习题11 课后答案【khdaw_lxywyl】

I 2Rn
( R 2 y 2 )3/ 2
案 网
B By
B 的方向为 y 轴正向
(2)
11-11
已知磁感应强度 B 2.0 Wb·m-2 的均匀磁场，方向沿 x 轴正方向，如题 10-12 图所
面的磁通量． 解：
w.

11-12
(1)通过 abcd 面积 S1 的磁通是
B dl Bdl 2rB 0 NI
B
方向为右螺旋
(2) 取面微元 hdr
通过截面的磁通量.
R2 NI 0 m B dS hdr R1 2r
11-15 一根 m＝1.0 kg 的铜棒静止在两根相距为 l＝1.0 m 的水平导轨上，棒载有电流 I＝50
案 网
co
0 I 1l 0.30 0 I 2 l 0.40 0.10 ln ln 2 0.10 2 0.40 0.30
m
题 10-14 图
习题 10-15 图
11-14 如图所示，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流 I＝1.7 A，总匝数 N＝1000 匝，
外直径与内直径之比为η＝1.6，高 h＝5.0 cm.求：(1)绕线环内的磁感应强度分布；(2)通过截 面的磁通量. 解：(1) 环内取一同心积分回路
2
B x B1x B2 x B1 cos B2 cos
B y B1 y B2 y 0
案 网
kh
0 Id
2
B( x )
(2) 当
( d x )
2
， B( x )
0 Id
2 2
( d x )
i
ww
w.
d B ( x) d 2 B ( x) 0， 0 时，B(x)最大． dx d x2
B
0
2
0 R 2 2 x 2 r3 ( 2 2 x) d r 2 2 3/ 2 2 ( R x 2 )1 / 2 0 (r x )
R
方向沿 x 轴方向.
11-10
半径为 R 的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为λ，以每秒 n 转绕通过环心， 并
与环面垂直的转轴匀速转动.求：(1)轴上任一点处的磁感应强度值；(2)圆环的磁矩值. 解：(1)
B1 Hale Waihona Puke Baidu
0 I
2r

0 I
2 导线在 P 点产生的磁感强度的大小为：
B2
0 I
da

后 答
2r B1 、 B2 的方向如图所示．
2

0 I
1 2 ( d x 2 )1 / 2
P 点总场
课
w.
y 1 d r x P B1
1 2 ( d x 2 )1 / 2
第 11 章习题答案
11-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为 B＝ μ0I ，当场点无限接近于导线时 (即 a→0)， 2πa 磁感应强度 B→∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式 B
0 I 只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当 a→0， 导线的 2a
布的轴对称，L 上各点的 B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮LB·dl＝0，是否可由此得 出结论，L 上各点的 B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的 B 不为零.
电流 I 2 =10 A，AB 与线圈共面， 且 CD ，EF 都与 AB 平行． 已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0
(1)导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1) FCD 方向垂直 CD 向左，大小

FCD I 2 b
答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此 弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通， 弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动
11-5 如图所示为两根垂直于 xy 平面放置的导线俯视图， 它们各载有大小为 I 但方向相反的 电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度； (2)x 为何值时， B 值最大，并给出最大值 Bmax. 解： (1) 利用安培环路定理可求得 1 导线在 P 点产生的磁感强 度的大小为： y
da
2y
后 答
di
I dy a
长载流细条在 P 点产生的磁感应强度
kh
dB
课
0 d i
2 y

0 I d y
所有载流长条在 P 点产生的磁感强度的方向都相同，方向垂直纸面向外. 所以
w.
B d B
方向垂直纸面向外. 11-9
0I
2

ax x
dy I ax 0 ln y 2 a x
由此可得：x = 0 处，B 有最大值．
11-6
如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流 I＝20 A，θ＝120°，a＝2.0 mm，
求 A 点的磁感应强度.
解：载流直导线的磁场
B
0 I (sin 2 sin 1 ) 4d
A 点的磁感应强度
B 0
4a sin
0 I
(sin 90 0 sin(90 0 )))
流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回 .设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空 处理，求磁感应强度的分布. 解：
课
(1) r a
Ir 2 B 2r 0 2 R
(2) a r b
kh
B 2r 0 I B
B 2r 0
w.
(3) b r c (4) r c
B dl 0 I i
i
是说圆形环路 L 上 B 一定为零。
da

B dl 80
a
后 答
得 B dl 0 ，说明圆形环路 L 内的电流代数和为零，并不
案 网
由安培环路定理
环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 B 的大小是否相等?
w.
y
案 网
co
习题 10-8 图 习题 10-9 图
半无限长直载流导线的磁场 B
0 I 4a
m
B
0 I 2 R 2
它在 x 处产生的磁感强度为
dB
0r 2 d I
2(r 2 x 2 ) 3 / 2

0
2

r3 dr (r 2 x 2 ) 3 / 2
故 P 点处总的磁感强度大小为：
ww
如图所示，半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为＋σ，当这圆盘以角速度ω
绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆盘中心 O 为 x 处的 P 点的磁感应强度.
解：在圆盘上取一半径为 r，宽度为 dr 的环带，此环带所带电荷
d q 2r d r ． d I d q / 2
此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为
co
习题 10-6 图
o
2
d
d
习题 10-7 图
m

B2 x
B 10 7
20 (1 0.5) =1.7310-3T 3 2.0 10 3 / 2
方向垂直纸面向外。
11-7 一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流 I，求 O 点的磁感应强度. 解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。 圆电流的中心的
两平行长直导线，相距 0.4 m，每根导线载有电流 I1＝I2＝20 A，如图所示，试计算
da
2 B S2 0

4 5
pm R 2 Ij 2n 2 R 3 j
课
后 答
w.
O
0 nR 3
co
y R

m
通过图中斜线部分面积的磁通量. 解：如图取面微元 ldx=0.20dx
同理 FFE 方向垂直 FE 向右，大小
0 I1 8.0 10 4 N 2d
课
FFE I 2 b
FED 方向垂直 ED 向下，大小为
w.

合力矩 M Pm B ∵ ∴ 线圈与导线共面
(2)合力 F FCD FFE FCF FED 方向向左，大小为
(2)通过 befc 面积 S 2 的磁通量
kh

(2)通过图中 befc 面的磁通量； (3)通过图中 aefd 示． 试求： (1)通过图中 abcd 面的磁通量；
1 B S1 2.0 0.3 0.4 0.24 Wb
ww
(3)通过 aefd 面积 S 3 的磁通量
3 B S3 2 0.3 0.5 cos 2 0.3 0.5 0.24 Wb (或曰 0.24 Wb )
B
0 I 3 0 I I + ＝ B 0 (8 3 ) 2 R 8 2R 16R
方向垂直纸面向外。
11-8 如图所示，宽度为 a 的薄长金属板中通有电流 I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在 薄板所在平面内距板的边缘为 x 的 P 点处的磁感应强度. 解：取离 P 点为 y 宽度为 dy 的无限长载流细条
方向水平向右,如图所示
m
0 NIh R2 0 NIh ln ln =8.010-6Wb 2 2 R1
da

d m B dS Bhdr
课
后 答
案 网
0 NI 2r
w.
a F2 I b
习题 10-16 图
ww
欲保持导线静止，则必须加力 F2 ，
F2 方向与 F1 相反，即水平向左，
w.
解：
(2)在闭合曲线 c 上各点的 B 是否为零?为什么?
kh

11-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a , b , c ，分别写出安培
课


ba
B dl 8 0
c
ww
B dl 0


(1)在各条闭合曲线上，各点 B 的大小不相等． (2)在闭合曲线 C 上各点 B 不为零．只是 B 的环路积分为零而非每点 B 0 ．
w.
F2 F1
A，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度 B 垂直回路平面向上，且 B＝0.5 T，
欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数 0.6，求能使
棒滑动的最小磁感应强度 B. 解：(1) 导线 ab 中流过电流 I，受安培力 B
kh
F1 IlB
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11-4 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联 电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？
w.
习题 11-2 图
co
11-2 如图所示，过一个圆形电流 I 附近的 P 点，作一个同心共面圆形环路 L，由于电流分
m
尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。
d m B dS Bldx B
d
0 I1 0 I 2 2x 2 ( d x ) 0 I1 0 I 2 )ldx 2x 2 ( d x )
x
dx
方向垂直纸面向外.
m d m

0.30
0.10
(
习题 10-13 图
=2.2610-6Wb
r 2 b2 B 2r 0 I 2 0 I c b2
ww
da
B
后 答

L
B dl 0 I
B
0 I (c 2 r 2 ) 2r (c 2 b 2 )
B0
w.
0 Ir 2R 2 0 I 2r
尺寸如图所示.电缆中的电 11-13 长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，
ww

kh
FCF
d a d
FCF 方向垂直 CF 向上，大小为
F2 F1 IlB 20 10 0.5 =25N
co
F1 l
m
(2)
F1-mg=ma F1-mg0
B
mg 0.6 1.0 9.8
Il
=
50 1.0
0.12T
11-16
如题10-17图所示，在长直导线 AB 内通以电流 I 1 =20A，在矩形线圈 CDEF 中通有