为何正弦交流电电流与电压的有效值是最大值比／2
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了结果 ： ｕ ＝
Ｘ ／ ２
同 的 电阻 供 电 ， 在相同时间 ７ １ 内， 每个 电阻产 生 的热量是 Ｕ 两个电阻产生的总热量为
， ， ＝
Ｖ ２
。 很多 同学 感到很 困惑 。
。
其实 ， 用 常规代数方 法也 可 以证 明有效值 的得 出 。
证法 一 如 图 １ ，假 设有 两 个 交变 电压 其 最 大 值 与 周 期 均 相 同 ，瞬 时值 表达 式 分 别 为 １ １ ， ＝
Ｕ ￣ ｓ ｉ ｎ ｅ ｏ ｔ 、 Ｕ ２ ＝ Ｕ ｍ ｃ ｏ ｓ （ ＿ Ｏ ｔ ， 其中， ６ ０ － ２ Ｔ ｒ。 把 它 们分别 加
Ｊ
＝
由热 效应 的等 效可 知 ２ ．
。
。可 得
而这个 恒 定 电流 的电压 就 是正 弦交
、 ／２
变 电流 的 电压 的有效 值 。 电流 、 电动 势 的有效 值
Ｖｏ １ ． ３５ Ｎ Ｏ． ５ ０ ７
物 理 教 学 探 讨
ａｃ ｈｉ ｎ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ Ｔｅ ｇ
— — — —
第３ ５卷 总 第 ５ ０ ７期
２ ０ １ ７年 第 ９期
９ ． ２ ０ １ ７ ． ４ ０．
为 何正弦交 流电电 流与电 压的 有效值是最大值比
Ｆ Ｒ， 就有 Ｐ ＝ Ｐ， 即 １ Ｊ ２ Ｒ 所以 ， ＝
，
两个 电阻上总 的发热 功率为 Ｐ ＝ Ｐ Ｉ ＋ 尸 ２ ＝
２
２
。
Ｒ
：
尺
。
可见 … ， 两个 ’…电阻上 ～… 总 ～ 的
希望 以 上 的证 明能 够 帮助 学 生 加 深 对 交 流
、
２
＼ ＼． ． 、 Ｖ 。 Ｖ
． ． 、
上式 中 。后 一项 在一 个 周期 内平 均值 为零 。
因此， 在一个周期内 交流电平均功率为：
（ 为最 大 瞬时功 率 的一半 ） 。
厂 １ Ｒ
图 １ Ｕ － ｔ图
如果 考 虑 一个 恒 定 电流 ，与其 等 效 ，即 Ｐ
发热功率是一个定值 ， 与时刻 ｔ 无关 ， 所 以在 一
电有效 值 的 理 解 ，也 能 够 帮 他 们 开 拓另 一 条 思
路。
（ 栏 目编 辑 罗琬 华 ）
个周期 内两个 电阻上 总的发 热量为 （ ）
。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ － ０ ６ —１ ８
作 者 简介 ： 范振 强 （ １ ９ ８ ０ －） ， 男， 中学 一 级 教 师 ， 市骨 干教 师 ， 主 要 从 事 高 中物 理 教 学 工 作 ， 荣 获 市级 优 秀教 师等 荣誉 。
可 同法证 得 。
在 两 个 阻值 相 同 的电阻 上 ，设wenku.baidu.com电 阻 的阻值 为 尺，
由于 电流 的热 效 应 与 电流 的 方 向及 先 后 作 用 的
时间顺 序无 关 。 故 在 一个 周期 内两个 交 流 电产生
证 法 二 设 流 过定 值 电 阻 尺 的 电 流按 正 弦 规律 变化 ， 即ｉ ＝ Ｉ ｍ ｓ ｉ ｎ ｗ ｔ ， 交 流 电的瞬 时功率 为
， ， ＝ 古 。
文章编号 ： １ ０ ０ ３ — ６ １ ４ ８ （ ２ ０ １ ７ ） ９ — ０ ０ ４ ０ — １
正 弦式 交 流 电的 有效 值 一 般 是 用 微 积 分 证
用 一个 恒定 电压 为 的 电源 ， 分 别 给两个 相
明的 。由于高 中阶段 还不 具 备这 方面 的知识 ，高 中物 理课 本 中对 正 弦 交 流 电 的有 效 值 直 接 给 出
范 振 强
河 北 南 宫 中学 ， 河 北 南宫 ０ ５ ５ ７ ５ ０
摘要 ： 本 文 用 代 数 方 法 通 过 热 效 应 相 等 证 明 了 正 弦 式 交 流 电 电 流 与 电 压 的 有 效 值 为
关键词 ： 正弦式交流电 ； 有 效值 ； 最 大 值 中图分类号 ： Ｇ６ ３ ３ ． ７ 文献标识码 ： Ａ
尸 ＝ 厂Ｒｓ ｉ ｎ
一
的热 量相 等 ， 设 都 为 Ｑ， 产生 的 总热量 Ｑ 总 ＝ ２ Ｑ。 在
任 一 时刻 ｔ ， 这 两个 电阻上 的热功 率分 别 为
＝ ＝ ， ： 。
ｗｔ 因为 ｓ ｉ ｎ ｔ ｏ ） ｔ ＝ — １ － — ｃ ｏ ｓ ２
代人 得 下 １』 ２ 尺一 了 １』 ２ 尺． ｃ 。 ｓ ２ ｏ Ｊ
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同 的 电阻 供 电 ， 在相同时间 ７ １ 内， 每个 电阻产 生 的热量是 Ｕ 两个电阻产生的总热量为
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。 很多 同学 感到很 困惑 。
。
其实 ， 用 常规代数方 法也 可 以证 明有效值 的得 出 。
证法 一 如 图 １ ，假 设有 两 个 交变 电压 其 最 大 值 与 周 期 均 相 同 ，瞬 时值 表达 式 分 别 为 １ １ ， ＝
Ｕ ￣ ｓ ｉ ｎ ｅ ｏ ｔ 、 Ｕ ２ ＝ Ｕ ｍ ｃ ｏ ｓ （ ＿ Ｏ ｔ ， 其中， ６ ０ － ２ Ｔ ｒ。 把 它 们分别 加
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由热 效应 的等 效可 知 ２ ．
。
。可 得
而这个 恒 定 电流 的电压 就 是正 弦交
、 ／２
变 电流 的 电压 的有效 值 。 电流 、 电动 势 的有效 值
Ｖｏ １ ． ３５ Ｎ Ｏ． ５ ０ ７
物 理 教 学 探 讨
ａｃ ｈｉ ｎ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ Ｔｅ ｇ
— — — —
第３ ５卷 总 第 ５ ０ ７期
２ ０ １ ７年 第 ９期
９ ． ２ ０ １ ７ ． ４ ０．
为 何正弦交 流电电 流与电 压的 有效值是最大值比
Ｆ Ｒ， 就有 Ｐ ＝ Ｐ， 即 １ Ｊ ２ Ｒ 所以 ， ＝
，
两个 电阻上总 的发热 功率为 Ｐ ＝ Ｐ Ｉ ＋ 尸 ２ ＝
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。
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。
可见 … ， 两个 ’…电阻上 ～… 总 ～ 的
希望 以 上 的证 明能 够 帮助 学 生 加 深 对 交 流
、
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上式 中 。后 一项 在一 个 周期 内平 均值 为零 。
因此， 在一个周期内 交流电平均功率为：
（ 为最 大 瞬时功 率 的一半 ） 。
厂 １ Ｒ
图 １ Ｕ － ｔ图
如果 考 虑 一个 恒 定 电流 ，与其 等 效 ，即 Ｐ
发热功率是一个定值 ， 与时刻 ｔ 无关 ， 所 以在 一
电有效 值 的 理 解 ，也 能 够 帮 他 们 开 拓另 一 条 思
路。
（ 栏 目编 辑 罗琬 华 ）
个周期 内两个 电阻上 总的发 热量为 （ ）
。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ － ０ ６ —１ ８
作 者 简介 ： 范振 强 （ １ ９ ８ ０ －） ， 男， 中学 一 级 教 师 ， 市骨 干教 师 ， 主 要 从 事 高 中物 理 教 学 工 作 ， 荣 获 市级 优 秀教 师等 荣誉 。
可 同法证 得 。
在 两 个 阻值 相 同 的电阻 上 ，设wenku.baidu.com电 阻 的阻值 为 尺，
由于 电流 的热 效 应 与 电流 的 方 向及 先 后 作 用 的
时间顺 序无 关 。 故 在 一个 周期 内两个 交 流 电产生
证 法 二 设 流 过定 值 电 阻 尺 的 电 流按 正 弦 规律 变化 ， 即ｉ ＝ Ｉ ｍ ｓ ｉ ｎ ｗ ｔ ， 交 流 电的瞬 时功率 为
， ， ＝ 古 。
文章编号 ： １ ０ ０ ３ — ６ １ ４ ８ （ ２ ０ １ ７ ） ９ — ０ ０ ４ ０ — １
正 弦式 交 流 电的 有效 值 一 般 是 用 微 积 分 证
用 一个 恒定 电压 为 的 电源 ， 分 别 给两个 相
明的 。由于高 中阶段 还不 具 备这 方面 的知识 ，高 中物 理课 本 中对 正 弦 交 流 电 的有 效 值 直 接 给 出
范 振 强
河 北 南 宫 中学 ， 河 北 南宫 ０ ５ ５ ７ ５ ０
摘要 ： 本 文 用 代 数 方 法 通 过 热 效 应 相 等 证 明 了 正 弦 式 交 流 电 电 流 与 电 压 的 有 效 值 为
关键词 ： 正弦式交流电 ； 有 效值 ； 最 大 值 中图分类号 ： Ｇ６ ３ ３ ． ７ 文献标识码 ： Ａ
尸 ＝ 厂Ｒｓ ｉ ｎ
一
的热 量相 等 ， 设 都 为 Ｑ， 产生 的 总热量 Ｑ 总 ＝ ２ Ｑ。 在
任 一 时刻 ｔ ， 这 两个 电阻上 的热功 率分 别 为
＝ ＝ ， ： 。
ｗｔ 因为 ｓ ｉ ｎ ｔ ｏ ） ｔ ＝ — １ － — ｃ ｏ ｓ ２
代人 得 下 １』 ２ 尺一 了 １』 ２ 尺． ｃ 。 ｓ ２ ｏ Ｊ