离散元法及其应用简介
离散元法的开发及其在冲击动力学问题中的应用
离散元法的开发及其在冲击动力学问题中的应用离散元法（DEM）的开发离散元法（DEM）是一种计算固体颗粒运动的数值模拟方法，它将物理体系离散化成一个个小颗粒并进行运动学和动力学分析。
离散元法是一种动态非线性显式求解器，通过对固体最基本单位（个别小颗粒）的建模，以及通过它们之间的相互作用来处理固体体系的全局性质。
离散元法的开发包括以下步骤：1. 离散元法的理论基础：基于力学基础，发展离散元法理论，包括离散化中的基本元素和离散元法中采用的力学原则等。
2. 离散元法的算法实现：离散元法的计算是通过对每个小颗粒之间的相互作用进行求解来完成的。
实现离散元法需要对每个小颗粒的位置、速度、加速度以及它们的相互作用进行计算。
3. 离散元法的模拟设置：模拟设置包括几何形状的建模、颗粒物理性质的定义、和微观参数的选择等，这些设置对离散元法的模拟结果产生重要的影响。
4. 离散元法的软件开发：通过编程语言实现离散元法的算法和模拟设置，可以构建离散元法模拟软件。
离散元法在冲击动力学问题中的应用冲击动力学是关注高速撞击物体时的强动态响应，以及破坏和形变行为的力学学科领域。
离散元法可以用来模拟冲击动力学问题中非线性动力学行为，具有广泛的应用。
以下是离散元法在冲击动力学问题中的应用：1. 冲击载荷的传递和变形行为：离散元法可用于模拟高速撞击时，载荷如何通过物体传递和变形的行为研究。
2. 接触力和破坏行为:离散元法可以用于研究材料在高速载荷下的裂纹扩展和破裂行为，并可以描述各种材料的破坏行为。
3. 复位行为: 离散元法可以用于研究互相接触物体的纵向和横向移动的复位行为。
4. 粒子间相互作用力:离散元法可以用来分析小管内部粒子之间的相互作用、阻塞和磨损行为等现象。
5. 粘弹性行为: 离散元法可以用于对特定粘性材料的动态力学响应进行建模，从而研究它们的力学行为。
离散元法的应用不仅局限于冲击动力学问题，在岩土力学、地震学、粉末冶金等多个领域也有广泛的应用，可以为科学家和工程师提供数值模拟和预测的工具，以便更好地理解自然界和工业界中的复杂现象。
离散元法在农业工程研究中的应用现状和展望
2、案例二：节水灌溉的模拟
利用离散元法对节水灌溉进行模拟，可以研究不同灌溉方式对土壤水分分布 的影响，为提高灌溉效率和节约水资源提供支持。该案例中，离散元模型设定了 土壤和水分之间的相互作用关系，通过模拟水分在土壤中的流动和分布情况，发 现滴灌和喷灌等节水灌溉方式能够有效改善水分分布不均的问题。
四、离散元法在农业工程研究中 的应用方法
1、原理
离散元法的原理是基于牛顿第二定律和胡克定律，通过计算每个离散单元的 力和位移，实现对整个系统的模拟。同时，离散元法还采用接触模型来描述单元 之间的相互作用。
2、算法
离散元法的算法主要包括三个步骤：初始化、迭代计算和结果输出。初始化 阶段主要设定离散单元的物理属性和初始位置，迭代计算阶段通过力和位移的更 新实现模拟过程的进行，结果输出阶段将模拟结果进行可视化或数据分析。
1、土壤力学
离散元法在土壤力学领域的应用主要集中在土壤断裂、土壤沉降等方面。通 过对土壤颗粒的相互作用进行分析，可以研究不同耕作方式对土壤结构的影响， 为农业生产提供指导。
2、农业机械设计
在农业机械设计中，离散元法可以用来模拟机器的工作过程，研究机器与土 壤之间的相互作用机制，为机器的设计和优化提供依据。例如，通过离散元法模 拟犁地的过程，可以分析犁地的效果和能耗，优化犁的设计。
3、应用实践
离散元法的应用实践需要结合具体的研究问题进行调整和实施。例如，针对立相应的离散元模型进行模拟 和分析。
五、离散元法在农业工程研究中 的具体应用案例及分析
1、案例一：土壤断裂的模拟
利用离散元法对土壤断裂进行模拟，可以较好地模拟土壤的断裂行为，分析 不同耕作方式对土壤结构的影响，为农业生产中的土壤保护提供指导。该案例中， 离散元模型设定了土壤颗粒的物理属性，通过模拟土壤在不同耕作方式下的应力 分布和裂缝发展，发现耕作方式对土壤断裂有着重要影响。
离散元方法（DEM）简介
离散元方法（DEM）简介离散单元法（Discrete Element Method， DEM）是由美国学者Cundall P. A. 教授在1971年基于分子动力学原理首次提出的一种颗粒离散体物料分析方法，该方法最早应用于岩石力学问题的分析，后逐渐应用于散状物料和粉体工程领域。
由于散状物料通常表现出复杂的运动行为和力学行为，这些行为难以直接使用现有基本理论，尤其是基于连续介质理论的方法来解释，而进行实验研究则成本高、周期长，因此DEM仿真技术的应用将会越来越广。
基本原理：离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。
该方法把节理岩体视为由离散的岩块和岩块间的节理面所组成,允许岩块平移、转动和变形,而节理面可被压缩、分离或滑动。
因此,岩体被看作一种不连续的离散介质。
其内部可存在大位移、旋转和滑动乃至块体的分离,从而可以较真实地模拟节理岩体中的非线性大变形特征。
离散元法的一般求解过程为:将求解空间离散为离散元单元阵,并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来;单元间相对位移是基本变量,由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力;对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩,根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度;对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。
从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。
该方法是继有限元法、计算流体力学（CFD）之后，用于分析物质系统动力学问题的又一种强有力的数值计算方法。
离散单元法通过建立固体颗粒体系的参数化模型，进行颗粒行为模拟和分析，为解决众多涉及颗粒、结构、流体与电磁及其耦合等综合问题提供了一个平台，已成为过程分析、设计优化和产品研发的一种强有力的工具。
目前DEM在工业领域的应用逐渐成熟，并已从散体力学的研究、岩土工程和地质工程等工程应用拓展至工业过程与工业产品的设计与研发的领域，在诸多工业领域取得了重要成果。
离散元法及其应用
1.
球颗粒模型：最常见的球颗粒抽象，也是最容易实现的三 维颗粒模型。
2. 3.
椭圆颗粒模型：接触计算较为复杂，计算耗费时间长。 球-柱颗粒模型
3.离散元法的应用
从简单的几何形状流场到复杂的工业规模的流场地，从二维 到三维，从球形均一尺寸颗粒到非球形有一定粒径分布的情 况都有所涉及。在土木工程领域方面主要集中于：
2.离散元法的基本原理
2.1 离散元法的基本思想和假定
离散元法的基本思想是，把研究对象分离为刚性元素的 集合，使每个元素满足牛顿第二定律，用中心差分的方法求 解各元素的运动方程，得到研究对象的整体运动形态。
2.1 离散元法的基本思想和假定
离散元法的基本假定：
1.块体单元为理想刚体，各块体的运动只是空间位置的平移
①
运用离散元颗粒流软件PFC2D/3D分析道路工程材料性能，
包括沥青混凝土开裂问题的离散元分析
② ③
边坡、地下洞室稳定性分析 模拟节理岩体动力响应问题，例如施工过程中的爆破和地 震所带来的动力
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离散元法及其应用
1.离散元的历史及发展 2.离散元法的基本原理
2.1 离散元法的基本思想和假定 2.2离散元方法的建模
3.离散元法的应用
1.离散元的历史及发展
20世纪70年代，Cundall提出离散元法（Discrete Element Method，简称DEM),用以track又提出适于土力学的离散元法，并 推出二维圆盘(Disc）程序BALL和三维圆球程序TRUBAL(后 发展为PFC),形成较系统的模型与方法，被称为软颗粒模型。 1988年Cundall所在的ITASCA咨询公司推出针对三维块体元 的3DEC程序。至此离散元的理论体系基本形成。
(优选)离散元法及其应用
F
摩擦塑性模型ห้องสมุดไป่ตู้
17世纪中期法国工程师Coulomb提出了土的抗剪强度 和土压力滑动理论，其后被推广为散体极限破坏的MohrCoulomb准则，在此基础上发展成为土力学。
摩擦塑性模型，即是将Mohr-Coulomb准则应用于 颗粒材料，当颗粒间载荷超过颗粒间的摩擦结合力，颗粒 间开始滑移即屈服，但颗粒仍保持接触并相互摩擦。
连续介质力学理论是把物质或其特性，假设成无论在时
间还是在空间位置上，均是连续的或可用连续函数表示。因
此物质可以无限分割而不失去其固有特性，不考虑粒子的特
性，是描述物质整体及其特性的一种方法。
1. 基于连续介质力学的理论 颗粒动理论(kinetic theory)
研究发现快速颗粒流中单个颗粒的运动，与气体中的 分子热运动非常相似。因此，借鉴非均匀的稠密气体分子 运动理论，Ogawa定义了颗粒温度，Jenkins将气体的动理 论扩展到颗粒材料，在考虑颗粒碰撞及摩擦所造成的能量 损失的基础上，修正了Boltzmann方程，得到宏观的颗粒 相输运方程，并导出动理论模型，由此可求得固体体积分 数分布、颗粒速度分布和浓度分布等。
（优选）离散元法及其应用
一、引言
在自然界和工农业生产领域，大量存在着颗粒材料， 如农产品、肥料、土壤、药品、煤炭和岩石等。据估计 世界上50 % 的产品和75 % 的原材料都是颗粒材料。
在农业生产领域，耕地、开沟、播种、施肥、镇压、 脱粒、分离、清选、粉碎、干燥、输送、仓储、分级、 加工和包装等过程中，始终存在着颗粒材料与农机部件 的接触作用和颗粒材料的流动过程。
在众多工业生产领域，如制药、食品、化工、冶金、 采矿、能源、岩土工程等领域，也大量存在着颗粒材料 与机械部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。
离散元法及其应用简介
Fluided bed (Yutaka Tsuji)
Particle Transport in Electrostatic Traveling Wave (Hiroyuki Kawamoto)
陶瓷材料二维BPM模型的建立
生成颗粒
颗粒位置重排
删除“浮点”颗粒
Cluster模型
BPM模型
陶瓷材料DEM模型的校准
模拟残余应力
v＝10m/s、ap＝5μm
v＝5m/s、ap＝15μm
v＝10m/s、ap＝10μm
v＝10m/s、ap＝15μm
v＝10m/s、ap＝15μm 不同切削深度下的残余应力云图
v＝15m/s、ap＝15μm 不同切削速度下的残余应力云图
混凝土泵送
在混凝土工程施工过程中，混凝土的运输和浇筑是一项繁重、关键性的
混凝土泵送
GID建模 区域离散与 网格划分 计算及结果 可视化
建模过程
泵送过程的三维压力分布
典型的泵车弯管破损形式
陶瓷压实成型
重力情况下
-210 -205
微重力情况下
Gravity Microravity
20
Gravity Microgravity
-195
Distribution (%)
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Yuanqiang Tan, Hao Zhang, Dongmin Yang et al. Numerical simulation of concrete pumping process and investigation of wear mechanism of the piping wall. Tribology International, 2011 (In Press).
岩土工程中的离散元方法在力学行为的应用
岩土工程中的离散元方法在力学行为的应用岩土工程是研究土壤、岩石和地下水力学性质，以及与人类建造环境和地下结构相互作用的学科。
在这个领域中，离散元方法是一种重要的数值模拟技术，它通过模拟颗粒或刚体的运动来研究材料的力学行为。
本文将探讨离散元方法在岩土工程中的应用，并着重介绍它在岩石力学行为中的应用。
离散元方法的基本思想是将岩土体看作由离散的颗粒或刚体组成的集合，通过模拟颗粒间的相互作用来研究整个系统的力学行为。
与传统的连续介质力学方法相比，离散元方法能更准确地描述材料内部的颗粒间隙、裂缝和断裂等特征，从而能够模拟复杂的颗粒流动、塑性变形和破坏等现象。
在岩土工程中，离散元方法广泛应用于岩石力学行为的研究。
通过建立岩石颗粒的模型，并考虑颗粒间的接触和碰撞等力学行为，可以模拟岩石的力学性能。
例如，当岩石受到外力作用时，颗粒间的接触力会增加，岩石的应力状态会发生变化。
离散元方法可以模拟这种应力状态的演变过程，从而帮助工程师预测岩石的破坏行为。
除了破坏行为，离散元方法还能研究岩石的变形行为。
通过模拟颗粒的运动和相互作用，可以计算岩石应变的分布和变化趋势。
这对于了解岩石在不同应力条件下的变形特性非常重要，有助于设计合理的地下结构和工程方案。
另外，离散元方法还可以研究岩体中的断裂行为。
在自然界和工程实践中，岩石体存在着各种类型的裂缝和断层。
这些断裂对岩石的力学性能和工程行为有巨大影响。
离散元方法可以模拟裂缝在岩体中的扩展和演化过程，从而帮助工程师预测岩石体的稳定性和强度。
总之，离散元方法在岩土工程中具有广泛的应用前景。
它能够真实地模拟岩石的力学行为，帮助工程师预测岩土体的力学性能和破坏行为，为工程设计和施工提供科学依据。
随着计算机技术的不断发展和计算能力的提高，离散元方法将在岩土工程中发挥越来越重要的作用，为解决复杂工程问题提供更加精确和可靠的数值模拟手段。
离散元法在环境工程中的应用研究
离散元法在环境工程中的应用研究离散元法（DEM）是一种基于颗粒动力学理论的数值模拟方法，广泛应用于材料科学、工程学和环境科学等领域。
环境工程是DEM的重要应用领域之一，其应用范围涵盖了气候变化、土壤侵蚀、水文循环、环境污染等诸多方面。
本文旨在介绍离散元法在环境工程中的应用研究进展，重点阐述其在土壤侵蚀和环境污染方面的应用。
一、离散元法简介离散元法是一种用于模拟颗粒物运动和碰撞的数值模拟方法，其基础理论是颗粒动力学。
颗粒动力学认为颗粒物之间的相互作用是通过弹性碰撞和接触力传递完成的。
在DEM中，将颗粒物看做是一个个离散的、有质量的球体，利用新ton运动定律和Hertz接触理论进行计算。
通过求解每个颗粒的位置、速度和运动轨迹，可以模拟颗粒物在复杂环境下的运动和相互作用。
二、离散元法在土壤侵蚀中的应用土壤侵蚀是环境工程领域的重要问题之一，传统的土壤侵蚀模拟方法往往是基于统计和经验公式的，难以考虑土壤侵蚀过程中复杂的力学和物理过程。
离散元法由于其能够模拟颗粒物间的相互作用，因此对于土壤颗粒运动规律的研究具有很好的优势。
通过离散元法的模拟，可以研究土壤颗粒在不同水流速度和坡度下的运动轨迹和运动速度，分析侵蚀的机理和影响因素。
研究表明，在不同坡度下，土壤颗粒的平均运动速度随坡度的增加而增加，在相同的坡度下，较粗的颗粒运动速度更大。
此外，还可以研究水流对土壤颗粒的冲击力和承载力，探讨土壤颗粒的抗侵蚀能力，为制定有效的土壤侵蚀防治措施提供理论基础。
三、离散元法在环境污染中的应用除了在土壤侵蚀中的应用，离散元法在环境污染方面也有广泛的应用。
环境污染问题具有多样化的特点，如工业废水、废气、垃圾等的污染对环境的影响是多方面的，使用离散元法可以较好地揭示其中的物理和力学机制。
在废水处理中，使用显微粒子和粉末采集器收集沉淀物样本，对沉淀物样本进行细致的分析和实验研究，运用离散元法对沉淀物样本进行三维模拟，并研究随时间变化的沉淀物质量、颗粒物尺寸、颗粒物形状、流体动力学等问题。
离散元方法在机械系统动力学分析中的应用研究
离散元方法在机械系统动力学分析中的应用研究随着科技的不断发展和进步，机械系统的设计与分析工作日益多样化和复杂化。
因此，寻求一种高效而精确的方法来进行动力学分析就显得尤为重要。
离散元方法（DEM）作为一种应用广泛的计算模拟技术，逐渐在机械系统动力学分析中得到了应用和研究。
离散元方法最初被应用于颗粒物质的模拟与研究，随后逐渐被拓展到机械系统的动力学分析中。
该方法通过对系统中每个粒子的位移、速度和力的计算建模，模拟了系统内力的传递和作用以及粒子间的相互碰撞与运动。
与传统的连续介质方法相比，离散元方法更适用于具有离散结构和粒状特征的机械系统，能够较准确地预测系统的动力学响应。
在离散元方法中，粒子间的碰撞模型是非常关键的一部分。
通过对粒子间碰撞的建模和计算，可以准确预测系统中粒子的运动轨迹和力学响应。
常用的粒子间碰撞模型包括弹簧-阻尼模型、黏弹性模型和摩擦模型等。
这些模型通过模拟碰撞中能量的转化和损耗，能够较好地描述系统中粒子之间的相互作用，提供了精确的力学特性。
离散元方法在机械系统动力学分析中的应用研究主要包括以下几个方面。
首先，离散元方法在颗粒物料的输送和堆积过程中发挥了重要作用。
例如，在矿石输送系统中，通过对转运管道内的矿石颗粒运动过程的模拟，可以准确预测颗粒的运动速度和磨损情况，为系统的运行和维护提供依据。
此外，在粉体堆积和装载过程中，离散元方法可以模拟粉体的堆积形态和剖面，为工程设计和生产提供准确的参考数据。
其次，离散元方法在振动和冲击问题的分析中具有独特的优势。
机械系统在运行过程中常常会受到外力的激励和冲击，这些力会引起系统产生振动和应力变形。
离散元方法能够模拟系统中颗粒的运动轨迹和相互作用，从而准确预测系统的振动响应和应力分布。
通过对系统的分析和优化，可以提高系统的稳定性和工作效率。
此外，离散元方法在机械系统的破坏分析和损伤评估中也发挥重要作用。
当系统受到过大的外力或失效的部件发生时，系统可能会发生破坏和损伤。
DEM应用分析范文
DEM应用分析范文DEM（离散元法）是一种物理模拟方法，用于模拟颗粒材料在力的作用下的行为。
离散元法广泛应用于土木工程、岩土工程、地质学、物理学、材料科学等领域。
在土木工程中，DEM被用于分析土体的力学性质、土体的失稳行为以及地震对土体的影响。
本文将对DEM应用进行分析。
首先，DEM在土木工程中应用于研究土体的力学性质。
通过建立颗粒模型，可以模拟土体在不同应力状态下的应变行为。
这有助于工程师了解土体的强度参数，如内摩擦角和凝聚力等，以及土体的应力-应变关系。
DEM可用于模拟土体的单轴压缩试验、剪切试验和三轴剪切试验等。
通过这些模拟，工程师可以更好地预测土体的力学行为，并设计出更安全可靠的土木结构。
其次，DEM在岩土工程中的应用也非常广泛。
DEM可以模拟岩石和土体之间的相互作用力，以及岩石或土体内部颗粒的排列和运动。
DEM可以帮助研究者了解土体或岩石的变形机理、稳定性问题以及局部破坏的发生和扩展过程。
岩石和土体在一些特殊条件下会出现坍塌、滑动、崩塌等问题，DEM可以用于模拟这些失稳现象，并通过模拟预测这些现象发生的可能性和程度。
DEM还可以用于分析土体或岩石中的裂缝扩展、岩土边坡稳定性、地下洞室的稳定性等问题。
第三，DEM在地质学研究中的应用也非常重要。
DEM可以用来模拟岩石、冰川、沙丘、河床等地质现象的形成和演化过程。
通过DEM，可以模拟地质过程中的颗粒运动、碰撞和排列。
DEM可以用于研究地震波在地下的传播特性、地质灾害的发生机理以及地理环境的演化。
DEM还可以用于地质灾害的预测和防治，如地滑、塌陷、岩崩等。
此外，DEM在物理学和材料科学中也有广泛的应用。
DEM可以用于模拟物质的颗粒行为，研究颗粒之间的相互作用力、分离力、重力等。
DEM 可以用于模拟粉末冶金过程中的颗粒合成和成型，以及颗粒在流动过程中的输送和沉积。
DEM还可以用于分析颗粒材料的磨损和破碎过程，以及颗粒材料的流动性、堆积性和剪切性能。
[应用]离散元法简介
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离散元法（distinct element method,dem）是由cundall[1]提出的1种处理非连续介质问题的数值模拟方法，其理论基础是结合不同本构关系的牛顿第二定律，采用动态松弛法求解方程.dem自问世以来，其主要应用领域集中在岩体工程和粉体（颗粒散体）工程.首先，在岩体计算力学方面，由于离散单元能更真实地表达节理岩体的几何特点，便于处理所有非线性变形和破坏都集中在节理面上的岩体破坏问题，被广泛应用于模拟边坡、滑坡和节理岩体地下水渗流等力学过程.其次，在粉体工程方面，颗粒离散元被广泛应用于粉体在复杂物理场作用下的复杂动力学行为的研究和多相混合材料介质或具有复杂结构的材料力学特性研究中.它涉及到粉末加工、研磨技术、混合搅拌等工业加工领域以及粮食等颗粒离散体的仓储和运输等生产实际领域.岩体工程中的dem与颗粒dem并无本质不同，但在接触处理以及一些概念的认识上有一定区别.例如，在节理岩体问题中，单元之间总是处于相互接触或存在接触—断开的过程，均可视为准静态情况，在此基础上引入动态松弛法[2]将该准静态问题化为动力学问题进行求解.动态松弛法要求选取合适的阻尼，使函数收敛于静态值.在颗粒体问题中，颗粒间并不一定总存在接触，颗粒体间的相互碰撞也表现为动态的过程，此时采用动态松弛法进行求解并非为了得到静态值，而是为了引入阻尼系数以提供耗能装置，达到最大程度的模拟效果.本文旨在对颗粒dem中阻尼等计算参数的选取方法进行阐述，有关dem原理的详细论述可参考文献[3].1阻尼系数选取颗粒dem中阻尼系数的选取可参考连续介质中阻尼的取法，引入工程中的黏性阻尼概念，采用rayleigh线性比例阻尼.rayleigh线性比例阻尼可以表示为常用的系统振动阻尼比ζ的确定方法有半功率法和对数减量法等.如前所述，rayleigh阻尼理论适用于连续介质系统，不完全适用于颗粒体这样的非连续介质系统，因为非连续介质系统随着单元之间的滑移或分离，其振型不确定，但阻尼却仍然存在，并可以用图1所示的物理模型解释.可以想象图中质量阻尼dm为把整个系统浸泡在黏性液体中，在物理意义上等价于用黏性活塞将颗粒单元与一不动点相连，使块体单元的绝对运动受到阻尼.刚度阻尼ds在物理意义上等价于用黏性活塞把两个接触块体相连，使颗粒单元之间的相对运动受到阻尼.当颗粒之间接触完全脱离，即不存在颗粒之间的相互接触时，阻尼不再存在，或者将此时的阻尼理解为颗粒在空气中受到的质量阻尼.所以，在颗粒dem中，实际存在一个变阻尼的概念，包含至少两套阻尼，即接触时的质量阻尼加刚度阻尼和无接触时的空气质量阻尼.对于连续介质来说，其振型、最小圆频率ωmin和最小临界阻尼系数ξmin等能够经过计算与实验得到.但是，对于非连续介质，由于其振型不确定，只能用试算的办法确定这些参数进而计算阻尼系数.颗粒dem中引入阻尼系数是为了提供耗能装置，并非为了得到准静态解，因此，阻尼系数的选取具有一定的灵活性，以满足最大程度模拟为原则.2刚度系数选取对刚度系数的考虑见图2，颗粒体a与颗粒体b存在两个角边接触，接触力分别为f1和f2，对于块体a有平衡方程3时步选取时步计算的理论基础是求解单自由度有阻尼弹性体系的中心差分格式下的临界时步δt.对于动力方程由推导可知，采用上述方法计算的时步能够达到足够小，可以保证颗粒之间的接触过程得到充分模拟，不会出现这个时步颗粒之间刚刚开始接触，下个时步颗粒间的接触就反弹开了的现象，保证了接触模拟的真实性.4算例下面给出采用本文作者编制的颗粒dem筒仓计算程序sisolv-2[4]，对某大型筒仓的装、卸料过程进行模拟的算例.对原60 m直径、20 m仓高的筒仓按25∶3缩小建立模型，模型尺寸见图3.模拟中采用的计算参数见表1.5讨论颗粒dem看似简单，其实却很难.如何选取上述几个参数对于初学者是很棘手的问题.要得到正确的模拟结果，需要在深入理解某些相关概念的基础上通过试算得到阻尼等计算参数，只有选取合理的计算参数才能保证模拟的真实性.。
离散元原理及应用
离散元原理及应用离散元（Discrete Element Method，DEM）是一种基于颗粒间相互作用力的数值模拟方法，用于研究颗粒体系的力学行为。
离散元原理是以颗粒为基本单元，通过模拟颗粒之间的相互作用力，来揭示颗粒体系的宏观力学行为，以及颗粒体系的微观行为。
离散元原理的核心思想是将连续体离散化，将颗粒看作是离散的个体，通过颗粒之间的相互作用来模拟颗粒体系的宏观行为。
离散元方法的步骤可以简单概括为：1. 确定颗粒的形状和大小。
颗粒可以是圆球形、多边形或其他形状，其大小决定了颗粒之间的相对位置。
2. 建立颗粒之间的相互作用力模型。
常用的力模型有弹簧-颗粒模型、弹簧-弹簧模型和接触力模型等。
这些力模型可以描述颗粒之间的接触力、摩擦力和弹性力等。
3. 计算颗粒之间的相互作用力。
通过根据力模型计算颗粒之间的相互作用力，然后将这些力应用于相应的颗粒上。
4. 更新颗粒的位置和速度。
根据颗粒之间的相互作用力，可以计算出颗粒的受力情况，并据此更新颗粒的位置和速度。
5. 重复以上步骤。
通过不断重复计算颗粒之间的相互作用力、更新颗粒的位置和速度，可以模拟整个颗粒体系的力学行为。
离散元方法在工程领域有着广泛的应用。
以下是离散元方法在几个典型应用领域的介绍：1. 地震工程：离散元方法可以用于模拟土地结构在地震作用下的行为。
通过模拟颗粒之间的相互作用力，可以研究土壤内的颗粒位移、应力分布以及土体的破坏机理等，从而为地震工程提供可靠的设计依据。
2. 岩土工程：离散元方法可以用于模拟岩土体的力学行为。
通过模拟颗粒之间的相互作用力，可以研究土体的压缩、剪切和断裂等行为，从而为岩土工程提供精确的预测和分析。
3. 煤矿工程：离散元方法可以用于模拟煤矿岩石的力学行为。
通过模拟颗粒之间的相互作用力，可以研究岩石的破碎、抗压性能以及岩层的稳定性等，从而为煤矿工程的安全评估和设计提供依据。
4. 粉体工程：离散元方法可以用于模拟颗粒材料的力学行为。
离散元法及其应用
3.离散元法的应用
❖ 从简单的几何形状流场到复杂的工业规模的流场地，从二维 到三维，从球形均一尺寸颗粒到非球形有一定粒径分布的情 况都有所涉及。在土木工程领域方面主要集中于：
① 运用离散元颗粒流软件PFC2D/3D分析道路工程材料性能， 包括沥青混凝土开裂问题的离散元分析
② 边坡、地下洞室稳定性分析 ③ 模拟节理岩体动力响应问题，例如施工过程中的爆破和地震
❖ 1979年Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法，并 推出二维圆盘(Disc）程序BALL和三维圆球程序TRUBAL(后 发展为PFC),形成较系统的模型与方法，被称为软颗粒模型。
❖ 1988年Cundall所在的ITASCA咨询公司推出针对三维块体元 的3DEC程序。至此离散元的理论体系基本形成。
2.离散元法的基本原理
2.1 离散元法的基本思想和假定
❖
离散元法的基本思想是，把研究对象分离为刚性元素的
集合，使每个Biblioteka 素满足牛顿第二定律，用中心差分的方法求
解各元素的运动方程，得到研究对象的整体运动形态。
2.1 离散元法的基本思想和假定
❖ 离散元法的基本假定： 1.块体单元为理想刚体，各块体的运动只是空间位置的平移 和绕形心的转动，其自身的形状和大小保持不变。 2.块体之间的接触视为角-边接触或边-边接触。 3.块体之间的接触作用力由节理面的刚度，接触点的相对位 移及有关的阻尼力确定。
离散元法及其应用
1.离散元的历史及发展
2.离散元法的基本原理
2.1 离散元法的基本思想和假定 2.2离散元方法的建模
3.离散元法的应用
1.离散元的历史及发展
❖ 20世纪70年代，Cundall提出离散元法（Discrete Element Method，简称DEM),用以分析散粒群体的力学行为。
三维离散元法(dem)
三维离散元法(dem)三维离散元法（Discrete Element Method，DEM）是一种数值运动学方法，主要用于模拟复杂材料或结构的运动和相互作用。
DEM通过将材料或结构分解为大量的离散元素，并考虑它们之间的力学相互作用，进行精确的动态模拟。
DEM最初是由Cundall和Strack在1979年提出的，主要应用于岩土力学领域。
随后，DEM被广泛应用于多个领域，如矿山工程、颗粒物流、化学工程等。
DEM的关键思想是将连续体分解为离散元素，这些元素之间通过接触和相互作用发生运动和变形。
基于这种离散化的思想，DEM可以模拟复杂结构和材料的非线性运动和破裂过程，如岩体崩塌、颗粒物流、土方工程等。
DEM模拟的过程是通过数值迭代的方式进行的。
首先，通过连接离散元素的相互作用模型，确定各元素之间的力学相互作用。
然后，根据牛顿定律，求解各个离散元素的运动方程。
最后，通过数值求解，得到每个元素的位移和速度，进而计算出运动学和动力学量。
DEM的优点在于它可以精确地捕捉微观尺度下的运动和相互作用，同时考虑非线性效应，比如接触、破裂和弹性形变等。
这些特点使得DEM在处理颗粒、粉末和固体材料的流动和振动等问题方面具有重要的应用价值。
DEM还有一些局限性，其中最主要的是计算复杂性。
由于DEM需要处理大量的离散元素，对计算资源的需求很高。
此外，DEM对离散元素之间的接触力和相互作用模型的精确度要求较高，这对于模拟复杂结构和材料是一个挑战。
关于DEM的应用，矿山工程是DEM的重要应用领域之一。
DEM可以模拟岩体崩塌、地下开采等工程过程，帮助矿业公司制定安全方案。
此外，DEM可以模拟矿山堆场中颗粒物流和储存，提高储矿效率和减少环境影响。
除了矿山工程，DEM还被广泛用于医学和生物力学领域。
例如，DEM可以模拟关节磨损和骨折等问题，帮助医学研究人员制定更精确的医疗方案。
DEM还可以模拟微观尺度下的细胞运动和相互作用，帮助生物学家深入了解生物体的结构和功能。
离散元法在制药中的应用
离散元法在制药中的应用
离散元法在制药中的应用包括：
1. 药物颗粒制备：离散元法可以模拟药物颗粒的制备过程，如湿法颗粒制备、干燥过程等。
通过模拟颗粒的形状、尺寸、分布等参数，可以优化药物颗粒的制备工艺并提高产品质量。
2. 药物输送：离散元法可以模拟药物在各种输送设备中的运动和流动过程，如颗粒输送机、震荡筛等。
通过优化输送系统的设计和操作参数，可以提高输送效率、减少产品损失和污染等问题。
3. 药丸包衣：离散元法可以模拟药丸包衣的过程，包括涂覆剂的喷雾、干燥、颗粒处理等。
通过模拟包衣过程的颗粒运动和碰撞，可以优化包衣工艺并控制药丸的质量和释放特性。
4. 药物压片：离散元法可以模拟药物在压片机中的变形和压制过程，预测药片的密度、硬度、断裂强度等性能。
通过优化压片工艺和配方，可以提高药物片剂的质量和稳定性。
5. 药物包装和储运：离散元法可以模拟药物在包装容器中的冲击和振动过程，预测药物包装的耐力和保护性能。
通过优化包装设计和运输方式，可以提高药物的保护性能和降低损失率。
岩土工程中的数值模拟方法
岩土工程中的数值模拟方法岩土工程是土壤和岩石力学性质在工程应用中的研究与应用。
在岩土工程领域中，数值模拟方法是解决工程问题的一种重要手段。
本文将介绍岩土工程中常用的数值模拟方法，包括有限元法、边界元法和离散元法。
一、有限元法有限元法是一种广泛应用于岩土工程中的数值模拟方法。
其基本原理是将复杂的工程体系分割成许多简单的几何单元，如三角形、四边形等，然后利用应变能最小的原理构建形函数和位移函数，通过离散化的方式，将原始问题转化为一系列代数方程。
有限元法具有计算精度高、适用范围广、计算速度快等优点，被广泛应用于岩土工程中的稳定性分析、地下工程开挖与支护、地基处理等问题的求解。
二、边界元法边界元法是一种基于边界网格的数值模拟方法，通过将问题的边界离散化，将待求解问题转化为边界上的积分方程。
边界元法适用于具有均匀性边界条件的工程问题，如弹性地基的应力分布、地下水流动与渗流等。
相比于有限元法，边界元法不需要对整个求解域进行离散化，减少了计算量，但其在处理边界条件不均匀或存在突变问题时可能会受到限制。
三、离散元法离散元法是一种能够模拟岩土体内的离散颗粒运动的方法。
该方法将岩土体看作由颗粒组成的离散体系，通过模拟颗粒的运动与相互作用，来研究岩土体在受力下的力学行为。
离散元法适用于模拟土体和岩石的破坏、岩土体变形过程以及地震引起的地质灾害等问题。
离散元法在岩土工程中具有较好的可视化效果，能够更加真实地反映岩土体力学特性，但同时计算量较大，需要考虑离散颗粒的联系与摩擦力等因素。
结论岩土工程中的数值模拟方法包括有限元法、边界元法和离散元法。
这些方法在工程实践中具有广泛的应用，能够帮助工程师评估岩土体的稳定性、分析地下结构施工过程中的变形与破坏以及预测地震对工程的影响等。
随着计算机技术的不断发展，数值模拟方法在岩土工程领域的应用将更加准确、高效，为工程师提供更好的决策依据。
近场动力学 离散元-概述说明以及解释
近场动力学离散元-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在工程和科学领域中，近场动力学和离散元是两个重要的研究领域，它们为我们理解和解决复杂系统动力学问题提供了有效的工具和方法。
近场动力学是一种研究物体之间的相互作用和相互影响的方法，主要应用于流体动力学、热传递和材料力学等领域。
而离散元则是一种描述和模拟颗粒间相互作用的数值方法，广泛应用于地质工程、颗粒物质流动和碎裂动力学等方面。
本文将对近场动力学和离散元的基本原理和应用进行介绍，探讨它们在不同领域的重要性和应用前景。
希望通过本文的阐述，读者能对近场动力学和离散元有更深入的了解，并能够进一步探索和应用这两种方法来解决自己研究或工程实践中的问题。
1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将对近场动力学和离散元进行概述，并说明本文的目的和结构。
在正文部分，将首先介绍近场动力学的概念和原理，然后详细探讨离散元方法的定义和应用。
最后，将探讨这两种方法的应用与发展情况。
在结论部分，将对近场动力学和离散元进行总结，并展望它们的未来发展方向，最后以一些结束语来结束全文。
整个文章结构清晰，条理分明，旨在为读者提供全面的了解和参考。
1.3 目的：本文旨在深入探讨近场动力学和离散元两种相关概念，探讨它们在科学研究和工程应用中的重要性和作用。
通过对这两个领域的详细介绍和分析，旨在帮助读者更好地理解近场动力学和离散元的原理、方法和应用领域，并对它们的未来发展方向进行展望。
通过这篇文章，我们希望为相关领域的研究者提供一些有益的信息和思路，促进这两种技术的进一步应用和发展，并最终为科学技术的发展做出贡献。
2.正文2.1 近场动力学近场动力学是一种研究物体在其周围环境中短距离内的运动和相互作用的动力学方法。
在传统的宏观动力学中，物体之间的相互作用被简化为几个宏观力，如重力或弹簧力。
然而，在许多情况下，物体之间存在微观尺度的相互作用力，这些作用力在物体接近时会显著影响它们的运动。
离散元方法(dem)
离散元方法(dem)离散元方法（DEM）是一种用于模拟颗粒物质运动的数值方法。
主要针对粒子间的接触、碰撞与运动等问题。
它通过将颗粒分解为一个个小颗粒，并将其在时间和空间方向上进行离散，从而模拟颗粒间的动态变化过程。
DEM在物理领域的应用非常广泛，例如建筑材料，土力学、软流体、车辆碰撞等诸多领域。
离散元方法的基本原理是通过数值方法对颗粒的动态力学性质进行建模。
基于划分、相互作用，以及随机运动规律的离散单元法，使得粒子数量与几何尺寸得到表征；该方法课程有限元/边界元(EF/BE)模拟的体积受限约束问题。
离散元模拟方法主要包含以下基本步骤：颗粒划分，加速度更新，位置时间更新，颗粒接触力计算、碰撞检测等。
DEM思想的基本框架是将宏观系统上形态、功能、结构等各种因素抽象成二、三维离散颗粒，各颗粒之间基于它们的关系进行建立随机微观破坏过程的物理学模型，以此来预测宏观系统的性能表现。
离散元的主要特点是体现在对各个质点之间的相互作用、碰撞、分离以及运动方向上，这一特性使得离散元可以被看作是一种纯离散的动力学计算方法。
离散元方法的优缺点离散元方法应用的主要优势是可以融合多种物理特性，这是因为颗粒汇集质点间的微观相互作用驱动所产生的。
同时离散元方法在处理大变形甚至是破坏过程中也具有很好的适应性。
相对于传统的一些有限元方法，离散元方法的最大特点就是它可以考虑实际的物理过程，更好地表现微观及宏观尺度特性，因此它适用于比较宏观及接近现实问题的模拟，恰好可以覆盖一些其它方向无法处理的实际问题。
与此同时，DEM也存在一些局限性，需要将问题转化为小粒子问题，即在模拟之前需要进行离散化处理，处理的粒子数也必须是有限的。
因此，DEM的计算挑战在于粒子数越多，复杂性就越高。
DEM模拟的实现困难是因为它在模拟颗粒之间微观相互作用和单粒机器人过程上的复杂系统中，各个颗粒之间的相互作用构成了一个有机整体。
离散元方法在建筑、土力学、车辆碰撞等领域有着广泛的应用。
离散元法
离散元法在工农业生产中，大量存在着散粒物料（如颗粒农产品、颗粒药品、土壤和煤炭等）与机械部件的接触作用及散粒物料的流动过程。
自然界中也存在着大量的散粒物料，传统采用连续介质力学方法研究散粒物料与相关机械部件之间的相互作用，只能把散粒群体作为一个整体来考虑，无法分析散粒群体中每个颗粒的运动过程和颗粒之间的相互作用，因而不能很好的解决该问题。
目前进行相关机械部件设计时，大都依靠经验或试验方法，既费时费力又得不到理想的设计效果。
据估计仅由散粒物料输送所造成的相关设备利用损失就达40%，远末达到优化设计和节省能源的要求。
为了节省机械动力消耗，减少散粒物料流动过程中不必要的损伤，必须考虑散粒物料与机械部件的接触作用及散粒群体动力新问题。
一、离散元法的含义20世纪70年代，Cundall提出离散元法，其基本思想是把散粒群体简化成具有一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接触边界间某种接触力学模型和模型中的参数，以考虑散粒之间及散粒与边界间的接触作用和散粒体与边界的不同物理机械性质。
二、离散元法的特点离散元法采用动态松弛法、牛顿第二定律和时步迭代求解每个颗粒的运动和位移，因而特别适合于求解非线性问题。
当采用不同力学模型时，还可以分析散粒结块、整体材料的破坏过程（如粉碎和切断等）、多相流动甚至可以包括化学反应和传热的问题。
通过改变颗粒和边界的离散元法分析模型、接触力学模型及参数，还可以分析不同散粒物料与不同边界的接触作用及其对散粒物料运动的影响。
正是由于诸多优点，使得离散元法已成为研究散粒群体动力学问题的一种通用方法，并在岩土工程和风沙流动，散粒材料的运输、混合、分级，颗粒的结块与冲击碰撞；土壤与机械的相互作用；化工过程装备和矿山装备等研究领域得到广泛应用。
三、离散元法的目前研究和应用状况离散元法是解决散体问题的重要数值方法。
离散元法是分析和处理岩土工程问题的不可缺少的方法。
在粉体工程方面，它涉及粉末加工、研磨技术、混合搅拌等工业加工和粮食等颗粒散体的储藏和运输等生产实践。
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50
100
150
200
250
Pressure/MPa
干压成型的压实过程模拟
0.14 0.12
0.12
坯体孔隙率随压力的变化曲线
0.16 0.14
Pressure =200MPa Pressure =100MPa
Porosity
0.10
Porosity
0.10 0.08 0.06
0.08 0.06 0.04 0 1 2 3 4 5
加压方式对陶瓷压实成型的影响
18 16 14
Single axial compression Tow-axial compression
Stress(MPa)
12 10 8 6 4 2 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Y Position(mm)
两种加压方式下成型后模型 压制方向应力分布
如何校准？ 无直接理论
微观参数 颗粒大小 颗粒刚度 摩擦系数 键的大小 键的刚度 键的强度
试验校准
宏观参数 弹性模量
单轴压缩试验 巴西试验 三点弯曲试验 单边切口梁试验
泊松比 抗压强度 弯曲强度 断裂韧性 …
陶瓷材料DEM模型的校准
单轴压缩试验
巴西试验
三点弯曲试验
单边切口梁试验
模拟加工裂纹
研究背景
脆性 良好的热稳定性
抗压强度高
陶瓷
良好的抗腐蚀性
密度比金属低
硬度高
问题的提出：陶瓷的硬脆性给加工带来极大的困难，其材料去除机理仍然不是很清楚 已有研究方法：压痕断裂力学、有限元、分子动力学以及连续损失模型等 本文的方法：通过离散元的方法来模拟材料的去除过程，揭示其加工机理
模拟加工裂纹
DEM模拟与实验对比
BPM模型中的裂纹
离散元法的应用（散体）
铲土
物料流动
搅拌
螺旋传送
鼓式混合机
离散元法的应用（块体）
岩土切削
Grain crushing
颗粒形状对混凝土破碎形态的影响
离散元法的应用（耦合）
Chain Formation in Magnetic Field
Spouted bed (Kawaguchi et al.)
Yuanqiang Tan, Dongmin Yang, Y. Sheng. Numerical simulation of polycrystalline SiC brittle cracks and damage in machining based on the discrete element method, Journal of the European Ceramic Society. 2009, 29(6), 1029-1037.
0.04
0.1
0.2
0.3
0.4Biblioteka 0.50.60.7
0.8
Compression speed(mm/s)
Friction coefficient
坯体孔隙率随加压速度的变化曲线
摩擦系数对坯体孔隙率的影响
复合材料断裂失效模拟
Laminated composites
复合材料断裂失效模拟
DEM simulation of microbond test at different vise angle
– Damage occurs by bond breakages.
PFC、BPM
PFC (Particle Flow Code): 直接模拟圆形颗粒的运动及相互作用，有二维和三维 的离散元程序PFC2D/3D，可以用来散体颗粒及块体的力学行为。 BPM (Bonded Particle Model)：通过键连接的方式将颗粒与其相邻的颗粒粘结 在一起形成任意形状的组合体来模拟块体材料；颗粒之间接触点处的键可以承受 外载荷，当所受载荷超过连接键的强度时，键发生断裂；能自然的处理裂纹的产 生和扩展。
工作。它要求迅速、及时、保证质量和降低劳动消耗。为提高混凝土泵送 施工质量，需在以下方面予以研究：
泵送混凝土原材料和配合比：水、水泥、粗细集料等的合理匹配； 泵送混凝土的拌制和运送：如何保证拌制过程和运送过程物料的均匀 性； 混凝土泵送设备及管道的选择与布置：实现最大输送距离和最大输 出量、减少管壁磨损等；
模拟残余应力
陶瓷材料进行表面机械加工时，刀具与陶瓷表面的接触作用造成的加工损伤 主要体现在表面/亚表面裂纹及表面残余应力 。 如何正确的预测陶瓷零件磨削表面残余应力，优化切削过程，提高加工表面质 量，使陶瓷零件在高新技术领域得到更广泛的应用有着重要意义。
刀具前角、切削速度、切削深度对残余应力分布的影响 姜胜强,谭援强, 杨冬民等. 碳化硅单点金刚石超精密切削加工残余应力的离散元模 拟，硅酸盐学报，2010, 38（5）：918-923，930.
离散元法及其应用简介
姜胜强 湘潭大学 2011/07/27
主要内容
离散元法及PFC简介 PFC在陶瓷、复合材料及混凝土等领域的应用
离散元法简介
20世纪70年代由Cundall首先提出，起源于分子动力学，最初用于岩石力学的研究。
Cundall, P. A., and O. D. L. Strack. “A Discrete Numerical Model for Granular Assemblies,” Géotechnique, 29, 47-65 (1979).
Fluided bed (Yutaka Tsuji)
Particle Transport in Electrostatic Traveling Wave (Hiroyuki Kawamoto)
陶瓷材料二维BPM模型的建立
生成颗粒
颗粒位置重排
删除“浮点”颗粒
Cluster模型
BPM模型
陶瓷材料DEM模型的校准
-200
15
Sx (MPa)
10
-190
5
-185
-180 0.00
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
Y Position (mm)
Y Position (mm)
成型后离散元模型中压制方向应力分布
成型后模型内大粒径颗粒分布情况
邹霞, 李国荣, 谭援强, 等. 重力对功能陶瓷材料压制过程影响的离散元模拟, 无机材料 学报, 2010, 25(10): 1071-1075.
Fc: Ball to Wall with pressure 200MPa Fc: Ball to Wall with pressure 100MPa Fc: Ball to Ball with pressure 200MPa Fc: Ball to Ball with pressure 100MPa
单向加压
双向加压
两种加压方式下压制过程中模型示意图
单向加压时ZnO素坯样品层裂图
加压方式对功能陶瓷成型过程的影响
单 向 加 压
双 向 加 压
两种加压方式下样品烧结后断面SEM图
陶瓷材料干压成型工艺参数优化
0.16 0.14 0.12
Lower Middle Upper
Porosity
0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
模拟断裂与损伤
研究意义：利用离散元的方法来模拟碳化硅陶瓷的加工过程，以定量的来描述裂纹 的产生与扩展，为实际加工提供参考依据。
不同切削速度下的切削深度VS裂纹数目
不同切削速度下的切削深度VS最大裂纹数目
模拟断裂与损伤
不同刀具前角下的材料深度VS累 积裂纹数目
不同切削速度下的材料深度 VS累积裂纹数目
模拟尺寸效应
研究背景：由于陶瓷材料具有一些列的有点而广泛应用于航天航空、电子、计算机 以及一些微小精密仪器，如微陀螺。但由于其结够尺寸较小，而尺寸效应是脆性材 料或准脆性材料的一个基本特性。
目前已有研究成果： 1.Brzant指出对于材料的强度而言，存在尺寸效应，并提出一些列重要理论； 2.Bao通过实验的方法证明了对于氧化铝陶瓷的弯曲强度而言存在尺寸效应； 2.Zheng应用Brzant的理论研究了混凝土强度的尺寸效应。
模拟尺寸效应
各力学性能随模型长度的变化关系
模拟尺寸效应
尺寸效应模拟平均值
模拟尺寸效应
应力场强度因子的离散元模拟 Yuanqiang Tan, Shengqiang Jiang, Cai Li, et al. Study on Mechanical Properties and Size effect of Si3N4 using Discrete Element Method. Advanced Materials Research, 2009, 76-78: 719-724. 姜胜强,谭援强,李才等. 单晶硅力学性能及尺寸效应的离散元模拟, 中国机械工程， 2010，21(5): 589-594.
混凝土泵送
GID建模 区域离散与 网格划分 计算及结果 可视化
建模过程
泵送过程的三维压力分布
典型的泵车弯管破损形式
陶瓷压实成型
重力情况下
-210 -205
微重力情况下
Gravity Microravity
20
Gravity Microgravity
-195
Distribution (%)
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
离散元法简介
离散元法简介
Particle Flow Code (PFC)
• Simulates the dynamic response of particle-based systems via the distinct-element method.