西南交大数值分析上机实习报告
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数值分析上机实习报告要求
1.应提交一份完整的实习报告。具体要求如下:
(1)要有封面,封面上要标明姓名、学号、专业和联系电话;
(2)要有序言,说明所用语言及简要优、特点,说明选用的考量;
(3)要有目录,指明题目、程序、计算结果,图标和分析等内容所在位置,作到信息简明而完全;
(4)要有总结,全方位总结机编程计算的心得体会;
(5)尽量使报告清晰明了,一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面,程序清单作为附录放在后面,程序中关键部分要有中文说明或标注,指明该部分
的功能和作用。
2.程序需完好保存到期末考试后的一个星期,以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。
3.认真完成实验内容,可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的,还可以切身体会书本内容之精妙所在,期间可以得到很多乐趣。
4.拷贝或抄袭他人结果是不良行为,将视为不合格。
5.报告打印后按要求的时间提交给任课老师。
数值分析上机试题10 (选择其中两个题目)
1.给定三个n阶线性方程组Ax=b,其中A的元素a ij (i,j,=1,...,n)与阶数分别为(1)a ij=(i+j-1)2, n=3,4,5, (9)
(2)a ij=(i+j)2, n=3,4,5
(3)a ij=1/(i+j-1), n=3,4,5,6;
b的元素b i=a i1+a i2+…,a in, (i=1,2,…,n)
已知其准确解为x=(1,1,...,1)T, 用列主元素法分别求解上列方程组。输出各步主元,解释所遇到的现象。
2.用雅格比法与高斯-赛德尔迭代法解下列方程组Ax=b,研究其收敛性,上机验证理论分析是否正确,比较它们的收敛速度,观察右端项对迭代收敛有无影响。
(1)A行分别为A1=[6,2,-1],A2=[1,4,-2],A3=[-3,1,4];b1=[-3,2,4]T, b2=[100,-200,345]T,
(2) A行分别为A1=[1,0,8,0.8],A2=[0.8,1,0.8],A3=[0.8,0.8,1];b1=[3,2,1]T, b2=[5,0,-10]T,
(3)A 行分别为A 1=[1,3],A 2=[-7,1];b =[4,6]T ,
3. 松弛因子对SOR 法收敛速度的影响。
用SOR 法求解方程组Ax =b ,其中
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----3-2-.2-2-3-B 4114114114,...... 要求程序中不存系数矩阵A ,分别对不同的阶数取w=1.1, 1.2, ...,1.9进行迭代,记录近似解x (k)达到||x (k)-x (k-1)||<10-6时所用的迭代次数k ,观察松弛因子对收敛速度的影响,并观察当w ≤0或w ≥2会有什么影响?
4. 某实际问题中两次过程记录测得(x ,y )数据点如下:其中y i =f (x i ),i =1,…,21
第一次的数据为:
x =[ -5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -2.5000 -2.0000
-1.5000 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000
2.0000 2.5000
3.0000 3.5000
4.0000 4.5000
5.0000];
y =[-0.0000 -0.0001 -0.0002 -0.0003 -0.0004 -0.0048 -0.0366
-0.1581 -0.3679 -0.3894 0 0.3894 0.3679 0.1581
0.0366 0.0048 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000]
第二次的数据为:
x =[-5.0000 -4.7000 -4.4000 -4.1000 -3.8000 -3.5000 -3.2000
-2.9000 -2.6000 -2.3000 -2.0000 -1.7000 -1.4000 -1.1000
-0.8000 -0.5000 -0.2000 0.1000 0.4000 0.7000 1.0000
1.3000 1.6000 1.9000
2.2000 2.5000 2.8000
3.1000
3.4000 3.7000
4.0000 4.3000 4.6000 4.9000 ]
y =[ -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0001
-0.0006 -0.0030 -0.0116 -0.0366 -0.0945 -0.1972 -0.3280
-0.4218 -0.3894 -0.1922 0.0990 0.3409 0.4288 0.3679
0.2399 0.1237 0.0514 0.0174 0.0048 0.0011 0.0002
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000]
现考虑分段低次或样条插值,或直接插值,总之用不超过7次的分段或不分段插值多项式近似该过程的对应规律y =f (x ),请给出一种解决方案使得误差尽量小表示尽量简单。
5. 用Ru n ge-Kutt a 4阶算法对初值问题y /=-20*y ,y (0)=1按不同步长求解,用于观察稳定区间的
作用,推荐两种步长h=0.1,0.2。
注:此方程的精确解为:y =e -20x