信号与系统第六章 系统函数与零极点分析PPT课件
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信号与系统系统函数的零极点分析课件
极点影响系统噪声性能
极点的位置也会影响系统的噪声性能，极点靠近虚轴时，系统对噪声的抑制能力较强。
极点对系统稳定性的影响
实数极点影响系统稳定性
实数极点会使得系统函数在某点趋于无穷大，导致系统不稳 定。极点的位置决定了系统稳定的程度和响应速度。
复数极点影响系统稳定性
复数极点会影响系统的频率响应特性，进而影响系统的稳定 性。如果复数极点位于左半平面，则系统稳定；反之，位于 右半平面则不稳定。
零点与系统极点的关系
在复平面内，零点和极点可以影响系统的稳定性，极点的位置更为 关键。
稳定系统中的零点作用
在稳定的系统中，零点可以起到调节系统性能的作用，但不会改变 系统的稳定性。
零点对系统频率响应的影响
零点对低频响应的影响
某些零点的位置会影响系统的低频响应，可能导致低频增益降低 或相位滞后。
零点对高频响应的影响
傅里叶分析
将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波，研究信号的频谱特性 和系统的频率响应。
拉普拉斯变换
将时域函数转换为复平面上的函 数，通过分析系统的传递函数来 研究系统的稳定性、极点和零点 等特性。
Z变换
将离散时间序列转换为复平面上 的函数，通过分析系统的差分方 程来研究离散时间系统的特性。
系统函数与零极点
频率响应分析
零极点分布影响系统的频率响应特性，通过分析零极点 可以预测系统的频率合理设计系统的零极点，可以实现特定的系统性能 指标，如快速响应、低超调量等。
系统函数的零点分析
03
零点对系统性能的影响
零点位置影响系统性能
01
零点位置的不同会导致系统性能的差异，例如系统的幅频特性
极点的定义与性质
定义
极点是系统函数在复平面上具有无穷大 增益的点，即系统函数的分母为零的点。
极点的位置也会影响系统的噪声性能，极点靠近虚轴时，系统对噪声的抑制能力较强。
极点对系统稳定性的影响
实数极点影响系统稳定性
实数极点会使得系统函数在某点趋于无穷大，导致系统不稳 定。极点的位置决定了系统稳定的程度和响应速度。
复数极点影响系统稳定性
复数极点会影响系统的频率响应特性，进而影响系统的稳定 性。如果复数极点位于左半平面，则系统稳定；反之，位于 右半平面则不稳定。
零点与系统极点的关系
在复平面内，零点和极点可以影响系统的稳定性，极点的位置更为 关键。
稳定系统中的零点作用
在稳定的系统中，零点可以起到调节系统性能的作用，但不会改变 系统的稳定性。
零点对系统频率响应的影响
零点对低频响应的影响
某些零点的位置会影响系统的低频响应，可能导致低频增益降低 或相位滞后。
零点对高频响应的影响
傅里叶分析
将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波，研究信号的频谱特性 和系统的频率响应。
拉普拉斯变换
将时域函数转换为复平面上的函 数，通过分析系统的传递函数来 研究系统的稳定性、极点和零点 等特性。
Z变换
将离散时间序列转换为复平面上 的函数，通过分析系统的差分方 程来研究离散时间系统的特性。
系统函数与零极点
频率响应分析
零极点分布影响系统的频率响应特性，通过分析零极点 可以预测系统的频率合理设计系统的零极点，可以实现特定的系统性能 指标，如快速响应、低超调量等。
系统函数的零点分析
03
零点对系统性能的影响
零点位置影响系统性能
01
零点位置的不同会导致系统性能的差异，例如系统的幅频特性
极点的定义与性质
定义
极点是系统函数在复平面上具有无穷大 增益的点，即系统函数的分母为零的点。
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
《郑君里信号与系统》课件
离散时间信号的表示与性质
要点一
离散时间信号的表示
要点二
离散时间信号的性质
离散时间信号可以由离散的数值序列表示，这些数值在时 间上离散分布。常见的离散时间信号有单位阶跃信号、单 位冲激信号、正弦信号等。
离散时间信号具有周期性、稳定性、可重复性等性质。这 些性质对于信号处理和系统分析具有重要的意义。
离散时间系统的表示与性质
离散时间信号通过系统的响应表 示
当一个离散时间信号通过一个离散时间系统时，系统的 输出可以通过将输入信号与系统冲激响应相卷积得到。
离散时间信号通过系统的响应性 质
系统的输出响应具有与输入信号相同的周期性和稳定性 ，但可能发生幅度和相位的变化。此外，系统的输出响 应还受到系统稳定性和因果性的影响。
பைடு நூலகம்
PART 05
信号的变换域表示法
傅立叶变换的定义与性质
傅立叶变换的定义
将时间域信号转换为频率域信号的数学工具，通过将 信号分解为不同频率的正弦波和余弦波来描述信号的 频率特性。
傅立叶变换的性质
线性性、时移性、频移性、对称性、周期性和收敛性等 ，这些性质在信号处理中具有重要应用。
拉普拉斯变换的定义与性质
拉普拉斯变换的定义
极点影响系统的稳定性，决定了系统是否稳定以及系统的响应速度。
通过零极点分析系统稳定性
判断系统是否稳定
如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳 定的。
计算系统的传递函数
通过求解系统函数的零极点，可以得到系统的传递函 数。
分析系统的动态特性
通过分析零极点的分布和位置，可以进一步分析系统 的动态特性和稳定性。
详细描述
信号可以根据其连续性与离散性分为连续时间信号和离散时间信号；根据确定 性可以分为确定信号和随机信号；根据周期性可以分为周期信号和非周期信号 ；根据能量与功率可以分为能量信号和功率信号。
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第六章-2
第2行 第3行 第4行
An-1n -1 a An-2 An-3 Bn-1 n -3 Cn-1n -5 Dn-1 -7 a a an … Bn-2 Bn-3 B2 0 0 Cn-2 Cn-3 0 0 0 Dn-2 … Dn-3 …
Ai −1 =
M
第(n-1)行 A2 第n行 第(n+1)行
An − 2 =
3
∴ H 3 ( s ) 系统不稳定
以上两个性质是判断系统稳定的必要条件
第六章 连续时间系统的系统函数
(二) 罗斯－霍维茨（Routh-Hurwitz）准则（判据） 罗斯－霍维茨（ 准则（
内容： 若 内容： D(s) = an sn + an−1sn−1 +L+ a1s + a0 的根全部位于s左半平面的充要条件是 左半平面的充要条件是： 则 D(s) = 0 的根全部位于 左半平面的充要条件是： （ⅰ）D ( s ) 的全部系数 a i 为正，无缺项； 为正，无缺项； 罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( )符号相同 （ⅱ）罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( A i )符号相同 -6 R－H阵列： 1行 An an Bn an -2 Cnan -4 Dnan… … 阵列： － 阵列 第
第六章 连续时间系统的系统函数
例 4 反馈系统
F(s) + _ E(s) G(s)
H(s)
Y(s)
前向通道 , 反馈通道 H ( s ) = K 问当常数满足什么条件时，系统是稳定的？ 解： E ( s) = F ( s) − H ( s)Y ( s)
Y ( s ) = E ( s )G ( s ) = G ( s ) F ( s ) − G ( s ) H ( s )Y ( s )
An-1n -1 a An-2 An-3 Bn-1 n -3 Cn-1n -5 Dn-1 -7 a a an … Bn-2 Bn-3 B2 0 0 Cn-2 Cn-3 0 0 0 Dn-2 … Dn-3 …
Ai −1 =
M
第(n-1)行 A2 第n行 第(n+1)行
An − 2 =
3
∴ H 3 ( s ) 系统不稳定
以上两个性质是判断系统稳定的必要条件
第六章 连续时间系统的系统函数
(二) 罗斯－霍维茨（Routh-Hurwitz）准则（判据） 罗斯－霍维茨（ 准则（
内容： 若 内容： D(s) = an sn + an−1sn−1 +L+ a1s + a0 的根全部位于s左半平面的充要条件是 左半平面的充要条件是： 则 D(s) = 0 的根全部位于 左半平面的充要条件是： （ⅰ）D ( s ) 的全部系数 a i 为正，无缺项； 为正，无缺项； 罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( )符号相同 （ⅱ）罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( A i )符号相同 -6 R－H阵列： 1行 An an Bn an -2 Cnan -4 Dnan… … 阵列： － 阵列 第
第六章 连续时间系统的系统函数
例 4 反馈系统
F(s) + _ E(s) G(s)
H(s)
Y(s)
前向通道 , 反馈通道 H ( s ) = K 问当常数满足什么条件时，系统是稳定的？ 解： E ( s) = F ( s) − H ( s)Y ( s)
Y ( s ) = E ( s )G ( s ) = G ( s ) F ( s ) − G ( s ) H ( s )Y ( s )
信号与系统6-1
L
C
u1 (t )
s 解： U1 ( s ) 2 s 4
R
u2 (t )
1 s s LC U 2 ( s ) U1 ( s ) H ( s ) 2 s 4 s2 s 1 RC LC
2
将激励信号的极点抵消
2 2
则不会出现强迫响应分量
可见，欲使u2(t)中不出现强迫响应分量，则必须有
试证明系统的正弦稳态响应为：
yss (t ) | H ( j0 ) | Em cos[0t (0 )]
电信学院
第六章第1讲
22
系统函数与正弦稳态响应
证：激励函数可表示为
1 f (t ) Em (e j0t e j e j0t e j ) 2 1 e j e j F ( s ) Em 激励的拉氏变换 s j s j 2 0 0
( s j 2)( s j 2) s2 4 H ( s) H 0 H0 s( s j 4)( s j 4) s( s 2 16)
j2
0
- j2
又： h(0 ) lim h(t ) lim sH ( s) 1 可得：H0=1 t 0 s 故： H (s) s 2 4
t
j
( 2)
h(t )
a
2 0
j
t e a t (t )
h(t )
t
( s a)
2
0
a
e a t sin( 0t ) (t )
第六章第1讲
t
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11
系统函数的极点与冲激响应波形对应
C
u1 (t )
s 解： U1 ( s ) 2 s 4
R
u2 (t )
1 s s LC U 2 ( s ) U1 ( s ) H ( s ) 2 s 4 s2 s 1 RC LC
2
将激励信号的极点抵消
2 2
则不会出现强迫响应分量
可见，欲使u2(t)中不出现强迫响应分量，则必须有
试证明系统的正弦稳态响应为：
yss (t ) | H ( j0 ) | Em cos[0t (0 )]
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第六章第1讲
22
系统函数与正弦稳态响应
证：激励函数可表示为
1 f (t ) Em (e j0t e j e j0t e j ) 2 1 e j e j F ( s ) Em 激励的拉氏变换 s j s j 2 0 0
( s j 2)( s j 2) s2 4 H ( s) H 0 H0 s( s j 4)( s j 4) s( s 2 16)
j2
0
- j2
又： h(0 ) lim h(t ) lim sH ( s) 1 可得：H0=1 t 0 s 故： H (s) s 2 4
t
j
( 2)
h(t )
a
2 0
j
t e a t (t )
h(t )
t
( s a)
2
0
a
e a t sin( 0t ) (t )
第六章第1讲
t
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11
系统函数的极点与冲激响应波形对应
信号与系统 (11)
一、 引言 频率特性曲线是系统特性的最常用的描述方式。但是
它在使用中有一些不便： 1） 不能解决信号动态范围与精度之间的矛盾； 2） 不能解决频率范围与精度之间的矛盾；
波特图采用对数坐标，解决上面的问题。而且它有利 于系统综合。
二、 对数频率特性
假设： H ( jω ) = H ( jω ) e jϕ (ω ) 。对其取对数：
G(ω) = 20log[H ( jω) ]
单位：分贝(Deci-Bel,dB)。 奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB
在理论分析中，一般使用 Np；在实际应用中，一般使 用 dB
用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的 矛盾。如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以 解决频率的范围与精度之间的矛盾。
这样一来就形成了波特图。
H ( jω)
80dB 10000
60dB 1000
40dB 100
20dB 10
01
0.001 0.01 0.1
1
-20dB
10 100 1000 10000
ω
波特图的横坐标可以用 logω ，也可以用 log f ;
在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；
波特图的横坐标上只能表示 ω > 0 或者 f > 0 频率下
函函
电流传输函数：
数
数
电流 I1(s) 电流 I2(s)
Ti21(s)
=
I2(s) I1(s)
电压传输函数：
电压U1(s) 电压U2 (s)
Tu
21(s)
=
U2(s) U1(s)
三、 H (s) 、 H ( p) 、 H ( jω ) 、 h(t) 之间关系
它在使用中有一些不便： 1） 不能解决信号动态范围与精度之间的矛盾； 2） 不能解决频率范围与精度之间的矛盾；
波特图采用对数坐标，解决上面的问题。而且它有利 于系统综合。
二、 对数频率特性
假设： H ( jω ) = H ( jω ) e jϕ (ω ) 。对其取对数：
G(ω) = 20log[H ( jω) ]
单位：分贝(Deci-Bel,dB)。 奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB
在理论分析中，一般使用 Np；在实际应用中，一般使 用 dB
用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的 矛盾。如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以 解决频率的范围与精度之间的矛盾。
这样一来就形成了波特图。
H ( jω)
80dB 10000
60dB 1000
40dB 100
20dB 10
01
0.001 0.01 0.1
1
-20dB
10 100 1000 10000
ω
波特图的横坐标可以用 logω ，也可以用 log f ;
在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；
波特图的横坐标上只能表示 ω > 0 或者 f > 0 频率下
函函
电流传输函数：
数
数
电流 I1(s) 电流 I2(s)
Ti21(s)
=
I2(s) I1(s)
电压传输函数：
电压U1(s) 电压U2 (s)
Tu
21(s)
=
U2(s) U1(s)
三、 H (s) 、 H ( p) 、 H ( jω ) 、 h(t) 之间关系
由系统函数零、极点分布决定时域特性
m
(s zj )
j 1
K n (s pk ) k 1
z1 , z2 zn 系统函数的零点
p1 , p2 pn 系统函数的极点
在s平面上，画出H(s)的零极点图：
极点：用×表示，零点：用○表示
2．H(s)极点分布与原函数的对应关系
几种典型情况
j
jω0
α
瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。
例4-7-1
H(s)
s(s 1 j1)( s 1 (s 1)2(s j2)( s
j1) j 2)
极点：p1 p2 1, p3 j2, p4 j2 零点：z1 0, z2 1 j1, z3 1 j1, z4
即零状态响应为: rzs (t) 0.5 e2t 2et 1.5 (t 0)
稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应
Rs 1.5 1 2 1 2.5 1
s s1 s2
极点位于虚轴 极点位于s左半平面
r(t) 1.5 2et 2.5e2t (t 0)
•定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。 •自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励
函数的形式无关，然而系数 Ai , Ak与Hs, Es都有关。
暂态响应和稳态响应
i 1
R(s)
v Ak k1 s pk
n
i 1
零极点分析ppt课件
p1 p2 1
极点：
p3
2
j
j
p4
2
j
s1 0
-j
零点：
s2 s3
1 1
j j
s4
只要知道H(s)在s平面中零极点分布
h(t)波形的特性
17
H(s)在s平面中零极点分布特点： 1. 若系统为实系统，则H(s)的零极点为复数零极点必然成
对地出现。 2. H(s)的零点数和极点数必然相等。
53零极点分布与系统的频率响应特性的关系51系统函数与冲激响应52零极点分布与时域响应特性54典型系统的频响特性55全通系统与最小相位系统56模拟滤波器的基本概念与设计方法57系统模拟及信号流图58系统的稳定性51系统函数与冲激响应511系统函数的定义设系统的n阶微分方程为
第5章 连续时间系统的s域分析
H (s)
p3
j
p1
X (s)
K1,2
Eme j
j2 Z ( j01)
p4 p2
Z(
j01)
Z (s) s j01
R
j
(01L
1 01C
)
Z ( j01) e j
K3,4
Em 01
L
j
2
d
(
2 01
2 d
j d 2
j2 d )
34
(4) 求各响应分量
H (s)
I (s) K1 K2 K3 K4
28
5.2.3 自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应
Y(s) H(s)X (s)
m
设：
(s zj )
u
(s zl )
H (s)
j 1 n
,
信号与系统第六章 系统函数与零极点分析PPT课件
信号与线性系统
三、通过系统函数表达式作出系统模拟图
H s Y Fs s b 1 n a b n n 1 1 s s 1 1 a b 1 1 s s n n 1 1 a b 0 0 s s n n
令m=n并不失一般性！
YsHsFsNsD Fss
设一个中间变量
X
s
p2
j
p4 j0
Tel:22896276
返回
广东医学院生物医学工程教研室
信号与线性系统
三、零点、极点与频域特性的关系 如果系统函数在s平面右半面没有极点，那么，系统的频 率特性就可以由下式确定：
HjHssj
m
m
szi
jzi
HsH0
i1 n
HjH0
i1 n
spj
jpj
j1
j1
E-mail:lynwindsent@
L-1
httet tsin0ttet sin0tt
系统函数极点为 p 1 0
p2
p 3 j 0
p 4 j 0
返回
E-mail:lynwindsent@
Tel:22896276
广东医学院生物医学工程教研室
j
信号与线性系统
j
p1 0
j
p3 j0
E-mail:lynwindsent@
系统函数也是系统冲击响应的象函数：
Hs htestdt
0
E-mail:lynwindsent@
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信号与线性系统
如果激励信号是指数信号est，则系统响应为：
yt h e st d e sth e s d H se st
信号与系统课件第六章(电子)
k 0 序列f(k)的双边z变换为：
F ( z )
f
k
(k)zk
z2
2z
3
2 z
1 z2
其单边z变换为： F ( z )
k0
f
(k)zk
3
2 z
1 z2
可见：*单边与双边z变换不同；
*对双边z变换，除z=0，和∞外对任意z，
F(z)有界，故其收敛域0＜|z|＜∞；
*对单边z变换，其收敛域|z|＞0。
第六章 离散系统的z域分析
第三章中我们讨论了离散时间系统的时域分析法,重点 介绍了差分方程的时域求解方法。在连续时间系统中,为 避免求解微分方程的困难,可以通过拉氏变换把微分方程 转换为复频域的代数方程。基于同样的理由,在离散时间 系统中,为了避开求解差分方程的困难,也可以通过一种称 为z变换的方法,把差分方程转换为z域的代数方程。
因此,z变换在离散系统分析中的地位和拉氏变换在连续 系统分析中的地位是相似的。
z变换可以直接从数学角度进行定义；也可以利用拉普 拉斯变换引出。
本章主要内容 6.1 z变换 6.2 z变换的性质 6.3 逆z变换 6.4 z域分析
§6.1 z变换
一、从拉普拉斯变换到z变换 二、z变换 三、收敛域
一、从拉普拉斯变换到z变换
（3）对于双边z变换必须 标明收敛域，否则其对应序 列将不是唯一的。
|b|
|a|
0
Re[z]
双边序列的收敛域
ak (k) z z a
za
bk (k 1) z z b
zb
bk (k 1) z z b
zb
若已知 Fz,则 其原函数不唯一.如:
Fz z
z2
f k 2k k 或 f k 2k k 1
《信号与系统》讲义教案第6章离散信号与系统的Z域分析
第 6 章离散信号与系统的Z 域分析6.0 引言与拉氏变换是连续时间傅立叶变换的推广相对应，Z 变换是离散时间傅立叶变换的推广。
Z 变换的基本思想、许多性质及其分析方法都与拉氏变换有相似之处。
当然， Z 变换与拉氏变换也存在着一些重要的差异。
6.1 双边 Z 变换6.1.1双边Z变换的定义前面讨论过，单位脉冲响应为h[n] 的离散时间 LTI 系统对复指数输入z n的响应y[n]为y[ n]H ( z) z n(6.1)其中H ( z)h[ n] z n(6.2)n式 (6. 2) 就称为 h[n] 的双边 Z 变换。
当 z= e j时， Z 变换就转变为傅立叶变换。
因此一个离散时间信号的双边Z 变换定义为：X ( z)x[ n]z n(6.3)n式中 z 是一个复变量。
而x[n]与它的双边z 变换之间的关系可以记做zx[n]X (z)6.1.2双边Z变换的收敛域x[n] 的双边 Z 变换为一无穷级数，因此存在级数是否收敛的问题，即一方面并非所有信号的Z 变换都存在；另一方面即使某信号的Z 变换存在，但并非Z 平面上的所有点都能使X(z)收敛。
那些能够使X(z)存在的点的集合，就构成了X(z)的收敛域，记为ROC。
只有当式 (6.3) 的级数收敛，X (z) 才存在。
X ( z) 存在或级数收敛的充分条件是x[n]z n(6.4)n在 x[ n] 给定的条件下，式 (6.4)级数是否收敛取决于 z 的取值。
在 z 复平面上，使式 (6.4)级数收敛的 z取值区域就是 X(z)的收敛域。
6.1.3零极点图如果X(z) 是有理函数，将其分子多项式与分母多项式分别因式分解可以得到：N ( z)(z z i )X ( z)i(6.5)M(zD ( z)z p )p则由其全部的零极点即可表示出X ( z) ，最多相差一个常数因子。
在Z 平面上表示出全部的零极点，即构成X ( z) 的几何表示——零极点图。
信号与系统 系统函数的零极点分析ppt课件
信号与系统
信号与系统 系 统函数的零极 点分析
信号与系统
§5.7系统函数的零极点分析
信号与系统
5.7.1 系统函数零极点定义
H(s) 0的 s 值。
系统函数零点：使
系统函数极点：使 H (s) 的 s 值。 对系统函数分子分母多项式进行因式分解得
H (s)
K ( s z1 )( s z 2 ) ( s z m ) ( s p1 )( s p 2 ) ( s p n )
在系统是稳定的前提下，系统频率响应和系统函数的关系为
H ( ) H ( s )s j
用零极点形式表示为
1 H ( ) H (s )sj K r n (j p k) k 1
(j z )
r
m
信号与系统
则系统的幅频特性为 H() K
(jz ) 5.7.3 系统零极点与系统频率响应的关系 H ( ) H (s ) K (jp ) j z
信号与系统
5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系
j
几种典型情况
jω 0
α
O
α
jω0
信号与系统
5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系
p j 对时域响应特性关系如下
s) 总体来说，系统函数 H (极点
（1）极点的实部 决定了时域响应指数衰减或增长的快慢， 离虚轴越远，指数衰减或增长越快，所以称为衰减因子， ，响应为衰减形式，若 0 响应振幅为常数。 0 若 （2）极点的虚部 ，响应为增长形式，若 0 ，
0
信号与系统
【例 5-7-3】非常详细，自学。
(e)
(f)
信号与系统
信号与系统 系 统函数的零极 点分析
信号与系统
§5.7系统函数的零极点分析
信号与系统
5.7.1 系统函数零极点定义
H(s) 0的 s 值。
系统函数零点：使
系统函数极点：使 H (s) 的 s 值。 对系统函数分子分母多项式进行因式分解得
H (s)
K ( s z1 )( s z 2 ) ( s z m ) ( s p1 )( s p 2 ) ( s p n )
在系统是稳定的前提下，系统频率响应和系统函数的关系为
H ( ) H ( s )s j
用零极点形式表示为
1 H ( ) H (s )sj K r n (j p k) k 1
(j z )
r
m
信号与系统
则系统的幅频特性为 H() K
(jz ) 5.7.3 系统零极点与系统频率响应的关系 H ( ) H (s ) K (jp ) j z
信号与系统
5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系
j
几种典型情况
jω 0
α
O
α
jω0
信号与系统
5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系
p j 对时域响应特性关系如下
s) 总体来说，系统函数 H (极点
（1）极点的实部 决定了时域响应指数衰减或增长的快慢， 离虚轴越远，指数衰减或增长越快，所以称为衰减因子， ，响应为衰减形式，若 0 响应振幅为常数。 0 若 （2）极点的虚部 ，响应为增长形式，若 0 ，
0
信号与系统
【例 5-7-3】非常详细，自学。
(e)
(f)
信号与系统
信号与系统——系统函数
36
对于非最小相移函数
(s s2 )(s s ) H b ( s) (s s1 )(s s ) * (s s2 )(s s ) (s s2 )(s s2 ) * (s s1 )(s s ) (s s2 )(s s2 )
* 2 * 1 * 2 * 1
st s j
e
jT
因果离散系统，若极点均在单位圆内，则在单位 圆上(|z|=1)也收敛
bm e
j 1
jT
z j
H (e jT )
e
n i 1
jT
pi
j
bm B1B2 ...Bme j 1 2 ...m A1 A2 ...An e j 1 2 ... n
1 极点：p1 ， R1C1 1 p2 R2C 2 零点： z1 0 2/7/2019
-π/2
33
最小相移函数
零、极点均位于s平面左半开平面
* (s s2 )(s s2 ) H a ( s) * (s s1 )(s s1 )
极点位于s平面左半开平面，零点位于s平 面右半开平面
2/7/2019
11
几种典型情况
jω0
j
α
O
α
jω0
2/7/2019
12
2.离散系统:
Z平面:
单位圆内:p=-1/3,h(k)= (-1/3)k (k)
单位圆上:p=1,h(k)= (1)k(k),有限值. 单位圆外:p=2,h(k)= (2)k (k) →∞
Im[z] Z平面
→0
增幅
θ0 z 1 单位圆内
单位圆外
信号与系统分析PPT全套课件可修改全文
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
信号与系统课件--§7.1 系统函数与系统特性
▲ ■ 第 5页
(b) 若有一对共轭复极点p12=-α±jβ，则A(s)中有因 子[(s+α)2+β2] K e-αtcos(βt+θ)ε(t) (c) 若有r重极点， 则A(s)中有因子(s+α)r或[(s+α)2+β2]r，其响应为 Kiti e-αtε(t)或Kiti e-αtcos(βt+θ)ε(t) (i=0,1,2,…,r-1) 以上三种情况：当t→∞时，响应均趋于0。暂态分量。 （2）在虚轴上 (a)单极点p=0或p12=±jβ， 则响应为Kε(t)或Kcos(βt+θ)ε(t)-----稳态分量 (b) r重极点，相应A(s)中有sr或(s2+β2)r，其响应函数为 Kitiε(t)或Kiticos(βt+θ)ε(t)(i=0,1,2,…,r-1)—递增函数 （3）在右半开平面 ：均为递增函数。
▲
■
第 11 页Leabharlann ▲■第 4页
三、系统函数H(· )与时域响应h(· )
冲激响应或单位序列响应的函数形式由H(.)的极点确定。
下面讨论H(.)极点的位置与其时域响应的函数形式。 所讨论系统均为因果系统。
1．连续因果系统 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平 面、虚轴和右半开平面三类。 （1）在左半平面 (a) 若系统函数有负实单极点p= –α(α>0)，则A(s)中有因 子(s+α)，其所对应的响应函数为Ke-αtε(t)
▲ ■ 第 6页
结论
LTI连续因果系统的h(t)的函数形式由H(s)的极点确定。 ① H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。 即当t→∞时，响应均趋于0。 ② H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳 态分量。 ③ H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其 所对应的响应函数都是递增的。 即当t→∞时，响应均趋于∞。
(b) 若有一对共轭复极点p12=-α±jβ，则A(s)中有因 子[(s+α)2+β2] K e-αtcos(βt+θ)ε(t) (c) 若有r重极点， 则A(s)中有因子(s+α)r或[(s+α)2+β2]r，其响应为 Kiti e-αtε(t)或Kiti e-αtcos(βt+θ)ε(t) (i=0,1,2,…,r-1) 以上三种情况：当t→∞时，响应均趋于0。暂态分量。 （2）在虚轴上 (a)单极点p=0或p12=±jβ， 则响应为Kε(t)或Kcos(βt+θ)ε(t)-----稳态分量 (b) r重极点，相应A(s)中有sr或(s2+β2)r，其响应函数为 Kitiε(t)或Kiticos(βt+θ)ε(t)(i=0,1,2,…,r-1)—递增函数 （3）在右半开平面 ：均为递增函数。
▲
■
第 11 页Leabharlann ▲■第 4页
三、系统函数H(· )与时域响应h(· )
冲激响应或单位序列响应的函数形式由H(.)的极点确定。
下面讨论H(.)极点的位置与其时域响应的函数形式。 所讨论系统均为因果系统。
1．连续因果系统 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平 面、虚轴和右半开平面三类。 （1）在左半平面 (a) 若系统函数有负实单极点p= –α(α>0)，则A(s)中有因 子(s+α)，其所对应的响应函数为Ke-αtε(t)
▲ ■ 第 6页
结论
LTI连续因果系统的h(t)的函数形式由H(s)的极点确定。 ① H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。 即当t→∞时，响应均趋于0。 ② H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳 态分量。 ③ H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其 所对应的响应函数都是递增的。 即当t→∞时，响应均趋于∞。
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信号与线性系统
第六章系统函数与零、极点分析
本章重点
1 系统函数与系统模拟
2 系统函数的零极点
3 线性系统的稳定性分析
4
s域分析在控制系统中的应用
5
专题：锁相环控制系统介绍
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信号与线性系统
例2：有源系统，R=1,C=1，求电压传递函数；当K=3时， 求冲击响应和阶跃响应。
+ u1(s)
b
a ++
+
u
Ku u2(s)
-
--
-
电压传递函数
H
s
U2 U1
s s
返回
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信号与线性系统
二、系统方框图表示与模拟
一个系统可以由多个子系统组成，子系统连接方式主要有三种：
1、级联
HsH 1sH 2s
2、并联 3、反馈连接
H sH 1sH 2s
Hs
1
Gs GsH1s
E(s)
F(s)
G(s)
Y(s)
H1(s)
E-mail:lynwindsent@
信号与线性系统
(2)
I1(s) +
U1(s-)
H
s
U U
2 s 1s
H
s
I2 s I1 s
H
s
U 2s I1 s
H
s
I2 s U 1s
I2(s)
系 统
+ U2(s)
-
转移电压比
转移电流比
sent@
Tel:22896276
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例1：如图RC并联电路，求响应为i(t), i1(t), uc(t)时对应的 系统函数。
i (t)
L
i2(t)
+ u1(t)
-
i1(t) R
+ uC(t)
-
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定义系统函数为系统零状态响应象函数与激励信号象函数 的比值：
H s Y F Z S R ss b a m n s sm n a b m n 1 1 s sn m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
Tel:22896276
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信号与线性系统
为了模拟系统功能，常使用一些数学模型表示子系统功能 常用的有加法器、系数乘法器、积分器：
加法器
K
乘法器
S-1
积分器
E-mail:lynwindsent@
Tel:22896276
对于单输入单输出LTI系统，可以用n阶常系数方程描述：
any(n)tan 1y(n 1)ta1y1a0yt bmf(m )tbm 1f(m 1)tb1f1b0ft
如果f（t）是因果函数，系统为零状态，方程拉氏变换为：
ansnan1sn1a1sa0 Ys bmsmbm1sm1b1sb0 Fs
Hj 称为系统的频率特性，与h(t)关系为：
H j ht e jtdt
h j
1
H j e jt dt
2
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6.1 系统函数
一、系统函数H(s)的定义与性质
系统函数也是系统冲击响应的象函数：
Hs htestdt
0
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信号与线性系统
如果激励信号是指数信号est，则系统响应为：
yt h e st d e sth e s d H se st
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列出节点方程：
U1
sU2
R
s
sCU2
s
Ua
s
Ua
sUb
R
s
sCUb
s
Ua
sUb
R
s
U2sKUb s
可得：
HsU U 1 2sss23 K Ks1
E-mail:lynwindsent@
信号与线性系统
2 H 2sU I1 sss2LR 1C s R sC LR输入导纳 3 H 3sU I2 1sss2LR C sR C sLR 转移导纳
如果R=1欧,L=1亨,C=1法，则转移电压比为：
H 1 s U U C 1 s s s 2 1 s 1 L 2 3 e 2 ts in2 3 tt
0
0
系统响应为同频率的指数信号，只是幅度变化了H（s）倍。
根据系统响应的不同，系统函数H（s）具有不同的物理意义：
I(s)
(1)
+ U(s)
-
系 统
HsUIss Zins
输入阻抗或策动点阻抗
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总体概述
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信号与线性系统
回忆一下在频域中，系统函数的定义：
信号与线性系统
sLI1 s U L s
I2 s sCU C s
I1
s
U
C
R
s
U L sUC s U1s
1 H 1sU U C 1sss2LR C R sLR 转移电压比
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例3：已知LTI系统阶跃响应为 s(t) (1 e 2 t)t。
为使 y Zt S R 1 e 2 t t 2 t e t
求输入信号f(t).
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第六章系统函数与零、极点分析
本章重点
1 系统函数与系统模拟
2 系统函数的零极点
3 线性系统的稳定性分析
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例2：有源系统，R=1,C=1，求电压传递函数；当K=3时， 求冲击响应和阶跃响应。
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b
a ++
+
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-
--
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H
s
U2 U1
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二、系统方框图表示与模拟
一个系统可以由多个子系统组成，子系统连接方式主要有三种：
1、级联
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2、并联 3、反馈连接
H sH 1sH 2s
Hs
1
Gs GsH1s
E(s)
F(s)
G(s)
Y(s)
H1(s)
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(2)
I1(s) +
U1(s-)
H
s
U U
2 s 1s
H
s
I2 s I1 s
H
s
U 2s I1 s
H
s
I2 s U 1s
I2(s)
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-
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例1：如图RC并联电路，求响应为i(t), i1(t), uc(t)时对应的 系统函数。
i (t)
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+ u1(t)
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i1(t) R
+ uC(t)
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为了模拟系统功能，常使用一些数学模型表示子系统功能 常用的有加法器、系数乘法器、积分器：
加法器
K
乘法器
S-1
积分器
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对于单输入单输出LTI系统，可以用n阶常系数方程描述：
any(n)tan 1y(n 1)ta1y1a0yt bmf(m )tbm 1f(m 1)tb1f1b0ft
如果f（t）是因果函数，系统为零状态，方程拉氏变换为：
ansnan1sn1a1sa0 Ys bmsmbm1sm1b1sb0 Fs
Hj 称为系统的频率特性，与h(t)关系为：
H j ht e jtdt
h j
1
H j e jt dt
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U1
sU2
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Ua
sUb
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sUb
R
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可得：
HsU U 1 2sss23 K Ks1
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2 H 2sU I1 sss2LR 1C s R sC LR输入导纳 3 H 3sU I2 1sss2LR C sR C sLR 转移导纳
如果R=1欧,L=1亨,C=1法，则转移电压比为：
H 1 s U U C 1 s s s 2 1 s 1 L 2 3 e 2 ts in2 3 tt
0
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系统响应为同频率的指数信号，只是幅度变化了H（s）倍。
根据系统响应的不同，系统函数H（s）具有不同的物理意义：
I(s)
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I1
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R
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例3：已知LTI系统阶跃响应为 s(t) (1 e 2 t)t。
为使 y Zt S R 1 e 2 t t 2 t e t
求输入信号f(t).
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