苏教版八年级上册数学第二章轴对称图形好题难题训练
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案(黄金题型)
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE ∥BC，则结论：①△BDF是等腰三角形；②DE= BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A。
其中正确结论的序号是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2、如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A.2B.2C.D.43、彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A. B. C.D.4、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°6、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A. B. C. D.7、如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（）A. B. C. D.8、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE。
若AC=7，BC=4，则BD的长为（）A.2.5B.1.5C.2D.19、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（−10，8），则△AEF的面积为（）A.15B.20C.25D.3010、设等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则( )A.y＝180°－2x(x可为全体实数)B.y＝180°－2x(0°≤x≤90°) C.y＝180°－2x(0°＜x＜90°) D.y＝180°－x(0°＜x＜90°)11、如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D 1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°12、长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定14、如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）A.7B.C.6D.15、已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B 为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________（只填序号）．17、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于________°.18、将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=________.19、某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为________.20、如图，矩形中，，，点E在边上，，点是边上的动点，将矩形沿直线折叠，点，的对应点分别为，，当，，三点恰好在同一直线上时，的长为________．21、如图，在正方形中，，E为的中点，将沿折叠，使点B落在正方形内点F处，连接，则的长为________．22、阅读后填空：已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OA＝OD.分析：要证OA＝OD，可证ABO≌DCO；要证ABO≌DCO，可先证ABC≌DCB得出AB＝DC这个结论；而用________可证ABC≌DCB（填SAS或AAS或HL）.23、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．24、如图，已知，平分，，若，，则=________．25、如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到AB，BC，CA的距离相等．28、如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠B＝∠D．若AB＝3cm，BC＝5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？29、如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；30、阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC.小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论.请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、C6、B7、C8、B9、C10、C11、B12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A.三边中垂线的交点B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点3、一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是( )A.12B.15C.12或15D.94、如图，DE是OABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长为( )A.16B.18C.26D.285、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②6、如图所示，△ABC中，,AB的垂直平分线MN交BC于点D，则△ACD的周长是（）A.11B.14C.15D.207、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD 于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A.①②④B.①②③C.②③D.①③8、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm， AB=6cm，则等腰△ABC的面积为（）A.12B.11C.10D.139、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠AEDD.DE= BC10、如图，在中，平分，平分，经过点O且，若，，，则的周长是（）A.15B.16C.17D.2411、如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形12、如图，在长方形中，，将长方形沿E折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点则的长为（）A. B. C. D.13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为( )A. B.3 C.2 D.14、如图，中，，D为边上一点，将沿着折叠，点B恰好落在边上的点E处，若，则的大小为（）A. B. C. D.15、学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：①ＨＸ②ＮＳＺ③BCDＫ④ＭＴＶＷＹ⑤FGＪＬＰＱＲ你能把剩下的5个元音字母：AEＩＯＵ依次归类吗？（）A.①③④③④B.④③①①④C.⑤③①③④D.④③⑤①二、填空题(共10题，共计30分)16、如下图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC，连接AE，则=________度17、如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为________ .18、△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝30°，则∠BAC ＝________.19、射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值________（单位：秒）20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．21、如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．22、如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D 到OA的距离为________．23、如图，∠AOB=30°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，P是OB边上的一点，若使得△PMN为等腰三角形的点P只有1个，则x的取值范围是________.24、如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=12，点E是BC上一点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，CF的长为________。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案(各地真题)
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE.下列结论：①AE＝CE；②S△ABC ＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝BC,成立的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.43、下列图形中轴对称图形的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图是一个由几个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.主视图和俯视图B.俯视图C.俯视图和左视图D.主视图5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点7、等腰三角形有两条边的长分别为4和9，则该三角形的周长是（）A.17或22B.13或22C.17D.228、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥BC交AB于E，AH∥DE交BC于H，且∠DAH=∠CAH，连接CE交AD于F，交AH于G．下列结论：①△AEF∽△CEA；②FH ∥AC；③若CE⊥AB，则tan∠BAC=2；④若四边形AEDG是菱形，则∠ACB=60°．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②D.①②③④10、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6 cm，则∠AOB的度数是（）A.15B.30C.45D.6011、若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°12、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）A.2∠A=∠1-∠2B.3∠A=2（∠1-∠2）C.3∠A=2∠1-∠2D.∠A=∠1-∠213、如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.105°14、等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为( )A.40B.50C.60D.7015、如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（）A.OB=OCB.OD=OFC.BD=DCD.OA=OB=OC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是________°．17、如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.则PD+PE+PF＝________.18、已知等边△ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到直线AB的距离是1，点P到直线AC的距离是3，则点P到直线BC的距离可能是________．19、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q 分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.当t为________ 时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？20、如图所示，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，则旋转角度为________.(注：等腰三角形的两底角相等)21、在中，AB=AC，，则 :∠B=________。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如下图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形3、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B. C. D.4、如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE5、如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）A.AE=8B.当0≤t≤10时，C.D.当t=12s时，△BPQ是等腰三角形6、如图，在中，，过点作交于点.若，则的度数为（）A.18°B.20°C.30°D.36°7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是（）A.50°B.70°C.110°D.120°9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段10、如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC=110°，则∠DAE的度数为( )A.40B.45C.50D.5511、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A.四边形ADEF一定是平行四边形B.若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C.若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D.若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形12、如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B 点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是（）A. B. C. D.13、下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，点D，E分别是AB，AC 的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A.4B.5C.5.5D.615、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（2，3）C.（3，2）D.（3，﹣2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在 BC的垂直平分线上，则△ACD 的周长为________．17、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为________．18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=8cm，则△BED的周长是________ cm．19、学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：________，理由是________．20、如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为________．21、在等腰三角形ABC中，有一边的长为4cm，另一边的长是8cm，则它的周长为________cm.22、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝________.23、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝________ cm．24、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________ .25、如图，矩形的两对角线相交于点O. ，，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图，在△ABC中，∠ABC=90º,∠C=60º,BD⊥AC,G是AC中点，求∠GBD的度数.28、如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE.DF分别垂直于AB.AC ，垂足分别为E.F ，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．29、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式．30、如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、C5、D6、A7、C8、D9、D10、A11、C12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形含答案(新一套)
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD=6，则EP+CP的最小值是( )A.12B.9C.6D.32、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )A.80°B.75°C.65°D.45°3、下列命题是假命题的是（）A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等4、如图，已知，求作一点，使到的两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是( )A. 为、∠B两角平分线的交点；B. 为的角平分线与AB的垂直平分线的交点； C. 为、AC两边上的高的交点； D. 为、AC两边的垂直平分线的交点；5、下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（）A.三角形B.四边形C.平行四边形D.圆6、如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A.8B.4C.8D.67、将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，若以点为顶点的三角形与相似，那么的长度是（）A. B. C. 或4 D. 或48、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）个.A.2B.3C.4D.59、第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，在口ABCD中，AB=6，BC=10，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A.12；B.14；C.16；D.18．11、在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A.10°B.15°C.20°D.30°13、如图，直角梯形纸片对边，是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边交AB于点G，FH平分交AC于点H.则结论：①；② ；③ ；④若，则.其中正确结论的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、已知等腰三角形两边长分别为，，则这个三角形的周长是（）A. B. C. 或 D.15、如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在中，AH是BC边上的高，若CH- BH= AB，，则∠BAC= ________。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A.PD=PEB.PE=OEC.∠DPO=∠EOPD.PD=OD2、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°4、如图，已知，，，，则的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°5、下列“无人看守铁路道口，窄桥，限速40，向右急转弯”四个交通标志图中，为轴对称图形的是( )A.AB.BC.CD.D6、在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（）A.高B.中线C.垂直平分线D.角平分线7、下列说法中，正确的是（）①中心对称图形肯定是旋转对称图形；②关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形；③圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴；④平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点；⑤等边三角形既是中心对称，又是轴对称图形．A.①②④B.③④C.①③⑤D.①④8、剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A.55°B.65°C.75°D.85°10、如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．若将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，则AC等于（）A.3B.2C.2D.11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6B.6C.9D.312、如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是（）A.40°B.80°C.90°D.140°13、等腰三角形的底角是70°，则顶角为（）A.40°B.70°C.55°D.45°14、如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是:（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.A.①②B.①④C.②④D.③④15、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有的也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A.爱B.我C.中D.华二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知，，OF平分若，则________；若，则________．17、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为________．18、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为________．19、如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是________秒．20、如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________．21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则下列判断：①当AP=BP时，AB′∥CP；②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时，AP=④B′A长度的最小值是1．其中正确的判断是________ （填入正确结论的序号）22、等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为________23、如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为________．24、如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．若小米同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是________．25、如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形；分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径作，，.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为，那么这个曲边三角形的面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图所示，△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE＝5cm ，△ACD的周长为17cm ，求△ABC的周长．28、如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．29、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）30、如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、B5、B6、D7、D8、D9、B10、C11、C12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，连接，分别以点A，点B为圆心，长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C.则点C的坐标为（）A. B. C. D.2、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.40°3、如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A.6B.12C.18D.244、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A. B.3 C.1 D.5、在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图，已知AC﹣BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，△BCE的周长是15，则AC的长为（）A.6B.7C.8D.97、圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B⇒M⇒A剪开铺平，得到的图形是（）A.矩形B.半圆C.三角形D.平行四边形8、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE ⊥AB于点E.若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为( )A.3B.4C.5D.69、下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、下列轴对称图形的对称轴只有一条的是（）A.长方形B.正三角形C.圆D.等腰三角形11、如图，是纸片的中位线，将沿所在的直线折叠，点落在边上的点处，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A.7B.14C.21D.2812、如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．若将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，则AC等于（）A.3B.2C.2D.13、如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A.4B.C.3D.214、如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上的一个动点，PD+PE的最小值是多少（）A.6cmB.8cmC.10cmD.5cm15、若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（）A.92°B.88°C.44°D.88°或44°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一个等腰三角形的顶角为100°，则它的底角为________．17、如图，AD是△ABC的角平分线，DE AB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是________．18、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD 上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE________时，△EGH为等腰三角形．19、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为________．20、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数________表示的点重合．21、已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则点D到AB的距离为________cm.22、如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG＝3，则 BF 的长是________.23、等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为________度.24、如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝________ cm.25、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为________。
(黄金题型)苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若线段AD，AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（）A.AD≥AEB.AD＞AEC.AD≤AED.AD＜AE2、如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A. B. C.3 D.3、下列图形“线段、角、等腰三角形、平行四边形、圆”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列篆字中，轴对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A.2B.4C.D.56、如图，Rt△ABC中，∠ABC的平分线交于，若，则点到的距离是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm7、如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BF的长度为（）A.6B.7C.8D.98、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A.2mB.a-mC.aD.a+m9、等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）A. 或B. 或C.D.10、如图，在中，，为的平分线，，则等于（）A. B. C. D.11、如图，矩形中，，，将此矩形折叠，使点B与点D 重合，折痕为，则的面积为（）A.12B.10C.8D.612、如图，△A BC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A.1B.2C.3D.413、如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③14、下列图形中是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB,AC于点E,F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A.EF＞BE+CFB.EF=BE+CFC.EF＜BE+CFD.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD 的面积为________．17、如图，三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝14cm，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E；则折痕DE的长为________.18、如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′.则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=4；③∠AOB=150°；=6+4 .④S四边形AOBO′其中正确的结论是________.19、如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=105°，∠C'=30°，则∠B的度数为________20、如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作：然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，①第七次操作共得到________个三角形；②若要得到220个小三角形，则需要操作的次数是________．21、如图，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.运动时间t 为________秒时，△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形.22、如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，若厘米，则的边的长为________厘米.23、已知，如图 AB=AC，∠BAC=40°，D 为 AB 边上的一点，过 D 作DF⊥AB，交 AC 于 E，交 BC 延长线于点 F 则∠F=________°.24、若二次函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.25、如图所示，在△ABC中，∠C = 90°，边AB的垂直平分线分别交AB，AC 边于点D,E,连结BE.若AB = 10，BC = 6，则△ACE的周长是 ________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．27、已知，如图，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠ A+∠ C=180°28、如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．29、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度数。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A. B. C. D.2、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A.6B.8C.10D.125、如图，在中，，，点D，E为BC上两点，，为外一点，且，，有下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点， DE⊥AB，并与AC边交于点E.如果∠A=15°，BC= ，那么AE等于（）A. B.2 C. D.7、下列长度的三条线段,能组成等腰三角形的是（）A.1,1,2B.2,2,5C.3,3,5D.3,4,58、如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于G.连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④; 其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（）A.15B.12C.10D.1410、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（）A. B. C. D.11、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，AB=2，则矩形的边长BC的长是（）A. B. C. D.13、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（）A.∠2=2∠1B.∠1+2∠2=90°C.2∠1+3∠2=180°D.3∠1+2∠2=180°15、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α，∠EMN＝________（用含α的式子表示）17、如图所示，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有________．①AD是的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④18、一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：________．19、将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F，则∠DFC的度数为________．20、如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________．21、如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝2 ，AC＝2，点 D 是 AB 的中点，点 E 是边BC 上一动点，沿 DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交边 BC 于点 F，若△ CB′F 为直角三角形，则 CB′的长为________.22、如图，平分于于，若，则________.23、如图，△ABC中，AB=AC=20，∠A=60°，则池塘的宽BC=________．24、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________度．25、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，中，高为AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=60°，求∠EAD的度数．28、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形．29、如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD.30、如图：△ABC和△CDE是等边三角形.求证：BE=AD.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、C4、C6、C7、C8、B9、B10、A11、B12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）A.②③B.②④C.①③④D.②③④2、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、下图是几种汽车的标志，其中属于轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在边BC上，把△ACE沿AE翻折，点C 恰好与AB上的点D重合，若AC=BC=8，则△EBD的周长为（）A.8B.C.D.5、如图，△ABC是的内接等边三角形，AB=1.点D，E在圆上，四边形为矩形，则这个矩形的面积是（）A. B. C. D.16、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE ⊥AB于点E，若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.3B.4C.5D.67、等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形底长上的高为（）A.4cm或8cmB.4cm或6cmC.6cmD. cm8、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°9、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是（）A.①③B.②③C.①②③D.①②11、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.圆B.等边三角形C.正方形D.梯形12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、已知△ABC的外心为O，连结BO，若∠OBA=18°，则∠C的度数为（）A.60°B.68°C.70°D.72°14、已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x 轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A.（）B.（）C.（，-） D.（3，-3 ）15、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB于点F，G.若BG＝2BE，则 AG：BG=________，DF：CF=________.17、在等腰三角形ABC中，∠A＝100°，则∠B＝________ 度。
苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形压轴题练习可修改全文
苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形压轴题练习一、解答题1.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点．特例感知●①()等腰直角三角形_________勾股高三角形请填写“是”或者“不是”；②△ABC.如图1,已知为勾股高三角形,其中C为勾股顶点,CD是AB边上的高若BD=2AD=2,试求线段CD的长度．深入探究●△ABC CA>CB 如图2,已知为勾股高三角形,其中C为勾股顶点且,CD是AB边上的高试探究线段AD与CB的数量关系,并给予证明；.推广应用●△ABC AB=AC﹥BC如图3,等腰为勾股高三角形,其中,CD为AB边上的高,过点D 向BC边引平行线与AC边交于点若,试求线段DE的长度．E.CE=a△ABC AC=BC2.在中,,,经过点C的直线l与AB平行,点D为直线l上的动点不与点C重合,作射线DA,过点D作射线,交直线BC于点E．()DE⊥DA如图1,点E在BC的延长线上时,线段DA、DE之间的数量关系是(1)___________；如图2,中的结论是否成立,请说明理由；(2)(1)若,,请直接写出线段CE的长．(3)AB=4CD=3△ABC AB=AC3.已知在中,,D是BC边上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F．DE=DF(1)如图1,当点D在边BC的什么位置时,？并给出证明；如图2,过点C作AB边上的高CG,垂足为G,试猜想线段DE,DF,CG的长度之间(2)存在怎样的数量关系？并给出证明．24.如图,正方形ABCD的边长为,点P为对角线BD上一动点,点E在射线BC上．填空：__________________；(1)BD=若,连结PE、PC,求的最小值用含t的代数式表示．(2)BE=t PE+PC()若点E是直线AP与射线BC的交点,当为等腰三角形时,求的度(3)△PCE∠PEC数．△ABC BC=AC AD⊥BP5.在中,,,P为直线AC上一点,过点A作于点D,交直线BC于点Q．如图1,当P在线段AC上时,求证：；(1)BP=AQ如图2,当P在线段CA的延长线上时,中的结论是否成立？____填“成立”或(2)(1)(“不成立”)在的条件下,当____度时,存在,说明理由．(3)(2)∠DBA=AQ=2BD△ABC∠ABC6.如图,在中,为锐角,点M为射线BA上一点,连接CM,以CM为直角边且在CM的下方沿CM顺时针方向作等腰直角三角形CMN,,连接()BN．若,．(1)AC=BC如图1,当点M在线段AB上与点A不重合时,则BN与AM的数量关系为①()________,位置关系为________；当点M在线段BA的延长线上时,的结论是否仍然成立,请在图2中画出相应②①图形并说明理由．AC≠BC(2)如图3,若,,,点M在线段AB上运动,请判断BN与AB的位置关系,并说明理由．▵ABC AB=AC=20cm BC=16cm7.如图在等腰中,,,．AD=BD点M在底边BC上且以的速度由B点向(1)6cm/sC点运动,同时,点N在腰AC上且由C点向A点运动．①如果点M与点N的运动速度相等,求经过多少秒后≌；▵BMD▵CNM②▵如果点M与点N的运动速度不相等,当点N的运动速度为多少时,能够使与全等？BMD▵CNM△ABC() 8.如图,边长为4cm的等边中,点P、Q分别是边AB、BC上的动点端点除外1cm/s,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为,连接AQ,CP交于点M,在点P,Q运动的过程中．求证：≌；(1)△ABQ△CAP的大小是否发生变化？若无变化,求的度数；若有变化,请说明理(2)∠QMC∠QMC由；连接PQ,当点P,Q运动多少秒时,是直角三角形？(3)△PBQ△ABC AB=16cm BC=12cm△ABC9.如图,已知中,,,,P、Q是边上的两个动点,其中点P从点A开始沿方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿A→B方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒．B→C→A出发2秒后,求的面积；(1)△PBQ当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,能形成等腰三角形？(2)△PQB当点Q在边CA上运动时,求能使成为等腰三角形的运动时间．(3)△BCQ(1)10.问题背景：如图1：在四边形ABCD中,,,,E、F分别AB=AD是BC,CD上的点且,探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点使连结AG,先证明G.DG=BE.△ABE≌,再证明≌,可得出结论,他的结论应是______ ；△ADG △AEF △AGF探索延伸：如图2,若在四边形ABCD 中,,、F 分别是(2)AB =AD BC 、CD 上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由；∠EAF =12∠BAD 实际应用：如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心处北偏西的A (3)(O )处,舰艇乙在指挥中心南偏东的B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以45海里小时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东/的方向以60海里小时的速度前进,2小时后,指挥中心观测到甲、乙两地分别到达/E、F 处,且两舰艇之间的夹角为,试求此时两舰艇之间的距离．△ABC△ADE 11.如图,是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边,过点CF∥DEC作交AB于点F．若点D是BC边的中点如图,求证：；(1)(①)EF=CD在的条件下直接写出和的面积比；(2)(1)△AEF△ABC若点D是BC边上的任意一点除B、C外如图,那么中的结论是否仍然(3)(②)(1)成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．。
【苏科版】八年级数学上册第二章《轴对称图形》单元练习(含答案)
第二章（轴对称图形）单元练习一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1.2.平面上有A.B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作 ( )A.3个B.4个C.6个D.无数个2.如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A.B两点，则∠MAB等于 ( )A.50°B.40°C.30°D.20°3.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ( )A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定4.下列语句中，正确的有 ( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图1，已知AB=AC=BD，那么（）A.∠1=∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°图1 图2 6.图2是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，•其中A，B，C，D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（）A.AB和BC，焊接点B；B.AB和AC，焊接点A；C.AD和BC，焊接点D；D.AB和AD，焊接点A二.填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置．．．．．上）7.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，6 cm，则它的面积是________.8.(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm.12 cm，则它的面积为__________cm2.(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________.9.等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角为________.10.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB.AC于D.E两点.（1）若∠C=700，则∠BEC= ；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是cm.11.如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝150，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD.DE.EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管根.12.(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm.(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________.13.如图，在△ABC中，AB.AC的垂直平分线分别交BC于点E.F.(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm. (2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________.14.(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°，则∠EDC=__________.(2)如图②，∠ACB=90°，E.F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________.三.解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）15.如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等.(尺规作图，保留作图痕迹)16.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED =EA，求∠A的度数.17.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和∠OCA相等吗?请说明理由.18.如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″.(1)试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由.(2)当P为∠AOB内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立?参考答案一. 选择 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C二.填空7.30 cm2 8.(1)120 (2)80°或20°9.25°或40°10.（1）80°（2）53cm 11.512.(1)1.5 (2)70°或20°13.(1)10 (2)140°14.(1)20°(2)45°三.解答题15.略16.设∠A=x.因为AE=ED，所以∠ADE=∠A=x.又∠BED为△AED的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x.因为BD=ED，所以∠DBE=∠DEB=2x.因为∠BDC为△ABD的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x.因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=3x.因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x.又因为△ABC的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°.解得x=() °，即∠A=() °17.相等∵∠BAD=∠BCD=90°，O为BD中点，∴OA=BD，OC=BD，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.18.(1) ∠POP″=2a. (2)结论仍成立.。
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苏教版八年级上册数学第二章轴对称图形好题难题训练
1、如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上一点，点A 关于DE的对称点恰好在BC边上的点A'处，且A'E=CE，△ADE=70°，求△B的度数。
2、如图，△B=△C=90°,M是BC的中点，DM平分△ADC，且△ADC= 110°，求△MAB的度数。
3、如图，点P是△AOB外的一点，点M、N分别是△AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上。
若PM=2.5㎝，PN=3㎝，MN=4㎝，求线段QR的长。
4、如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，△BAC=120°，AD垂直BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，试证明：
（1）△APO+△DCO=30°；
（2）△OPC是等边三角形；
（3）AC=AO+AP；
（4）S△ABC=S四边形AOCP。
5、将一张长方形纸片折叠城如图所示的图形，若AB=6㎝，CB=5
㎝，求AC的长度。
6、如图，已知△ABC的周长是20，OC、OB分别平分△ABC和△ACB，OD垂直BC于点D，若△ABC的面积是30，求OD的长。
7、如图，△A=80°，点O是AB、AC垂直平分线的交点，求△BCO 的度数。
8、在三角形纸片ABC中，△C=90°，△B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图所示方式折叠，若EF的长度为a，求△DEF的周长。
9、(1)如图①，已知∠EOF= 120，OM平分∠EOF，A是OM上一点，∠BAC=60°，且与OF、OE分别相交于点B、C，求证：AB=AC。
(2)如图②,在(1)的条件下，当∠BAC绕点A逆时针旋转使得点B 落在OF的反向延长线上时，(1)中的结论是否还成立?若成立，给出证明；若不成立，说明理由。
(3)如图③,已知∠AOC=∠BOC=∠BAC=60°,求证：
①△ABC是等边三角形；②OC=OA+OB。
10、已知线段AB⊥直线l于点B,点D在直线l上,分别以AB,AD 为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE,直线CE交直线l于
点F。
(1)当点F在线段BD上时，如图①,求证:DF=CE-CF；
(2)当点F在线段BD的延长线上时,如图②；当点F在线段DB 的延长线上时,如图③,请分别写出线段DF,CE,CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明；
(3)在(1)、(2)的条件下，若BD=2BF, EF=6,则CF= 。