第三章_、函数的应用单元测试

第三章 、函数的应用单元测试 一

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）

1. 已知函数()y f x =有反函数，则方程()0f x = （ ）

A ．有且仅有一个根

B ．至多有一个根

C ．至少有一个根 D.以上结论都不对

2.如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）

A ．（－2，6） B. ［－2，6］

C ．｛－2，6｝

D ．(,2)(6,)∞∞ --+

3．求函数3()231f x x x =-+零点的个数为（ ）

A ．1 B.2 C ．3 D.4

4．某种动物繁殖量y(只)与时间x （年）的关系为2log (1)y a x =+，设这种动物第1年有100只，到第

7年它们发展到（ ）

A ．300 只 B.400只 C ．500只 D .600只

5．方程1lg x x -=必有一个根的区间是（ ）

A ．（0.1，0.2）

B ．（0.2，0.3）

C ．（0.3，0.4）

D ．（0.4，0.5）

6．下列函数中增长速度最快的是（ ）

A ．1100

x y e = B ．100ln y x = C. 100y x = D. 1002x y =• 7．实数a 、b 、c 是图象连续不断的函数()y f x =定义域中的三个数，且满足,a b c <<

()(),f a f b o ⋅<()(),f b f c o ⋅<则函数()y f x =在区间（a ，c ）上零点个数为（ ）

A ．2 B.奇数 C ．偶数 D.至少是2

8．在x g 浓度为a ％的盐水中，加人y g 浓度为b ％的盐水，浓度变为c ％,则x 与y 的函数关系式为（ ） A. c a y x c b -=- B. c a y x b c -=- C. a c y x b c -=- D. b c y x c a

-=- 9.已知函数()y f x =的图象是连续不断的，有如下的对应值表：

则函数()y f x =在区间［1，6］上的零点至少有（ ）

A ．2个 B. 3个 C ．4个 D.5个

10．储油303m 的油桶，每分钟流出334

m 的油，则桶内剩余油量3()Q m 以流出时间t （分）为自变量的函数的定义域为（ ）

A ．[0,)+∞ B. 450,2⎡⎤⎢⎥⎣

⎦ C ．(],40-∞ D.［ 0，40 ］ 11.某商店把原定价每台为2640元的彩电以九折优惠售出时，仍可获利20％，那么这种彩电每台的进价是（ ）

A ．1980元

B .2000元

C ．2112元 D. 2200元

12．某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m 倍，那么该工厂一年中的月平均增长率是（ ）

A. 11m

B. 12

m C. 11 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．设函数()y f x =的图象在［ a, b ］上连续，若满足 ，方程()0f x =在［ a, b ］上有实根．

14.某工厂1992年底某种产品年产量为a ，若该产品的年平均增长率为x ，2008年底该厂这种产品的年产量为y ，那么y 与x 的函数关系式是 .

15．长为4，宽为3的矩形，当长增加x 且宽减少2

x 时的面积最大，此时x= ,面积S= . 16.在不考虑空气阻力的情况下，火箭（除燃料外）的质量m kg,，火箭的最大速度m s υ /和燃料的质

量M kg 的函数关系是2000ln(1).M m

υ=+ 当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12/.km s

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知函数f(x)=x -1+2

1x 2-2，试利用基本初等函数的图象判断f(x)有几个零点；并利用零点存在性法则确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1).

18.设函数f(x)=x 3＋3x －5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的.

先求值：f(0)＝________，f(1)＝________,f(2)＝________,f(3)＝________.

可参考条件：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(1.125)<0，f(1.187 5)>0.

19.对于函数f(x)=ax 2+(b+1)x+b-2(a≠0)，若存在实数x 0，使f(x 0)=x 0成立，则称x 0为f(x)的不动点.

（1）当a=2,b=-2时，求f(x)的不动点；

（2）若对于任何实数b ，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围.

20. 设函数)7()7(),2()2(),()(x f x f x f x f x f +=-+=-+∞-∞上满足在，且在闭区间[0，7]上，只有.0)3()1(==f f

（Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论。

21.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？

22.水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为

V （t ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+-+-12

10,50)413)(10(4,100,50)4014(412t t t t e t t t

该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i －1＜t ＜i 表示第i 月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？