中考“方案设计型”专题讲解
中考数学 专题三 方案设计与决策型问题
汇报人： 2023-12-11
目 录
• 方案设计型问题 • 决策型问题 • 方案设计与决策型问题的关系 • 方案设计与决策型问题的实际应用 • 方案设计与决策型问题的备考策略
01
方案设计型问题
定义与特点
定义
方案设计型问题通常是指给定一 个具体的任务或目标，要求考生 设计一个可操作的具体方案或计 划，以实现该任务或目标。
特点
方案设计型问题通常需要考生具 备一定的创新能力和实际操作经 验，同时还需要对相关领域的知 识有一定的了解和掌握。
常见类型与解题思路
• 常见类型：方案设计型问题可以涵盖各个领域，如工程设 计、市场营销、金融投资、产品设计等等。
常见类型与解题思路
解题思路 1. 仔细阅读题目，明确任务和目标。
2. 分析相关领域的知识和背景资料，了解行业标准和最佳实践。
常见类型与解题思路
3. 设计具体的方案和计划，确保其可 行性和可操作性。
5. 综合评估方案的经济效益、社会效 益和环境效益，确保其综合效益最大 化。
4. 针对可能出现的风险和问题，制定 相应的应对措施。
经典案例解析
案例
某城市计划建设一个大型公园，要求实现以下目标：提高市民的生活质量、促进城市的可持续发展、 提升城市的生态环境。请设计一个具体的方案，包括选址、设计、施工和维护等方面的具体计划。
掌握转换技巧与应用场景
1 2 3
代数式转换
掌握代数式转换的技巧和方法，如提取公因式、 平方差公式、完全平方公式等，了解代数式转换 在实际问题中的应用场景。
函数图像转换
了解函数图像的转换方法和技巧，如平移、伸缩 、对称等变换，熟悉函数图像转换在实际问题中 的应用场景。
安徽中考数学总复习专题方案设计与动手操作型问题课件
点评 本题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴 对称图形、中心对称图形的性质熟练利用扇形面积 公式是解题关键．
3．认真观察下图的4个图中阴影部分构成的图案回答 下列问题：
1请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1： 都是轴对称图形
；
特征2： 都是中心对称图形
．
2请在下图中设计出你心中最美丽的图案使它也具备你 所写出的上述特征．
3操作型问题：大体可分为三类即图案设计类、图形拼 接类、图形分割类等．对于图案设计类一般运用中心 对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼 接类关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内 在关系然后逐一组合；对于图形分割类一般遵循由特 殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．
1．2014·绍兴将一张正方形纸片按如图步骤①②沿
专题三 方案设计与动手操作型问题
要点梳理
方案设计型问题是设置一个实际问题的情景给出若 干信息提出解决问题的要求寻求恰当的解决方案有 时还给出几个不同的解决方案要求判断其中哪个方 案最优．方案设计型问题主要考查学生的动手操作 能力和实践能力．方案设计型问题主要有以下几种 类型：
要点梳理
1讨论材料合理猜想——设置一段讨论材料让考生进 行科学的判断、推理、证明； 2画图设计动手操作——给出图形和若干信息让考生 按要求对图形进行分割或设计美观的图案；
污/台
m
m－3
月处理污水量吨/台
220
180
1求m的值；
解：(1)由 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，即可得： 9m0＝m7－5 3，解得 m＝18，经检验 m＝18 是原方程的解， 即 m＝18
2由于受资金限制指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元问 有多少种购买方案并求出每月最多处理污水量的吨数． 设买A型污水处理设备x台则B型10－x台根据题意得： 18x＋1510－x≤165解得x≤5由于x是整数则有6种方案当 x＝0时y＝10月处理污水量为1800吨当x＝1时y＝9月处理污水量为220＋
中考数学专题复习教学案--方案设计型(附答案)11页word文档
方案设计型㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型例1.（2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.（1） 求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2） 校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与 笔记本的数量关系列出不等式组.解：（1）设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元（2）设买a 支钢笔，则买笔记本（48 — a ）本依题意得：3a 5（48 a ）200，解得：20 a 24，所以，一共有5种方案48 a a2. （ 2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.X 3y 18 解得：X 3 2x 5y 31y 5即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系， （或不等关系）列出相应的方程（或不等式组） 同步检测：1 （2009 •安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由.或A'.理禿尤¥ £：壤成人糞」(1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2) 校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 练习参考答案：1. 解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人.则3535x + (12 - x) = 350 解得：x = 82故：学生人数为12-8 = 4 人，成人人数为8人.(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35X 0. 6X 16 = 336 元336 < 350 所以，购团体票更省钱.所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱.一一x 3y 18 x 3 2. 解：(1)设每支钢笔x兀，每本笔记本y兀，依题意得：解得：2x 5y 31 y 5 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48 —a)本依题意得：3a 5(48 a) 200，解得：20 a 24，所以，一共有,种方案48 a a即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.、应用函数设计方案问题: 例2. (2009 •安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m( kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示, 该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润丫=日最高销售量x X每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发价)，由此整理可得到y关于x的二次函数，解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量咼于60kg的该种水果，可按4兀/kg批发.钱.(2)由题意得：w5m (205 ' 60),函数图象略.4m ( m >60)由图可知资金金额满足 240< g 300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)设日最高销售量为x kg (x > 60)即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg ，当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用. 同步检测：3: ( 2009 •四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费； 方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x 分钟，上网费用为y 元.(1)分别写出顾客甲按 A 、B 两种方式计费的上网费 y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算? y/元练习参考答案：练习 3。
中考方案设计类题的解法6页word文档
中考方案设计类题的解法中考中，方案设计问题主要涉及方程、不等式、函数、几何等知识.其命题形式大多是要求在几个可行性方案中确定最佳方案，尤其是利润最大、成本最低问题最常见. 解决方案设计问题，先要认真阅读题目，了解问题的背景和要求，然后运用相关的数学知识进行建模并解答，最后对所获得的结论进行归纳、探索和比较，确定符合题目要求的最佳方案.题型1利用方程、不等式进行方案设计例1（2010年德化卷）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件. 根据题意，得x+y=160，5x+10y=1 100.解得x=100，y=60.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件.根据题意，得15a+35（160-a）1 260.解不等式组，得65＜a＜68.∵ a为非负整数，∴ a取66，67. 160-a相应取94，93.故有两种购货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.温馨小提示：题目篇幅较长，要认真梳理所给条件，寻找相等关系和不等关系，构造出方程和不等式（组）来解.题型2利用一次函数进行方案设计例2（2010年汕头卷）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆2 000元，乙种车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？解：（1）设甲种车租x辆，则乙种车租（10-x）辆. 根据题意，得40x+30（10-x）≥340，16x+20（10-x）≥170.解得4≤x≤7.5.∵ x是整数，∴ x=4、5、6、7.∴ 租车方案共有四种：甲种车4辆、乙种车6辆；甲种车5辆、乙种车5辆；甲种车6辆、乙种车4辆；甲种车7辆、乙种车3辆.（2）设租车的总费用为y元，则y=2 000x+1 800（10-x），即y=200x+18 000，其中x=4、5、6、7.∵ k=200＞0，y随x的增大而增大，∴ 当x=4时，y取最小值，最小值为18 800元.租用甲种车4辆、乙种车6辆，费用最省.温馨小提示：利用一次函数进行方案决策时，应先求出函数表达式，再根据题目条件确定自变量的取值范围，最后结合增减性求出最大值或最小值.题型3利用二次函数进行方案设计例3（2010年潍坊卷）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图1所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖.（1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少，最少费用是多少？解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米. 根据题意，得4x2+（100-2x）（80-2x）=5 200.整理得x2-45x+350=0，解得x1=35， x2=10.经检验x1=35，x2=10均适合题意.要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米.（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y=30［4x2+（100-2x）（80-2x）］+20［2x（100-2x）+2x（80-2x）］，即y=80x2-3 600x+240 000.配方得y=80（x-22.5）2+199 500，当x=22?郾5时，y取值最小，最小值为199 500元.当矩形广场四角的小正方形的边长为22?郾5米时，所铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元.温馨小提示：利用二次函数进行方案设计时，通常要根据题设条件列出二次函数关系式，并将其配方成y=a（x-h）2+k的形式，利用二次函数的增减性及最值确定最佳方案.四、利用几何知识进行方案设计例4（2010年恩施卷）（1）计算：图2①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）；（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图2②所示的方案一和如图2③所示的方案二方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn′（用含n、a的代数式表示）；（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3?郾1米，高为3?郾1米. 用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0?郾1米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（■≈1.73）解：（1）∵ ⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，∴ O1O2=O2O3=O3O1=a.又∵ O2A=O3A，∴ O1A⊥O2O3，O1A=■=■a.（2）hn=na，hn′=a+■（n-1）a.（3）按方案一放置，每层放31根，设钢管的放置层数为n，则0?郾1 n≤3?郾1，解得n≤31.钢管最多放31×31=961（根）；若按方案二放置，第一层放31根，第二层放30根……设钢管的放置层数为n，可得■（n-1）×0?郾1+0?郾1≤3?郾1.解得n≤35?郾68. ∵ n为正整数，∴ n=35.钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1 068（根）.显然，按方案二装运钢管最多，最多装1 068根.温馨小提示：对于这类“几何知识应用型”的方案设计问题，要根据图形进行有关计算或分析，选择最佳方案. ■希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。
专项讲解_方案设计型问题
方案设计型问题一、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
二、中考考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。
所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
对应训练这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。
它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。
解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。
例2 某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？对应训练2．5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．考点三：设计销售方案问题在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。
中考题中“方案设计型”问题的解法
中考题中“方案设计型”问题的解法2001年各地中考试题中出现了许多高质量的方案设计型题目，以激励学生运用数学知识和思想方法去解决现实生活中的问题，现介绍这类中考题的几种解法，供同学们毕业复习时参考。
一、用一元一次方程来解例1：我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售加工完毕。
为此，公司研制了在种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工。
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。
你认为哪种方案获利最多？为什么？二、用一元一次不等式来解例2：某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除了保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分为A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票：B类门票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元，C类门票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方法，并且你计划在一年中用80元在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算？三、用方程与不等式混合组来解例3：在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派四、用分式方程来解例4：“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。
中考数学方案设计型问题讲课教案
中考数学方案设计型问题方案设计型问题考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。
所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例1 （2012•河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．例2（2012•丹东）南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。
它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。
解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。
中考数学复习专题讲座(三)方案设计问题
专题复习（三）——方案设计问题题型概述方案设计型问题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案，有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优。
它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等。
题型例析类型1：利用方程、不等式（组）进行方案设计这类问题往往列方程组或不等式（组）解应用题，但是列方程的关键又是找出题目中存在的的等量关系或不等式关系；对于设计方案题一般要根据题意列出不等式或不等式组，求不等式组的整数解（或者符合要求的解）。
【例题】一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用．分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．解答：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．【变式练习】某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。
中考数学解法探究专题 ：方案设计性问题
中考数学解法探究专题方案设计性问题考题研究：方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。
解题攻略：(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．(3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．解题思路：方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
例题解析1．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：≤a≤，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．2．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=x+（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．3．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是 330 件，日销售利润是 660 元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），330×（8﹣6）=660（元）．故答案为：330；660．（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∴y与x之间的函数关系式为y=．（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，解得：x≤26．∴16≤x≤26．26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元），∴试销售期间，日销售最大利润是720元．4．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式；（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：y=[70x﹣（20﹣x）×35]×40+（20﹣x）×35×130=﹣350x+63000．答：y与x的函数关系式为y=﹣350x+63000．（2）∵70x≥35（20﹣x），∴x≥．∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20．∵y=﹣350x+63000中k=﹣350＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴当x=7时，y取最大值，最大值为﹣350×7+63000=60550．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．5．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？【考点】KY：三角形综合题；A3：一元二次方程的解；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；（2）过点B作BD⊥x轴于点D，根据△AOC∽△CDB，可得=，进而得出=，即m2﹣5m+2=0，据此可得m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得=，进而得到x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，再根据ax2+bx+c=0，可得x2+x+=0，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB，∴=，∴=，∴m（5﹣m）=2，∴m2﹣5m+2=0，∴m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），设方程的根为x，根据三角形相似可得=，上式可化为x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，又∵ax2+bx+c=0，即x2+x+=0，∴比较系数可得m1+m2=﹣，m1m2+n1n2=．6．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间y 1（单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站A B C D E x （千米）89 10 11.5 13 y 1（分钟）18 20 22 2528（1）求y 1关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用y 2=x 2﹣11x +78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【考点】HE ：二次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y 1关于x 的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=x 2﹣9x +80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y 1=kx +b ，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x +2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x +2+x 2﹣11x +78=x 2﹣9x +80，∴当x=9时，y 有最小值，y min ==39.5，答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．7．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．【解答】解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，故当销售单价定为80﹣7=73元时，每周销售利润最大，最大利润是5290元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本． 学科网8．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t （t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．时间t（天）0510********日销售量y1（百件）025*********（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t ≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=91.2，于是得到结论．【解答】解（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得，∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；学科网（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得，解得，∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30，综上所述，y2=；（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）2+125，∴t=10时，y最大=80；当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣（t﹣）2+，∵t为整数，∴t=17或18时，y最大=91.2，∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y最大=91.2（百件）．9．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：…51020324048…速度v（千米/小时）流量q （辆/小时）…55010001600179216001152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是 ③ （只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）利用函数的增减性即可判断；（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）①求出v=12或18时，定义的k的值即可解决问题；②由题意流量q最大时d的值=流量q最大时k的值；【解答】解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q=q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v=12时，q=1152，此时k=96，当v=18时，q=1512，此时k=84，∴84＜k≤96．②当v=30时，q=1800，此时k=60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为=m．10．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．11．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．12．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A 商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．。
数学中考试题专题五方案与设计
数学中考试题专题五方案与设计哎呦，来了来了，今天给大家带来的是数学中考试题专题五——方案与设计。
别看数学考试总是那么严肃，但方案与设计这块儿可是最能激发创意和逻辑思维的地方。
咱们这就开始吧！方案与设计题型通常考察的是空间想象、逻辑推理和实际应用能力。
这类题目一般会给出一个具体的场景，然后要求我们根据条件进行设计、计算或者证明。
好，就让我带着大家一起梳理一下解题思路。
一、审题审题是关键！拿到题目后，先别急着动手，先看清楚题目要求我们做什么。
是求面积、体积，还是设计一个方案？题目中的已知条件和要求往往隐藏着解题的关键。
二、画图表示空间想象能力很重要，尤其是对于立体几何题目。
在纸上画个草图，把题目中的信息都标注出来，这样一来，问题就变得直观多了。
三、建立数学模型根据题目要求，我们需要建立一个数学模型。
这个模型可以是方程，也可以是不等式，或者是几何图形。
关键是要把题目中的信息转化为数学语言。
四、解题就是解题了。
这个过程可能会用到一些数学定理、公式或者解题技巧。
这里给大家举个例子：题目：一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，且a、b、c成等差数列。
求证：长方体的表面积S与体积V的关系为S=2V。
解题步骤：1.根据题目条件，我们知道a、b、c成等差数列，所以有2b=a+c。
2.长方体的表面积S=2ab+2ac+2bc，体积V=abc。
3.把2b=a+c代入S和V的表达式中，得到S=4ab+2(a+c)bc，V=abc。
4.化简S的表达式，得到S=4ab+2abc+2b^2c。
5.由于V=abc，所以S=4V+2b^2c。
6.由等差数列的性质，我们知道b^2c≤(a+c)^2/4bc=4V/4=V。
7.因此，S=4V+2b^2c≥4V+2V=6V。
8.证明完成。
五、检验结果一步很重要，就是要检验一下我们的结果是否正确。
这个过程可以通过代入特殊值或者用其他方法验证。
1.注意单位统一，尤其是涉及到长度、面积、体积这类量的时候。
2023年中考数学热点专题复习课件4 方案设计型
∵tan∠EAC= =tan 22°≈ ,∴DC=AF≈ FC=50(m).
在 Rt△ABD 中,∠ABD=∠EAB=67°,
∵tan∠ABD=
=tan 67°≈ ,∴BD≈ AD= (m),
∴BC=DC-BD=50- ≈41.7(m),即大桥 BC 的长约为 41.7 m.
若6x+160>8x,则x<80;
若6x+160=8x,则x=80;
若6x+160<8x,则x>80.
综上所述,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超
市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.
利用方程(组)或不等式(组)解决方案设计问题, 首先要根据题中蕴含的相等关系或不等关系,列
专题四
方案设计型
1.方案设计型问题涉及生产生活的方方面面,一般主要有以下几种类型:
(1)方程、不等式型方案设计问题;
(2)函数型方案设计问题;
(3)测量方案设计问题.
2.解决方案设计型问题的关键点:
方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性,应用性非常突出,题目一般较长,做题之前要认
真读题,理解题意,选择和构造合适的数学模型,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,
或
方法2:(利用全等)
方法3:(利用相似)
解决测量方案设计题应熟练掌握三角形全等、相似、锐角三角函数的有关性质,认真审题,理解
题意,选择恰当的测量方案,注意:(1)不同的方案,所用的数学原理不同,所选用的测量工具、测
中考“方案设计型”专题讲解
中考数学“方案设计型”专题讲解新课程大纲告诉我们，创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题.因而各地中考试卷中纷纷出现一些具有考查同学们的创新意识和实践能力的方案设计型试题，为了帮助同学们搞好后期复习，在有限的时间内抓住要领，现从以下几个方面对“方案设计型”问题进行探究.一、命题趋势近年来不少省市的中考数学试卷中涌现了一大批背景现实、立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求同学们自我设计的题目，这类试题以考查同学们的综合阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手实践能力等，预计2010年的中考试卷中有关方案设计型试题的地位将得到进一步巩固，不仅如此，还会向求新、求活的方向上发展，注重与所学的重点知识联姻，还会成为各地中考的亮点之一.二、试题特点方案设计型问题一般要通过动手操作来解决一些数学问题，是将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于同学们对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点.这类题目不仅要求同学们有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是各地中考的热点题型之一.三、题型剖析方案设计型试题的题型广泛，形式多样，设计方法灵活，但一般情况下有以下几种类型：1.设计图形题：几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图.2.设计最佳方案题：此类问题往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，常与函数、几何知识联系在一起，求解时要求充分发挥函数的性质、几何图形的- 1 -- 2 -性质的作用.3.设计测量方案题：设计测量方案题渗透到几何各个知识点之中.如，要求设计测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目的设计方法一般不惟一，属于典型的开放型试题.四、链接中考1.图案设计例1（山西省）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.（1）填空：图1中阴影部分的面积是＿＿＿（结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）.分析（1）要直接求图中阴影部分的面积确实还有点难度，不过若连结对角线后，我们会发现阴影部分的弓形刚好可以绕正方形网格的中心旋转180°后与空白的弓形重合，此时阴影部分的面积刚好等于四分之一个圆的面积减去直角三角形的面积.（2）要设计满足条件的图案，显然，答案不惟一.解（1）阴影部分的面积＝14π×22－12×2×2＝π－2. （2）答案不唯一.如图3所示中的三种情形.说明 本题不光考查了求图形阴影部分的面积，也考查了图案的设计，都是基础考查题.在求图形阴影部分的面积时，一般采用的方法是利用规则图形的面积的和差解决问题；在使用基本图案进行新图案设计时，常用的方法就是领用图形的平移、翻折、旋转、轴对称及中图1 图2图3心对称等方法来设计.设计时要注意紧盯题目中设计要求，否则，图形设计有哪一点不能满足要求就会出现错误.例2（哈尔滨市）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个一边长为6的等腰三角形.分析本题考查的是图形方案设计题，在方格中画知道一边和面积的特殊三角形，只需再求出此三角形的高就行.其中，图（b）的直角边长本身就是高.解（1）依题意，所画的三角形底边上的高为8×2÷4＝4，所以如图（a）所示中的等腰三角形即为所求.（2＝b）所示中的等腰直角三角形即为所求.（3）依题意，所画的等腰三角形边长为6×2÷所以如图（c）所示中的等腰三角形即为所求.说明本题考查的三个特殊三角形的设计的关键是求高.三个图形的设计层次强，有简单到复杂；除求高外，我们对长为带根号的线段的确定也很关键，通常勾股定理在此时会用到帮助确定这些线段的长.图（a）图（b）图（c）- 3 -2.利用不等式设计例3（威海市）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台.（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？分析（1）抓住题目的“不超过．．．132 000元”，引进未知数，进而可得到不等式求解.（2）同样，由“甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数”得到一个不等量关系式，于是又可以得到一个不等式，结合（1）可求解.解（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80－3x)台，则根据题意，得1200×2x+1600x+(80－3x)×2000≤132000，解得x≥14.所以至少购进乙种电冰箱14台.（2）根据题意，得2x≤80－3x，解得x≤16.由（1），得14≤x≤16，而x为正整数，所以x＝14，15，16.所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台.说明本题以鲜活的“家电下乡”政府补贴时代热点为背景编拟设计，其实质就是用不等式解决问题.求解时通过寻求问题中的不等式关系，建立一元一次不等式模型，利用实际问题中的家电台数的意义求得方案.生活中这样的问题有许多，请同学们注意观察发现，并用数学的方法去解决.3.利用方程设计例4（潍坊市）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.图①B图②- 4 -（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由.分析对于图①，若设P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，易得两块绿地与AB平行的边长为(40－2x)米，与BC平行的边长为(60－3x)米.图②中，因为O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等于AB的一半20，则O1O2＝60－40＝20，由两圆相切得圆半径为10，由题意这样的两个圆可以在地块内建出来.解（1）设P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，则根据题意，得(60－3x)(40－2x)＝60×40×14，解之，得x1＝10，x2＝30.经检验，x2＝30不符合题意，舍去.所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米. （2）设想成立.设圆的半径为r米，O1到AB的距离为y米，则根据题意，得240,2260.yy r=⎧⎨+=⎩解得20,10.yr=⎧⎨=⎩符合实际.所以，设想成立，此时，圆的半径是10米.说明本题除了考查矩形、圆、方程以及综合分析问题能力外，还要利用方程解决图形问题中的方案设计，一般要做好三步：一是设其中一个未知量为x，二是用代数式试着表示其他量，如线段或角等，三是进一步分析数量关系列出方程解决问题.4.利用概率设计例5（鄂州市）如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被2整除的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率- 5 -- 6 - 为34. （注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处.）分析（1）属于几何概率型，即事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果所组成的图形面积.（2）由于转盘被等分成八个扇形，故设计游戏时，只需使关注的事件包含其中的6个扇形（即指针指向区域包含其中的6个数）.解（1）因为这8个数中，能被2整除的数有2，4，6，8，所以自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被2整除的概率是48＝12. （2）答案不惟一.如，当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率，即当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为68＝34.或将其中有6个扇形涂黑，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为68＝34. 说明 本题的第（2）小题是一道以概率知识为基础的方案设计题，答案具有开放性，求解时要在正确理解概率意义的基础上，进行逆向思考，准确而清晰地表达自己的观点，题目有效考查了同学们对基础知识的掌握情况，有利于发展同学们的实践能力与创新精神，体现了新课标的要求.5.利用方程、不等式、函数综合设计例6（深圳市）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。
第39课 方案设计型问题(中考数学强化复习课件)
方案二，派大型渣土运输车 17 辆，小型渣土辆，小型渣土运输车 4 辆．
题型三 利用函数性质进行方案设计
利用函数性质进行方案设计，一般可以运用函数的性 质求解，首先求出函数表达式，以及自变量的取值范围， 再利用函数的性质在自变量的取值范围内找出函数的最 大(小)值，从而得到最佳方案．
土运输车一次运输土方 5 t．
(2)设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输
车分别为 x 辆，y 辆，则有
x＋y＝20， 8x＋5y≥148， y≥2，
x＝18， x＝17， x＝16， 解得y＝2 或y＝3 或y＝4.
x，y均为正整数，
故有三种派车方案：
方案一，派大型渣土运输车 18 辆，小型渣土运输车 2 辆；
图 39-1
【解析】 (1)∵直接锯圆，直径最大为 2， ∴方案一中的半径为 1． (2)方案二：如解图①，连结 O1O2，过点 O1 作 O1E? AB 于点 E，设半径为 r1． 在 Rt△O1O2E 中，∵O1O2＝2r1，O1E＝BC＝2，O2E＝AB－ AO2－CO1＝3－2r1，∴(2r1)2＝22＋(3－2r1)2，解得 r1＝1132．
某商店销售 10 台 A 型电脑和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型电脑和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元． (1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润． (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B
型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍．设购进 A 型 电脑 x 台时，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数表达式． ②该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利
菲翔学校中考数学专题复习方案设计型讲解试题
墨达哥州易旺市菲翔学校无棣县埕口中考数学专题复习方案设计型讲解第二局部：解题策略〔1〕经济类方案设计题：一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在施行中要考虑到经济因素，此类问题类似与要求最大值或者最小值的问题，但涉及的内容较多，一般要结合方程、不等式和函数等知识．〔2〕测量方案设计题：一般限定条件、限定测量工具、让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进展测量并计算，大多数以直角三角形模型进展求解，要注意的是，设计出来的方案要有可操作性．〔3〕作图方案设计题：它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考察放在一个实际生活的大背景下、考察学生的综合创新才能，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台．此类题常以某些规那么的图形，如等腰三角形，菱形、矩形、正方形、圆等通过某些辅助线，将面积分割或者作出符合某些条件的图形．〔4〕公平游戏设计问题：这类试题以概率为主要考察对象，通过简单的概率计算，设计出对双方公平的游戏方案．第三局部、题型分类题型一：运输方案设计〔二元一次方程组和不等式组结合〕：【解题方法归纳】这类试题往往创设一个具有实际背景，结合二元一次方程组、不等式组的整数解，或者利用一次函数的增减性得到出多种可行的情况，然后需要分别列举出这些可行方案，再根据详细的问题计算出相应的费用，比照得出最优方案，属于一个简单综合性的问题，解决这类问题的关键在于读懂题意，找出不等关系，列出不等式组，根据题意设计出适宜的方案．这是近几年中考的一个热点问题，往往与二元一次方程组结合，根据不等式组的整数解来解决实际问题．例1．〔2021·〕(2021·改编)为支持搞震救灾，某A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．〔1〕求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？〔2〕假设要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨〔x为整数〕，B地运往D 县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，那么A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？〔3〕A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在〔2〕问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：在〔1〕中可以根据运送物资的数量之间的关系，求出运往D和E县的物资；在〔2〕中根据各地的运送物资的数量之间的关系，列出不等式组，在〔3〕中可以根据题意类出关于x的函数关系，然后再根据一次函数的增减性，求出最值．解：〔1〕设这批赈灾物资运往县的数量为吨，运往县的数量为吨．由题意，得解得答：这批赈灾物资运往县的数量为180吨，运往县的数量为100吨．〔2〕由题意，得解得即．为整数，的取值为41，42，43，44，45．那么这批赈灾物资的运送方案有五种．详细的运送方案是：方案一：地的赈灾物资运往县41吨，运往县59吨；地的赈灾物资运往县79吨，运往县21吨．方案二：地的赈灾物资运往县42吨，运往县58吨；地的赈灾物资运往县78吨，运往县22吨．方案三：地的赈灾物资运往县43吨，运往县57吨；地的赈灾物资运往县77吨，运往县23吨．方案四：地的赈灾物资运往县44吨，运往县56吨；地的赈灾物资运往县76吨，运往县24吨．方案五：地的赈灾物资运往县45吨，运往县55吨；地的赈灾物资运往县75吨，运往县25吨．〔3〕设运送这批赈灾物资的总费用为元．由题意，得．因为随的增大而减小，且，为整数．所以，当时，有最大值．那么该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：〔元〕．题型二：销售方案设计〔一元二次方程与二次函数的最值〕【解题方法归纳】此类问题多数涉及与现实生活中经济活动亲密相关的问题，重在理解题意，理清数量关系，将实际问题分析、抽象，转化为相关的代数式，进而列出方程、不等式或者函数，最终解答数学问题．确定最优方案，最终落脚在确定函数的最大〔或者最小〕值上，此时，要注意函数中自变量的取值范围，要考虑实际情况做出准确的判断．例2．〔2021·〕某水果批发商场经销一种水果，假设每千克盈利5元，每天可售出200千克，经场调查发现，在进价不变的情况下，假设每千克涨价1元，销售量将减少10千克．〔1〕现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？〔2〕假设该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？解析：〔1〕根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，根据实际情况，答案的取舍很关键，这是个易错点．〔2〕应用函数最大值的意义代入即可解：〔1〕设每千克应涨价x元，列方程得：(5＋x)(200－x)＝1500解得：x1＝10x2＝5因为顾客要得到实惠，5＜10所以x＝5答：每千克应涨价5元．〔2〕设商场每天获得的利润为y元，那么根据题意，得y＝(x＋5)(200－10x)＝－10x2＋150x－500当x＝时,y有最大值．因此，这种水果每千克涨价7．5元时，能使商场获利最多题型三：几何图形方案设计问题【解题方法归纳】学生把数学知识运用于生活实际，如扩建方案的设计、拼图方案的设计、分割方案的设计、最正确点的探寻等，认证生活中的设计可行性问题，能很好的培养学生对知识的运用意识和运用才能．往往会创设一个具有实际情景的大背景下，考察学生的综合创新才能，为学生的创造性思维提供一个广阔的空间和平台．结合方程，函数等知识对分割的图形或者设计的方案进展计算与说理，这更可以到达对操作才能、计算才能、逻辑推理才能的有效考察．例3．〔2021·〕在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？假设不符合，请用方程的方法说明理由．(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9－3中画出你所设计的草图，将花园局部涂上阴影，并加以说明．解析：小芳方案中四周小路宽度为1m,那么得花园面积是〔16－1〕×〔12－1〕＝165≠，因此小芳的方案是不符合的；可设小路宽度均为m，计算得x≠1，从而用方程的方法了说明小芳的方案是不符合的．解：〔1〕不符合设小路宽度均为m，根据题意得：,解这个方程得：但不符合题意，应舍去,∴∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m．〔2〕答案不唯一．6分例如：题型四：设计游戏方案〔概率应用〕【解题方法归纳】这类试题以贴近生活的事例或者游戏〔如：抽卡片、摸球和转盘游戏〕为背景，设计试题，游戏公平性方案设计的关键是保证游戏双方获胜的概率一样,通过用树状图或者列表法求解概率，这是初习概率知识必需掌握的根本技能．例4．〔2021·〕四张质地一样的卡片如下列图．将卡片洗匀后，反面朝上放置在桌面上．〔1〕求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；〔2〕小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规那么见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或者画树状图法说明理由，假设认为不公平，请你修改规那么，使游戏变得公平．解析：修改游戏规那么，首先通过列表或者树形图求出游戏中的双方的概率，看是否相等，假设不相等通过修改规那么使得概率对两方相等了，所以应现将两个人的获胜概率计算出来． 解：〔1〕P 〔抽到2〕＝． 〔2〕根据题意可列表第一次抽 第二次抽从表〔或者树状图〕中可以看出所有可能结果一共有16种，符合条件的有10种，∴P 〔两位数不超过32〕＝． ∴游戏不公平． 调整规那么：法一：将游戏规那么中的32换成26～31〔包括26和31〕之间的任何一个数都能使游戏公平． 法二：游戏规那么改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．法三：游戏规那么改为：组成的两位数中，假设个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． 跟踪练习： 一、选择题：23621．〔2021·〕小明新买了一辆“和谐〞牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是〔〕A ．9．5千公里B ．千公里C ．9．9千公里D ．10千公里2．(2021·)现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，期中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须载满，期中A 型客车最多租两辆，那么球迷们一次性到达赛场的租车方案有〔〕． A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3．〔2021·〕某挪动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y 〔元〕与通话时间是x 〔分〕之间 关系，如下列图，那么以下说法错误的选项是．．．．．．A ．假设通话时间是少于120分，那么A 方案比B 方案廉价20元 B ．假设通话时间是超过200分，那么B 方案比A 方案廉价C ．假设通讯费用为60元，那么B 方案比A 方案的通话时间是多D ．假设两种方案通讯费用相差10元，那么通话时间是是145分或者185分4．(2021·〕用假设干根一样的火柴棒首位顺次相接围成一个梯形〔提供的火柴棒全部用完〕，以下根数的火柴棒不能围成梯形的是〔〕爸爸：“平安行驶路为11千公里或者9千公里〞是指轮胎每年行驶1千公里相当于损耗它的或者．小明：太可惜了，自行车行驶9千公里后，后胎报废，而前胎还可继续使用． 爸爸：你能动动脑筋，不换成其它轮胎，怎样小明看了说明后，和爸爸讨论：A．5 B．6 C．7 D．85．〔2021·〕某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．假设该商品标价为28元，那么商品的进价为：〔〕A．21元B．19．8元C．22．4元D．25．2元6．〔2021·〕有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段可以组成三角形的概率是A．B．C．D．二、填空题：7．〔2021·〕数学活动课上，教师在黑板上画直线l平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画_______个．8．〔2021·〕小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间是干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间是如下表：小慧同学完成以上五项家务活，至少需要分钟．〔注：各项工作转接时间是忽略不计〕9．(2021·)地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进展款式搭配，那么不同搭配的可能有种．10．〔2021·〕哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都一样的卡片上分别标有数字1,2,3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，假设和为奇数，那么弟弟胜；假设和为偶数，那么哥哥胜．该游戏对双方〔填“公平〞或者“不公平〞〕11．〔2021·〕某班级从文化用品场购置签字笔和圆珠笔一共15支，所付金额大于26元，但小于27元．签字笔每支2元，圆珠笔每支1．5元，那么其中签字笔购置了______支．12．〔2021·宁夏〕商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以以下方式优惠销售：假设购置不超过5件，按原价付款；假设一次性购置5件以上，超过局部打八折．假设用27元钱，最多可以购置该商品的件数是．三、解答题：13．〔2021·〕郑教师想为希望四年〔3〕班的同学购置学惯用品，理解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．〔1〕每个书包和每本词典的价格各是多少元〔2〕郑教师方案用l000元为全班40位学生每人购置一件学惯用品(一个书包或者一本词典)后．余下不少于100元且不超过120元的钱购置体育用品．一共有哪几种购置书包和词典的方案14．〔2021·〕某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕某人准备以开盘均价购置一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1．5元，请问哪种方案更优惠？15．〔2021·〕小明利用课余时间是回收废品，将卖得的钱去购置5本大小不同的两种笔记本，要求一共花钱不超过28元，且购置的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购置方案请说明理由．16．〔2021·潼南〕某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．〔1〕求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？〔2〕假设甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队天〔用含a的代数式表示〕可完成此项工程；〔3〕假设甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2．5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？17．〔2021·綦江〕．如下列图，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其它均一样的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规那么：转动转盘，当转盘停顿后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．〔假设指针恰好指在分界限上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止〕〔1〕用树状图或者列表法求甲获胜的概率；〔2〕这个游戏规那么对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．18．(2021·〕问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌〞中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边．．．形．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，一共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或者正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发如今一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．O试想：假设用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出假设我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进展平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完好镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．详细地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：，整理得：，我们可以找到惟一一组适宜方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进展平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进展平面镶嵌？假设能，请按照上述方法进展验证，并写出所有可能的方案；假设不能，请说明理由．验证2：结论2：上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的局部情况，仅仅得到了一局部组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探究出一个同时用三种不同的正多边形组合进展平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：．验证3：结论3：参考答案：1．答案：C，提示：可设走了x公里后前后轮调换使用，最长路程为y公里，依题意可列方程组：此两方程相加得，化简得y＝9．9．2．答案：B，提示：因为A型车最多租用2辆，所以有两种情况，租用1辆A型车或者租用2辆A型车，设租用B型车辆，C型车辆．①租用1辆A型车时，，其正整数解为，，；②租用2辆A型车时，，其正整数解为．综上所述，一共有4种情况．3．D,提示：观察图象知：假设通话时间是少于120分，A方案30元，B方案50元，故A方案比B方案廉价20元；假设通话时间是超过200分时，A方案的纵坐标大于B方案的纵坐标，故B方案比A方案廉价；假设纵坐标为60时，B方案的横坐标大于A方案的横坐标，故B方案比A方案的通话时间是多；分别求出A方案与B方案的函数解析式，可求出两种方案通讯费用相差10元时的通话时间是，可得选项D是错误的．4．B,提示：当火柴根数为5、7、8都能围成梯形〔见以下列图〕，而当火柴根数为6时不能围成梯形．5．答案：A，提示：设商品的进价为x元，那么所得利润为20%x,又售价是28×0．9，由售价－进价＝利润可列方程：28×0．9－x＝20%x，解得x＝21．6．答案：A，提示：长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，一共有四种组合方式：3、5、7，3、5、9，3、7、9，5、7、9，根据三角形两边之和大于第三边得到“3、5、7，3、7、9，5、7、9”这三种方式能构成三角形，所以可以组成三角形的概率是．7．答案：3．提示：首先以A为直角顶点AB为腰，在射线AN上能找到一点C，使△ABC是以AB、AC为腰的等腰直角三角形；其次以B为直角顶点BA为腰，在直线l上能找到两点C，使△ABC是以BA、BC为腰的等腰直角三角形；最后以C为直角顶点CA为腰，所确定的点C，与以以A为直角顶点确定的点C是同一点．8．答案：33提示；小惠同学应先洗饭煲、洗米3分钟，然后煲饭，在饱饭的过程中洗菜4分钟、然后炒菜20分钟，最后擦窗5分钟，在擦完窗子时，饭还没有熟，等一分钟，饭刚好熟，这样做完这些活，需要33分钟9．答案：4．提示：利用树状图或者者列表格方法就可以列出所有可能，数一数就知道有多少种，10．答案：不公平．提示：概率的计算．P〔奇数〕＝，P〔偶数〕＝．因为P〔奇数〕＞P〔偶数〕，所以不公平．11．答案：8提示：设签字笔购置了x支，那么圆珠笔购置了〔15－x〕支，根据题意列不等式组为：解不等式组得解集为7<x<9，因为x为整数，所以x＝8，即签字笔购置了支．12．答案：10提示：分别计算各段的钱，进而判断27元属于哪一段三、解答题：13．〔1〕解：设每个书包的价格为x元，那么每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：3x＋2(x－8)＝124解得：x＝28．∴x－8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．〔2〕解：设昀买书包y个，那么购置词典(40－y)本．根据题意得：解得：10≤y≤12．5．因为y取整数，所以y的值是10或者11或者12．所以有三种购置方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．14．解：〔1〕设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得，解得，〔不合题意舍去〕．所以平均每次下调的百分率为0．1．〔2〕方案①购房少花4050×100×0．02＝8100〔元〕，但需要交两年的物业管理费1．5×100×12×2＝3600〔元〕，实际得到的优惠是8100－3600＝4500〔元〕；方案②两年物业管理费1．5×100×12×2＝3600〔元〕．因此方案①更优惠．15．解：设买大笔记x本，由题意得：解得：1≤x≤3又∵x为正整数，∴x＝1，2，3所以购置的放案有三种：方案一：购置大笔记本1本，小笔记本4本；方案二：购置大笔记本2本，小笔记本3本；方案三：购置大笔记本3本，小笔记本2本；花费的费用为：方案一：6×1＋5×4＝26元；方案二：6×2＋5×3＝27元；方案三：6×3＋5×2＝28元；所以选择方案一钱．16．(1)设乙独做x天完成此项工程，那么甲独做〔x＋30〕天完成此项工程．由题意得：20〔〕＝1．整理得：x2－10x－600＝0．解得：x1＝30x2＝－20．经检验：x1＝30x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合题意舍去．x＋30＝60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．〔2〕甲独做a天后，甲、乙再合做〔20－〕天，可以完成此项工程．〔3〕由题意得：1×．解得：a≥36．答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．17．〔1〕解法一：〔列表法〕由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的时机相等，其中和为0的有3种结果．∴P〔甲获胜〕＝＝解法二：〔树状图〕由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的时机相等，其中和为0的有3种结果．∴P〔甲获胜〕＝＝〔2〕游戏不公平．∵P〔甲获胜〕＝；P〔乙获胜〕＝∴P〔甲获胜〕≠P〔乙获胜〕∴游戏不公平．18．解：3个验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：．整理得：，可以找到两组适宜方程的正整数解为和．结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进展平面镶嵌．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进展平面镶嵌？········验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一组适宜方程的正整数解为．结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进展平面镶嵌．。