高二理科数学综合测试题(含参考答案)

2017学年高二第1次月考------理科数学

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求．

1．已知集合{}21≤≤-=x x A ，{}

1B <=x x ，则R A

C B =（ ）

A. {}1x x <

B. {}11x x -≤<

C. {}11x x -≤≤

D. {}

12x x ≤≤ 2．抛物线2

4y x =的焦点坐标是（ ）

A. (0, 2)

B. (0, 1)

C. (1, 0)

D. (2, 0) 3．为了得到函数sin(2)3

y x π

=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 （ ）

A. 向左平移

3π个单位长度 B. 向右平移3π

个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6

π

个单位长度

4．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）

A. B.

C. D.

5．已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则b a

-2等于（ ）

A ．4

B ．2

C ．13

D ．72

6．已知直线l 过圆()2

2

34x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为（ ）

A ．20x y +-=

B ．20x y -+=

C ．30x y +-=

D ．30x y -+= 7．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9113a a -的值为( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

8．函数86)(2

+-=x x x f ，[]5,5x ∈-，在定义域内任取一点o x ，使()0o f x ≤的概率是（ ）

A.

110 B. 5

1 C.310 D.4

5

9．直线1:(1)30l kx k y +--=和2:(1)(23)20l k x k y -++-=互相垂直，则k =( ) A. 1 B. -3 C. -3或1 D. 54

-

10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A. 83

π

+ B. 4

8π

+

C. 348π+

D. 3

4π+

11．若实数,x y 满足约束条件220,

240,2,

x y x y y --≤⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

则x y 的取值范围是( )

A. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C.3,22⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ D.[]1,2

12．若实数x a x x x f cos 2sin 6

1

)(-+=在[]44，

-单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3232， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3131， C.⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-6161， D.[]22，-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．定积分dx e x x

⎰

-1

)2(的值为____________

14．函数x

x

x f ln )(=

的单调增区间 15．已知()1cos 3θ+π=-

，则sin 22θπ⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭ ．

16．设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x 时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f ,且0)3(=-g ，

则不等式()()0f x g x 解集是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)

求这个函数的极值。

处的切线方程求这个函数在点已知函数)2(;))1(,1()1(.

12)(3f x x x f -=

18．(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =。 （1）求n a ，n b ； （2）记数列1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ，求n T ．

19．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，点M 是BC 上的一点，3BM ，210AC =，

45B ∠=，310

cos 10

BAM ∠=

． （1）求线段AM 的长度； （2）求线段MC 的长度．

20.(本小题满分12分)

如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，

1D D ， 分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点M ，

N ．

（1）证明：MN ⊥平面11ADD A ； （2）求二面角1A A M N --的余弦值．

A

B

C

D

P

M

N A 1

B 1

C 1

D 1

C

B

A

M