西南交大数值分析上机实习报告

数值分析上机实习报告要求

1．应提交一份完整的实习报告。具体要求如下：

（1）要有封面，封面上要标明姓名、学号、专业和联系电话；

（2）要有序言，说明所用语言及简要优、特点，说明选用的考量；

（3）要有目录，指明题目、程序、计算结果，图标和分析等内容所在位置，作到信息简明而完全；

（4）要有总结，全方位总结机编程计算的心得体会；

（5）尽量使报告清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序清单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注，指明该部分

的功能和作用。

2．程序需完好保存到期末考试后的一个星期，以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。

3．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。

4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。

5．报告打印后按要求的时间提交给任课老师。

数值分析上机试题10 （选择其中两个题目）

1．给定三个n阶线性方程组Ax=b,其中A的元素a ij (i,j,=1,...,n)与阶数分别为（1）a ij=(i+j-1)2, n=3,4,5, (9)

（2）a ij=(i+j)2, n=3,4,5

（3）a ij=1/(i+j-1), n=3,4,5,6;

b的元素b i=a i1+a i2+…,a in, (i=1,2,…,n)

已知其准确解为x=(1,1,...,1)T, 用列主元素法分别求解上列方程组。输出各步主元，解释所遇到的现象。

2．用雅格比法与高斯－赛德尔迭代法解下列方程组Ax=b，研究其收敛性，上机验证理论分析是否正确，比较它们的收敛速度，观察右端项对迭代收敛有无影响。

(1)A行分别为A1=[6,2,-1],A2=[1,4,-2],A3=[-3,1,4]；b1=[-3,2,4]T, b2=[100,-200,345]T,

(2) A行分别为A1=[1,0,8,0.8],A2=[0.8,1,0.8],A3=[0.8,0.8,1]；b1=[3,2,1]T, b2=[5,0,-10]T,

(3)A 行分别为A 1=[1,3],A 2=[-7,1]；b =[4,6]T ,

3. 松弛因子对SOR 法收敛速度的影响。

用SOR 法求解方程组Ax =b ,其中

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----3-2-.2-2-3-B 4114114114,...... 要求程序中不存系数矩阵A ,分别对不同的阶数取w=1.1, 1.2, ...,1.9进行迭代，记录近似解x (k)达到||x (k)-x (k-1)||<10-6时所用的迭代次数k ，观察松弛因子对收敛速度的影响，并观察当w ≤0或w ≥2会有什么影响？

4. 某实际问题中两次过程记录测得(x ,y )数据点如下：其中y i =f (x i ),i =1,…,21

第一次的数据为：

x =[ -5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -2.5000 -2.0000

-1.5000 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000

2.0000 2.5000

3.0000 3.5000

4.0000 4.5000

5.0000];

y =[-0.0000 -0.0001 -0.0002 -0.0003 -0.0004 -0.0048 -0.0366

-0.1581 -0.3679 -0.3894 0 0.3894 0.3679 0.1581

0.0366 0.0048 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000]

第二次的数据为：

x =[-5.0000 -4.7000 -4.4000 -4.1000 -3.8000 -3.5000 -3.2000

-2.9000 -2.6000 -2.3000 -2.0000 -1.7000 -1.4000 -1.1000

-0.8000 -0.5000 -0.2000 0.1000 0.4000 0.7000 1.0000

1.3000 1.6000 1.9000

2.2000 2.5000 2.8000

3.1000

3.4000 3.7000

4.0000 4.3000 4.6000 4.9000 ]

y =[ -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0001

-0.0006 -0.0030 -0.0116 -0.0366 -0.0945 -0.1972 -0.3280

-0.4218 -0.3894 -0.1922 0.0990 0.3409 0.4288 0.3679

0.2399 0.1237 0.0514 0.0174 0.0048 0.0011 0.0002

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000]

现考虑分段低次或样条插值，或直接插值，总之用不超过7次的分段或不分段插值多项式近似该过程的对应规律y =f (x )，请给出一种解决方案使得误差尽量小表示尽量简单。

5. 用Ru n ge-Kutt a 4阶算法对初值问题y /=-20*y ，y (0)=1按不同步长求解，用于观察稳定区间的

作用，推荐两种步长h=0.1,0.2。

注：此方程的精确解为：y =e -20x