材料基础学习PPt5全解

滑移面（θ=0）受力亦随r变化，
为：
r Gx cos 2 (1 ) r
图中刃型位错
为单位长度
为克服切应力τθr所作的功为：
W
Rb
r0 0 r dxdr
R b Gx 1
Gb2
R
dxdr
ln
r0 0 2 (1 ) r
4 (1 ) r0
此W即为单位长度刃型位错的应变能Eee
7.4.2.2 螺型位错的应变能
实际只有六个应力分量就可以充分表达一 个点的应力状态。
与这六个应力分量相应的应变分量是
εxx、εyy、εzz(εrr、εθθ、εzz)和γxy、 γyz、γzx(γrθ、γθz、γzr)
螺型位错的连续介质模型
三个弹性力学假设：
①小应变弹性变形， 模型固体材料属于完全弹性体； ②固体材料是连续的； ③固体材料各向同性
材料科学基础(下)
Fundamentals of Materials Science（Ⅱ）
材料科学与技术学院 南京航空航天大学
7.4 位错的弹性性质
7.4.1位错的应力场 7.4.1.1应力分量
在平衡条件下，
τxy=τyx、τyz =τzy、τzx =τxz (τrθ =τθr、τθz =τzθ、τzr =τrz)
设有切应力τ使一小段位错线dl移动了ds 距离，此段位错线移动的结果使晶体中dA 面积（dA=dl·ds）沿滑移面产生了滑移，其 滑移量等于位错的柏氏矢量b。
故切应力所作的功为：
dW=(τdA)·|b|=τdl·ds·|b|
另一方面，此功也就相当于作用在位错上 的力F使位错线移动ds距离所作的功，即：
z Gb 2r
单位长度螺型位错的应变能Ees：
Ees
Gb2
4
ln
R r0
图中螺型位错 为单位长度
当b相同时，
Eee
1
(1 )
Ees
ν=0.3~0.4
Eee比Ees约大50%
7.4.2.3 混合型位错的应变能
一混合位错：ξˆb为φ角，
可以分解为：一柏氏矢量模为bsinφ的刃型位错 和一个柏氏矢量模为bcosφ的螺型位错。
刃型位错应力场具有以下特点：
③应力场对称于Y轴。
④y=0时，σxx＝σyy ＝σzz＝0，说明在 X-Z面上没有正应力，
只有切应力。
刃型位错应力场具有以下特点：
⑤y＞0时，σxx＜0，y ＜0时，σxx＞0。
即：X-Z面上侧为压应
力，下侧为拉应力。
⑥x=y时，σyy及τxy
7.4.2位错的应变能
分别算出这两个位错分量的应变能，它们的和就 是混合位错的应变能Eem，即
Eem
Eee
Ees
Gb2 sin 2 4 (1 )
ln
R r0
Gb2 cos2 4
ln
R r0
Gb2
4k
ln
R r0
式中
k
1
(1
)
cos2
，称为混合位错的角度因素，
约为1~0.75
从以上各应变能的公式可以看出：
①位错的应变能与b2成正比，因此柏氏矢量的模 │b│反映了位错的强度。
位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量， 这部分能量称为位错的应变能。
对于一个静态的位错，根据应力场进行计算时，
其应变能应为两部分之和：E = E0 + Ee
E0：位错中心区域的应变能 Ee：由前述公式计算出来的位错应力场引起的弹
性应变能
7.4.2.1刃型位错的应变能
位移：0~b，随r变化，设为x;
│b│越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。 为使位错具有最低能量，b都趋向于取密排方向。
② 当r0 r→0时，应变能→ ∞， 这正好说明用连
续介质模型导出的公式在位错中心区已不适用。
③r0为位错中心区的半径，可以近似地认为 r0≈b≈2.5×10-8cm；
R是位错应力场最大作用范围的半径，在实际晶体 中受亚晶界的限制，一般可取R≈10-4cm。
代入上述各式，则单位长度位错的应变能公式可
简化为
E Gb2
式中α是与几何因素有关的系数，为0.5～１
7.4.3 位错运动的动力与阻力
7.4.3.1位错滑移的动力与阻力 1、位错滑移的动力
在切应力的作用下，晶体借其内部位错的 移动而发生滑移，由于位错移动的方向总 是与位错线相垂直，故可设想有一个垂直 于位错线的作用力造成了位错的移动
xx yy zz xy yx 0
螺型位错的应力场有以下特点：
①
②切应力分量只与距位错中心的距离r有关。
与位错中心距离相等的各点应力状态相同。
当r→0时，τθz → ∞，这显然与实际情况
不符。这就是制造连续介质模型时挖掉中
心部分的原因。通常把r0取为0.5～1nm。
7.4.1.3 刃型位错的应力场
刃型位错的连续介质模型
三个弹性力学假设：
①小应变弹性变形， 模型固体材料属于完全弹性体； ②固体材料是连续的； ③固体材料各向同性
刃型位错的应力场
圆柱坐标系
rr A sin
r
zz (rr ) r r A cos
r
rz zr z z 0
式中 A Gb / 2 (1 )
用直角坐标表达 ：
dW=F ds
τdl·ds·|b|=F ds
F=τdl·|b|
f=F/dl=τ·|b| f是作用在单位长度位错上的力，它与外切应力τ
和位错的|b|呈正比，其方向与位错线相垂直并 指向滑移面的未滑移部分。
由于各段位错线上的柏氏矢量都相同，故 只要作用在晶体上的切应力是均匀的，那 么各段位错线所受力的大小也是相同的。
xx
百度文库
A
y (3 x 2 (x2
y2) y2 )2
yy
A
y(x2 y2) (x2 y2)2
zz (xx yy )
xy
yx
A
x(x2 y2) (x2 y2)2
刃型位错应力场具有以下特点：
①正应力分量与切应力 分量同时存在。
②各应力分量均与z值
无关，表明与刃型位 错线平行的直线上各 点应力状态相同。
必须指出：f的方向与切应力τ的方向往往 是不同的
如在纯螺型位错时，f的方向与τ的方向相 互垂直
2、位错滑移的阻力（派-纳力）
厚壁筒只有z方向的相对位移，因而只有两个切应
变分量，没有正应变分量。 两个切应变分量用圆柱坐标表示为：
z z b 2r
相应的切应力分量则为：
z z Gb 2r
其余七个应力分量均为零
螺型位错应力场
换算成以直角坐标表示的应力分量
yz
zy
Gb
2
x2
x
y2
xz
zx
Gb
2
x2
y
y2