稳恒磁场答案

练习一

一、填空题

1. Ⅱ和 Ⅳ

2. R

I

R I 2200μπμ- 方向向外为正 1题图 3.

0=∙⎰S

ds 闭合线 无缘场 ∑⎰=∙I dl l

μ 无位场

21I I - 或12I I - I 2 或I 2- 4、R

I

830μ 方向向外 5、

D

L

D IL +ln 20πμ 6

I 0μ 0 I 02μ

7 r R B B = 8 在1R r <

2

1

02R Ir

πμ 在1R r > 0 二、计算题

1、证：

向里

向外

Ⅰ Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

2、解：将半圆柱面分成许多宽为dl 的细长条，并将其视为长直电流，电流强度为

，它在轴线上产生的磁场为。

，代入得由对称性可知，

3、解

对于I 1: d

I

B πμ201=

方向向里 对于I 2: d

I

B πμ202=

方向向右

d

I

πμ220=

+=

4、解：（1）

r

jdy

r dI dB πμπμ2200==

⎰∞

+∞-=⋅=+=⋅=

=22)

(22cos 002

200j

d jd y d jddy B r

d

r jdy dB dB y μππμπμπμθ （2）

2

20

j

B bc

j B bc l d B μμ

=

⋅=⋅=⋅⎰

练习二

1、

B

q v m 2

2

2π

2、

12 1

2 3、 RIB F abc 2= IB R M 2

2

1π= 4、 负

nS

IB 5、

dl R

I 42

0μ 向左

6、两线圈平面重合 二、计算题 1、解

x

I B πμ21

0=

1

2

12102101

02ln 2222

11

l l l I I dx x I I F dx x

I I dF l l l +==

⋅

=⎰

+πμπμπμ

2、解

解(1)可将圆环分成许多同心的细圆环。考虑其上任一半径为r ，宽为dr 的细圆环，该细环

所带电荷量为

当圆环以角速度转动时，该细环等效于一载流圆线圈，其电流为

细环转动形成的圆电流的磁矩为

dr r S dI dP m

3

σωπ=⋅=

整个圆环转动形成的电流的等效磁矩为

⎰⎰

==

=R

m m R dr r dP P 0

434

1σωπσωπ

（2）44

1

BR P M m m σωπ=

⨯= 3、解：

（1）环路，由环路定理得

2

2000

I

B LI

LB I

dl B l

μμμ=

==∙⎰∑

方向如图所示

带电粒子将在纸平面内作圆周运动其运动半径为

I

q mV

qB mV R 02μ=

= 则A 点与板的距离大于R

（2）粒子运动一个周期后回到A ，其周期为 I

q m

qB m T 042μππ=

= 4、

Nm ISB B p M m 41034.2sin sin -⨯⨯===θθ

练习三

一、填空题

1、 洛伦滋力 ⨯= 非静电场力 涡旋电场

2、大小为__3ln 20π

μIB

_ 方向

N M 3 4、

π

10

5、)2sin(0t vlt B 、 )2s i n (0t vl B 、 逆时针方向 、

)2cos(2)2sin(00t vlt B t vl B +

6、中心径向向外

二、计算题 1、解：

在CD 杆上取微元dx ，微元距右边导线x ，则微元处磁感强度大小为

()

a x I

x I B +-

=

πμπμ2200 方向垂直纸面向外 微元上的感生电动势为

()

l d B v d ⋅⨯=ε

()()

dx

a x x a I v dx a x I x I

v +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=πμπμπμ222000

CD 杆中的感应电动势为

()b

a b a I v dx a x x a

I v

d b

a a

++=+==⎰

⎰+222ln

2200πμπμεε D 点电势较高 2、解：

设回路l 的绕行为正方向，则此时回路面积S 的法向n 向外，与磁场B 的夹角

，

故回路电动势为