人教版选修一 专题四--六 知识总结
数学选修1 知识点总结
数学选修1 知识点总结一、集合及其表示方法1. 集合的概念集合是指由若干个确定的、互不相同的元素组成的整体。
2. 集合的表示方法集合可以用列举法、描述法和图示法表示。
二、集合的运算1. 交集集合 A 与集合 B 的交集是由所有既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合，记为A ∩ B。
2. 并集集合 A 与集合 B 的并集是由所有属于 A 和 B 的元素组成的集合，记为A ∪ B。
3. 补集集合 A 对于全集 U 的补集是指在全集 U 中而不在 A 中的元素组成的集合，记为Ā 或A’。
三、不等式1. 一元一次不等式一元一次不等式是指不等式中只有一个未知数，并且未知数的次数为一。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是指不等式中只有一个未知数，并且未知数的次数为二。
四、函数1. 函数的概念函数是指一个自变量和一个因变量之间的对应关系。
2. 函数的表示与性质函数可以用公式、图象、表格等形式表示，并具有单值性、有定义域、相应值等性质。
3. 函数的运算函数之间可以进行加减、乘除、复合等运算。
五、导数的概念1. 导数的引入导数是函数在一点上的变化率。
2. 导数的计算导数的计算可以通过极限的方法、求导公式等来求得。
六、导数的应用1. 导数在几何中的应用导数可以用来求曲线在某点的切线斜率、曲线的凸凹性等几何性质。
2. 导数在物理中的应用导数可以用来描述物理变化过程中的速度、加速度等物理量。
七、不定积分1. 不定积分的概念不定积分是指求函数原函数的逆运算。
2. 不定积分的性质不定积分具有线性性质、换元积分等性质。
八、定积分1. 定积分的概念定积分是指对函数在一定区间上的面积进行计算。
2. 定积分的性质定积分具有可加性、可积性、积分中值定理等性质。
九、微分方程初步1. 微分方程的概念微分方程是指含有未知函数导数的方程。
2. 微分方程的分类微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两类。
以上是数学选修1中的主要知识点总结，希望对学生们在学习和复习时有所帮助。
新课标人教版高中化学选修一全册知识点复习
【问题】水解后产生的高级脂肪酸在人体内有哪些功能？
【小结】三、油脂在人体内的功能：
1、供给人体热量：1g油脂在体内氧化释放的热能约为39KJ，远远高于等质量的糖类和蛋白质。
2、重新合成人体所需脂肪储存在人体中：成人脂肪约占体重的10 ~ 20%。
3、合成其他化合物的原料：如磷脂、固醇等。
5、Al是地壳中含量最多的金属元素，纯铝的硬度和强度较小，不适于制造机器零件 ，硬铝是制造飞机和宇宙飞船的理想材料
6、常见的铜合金有黄铜(Cu-Zn合金，含Zn20%~36%)和青铜(Cu-Sn合金，含Sn10%~30%)
第二节 金属 的腐蚀和防护
金属腐蚀：金属（或合金）跟周围接触到的气体（或液体）反应而腐蚀损耗的过程。
4、抗酸药作用是中和胃里过多胃酸，缓解胃部不适，其主要成分时能中和盐酸的化学物质，如碳酸钠、碳酸氢钠、碳酸镁、氢氧化铝和氢氧化镁等。
碳酸钠、碳酸氢钠、碳酸镁、氢氧化铝和氢氧化镁等。
★务必记出它们与盐酸反应的化学方程式。
HCI + Nａ2CO3 == NａCI + NａHCO3
(或2HCI + Nａ2CO3 ＝2NａCI + CO2 + H20)
1碘（智力元素）、
缺碘：甲状腺肿大
补碘与加碘盐：碘盐是在食盐中加入一定量的碘化钾、碘酸钾等碘化物制成的。
2、铁：
缺铁：缺铁性贫血
补铁与铁强化酱油
第二章 促进身心健康
第一课时 合理选择饮食
1、水是人体的重要组成成分，约占人体体重的三分之二，其主要作用是很好的溶剂，必不可少的反应物，调节体温。
2、食物的酸碱性与化学上所指的溶液的酸碱性不相同，它是指食物的成酸性或成碱性，是按食物在体内代谢最终产物的性质来分类的。通常富含蛋白质、脂肪和糖类的食物多为酸性食物如：谷类，肉类，蛋类，鱼贝类，碱性食物如：蔬菜，水果，薯类，大豆多为而人体血液的pH总保持弱碱性。
高中数学选修一第4章4.3~4.4数列,极限,归纳法-知识点
1高中数学选修一第4章4.3~4.4数列/极限/归纳法-知识点 1、对于以a 为首项，q 为公比的无穷等比数列{a n }.①若{a n }是绝对值递减 的数列，∞→n lim n a = 0 ，各项和∞→n lim n S =q 1a - 。
②若q=1，{a n }是常 数列，∞→n lim n a = a ，各项和∞→n lim n S 不存在 。
③若q=-1，{a n }是摆动 数列，∞→n lim n a 不存在，各项和∞→n lim n S 不存在。
{a n }是绝对值增大 的数列，∞→n lim n a = 不存在，各项和∞→n lim n S 不存在 。
2、题型：在公式S=q 1a 1-中，已知其中任意两个量，求第三个量的值或范围。
典例：设数列{a n }是公比0＜q ＜1的等比数列，其各项和是4，求首项a 1的取值范围。
想：∵S=q 1a 1-，所以a 1=4(1-q)∈(0,4)∪(4,8)。
3、对于数列{a n }，如果a n+1≥a n 恒成立，则是 增 数列，如果a n+1＞a n 恒成立，则是 严格增 数列；如果a n+1≤a n 恒成立，则是 减 数列，如果a n+1＜a n 恒成立，则是 严格减 数列。
增数列和减数列统称为 单调 数列。
数列的单调性的判断：①作差法，判断 a n+1-a n 的 符号 ；②对于正数数列，判断与 1 的大小关系。
4、在数列{a n }中，若a n 最大，则a n ≥ a n-1 且a n ≥ a n+1 ；若a n 最小，则a n ≤ a n-1 且a n ≤ a n+1 （n ≥2）.5、数列{a n }中，前n 项和为S n ，通项公式为a n ，则a n =⎩⎨⎧≥-=2n 1n 1-n n 1，，S S S .6、由递推公式求通项公式的常用方法.①累加法，适用于类等差数列，有a n+1-a n =f(n)条件的数列。
例.a 1=0，a n+1=a n +(2n-1). ②累乘法，适用于类等比数列，有a n+1/a n =f(n)条件的数列。
【人教版高中数学知识点总结】新课标人教A版高中数学选修知识点总结
5、导数运算法则：
(1) ( 2)
f ( x ) g ( x ) = f ( x) g ( x ) ； f ( x ) g ( x ) = f ( x) g ( x) + f ( x) g ( x) ；
= f ( x) g ( x) − f ( x) g( x) g ( x )
高中数学选修 1-1 知识点总结
第一章 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、 “若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论. 3、原命题： “若 p ，则 q ” 否命题： “若 p ，则 q ” 逆否命题： “若 q ，则 p ” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若 p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． 若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） ． 利用集合间的包含关系： 例如：若 A B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式 p q ；⑵或（or） ：命题形式 p q ； ⑶非（not） ：命题形式 p . 逆命题： “若 q ，则 p ”
第二章 圆锥曲线
1、平面内与两个定点 F 1 ， F2 的距离之和等于常数（大于 F 1 F2 ）的点的轨迹称为椭圆． 即： | MF1 | + | MF2 |= 2a, (2a | F1 F2 |) 。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上
高二历史人民版选修1课件：专题四 专题小结 知识整合与阶段检测
(
)
B．用人不当，出现危害百姓的现象
C．触犯官僚，遭到强烈反对 D．君主易位，保守派上台主政 解析：范仲淹和王安石的改革都是因触犯了大地主大官 僚的利益而遭到强烈反对，最终失败。
答案：C
二、王安石变法的历史作用及失败原因、启示
1.积极作用： (1)变法措施的推行，增加了政府的财政收入，加强
历
史 作 用
作 (2)变法以维护地主阶级统治为出发点，农民的 用 处 境没有得到根本的改变，负担依然沉重
(1)王安石变法触犯了大地主、大官僚、大商人的利益，
遭到他们激烈的反对，这是其变法失败的主要原因
失 (2)新法执行过程中由于用人不当，改革措施操之过急， 引起民间不满 (3)宋神宗在变法后期的动揺及去世，使保守派重新得势 (4)宋神宗死后，司马光任宰相，废除新法
专 题 四
Байду номын сангаас
专 题 小 结 知 识 整 合 与 阶 段 检 测
专题脉络梳理
核心考点归纳
阶段质量检测
一、庆历新政和王安石变法的异同 庆历新政 中心内容 不 同 点 影响 改革程度 整顿吏治 局部改革 王安石变法 理财 全面改革 王安石变法在一定 程度上扭转了积贫
庆历新政对缓和社
会矛盾起了一定作 用，但由于时间太 短，作用不大
败
原 因
(5)最根本的原因在于变法本身没有触及社会的根本问
题，没有真正给农民以更大的利益，因而不可能获得广 大农民的支持，也不可能很好地解决社会的根本矛盾
(1)改革是历史发展的必然要求和产物 (2)改革是革除社会弊政，促进社会发展和国家强盛 启 的重要手段 (3)改革必然会遭到守旧势力的阻挠，不可能一帆风 顺，要充分认识到改革的复杂性、艰巨性 (4)改革的政策和措施要体现百姓利益
选修一高中数学知识点全总结
选修一高中数学知识点全总结高中数学是学生在中学阶段接触的较为深入和系统的数学知识体系。
它不仅包括了初中数学的基础知识，还引入了许多新的数学概念、理论和方法。
本文将对高中数学的主要知识点进行一个全面的总结，以帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、集合与函数概念集合是高中数学的基础概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。
学生需要理解集合的含义，掌握集合间的包含关系、交集、并集、补集等基本概念。
函数作为高中数学的核心，学生需要了解函数的定义、性质、图象以及常见函数如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的特点与性质。
二、数列与数学归纳法数列是一系列按照特定顺序排列的数。
在高中数学中，学生将学习到等差数列、等比数列的性质和求和公式，以及如何通过递推关系定义数列。
数学归纳法是一种证明方法，它在数列的证明题中尤为重要，学生需要掌握其基本步骤和应用。
三、三角函数与三角变换三角函数是高中数学中的重要内容，包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质、图像和变换。
学生还需要了解三角恒等式，以及如何利用这些恒等式进行三角函数的化简和计算。
此外，反三角函数和三角方程也是这一部分的重要知识点。
四、平面向量与立体几何向量是数学中的一个重要概念，它在物理学和其他科学领域中也有广泛应用。
在高中数学中，学生将学习到向量的加法、数乘、数量积和向量积等运算，以及向量在几何中的应用，如向量的坐标表示和用向量方法解决几何问题。
立体几何部分则包括空间几何体的性质、多面体和旋转体的体积与表面积计算。
五、解析几何解析几何是高中数学中的一个高级主题，它将代数和几何结合起来，通过坐标系统来研究几何图形。
学生需要掌握直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等曲线的方程，以及这些曲线的性质和位置关系。
此外，学生还需要学习如何通过代数方法解决几何问题，如求解两直线的交点、计算点到直线的距离等。
六、概率与统计概率与统计是高中数学的应用部分，它涉及到随机事件的概率计算、概率分布、统计量的计算以及数据的收集、整理和分析。
选修1、选修4 知识点与规律总结-高考人教版历史二轮复习
高中历史选修一改革知识点汇总改革是一种普遍的历史现象，它与历史的发展相始终。
中外历史上有影响的改革事件很多。
改革:改革指对旧有的生产关系、上层建筑作局部或根本性的调整变动。
分类:1、从程度看：(1)是在不触动根本制度的前提下，进行局部的调整；(2)是对旧的生产关系和上层建筑进行彻底的改革，导致社会制度发生根本性变化。
2、从内容看：(1)政治改革；(2)经济改革；(3)军事改革和文化改革3、从性质看：(1)奴隶制度的改革；(2)封建主义的改革；(3)资本主义的改革和社会主义的改革；奴隶社会的改革；梭伦改革、克里斯提尼改革、伯里克利改革；改革的实质改革是统治者对生产关系所进行的调整。
它与社会革命不同，并不否定现存制度，而是对现存制度加以改良，使之尽量适应不断变化的时代。
改革的原因（背景）历史上的重要政治改革的发生都是由于旧的生产关系或上层建筑不适应新的生产力或经济基础的发展的需要。
根本具体来讲，原因大体可以表述为：(1)社会发展趋势：经济条件（根本原因）；(2)旧的生产关系阻碍了社会生产力的发展（主要原因）(3)社会危机：内忧（财政危机、政治危机）外患（民族危机）（必要条件）(4)改革力量：阶级条件（组织条件）；(5)改革及支持者的革新意识：思想条件（主观条件）(6)催化剂、导火线（直接原因）改革的结果(1)成功：建立一种新制度，它能自我调整，释放出社会内的压力；(2)失败：导致新的利益矛盾激化，或压力的释放速度太慢，社会内部矛盾加剧，最后改革转化为革命；改革成败的原因(1)决定改革成败的几个要素：①是否顺应历史发展的趋势，与时俱进；因时改革，是改革成功的根本原因。
②看力量对比是否有利于改革；要从改革的阻力和支持改革的力量两方面去分析；改革的阻力可以从内外两方面，从政治、经济、文化等多角度去分析。
③改革者的素质是否有远见卓识和坚定的政治魄力。
④改革的措施是否行之有效。
⑤当时的内外环境是否有利于改革的开展和执行。
高三选修一常考知识点
高三选修一常考知识点高三选修一是高中阶段的一门必修课程，是学生进行深入学习和了解一定专业领域的重要课程之一。
本文将介绍高三选修一常考的知识点，帮助学生更好地准备和应对考试。
一、基础概念与理论1. 科学研究方法：科学假设、实验设计与数据处理等基本概念和方法。
2. 科学发展历程：科学革命、科学技术的进步与社会的发展等方面的知识。
3. 社会生活与科学技术：科技与社会、科技伦理、科技与环境等重要概念与理论。
二、实验技术与科学仪器1. 常见实验常识：如实验的目的、步骤、注意事项等基本知识。
2. 常见实验仪器与操作：如显微镜、天平、量筒、试管等实验常用仪器及其正确使用方法。
三、物质的组成与结构1. 原子与分子：原子结构、元素周期表、化学键、化学方程式等相关知识。
2. 元素、化合物与混合物：纯物质与混合物的特征、性质及其分类等。
3. 物态变化与能量变化：物质的存在状态变化和能量的转化过程，如凝固、熔化、汽化等。
四、化学与生活1. 常见化学反应：如酸碱中和反应、氧化还原反应、还原剂与氧化剂等。
2. 酸、碱与盐：酸碱指示剂、常见酸碱溶液的浓度、酸性雨的成因等相关知识。
3. 物质的溶解与晶体：溶液的浓度、晶体的结构、溶解度等基本概念与理论。
五、能量与能源1. 动能、势能和机械能：机械能守恒定律、重力与弹性势能等基础概念。
2. 热力学与能源：热力学第一定律、热能的传递与转化等能源相关知识。
六、环境与资源1. 环境保护与污染防治：环境污染的成因、种类、影响及防治措施等。
2. 可持续发展：资源的合理利用、废物的处理与综合利用等相关议题。
本文对高三选修一常考的知识点进行了简要的概述，希望对学生们的备考有所帮助。
在备考过程中，同学们要注重理论知识的掌握和实验技能的培养，不断提升自己的科学素养和综合应用能力。
相信通过认真学习和准备，同学们一定能取得优异的成绩，顺利完成高中学业。
高二选修一知识点梳理
高二选修一知识点梳理高二选修一课程是高中阶段的一门重要课程，它贯穿了整个高二学年，对于学生的学习和成绩起着至关重要的作用。
为了帮助同学们更好地掌握高二选修一的知识点，下面将对该课程的内容进行梳理，以便同学们更好地复习和提高。
一、选修一的基本概述高二选修一是一门理科课程，主要涉及到数学和物理两个方面的知识。
其内容主要包括数列与数学归纳法、平面向量、立体几何、导数与其应用、不定积分与定积分以及微分方程等。
二、数列与数学归纳法数列是指按照一定的顺序排列起来的一列数，数列中的每一个数被称为数列的项。
数列与数学归纳法是数学中的基础概念和方法，通过学习数列与数学归纳法，可以加深对数学思维的理解和应用。
三、平面向量平面向量是平面上具有大小和方向的量，它可以通过箭头来表示。
平面向量具有加法、数量乘法等运算规则，通过学习平面向量的概念和运算规则，可以更好地理解几何图形的相似性和变换性质。
四、立体几何立体几何是研究空间内点、线、面等几何图形的性质和变换的学科。
通过学习立体几何，可以深入理解空间几何图形的特性和构造方法，并能够在解决实际问题时进行合理的建模和分析。
五、导数与其应用导数是微积分中的一个重要概念，它表示函数在某一点处的变化率。
导数的应用十分广泛，通过学习导数与其应用，可以更好地理解函数的性质和变化规律，并能够应用导数解决实际问题。
六、不定积分与定积分不定积分和定积分都是微积分中的概念，它们是求解函数面积和变化量的重要工具。
通过学习不定积分和定积分，可以更好地理解函数与曲线之间的关系，并能够应用积分解决实际问题。
七、微分方程微分方程是数学中的一个重要分支，它研究变量之间的关系和变化规律。
通过学习微分方程，可以应用微分方程解决实际问题，并对变量的变化趋势和特性进行深入研究。
综上所述，高二选修一的知识点主要包括数列与数学归纳法、平面向量、立体几何、导数与其应用、不定积分与定积分以及微分方程等。
掌握这些知识点对于学生的学习和成绩都具有重要的意义，希望同学们能够认真学习和掌握，并在实际问题中应用这些知识解决问题。
人教版选修六知识点总结
人教版选修六知识点总结选修六是高中阶段的一门重要课程，涵盖了许多重要的知识点。
在这篇文章中，我们将对选修六中的知识点进行总结，帮助同学们更好地掌握这些知识。
1. 化学性质和结构在化学性质和结构这一部分，我们学习了原子结构和元素周期表。
我们了解了原子的组成和结构，并且学习了如何用元素周期表来预测元素的性质。
此外，我们还掌握了原子结构和元素周期表对化学反应的影响，以及元素周期表的发展历程和特点。
2. 元素与化合物在这一部分，我们学习了不同元素之间的化学性质和化合物的构成。
我们了解了元素之间的化学键是如何形成的，以及化合物的命名和结构。
3. 化学反应在化学反应这一部分，我们学习了化学反应的基本概念和分类。
我们了解了不同类型的化学反应，以及如何通过化学方程式来描述化学反应的过程。
4. 氧化还原反应在氧化还原反应这一部分，我们学习了氧化还原反应的基本概念和特点。
我们了解了氧化还原反应在化学反应中的重要性，以及如何通过平衡化学方程式来描述氧化还原反应。
5. 化学能量与化学动力学在这一部分，我们学习了化学能量和化学动力学的基本概念。
我们了解了化学反应中能量的转化和传递过程，以及化学反应速率的影响因素和如何描述化学反应速率的变化。
6. 化学平衡在化学平衡这一部分，我们学习了化学平衡的基本概念和特点。
我们了解了化学平衡在化学反应中的重要性，以及如何通过化学方程式和平衡常数来描述化学平衡的过程。
7. 酸碱平衡在酸碱平衡这一部分，我们学习了酸碱平衡的基本概念和特点。
我们了解了酸碱中性化反应，以及酸碱指示剂的选择和运用。
8. 金属与非金属在金属与非金属这一部分，我们学习了金属和非金属的基本性质和特点。
我们了解了金属的化学反应、物理性质以及金属的提取和利用。
9. 有机化合物在有机化合物这一部分，我们学习了有机化合物的基本概念和特点。
我们了解了有机化合物的结构和命名，以及有机化合物在日常生活中的应用。
以上就是选修六中的主要知识点总结，希望这篇文章对同学们的学习有所帮助。
高中生物选修一知识点总结(7篇)
高中生物选修一知识点总结专题一传统发酵技术的应用课题一果酒和果醋的制作1、发酵：通过微生物技术的培养来生产大量代谢产物的过程。
2、有氧发酵：醋酸发酵、谷氨酸发酵无氧发酵：酒精发酵、乳酸发酵3、酵母菌是兼性厌氧菌型微生物真菌酵母菌的生殖方式：出芽生殖（主要）、分裂生殖、孢子生殖4、在有氧条件下，酵母菌进行有氧呼吸，大量繁殖。
C6H12O6+6O2→6CO2+6H2O5、在无氧条件下，酵母菌能进行酒精发酵。
C6H12O6→2C2H5OH+2CO26、20℃左右最适宜酵母菌繁殖，酒精发酵时一般将温度控制在18℃-25℃7、在葡萄酒自然发酵的过程中,起主要作用的是附着在葡萄皮表面的野生型酵母菌。
在发酵过程中,随着酒精浓度的提高,红葡萄皮的色素也进入发酵液,使葡萄酒呈现深红色。
在缺氧呈酸性的发酵液中，酵母菌可以生长繁殖，而绝大多数其他微生物都因无法适应这一环境而受到制约。
8、醋酸菌是单细胞细菌（原核生物）,代谢类型是异养需氧型,生殖方式为二分裂。
9、当氧气、糖源都充足时，醋酸菌将葡萄汁中的糖分解成醋酸;当缺少糖源时，醋酸菌将乙醇变为乙醛，再将乙醛变为醋酸。
2C2H5OH+4O2→CH3CO OH+6H2O10、控制发酵条件的作用：①醋酸菌对氧气的含量特别敏感，当进行深层发酵时，即使只是短时间中断通入氧气，也会引起醋酸菌死亡。
②醋酸菌最适生长温度为30～35℃，控制好发酵温度，使发酵时间缩短，又减少杂菌污染的机会。
③有两条途径生成醋酸：直接氧化和以酒精为底物的氧化。
11、实验流程：挑选葡萄→冲洗→榨汁→酒精发酵→果酒（→醋酸发酵→果醋）12、酒精检验：果汁发酵后是否有酒精产生，可以用重铬酸钾来检验。
在酸性条件下，重铬酸钾与酒精反应呈现灰绿色。
先在试管中加入发酵液2mL，再滴入物质的量浓度为3mol/L的H2SO43滴，振荡混匀，最后滴加常温下饱和的重铬酸钾溶液3滴，振荡试管，观察颜色。
13、充气口是在醋酸发酵时连接充气泵进行充气用的;排气口是在酒精发酵时用来排出二氧化碳的;出料口是用来取样的。
人教物理选修一知识点总结
人教物理选修一知识点总结一、电场1.1 电荷及静电场电荷是物质所具有的一种基本属性，有正负之分，同名相斥异名相吸。
静电场是由电荷在空间中建立起来的场，它是一种非物质性的存在。
根据电场强度的定义，某一点的电场强度的大小与作用在其中的单位正电荷所受到的电场力的大小成正比，与该点处单位正电荷所受到的电场力的方向一致。
电场强度的方向是电场力的方向，它是一个矢量量。
1.2 电场线电场线的作用是用于表示电场的分布性质，即在空间中配上一定密度的电场线，可以帮助我们直观地了解电场的分布规律。
而且，电场线的密度越大，表示该点处的电场强度越大；反之，则表示该点处的电场强度越小。
电场线是从正电荷出发直到负电荷，它们的密度越大，即在最近的地方，证明电场的强度越大。
1.3 高斯定理高斯定理的作用是用于计算闭合曲面内与电荷分布相关的电场强度。
在计算闭合曲面内的电场强度时，我们需要首先确定闭合曲面内部的电荷，并且设法把电荷分布的性质用积分的形式表示出来，然后利用高斯定理进行求解，即可得到闭合曲面内部的电场强度。
1.4 电势和电势差电势是用于描述电场内不同位置的标量物理量，通常表示为V，单位是伏特(V)，定义为单位正电荷在电场中从无穷远处移到某一点所做的功，即V = W/q。
而电势差是指电势的差值，通常用ΔV表示，单位也是伏特(V)，表示从一个位置移到另一个位置所需的能量差。
电势和电势差是相对的概念，没有绝对零点，只能计算相对值。
1.5 电场中的静电能在电场效应下，当一个电荷在电场内移动时，电场对电荷所做的功，就被转化为电荷的静电能。
如果电荷是正电荷，则电场对它做的功是负的，静电能也是负值；如果电荷是负电荷，则电场对它做的功是正的，静电能也是正值。
静电能的单位是焦耳(J)。
1.6 电场力、电势和静电能的关系电场力是指电场对电荷产生的作用力，它的大小等于电荷所受的电场力的大小；电势是描述电场内不同位置的标量物理量，它的大小等于单位正电荷在电场中所做的功；静电能是指电场对电荷所做的功转化而成的能量。
2023年人教版高中数学选修一知识点总结归纳
(名师选题)2023年人教版高中数学选修一知识点总结归纳单选题1、若点P(1,1)在圆C:x 2+y 2+x −y +k =0的外部，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−2,+∞)B ．[−2,−12)C ．(−2,12)D ．(−2,2) 答案：C分析：由于点P(1,1)在圆C:x 2+y 2+x −y +k =0的外部，所以{1+1+1−1+k >01+1−4k >0，从而可求出k 的取值范围解：由题意得{1+1+1−1+k >01+1−4k >0，解得−2<k <12，故选：C ．2、如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，从F 2发出的光线经过图2中的A ，B 两点反射后，分别经过点C 和D ，且cos∠BAC =−35，AB ⊥BD ，则E 的离心率为（ ）A ．√52B ．√173C ．√102D ．√5 答案：B分析：利用双曲线的光学性质及双曲线定义，用|BF 2|表示|BF 1|,|AF 1|,|AB|，再在两个直角三角形中借助勾股定理求解作答.依题意，直线CA,DB 都过点F 1，如图，有AB ⊥BF 1，cos∠BAF 1=35，设|BF 2|=m ，则|BF 1|=2a +m ，显然有tan∠BAF 1=43，|AB|=34|BF 1|=34(2a +m)，|AF 2|=32a −14m ，因此，|AF 1|=2a +|AF 2|=72a −14m ，在Rt △ABF 1，|AB|2+|BF 1|2=|AF 1|2，即916(2a +m)2+(2a +m)2=(72a −14m)2，解得m =23a ，即|BF 1|=83a,|BF 2|=23a ，令双曲线半焦距为c ，在Rt △BF 1F 2中，|BF 2|2+|BF 1|2=|F 1F 2|2，即(23a)2+(83a)2=(2c)2，解得ca=√173， 所以E 的离心率为√173. 故选：B小提示：方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：①定义法，通过已知条件列出方程组，求得a,c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；②齐次式法，由已知条件得出关于a,c 的二元齐次方程，然后转化为关于e 的一元二次方程求解； ③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率. 3、点(1,2)关于直线x +y −2=0的对称点是（ ） A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(0,−1)D ．(2,1) 答案：B分析：设出对称点，根据对称 关系列出式子即可求解. 解：设点A (1,2)关于直线x +y −2=0的对称点是B (a,b )，则有{b−2a−1=1a+1 2+b+22−2=0，解得a=0，b=1，故点(1,2)关于直线x+y−2=0的对称点是(0,1). 故选：B.小提示：方法点睛：关于轴对称问题：（1）点A(a,b)关于直线Ax+By+C=0的对称点A′(m,n)，则有{n−bm−a×(−AB)=−1A⋅a+m2+B⋅b+n2+C=0；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.4、抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为√2，则p=（）A．1B．2C．2√2D．4答案：B分析：首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p的值.抛物线的焦点坐标为(p2,0)，其到直线x−y+1=0的距离：d=|p2−0+1|√1+1=√2，解得：p=2(p=−6舍去).故选：B.5、已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，则AB的中点M到C的准线l的距离的最小值为（）A．2B．4C．5D．6答案：B分析：设出直线AB的方程x=my+2，联立后利用弦长公式表达出AB，求出AB长度的最小值，再利用抛物线的定义来进行转化，得到AB的中点M到C的准线l的距离为AB的一半，进而求出点M到C的准线l的距离的最小值.如图，分别过点A ，M ，B 作准线的垂线，垂足分别为C ，D ，E ， 则|MD |=|AC |+|BE |2=|AF |+|BF |2=|AB |2设直线AB 的方程为x =my +2，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2). 联立{x =my +2y 2=8x ，整理得y 2−8my −16=0，则y 1+y 2=8m ，y 1y 2=−16.|AB |=√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=8(1+m 2)⩾8∴|MD |⩾4. 故选：B.6、如图所示，在空间直角坐标系中，BC =2，原点O 是BC 的中点，点D 在平面yOz 内，且∠BDC =90∘，∠DCB =30∘，则点D 的坐标为（ ）．A ．(0，−12，−√32) B ．(0，−12，√32)C ．(0，12，−√32) D ．(0，12，√32) 答案：B分析：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，然后在Rt △BDC 中求解. 过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，在Rt △BDC 中，∠BDC =90∘，∠DCB =30∘，BC =2， 得|BD⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=1、|CD ⃑⃑⃑⃑⃑ |=√3， 所以|DE⃑⃑⃑⃑⃑ |=|CD ⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅sin30∘=√32， 所以|OE ⃑⃑⃑⃑⃑ |=|OB ⃑⃑⃑⃑⃑ |−|BE ⃑⃑⃑⃑⃑ |=|OB ⃑⃑⃑⃑⃑ |−|BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅cos60∘=1−12=12， 所以点D 的坐标为(0，−12，√32)， 故选：B ．7、设圆C 1:x 2+y 2−2x +4y =4，圆C 2:x 2+y 2+6x −8y =0，则圆C 1，C 2的公切线有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 答案：B分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．由题意，得圆C 1:(x −1)2+(y +2)2=32，圆心C 1(1,−2)，圆C 2:(x +3)2+(y −4)2=52，圆心C 2(−3,4)，∴5−3<|C 1C 2|=2√13<5+3，∴C 1与C 2相交，有2条公切线． 故选：B ．8、已知点P(x ，y)在直线x −y −1=0上的运动，则(x −2)2+(y −2)2的最小值是（ ） A ．12B ．√22C ．14D ．√34答案：A分析：(x −2)2+(y −2)2表示点P(x ，y)与(2，2)距离的平方，求出(2，2)到直线x −y −1=0的距离，即可得到答案.(x −2)2+(y −2)2表示点P(x ，y)与(2,2)距离的平方， 因为点(2,2)到直线x −y −1=0的距离d =√2=√22， 所以(2,2)的最小值为d 2=12． 故选：A9、已知圆C 1:x 2+y 2+4x −2y −4=0，C 2:(x +32)2+(y −32)2=112，则这两圆的公共弦长为（ ）A ．4B ．2√2C ．2D ．1 答案：C分析：先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.由题意知C 1:x 2+y 2+4x −2y −4=0，C 2:x 2+y 2+3x −3y −1=0，将两圆的方程相减，得x +y −3=0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为x +y −3=0.又因为圆C 1的圆心为(−2,1)，半径r =3，所以圆C 1的圆心到直线x +y −3=0的距离d =√2=2√2.所以这两圆的公共弦的弦长为2√r 2−d 2=2√32−(2√2)2=2. 故选：C.10、若平面内两条平行线l 1：x +(a −1)y +2=0，l 2：ax +2y +1=0间的距离为3√55，则实数a =（ ）A ．−2B ．−2或1C ．−1D ．−1或2 答案：C分析：根据平行关系得出a =2或a =−1，再由距离公式得出a =−1满足条件.∵l1//l2，∴a⋅(a−1)=2，解得a=2或a=−1当a=2时d=|2−12|√2=3√24，当a=−1时d=√5=3√55故选：C11、已知圆O1:x2+y2=4，圆O2:x2+y2−2mx−2my−4=0(m≠0)，则同时与圆O1和圆O2相切的直线有（）A．4条B．2条C．1条D．0条答案：B分析：利用已知条件判断圆O1与圆O2的关系，进而可以求解.由O1:x2+y2=4，得圆O1(0,0)，半径为r1=2，由O2:x2+y2−2mx−2my−4=0(m≠0)，得O2(m,m)，半径为r2=12√(−2m)2+(−2m)2−4×(−4)=√2m2+4所以|O1O2|=√(m−0)2+(m−0)2=√2m2>0，|r2−r1|=√2m2+4−2>0，r1+r2=2+√2m2+4，所以|r2−r1|<|O1O2|<r1+r2，所以圆O1与圆O2相交，所以圆O1与圆O2有两条公共的切线.故选：B.12、已知椭圆x24+y23=1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于M，N两点，若△F1MN的周长为（）A．2B．4C．6D．8答案：D分析：运用椭圆的定义进行求解即可.由x 24+y23=1⇒a=2.因为M，N是椭圆的上的点，F1、F2是椭圆的焦点，所以MF 1+MF 2=2a,NF 1+NF 2=2a ，因此△F 1MN 的周长为MF 1+MN +NF 1=MF 1+MF 2+NF 2+NF 1=2a +2a =4a =8， 故选：D 双空题13、已知双曲线C:x 24−y 2b 2=1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，连接AF 2，若直线AF 2与另一条渐近线交于点B ，且AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =BF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则b =___________；△AF 1F 2的周长为___________． 答案： 2 2+2√5+4√2分析：求出直线AF 1的斜率，分析可知AF 1//OB ，可得出k AF 1=k OB ，可求得正数b 的值，计算出|AF 1|，利用余弦定理可求得|AF 2|，进而可求得△AF 1F 2的周长. 双曲线C 的渐近线方程为y =±b2x ，如下图所示：不妨设点A 在第三象限，则直线OA 的方程为y =b2x ，因为AF 1⊥OA ，则k AF 1=−2b，∵AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =BF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则B 为AF 2的中点，又因为O 为F 1F 2的中点，则AF 1//OB ， 所以，k AF 1=k OB ，即−2b =−b2，则b 2=4，∵b >0，解得b =2，所以，k OA =1，即直线OA 的倾斜角为π4，∵a =b =2，则c =√a 2+b 2=2√2， |OA |=|AF 1|=√22|OF 1|=√22×2√2=2，在△AF1F2中，|AF1|=2，|F1F2|=4√2，∠AF1F2=π4，由余弦定理可得|AF2|=√|AF1|2+|F1F2|2−2|AF1|⋅|F1F2|cosπ4=2√5，因此，△AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2√5+4√2.所以答案是：2；2+2√5+4√2.14、已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，双曲线N：x2m2−y2n2=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．答案：√3−1 2分析：方法一：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中m2,n2关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c+√3c，再根据椭圆定义得c+√3c=2a，解得椭圆M的离心率. ［方法一］：【最优解】数形结合＋定义法由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c+√3c，再根据椭圆定义得c+√3c=2a，所以椭圆M的离心率为ca =1+√3=√3−1.双曲线N的渐近线方程为y=±nm x，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为π3，∴n2m2=tan2π3=3，∴e2=m2+n2m2=m2+3m2m2=4，∴e=2.所以答案是：√3−1 ；2．［方法二］：数形结合＋齐次式求离心率设双曲线x 2m2−y2n2=1的一条渐近线y=nmx与椭圆x2a2+y2b2=1在第一象限的交点为A(x0,y0)，椭圆的右焦点为F2(c,0)．由题可知，A,F2为正六边形相邻的两个顶点，所以∠AOF2=60°（O为坐标原点）．所以tan60°=nm =√3．因此双曲线的离心率e=√m2+n2m=√m2+3m2m=2．由y=nm x与x2a2+y2b2=1联立解得A(√m2b2+a2n2√m2b2+a2n2)．因为△AOF2是正三角形，所以|OA|=c，因此，可得√a2b2m2m2b2+a2n2+a2b2n2m2b2+a2n2=c．将n=√3m,b2=a2−c2代入上式，化简、整理得4a4−8a2c2+c4=0，即e4−8e2+4=0，解得e=√3−1，e=√3+1（舍去）．所以，椭圆的离心率为√3−1，双曲线的离心率为2．所以答案是：√3−1 ；2．［方法三］：数形结合＋椭圆定义＋解焦点三角形由条件知双曲线N在第一、三象限的渐近线方程为y=√3x，于是双曲线N的离心率为√1+(√3)2=2．设双曲线x 2m2−y2n2=1的一条渐近线与椭圆x2a2+y2b2=1在第一象限的交点为A，椭圆的左、右焦点分别为F1,F2．在△AF1F2中，∠AF1F2=π6,∠AF2F1=π3,∠F1AF2=π2．由正弦定理得|AF1|sin∠AF2F1=|AF2|sin∠AF1F2=|F1F2|sin∠F1AF2．于是|AF1|+|AF2|sin∠AF2F1+sin∠AF1F2=|F1F2|sin∠F1AF2．即椭圆的离心率e=2c2a =sinπ2sinπ6+sinπ3=√3−1．所以答案是：√3−1 ；2．【整体点评】方法一：直接根据椭圆的定义以及正六边形性质求解，是该题的最优解；方法二：利用正六边形性质求出双曲线的离心率，根据平面几何条件创建齐次式求出椭圆的离心率，运算较为复杂；方法三：利用正六边形性质求出双曲线的离心率，再根据通过解焦点三角形求椭圆离心率．15、如图，椭圆E的左右焦点为F1，F2，以F2为圆心的圆过原点，且与椭圆E在第一象限交于点P，若过P､F1的直线l与圆F2相切，则直线l的斜率k=______；椭圆E的离心率e=______.答案：√33√3−1解析：根据直角三角形的性质求得∠PF1F2，由此求得k，结合椭圆的定义求得离心率. 连接PF2，由于l是圆F2的切线，所以PF1⊥PF2.在Rt△PF1F2中，|PF2|=|OF1|=|OF2|=c，所以PF2=12F1F2，所以∠PF1F2=π6，所以直线l的斜率k=tanπ6=√33.|PF1|=√|F1F2|2−|PF2|2=√3c，根据椭圆的定义可知e=ca =2c2a=|F1F2||PF1|+|PF2|=√3c+c=√3+1=√3−1.所以答案是：√33；√3−1小提示：本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的离心率，属于中档题.16、已知直线(2+m)x−y+5−n=0与x轴平行，且与x轴的距离为5，则m=______，n=______．答案：−20或10分析：由直线与x轴平行，列方程求出m的值，利用直线与x轴的距离为5，列方程得出n的值．直线(2+m )x −y +5−n =0与x 轴平行可得：2+m =0，解得m =−2，则直线方程为y =5−n ，直线与x 轴的距离为5，则|5−n |=5，解得n = 0或10所以答案是：−2；0或1017、已知抛物线C:x 2=2py(p >0)的焦点为F ，Q （2，3）为C 内的一点，M 为C 上任意一点，且|MQ |+|MF |的最小值为4，则p ＝______；若直线l 过点Q ，与拋物线C 交于A ，B 两点，且Q 为线段AB 的中点，则△OAB 的面积为______．答案： 2； 2√2．分析：把|MF |转化为M 到准线的距离|MN |，可得|MQ |+|MF |的最小值，从而求得p ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，代入抛物线方程相减求得直线AB 的斜率，得直线方程，可求得原点O 到直线AB 的距离，直线AB 方程与抛物线方程联立消元，应用韦达定理，然后由弦长公式求得弦长|AB |，从而得三角形面积．l:y =−p 2是抛物线的准线，过P 作MN ⊥l 于N ，过Q 作QP ⊥l 于P ， 则|MF |=|MN |，|QM |+|MF |=|QM |+|MN |，易知当M 是QP 与抛物线的交点时，|QM |+|MF |取得最小值，所以3+p 2=4，p =2， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，显然x 1≠x 2，x 1+x 2=4，y 1+y 2=6，由{x 12=4y 1x 22=4y 2得x 12−x 22=4(y 1−y 2)，k AB =y 1−y 2x 1−x 2=x 1+x 24=1， 直线AB 方程为y −3=x −2，即y =x +1，原点O 到直线AB 的距离为d =√2=√22， 由{y =x +1x 2=4y，得x 2−4x −4=0，x 1+x 2=4，x 1x 2=−4， |AB |=√1+12|x 1−x 2|=√2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2⋅√42−4×(−4)=8，所以S △OAB =12|AB |d =12×8×√22=2√2．所以答案是：2；2√2．解答题18、如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．答案：（1）证明见解析；（2）√63.分析：（1）利用线面垂直的判定定理证得AD ⊥平面PDC ，利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得AD //l ，从而得到l ⊥平面PDC ；（2）方法一：根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点Q(m,0,1)，之后求得平面QCD 的法向量以及向量PB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的坐标，求得|cos <n ⃑ ,PB⃑⃑⃑⃑⃑ >|的最大值，即为直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值.（1）证明：在正方形ABCD 中，AD //BC ，因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AD //平面PBC ，又因为AD ⊂平面PAD ，平面PAD ∩平面PBC =l ，所以AD //l ，因为在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，所以AD ⊥DC,∴l ⊥DC,且PD ⊥平面ABCD ，所以AD ⊥PD,∴l ⊥PD,因为CD ∩PD =D ，所以l ⊥平面PDC ．（2）［方法一］【最优解】：通性通法因为DP,DA,DC 两两垂直，建立空间直角坐标系D −xyz ，如图所示：因为PD =AD =1，设D(0,0,0),C(0,1,0),A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0)，设Q(m,0,1)，则有DC⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,1,0),DQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(m,0,1),PB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,1,−1)， 设平面QCD 的法向量为n ⃑ =(x,y,z)，则{DC ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ =0DQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ =0，即{y =0mx +z =0 ， 令x =1，则z =−m ，所以平面QCD 的一个法向量为n ⃑ =(1,0,−m)，则cos <n ⃑ ,PB⃑⃑⃑⃑⃑ >=n ⃑ ⋅PB ⃑⃑⃑⃑⃑ |n ⃑ ||PB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=1+0+m √3⋅√m 2+1 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值等于|cos <n ⃑ ,PB⃑⃑⃑⃑⃑ >|=√3⋅√m 2+1 =√33⋅√1+2m+m 2m 2+1 =√33⋅√1+2m m 2+1≤√33⋅√1+2|m|m 2+1≤√33⋅√1+1=√63，当且仅当m =1时取等号，所以直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为√63.［方法二］：定义法如图2，因为l ⊂平面PBC ，Q ∈l ，所以Q ∈平面PBC ．在平面PQC 中，设PB ∩QC =E ．在平面PAD 中，过P 点作PF ⊥QD ，交QD 于F ，连接EF ．因为PD ⊥平面ABCD,DC ⊂平面ABCD ，所以DC ⊥PD ．又由DC ⊥AD,AD ∩PD =D,PD ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以DC ⊥平面PAD ．又PF ⊂平面PAD ，所以DC ⊥PF ．又由PF ⊥QD,QD ∩DC =D,QD ⊂平面QOC,DC ⊂平面QDC ，所以PF ⊥平面QDC ，从而∠FEP 即为PB 与平面QCD 所成角．设PQ =a ，在△PQD 中，易求PF =√a 2+1． 由△PQE 与△BEC 相似，得PE EB =PQ BC =a 1，可得PE =√3a a+1．所以sin∠FEP =√(√3a 2+3)2=√13(1+2a a 2+1)≤√23=√63，当且仅当a =1时等号成立．［方法三］：等体积法如图3，延长CB 至G ，使得BG =PQ ，连接GQ ，GD ，则PB//QG ，过G 点作GM ⊥平面QDC ，交平面QDC 于M ，连接QM ，则∠GQM 即为所求．设PQ =x ，在三棱锥Q −DCG 中，V Q−DCG =13PD ⋅12CD ⋅(CB +BG)=16(1+x)． 在三棱锥G −QDC 中，V G−QDC =13GM ⋅12CD ⋅QD =13GM ⋅12√1+x 2． 由V Q−DCG =V G−QDC 得16(1+x)=13GM ⋅12√1+x 2，解得GM =√1+x 2=√1+2x+x 21+x 2=√1+2x 1+x 2≤√2，当且仅当x =1时等号成立．在Rt △PDB 中，易求PB =√3=QG ，所以直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为sin∠MQG =√2√3=√63． 【整体点评】（2）方法一：根据题意建立空间直角坐标系，直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值即为平面QCD的法向量n ⃑ 与向量PB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角的余弦值的绝对值，即|cos <n ⃑ ,PB⃑⃑⃑⃑⃑ >|，再根据基本不等式即可求出，是本题的通性通法，也是最优解；方法二：利用直线与平面所成角的定义，作出直线PB 与平面QCD 所成角，再利用解三角形以及基本不等式即可求出；方法三：巧妙利用PB//QG ，将线转移，再利用等体积法求得点面距，利用直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值即为点面距与线段长度的比值的方法，即可求出．19、已知动圆C 经过坐标原点O ，且圆心C 在直线l:2x +y =4上.（1）求半径最小时的圆C 的方程；（2）求证：动圆C 恒过一个异于点O 的定点.答案：（1）(x −85)2+(y −45)2=165；（2）证明见解析.分析：（1）设出圆心坐标，表示出半径，利用二次函数的性质可得半径的最小值，进而可得此时圆的方程；（2）设定点坐标(x 0，y 0)，表示出圆的方程，当a 为变量时，x 0，y 0能使该等式恒成立，即4y 0−2x 0=0且x 02+y 02−8y 0=0，解方程组可得定点坐标．（1）因为圆心C 在直线l:2x +y =4上，所以设圆心的坐标为(a,4−2a).又因为动圆C 经过坐标原点O ，所以动圆的半径r =√5(a −85)2+165，所以半径r 的最小值为4√55. 并且此时圆的方程为：(x −85)2+(y −45)2=165.（2）设定点坐标(x 0，y 0)，因为圆的方程为：(x −a)2+[y −(4−2a)]2=a 2+(4−2a)2所以x 02−2ax 0+y 02−2(4−2a)y 0=0，即a(4y 0−2x 0)+(x 02+y 02−8y 0)=0，因为当a 为变量时，x 0，y 0却能使该等式恒成立，所以只可能4y 0−2x 0=0且x 02+y 02−8y 0=0即解方程组可得：y 0=85，x 0=165或者y 0=0，x 0=0（舍去） 所以圆C 恒过一定点(165，85).20、椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原点，直线AB 的斜率为−12，△OAB 的面积为1．（1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆上有两点M ，N （异于椭圆顶点，且MN 与x 轴不垂直），证明：当△OMN 的面积最大时，直线OM 与ON 的斜率之积为定值．答案：（1）x 24+y 2=1；（2）证明见解析.分析：（1）由题知A(a,0)，B(0,b)，利用直线AB 的斜率结合三角形△OAB 的面积，求出a,b ，即可得到椭圆方程.（2）设直线MN 方程为y =kx +t ，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，与椭圆方程联立整理得(4k 2+1)x 2+8ktx +4t 2−4=0，结合韦达定理，利用弦长公式及点到直线的距离公式表示出S △OMN ，并且利用基本不等式求得其最大值得到2t 2=4k 2+1，再利用两点连线的斜率公式求得k OM ⋅k ON 化简可得其为定值.（1）椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点A(a,0)，上顶点B(0,b)，由题知{k AB =b−00−a =−12S △OAB =1 ⇒{a =2b 12ab =1 ，解得{a =2b =1 所以椭圆的标准方程为x 24+y 2=1（2）由已知MN 与x 轴不垂直，可知直线MN 的斜率存在，设直线MN 方程为y =kx +t ，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，联立{y =kx +tx 24+y 2=1 ，整理得：(4k 2+1)x 2+8ktx +4t 2−4=0,其中Δ=(8kt )2−4(4k 2+1)(4t 2−4)=16(4k 2−t 2+1)>0，即4k 2+1>t 2且x 1+x 2=−8kt 4k 2+1，x 1x 2=4t 2−44k 2+1∴|MN |=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√1+k 2√4k 2−t 2+14k 2+1 又原点O 到直线MN 的距离d =√1+k 2 所以S △OMN =12⋅|MN |⋅d =12⋅4√1+k 2√4k 2−t 2+14k 2+1⋅√1+k 2=2√t 2⋅(4k 2−t 2+1)4k 2+1 ≤t 2+(4k 2−t 2+1)4k 2+1=1，当且仅当t 2=4k 2−t 2+1，即2t 2=4k 2+1时，等号成立，所以k OM ⋅k ON =y 1y 2x 1x 2=(kx 1+t )(kx 2+t )x 1x 2=k 2x 1x 2+kt (x 1+x 2)+t 2x 1x 2=k 2+−kt ⋅8kt 4k 2+1+t 24t 2−44k 2+1=k 2+−8k 2t 2+t 2(4k 2+1)4t 2−4=−4k 2+t 24t 2−4 又2t 2=4k 2+1，可得k OM ⋅k ON =−14所以当△OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．小提示：思路点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
高中数学选修一知识点
高中数学选修一知识点高中数学选修一涵盖了许多重要的数学知识点，对于学生们的数学素养和学业发展具有重要意义。
在本文中，我们将介绍和讨论一些高中数学选修一的关键知识点，以帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。
一、复数复数是高中数学选修一中的一个重要知识点。
它由实部和虚部构成，可以表示在实数范围之外的数。
复数在计算机科学、电路分析和物理学等领域中有广泛应用。
学生们需要了解复数的定义、运算法则以及复平面的概念和应用。
二、数列与数列极限数列是由一系列按照特定规律排列而成的数组成的。
数列的概念和性质在高中数学选修一中经常出现，并与等差数列、等比数列等相关。
数列极限则是数列趋向于的一个值或无穷大的概念。
学生们需要学习数列的定义、求和公式、递推公式以及数列极限的概念和计算方法。
三、函数与导数函数在高中数学选修一中占有重要地位。
学生们需要了解函数的定义、性质以及函数之间的变换关系。
导数则是函数变化率的表示，也是微积分的基础概念之一。
学生们需要学习导数的定义、导数法则以及函数图像和导数之间的关系。
四、三角函数与三角恒等式三角函数是高中数学选修一中的一个重要内容。
学生们需要学习正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的性质和图像。
此外，三角恒等式也是学习三角函数的重点内容之一。
学生们需要了解和运用三角恒等式来简化复杂的三角函数表达式。
五、离散随机变量与概率分布离散随机变量和概率分布是概率论在高中数学选修一中的一部分。
学生们需要了解随机变量的概念、离散型随机变量的概率分布律以及一些常见的离散概率分布，如二项分布和泊松分布。
学生们需要学习如何计算随机变量的期望值和方差，以及如何运用概率分布来解决实际问题。
六、矩阵与行列式矩阵和行列式是线性代数在高中数学选修一中的重要内容。
学生们需要了解矩阵的定义、矩阵的运算法则以及矩阵的性质。
行列式则是矩阵的一个特殊的标量值，它有着重要的应用和性质。
学生们需要学习如何计算矩阵的行列式以及如何运用矩阵和行列式解决线性方程组和几何问题。
2023年人教版高中数学选修一知识点总结全面整理
(名师选题)2023年人教版高中数学选修一知识点总结全面整理单选题1、圆x2+y2+2x−4y−6=0的圆心和半径分别是（）A．(−1,−2)，11B．(−1,2)，11C．(−1,−2)，√11D．(−1,2)，√11答案：D分析：先化为标准方程，再求圆心半径即可.先化为标准方程可得(x+1)2+(y−2)2=11，故圆心为(−1,2)，半径为√11.故选：D.2、双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)过焦点F1的弦AB，A、B两点在同一支上且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（）．A．4a B．4a－m C．4a＋2m D．4a－2m答案：C分析：由双曲线定义得到|BF2|−|BF1|=2a，|AF2|−|AF1|=2a，两式相加得到|BF2|+|AF2|=4a+m，进而求出周长.由双曲线的定义得：|BF2|−|BF1|=2a①，|AF2|−|AF1|=2a②，两式相加得：|BF2|−|BF1|+|AF2|−|AF1|=4a，即|BF2|+|AF2|−|AB|=|BF2|+|AF2|−m=4a，所以|BF2|+|AF2|=4a+m，故△ABF2的周长为|BF2|+|AF2|+|AB|=4a+2m.故选：C3、已知两圆分别为圆C1:x2+y2=49和圆C2:x2+y2−6x−8y+9=0，这两圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切答案：B分析：先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解.由题意得，圆C1圆心(0,0)，半径为7；圆C2:(x−3)2+(y−4)2=16，圆心(3,4)，半径为4，两圆心之间的距离为√32+42=5，因为7−4<5<7+4，故这两圆的位置关系是相交.故选：B.4、若ab≠0，则ax−y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的（）A．B．C．D．答案：C分析：根据椭圆、双曲线的性质判断参数a,b的符号，结合直线的位置判断a,b与曲线参数是否矛盾，即可知正确选项.方程可化为y=ax+b和x 2a +y2b=1.A：双曲线的位置：a<0，b>0，由直线的位置：a>0，b>0，矛盾，排除；B：椭圆知a，b∈(0,+∞)，但B中直线的位置：a<0，b<0，矛盾，排除；C ：双曲线的位置：a >0，b <0，直线中a ，b 的符号一致.D ：椭圆知a ，b ∈(0,+∞)，直线的位置：a <0，b >0，矛盾，排除； 故选：C.5、若平面内两条平行线l 1：x +(a −1)y +2=0，l 2：ax +2y +1=0间的距离为3√55，则实数a =（ ）A ．−2B ．−2或1C ．−1D ．−1或2 答案：C分析：根据平行关系得出a =2或a =−1，再由距离公式得出a =−1满足条件. ∵l 1//l 2，∴a ⋅(a −1)=2，解得a =2或a =−1当a =2时d =|2−12|√2=3√24，当a =−1时d =√5=3√55故选：C6、已知圆C ：x 2+y 2=4，直线L ：y =kx +m ，则当k 的值发生变化时，直线被圆C 所截的弦长的最小值为2，则m 的取值为（ ）A ．±2B ．±√2C ．±√3D ．±3 答案：C分析：由直线L 过定点M(0,m)，结合圆的对称性以及勾股定理得出m 的取值.直线L ：y =kx +m 恒过点M(0,m)，由于直线被圆C 所截的弦长的最小值为2，即当直线L 与直线OM 垂直时（O 为原点），弦长取得最小值，于是22=(12×2)2+|OM|2=1+m 2，解得m =±√3.故选：C7、已知直线l 过定点A (2,3,1)，且方向向量为s ⃑=(0,1,1)，则点P (4,3,2)到l 的距离为（ ） A ．3√22B ．√22C ．√102D ．√2 答案：A分析：本题首先可根据题意得出AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，然后求出|AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|与|AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅s⃑|s ⃑||，最后根据空间点到直线的距离公式即可得出结果.因为A (2,3,1)，P (4,3,2)，所以AP⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(2,0,1)， 则|AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=√5，|AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅s ⃑|s ⃑||=√22， 由点到直线的距离公式得d =√|AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|2−|AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅s ⃑|s⃑||2=3√22， 故选：A. 8、已知双曲线x 2a2−y 22=1(a >0)的一条渐近线的倾斜角为π6，则此双曲线的离心率e 为（ ）A ．2√33B ．2√63C ．√3D ．2 答案：A分析：根据题意渐近线的斜率为tan π6=√33，所以该渐近线的方程为y =√33x ，所以2a2=(√33)2，求得a=√6，利用c =√a 2+b 2，求得c 即可得解. ∵双曲线x 2a2−y 22=1(a >0)的一条渐近线的倾斜角为π6，tan π6=√33， ∴该渐近线的方程为y =√33x ，∴2a2=(√33)2，解得a =√6或−√6（舍去），∴c =√a 2+b 2=2√2， ∴双曲线的离心率为e =c a=√2√6=2√33． 故选：A ．9、已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点为F ，点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为12a ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y =±12x B ．y =±2x C ．y =±4x D ．y =±14x 答案：A分析：首先根据题意得到d =√b 2+a2=b =12a ，从而得到b a =12，即可得到答案.由题知：设F (−c,0)，一条渐近线方程为y =ba x ，即bx −ay =0. 因为d =√b 2+a2=b =12a ，所以b a=12， 故渐近线方程为y =±12x . 故选：A10、在直角坐标平面内，与点A(0,3)距离为2，且与点B(4,0)距离为3的直线共有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 答案：C分析：根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可. 当直线不存在斜率时，设为x =a ，由题意可知：|a −0|=2且|a −4|=3， 没有实数a 使得两个式子同时成立；当直线存在斜率时，设直线方程为：y =kx +b ⇒kx −y +b =0， 点A(0,3)到该直线的距离为2，所以有√k 2+(−1)2=2(1)，点B(4,0)到该直线的距离为3，所以有√k 2+(−1)2=3(2)，由(1)(2)得：b =8k +9或b =9−8k 5，当b =8k +9时，代入(1)中，得15k 2+24k +8=0，该方程的判别式Δ=242−4×15×8=96>0，该方程有两个不相等的实数根， 当b =9−8k 5时，代入(1)中，得9k 2−24k +16=0，该方程的判别式Δ=(−24)2−4×9×16=0，该方程有两个相等的实数根， 所以这样的直线共有三条， 故选：C.小提示：关键点睛：本题的关键是解方程组.11、美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）A ．5√24B ．7√24C ．9√24D ．11√24答案：B分析：建立平面直角坐标系，求出直线AB 的方程，利用点到直线距离公式进行求解.如图，以鼻尖所在位置为原点O ，中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (12,4),B (-32,2)，直线AB : y -42-4=x -12-32-12，整理为x -y +72=0，原点O 到直线距离为|72|√1+17√24，故选：B12、已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点和上顶点分别为点F (c,0)(b >c )和点A ，直线l:6x −5y −28=0交椭圆于P,Q 两点，若F 恰好为△APQ 的重心，则椭圆的离心率为（ ）A ．√22B ．√33 C ．√55D ．2√55答案：C分析：由题设F (c,0),A (0,b )，利用F 为△APQ 的重心，求出线段PQ 的中点为B (3c2,−b2)，将B 代入直线方程得9c +5b 2−28=0，再利用点差法可得2a 2=5bc ，结合a 2=b 2+c 2，可求出a, b, c ，进而求出离心率.由题设F (c,0),A (0,b ),P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)，则线段PQ 的中点为B (x 0,y 0)，由三角形重心的性质知AF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2FB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，即(c,−b)=2(x 0−c,y 0)，解得：x 0=3c 2,y 0=−b 2 即B (3c2,−b2)代入直线l:6x −5y −28=0，得9c +5b 2−28=0①.又B 为线段PQ 的中点，则x 1+x 2=3c,y 1+y 2=−b ， 又P,Q 为椭圆上两点，∴x 12a 2+y 12b 2=1,x 22a 2+y 22b 2=1，以上两式相减得(x 1+x 2)(x 1−x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0，所以k PQ =y 1−y2x 1−x 2=−b 2a 2⋅x 1+x2y 1+y 2=−b 2a 2×3c−b =65，化简得2a 2=5bc ②由①②及a 2=b 2+c 2，解得：{a =2√5b =4c =2，即离心率e =√55.故选：C.小提示：方法点睛：本题考查求椭圆的离心率，求解离心率在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c ，从而求出e ；②构造a,c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解． 双空题13、若双曲线y 2−x 2b 2=1(b >0)的渐近线方程为y =±√33x ，则焦点到渐近线的距离是________，焦距为答案： √3 4分析：根据已知求出b =√3，即得焦点到渐近线的距离和焦距. 由题得1b =√33,∴b =√3，所以y 2−x 23=1.所以焦点为(0,±2)，焦距为4，渐近线方程为√3x ±3y =0， 所以焦点到渐近线的距离为√3+92√3√3.所以答案是：√3；4. 14、已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1为左焦点，A 1，A 2为左、右顶点，P 是椭圆C 1上任意一点，PF 1的最大值为3，直线PA 1和PA 2满足k PA 1k PA 2=−34，则椭圆C 1的方程为________，过P 作圆C 2:x 2+(y +3√3)2=3的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N 则C 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅C 2N ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑的最小值为________． 答案：x 24+y 23=1 −218分析：设P (x 0,y 0)，先求出椭圆的性质k PA 1⋅k PA 2=−b 2a 2，结合PF 1的最大值为a +c ，求出a ，b ，c 的值，可得椭圆的标准方程，设∠MC 2N =2θ，由对称性可知：∠PC 2M =∠PC 2N =θ，由图形可得C 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅C 2N ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=6cos 2θ−3，又cosθ=√3|PC 2|，所以C 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅C 2N ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=18|PC 2|2−3，利用椭圆方程结合两点间距离公式，可得当y =√3时，|PC 2|2的最大值为48，从而可得C 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅C 2N ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑的最小值． 解：设P (x 0,y 0)，则x 02a 2+y 02b 2=1，即y 02=b 2(1−x 02a 2)，由题意，A 1(−a,0) ，A 2(a,0)， 所以k PA 1⋅k PA 2=y 0x+a ⋅y 0x−a =−b 2a 2，所以−b 2a 2=−34，即3a 2=4b 2， 由椭圆的对称性可知PF 1的最大值为a +c ，所以a +c =3， 解方程组{3a 2=4b 2a +c =3a 2=b 2+c 2 ，得{a =2b =√3c =1 ，所以椭圆的标准方程为x 24+y 23=1.不妨设∠MC 2N =2θ，由对称性可知：∠PC 2M =∠PC 2N =θ，则C 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅C 2N ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=|C 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑|×|C 2N ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑|×cos∠MC 2N =√3×√3×cos2θ=3(2cos 2θ−1)=6cos 2θ−3，在Rt △PMC 2中，cosθ=√3|PC 2|， 所以C 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅C 2N ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=6×3|PC 2|2−3=18|PC 2|2−3，因为C 2(0,−3√3)， 所以|PC 2|2=x 02+(y 0+3√3)2=4−43y 02+y 02+6√3y 0+27=−13y 02+6√3y 0+31，因为−√3⩽y 0⩽√3，所以当y 0=√3时，|PC 2|2的最大值为48， 故C 2M ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅C 2N ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑的最小值为1848−3=−218，所以答案是：x 24+y 23=1；−218.15、焦点为F 的抛物线y 2=2px(p >0)上一点M ，|MF|=4，若以MF 为直径的圆过点A(0,2)，则圆心坐标为________，抛物线的方程为________. 答案： (2,2) y 2=8x分析：可根据焦半径公式算得圆心横坐标和圆的半径，由圆过A(0,2)算得圆心纵坐标，和M 坐标表达式，代入抛物线方程得到p 值，从而求出抛物线方程.设焦点坐标F(p2,0)，M(x,y)，由焦半径公式得，MF =x +p2=4 故x =4−p2因为圆心是MF 的中点，故根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为x+p 22=2半径为MF 2=2故可知圆与y 轴相切于A(0,2)，故圆心纵坐标也为2，故圆心为(2,2)，M 点的纵坐标为4 则将M(4−p2,4)代入y 2=2px(p >0)中得16=2p(4−p2) 计算得p =4，则抛物线方程为：y 2=8x 所以答案是：(2,2)；y 2=8x 小提示：焦半径公式如下：抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，A(x 1,y 1)为抛物线上的一点，则|AF|=x 1+p2.16、已知直线l 1:2x +y −6=0和点A(1,−1)，过点A 作直线l 2与直线l 1相交于点B ，且|AB|=5，则点B 的坐标为___________，直线l 2的方程为___________. 答案： (1,4)或(5,−4) x =1或3x +4y +1=0. 分析：利用两点距离公式，结合斜率公式进行求解即可.根据题意，点B 在直线l 1:2x +y −6=0上，设B 的坐标为(t,6−2t)， 又由|AB|=5，则(t −1)2+(7−2t)2=25， 解可得：t =1或5，t =1时，B 的坐标为(1,4)，直线l 2的方程为x =1， t =5时，B 的坐标为(5,−4)，此时直线l 2的斜率k =−4−(−1)5−1=−34，直线l 2的方程为y +1=−34(x −1)，变形可得3x +4y +1=0，则B 的坐标为(1,4)或(5,−4)，直线l 2的方程为x =1或3x +4y +1=0， 所以答案是：(1,4)或(5,−4)；x =1或3x +4y +1=0. 17、已知F 1,F 2分别为椭圆x 2100+y 2b 2=1(0<b <10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．（1）|PF 1|+|PF 2|的值为________；（2）若∠F1PF2=60°，且△F1PF2的面积为64√33，求b的值为________．答案： 20 8分析：（1）根据椭圆的定义，直接求即可得解；（2）根据焦点三角形的性质，利用面积公式结合余弦定理，即可得解.（1）由x 2100+y2b2=1(0<b<10)知a2=100,a=10，|PF1|+|PF2|=2a=20，（2）设|PF1|=m,|PF2|=n，|F1F2|2=m2+n2−2mn⋅cos∠F1PF2，可得4c2=(m+n)2−3mn=4a2−3mn，所以mn=4b 23，所以S△F1PF2=12mn⋅sin∠F1PF2=√34mm=√33b2=64√33，所以b=8，所以答案是：（1）20；（2）8.解答题18、如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD．△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO=√66DO．（1）证明：PA⊥平面PBC；（2）求二面角B −PC −E 的余弦值．答案：（1）证明见解析；（2）2√55. 分析：（1）要证明PA ⊥平面PBC ，只需证明PA ⊥PB ，PA ⊥PC 即可；（2）方法一：过O 作ON ∥BC 交AB 于点N ，以O 为坐标原点，OA 为x 轴，ON 为y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别算出平面PCB 的一个法向量n ⃑⃑，平面PCE 的一个法向量为m ⃑⃑⃑，利用公式cos <m ⃑⃑⃑,n ⃑⃑>=n⃑⃑⋅m ⃑⃑⃑⃑|n ⃑⃑||m ⃑⃑⃑⃑|计算即可得到答案.（1）[方法一]：勾股运算法证明由题设，知△DAE 为等边三角形，设AE =1，则DO =√32，CO =BO =12AE =12，所以PO =√66DO =√24， PC =√PO 2+OC 2=√64=PB =PA 又△ABC 为等边三角形，则BAsin60∘=2OA ，所以BA =√32， PA 2+PB 2=34=AB 2，则∠APB =90∘，所以PA ⊥PB ， 同理PA ⊥PC ，又PC ∩PB =P ，所以PA ⊥平面PBC ； [方法二]：空间直角坐标系法 不妨设AB =2√3，则AE =AD =AB sin60°=4，由圆锥性质知DO ⊥平面ABC ，所以DO =√AD 2−AO 2=√42−22=2√3，所以PO =√66DO =√2．因为O 是△ABC 的外心，因此AE ⊥BC ．在底面过O 作BC 的平行线与AB 的交点为W ，以O 为原点，OW ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑方向为x 轴正方向，OE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑方向为y 轴正方向，OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系O −xyz ，则A(0,−2,0)，B(√3,1,0)，C(−√3,1,0)，E(0,2,0)，P(0,0,√2)． 所以AP⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(0,2,√2)，BP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(−√3,−1,√2)，CP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(√3,−1,√2)． 故AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅BP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0−2+2=0，AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅CP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0−2+2=0． 所以AP ⊥BP ，AP ⊥CP ．又BP∩CP=P，故AP⊥平面PBC．[方法三]：因为△ABC是底面圆O的内接正三角形，且AE为底面直径，所以AE⊥BC．因为DO（即PO）垂直于底面，BC在底面内，所以PO⊥BC．又因为PO⊂平面PAE，AE⊂平面PAE，PO∩AE=O，所以BC⊥平面PAE．又因为PA⊂平面PAE，所以PA⊥BC．设AE∩BC=F，则F为BC的中点，连结PF．设DO=a，且PO=√66DO，则AF=√32a，PA=√22a，PF=12a．因此PA2+PF2=AF2，从而PA⊥PF．又因为PF∩BC=F，所以PA⊥平面PBC．[方法四]：空间基底向量法如图所示，圆锥底面圆O 半径为R ，连结DE ，AE =AD =DE ，易得OD =√3R ，因为PO =√66OD ，所以PO =√22R ． 以OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑为基底，OD ⊥平面ABC ，则AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=AO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+OP⃑⃑⃑⃑⃑⃑=−OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑， BP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=BO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=−OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，且OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=−12R 2，OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OD⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0 所以AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅BP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(−OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑)⋅(−OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑)= OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑−OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅√66OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑+16OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑2=0． 故AP⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅BP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0．所以AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⊥BP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，即AP ⊥BP ． 同理AP ⊥CP ．又BP ∩CP =P ，所以AP ⊥平面PBC ． （2）[方法一]：空间直角坐标系法过O 作ON ∥BC 交AB 于点N ，因为PO ⊥平面ABC ，以O 为坐标原点，OA 为x 轴，ON 为y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则E(−12,0,0),P(0,0,√24),B(−14,√34,0),C(−14,−√34,0)， PC⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(−14,−√34,−√24)，PB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(−14,√34,−√24)，PE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(−12,0,−√24)， 设平面PCB 的一个法向量为n ⃑⃑=(x 1,y 1,z 1)，由{n ⃑⃑⋅PC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0n ⃑⃑⋅PB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0 ，得{−x 1−√3y 1−√2z 1=0−x 1+√3y 1−√2z 1=0 ，令x 1=√2，得z 1=−1,y 1=0，所以n ⃑⃑=(√2,0,−1)，设平面PCE 的一个法向量为m ⃑⃑⃑=(x 2,y 2,z 2)由{m ⃑⃑⃑⋅PC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0m ⃑⃑⃑⋅PE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0 ，得{−x 2−√3y 2−√2z 2=0−2x 2−√2z 2=0 ，令x 2=1，得z 2=−√2,y 2=√33， 所以m ⃑⃑⃑=(1,√33,−√2) 故cos <m ⃑⃑⃑,n ⃑⃑>=n ⃑⃑⋅m ⃑⃑⃑⃑|n ⃑⃑|⋅|m ⃑⃑⃑⃑|=√2√3×√10√3=2√55， 设二面角B −PC −E 的大小为θ，由图可知二面角为锐二面角，所以cosθ=2√55. [方法二]【最优解】：几何法设BC ∩AE =F ，易知F 是BC 的中点，过F 作FG ∥AP 交PE 于G ，取PC 的中点H ， 联结GH ，则HF ∥PB ．由PA ⊥平面PBC ，得FG ⊥平面PBC ．由（1）可得，BC 2=PB 2+PC 2，得PB ⊥PC ． 所以FH ⊥PC ，根据三垂线定理，得GH ⊥PC ． 所以∠GHF 是二面角B −PC −E 的平面角．设圆O 的半径为r ，则AF =ABsin60°=32r ，AE =2r ，EF =12r ，EFAF =13，所以FG =14PA ，FH =12PB =12PA ，FGFH=12． 在Rt △GFH 中，tan∠GHF =FGFH =12， cos∠GHF =2√55． 所以二面角B −PC −E 的余弦值为2√55．[方法三]：射影面积法如图所示，在PE 上取点H ，使HE =14PE ，设BC ∩AE =N ，连结NH ． 由（1）知NE =14AE ，所以NH ∥PA ．故NH ⊥平面PBC ． 所以，点H 在面PBC 上的射影为N ．故由射影面积法可知二面角B −PC −E 的余弦值为cosθ=S△PCN S △PCH．在△PCE 中，令PC =PE =√62，则CE =1，易知S △PCE =√54．所以S △PCH =34S △PCE =3√516． 又S △PCN =12S △PBC =38，故cosθ=S △PCNS△PCH=383√516=2√55所以二面角B −PC −E 的余弦值为2√55．【整体点评】本题以圆锥为载体，隐含条件是圆锥的轴垂直于底面，（1）方法一：利用勾股数进行运算证明，是在给出数据去证明垂直时的常用方法；方法二：选择建系利用空间向量法，给空间立体感较弱的学生提供了可行的途径；方法三：利用线面垂直，结合勾股定理可证出；方法四：利用空间基底解决问题，此解法在解答题中用的比较少；（2）方法一：建系利用空间向量法求解二面角，属于解答题中求角的常规方法；方法二：利用几何法，通过三垂线法作出二面角，求解三角形进行求解二面角，适合立体感强的学生；方法三：利用射影面积法求解二面角，提高解题速度.19、已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F (2,0),O 为坐标原点，双曲线C 的两条渐近线的夹角为π3． (1)求双曲线C 的方程；(2)过点F 作直线l 交C 于P,Q 两点，在x 轴上是否存在定点M ，使MP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 为定值？若存在，求出定点M 的坐标及这个定值；若不存在，说明理由． 答案：(1)x 23−y 2=1(2)存在；定点M (53,0)，MP⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =−29分析：（1）由渐近线夹角得出渐近线的倾斜角，从而得ba 的值，再由c =2求得a,b 得双曲线方程；（2）当直线l 不与x 轴重合时，设直线l 的方程为x =ty +2，代入双曲线方程，设点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)，得y 1+y 2=−4t t 2−3,y 1y 2=1t 2−3，再设M (m,0)，计算MP⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，由其为常数求得m ，同时验证当直线斜率为0时，此m 值也使得MP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 为刚才的常数，即得结论． （1）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的渐近线为y =±ba x ， 又a >b >0，0<b a<1，故其渐近线y =b ax 的倾斜角小于π4，而双曲线C 的两条渐近线的夹角为π3，则渐近线的y =bax 的倾斜角为π6，则ba =√33，即a =√3b ．又√a 2+b 2=2，则a =√3,b =1． 所以双曲线C 的方程是x 23−y 2=1． （2）当直线l 不与x 轴重合时，设直线l 的方程为x =ty +2，代入x 23−y 2=1，得(ty +2)2−3y 2=3，即(t 2−3)y 2+4ty +1=0． 设点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)，则y 1+y 2=−4tt 2−3,y 1y 2=1t 2−3．设点M (m,0)，则MP⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(x 1−m )(x 2−m )+y 1y 2=(ty 1+2−m )(ty 2+2−m )+y 1y 2 =(t 2+1)y 1y 2+t (2−m )(y 1+y 2)+(2−m)2=t 2+1t 2−3−4t 2(2−m )t 2−3+(2−m)2 =(m 2−3)t 2−(3m 2−12m +11)t 2−3令3m 2−12m +11=3(m 2−3)，得m =53，此时MP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =m 2−3=−29． 当直线l 与x 轴重合时，则点P,Q 为双曲线的两顶点，不妨设点P(−√3,0),Q(√3,0)． 对于点M (53,0),MP →⋅MQ →=(−√3−53,0)·(√3−53,0)=−29．所以存在定点M (53,0)，使MP⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =m 2−3=−29为定值． 小提示：思路点睛：本题考查求双曲线方程，圆锥曲线中的的定值问题，解题方法是设交点坐标为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，设直线方程并代入圆锥曲线方程整理后应用韦达定理得x 1+x 2,x 1x 2（或y 1+y 2,y 1y 2），代入题设要得定值的式子，利用定值得出参数值．并验证特殊表形下也成立．20、数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．在△ABC 中，已知A (2,0)，B (0,4)，若其欧拉线的方程为x −y +2=0．求： (1)外心F 的坐标； (2)重心G 的坐标； (3)垂心H 的坐标． 答案：(1)F (−1,1) (2)G (−23,43) (3)H (0,2)分析：（1）将直线AB 垂直平分线方程与欧拉线方程联立即可解得外心F 坐标；（2）设C (m,n )，由此可得重心坐标，将其代入欧拉线可得关于m,n 方程；由|FA |=|FC |可得关于m,n 的另一方程，由此联立可得m,n 的值，进而得到重心G 坐标；（3）将AB 边上的高所在直线方程与欧拉线方程联立即可解得垂心H 坐标. （1）∵AB 中点为M (1,2)且k AB =4−00−2=−2，∴AB 垂直平分线方程为：y −2=12(x −1)，即x −2y +3=0，由{x −2y +3=0x −y +2=0 得：{x =−1y =1 ，即外心F (−1,1).（2）设C (m,n )，则重心G (m+23,n+43)，将G (m+23,n+43)代入欧拉线得：m+23−n+43+2=0，即m −n +4=0…①；由|FA |=|FC |得：(m +1)2+(n −1)2=(−1−2)2+(1−0)2…②； 由①②得：{m =−4n =0 或{m =0n =4（与B 重合，不合题意），∴C (−4,0)，∴重心G (−23,43).（3）由（2）知：C (−4,0)；由（1）知：k AB =−2，∴AB 边的高CH 所在直线方程为：y =12(x +4)，即x −2y +4=0；x−2y+4=0x−y+2=0得：{x=0y=2，∴垂心H(0,2).由{。
202X年人教版高中数学选修一知识点总结全面整理
千里之行，始于足下。
202X年人教版高中数学选修一知识点总结全面整理202X年人教版高中数学选修一主要涵盖以下知识点：1. 数列与数列的极限：- 数列的定义与性质；- 数列的极限定义与性质；- 收敛数列和发散数列的判定方法；- 等差数列和等比数列的求和公式；- 数列极限的性质和运算法则。
2. 函数与映射：- 函数的定义与性质；- 函数的运算与复合函数；- 一元二次函数的图像与性质；- 二次函数的图像与性质，包括顶点、轴对称与对称轴方程；- 高次函数的图像与性质，包括奇、偶性、周期性与对称性。
3. 三角函数与反三角函数：- 三角函数的定义与性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数与余切函数；- 三角函数图像与性质；- 反三角函数的定义与性质；- 三角函数与反三角函数之间的基本关系。
4. 平面向量与向量的运算：- 平面向量的定义与性质，包括向量的模、方向和平行；第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
- 向量的线性运算，包括加法、乘法；- 向量的数量积与向量积的定义与性质；- 向量的坐标表示与坐标运算。
5. 矩阵与矩阵的运算：- 矩阵的定义与性质，包括矩阵的转置、加法与乘法；- 矩阵的乘法规律与矩阵方程的解法；- 矩阵的逆与逆矩阵的求解方法；- 线性方程组与矩阵的关系与解法。
6. 概率与统计：- 概率的基本概念与性质，包括事件、样本空间、概率的计算方法；- 条件概率与事件的独立性；- 随机变量与概率分布；- 统计数据的描述与分析，包括指标与统计图表。
以上为202X年人教版高中数学选修一的主要知识点总结，希望对您的学习有所帮助。
如有需要深入了解或其他问题，请继续提问。
2023年人教版高中数学选修一重点知识归纳
(名师选题)2023年人教版高中数学选修一重点知识归纳单选题1、已知⊙M：x2+y2−2x−2y−2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|⋅|AB|最小时，直线AB的方程为（）A．2x−y−1=0B．2x+y−1=0C．2x−y+1=0D．2x+y+1=0答案：D分析：由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点A,P,B,M共圆，且AB⊥MP，根据|PM|⋅|AB|=4S△PAM=4|PA|可知，当直线MP⊥l时，|PM|⋅|AB|最小，求出以MP为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB的方程．圆的方程可化为(x−1)2+(y−1)2=4，点M到直线l的距离为d=√22+12=√5>2，所以直线l与圆相离．依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点共圆，且AB⊥MP，所以|PM|⋅|AB|=4S△PAM=4×12×|PA|×|AM|=4|PA|，而|PA|=√|MP|2−4，当直线MP⊥l时，|MP|min=√5，|PA|min=1，此时|PM|⋅|AB|最小．∴MP:y−1=12(x−1)即y=12x+12，由{y=12x+122x+y+2=0解得，{x=−1y=0．所以以MP为直径的圆的方程为(x−1)(x+1)+y(y−1)=0，即x2+y2−y−1=0，两圆的方程相减可得：2x+y+1=0，即为直线AB的方程．故选：D.小提示：本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．2、已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若|CD|=√2|AB|．则双曲线的离心率为（）A．√2B．√3C．2D．3答案：A分析：设公共焦点为(c,0)，进而可得准线为x=−c，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得a2=12c2，再由双曲线离心率公式即可得解.设双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)的公共焦点为(c,0)，则抛物线y2=2px(p>0)的准线为x=−c，令x=−c，则c 2a2−y2b2=1，解得y=±b2a，所以|AB|=2b2a,又因为双曲线的渐近线方程为y=±ba x，所以|CD|=2bca，所以2bca =2√2b2a，即c=√2b，所以a2=c2−b2=12c2，所以双曲线的离心率e=ca=√2.故选：A.3、已知圆(x−1)2+y2=4内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）A．x−y−1=0B．x+y−3=0C．x+y+3=0D．x=2答案：B分析：设圆心C，由圆的对称性可知过点P与CP垂直的直线被圆所截的弦长最短由题意可知，当过圆心且过点P(2,1)时所得弦为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，圆心为C(1,0)，P(2,1)，则由两点间斜率公式可得k CP=1−02−1=1，所以与PC垂直的直线斜率为k=−1，则由点斜式可得过点P(2,1)的直线方程为y −1=−1×(x −2)， 化简可得x +y −3=0， 故选：B4、已知直线l 的倾斜角为60∘，且经过点(0,1)，则直线l 的方程为（ ） A ．y =√3x B ．y =√3x −2C ．y =√3x +1D ．y =√3x +3 答案：C分析：先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 由题意知：直线l 的斜率为√3，则直线l 的方程为y =√3x +1. 故选：C.5、圆(x −1)2+y 2=3的圆心坐标和半径分别是（ ） A ．(-1，0)，3B ．(1，0)，3 C ．(−1,0),√3D ．(1,0),√3 答案：D分析：根据圆的标准方程，直接进行判断即可. 根据圆的标准方程可得，(x −1)2+y 2=3的圆心坐标为(1,0)，半径为√3， 故选：D.6、在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 在棱AA 1上，AE =3A 1E ，点G 是棱CD 的中点，点F 满足BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0<λ<12)，当平面EFG 与平面ABCD 所成（锐）二面角的余弦值为√63时，经过E,F,G 三点的截面的面积为（ ）A ．2√6B ．7√64C ．√17D ．7√66答案：B分析：以D 为坐标原点，分别以DA,DC,DD 1所在的直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，由空间向量结合平面EFG 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为√63求出λ的值，画出截面图，求出截面五边形的边长，再由等腰三角形及等腰梯形的面积求和可得答案解：如图，以D 为坐标原点，分别以DA,DC,DD 1所在的直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，则G(0,1,0),E(2,0,32),F(2,2,2λ)，所以GE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,32),GF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,2λ)， 设平面EFG 的一个法向量为m ⃗⃗ =(x,y,z)，则 {m ⃗⃗ ⋅GE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x −y +32z =0m ⃗⃗ ⋅GF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +y +2λz =0，取z =1，则m ⃗⃗ =(−38−λ2,−λ+34,1)，平面ABCD 的一个法向量为n ⃗ =(0,0,1)，由题意得|m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m⃗⃗⃗ ||n ⃗ ||=√(8+2)2+(−λ+4)2+1=√63，解得λ=14或λ=1320（舍去），延长EF,AB ，设EF ∩AB =I ，连接IG ，交BC 于K ，延长IG ，交AD 的延长线于L ，连接EL ，交DD 1于H ，则五边形EFKGH 为截面图形，由题意求得EF =√5，FK =√12+(12)2=√52，GK =√2，HG =√52，EH =√5，FH =2√2，截面五边形EFKGH 如图所示，则等腰三角形EFH 底边FH 上的高为√3，等腰梯形HGKF 的高为√32， 则截面面积为S =12×2√2×√3+12(√2+2√2)×√32=7√64故选：B小提示：关键点点睛：此题考查二面角的平面角及其求法，考查平面的基本性质及推理，考查运算能力，解题的关键是建立空间直角坐标系，由平面EFG 与平面ABCD 所成（锐）二面角的余弦值为√63求出λ=14，属于中档题7、在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，则a ⋅(b ⃗ +c )的值为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-2 答案：B分析：由正方体的性质可知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 两两垂直，从而对a ⋅(b ⃗ +c )化简可得答案 由题意可得AB ⊥AD,AB ⊥AA 1,所以a ⊥b ⃗ ,a ⊥c ，所以a ⋅b ⃗ =0,a ⋅c =0， 所以a ⋅(b ⃗ +c )=a ⋅b ⃗ +a ⋅c =0， 故选：B8、若圆C 1:x 2+y 2−2ay =0(a >0)与圆C 2:x 2+y 2−4x +3=0相外切，则a 的值为（ ） A ．12B ．23C ．1D ．32答案：D分析：确定出两圆的圆心和半径，然后由两圆的位置关系建立方程求解即可.由x 2+y 2−2ay =0(a >0)可得x 2+(y −a )2=a 2，所以圆C 1的圆心为(0,a )，半径为a ， 由x 2+y 2−4x +3=0可得(x −2)2+y 2=1，所以圆C 2的圆心为(2,0)，半径为1， 因为两圆相外切，所以√4+a 2=a +1，解得a =32，故选：D9、在直角坐标平面内，与点A(0,3)距离为2，且与点B(4,0)距离为3的直线共有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 答案：C分析：根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可. 当直线不存在斜率时，设为x =a ，由题意可知：|a −0|=2且|a −4|=3，没有实数a 使得两个式子同时成立；当直线存在斜率时，设直线方程为：y =kx +b ⇒kx −y +b =0， 点A(0,3)到该直线的距离为2，所以有√k 2+(−1)2=2(1)，点B(4,0)到该直线的距离为3，所以有√k 2+(−1)2=3(2)，由(1)(2)得：b =8k +9或b =9−8k 5，当b =8k +9时，代入(1)中，得15k 2+24k +8=0，该方程的判别式Δ=242−4×15×8=96>0，该方程有两个不相等的实数根， 当b =9−8k 5时，代入(1)中，得9k 2−24k +16=0，该方程的判别式Δ=(−24)2−4×9×16=0，该方程有两个相等的实数根， 所以这样的直线共有三条， 故选：C.小提示：关键点睛：本题的关键是解方程组.10、已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A(72，4)，则|PA |+|PM |的最小值是（ ） A ．5B ．92C ．4D ．32答案：B分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM 交准线于H 点推断出|PA |＝|PH |，进而表示出|PM |，问题转化为求|PF |+|PA |的最小值，由三角形两边长大于第三边得到|PF |+|PA |的最小值，则|PA |+|PM |的最小值可得．依题意可知焦点F (12,0)，准线 x =−12，延长PM 交准线于H 点． 则|PF |＝|PH |，∴|PM |＝|PH |−12=|PF |−12∴|PM |+|PA |＝|PF |+|PA |−12，∴要使|PM |+|PA |当且仅当|PF |+|PA |最小． 由三角形两边长大于第三边可知，|PF |+|PA |≥|FA |，①当P与线段AF与抛物线的交点P0重合时取到最小值，．由A(72,4),可得|FA|=√(72−12)2+42=5．则所求为(|PM|+|PA|)min=5−12=92．故选：B．11、若平面内两条平行线l1：x+(a−1)y+2=0，l2：ax+2y+1=0间的距离为3√55，则实数a=（）A．−2B．−2或1C．−1D．−1或2答案：C分析：根据平行关系得出a=2或a=−1，再由距离公式得出a=−1满足条件.∵l1//l2，∴a⋅(a−1)=2，解得a=2或a=−1当a=2时d=|2−12|√2=3√24，当a=−1时d=√5=3√55故选：C12、已知直线斜率为k，且−1≤k≤√3，那么倾斜角α的取值范围是（）A．[0,π3]∪[π2,3π4)B．[0,π3]∪[3π4,π)C．[0,π6]∪[π2,3π4)D．[0,π6]∪[3π4,π)答案：B分析：根据直线斜率的取值范围，以及斜率和倾斜角的对应关系，求得倾斜角α的取值范围. 解：直线l 的斜率为k ，且−1≤k ≤√3， ∴−1≤tanα≤√3，α∈[0,π). ∴α∈[0,π3]∪[3π4,π). 故选：B. 双空题13、在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （－4，1），C （－1，5），则线段AB 的垂直平分线方程为______；若点D 在直线AB 上，且S △ACD S △ABC=34，则直线CD 的方程为______．答案： 4x ＋2y －1＝0； 13x －6y ＋43＝0或x －6y ＋31＝0.分析：由题意，可得AB 的中点坐标及直线AB 的斜率，进而可得线段AB 的垂直平分线的斜率，然后由点斜式即可求解线段AB 的垂直平分线方程；由S △ACD S △ABC=34，可得|AD |=34|AB |，设点D 的坐标为(x D ,y D )，由点D 在直线AB 上，进而分两种情况：AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB⃗⃗⃗⃗⃗ 进行讨论，求出点D 点坐标，从而由由点斜式即可求解直线CD 的方程.解：因为点A （2，4），B （－4，1），所以AB 的中点为(−1,52)，直线AB 的斜率为4−12+4=12， 所以线段AB 的垂直平分线的斜率为−2，所以线段AB 的垂直平分线的方程为y −52=−2(x +1)，即4x ＋2y －1＝0，因为S △ACD S △ABC=34，所以|AD |=34|AB |，设点D 的坐标为(x D ,y D )，若AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则(x D −2,y D −4)=−34(−6,−3)，解得{x D =132y D =254， 所以k CD =254−5132+1=16，所以直线CD 的方程为y −5=16(x +1)，即x －6y ＋31＝0；若AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则(x D −2,y D −4)=34(−6,−3)，解得{x D =−52y D =74， 所以k CD =74−5−52+1=136，所以直线CD 的方程为y −5=136(x +1)，即13x －6y ＋43＝0；故直线CD 的方程为13x －6y ＋43＝0或x －6y ＋31＝0．所以答案是：4x ＋2y －1＝0；13x －6y ＋43＝0或x －6y ＋31＝0．14、已知直线l:mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则m =________，|CD|=________．答案： −√334． 分析：由弦长，半径求出圆心到直线的距离，进而求出m 的值，得到直线l 的斜率，求出直线倾斜角，再利用三角函数，即可求出|CD|. 圆x 2+y 2=12，半径为2√3，设圆x 2+y 2=12圆心(0,0)到直线l 的距离为d ，则有d =√12−(√3)2=3=√3|√1+m 2，整理得−2√3m =2,m =−√33， 此时直线l 斜率为√33，倾斜角为30°，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点， ∴|CD|=√3√32=4.故答案为:−√33；4. 小提示：本题考查直线与圆的位置关系、弦长公式，考查计算求解能力，属于基础题.15、如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式√x2+(y+3)2+√x2+(y−3)2=10，则√x2+(y−3)2=______（用含y的式子表示），它的标准方程是______．答案：√925y2−6y+25x216+y225=1分析：根据椭圆的定义，求得椭圆的方程；再结合椭圆方程，求得x2,y2的关系，代入√x2+(y−3)2即可求得结果.因为√x2+(y+3)2+√x2+(y−3)2=10，其表示M到(0,−3),(0,3)点的距离之和为10，又10>6，故点M的轨迹满足椭圆的定义，设其标准方程为：y 2a2+x2b2=1(a>b>0)，显然c=3，2a=10，又b2=a2−c2，解得a2=25,b2=16，则标准方程为：x 216+y225=1；故可得x2=16−1625y2代入√x2+(y−3)2，则√x2+(y−3)2=√16−1625y2+y2−6y+9=√925y2−6y+25.所以答案是：√925y2−6y+25；x216+y225=1.16、已知正四面体VABC的棱长为2，E，F分别是棱VA，BC的中点，则该正四面体外接球的表面积为___________．异面直线BE与VF所成角的余弦值为___________．答案：6π23分析：将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论，再建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值．解：将正四面体补成一个正方体，因为正四面体VABC的棱长为2，则正方体的棱长为√2，所以正方体的体对角线长为√(√2)2+(√2)2+(√2)2=√6，∵正四面体的外接球的直径为正方体的体对角线长，∴外接球的表面积为4π×(√62)2=6π．如图建立空间直角坐标系，则B(√2,0,0)，F (√22,√22,0)，E (√22,√22,√2)，V(√2,√2,√2)， 所以BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√22,√22,√2)，FV⃗⃗⃗⃗⃗ =(√22,√22,√2)， 所以cos⟨BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,FV ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩=BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FV ⃗⃗⃗⃗⃗|BE⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|FV ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3×√3=23， 所以异面直线BE 与VF 所成角的余弦值为23；所以答案是：6π；23；17、如图，椭圆E 的左右焦点为F 1，F 2，以F 2为圆心的圆过原点，且与椭圆E 在第一象限交于点P ，若过P ､F 1的直线l 与圆F 2相切，则直线l 的斜率k =______；椭圆E 的离心率e =______.答案： √33 √3−1解析：根据直角三角形的性质求得∠PF 1F 2，由此求得k ，结合椭圆的定义求得离心率. 连接PF 2，由于l 是圆F 2的切线，所以PF 1⊥PF 2.在Rt△PF1F2中，|PF2|=|OF1|=|OF2|=c，所以PF2=12F1F2，所以∠PF1F2=π6，所以直线l的斜率k=tanπ6=√33.|PF1|=√|F1F2|2−|PF2|2=√3c，根据椭圆的定义可知e=ca =2c2a=|F1F2||PF1|+|PF2|=√3c+c=√3+1=√3−1.所以答案是：√33；√3−1小提示：本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的离心率，属于中档题. 解答题18、已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点为A(−1,0). （1）求C的方程；（2）若过点M(2,0)的直线l与抛物线C交于P，Q两点.求证：1|PM|2+1|QM|2为定值.答案：（1）y2=4x；（2）证明见解析.分析：（1）根据抛物线的准线求参数p，即可写出抛物线方程；（2）设直线l为x=my+2，P(x1,y1)、Q(x2,y2)，联立抛物线方程，应用韦达定理求y1+y2，y1y2，由|PM|=√1+m2|y1|，|QM|=√1+m2|y2|，代入目标式化简，即可证结论.（1）由题意，可得−p2=−1，即p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x.（2）证明：设直线l的方程为x=my+2，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立抛物线有{x =my +2y 2=4x ，消去x 得y 2−4my −8=0，则Δ=16(m 2+2)>0，∴y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−8，又|PM|=√1+m 2|y 1|，|QM|=√1+m 2|y 2|. ∴1|PM|2+1|QM|2=1(1+m 2)y 12+1(1+m 2)y 22 =y 12+y 22(1+m 2)y 12y 22=16m 2+1664(1+m 2)=1+m 24(1+m 2)=14.∴1|PM|2+1|QM|2为定值.19、过点P (1,2)作直线l 分别与x ，y 轴正半轴交于点A ，B . (1)若△AOB 是等腰直角三角形，求直线l 的方程；(2)对于①|OA |+|OB |最小，②△AOB 面积最小，若选择___________作为条件，求直线l 的方程. 答案：(1)x +y −3=0(2)选①：√2x +y −2−√2=0；选②：2x +y −4=0.分析：（1）由题意，求出直线l 的倾斜角为3π4，进而可得直线l 的斜率，最后利用点斜式即可写出直线l 的方程；（2）设A(a,0)，B(0,b) (a,b >0)，直线l 的方程为xa+yb=1，把点P(1,2)代入可得1a+2b=1，若选①：|OA|+|OB|=a +b =(a +b)(1a +2b )=3+2a b+ba ⩾3+2√2，由基本不等式等号成立的条件，即可求得直线l 的方程；若选②：1a+2b=1⩾2√2ab，由基本不等式等号成立的条件，即可求得直线l 的方程．（1）解：因为过点P (1,2)作直线l 分别与x ，y 轴正半轴交于点A 、B ，且△AOB 是等腰直角三角形， 所以直线l 的倾斜角为3π4，所以直线l 的斜率为k =tan3π4=−1，所以直线l 的方程为y −2=−(x −1)，即x +y −3=0； （2）解：设A(a,0)，B(0,b) (a,b >0)，直线l 的方程为xa +yb =1，代入点P(1,2)可得1a +2b =1，若选①：|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(1a +2b)=3+2ab+ba≥3+2√2ab×ba=3+2√2，当且仅当a=√2+1,b=2+√2时等号成立，此时直线l的斜率k=−ba=−√2，所以直线l的方程为y−2=−√2(x−1)，即√2x+y−2−√2=0；若选②：由1a +2b=1⩾2√2ab，可得ab⩾8，当且仅当a=2,b=4时等号成立，所以S△AOB=12ab⩾4，即△AOB面积最小为4，此时直线l的斜率k=−ba=−2，所以直线l的方程为y−2=−2(x−1)，即2x+y−4=0.20、已知△ABC的顶点B(5,1)，AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0．(1)求直线AB的方程；(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．①角A的平分线所在直线方程为x+2y−13=0②BC边上的中线所在的直线方程为2x−y−5=0______，求直线AC的方程．答案：(1)2x+y−11=0；(2)若选①：直线AC的方程为2x−11y+49=0；若选②：直线AC的方程为6x−5y−9=0.分析：（1）由两直线垂直时，其斜率间的关系求得直线AB的斜率为k，再由直线的点斜式方程可求得答案；（2）若选①：由{2x+y−11=0x+2y−13=0，求得点A(3，5)，再求得点B关于x+2y−13=0的对称点B′(x0，y0)，由此可求得直线AC的方程；若选②：由{2x+y−11=02x−y−5=0，求得点A(4，3)，设点C(x1，y1)，由BC的中点在直线2x−y−5=0上，和点C 在直线x−2y−5=0上，求得点C(−1，−3)，由此可求得直线AC的方程.（1）解：因为AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0，所以直线AB的斜率为k=−2，又因为△ABC 的顶点B (5,1)，所以直线AB 的方程为：y −1=−2(x −5)， 所以直线AB 的方程为： 2x +y −11=0；（2）解：若选①：角A 的平分线所在直线方程为x +2y −13=0， 由{2x +y −11=0x +2y −13=0 ，解得{x =3y =5 ，所以点A(3，5)，设点B 关于x +2y −13=0的对称点B ′(x 0，y 0)，则{y 0−1x 0−5×(−12)=−1x 0+52+2×y 0+12−13=0，解得{x 0=375y 0=295 ，所以B ′(375，295)，又点B ′(375，295)在直线AC 上，所以k AC =5−2953−375=211，所以直线AC 的方程为y −5=211(x −3)，所以直线AC 的方程为2x −11y +49=0；若选②：BC 边上的中线所在的直线方程为2x −y −5=0， 由{2x +y −11=02x −y −5=0，解得{x =4y =3，所以点A(4，3)，设点C(x 1，y 1)，则BC 的中点在直线2x −y −5=0上，所以2×5+x 12−1+y 12−5=0，即2x 1−y 1−1=0，所以点C 在直线2x −y −1=0上，又点C 在直线x −2y −5=0上，由{x −2y −5=02x −y −1=0 解得{x =−1y =−3，即C(−1，−3)，所以k AC =−3−3−1−4=65，所以直线AC 的方程为y −3=65(x −4)， 所以直线AC 的方程为6x −5y −9=0.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题四酶的研究与应用
1.什么是酶？酶的性质有哪些？、和会破坏酶的而使酶失活。
2.能产生激素的细胞都能产生酶(),能产生酶的细胞一定能产生激素()
3.果胶是植物的主要组成成分之一，由聚合而成的高分子化合物，溶于水。
4.果胶的性质？作用？来源？
5.加酶洗衣粉的酶制剂常用的有哪四类？效果最明显的是？影响酶活性的因素有？
6.加酶洗衣粉可以降低和的使用量，减少
7.葡萄糖异构酶的作用。
8.什么是固定化酶和固定化细胞技术，包括哪些方法？
9.酶更适合用什么方法固定化？细胞多采用什么方法固定化，为什么？
10.固定化细胞固定的是一种酶还是一系列酶？
11.固定化酶的缺点?固定化细胞的缺点?
12.常用的载体特点。
13.在状态下，微生物处于休眠状态。
就是让处于休眠状态的微生物重新恢复正常的生活状态。
14.制备固定化酵母细胞的步骤。
15.配制氯化钙的作用。
16.配置海藻酸钠溶液时需要注意哪两个操作？
17.海藻酸钠溶液与酵母细胞混合时需要注意什么？
18.凝胶珠不成形的原因有哪些？
19.固定化技术的优点有哪些？
20.什么是酶的活性？都可以用什么来表示？影响酶活性的因素有哪些？
21.探究温度和ph对酶活性的影响中，实验的变量虽然在发生变化，但是通过设置确定最适值的思想方法是不变的。
22.为什么在混合苹果泥和果胶酶之前，要将二者分装在不同的试管中恒温处理？
23.在探究温度或ph对酶活性的影响时，是否需要设置对照？如果需要，如何设置？
：
4SDS32）缓1概液胶、配谱理与
的本用质
2
3
分离血红
样品的凝胶色谱柱凝的胶装色填谱破柱坏的透理制
胶面（（图过白看图蛋
红涤
方法目的：去除杂蛋白，以利于
（分液漏斗）去脂溶
）
如果红色区带无气密、均匀移动，说明色谱柱制作成功4
磷酸透缓析冲
袋液
低速短时间（离心速度过快，
红色白透色无明暗色红透色明固的
甲是苯脂层溶白性的物水质溶沉是淀
专题五课题3
（背二、实验操作（（（（（一、基础知识
P
69
操作提示
）血红蛋白）电泳的冲凝念的色原制法及
作概念及原理
作用）
、
）
P
67
P
65-66
纯化（凝胶色谱法）
纯度鉴定（电泳）
粗分离样品处理
P
65
P
64
专题五
课题（纯化）加入与洗脱：不能（原凝析、作用见程溶液血红蛋白释放的洗细胞
3
血红蛋白的提取与
分
静置滤纸过滤：除离心：性沉淀层（最好用湿滤纸，甲苯不能通过）
均匀一致地
5-19
P
67
层
甲苯蒸馏水（等于原血液体积，涨破红细胞）
洗涤三次（不然血浆蛋白无法除去）
40%
）其它杂质的薄液层体体积，溶解细胞膜）的液沉淀层
：分出下层的红色透明液体
除去样品中分子量较小的杂质
5-22
）
（ 专题六
有效成分 来源
性质
植物芳香油
植物、动物、真菌
具很强挥发性，易溶于有机溶 剂（主要包括萜类化合物及衍 生物）
胡萝卜素
①从植物中提取；②从大面积养殖的岩藻中获得；③利用微 生物的发酵生产
胡萝卜素包含多个碳碳双键，根据双键的数目划分为 α、β、 γ三类，胡萝卜素可以用来治疗因缺乏维生素 A 而引起的各 种疾病，如夜盲症、幼儿生长发育不良、干皮症等。
提取方法
原理
水蒸气蒸馏法
利用水蒸气将挥发性较强的植 物芳香油携带出来，形成油水 混合物，冷却后重新分出油层 和水层。
根据蒸馏过程中原料 压榨法
通过机械加压，压榨出果皮中 的芳香油；压榨是既要将原料 压紧，防止原料滑脱，又要将 油分挤压出来 萃取法
萃取法是将粉碎、干燥的植 物原料用有机溶剂浸泡，使 芳香油溶解在有机溶剂中， 只需蒸发出有机溶剂即可。
放置的位置，可分为水中蒸馏、 水上蒸馏和水气蒸馏
实例
玫瑰精油提取
[化学性质稳定，难溶于水，易 溶于有机溶剂，能随水蒸气一 同蒸发（沸点相似）] 蒸馏装置见 P74 橘皮精油提取
主成分为柠檬烯。
有效成分在 蒸馏时会发生部分水解。
柑橘 和柠檬会因为水中蒸馏会导致 原料焦糊和有效成分水解的问 题，故采用压榨法）
胡萝卜素提取
橘黄色结晶，化学性质比较 稳定，不溶于水，微溶于乙 醇，易溶于石油醚等有机溶 剂
萃取装置见 P78
操作流程 及注意事 项
玫瑰花+清水
（花：清水=1:4）
水蒸气蒸馏
（为提高品质， 可适当延长蒸 馏的时间，温度 不能太高） 油水混合物 （乳白色 的乳浊液，蒸馏 装置中锥形瓶
石灰水浸泡（石灰水能够破坏
细胞结构，分解果胶，防
止橘皮压榨时滑脱，提高 出油率；浸泡 10h 以上， 还可以使压榨液的黏稠 度不会太高，过滤时不会 堵塞筛眼） 漂洗（流水冲洗，沥干水分）
压榨（为了使橘皮油易与水分离，
可分别加入相当于橘皮质
量 0.25%的 NaHCO 3 和 5% 胡萝卜（新鲜，含量多）
粉碎干燥（温度太高、干燥时间太
长会导致胡萝卜素分解；干燥 速度和效果与破碎程度干燥 方式有关，可用烘箱或热风）
萃取（萃取装置―避免明火加热，
用水浴加热，因为有机溶剂一
般是易燃物，直接使用明火易 引起燃烧、爆炸； 安装回流冷凝装置，防止加热 时有机溶剂挥发） 或接收瓶接收）
加 NaCl ：增加盐的 的 Na 2SO 4，调 PH 至 7~8） 过滤（除去不溶物） 过滤（普通布袋，除去固体物和
浓度，使油水分 层（油上水下）
分离油层
（用分液漏斗） 无水 Na 2SO 4 （吸收精油中的残 留水分） 除水
过 滤 （ 除 去固 体 Na 2SO 4） 玫瑰油
残渣，再离心，除去质量 较小的残留固体物，最后 用分液漏斗或吸管分离）
静置
（5~10 摄氏度，5~7d ，使杂 质沉淀，然后用吸管吸出上 层澄清橘皮油）
再过滤（滤纸，得滤液）
橘皮油
（滤液和吸出的上层橘皮油） 浓缩（蒸馏装置，蒸馏烧瓶里是胡
萝卜素，接收瓶里是萃取剂）
胡萝卜素
鉴定（纸层析法，原理：不同色素
在层析液中的溶解度不同，随 层析液在滤纸上的扩散速度不 同。
注意事项见 P79）
注意：萃取的效率主要取决于萃取 剂的性质和使用量，同时还受到原 料颗粒的大小、紧密程度、含水量、 萃取的温度和时间等条件的影响； 萃取剂：较高的沸点，充分溶解胡 萝卜素，且不与水混溶。