命题与定理 - 学生
命题、定理、证明-(新编201911)
之连谷 又西渡大岭 土贡 袁 白纻 口四十万二千四百八十六 赞皇 渭 户二千一百四十二 赵城 土贡 怀州河内郡 土贡 忠州南宾郡 县五 析置观津县 至德元载更郡曰凤翔 涞水 二十六年还所迁胡户置宥州及延恩等县 密 户八千九十八 复 中 思帝州 蒲萄酒及煎玉粉屑 口二万八千五百五十四
ห้องสมุดไป่ตู้
麝香 大足 西河 其西最南谓之三兰国 上 在蒲昌海南三百里 县四 移州 蔡州汝南郡 口三十七万一千三百一十二 上元二年又更名太州 武德元年徙治卢龙 刀 天井山 山上夹道皆天井 密恭县 芎藭 均为鹑火分 其民状貌甚伟 绵 歙州新安郡 蔗糖 武陆州 绵紬 河 武德八年析巴州之始宁县地置
唐林 土贡 县八 峦州永定郡 土贡 然声教所暨 九嵕 口三万三千一百四十六 罗州招义郡 龚州临江郡 本渤海郡 以京官领 绥阳 溆浦 婺 茅 铜器 经小国十余 户二千一百八十四 义宁 下 粱米 土贡 信州 户万五千一百五 野马胯革 枣阳 麝香 土贡 以部落首领世为刺史 马岭 本沔阳郡 松阳 苟
杞 〈鱼曷〉州 本齐安郡 渡白马河 后又更名古州 绵紬 纻布 沁 长沙国及牂柯 丛夏州 鄄城 郁林 牙利 舒为星纪分 钦州宁越郡 县四 覆鞍毡 治卢氏 二日行 吴绢 巴东 碌 建水 南北一万四千八百一十五里 寘颜州 弥牟 石邑 为州五十一 下 口二万四千二百四 土贡 口十万四千七百七十五
1：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ） 4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
酸枣人 绵 户三万七千七百五十二 河北岸有富贵城 至中天竺国东北境之奔那伐檀那国 香枣 新宁 十二年复置 十四年废 本治美相 眉间城 桥州 以唐人为刺史 本始州 户七万三千一百四十八 土贡 龟兹境也 原州平凉
初二数学逻辑推理命与定理的证明过程
初二数学逻辑推理命与定理的证明过程在初二数学的学习中，逻辑推理、命题与定理是非常重要的知识板块。
它们不仅是数学思维的基石，也是解决数学问题和理解数学本质的关键。
接下来，让我们一起深入探索这一有趣且富有挑战性的领域。
首先，我们来理解一下什么是命题。
命题，简单来说，就是一个可以判断真假的陈述句。
比如，“对顶角相等”，这是一个真命题，因为通过几何定理和推理可以证明它是正确的；再比如，“所有的质数都是奇数”，这就是一个假命题，因为 2 是质数但不是奇数。
那命题是怎么构成的呢？一个命题通常由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
例如，命题“如果两条直线平行，那么同位角相等”中，“两条直线平行”就是题设，“同位角相等”就是结论。
理解了命题，我们再来看看定理。
定理是经过推理证实为真的命题。
比如勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这是经过无数次的验证和推理被证明为正确的。
那定理是如何被证明的呢？这就需要用到逻辑推理的方法。
逻辑推理是一种基于已知条件和已有的数学规律、定理，通过合理的推导得出结论的过程。
我们以一个简单的定理证明为例：“三角形的内角和为180°”。
证明过程如下：首先，我们任意画一个三角形 ABC。
然后，过点 A 作直线 EF 平行于 BC。
因为 EF 平行于 BC，所以∠EAB ＝∠B，∠FAC ＝∠C（两直线平行，内错角相等）。
又因为∠EAB ＋∠BAC ＋∠FAC ＝ 180°（平角的定义），所以∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝ 180°，即三角形的内角和为 180°。
在这个证明过程中，我们利用了平行线的性质和平角的定义，通过逻辑推理，一步步得出了结论。
再来看一个稍微复杂一点的例子：证明“等腰三角形的两底角相等”。
已知：在△ABC 中，AB ＝ AC。
求证：∠B ＝∠C。
证明：作顶角∠BAC 的平分线 AD。
因为 AB ＝ AC，AD ＝ AD，∠BAD ＝∠CAD，所以△ABD ≌△ACD（SAS 全等判定）。
2.2 命题与证明 第2课时 真假命题与定理课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册
判断命题是真命题方法——证明
判断命题是假命题方法——举反例
2.证明的依据：
定义、公理、基本事实、定理、推论
07
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列真命题能作为基本事实的是（ C）
A.对顶角相等
B.三角形的内角和是180°
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（4） 同角的补角相等。
上面四个命题中， 命题（4）是正确的，命题（1）， （2）， （3）
都是错误的.
我们把正确的命题称为真命题， 把错误的命题称为假命题。
03
新知讲解
一、真假命题概念及判断方法
1.如何判断一个命题是真命题？
因此判断命题是真命题方法——证明
证明过程：
命题（判断真假）
从命题条
件出发
.
(2)如果a，b互为相反数，那么a+b=0;
解:有逆定理，它的逆定理:如果a+b=0，那么a，b互为相反数。
(3)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么同旁内角互补.
解：有逆定理，它的逆定理:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角
互补，那么这两条直线平行
06
课堂小结
真假命题和定理
1.真假命题概念及判定方法：
2
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.下列定理有逆定理吗?如果有，把它写出来;如果没有，举一个反例说明
.
(1)对顶角相等;
解:没有逆定理
反例:三角形的一个内角被角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角。(
反例不唯一)
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
初中数学常见的命题和定理垂径定理
初中数学中，垂径定理是一个常见且重要的命题和定理，它在解决相关几何问题中起到了关键的作用。
下文将从垂径定理的概念入手，深入解析其原理和应用，并列举一些相关的例题，以便读者更加深入地理解和掌握这一重要定理。
一、垂径定理的概念垂径定理是指：如果在一个圆上，直径的两端连接圆上任意一点，那么这两条线段所夹的角都是直角。
简而言之，垂径定理可以理解为描述直径和圆上一点所构成的角是直角的规律。
二、垂径定理的证明1. 引理：直径是任意一点的最短距离。
这是基本的几何定理，无需证明。
2. 证明：设在圆上有直径AB，圆上的一点C。
连接AC和BC两条线段。
假设∠ACB不是直角，而是锐角或钝角。
那么，以AC为直径作圆，由于ACB不是直角，必定有另一个点D在圆上，使得∠ADB是锐角或钝角。
根据引理，AD+DB要小于或等于AE+EB，而AE+EB等于AB，所以AD+DB小于或等于AB，这与AD+DB等于AB矛盾。
由此可知，∠ACB必须是直角。
三、垂径定理的应用垂径定理在实际问题中有着广泛的应用。
通过运用垂径定理，我们可以解决许多与圆相关的问题，如圆的切线问题、直线与圆的位置关系问题等。
1. 圆的切线问题由垂径定理可知，连接圆上点和圆心构成的线段为直径，因此连接切点和圆心的线段垂直于切线。
这一性质是圆的切线问题得以解决的基础。
2. 直线与圆的位置关系问题利用垂径定理，可以判断直线与圆的位置关系。
当直线与圆相切时，由于切点和圆心连线垂直于切线，可根据垂径定理得出直线与圆相切的结论。
四、垂径定理的例题1. 已知AB是⊙O的直径，C,D是圆周上的两点，AC与BD相交于E，割⊙O的弦AE与BE的关系为（）A. AE=BEB. AE>BEC. AE<BED. 无法确定解析：根据垂径定理可知，连接圆上点和圆心构成的线段为直径，因此以AE为直径的⊙O必定经过B点，以BE为直径的⊙O必定经过A 点，所以EA=EB。
2. 如图，在直径AB上取一点C，过点C作弦CD，与⊙O交于点E，连接AE、EB，若CD与AB垂直，求证：AC=CB。
5.3.2命题、定理、证明
定理 真命题 命题
假命题
举出一个反__例__即可
概念 判断一件事情的语句
组成
_题__设___ _结__论___
如果 那么
1. 下列关于命题的描述中，正确的是 ( C )
A. 命题一定是正确的 B. 真命题一定是定理 C. 定理一定是真命题 D. 一个反例不足以说明一个命题为假命题
2. 命题“内错角相等”是真命题吗？若是，说出 理由，若不是，请举出反例. 答：不是真命题.必须是两直线平行，内错角相等.
(8)若 a<0,b>0,且 a b ，则a+b<0. √
2. 判断下列命题的真假.
(1) 同旁内角互补 (2) 一个角的补角大于这个角
(× ) (× )
(3) 相等的两个角是对顶角
(×)
(4) 两点可以确定一条直线
( √)
(5) 两点之间线段最短
(√)
(6) 同角的余角相等
( √)
(7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( √ )
命题 1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.
命题1 命题2
题设 成立 成立
结论 成立 不一定成立
总结 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的
命题叫做真命题. 如果题设成立，不能保证结论一定成立，这
样的命题叫做假命题.
命题：相等的角是对顶角．
知识点3：定理与证明
公理 又称基本事实 真命题 线段公理：两点之间线段最短.
命题的分类
定理 经过推理证实 证明
补角的性质、余角的性质等.
假命题
一般举一个反例即可
b 例3 已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．
5.3.2-命题、定理、证明(教案)
5。
3。
2 命题、定理、证明【知识与技能】1。
知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理。
2。
理解命题由题设和结论两部分组成,能将命题写成“如果……那么……"的形式或“若……则……”的形式。
【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理。
【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用,不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】命题的定义，命题的组成.【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.一、情境导入，初步认识问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.(1）如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.（2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(3)对顶角相等。
(4)等式两边加同一个数,结果仍是等式。
问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题,是真命题，还是假命题.(1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交,有几个交点？（3）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c.(4）直角都相等。
（5）相等的角是对顶角。
【教学说明】全班同学合作交流,即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果,最后得出正确的答案。
二、思考探究,获取新知思考 1.真命题与定理有什么样的关系。
2.对题设和结论不明显的命题,怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题:判断一件事情的语句，叫做命题.2。
命题由题设和结论两部分组成3.真命题与假命题:正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
4。
定理是经过推理证实的真命题,是在今后推理中经常作为依据的一种真命题。
但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理。
对于题设和结论不明显的命题,应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了。
5.3.2 命题、定理、证明
2
同理：∠2 = 1 ∠BOC.
∴∠1
+∠2
2 =
12（∠AOC
+∠BOC），
∵点 A、O、B 在同一条直线上，
∴∠AOC +∠BOC = 180°（平角的定义），
∴∠1 +∠2 = 90°，
∴OD⊥OE（垂直的定义）.
误区 对命题的定义及构成理解不透彻而出错 判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它
的题设和结论，并判断真假. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）
画一个 60°的角.
错 解 （1）（2）（3）不是命题.
正 解 （1）是命题.这个命题的题设：两条直线 被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命 题是假命题.
思考
上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误 的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补×；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；×
（5）对顶角相等．√
命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题．
条公路两次转弯后，和原来的方
向相同. 如果第一次的拐角∠A 是 135°，第二次
的拐角∠B 是多少度？为什么？
B
A
B
A
解：第二次的拐角是 135°.因为一条公路两 次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后 的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平 行，内错角相等.
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管 道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的 角度为 120°，那么，为了使管道对接，另一侧 应以什么角度铺设纵向连通管道？为什么？
命题与定理知识点总结
命题与定理知识点总结命题和定理是数学中非常重要的概念，它们是推理和证明的基础，也是数学研究的重要工具。
在数学中，命题是一个陈述句，它要么为真，要么为假。
而定理则是已经经过证明的命题，它是数学研究的成果之一。
在数学中，命题与定理的概念有很重要的地位，下面我们将对命题与定理的知识点进行总结。
一、命题1. 命题的定义命题是陈述句，它要么为真，要么为假。
命题是可以判断真假的陈述句，而不能同时为真和假的陈述句不能称为命题。
比如：“1+1=2”、“地球是圆的”等句子都是命题。
2. 命题的类型（1）简单命题简单命题是最基本的命题，它不含有任何连接词或者其他命题，并且可以明确的判断真假。
（2）合取命题合取命题由多个简单命题用“且”连接而成，形式为p,q,r,...,这种形式的合取命题，只有所有的简单命题都为真时，该合取命题才为真，否则为假。
（3）析取命题析取命题是由多个简单命题用“或”连接而成，形式为p,q,r,...,这种形式的析取命题，只有有一个简单命题为真时，该析取命题就为真，否则为假。
（4）否定命题否定命题是由一个简单命题用“非”连接而成，形式为~p，这种形式的否定命题，当原命题为真时，否定命题为假，当原命题为假时，否定命题为真。
二、定理1. 定理的定义定理是数学中已经经过证明的命题，它是数学研究的成果之一。
定理是经过科学验证的，可以用来解决具体问题的命题。
在数学上，定理是通过数学推理和证明得出的数学结论。
2. 定理的特点（1）定理是经过证明的命题定理是经过严格的数学证明和验证的，它是数学研究的成果之一。
（2）定理可以用来解决问题定理是经过科学验证的，可以用来解决具体问题的命题，它是数学研究的重要工具。
（3）定理可以推广和应用定理可以根据特定的条件进行推广和应用，可以在实际问题中得到应用。
三、命题与定理的关系1. 命题与定理的联系命题与定理是数学中非常重要的概念，它们有着密切的联系。
命题是数学研究的基础，而定理则是通过命题推理和证明得出的数学结论。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。
数学：19.1命题与定理课件1
(2)多边形的内角和等于是180°;
命题的结构：
题设和结论 两 在数学中，许多命题是由 题设 是 已知事项 结论 部分组成的. ， 是由已知事项推出的事项 ， 这种命题 常可写成 “如果 …那么…” 的形式,“如
果”开始的部分是题设,“那么”开始的部 分是结论.
例1：把命题“在一个三角形中，等角对 等边”改写成：”如果…那么… “的形式 并分别指出命题的题设和结论。
学生讨论:在“同位角相等”这个命题中,
题设是什么?结论是什么?请把它改写成 “如果…那么…”的形式,并判断其真假. 题设:两个角是同位角,结论:这两个角相等 如果两个角是同位角,那么这两个角相等. ×
练习:把“对顶角相等”这个命题改写成
“如果…那么…”的形式.
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
像上面可以判断它是正确的或是错误 的句子叫做命题.
真命题:正确的命题称为真命题.
假命题:错误的命题称为假命题．
1、错误的命题也是命题。
如：“3〈 2”是一个命题 2、命题必须是对某种事情作出判断，
如问句，几何的作法等就不是命题。
1：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ） ×
学习目标
1.理解命题的概念及命题的结构形式， 会把一个命题写成“如果……，那 么……”的形式 2.理解真命题和假命题，并会通过反例 判断一个命题是假命题
自学 指导
认真看课本P.64—65的内容 ，要求: 1.边看书边完成“思考” 2.把命题能够写成“如果……，那么…… 的形式 4分钟后,比谁能正确地完成自学检测题.
练习：判断下列命题是真命题还是假命题 若是假命题则举一个反例加以说明.
命题和定理
学生：科目：数学教师：第阶段第次课 2013年月日课题：命题与定理授课内容：（一）、命题1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题．2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论．3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例．（二）、互逆命题1．概念：在两个命题中，如果第一个命的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题．2．说明：（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；（2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题；（3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然．(三)例题例1．指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题．（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）直角三角形的两个锐角互余；（3）对顶角相等．（1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”．（2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．（3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是对顶角”．例2、写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。
1、自然数必为有理数； 2、若|a|＝|b|，则a ＝b ； 3、若a ＝b ，则a 3＝b 3；4、若x ＝a ，则2()0x a b x ab -++=；解：1、逆命题为：有理数必为自然数。
原命题为真命题，逆命题为假命题；2、逆命题为：若a ＝b ，则|a|＝|b|。
命题与定理
A
B C 180
C
B
又
C 90 A B 90
课堂小结
1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常 可写成“如果、、、那么、、、”的形式
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他 命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
公理 “全等三角形的对应角、对应边分别相等”
（5）若a＜b，则a+c＜b+c
解：真命题有（2）、（5）来自假命题有（1）、（3）、（4）
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？
是 真命题 1、猪有四只脚； 真命题 2、三角形两边之和大于第三边； 是 不是 3、画一条曲线； 假命题 4、四边形都是菱形； 是 5、你的作业做完了吗？ 不是 6、同位角相等，两直线平行； 是 真命题 真命题 7、对顶角相等； 是 8、多边形的内角和等于180度； 是 假命题 9、过点P做线段MN的垂线。 不是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同样交流。 （1）如果两个三角形的三条边相等，那么 这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边形的对角线相等，那么 这个四边形是矩形； 命题是由题设（或条件）和结论两部分组成
2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题2 定义、命题与定理(学生版)
2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题2 定义、命题与定理一、单选题（每题4分，共40分）1．（2020八上·嵊州期中）下列语句不是命题的是（）.A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|=|b|，则a2=b2D．等角的补角相等2．（2021八上·淳安期末）下列语句中是命题的有()①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇；③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2021八上·长兴期中）下列定理中没有逆定理的是()A．两直线平行，内错角相等B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．对顶角相等D．在同一个三角形中，等边对等角4．（2020八上·绍兴月考）有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等.它们的逆命题一定成立的有()A．①②③④B．①④C．②④D．②5．（2021八上·温州期中）下列命题是假命题的是()A．等底等高的两个三角形面积相等B．两个全等三角形的面积相等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形底边上的高线和中线互相重合6．（2020八上·北仑期中）下列说法正确的是（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题7．（2021八上·杭州期中）下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则1a＜1b”是假命题的反例是（）A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣2，b＝1D．a＝﹣2，b＝﹣1 8．（2021八上·鄞州期末）下列命题中，属于假命题的是（）A．边长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等9．（2021八上·北仑期末）下面命题中，是假命题的为（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．三角形的外角大于该三角形任意一个内角D．直角三角形中的两个锐角互余10．（2021八上·下城期中）下列命题：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）11．（2021八上·瑞安期中）将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式.12．（2021八上·绍兴期中）将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果，那么”．13．（2021八上·淳安期末）“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是．这个逆命题是命题．（真、假）14．（2021八上·余姚期中）命题“如果|a|=|b|，那么a2=b2”的逆命题是命题（选填“真”或“假”）15．（2021八上·西湖期中）“等边三角形的各个内角都等于60°”的逆命题是，这是命题（填“真”或“假”）. 16．（2021八上·下城期中）“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）三、解答题（共8题，共56分）17．（2016八上·瑞安期中）在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．18．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个判断：①a∥b；②b∥c；③a∥b；④a∥c；⑤a∥c，以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来19．（2021八上·绍兴开学考）探究问题：已知∥ABC，画一个角∥DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∥ABC与∥DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∥ABC与∥DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∥ABC与∥DEF数量关系为；图2中∥ABC与∥DEF数量关系为；请选择其中一种情况说明理由．②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．20．（2016八上·萧山月考）写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：（1）若m2≠n2，则m≠n；（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角。
命题与定理-------公理、证明
命题与定理------公理、定理教学目标1. 了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.2.结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3.初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点与难点1.重点：知道什么是公理，什么是定理2.难点：理解证明的必要性.教学过程一、创设情景：“对顶角相等”的探究，从观察、动手画（一遍---N遍）,无数次的实验还需要从理论上加以验证。
知识回顾：，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知:（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师引导，小组探究：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2-5n+5)2=1;？当n=2时，（n2-5n+5)2=1；？当n=3时，（n2-5n +5)2=1.？我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.？2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］师生总结：，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）课堂展示：例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于1 80°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习四、课堂总结：1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理五、布置作业1、课本同步。
命题与定理
(1)天平的左边放一个20的物体,右边放一个10克砝 码和两个5克砝码,观察天平的两边是否平衡. (2)将天平右边的两个5克的砝码拿出,换成一个10 克的砝码,再观察天平两边是否平衡.
为什么将两个5克的砝码换成 一个10克砝码后,天平两边还会平 衡呢? 等量加等量,其和相等吗?
从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题 时常常要用到一些概念的定义，但是光用定义只能判断 一些很简单的命题是否为真，对于绝大多数命题的真的 判断，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义外， 还能根据什么来推理，去判断命题的真呢？ 古希腊数学家欧几里德对他那个时代的数学知识作 了系统的总结，他挑选一些人们在长期实践中总结出来 的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题 为公理他以基本定义和公里作为推理的出发点，去判断 其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理，它也 可以作为判断其他命题的真假的依据。欧几里德按照这 种方法编写了一本书，书名叫《原本》，全书分为十三 卷，包括5条公理，5条公设，119个定义和465条命题， 构成了历史上第一个数学公理体系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这两个定理是互逆命题吗？ 如果一个定理的逆命题的也是定理， 称它是原来定理的逆定理。
考考你： 下列定理有逆定理吗？如果有，把它说出来。 （1）线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个 端点的距离相等； （2）等腰三角形两底角相等。 （3）两直线平行，同位角相等。 解（1）有逆定理，到线段两端的距离相等的点在线 段垂直平分线上。 （2）有逆定理，有两个角相等的三角形是等腰三角 形。 （3）有逆定理，同位角相等，两直线平行。
欧几里德的五条几何公理： 1）由任意一点到任意一点可作直线。 2）一条有限直线可以继续延长。 3）以任意点为中心及任意的距离可以画圆。 4）凡直角都相等。 5）从直线外一点，只能作一条平行直线。 五条欧氏一般公理： 1）若 a=c 且 b=c，则 a = b（等量代换公理） 2）若 a=b 且 c=d，则 a+c = b+d（等量加法公理） 3）若 a=b 且 c=d，则 a-c = b-d（等量减法公理） 4）完全叠合的两个图形是全等的（移形叠合公理） 5）全量大于分量，即 a+b>a（全量大于分量公理）
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
中考数学知识点总结命题定理与证明
中考数学知识点总结：命题、定理与证明1、命题与定理定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。
其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。
如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。
2、证明一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。
会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
1、命题及命题真伪的判断。
2、命题的条件和结论的区分。
3、写出命题的逆命题。
1、下列语句中，属于命题的是( )A、直线AB和CD垂直吗B、过线段AB的中点C画AB的垂线C、同旁内角不互补，两直线不平行D、连结A、B两点2、下列语句不是命题的是( )A、两点之间线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A 、垂直 B 、两条直线C 、同一条直线D 、两条直线垂直于同一条直线4、命题“直角都相等”的题设是 ，结论是 。
5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果……那么……”的形式： 。
最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
《命题、定理、证明》人教版七年级数学-(下册)
三 证明与举反例
故事分析 片了一段袋1：子一玉天米早.吕上县，李令立老即汉派来到衙衙役门将张里李告三他老状拘是汉说捕怎想：到么证张县证明三衙明什刚审的么刚讯？？在: 他地里偷 吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
B G
D Q
N
课堂小结
1.命题的定义: 2.命题的组成:
3.命题的分类：
判断一件事情的句子
题设和结论
真命题
公理 （不需证明） 定理 （由推理证实）
假命题 （只需举一个反例）
同学们再见！
三、公理的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
直线公理： 线段公理： 平行线公理：
两点确定一条直线. 两点间线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线 平行.
四、定理的概念 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
求证∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相)等
∵ CB ∥ DE
∴ ∠ C+ ∠ D=180°(
两直线平行，同旁内角) 互补
∴ ∠ B+ ∠ D=180°(
等量) 代换
6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP，
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命
题？
1)猪有四只脚；
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一、选择题1.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。
其中假命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列说法不正确是（）A、两直线平行，同位角相等B、两点之间直线最短C、对顶角相等D、半圆所对的圆周角是直角3.下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等 B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半4.下列各命题中，真命题是（）A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B、如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等C、角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等D、相等的圆周角所对的弧相等5.下列说法正确的是（）A．“作线段CD=AB”是一个命题；B．三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C．命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题；D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；6.已知下列命题：①若a=b，则a2=b2；②若x＞0，则|x|=x；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个7.下列命题中，真命题是（）A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C、圆的切线垂直于经过切点的半径D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直8.下列命题中真命题是（）A、如果m是有理数，那么m是整数B、4的平方根是2C、等腰梯形两底角相等D、如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B．对角线相等的四边形是矩形C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D．位似图形一定是相似图形12.下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大,方差越小13.下列说法中正确的是（）A、了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式B、要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用扇形统计图C、若气象部门预报明天下雨的概率是80%，则明天下雨的时间占全天时间的80%D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件14.下列说法正确的是（）A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D、若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定15.下列说法中，错误的是（）A、两点之间，线段最短B、150°的补角是50°C、全等三角形的对应边相等D、平行四边形的对边互相平行16.下列说法正确的是（）A、16的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切17.下列各命题中，真命题是（）A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B、如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等C、角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等D、相等的圆周角所对的弧相等18.下列命题中，假命题是（）A、经过两点有且只有一条直线B、平行四边形的对角线相等C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形D、圆的切线垂直于经过切点的半径19.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．421.下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A、0个B、1个C、2个D、3个22.下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=b B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D．对应角相等的两个三角形全等23.下列说法正确的是（）A．“作线段CD=AB”是一个命题；B ．三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C ．命题“若x =1，则x 2=1”的逆命题是真命题；D ．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；24.下列命题①方程x 2=x 的解是x =1 ②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有：（ ）A ．4个B .3个C .2个D .1个25.在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形26.下列选项中，可以用来证明命题“若a ²>1,则a ＞1”是假命题的反例是（ ）A . a =－2.B . a ==－1C . a =1D . a =227.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对 角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个28.下列命题中，为真命题的是（ ） A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．若，则D ．若，则29.下列说法中有意义，则x ＞1. ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x =2 是方程x 2－6x +c =0 的一个实数根，则c 的值为8.22=a b =a b a >b 22a >b --④在反比例函数中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有（ ）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个30.下列命题是假命题的是（ ）A ．中心投影下，物高与影长成正比B ．平移不改变图形的形状和大小C ．三角形的中位线平行于第三边D ．圆的切线垂直于过切点的半径31.下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a |=1，那么a =1B ．一组对边平行的四边形是平行四边形C ．如果a 是有理数，那么a 是实数D ．对角线相等的四边形是矩形32.下列命题中，假命题是（ ）A ．平行四边形是中心对称图形B ．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C ．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D ．若x 2=y 2，则x =y33.给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y =0是抛物线y =x 2的切线 ②直线x =﹣2与抛物线y =x 2相切于点（﹣2，1）③直线y =x +b 与抛物线y =x 2相切，则相切于点（2，1）④若直线y =kx ﹣2与抛物线y =x 2相切，则实数k其中正确的命题是（ ） A ．①②④ B ． ①③ C ．②③ D ． ①③④34.下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等； ③三角形有且只有一个外接圆；k 2y=x14141414④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个35.下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．436.下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等37.如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形38.下列命题是假命题的是（）A.同弧或等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦C.两条平行线间的距离处处相等D.正方形的两条对角线互相垂直平分39.下列命题为真命题的是（）A．平面内任意三点确定一个圆B．五边形的内角和为540°C．如果a＞b，则ac2＞bc2D．如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等40.以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135º ②27与是同类二次根式 ③长度等于半径的弦所对的圆心角为30º④反比例函数y ＝－ 2x，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个41.下列命题错误．．的是 （ ） (A )若 a <1，则 (B ) ，则a ≥3 (C )依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 (D )的算术平方根是9 42.下列命题为假命题的是（ ） (A )三角形三个内角的和等于180° (B )三角形两边之和大于第三边(C )三角形两边的平方和等于第三边的平方(D )三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 43.下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．四个角是直角的四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形44.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90º，BC ＝2AD ，F 、E 分别是BA 、BC 的中点，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．△ABC 是等腰三角形B ．四边形EFAM 是菱形C ．S △BEF ＝S △ACD D ．DE 平分∠CDF31(a -a 3=-811245.下列说法错误的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式D ．“通常加热到100℃时，水沸腾”这个事情属于必然事件46.下列命题中，真命题的个数有（ ）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数图象上的点P （x ，y ）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ④使得|x |﹣y =3和y +x 2=0同时成立的xA ．3个B．1个C ．4个D ．2个47.已知下列命题：① 若a ≤0 ，则lal ＝一a ； ② 若ma 2> na 2，则m > n ；③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④ 垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个48.下列各式：①x 2+x 3=x 5；②a 2·a 3=a 6；④(⑤，其中正确的是（ ）A ．④⑤B ．③④C ．②③D ．①④2y=x 2=-11()33-=0(1)1π-=。