两题均未解对的学生}.由已知，A∪C有34个人，C有20个人，从而知A有14个人;B∪C有28个人，C有20个人，所以B有8个人.因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人)，∁U(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).∴至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人.课堂小结本节课学习了：①全集和补集的概念和求法.②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.作业课本习题1.1A组9,10，B组 4设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.备课资料【备选例题】【例1】已知A={y|y=x2-4x+6，x∈R，y∈N}，B={y|y=-x2-2x+7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2，A={y|y≥2，y∈N}，又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8，∴B={y|y≤8，y∈N}.故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.【例2】设S={(x，y)|xy>0}，T={(x，y)|x>0，且y>0}，则()A.S∪T=SB.S∪T=TC.S∩T=SD.S∩T=解析：S={(x，y)|xy>0}={(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0}，则T⊆S，所以S∪T=S.答案：A【例3】某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户.解析：设这1 000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如图13所示.有彩电无空调的有819-535=284(户);有空调无彩电的有682-535=147(户)，因此二者至少有一种的有284+147+535=966(户).填966.图13答案：966【知识拓展】差集与补集有两个集合A，B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C就叫做A与B的差集，记作A-B(或A\B).例如，A={a，b，c，d}，B={c，d，e，f}，C=A-B={a，b}.也可以用Venn图表示，如图14所示(阴影部分表示差集).图14图15特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B 的差集I -B，叫做B在I中的补集，记作B.例如，I={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，B=I-B={4,5}.也可以用Venn图表示，如图15所示(阴影部分表示补集).从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数.集合的基本运算教学设计方案第2篇一、导入同学们，今天我为大家介绍一位诗人，在听完我的描述后，你们猜猜他是谁。
集合间的基本运算教案
集合间的基本运算教案一、教学目标知识与技能：1. 理解集合间的基本运算，包括并集、交集、补集的概念及性质。
2. 掌握并集、交集、补集的运算方法，能够正确计算给定集合的并集、交集和补集。
过程与方法：1. 通过具体实例，引导学生探究集合间的基本运算规律。
2. 利用维恩图和数轴等工具，直观展示集合间的基本运算结果。
情感态度与价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
2. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点重点：1. 集合间的基本运算概念及性质。
2. 并集、交集、补集的运算方法。
难点：1. 理解集合间基本运算的内在联系。
2. 熟练运用集合间基本运算解决实际问题。
三、教学过程环节一：导入新课1. 教师通过引入生活实例，如学校举办运动会，引导学生思考如何利用集合的概念和运算来解决问题。
环节二：自主学习1. 学生自主学习并集、交集、补集的概念及性质。
2. 教师通过提问、解答疑问，检查学生的学习效果。
环节三：合作探究1. 学生分组讨论，探究并集、交集、补集的运算方法。
环节四：巩固练习1. 教师给出典型题目，学生独立完成。
2. 教师讲解答案，分析解题思路和方法。
环节五：拓展延伸1. 教师提出开放性问题，引导学生运用集合间的基本运算解决实际问题。
四、课后作业1. 完成练习册的相关题目。
五、教学反思教师在课后对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
关注学生的学习兴趣和需求，不断优化教学方法，提高教学质量。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及与合作探究环节的互动表现，了解学生的学习态度和合作精神。
2. 作业评价：通过学生完成的练习册题目和实际问题解题报告，评估学生对集合间基本运算的理解和应用能力。
3. 单元测试评价：在单元结束后，进行测试，全面检测学生对集合间基本运算的掌握情况。
集合及基本运算教案
集合及基本运算教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能正确识别和表示各种集合。
2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。
3. 能够运用集合及其运算解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的概念：集合的定义、集合的表示方法、集合的元素特征。
2. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
3. 集合运算的性质：交换律、结合律、分配律等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、表示方法、基本运算及运算性质。
2. 教学难点：集合运算的性质及运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法和基本运算。
2. 利用示例，引导学生掌握集合运算的性质。
3. 开展小组讨论，让学生探讨集合运算在实际问题中的应用。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 集合的相关示例和练习题。
3. 小组讨论的相关素材。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过生活中的实例让学生感受集合的存在。
2. 讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。
二、集合的基本运算（15分钟）1. 讲解并集的定义和运算方法，示例演示并集的计算。
2. 讲解交集的定义和运算方法，示例演示交集的计算。
3. 讲解补集的定义和运算方法，示例演示补集的计算。
三、集合运算的性质（15分钟）1. 讲解集合运算的交换律、结合律、分配律等性质。
2. 示例演示集合运算性质的应用。
四、巩固练习（10分钟）1. 针对本节课的内容，布置一些练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
五、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生明确集合及基本运算的重点。
2. 强调集合运算在实际问题中的应用。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，加深对集合及基本运算的理解。
七、教学反思（课后）1. 总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况。
2. 对教学方法进行调整，以提高教学效果。
六、集合的性质1. 介绍集合的三大性质：确定性、互异性、无序性。
集合的基本运算教学设计
集合的基本运算教学设计一、引言集合是数学中一个重要的概念，被广泛应用于各个领域，如数学、计算机科学、经济学等。
掌握集合的基本运算是学习更高级集合理论的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力具有重要意义。
因此，本文设计了一节集合的基本运算教学内容，旨在帮助学生掌握集合的交、并、差和补集等基本运算。
二、教学目标本节课的教学目标如下：1. 理解集合的基本概念，并能正确运用集合的符号表示法。
2. 掌握集合的交、并、差和补集的定义和运算方法。
3. 能够应用集合的基本运算解决简单的实际问题。
三、教学内容1. 集合的基本概念讲解集合的定义和符号表示法，引导学生理解集合是由元素组成的整体。
示例：A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，则A和B分别为一个集合。
2. 集合的交运算介绍集合的交运算，即求两个集合中共有的元素。
示例：A∩B={3,4}，表示A和B的交集。
3. 集合的并运算讲解集合的并运算，即将两个集合中的元素合并成一个集合。
示例：A∪B={1,2,3,4,5}，表示A和B的并集。
4. 集合的差运算说明集合的差运算，即从一个集合中去掉另一个集合中的元素。
示例：A-B={1,2}，表示从集合A中去掉集合B的元素。
5. 集合的补集介绍集合的补集，即由全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
示例：若全集为U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A的补集为A'={4,5}。
6. 综合运算通过综合练习题，让学生用集合的基本运算解决实际问题。
示例：已知A为甲班的学生集合，B为乙班的学生集合，问既是甲班学生又是乙班学生的集合。
四、教学方法1. 讲授法：首先通过讲解集合的基本概念和符号表示法，让学生对集合有一个初步的理解。
然后依次讲解集合的交、并、差和补集的定义和运算方法，引导学生掌握并灵活运用。
2. 案例分析法：通过实际问题的案例分析，让学生运用集合的基本运算解决问题，培养其问题解决能力。
3. 对话互动法：教师与学生进行对话互动，引导学生思考和提问，促进学生的主动参与和思维发展。
集合的运算教案
集合的运算教案一、教学目标：掌握集合的概念、运算与性质。
二、教学重点：集合的交集、并集、差集和补集的运算。
三、教学难点：运用集合的运算解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备：教案、教材、黑板、粉笔、电脑、投影仪等。
2. 学生准备：教材相关知识的预习与复习。
五、教学过程：Step 1: 导入新课教师通过运用集合的运算来解决一个实际问题，引入集合的概念。
Step 2: 提出问题和讨论教师以组织情境问题的形式，提出集合的交集、并集、差集和补集的运算问题，并通过讨论来引出相应的概念和性质。
Step 3: 讲解集合的交集运算教师通过实例讲解集合的交集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 4: 讲解集合的并集运算教师通过实例讲解集合的并集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 5: 讲解集合的差集运算教师通过实例讲解集合的差集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 6: 讲解集合的补集运算教师通过实例讲解集合的补集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 7: 实际问题的应用教师提出一些实际问题，让学生运用集合的运算解决问题，并进行相关的练习。
Step 8: 总结与小结教师对集合的运算进行总结，并进行相关的小结。
六、课后作业留给学生一些练习题，要求学生运用集合的运算解决问题，并布置下节课的预习任务。
七、教学反思通过运用实际问题引入集合的概念，激发学生的学习兴趣。
通过示例讲解与练习相结合的方式，帮助学生掌握集合的运算与性质。
通过实际问题的应用，帮助学生将集合的运算运用到解决实际问题中。
及时总结和小结，巩固学生的学习成果。
集合的运算教案
集合的运算教案教案标题：集合的运算教学目标：1. 了解集合的基本概念与符号表示；2. 学习常见的集合运算：并集、交集、差集和补集；3. 掌握集合运算的计算方法和规则；4. 能够应用集合运算解决实际问题。
教材与资源：1. 教材：《数学》教科书或其他相关教材；2. PowerPoint或白板、黑板等；3. 集合图示；4. 相关练习题。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 利用集合图示引出集合的概念；2. 引导学生思考集合的定义和特点。
二、概念讲解（10分钟）1. 解释集合的符号表示和集合元素的表示方式；2. 示范如何用集合表示事物的分类和归类；3. 介绍集合运算的概念和种类，并详细解释并集、交集、差集和补集的含义。
三、运算规则与计算方法（15分钟）1. 针对每种集合运算，分别讲解其规则和计算方法；2. 通过示例演示如何进行集合运算，强调计算的步骤和注意事项。
四、练习与巩固（15分钟）1. 给学生分发练习题，让他们进行集合运算的练习；2. 监督学生的练习过程，及时纠正错误；3. 收集同学们的答案，进行讲解和解析。
五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考如何运用集合运算解决实际问题；2. 提供现实生活中的案例，让学生设计集合运算的应用场景；3. 鼓励学生互相分享和讨论。
六、总结与板书（5分钟）1. 总结集合运算的内容和要点；2. 整理概括集合运算的规则和计算方法；3. 写下本节课的重点和难点，以及相关知识点的复习要求。
教学评估：1. 课堂练习题和思维拓展题的完成情况；2. 学生在课堂上的表现和参与度；3. 对学生的个别辅导和评价。
集合的基本运算课程设计
集合的基本运算课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握集合的基本运算，包括并集、交集、差集和补集的定义及其性质；2. 使学生能够运用韦恩图展示集合间的关系，解决相关问题；3. 让学生理解集合运算在现实生活中的应用，如集合的交集和并集在兴趣班报名、活动组织等方面的应用。
技能目标：1. 培养学生运用集合运算解决实际问题的能力；2. 培养学生运用韦恩图分析、解决问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的学习积极性；2. 培养学生合作交流的意识，学会倾听、表达和尊重他人意见；3. 使学生认识到集合运算在生活中的重要性，增强他们学以致用的意识。
课程性质：本课程为数学学科的基础课程，旨在帮助学生掌握集合的基本运算，培养他们的逻辑思维和实际问题解决能力。
学生特点：学生处于初中阶段，具有一定的数学基础和抽象思维能力，但需加强在实际问题中的应用。
教学要求：教师需结合生活实例，引导学生通过实践、探究和讨论，掌握集合的基本运算，达到学以致用的目的。
同时，注重培养学生的合作交流能力和逻辑思维能力。
在教学过程中，关注学生的学习进度，及时调整教学策略，确保课程目标的实现。
通过课程学习，学生能够具备解决实际问题的能力，提高数学素养。
二、教学内容本节教学内容以人教版初中数学教材中集合的基本运算为主题，包括以下几部分：1. 集合的基本概念复习：回顾集合的定义、元素的性质以及集合的表示方法，为学习集合运算打下基础。
2. 集合的并集与交集：- 并集的定义及性质；- 交集的定义及性质；- 并集与交集的运算法则；- 韦恩图表示集合的并集与交集。
3. 集合的差集与补集：- 差集的定义及性质；- 补集的定义及性质；- 差集与补集的运算法则；- 韦恩图表示集合的差集与补集。
4. 集合运算的应用：- 利用集合运算解决实际问题，如兴趣班报名、活动组织等；- 分析生活中的集合运算实例，培养学生的学以致用能力。
高中数学集合的运算教案
高中数学集合的运算教案
一、教学目标
1. 理解集合的概念及表示方法。
2. 掌握集合的基本运算。
3. 能够应用集合的运算解决实际问题。
二、教学内容
1. 集合的定义和表示方法。
2. 集合的基本运算：并集、交集、差集、补集。
三、教学重点与难点
1. 集合的基本概念的理解。
2. 集合的运算规则的掌握和应用。
四、教学过程
1. 导入新知识：通过生活中的例子引入集合的概念，让学生理解集合的含义。
2. 学习集合的表示方法和基本概念。
3. 学习集合的基本运算：并集、交集、差集、补集的定义和运算规则。
4. 练习与应用：通过例题演练，让学生灵活应用集合的运算解决实际问题。
5. 总结归纳：总结集合的基本概念和运算规则，强化学生的记忆和理解。
五、教学资源
1. 课件、深化练习题、学习笔记等教学资源。
2. 教师准备范例题和解析，方便学生理解和掌握。
六、教学评估
1. 定期进行小测验，检验学生对集合概念和运算的掌握程度。
2. 布置作业，让学生巩固学习内容，提高解题能力。
七、教学反思
1. 及时调整教学方法和进度，确保教学效果。
2. 鼓励学生主动思考和提问，促进学生学习兴趣和动力。
以上为高中数学集合的运算教案范本，仅供参考。
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B= 6},求A∪B
A ∪
B = ；A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ = ；如果A B ⊆⋃，则A B=
【教师活动】课堂总结：
1、交集和并集的概念；
2、交集和并集的之间的联系。
【当堂检测】
1．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；
2．设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；
3．A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ .
4. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A
B 等于（ ）. A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,3,4,5}
C ．{2,3,4}
D ．{}15x x <≤ 5. 已知集合M ＝{,)|2x y x y +=（}，N ={,)|4x y x y -=（}，那么集合M ∩N 为（ ）.
A. 31x y ==-，
B. (3，－1)
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)｝ 6. 设{}0,1,2,3,4,5{1,3,6,9}{3,7,8}A B C ===，，，则()A
B C 等于（ ）. A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}
【课后拓展】
A 组（必做部分）
1. 满足A B={a,b}的 A 、B 的不同情形的组数为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
2．满足条件M {1}={1，2，3}的集合M 的个数（ ）
A.１
B. 2
C. 3
D. 4
3．设A={x ︱-2<x<-1}，B={x ︱-3<x<3},，A B= A B=
4. 若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .
B 组（选做部分）
5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B = .
6. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13
-}，求A B .
对学生来说，集合运算是一个全新的概念。
要通过集合运算扩展学生对“运算”概念的理解。
教学的重点是集合的交、并、补运算的定义。
定义这三个运算时，最好不用或、且、非这三个。