企业退休职工养老金制度的改革模型

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企业职工退休养老金制度的数学建模问题

文化视野企业职工退休养老金制度的数学建模问题赵晓艳河南质量工程职业学院基础教学部摘要：社会退休职工的养老问题日益成为社会的热点。

本文选取对山东省历年社会平均工资统计，然后求出历年的平均增长率作为未来的社会平均工资每年增长率，建立计算未来的社会平均工资的模型。

在考虑了基础养老金、个人账户养老金、养老金与职工工资、缴费年限等的相互关系后，给出了相应的具体算例，然后用Excel软件求出某企业2009年的平均工资和其各年龄段的平均工资，降低了数据的计算量，在此基础上计算出基础养老金和个人账户养老金；职工缴费指数和最优替代率。

最后讨论了养老金的最优替代率和收支平衡与最适宜的缴费年龄和退休年龄。

关键词：养老金；社会平均工资；替代率；收支平衡；退休年龄中图分类号：O29 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)009-0423-02我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。

在我国，施行养老保险政策非常有必要，在自己能力范围内交养老保险，到达一定年龄就可以领取养老金，这样就可以做到老有所依，老有所养，对子女也会减轻很大的压力，同时对于社会来说，也减轻了社会的负担，让社会变得更加和谐稳定，进而间接促进社会发展。

对于社保的缴纳，国家政策也给予了很大的支持，国家规定，社保是可以中断缴纳的，中途改变工作单位会依法把你缴费记录什么的转移到新工作单位[1]。

这就给在企业中的职工提供了很多便利。

假如有一个城市的每个人工资都是每个月一千块钱，市政府规定人们从四十岁时开始交养老保险，按工资的20%交，交到六十岁开始领养老金，这时候每个月就得交两百块。

随着工资每个月上涨(不管是因为时候水平提高还是因为通货膨胀)，交养老金跟领养老金的钱也在逐月上涨。

国家规定社会养老缴费基数最高为年平均工资的3倍，最低为0.6倍养老金 =(退休时上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资)÷2×缴费年限×1%+个人账户储存额÷(人口平均寿命-退休年龄)X12。

退休职工养老金制度改革方案及模型

５）假设养老金随着社会平均工资同步增长。
３模型的建立与求解
Ｈ霹廿
９７８－２０１０年山东省职工平均工资阻滞型模型图（为原数据，实线为拟合值）
３．１问题一：２０１１－２０３５年山东省职工年平均工资的预测利用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合建立阻滞型增长模
１１３７４
１９８１
７５５
１９９２
２６０１
２ｏｏ３
１２５６７
１９８２
７６９
１９９３
３１４９
２０ｏ４
１４３３２
１９８３
７８９
１９９４
４３３８
２ｏｏ５
ｌ６６１４
１９８４
９８５
１９９５
５１４５
２０Ｈ０６
１９２２８
１９８５
１ｌ１０
１９９６
王建芳
（西安铁路职业技术学院，西安７１００１４）
摘要针对企业退休职工养老金制度问题，以山东省１９７８－２０１０年某企业职工年平均收入的数据为依据，对２００９年该企
业各年龄段职工工资数据进行了综合分析，计算出各种情况下的养老金替代率和缺口值。通过对比研究，提出了一些比较合
问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，并参考附件１，预测２０１１＿２０３５年山东省职工的年平均工资。
问题二：根据附件２计算２００９年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。将比值看作

2024年企业退休工资收入分配制度改革

2024年企业退休工资收入分配制度改革随着社会的发展和人口老龄化问题的日益加剧，企业退休工资收入分配制度一直是一个备受争议的问题。

为了更好地满足退休人员的需求，提高他们的生活质量，2024年企业退休工资收入分配制度进行了一系列的改革。

本文将从以下几个方面来讨论这些改革的具体内容。

首先，2024年企业退休工资收入分配制度改革的一个重要举措是提高退休工资的比例。

以往，退休工资只是工资的一小部分，无法满足退休人员正常的生活需求。

在新的制度中，退休工资占工资的比例将会大大提高，从而更好地保障退休人员的生活质量。

此外，退休工资的增长将与经济发展水平挂钩，以确保退休人员的收入能够跟上社会的发展步伐。

其次，2024年企业退休工资收入分配制度改革还包括提高退休人员的待遇和福利。

在此之前，退休人员常常受到一些待遇和福利方面的限制，例如医疗保险、住房补贴等。

新的制度将会逐步取消这些限制，提高退休人员的待遇和福利水平。

退休人员将享受更好的医疗保险待遇，可以享受更多的福利和优惠政策，提高他们的生活质量。

第三，2024年企业退休工资收入分配制度改革还将加大对企业责任的监督和执法力度。

在过去，一些企业可能通过降低退休工资的支付比例或者拖延支付时间来腾出更多资金用于企业经营发展。

这种做法往往对退休人员的权益造成了损害。

为了保护退休人员的权益，新的制度将会加强对企业责任的监督和执法力度，确保退休工资的支付按时足额到位。

此外，新的制度还将鼓励退休人员继续参与社会生活和经济发展。

通过提供更多的社会保障和福利，鼓励退休人员积极参与公益事业和志愿工作，使他们能够继续为社会做出贡献，并享受到社会的尊重和认可。

最后，为了确保新的制度能够顺利实施，2024年企业退休工资收入分配制度改革还将进行相应的法律和政策的修订。

相关的法律和政策将会明确规定退休工资的发放标准、责任分工等，为新的制度的实施提供坚实的法律保障。

总结起来，2024年企业退休工资收入分配制度改革将通过提高退休工资比例、提高退休人员的待遇和福利、加大对企业责任的监督和执法力度等一系列举措来改善退休人员的生活状况。

养老金模型的构建与优化

养老金模型的构建与优化随着人口老龄化问题的日益突出，养老金模型的构建与优化变得尤为重要。

本文将介绍养老金模型的构建方法，并提出一些优化建议，以提高养老金制度的可持续性和公平性。

一、养老金模型的构建1. 定义养老金模型养老金模型是指一种描述养老金制度运行机制的数学模型，通过模拟和预测养老金的收支平衡情况，为政府和社会提供决策依据。

2. 养老金模型的要素养老金模型通常包括以下要素：参保人口、缴费规则、养老金计算公式、投资回报率、养老金支出等。

3. 养老金模型的建立方法养老金模型的建立需要依据实际情况进行数据分析和模型参数设定。

可以采用统计学方法、经济学方法和精算学方法等，结合实际情况进行模型的参数估计和模拟计算。

二、养老金模型的优化1. 提高养老金的收入（1）增加参保人口：加强宣传和教育，提高社会保障意识，扩大养老保险的覆盖范围。

（2）调整缴费规则：根据参保人口的收入情况和风险承受能力，合理设定缴费比例和缴费基数。

（3）优化投资回报率：加强养老基金的投资管理，提高投资回报率，增加养老金的积累。

2. 控制养老金的支出（1）合理设定养老金计算公式：根据参保人口的缴费历史和个人情况，制定合理的养老金计算公式，避免高额养老金的发放。

（2）提高退休年龄：随着人口老龄化的加剧，适当延长退休年龄，减少养老金的支出压力。

（3）加强养老金的监管和管理：建立健全的养老金管理制度，加强对养老金的审计和监督，防止养老金的滥用和浪费。

3. 提高养老金制度的可持续性和公平性（1）建立多层次养老保障体系：除了基本养老保险外，还应建立补充养老保险和个人储蓄养老金等多层次的养老保障体系，提高养老金的可持续性。

（2）加强养老金的调剂机制：建立养老金调剂基金，对养老金收支不平衡的地区进行调剂，保证养老金的公平性。

（3）加强社会保障的协调发展：养老金制度应与其他社会保障制度相衔接，形成统一的社会保障体系，提高整体效益。

结语养老金模型的构建与优化是一个复杂而重要的问题。

关于企业退休职工养老金制度改革的数学模型

关于企业退休职工养老金制度改革的数学模型摘要:本文以2011年大学生数学建模大赛案例为研究对象。

针对企业退休职工养老金制度的改革的各种问题,首先通过对工资增长率为常值的假设给出了关于工资的指数增长模型,并通过转化用线性最小二乘法得到求解。

然后利用此模型预测了2011年至2035年山东省的年平均工资。

在此基础上分别计算了某企业员工不同岁数开始缴费和不同岁数退休的各种情况下的替代率,另外还分别计算了该企业某职工从30岁开始缴费到不同年龄退休的各种情况下的养老保险基金的缺口和收支平衡状况。

最后在前边计算结果的直观下,深入分析了如开始缴费年龄、退休年龄、银行利率、工资比例等各种影响替代率和收支平衡的因素。

关键词:指数增长模型最小二乘法缴费指数替代率收支平衡1 问题以及背景养老金又称退休金,是由政府、公司、金融机构等向因年老或疾病失去劳动能力的人按月支付的资金。

目前,按照国家对基本养老保险制度的总体思路,未来基本养老保险目标替代率确定为58.5%。

由此可以看出,今后基本养老金主要目的在于保障广大退休人员的晚年基本生活。

本文在2011年大学生数学建模大赛案p问题三:假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁、60岁、65岁),并从退休后一直领取养老金,至75岁死亡。

计算养老保险基金的缺口情况,并计算该职工领取养老金到多少岁时,其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四:如果既要达到目标替代率,又要维持养老保险基金收支平衡,你认为可以采取什么措施。

请给出理由。

2 问题一的求解2.1 模型假设工资的增长与经济增长有着非常密切的正相关。

近30年来我国经济发展迅速,工资增长率也较高;而发达国家由于经济增长过缓,所以工资增长率比较低。

我国经济发展的战略目标,是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

所以未来的几十年内,我国的工资也会像前几十年一样随着经济的增长保持快速而稳定的增长。

企业退休职工养老金制度的改革企业退休职工2024养老金调整消息2024养老金制度告别双轨制

企业退休职工养老金制度的改革企业退休职工2024养老金调整消息2024养老金制度告别双轨制企业退休职工养老金制度的是当前我国重要的社会保障之一、在推动城乡居民养老保险制度全面建立的同时，养老金制度的也是关系到广大退休职工切身利益的问题。

而据消息称，到2024年，我国企业退休职工养老金制度将告别双轨制，调整已经到位，下面我们将详细探讨这一重要消息所蕴含的意义。

首先，双轨养老金制度的是适应养老保险制度全面建立的需要。

长期以来，我国的养老金制度存在着城乡二元结构，即城镇职工养老金和农村居民养老金不平衡的问题。

由于历史原因及体制限制，城镇职工养老金远高于农村居民养老金，这导致养老金发放的不公平以及资源分配的不均衡。

之后的统一养老金制度将打破原有的二元结构，实现制度的公平性和均衡性，更好地满足广大退休职工的需求。

其次，企业退休职工2024养老金调整消息是对退休职工福利待遇的改善。

后的养老金制度将更加注重照顾退休职工的实际需求，提升养老金的发放水平。

随着经济的发展和人民生活水平的提高，退休职工的生活成本也在逐渐增加，他们对养老金待遇的要求也越来越高。

对其养老金进行调整，增加发放额度，可以更好地保障退休职工的生活质量，提高他们的生活幸福感。

最后，企业退休职工养老金制度的落地将进一步促进社会稳定和和谐。

退休职工是我国经济建设的重要力量，他们为国家和社会做出了重要贡献。

然而，由于养老金制度的不完善，一些退休职工的养老金待遇较低，难以维持基本的生活需求。

这不仅影响了他们的生活质量，也容易引发社会不稳定。

后的养老金制度将有利于解决这一问题，保障退休职工福利，减少社会矛盾，提升社会和谐稳定。

总之，企业退休职工养老金制度的对于我国的社会保障体系建设具有重要意义。

通过告别双轨制，调整养老金制度，不仅能够实现养老金制度的统一和均衡，也能够提高退休职工的福利待遇，解决养老金运行中的问题和困扰，促进社会稳定和和谐。

希望随着2024年的到来，企业退休职工养老金制度的能够顺利进行，为广大退休职工创造更好的养老保障条件。

企业退休职工养老金管理的数学模型

宋进健陈锋熊梦颖，，
（冈职业技术学院商学院机电学院电子信息学院。湖北黄冈４８０）黄，，，３０２
摘要：用某省的工资，利算出了各种缴费年限的养老金替代率和养老保险基金缺口，并结合养老金
替代率和养老保险基金缺口的计算公式，讨论了既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的
职工个人工资按照一定比例（％）纳到个人账８缴户，两个账户我们合成为养老保险基金，老金这养
会随着社会平均工资的调整而调整，休后，职退按工在职期间每月（年）或的缴费工资与社会平均工资之比（费指数）再考虑到退休前一年的社会缴，平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基
养老金是一种根据劳动者对社会所作贡献及础养老金）加上个人工资账户中一定比例的资金，其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的
保险待遇，于保障职工退休后的基本生活需要。用
我国企业职工基本养老保险实行 “ 会统筹 ” 社与“ 个人账户 ” 结合的模式，工工资总额按照相职
应对措施和建议。
关键词：工资；缴费指数；养老金；替代率；收支平衡
中图分类号：２４０Ｆ２．文献标识码：Ａ文章编号：６２—１４（０２００８０１７０７２１）３— ００— ４
ＤＩ１．９９ｊｉｎ１７Ｏ：０３６／．ｓ．６２—１４．０２０．１ｓ０７２１．３２

原国企改制后人员退休政策

原国企改制后人员退休政策随着中国经济的不断发展，国有企业改革成为推动经济转型升级的重要举措之一。

而国企改制后，就涉及到原国企员工的退休政策问题。

本文将就原国企改制后人员退休政策进行探讨，以了解其影响和相关政策细则。

一、国企改制后的退休政策变化国企改制带来的首要变化是原国企员工的退休政策，由于国企改制的性质不同，退休政策也会出现一定的差异。

一方面，改制后的国企可能会采取更加市场化的运作方式，员工的待遇和福利也会有所调整。

另一方面，改制后的国企可能会形成新的企业文化和价值观，员工在退休政策上也会受到不同的影响。

二、改制后的国企退休政策调整方向1.养老金制度改革国企改制后，养老金制度通常会进行改革。

传统的国企养老金制度通常是按照员工工龄和工资来确定退休金的多少，改革后可能会更加注重个人贡献和市场化运作的原则。

例如，国企可能会引入个人账户制度，根据个人的缴费情况和投资收益来确定退休金的数额。

2.退休年龄调整国企改制后，退休年龄也可能会进行调整。

由于国企改制后可能采取更灵活的用工机制，为了更好地适应市场需求，退休年龄也可能会相应提高。

然而，改制对于年龄较大的员工会有一定的过渡安置政策，以保障其合法权益。

3.福利待遇调整改制后的国企可能会对福利待遇进行调整。

国企改制过程中，一些原本由国企提供的福利待遇可能会减少或取消，而增加一些市场化的福利待遇，比如股权激励、高额奖金等。

4.再就业政策国企改制后，为了帮助员工顺利转型和融入市场，可能会提供再就业政策和支持。

这些政策包括职业培训、创业支持、就业推荐等，旨在帮助员工找到新的职业机会和发展空间。

三、改制后人员退休政策的影响和挑战1.影响改制后的国企退休政策调整可能会对原国企员工产生一定的影响。

例如，在退休金制度改革的过程中，由于个人账户制度的引入，原国企员工的退休金数额可能会出现不同程度的波动。

此外，可能需要员工延迟退休或面临职业转型，这也会对他们的生活和未来带来一定的影响。

企业退休职工养老金制度的改革

２０年各年龄段月平均工资结合全省职工的年平均工资增长率，０９估算出未来该企业各个年龄段的月平均工资．根据养老金的计算方法，我们分别建立了刚退休时养老金的计算模型、退休若干年后养老金的收支平衡
模型，分析出不同缴费情况下养老金的替代率、养老金的收支平衡与缺口情况，最后提出了既达到目标替代
至２３年的山东省职工的年平均工资．０５对于问题二，附件２中各段收入范围的平均取值做为该段的月工资，利用数学期望求得各年龄段月平均工资、企业平均工资，然后对这些数据进行多项式拟合估算出６－５０６岁的平均月收入．由上述数据可以计算２０该企业各年龄段职工的缴费０９年
３１．问题一：测从２１年至２３年年山东省职工的年平均工资（）０００５元
年份
２１００２儿０２１０２２Ｉ０３２１Ｏ４
年均工资
３０４２７￣３．８０６４１０１３４７０５１５５００９５７０５４
．
…．
王理峰，石艳玲
企业退休职工养老金制度的改革
后取０２．；
由（）３式可以预测出２１０１到２３的平均工０５年资，如表１：
Ｃ：人账户的缴费比例２０前取Ｏ１，０２个０５年．ｌ２Ｏ年后取ＯＯ；５．８Ｅ国家规定的个人账户计发月数．：（：它符号参数在具体问题中说明）注其３模型的建立与求解
模型，计算出各种情况下的替代率．养老金的收支平衡是以缴费期的收入满足若干年后退休养老金的支付来衡量，结合养老金的计算办法，我们将给出若干年后养老保险的收入、支

2024年企业退休工资收入分配制度改革

2024年企业退休工资收入分配制度改革一、背景介绍企业退休工资收入分配制度是指退休人员按照一定的比例或金额从企业获得的退休工资收入。

过去，我国企业退休工资收入分配制度主要依靠企业年金、养老金和个人账户等方式进行。

随着我国人口老龄化的加剧以及养老金缺口的日益扩大，企业退休工资收入分配制度亟需改革。

本文将对2024年企业退休工资收入分配制度改革进行介绍。

二、问题分析1. 人口老龄化问题：随着我国人口老龄化程度的不断加深，退休人口数量急剧增加，传统的企业退休工资分配制度难以满足巨大的退休人口需求。

2. 养老金缺口问题：目前，我国养老保险基金面临着很大的压力，养老金缺口非常严重，无法保证退休人员按时足额领取养老金，这也给企业退休工资收入分配制度带来了困难。

3. 个人账户操作问题：目前，一些地区和企业实行了个人账户制度，但是个人账户的运营和管理成本较高，操作不便利，也给企业退休工资收入分配制度带来了一定的问题。

三、改革措施1. 增加政府财政补贴：对于企业退休工资收入分配制度的改革，政府应加大财政投入，增加对退休人员的财政补贴额度，确保退休人员的基本生活需求。

2. 引入多元化养老保险制度：可以引入多元化的养老保险制度，包括企业年金、社保养老金和商业养老保险等，实现养老保险体系的多层次和多元化。

3. 建立统一的个人账户管理平台：建立一个统一的个人账户管理平台，整合各个地区和企业的个人账户数据，方便退休人员对账户进行管理和查询。

4. 引入国家养老金投资管理机构：成立国家养老金投资管理机构，统一管理养老金资产，提高养老金资产的投资效益，确保养老金的稳定运行。

5. 加强对企业退休工资收入分配制度的监管：加强对企业退休工资收入分配制度的监管力度，确保资金的安全和合理分配，避免出现贪污等问题。

四、预期效果1. 提高退休人员的生活保障水平：通过改革，可以提高退休人员的工资收入水平，保障他们的基本生活需求。

2. 解决养老金缺口问题：通过引入多元化养老保险制度和加强对养老金的投资管理，可以解决养老金缺口问题，确保退休人员按时足额领取养老金。

企业退休职工养老金制度的分析与模型设计

收稿日期：０１—１２１１—３０
２１０１年至２３０５年的山东省职工的年平均工资．
作者简介：曾亮（９２一，，１８）男江西南丰人，硕士，讲师，究方向：研小波分析，数理统计．
洛阳师范学院学报２１第５期０２年表２２００９年山东省某企业各年龄段工资分布表
养老金也称退休金，一种根据劳动者对社会是所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，于保障职工退休后的基本用
生活需要 ¨．
路，未来基本养老保险的目标替代率确定为５．％．替代率较低，退休职工的生活水准低，养８５老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，能出现缺口．可
再把职工个人工资按一定比例（％）缴纳到个人账８
户．这两个账户我们合称为养老保险基金．退休后，职工在职期间每月（年）的缴费工资与社按或会平均工资之比（费指数）再考虑到退休前一年缴，
的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（础养老金）基，加上个人工资账户中一定比例的资金（人账户养老金）作为退休后每个月的养老个，金．养老金会随着社会平均工资的调整而调整．如

基于企业职工养老金制度改革的数学模型

养老金也称退休金，一种根据劳动者对社会所作贡献，是以货币形式支付的保险待遇，于保障职用工退休后的基本生活需要．国企业职工基本养老保险实行 “ 会统筹 ” “ 人账户 ” 结合的模式．我社与个相退
休后，职工在职期间每月（年）按或的缴费工资与社会平均工资之比（费指数）再考虑退休前一年的社缴，
ＣＨＥＮｉｚｎＷｅ－ｈｏｇ，ＷＡＮＧｎｑｉｇ
（ｐｒｎｆＢｓｃＥｕａｉｎ，ＳｚｏＶｏａｉｎｌｉｅｓｔＳｚｏ０，ＣｉａＤｅａｔｔａｉｄｃｔｍｅｏｏｕｈｕｃｔａｖｒｉｏＵｎｙ，ｕｈｕ２１４１５ｈｎ）
ｅｔｒｒｓｒｅｅｒａｅａｅｉｃｍｅｉａｅｎｅｐｉｅｗｏｋｒａｖｒｇｏｓｔｋｎ．ｙｎ
Ｋｅｏｄｓ：ｐｎｉｎ；Ｌｏｉｔｄｌｒｔｆｓｂｔｕｉｎ；ｂｌｎｅｏａｍｅｔｙｗｒｅｓｏｇｓｉｍｏｅ；ａｅｏｓｉｔｃｕｔｏａａｃｆｙｎｓｐ
中图分类号：Ｏ４．文献标志码：Ａ１１４
文章编号：１０ — ４５２１）３０５ — ４０８５７（２０ — ０８００
ＴｈｅＭａｈＭｏｌｆｒＲｅｏｍｏｓｌｆｔｎｉｎＳｓｅｔｄｅｏｆｒＰｒｐｏａｓｏｈｅＰｅｓｏｙｔｍｏｔｒｄ ” ｒｒｆＲｅｉｅｋｅｓ

关于企业退休职工养老金的数学模型

资分布情况，按照２００５年颁布的《国务院关于完善企
业职工基ｔｔｐ：／／ｂａｉｋｅ．ｂａｉｄｕ．ｅｏｍ／ｖｉｅｗ／４０７９１６．ｈｔｍ）等
一
Ａ（１＋五）。＋Ａ（１＋忌）＋ … ＋Ａ（１＋ｋ）ｎ一１
Ａ × （３）
为了简化计算，我们终值系数，各年龄段内缴纳的养老保险金的期数为，ｚ一６０，年利率为３，月利率忌一：０．００２５，普通年金终值系数为
１问题的重述
现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。表１是２００９年山东省某企业各年龄段职工的工
看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自
２０００年起分别从３Ｏ岁、４Ｏ岁开始缴养老保险，一直
缴费到退休（５５岁、６Ｏ岁、６５岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题二假设该企业某职工自２０００年起从３Ｏ
问题三
如果既要达到目标替代率，又要维持养
老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请
给出你的理由。
岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（５５岁、６Ｏ岁、６５岁），并从退休后一直领取养老金，至７５岁死亡。计

2024年企业退休工资收入分配制度细则

2024年企业退休工资收入分配制度细则引言：2024年，随着经济的发展和社会的变迁，企业退休工资收入分配制度亟待进一步完善，以更好地保障和尊重企业退休人员的权益，促进社会和谐稳定。

本文将从制度层面出发，提出了一些具体的细则，旨在为企业退休工资的分配提供参考和指导。

一、退休工资的计算依据1.1 基本退休工资：企业退休人员的基本退休工资按照其正式职工时的薪资计算，可根据实际工作年限按比例逐年增加。

1.2 绩效奖金：企业退休人员的绩效奖金按照其在退休前最后一年的绩效考核结果计算，如最后一年没有绩效考核，则按照平均水平予以分配。

1.3 特殊贡献奖金：对于有突出贡献的企业退休人员，可根据其贡献程度给予适当的特殊贡献奖金。

二、退休工资的分配原则2.1 公平原则：退休工资的分配应坚持公平原则，不分贵贱，不区别对待。

工资分配应以劳动和贡献为基础，依法依规进行，避免任性和不公平的行为。

2.2 鼓励原则：退休工资的分配应适当鼓励企业退休人员的积极性和创造性，激励其为企业发展做出更大的贡献，同时也鼓励他们在退休后参与社会公益事业。

2.3 共享原则：退休工资的分配应以共享为目标，强化集体意识，增加企业退休人员的集体荣誉感和归属感，促进退休人员之间的相互帮助和团结。

三、退休工资的分配机制3.1 工资调查：企业应定期对不同岗位的正式职工的薪资进行调查和统计，以及时了解不同人员的工资水平和差异。

退休工资的分配应根据真实的工资水平进行，确保公平和合理。

3.2 工资调整：企业退休人员的退休工资应根据企业的经济情况和发展能力进行相应的调整，力争与物价上涨保持相对平稳的关系，保障工资的实际价值。

3.3 税收考虑：在进行退休工资的分配时，应充分考虑税收政策的因素，遵循国家税收法规，为企业退休人员提供合理的税收优惠政策，减轻其负担。

四、退休工资的管理和监督4.1 公开透明：企业应对退休工资的分配进行公开透明，及时向企业退休人员了解他们的工资计算方式和分配情况，确保信息公开和公正。

养老金调整的一个数学模型

二、关概念的界定相
为避免养老金调整机制存在诸多弊端，本着 “ 者少并高调、者多调 ” 体现公平优先的调整理念，低，以城镇居民人均可支配收入为参照目标，用数学中的指数函数的特性，利本
用
养老金调整就是对退休人员所领取的养老金进行增加
数，。＞１根据测算确定）且（．
月基本养老金是指城镇企业职工按照国家规定，在于
职期间参加养老保险社会统筹，完成缴纳基本养老保险并费义务，在达到国家法定退休年龄，符合按月享受养老保并险待遇条件，办理相关退休手续后，养老保险基金中列支从
作，降低了诸多因素的影响．并
【键词】业职工；老基金；常调整机制关企养正【金项目】基国家自然科学基金（１０１３７１３４）
一
、
研究目的和意义制才能消除现行养老金调整办法中的种种弊端，即建立亦
人员养老金基数分别为３０元、４５６０元、６８０元、２０元、１１１３６０元．镇居民人均可支配收入由８０元提高到９０元，城６７ｎ取１０．照本文提出的模型计算如下．５按

养老金双轨制改革已出详尽方案

养老金双轨制改革已出详尽方案嘿，各位亲爱的小伙伴们，今天我来给大家聊一聊养老金双轨制改革这个话题。

咱们都知道，养老金双轨制可是多年来一直备受争议的问题。

如今，经过十年的摸索和实践，我们终于拿出了这份详尽的改革方案。

下面，我就用意识流的方式，给大家详细解读一下这个方案。

一、改革背景1.养老金双轨制的历史渊源养老金双轨制，简单来说，就是企业和机关事业单位退休人员的养老金待遇不同。

这个制度的形成，有其历史背景。

早些时候，我国实行计划经济，企业、机关事业单位的退休制度各有特点。

后来，随着市场经济的发展，这种制度逐渐显现出不合理之处。

2.社会公平与养老金双轨制改革的必要性随着社会的发展，人们越来越重视公平。

养老金双轨制使得企业退休人员和机关事业单位退休人员之间的待遇差距过大，引发社会公平问题。

因此，改革养老金双轨制，实现公平待遇，成为我国社会发展的必然选择。

二、改革目标1.实现养老金制度公平通过改革，我们要打破养老金双轨制，让企业退休人员和机关事业单位退休人员享受同等的待遇。

这样一来，既能消除社会不公平现象，又能让广大人民群众感受到国家的关爱。

2.提高养老金待遇水平改革后的养老金制度，不仅要实现公平，还要提高待遇水平。

我们要确保退休人员的生活水平不降低，让他们的晚年生活更加幸福。

三、改革方案1.统一养老金制度我们将取消养老金双轨制，实行统一的养老金制度。

具体操作如下：（1）企业退休人员养老金计算方式调整。

将原来的基础养老金、个人账户养老金和过渡性养老金三部分，合并为两部分：基础养老金和个人账户养老金。

（2）机关事业单位退休人员养老金计算方式调整。

取消原来的职务工资、级别工资等，统一按基础养老金和个人账户养老金两部分计算。

2.提高养老金待遇水平（1）提高基础养老金水平。

根据物价水平和社会平均工资增长情况，适时调整基础养老金水平。

（2）完善个人账户制度。

将个人账户养老金与缴费年限、缴费基数等因素挂钩，鼓励个人积极参保缴费。

我国企业退休职工养老金预测的数学模型_以山东省为例

ｉ＝１我国企业退休职工养老金预测的数学模型———以山东省为例段克峰１，赵慧霞２（１．陇东学院数学与统计学院，甘肃庆阳７４５０００；２．兰州文理学院，甘肃兰州７３００００）摘要：以山东省某企业职工为例研究我国企业退休职工养老金预测模型．根据养老金计算的方法建立了养老金替代率和养老金收支平衡的数学模型；运用曲线拟合法建立了预测２０１１年至２０３５年山东省职工年平均工资的数学模型；以山东省某企业某职工为例对模型求解，结果表明：若不深化现行养老金制度的改革，未来２５年内随着我国人口老龄化进程的加速，即使养老金替代率不超过５８．５％，也难以阻止养老金缺口逐渐增大的趋势．关键词：养老金；替代率；缺口；数学模型；预测中图分类号：Ｏ２４文献标识码：Ａ１问题的提出［１］养老金也称退休金，是根据劳动者对社会所作贡献及所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要．职工退休后，每月养老金＝基础养老金＋个人账户养老金；个人账户养老金＝个人账户储存额÷计发月数（数据见表１）．表１养老金计发月数与退休年龄对应表退休年龄计发月数退休年龄计发月数退休年龄计发月数 …，ｍ）年全国（或全省）职工月平均工资（或称社会平均工资）；ｍ为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限；ｎ为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计，通常认为ｎ＝１２ｍ；ｘｉ／ｃｉ称为退休前第ｉ年的缴费指数．我国养老保险改革正处于过渡期．养老保险管理的一个重要目标是养老保险基金的收支平衡．影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率．替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例．按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率４５２１６５２１８５５９１４５确定为５８．５％．替代率较低，退休职工的生活水４６２１２５３１８０６０１３９准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较４７２０８５４１７５６１１３２高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支４８２０４５５１７０６２１２５平衡较难维持，可能出现缺口．４９１９９５６１６４６３１１７试根据养老金计算方法建立养老金替代率和５０１９５５７１５８６４１０９养老保险基金收支平衡的数学模型，并以山东省５１１９０５８１５２６５１０１某企业职工为例对模型进行求解．数据来源：见文献［１］基础养老金＝（全省上年度在岗职工月平均工资＋本人指数化月平均缴费工资）÷２× 缴费年限 ×１％；本人指数化月平均缴费工资为ｎ２问题假设假设一未来３０年中国经济稳步发展，工资增长是随着时间连续变化的，即工资是时间的连续函数；ｓ＝ｃ１ｘｉ，（１）ｎ ∑ｃｉ其中ｘｉ为参保人员退休前ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）年月平均缴费工资额；ｃｉ为参保人员退休前ｉ（ｉ＝１，２，假设二现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化；假设三个人工资与社会平均工资在缴费收稿日期：２０１３－１１－０１．作者简介：段克峰（１９６７－），男，甘肃合水人，副教授，硕士，主要从事非线性泛函分析研究．（ ∑ ∑ ５ ∑ １（ｉ＝１ｉ＝１ｍ５ ∑ ｉ＝１｛∑ （）ｍ））ｍ０）第１期段克峰等：我国企业退休职工养老金预测的数学模型９期间保持同步增长且增长率为ｋ；假设四职工在职期间个人账户储存额产ｃ１０（＋）ｍ－１（１＋ｋ）ｍ－ｉｃｉ生利息，但开始领取养老金后不再产生利息；社会６０ｍ＋ｗ０＋ｉ＝１２４（１＋ｇ）［（１＋ｇ）ｍ－（１＋ｋ）ｍ］统筹基金账户中的储存额不产生利息；利息均指复利；２５ｕ（ｇ－ｋ）（１＋ｋ）－１３．２养老金收支平衡的非线性模型．（５）假设五参加工作、退休、死亡的时间均指满周岁，缴费年数为整数．职工开始缴纳养老保险至退休年龄的养老金总额为３模型建立３．１养老金替代率的非线性模型ｍＥ＝Ｚ＋ｘｉ＝ｉ＝１２ｗ０（１＋ｇ）［（１＋ｇ）（）］ｍ－１＋ｋｍ（）＋记ｗ０为职工初始工资总额，则职工退休前ｉ２５ｇ－ｋｍｗ０ｍ－ｉ．年向社会统筹基金账户缴纳工资额为ｘｉ＝２０％ｗ０（１＋ｋ）ｍ－ｉ＝（１＋ｋ）ｉ＝１设职工开始领取养老金到死亡这一时间段为ｗ０（１＋ｋ）ｍ－ｉ，ｉ＝１，２，…，ｍ．５由式（１），本人指数化月平均缴费工资为Ｔ年，则养老金支出总额Ｆ＝１２ＴＲ＝ｍｓ＝ｃ１ｍｘｉ＝Ｔｃ１１０００６０ｍ＋ｗ０∑ （１＋ｋ）ｍ－ｉｃ＋１２ｍ∑ｃｉｉ＝１ｉｍｍｍ２４Ｔｗ０（１＋ｇ）［（１＋ｇ）－（１＋ｋ）］ｗ０ｃ１（１＋ｋ）ｍ－ｉ，，，…，２５ｕ（ｋ）．６０ｍ ∑ ｃｉｉ＝１２ｍ．ｇ－于是得到于是职工每月基础养老金为Ｑ（ｗ０，ｕ，Ｔ，ｇ，ｍ，ｋ，ｃ１）＝Ｅ－Ｆ＝Ｒ１＝１％ × １ｃ１＋ｓ＝２ｗｕ－１２Ｔ１＋ｇ＋ｇ－１＋ｋｍ（）２０（）（）［（１）ｍ（）ｍ］＋ｍｃ１６０ｍ＋ｗ０∑（１＋ｋ）ｍ－ｉ．（２）２５ｕ（ｇ－ｋ）ｗ１２０００（ｉ＝１ｃｉ）０ｉ＝１（１＋ｋ）ｍ－ｉ－设ｇ为银行存款年利率，则职工个人账户储存额Ｔｃ１ｍ６０ｍ＋ｗ０∑ （１＋ｋ）ｍ－ｉ．（６）ｍＺ＝８％ｗ０∑（１＋ｇ）ｉ（１＋ｋ）ｍ－ｉ＝１０００（设Ｔ＝Ｔｉ＝１Ｅ＝Ｆｃｉ）Ｔｉ＝１＊时，则得到关于＊的方程（，，＊，，，，），解得２ｗ０（１＋ｇ）［（１＋ｇ）ｍ－（１＋ｋ）ｍ］Ｑｗ０ｕＴｇｍｋｃ１＝０２５（ｇ－ｋ）．记ｕ为养老金计发月数，则职工每月个人账户养老金为Ｔ＊（ｍ，ｃ１，ｗ０，ｋ，ｇ，ｕ）＝｛２［（１＋ｇ）ｍ－（１＋ｋ）ｍ］＋ｍＲ２＝Ｚ＝ｕ５（ｇ－ｋ）１＋ｇ ∑ （１＋ｋ）ｍ－ｉ｝／，（３）２４ｍ－１＋ｋｍ＋ｕ２ｗ０（１＋ｇ）［（１＋ｇ）ｍ－（１＋ｋ）ｍ］２５ｕ（ｇ－ｋ）［（１＋ｇ）（ｍ）］ｍ－ｉ所以职工每月养老金ｃ１（ｇ－ｋ）６０ｍ＋ ∑ （１＋ｋ）．（７）４０（１＋ｇ）（ｗ０ｉ＝１ｃｉ）｝Ｒ（ｍ，ｃ１，ｗ０，ｋ，ｇ，ｕ）＝Ｒ１＋Ｒ２＝式（）即为养老金收支平衡的数学模型ｃ１６０ｍ＋ｗ（１＋ｋ）ｍ－ｉ７显然，模型（４）．（７）都是多元非线性规划模１２０００（＋ｉ＝１ｃｉ－型［２］．２ｗ０（１＋ｇ）［（１＋ｇ）ｍ－（１＋ｋ）ｍ］２５ｕ（ｇ－ｋ）．４因此养老金替代率模型为１２Ｒ（ｍ，ｃ１，ｗ０，ｋ，ｇ，ｕ）４山东省职工年平均工资预测模型以山东省某企业某职工为例对模型求解，我Ｐ（ｍ，ｃ１，ｗ０，ｋ，ｇ，ｕ）＝ｗ０（１＋ｋ）ｍ－１＝们根据表格２中的数据建立山东省职工年平均工年份平均工资年份平均工资年份平均工资１９７８５６６１９８９１９２０２０００８７７２１９７９６３２１９９０２１５０２００１１０００７１９８０７４５１９９１２２９２２００２１１３７４１９８１７５５１９９２２６０１２００３１２５６７所以１９８２７６９１９９３３１４９２００４１４３３２１９８３７８９１９９４４３３８２００５１６６１４１９８４９８５１９９５５１４５２００６１９２２８１９８５１１１０１９９６５８０９２００７２２８４４拟合１９８６１３１３１９９７６２４１２００８２６４０４１９８７１４２８１９９８６８５４２００９２９６８８ｄｆｘ１０兰州文理学院学报（自然科学版）第２８卷资预测模型．表２山东省职工年平均工资（单位：元）烄Ｆｉｎｄ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）→３８２１烌２０００－５６８９８５．４５１８７４１０３２０烆－１４９５３００１５２８烎ｆ（ｘ）＝３８２１５６８９８ｘ３－２０００４５１８７４１０３ｘ２＋５１９８８１７８２１９９９７６５６２０１０３２０７４数据来源：见文献［３］根据表２中的数据构造向量：Ｘ＝（ｔ１，ｔ２，…，ｔ３３）＝（１９７８，１９７９，…，２０１０），Ｙ＝（ｗ１，ｗ２，…，ｗ３３）＝（５６６，６３２，…，３２０７４）．利用Ｍａｔｈｃａｄ作出点（ｔｉ，ｗｉ）（ｉ＝１，２，…，３３），得山东省职工年平均工资散点图（见图１）．图１山东职工年平均工资散点图与曲线拟合图用Ｍａｔｈｃａｄ对这３３个散点进行多项式拟合实验，发现用回归式抛物线拟合效果最佳，因此采用回归式抛物线进行拟合．设拟合多项式为ｆ（ｘ）＝ａｘ３＋ｂｘ＋ｃｘ＋ｄ，２０ｘ－１４９５３００１５２８．（８）效果参见图１．式（８）两边对ｘ求导再除以ｆ（ｘ），得（）ｄｘ＝ｇ（ｘ）ｆ（ｘ），其中ｇ（ｘ）＝３（３．８２１ｘ２－１５１７２８ｘ＋１５０６２４７０１）３．８２１ｘ３－２２７５９２ｘ２＋４５１８７４１０３ｘ－２９９０６００３０６．显然ｌｉｍｇ（ｘ）＝０，说明山东省职工年平均ｘ→＋∞工资增长率ｇ（ｘ）从某一时刻开始随着时间的推移逐渐递减并最终稳定于０（见图２）．这是符合实际的，因为工资不能无限增长，因此模型（８）是一种阻滞增长模型．另一方面从图１看拟合效果非常好，所以能用它预测未来某年山东省职工的年平均工资．图２山东省职工年平均工资增长率曲线例用模型（８）预测山东省２０１１年至２０３５年职工的年平均工资，结果如下：４，ｆ（）５，ａ＞０．为了确定参数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，我们选取４个点ｆ（２０１１）＝３．５７６×１０２０２４＝１．１４５×１０４，ｆ（）＝ × ５，（１９８０，７４５），（１９９０，２１５０），（２０００，８７７２），（２０１０，ｆ（２０１２）＝３．９７４×１０２０２５１．２３４１０４，ｆ（）５，３２０７４），利用Ｍａｔｈｃａｄ［４］求解三元一次方程组，方ｆ（２０１３）＝４．４０３×１０２０２６＝１．３２７×１０４，（）５，法如下：ｆ（２０１４）＝４．８６３×１０ｆ２０２７＝１．４２４×１０４，（）５，Ｇｉｖｅｎｆ（２０１５）＝５．３５６×１０ｆ２０２８＝１．５２６×１０４，ｆ（）＝ × ５，１９８０３·ａ＋１９８０２ｂ＋１９８０·ｃ＋ｄ＝７４５，ｆ（２０１６）＝５．８８３×１０２０２９１．６３４１０１９９０３·ａ＋１９９０２ｂ＋１９９０·ｃ＋ｄ＝２１５０，２０００３·ａ＋２０００２ｂ＋２０００·ｃ＋ｄ＝８７７２，２０１０３·ａ＋２０１０２ｂ＋２０１０·ｃ＋ｄ＝３２０７４，ｆ（２０１７）＝６．４４５×１０４，ｆ（２０３０）＝１．７４６×１０５，ｆ（２０１８）＝７．０４３×１０４，ｆ（２０３１）＝１．８６３×１０５，ｆ（２０１９）＝７．６７８×１０４，ｆ（２０３２）＝１．９８５×１０５，ｘ＝ｉ∑ 第１期段克峰等：我国企业退休职工养老金预测的数学模型１１ｆ（２０２０）＝８．３５２×１０４，ｆ（２０３３）＝２．１１３×１０５，ｆ（２０２１）＝９．０６５×１０４，ｆ（２０３４）＝２．２４６×１０５，ｆ（２０２２）＝９．８１９×１０４，ｆ（２０３５）＝２．３８５×１０５，ｆ（２０２３）＝１．０６２×１０５．设职工ｉ年开始缴养老保险，ｊ年终止．则ｊ－ｉ＋１年的平均工资增长率ｊ１９．５６％．缴费到６０岁时的每月养老金为Ｒ（２５，１７６０８，２９６８８，０．０８３，０．０３，１３９）＝４３４０．３６元，替代率为Ｐ（２５，１７６０８，２９６８８，０．０８３，０．０３，１３９）＝ｋ＝１ｇ（ｘ）．（９）２５．８８％．ｊ－ｉ＋１ ② 根据问题 ① 的解答和模型（７）利用数学５模型求解 ——— 以山东省某企业软件计算，得＊（，，，，，）年；职工为例Ｔ１５８８５０２９６８８０．０９４０．０３１９５＝１８问题假设山东省某企业某职工２００９年的工资总额取全省平均值２９６８８元．① 计算该职工自２００９年起从３５岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休年龄（５０岁、５５岁、６０岁）的每月养老金、养老金替代率． ② 若该职工从退休后一直领取养老金至７５岁死亡，计算领取养老金到多少岁时，缴存的养老保险基金与领取的养老金之间达到收支平衡；并计算养老保险基金的缺口．解答 ①ｗ０＝２９６８８，ｍ＝１５，ｇ＝０．０３，ｕ＝１９５．根据山东省２０１１年至２０３５年职工的年平均工资预测值及模型（９），利用数学软件计算得（２０２３）Ｔ＊（２０，１２７１６．７，２９６８８，０．０８８，０．０３，１７０）＝１５．６年；Ｔ＊（２５，１７６０８，２９６８８，０．０８３，０．０３，１３９）＝１３．４年．所以该职工从５０岁开始一直领取养老金至７５岁死亡，领取养老金依次到６７岁、６９．６岁、７２．４岁时，缴存的养老金与领取的养老金之间达到收支平衡；养老金缺口依次为８×１２×１２４１．１３＝１１９１４８．４８元；４．４×１２×２４０２．２８＝１２６８４０．３８元；１．６×１２×４３４０．３６＝８３３３４．９１元．６结论模型求解结果表明：在现行养老保险制度下，ｃ１＝ｆ１２＝８８５０，未来２５年内随着我国人口老龄化的日趋严重，即（２０２４－ｉ）ｃｉ＝ｆ１２＝１２，使养老金替代率低于５８．５％也难以阻止养老金缺口逐渐增大的趋势．ｋ＝１２０２３ｇ（ｘ）＝０．０９４．ｘ＝２００９将以上数据代入模型（４）、（５）并利用数学软件计算，得该职工一直缴费到５０岁时的每月养老金为Ｒ（１５，８８５０，２９６８８，０．０９４，０．０３，１９５）＝１２４１．１３元，替代率为Ｐ（１５，８８５０，２９６８８，０．０９４，０．０３，１９５）＝１４．２７％；同法可以算出该职工一直缴费到５５岁时的每月养老金为Ｒ（２０，１２７１６．７，２９６８８，０．０８８，０．０３，１７０）＝２４０２．２８元，参考文献：［１］教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会．２０１１年全国大学生数学建模竞赛Ｃ题［ＥＢ／ＯＬ］．（２０１１－０９－１７）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｈｕｍｏ．ｃｏｍ．［２］陈汝栋，于延荣．数学模型与数学建模［Ｍ］．北京：国防工业出版社，２００９．［３］山东省统计局，国家统计局山东调查总队．山东省统计年鉴２０１１［Ｇ］．北京：中国统计出版社，２０１１．［４］郑宏兴，王培麟，张全举．ＭａｔｈＣＡＤ简明教程［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版社，２００２．［５］王勇胜，薛继亮．基于多种模型组合的我国２０１５年人口总数预测［Ｊ］．西北农林科技大学学报：社会科学版，２００９，９（１）：７５－７６．替代率为Ｐ（２０，１２７１６．７，２９６８８，０．０８８，０．０３，１７０）＝（下转第２２页）２２兰州文理学院学报（自然科学版）第２８卷［３］苏雅拉图．导出半拓扑空间［Ｊ］．内蒙古师范大学学报，１９８９（４）：６－９．［４］李厚源．半拓扑子集的一些性质［Ｊ］．数学研究与评论，１９９１，１１（３）：３５５－３５８．［５］刘世泽．半同胚定理［Ｊ］．华中师范大学学报，１９８７，２１（２）：１７１－１７４．［６］杨姗姗，马跃超．ｓ－基及不定函数［Ｊ］．哈尔滨商业大学学报，２００１，１７（４）：９２－９３．［７］胡庆平．Ｓ－分离性［Ｊ］．数学研究与评论，１９８４，４（３）：７－１２．［８］王国俊．Ｓ－闭空间的性质［Ｊ］．数学学报，１９８１（１）：５５－６３．［９］郭云霞，孟广武．Ｓ－边界、Ｓ－内部与Ｓ－闭包［Ｊ］．聊城师院学报，１９９７，１０（１）：１－５．［１０］王戍堂，戴锦生，王尚志．点集拓扑学原理［Ｍ］．西安：陕西科学技术出版社，１９８５．ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭａｐｐｉｎｇａｎｄＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＳｅｍｉ－ＨｏｍｅｏｍｏｒｐｈｉｓｍＴｈｅｏｒｅｍＡｌｔａｎｄａｒｉ（ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓＫｉｎｄｅｒｇａｒｄｅｎＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ，Ｅｒｄｏｓ０１７０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｒｒｅｓｏｌｕｔｅｍａｐｐｉｎｇ，ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅ－ｓｅｍｉ－ｏｐｅｎｍａｐｐｉｎｇ，ｇｅｎｅｒａｌ－ｉｚｅｄｐｒｅ－ｓｅｍｉ－ｃｌｏｓｅｄｍａｐｐｉｎｇａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｓｅｍｉ－ｈｏｍｅｏｍｏｒｐｈｉｓｍｍａｐｐｉｎｇａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｇｅｎｅｒａｌｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｓｐａｃｅｓ．Ｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｍａｎｄｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｍａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅｓｅｍｉ－ｈｏ－ｍｅｏｍｏｒｐｈｉｓｍｔｈｅｏｒｅｍｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｍｉ－ｏｐｅｎｓｅｔ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｒｒｅｓｏｌｕｔｅｍａｐｐｉｎｇ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅ－ｓｅｍｉ－ｏｐｅｎｍａｐｐｉｎｇ；ｇｅｎｅｒａｌ－ｉｚｅｄｐｒｅ－ｓｅｍｉ－ｃｌｏｓｅｄｍａｐｐｉｎｇ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｓｅｍｉ－ｈｏｍｅｏｍｏｒｐｈｉｓｍｍａｐｐｉｎｇ．（上接第１１页）ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｏｆＰｅｎｓｉｏｎｓＰｒｅｄｉｃｔｅｄｆｏｒＲｅｔｉｒｅｅｓｉｎＯｕｒＣｏｕｎｔｒｙ———ＴａｋｅＳｈａｎｄｏｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅｆｏｒＩｎｓｔａｎｃｅＤＵＡＮＫｅ－ｆｅｎｇ１，ＺＨＡＯＨｕｉ－ｘｉａ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＬｏｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｇｙａｎｇ７４５０００，Ｃｈｉｎａ；２．ＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｒｔｓａｎｄＳｃｉｅｎｃｅ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｐｅｎｓｉｏｎｓｐｒｅｄｉｃｔｅｄｆｏｒｒｅｔｉｒｅｅｓｉｎｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙｉｓｓｔｕｄｉｅｄ，ｔａｋｉｎｇｅｎｔｅｒ－ｐｒｉｓｅｗｏｒｋｅｒｓｏｆＳｈａｎｄｏｎｇｐｒｏｖｉｎｃｅｆｏｒｉｎｓｔａｎｃｅ．Ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇｒａｔｅｏｆｔｈｅｐｅｎｓｉｏｎａｎｄｂａｌａｎｃｅｏｆｐａｙｍｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅｐｅｎｓｉｏｎｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｐｅｎｓｉｏｎ；ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅａｖｅｒａｇｅｙｅａｒｌｙｓａｌａｒｙｂｅｔｗｅｅｎ２０１１－２０３５ｆｏｒｗｏｒｋｅｒｓｉｎＳｈａｎｄｏｎｇｐｒｏｖｉｎｃｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｉｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｐｅｎｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｓｎ’ｔｉｎｔｅｎｓｉｆｉｅｄ，ｔｈｅｔｅｎｄｅｎｃｙｏｆｃｒｅｓｃｅｎｔｐｅｎｓｉｏｎｇａｐｗｉｌｌｂｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｐｒｅｖｅｎｔｅｖｅｎｉｆｓｕｂ－ｓｔｉｔｕｔｉｎｇｒａｔｅｏｆｔｈｅｐｅｎｓｉｏｎｃａｎｎｏｔｅｘｃｅｅｄ５８．５％ｗｉｔｈｔｈｅａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆＣｈｉｎａ’ｓａｇｉｎｇｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｎｅｘｔ２５ｙｅａｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｅｎｓｉｏｎ；ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇｒａｔｅ；ｇａｐ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ；ｐｒｅｄｉｃｔ。

企业退休职工养老金制度的数学模型

第３期何皞：我国退休人员再就业权劳动法保护新探企业退休职工养老金制度的数学模型盛光进戴新建（长沙民政职业技术学院，湖南长沙４１０００４）［摘要］文中对企业退休职工养老金制度问题进行了深入的研究，巧妙地引入了一种具有Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长趋势的权重系数线性组合二次多项式回归和灰色预测，得到了一个比较理想的预测结果，并且计算出了各种情况下的养老保险缺口值和养老保险收支平衡临界值。

［关键词］二次多项式回归；灰色预测；替代率；收支平衡；临界值［中图分类号］F840.61［文章标识码］A［文章编号］１６７１－５１３６（２０１２）０３－００５５－０３［收稿日期］［作者简介］２０１２－０７－１７盛光进（１９５７－），男，湖南汉寿人，长沙民政职业技术学院文化传播学院副教授。

１．问题１的二次多项式回归和灰色预测组合模型的建立与求解职工的年平均工资与社会经济发展息息相关。

在经济转轨时期，目前很难有一个单项预测模型能对宏观经济频繁波动的现实拟合得非常紧密，并对其变动的原因做出稳定一致的解释。

因此，在经济转轨时期，也很难用一个单项预测模型对职工的年平均工资变动的原因做出稳定一致的解释。

理论和实践研究都表明，在诸种单项预测模型各异的情况下，组合预测模型可能获得一个比任何一个独立预测值更好的预测值，组合预测模型能减少预测的系统误差，显著改进预测效果。

本文按照线性组合的模式，将二次多项式回归预测模型和灰色预测模型进行组合预测。

线性组合预测模型的关键在于确定合理的权重系数。

一种常用的方法是依据组合预测残差的方差最小原则加以确定。

对二次多项式回归预测模型和灰色预测模型，通常的方法是作如下的线性组合预测模型X （k ）＝ω１X （k ）＋ω２X （０）（Ｋ－１），（Ｋ＝１，２…，）（１．１）其中ω１＝Ｓ２２（Ｓ２＋Ｓ２２），ω２＝１－ω１，Ｓ２，为二次多项式回归预测模型的残差方差。

我们注意到灰色预测模型X （０）（k －１）的本质是指数增长模型，对于长期预测有可能因为增长过快而严重失真。

企业退休职工养老保险金的模型测算

企业退休职工养老保险金的模型测算
刘飞;孟华剑;张晴宇
【期刊名称】《南通职业大学学报》
【年(卷),期】2012(026)001
【摘要】讨论企业退休职工的养老保险金问题并提出改革方案.建立动态Logistic 曲线模型预测职工年平均工资,利用某企业的工资分布数据测算职工缴费指数,进而计算个人账户养老金和基础养老金,得到6种情况下的养老金替代率.通过公式计算养老保险基金的缺口和基金的收支平衡点,并为达到目标替代率和维持养老保险基金收支平衡,提出了4种可行的措施.
【总页数】4页(P65-68)
【作者】刘飞;孟华剑;张晴宇
【作者单位】南京化工职业技术学院,江苏南京210048;南京化工职业技术学院,江苏南京210048;南京化工职业技术学院,江苏南京210048
【正文语种】中文
【中图分类】F840.612
【相关文献】
1.农村水库移民养老保险金标准组合测算模型及其应用——以山西省垣曲县小浪底移民库区为例 [J], 陈琛
2.我国企业退休职工养老金预测的数学模型——以山东省为例 [J], 段克峰;赵慧霞;
3.企业退休职工养老金制度改革的数学模型 [J], 高婷婷;张明会;杜争光
4.我国城镇职工养老保险金收支测算研究 [J], 王瑾;王杰;李悦;崔玉杰
5.企业职工养老保险金对机关事业单位养老保险金改革的影响研究 [J], 赵杨因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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企业退休职工养老金制度的改革模型摘要关键词：曲线拟合中值平均Matlab一、问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。

我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。

这两个账户我们合称为养老保险基金。

退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。

养老金会随着社会平均工资的调整而调整。

如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。

个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。

近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。

我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

现在我国养老保险改革正处于过渡期。

养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。

影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。

替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。

按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。

所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。

请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。

如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。

计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。

请给出你的理由二、问题分析我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。

这两个账户我们合称为养老保险基金。

养老金会随着社会平均工资的调整而调整。

如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。

个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。

替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。

按照国家对基本养老保险制度的总体思路以利用两次、三次、四次曲线拟合求出职工工资的预测值，再让这三组数据求其平均值以便得到较为准确的数值，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。

所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

问题一：假设未来中国经济发展和工资增长的形势安全平稳，不会出现重大意外。

由表一已知的数据采用曲线拟合的方法预测将来职工年平均工资的数据，由于预测的数据存在误差，所以分别采用二、三、四次拟合取其各自结果的平均值。

问题二：采用取中间值得到月收入值，求得2009年各年龄段缴费的参考指数，并假设其为职工各年的参考指数。

对于求替代率、、三、模型的假设2.1.假设未来中国经济发展和工资增长的形势安全平稳，不会出现重大意外。

2.2.假设附表二中各月收入范围段对应各年龄段职工工资一样，都取对应范围内中间值。

2.3.假设问题三中职工工资的缴费指数至于职工所处的年龄段有关，不考虑社会奇特因素，且在一段时间段内不变，数值上等于2009年某职工对应年龄段所算的参考值。

2.4.假设附表一和问题一中求出的职工年平均工资不包含缴纳到社会统筹基金账户的20%2.5.假设75岁之前不会发生意外死亡事件四、定义与符号说明a，表示第i年山东省职工年平均工资(1978,1979,19802034,2035)iD，表示第j个年龄段对应的参考缴费指标(1,2,3,8,9)jm k=表示到第k年个人账户储存总额(2000,2001,2002,2035)kγ表示替代率五、模型的建立及求解第一部分：准备工作（4号宋体）（一）数据处理5.1假设在我国不发生重大意外事件，我国经济平稳安全增长，工人工资也当前形势稳步增长表一年份平均工资年份平均工资1978 566 1994 43381979 632 1995 51451980 745 1996 58091981 755 1997 62411982 769 1998 68541983 789 1999 76561984 985 2000 87721985 1110 2001 100071986 1313 2002 113741987 1428 2003 125671988 1782 2004 143321989 1920 2005 166141990 2150 2006 192281991 2292 2007 228441992 2601 2008 264041993 3149 2009 296882010 32074模型一：由上表已知数据，用MATLAB运行得出1978-2010年平均工资的曲线图如下：根据曲线拟合，利用MATLAB运行得出二、三、四次曲线图如下：品红为四次曲线图，青色为二次曲线图，黑色为三次曲线图三种运行结果2011-2035年平均工资分别如下：2(2011,2012,20132035)i a i =表示二次曲线运行结果：31640 34170 36790 39520 42340 45250 48270 51380 54590 57890 61300 64800 68390 72090 75880 79770 83760 87840 92020 96300 100680 105150 109720 114390 1191603(2011,2012,20132035)i a i =表示三次曲线运行结果：35790 39780 44070 48690 53630 58910 64550 70550 76930 83700 90860 98430 106430 114860 123740 133070 142870 153150 163930 175210 187000 199320 212180 225580 2395504(2011,2012,20132035)i a i =表示四次曲线运行结果：37400 42340 47830 53910 60630 68040 76180 85100 94860 105510 117100 129700 143350 158130 174080 191280 209800 229690 251030 273880 298330 324440 352300 381970 413530为了使结果更接近准确值取三种结果的平均值234(2011,2012,20132035)3i i i i a a a a i ++== ；预测2011年至2035年的山东省职工的年平均工资依次如下2011-2015年 34940 38760 42900 47370 52200 2016-2020年 57400 63000 69010 75460 82370 2021-2025年 89750 97640 106060 115030 124570 2026-2030年 134710 145480 156890 168990 181800 2030-2035年 195340 209640 224730 240650 2574105.2.1 由附表二分析知由于各年龄段人的年龄及对应工资不确定，为了具有代表性月收入范围各段取中间数，且假设每个月收入范围对应的职工月收入一样。

具体见下表：(1,2,8;)j d j =表示第j 年龄段对应职工平均工资分别为j d =1726.5 2076.5 2534.6 2751.7， 3025.5 3267.6 3118 2979.7 d =2579.7 表示该企业的平均工资(1,2,3,8)j j d D j d==j D =0.6693 0.8049 0.9825 1.06671.1728 1.2667 1.2087 1.1551 具体如下：年龄段职工数月收入（元）1250 1750 2250 2750 3250 3750 4500 6500 20-24岁职工数 74 165 26 16 1 0 0 0 25-29岁职工数 36 82 94 42 6 3 0 0 30-34岁职工数 0 32 83 95 24 6 2 0 35-39岁职工数 0 11 74 83 36 16 4 2 40-44岁职工数 0 0 43 86 55 21 13 3 45-49岁职工数 0 3 32 32 64 41 18 4 50-54岁职工数 0 7 23 29 44 21 8 3 55-59岁职工数61727377720-24岁职工数 0.6693 40-44岁职工数 1.1728 25-29岁职工数 0.8049 45-49岁职工数 1.2667 30-34岁职工数 0.9825 50-54岁职工数 1.2087 35-39岁职工数 1.0667 55-59岁职工数 1.2087由题知缴费指数是职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比，由于现实中职工年轻时虽然精力充沛但缺乏经验创造的社会价值相对较低，随着年龄增长社会经验的丰富创造的价值随之快速增长，到中年达到顶峰后随着体力精力的下降创造的价值随之减小，由于有丰富的工作经验所以下降的比较慢，上面数据满足此种变化所以合理。