大学物理误差理论

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21）y.7乘?2?除x413.1运=算7d.0y：5?2=17x.1?
2
，3 dx
5.3?9÷? y23?=10.2x3? 423 ?34x7…=0.23
，
取有效数字位数3最少的位数。 3
3）x ?其5它.16运4算：y ? 1.72847092... ? x ? 0.001
a?）y乘? 方0.00011 ? y ? 1.7285
米尺
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游标尺
螺旋测微仪 指针式表
1. 3 6 2 3 数字仪表
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（2）有效数字运算规则 : 二条规则 ①最后运算结果的有效数字只保留一位估计位；
②由不确定度决定有效数字。 1）加减运算：有效数字的位数对齐，如：
24.8+3.96=28.76=28.8 ，
537-61.28=475.72=476 ，
e x = e4.26 = 70.80998... = 7.08×10
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e）三角函数
三角函数运算结果的有效数字的位数由不确定度决定其位数。
y ? sin x ? sin 23?15?? sin 23.25?? 0.3947438...
? x ? 1?? 0.00029 rad ? y ? cos x? x ? 0.0002664 ? 0.0003 ? sin23.25 ? ? 0.3947
预习实验
预习实验原理、 要求、方法等 15%
(2)实验程序
进行实验
回答问题、学习仪器 使用、测物理量等 55%
实验报告
实验数据处理 30% 误差计算分析
(3)评分方法
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实验成绩=每个实验成绩总和的平均值
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（3）实验报告的撰写： 主要有四部分内容，用统一实验报告册；
①实验预习：实验名称、目的、仪器、原理、 方法等；
规律是其和差值的有效数字位数与参加运算的有效
数字中最后一位在位最高的位数相同。
运算中多余的数按尾数凑偶舍入法的规则，
小于5则舍，大于 5则入，等于 5则把尾数凑成偶数。
4.32750? 4.328，4.32850? 4.328， 4.23749? 4.237
201397年.181月42?2日星3期7五.8， 2.25? 2.2， 2.251? 2.3。
由于仪器或量具的分辩率、灵敏度、精确度等限制， 测量值不可能绝对准确，与真值有差别。
(3)误差 ?： ? ? x ? A, 称为测量误差。测量误差贯穿
于测量过程的始终，误差可以小，但不可能没有。
①绝对误差
②相对误差
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2.误差分类 （1）系统误差： 误差的大小和符号保持不变，或按一
随着科学技术的发展，实验也日益广泛和复
杂，实验的精确程度越来越高，实验环节在科
学技术的重大突破中所起的作用也越来越大。
物理实验是科学实验的重要组成部分之一。
物理概念的确定，物理规律的发现，物理理论
的建立都有赖于物理实验。
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2. 物理实验的任务和目的 物理实验是对理工科学生进行科学实验基
乘方的有效数字的位数由底数的位数决定。
如：25.362=643.1296=643.1 ，
b）开方
开方运算结果的有效数字的位数由其不确定度决定。
1
y ? x2
dy
?
1
x
?
1 2
dx
?
?y ?
1
x?
1
2?
x
2
2
x = 36.87 = 6.0720631 ? y ? 0.00082
? 百度文库 ? 0.01
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都存在。
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3.测量值的有效数字 （1）有效数字的概念与读取
有效数字的组成：把测量结果中可靠的位数加上不
确定的一位（或是有误差的一位）称为测量结果的有
效数字。 如：0.123，2.475，34.20，5.00等； 最后的一位是估计位，不确定的； 前面的0不是有效位数，后面的 0是有效位数。
大学物理实验
误差理论与数据处理
物理实验教学中心
李敏
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大学物理实验误差理论与数据处理
一、绪论 二、实验误差理论 三、实验数据处理 四、实验常用方法
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一、绪论
1.物理实验的地位和作用
近代科学历史表明，自然科学领域内的所
有研究成果都是理论和实验密切结合的结晶。
本训练的一门独立基础必修课，是学生进入大 学后受到系统实验方法和实验技能训练的开 始。
3. 物理实验的基本程序 物理实验课的内容：测量某一物理量或
研究某一物理量随另一物理量变化的规律， 学会正确使用某些仪器设备。
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(1)实验课分类
基本实验
综合性实验
设计应用性实验
研究性实验
定的规律变化。 发现系统误差，减小或修正系统误差
是实验中的一个重要技能，既要有经验又要有理论。
（2）随机误差（偶然误差）：在多次测量中，物理量的
测量值时大时小，是一种随机性的误差，随机误差是
无法消除，只可能减小。 但大量的测量值符合一定的 统计规律，我们就是研究随机误差。
（3）过失误差： 这 是人为造成的粗大误差，是要剔除。 系统误差与随机误差，对测量者而言，这二种误差
? y ? x = 6.0721
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c）对数 对数的运算结果的有效数字位数也由其不确定度决定。
y ? ln x x ? 3.95 ? y ? 1 ? x ? x ? 0.01
x
? y ? 0.0025 y ? 1.37372... ? 1.374
d）指数
指数运算结果的有效数字位数是把指数写成科学表示 式，其小数点后的位数与指数的小数点后的位数相同。
②测量的原始数据记录：一般用表格记录；
③数据处理：包括作图，测量值的计算， 误差(不确定度)计算等；
④小结，回答问题等。
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二、实验误差理论
（一）测量
1.测量的定义
测量将待测的物理量与一个选来作为标准的同类
量进行比较，得出它们之间的倍数关系。这倍数称
为待测量的数值，标准的同类量称为单位。
2.测量分类
(1)直接测量：由仪器或量具与待测物进行比较直接
得出的结果；
(2)间接测量：由直接测量的数据，根据一定的关系
式，通过运算得出和结果。
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（二）误差理论 1.测量误差的普遍性 (1)真值 A ：每个物理量本身的客观实际值，称为真值。 (2)测量值 x：由仪器或量具等得出的数值。