初中数学圆心角和圆周角

圆心角和圆周角及之间的关系 A

C B 看 看 型，圆周角的概念和圆周角定理的证明，理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。

重难点（考点）分析：

要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题 内容（课题）：圆心角和圆周角及之间的关系 教学目的：1、了解圆周角的概念。

教学过程：

一、圆周角与圆心角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

注意圆周角定义的两个基本特征： （1）顶点在圆上；

⑵两边都和圆相交。 圆心角：顶点在圆心的角。 利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征 练习判 断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由

有没有圆周角？/ BAC 有没有圆心角？/ BOC

4、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。

2、理解圆周角定理的证明。

3、通过圆周角定理的证明，培养学生对数学的逻辑严密性的体验，树立正确的数学学习观。

它们有什么共同的特点? 它们都对着同一条弧

BC

三、猜想归纳：请画出弧

BC 所对的圆周角•若按圆心O 与这个圆周角的位置关系来分类 ，我们可以分成几类？圆

1、首先考虑一种特殊情况：

当圆心（O ）在圆周角（/ BAC ）的一边（AB ）上时,圆周角/ BAC 与圆心角/ BOC 的大小关系•

•••/ BOO A ACC 的外角

•••/ BOC M C+Z A

•/ OA=OC

• Z A=Z C

• Z BOC=Z A

即 Z BAC = 1/2 Z BOC

2、如果圆心不在圆周角的一边上 ，结果会怎样？

当圆心（O ）在圆周角（Z ABC ）的内部时，圆周角Z ABC 与圆心角Z AOC 勺大小关系会怎样？

思考：能否转化成1中的情况？

证明：过点A 作直径AD.由1可得：

vZ BAD = 1/2 Z BOD Z CAD = 1/2 Z COD

• Z BAC = 1/2 Z BOC.

3、当圆心（O ）在圆周角（Z ABC ）的外部时，圆周角 Z ABC 与圆心角 Z AOC 的大小关系会怎样？ 周角的度数与什么有关系？动手量 曰. 量 BOC 与/ BAC 有何数量关系?

A

思考：同样是否能转化成1中的情况？

1

过点B作直径AD.由1可得：

•••/ BAD = 1/2 / BOD/ CAD = 1/2 / COD

••• / BAC = 1/2 / BOC.

综上所述,圆周角/ ABC与圆心角/ AOC的大小关系是：

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即/ BAC = 1/2 / BOC

知识点总结：圆周角与圆心角的关系

(1).在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。

(2). 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。

(3).直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。

(4).圆的内接四边形对角之和是180度。

(5).弧的度数就是圆心角的度数。

练习题：(一)选择、填空题：

1 .在O O中，同弦所对的圆周角( )

A. 相等

B.互补C .相等或互补D •都不对

3 .下列说法正确的是( )

A. 顶点在圆上的角是圆周角

B. 两边都和圆相交的角是圆周角

C. 圆心角是圆周角的2倍

D. 圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

4 .下列说法错误的是( )

A.等弧所对圆周角相等 B .同弧所对圆周角相等

C.同圆中，相等的圆周角所对弧也相等. D .同圆中，等弦所对的圆周角相等

5. 如图4, AB是O0的直径，/ AOD1圆心角，/ BCD是圆周角.若/BCD=2°，则/ AOD=_

6. 如图5,00直径MN L AB于P,/ BMN=30，则/ AON=

7. OO 的弦AB 等于半径，那么弦AB 所对的圆周角一定是().

(C ) 30° 或 150° ( D ) )60 °

8. △ ABC 中, / B = 90°,

(A ) 60°

(B ) 80° 9. 如图，△ ABC 是OO 的内接等边三角形，D 是AB 上一点，AB 与CD 交于E 点，则图中60°的角共

2. 如图5,AB 是OO 的直径,BC=BD ,/ A=25° ,则/BOD 的度数为 ______________ .

3. 如图6,AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2Z CAB= 30 ° ,则点 O 到CD 的距离 OE= _________.

三、解答题： 1 •如图，已知AB 是L O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD _ AC 于D ，连结BC .

(A ) 30° (B ) 150° 以BC 为直径作圆交AC 于E,若BC=12 AB=12,],则「的度数为(

(C ) 100° ( D ) )120 ° 有()个.

(A ) 3 (B ) 4 (C ) 5 (D ) 6

10.如图，△ ABC 内接于O 0, / OBC=25 ,则/ A 的度数为(

(A ) 70° (B ) 65° (C ) 60° (D ) )50

、填空题:

1.如图 4,A 、B 、C 为OO 上三点，若/OAB=46 ,则/ ACB= .1 4 B

N 图5

度.

A C

(1)

⑵ B