§3 输运过程的微观解释

一、黏滞现象的微观解释 黏滞现象的微观解释 内摩擦现象是由于分子热运动中通 内摩擦现象是由于分子热运动中通 ds面交换定向动量的结果 面交换定向动量的结果。 过ds面交换定向动量的结果。 在层流流体中，每个分子除有热运 在层流流体中， 动动量外，还叠加上定向动量。 动动量外，还叠加上定向动量。 因为热运动动量的平均值为零， 因为热运动动量的平均值为零，故 只需考虑流体中各层分子定向动量 与定向动量方向平行， 设想在 z0 处，有一平面 ds 与定向动量方向平行，与z 轴垂直。如图。 轴垂直。如图。 1
1 η = ρ vλ 3
二、热传导现象的微观解释 热传导现象的微观解释 现象 设想在气体内部有一分界平面dS, 设想在气体内部有一分界平面 可以推出， 时间内通过dS 可以推出，在dt时间内通过 时间内通过 轴输运的热量为 面沿z轴输运的热量为： 轴输运的热量
1 t + r + 2s dT dQ = − nvλ k ( ) z0 dsdt 3 2 dz dT 对照傅里叶定律： 傅里叶定律 对照傅里叶定律： dQ = −κ ( ) z0 dsdt dz
dt 内从下方穿过 ds平面向上的平均分子数： 内从下 ds平面向上的平均分子数： 平面向上的平均分子数 6
nvdtds
从上面（或从下面）穿越ds平面的分子，都是经过最后一 从上面（或从下面）穿越ds平面的分子， ds平面的分子 碰后，通过ds面的， ds面的 碰后，通过ds面的，认为分别具有 z0 + λ 处和 z − λ 0 处的定向动量。 处的定向动量。
1 内从上 ds平面向下的平均分子数 平面向下的平均分子数： dt 内从上方穿过 ds平面向下的平均分子数： nvdtds 6
1 dK = nvdsdtm(uz −λ − uz +λ ) 0 0 6 du uz −λ − uz +λ = −2λ ( ) z0 0 0 dz
则在dt时间内通过 面 轴输运的动量 轴输运的动量为 则在 时间内通过dS面沿z轴输运的动量为： 时间内通过
1 dρ dM = − vλ ( ) z0 dsdt 3 dz
对照斐克定律： 对照斐克定律： 斐克定律
dρ dM = − D ( ) z0 dsdt dz
1 D = vλ 3
则扩散系数： 则扩散系数：
则导热系数（热导率） 则导热系数（热导率）为：
1 t + r + 2s 1 1 κ = nvλ K = nvλmcV = ρ vλcV 3 2 3 3
三、扩散现象的微观解释 扩散现象的微观解释 现象 设想在气体内部有一分界平面dS, 设想在气体内部有一分界平面 可以得出， 时间内通过dS面 可以得出，在dt时间内通过 面沿z 时间内通过 轴输运的质量为 轴输运的质量为：
§3
输运过程的微观解释
气体内部发生输运过程的微观机制： 气体内部发生输运过程的微观机制： 输运过程的微观机制 分子的热运动， （1）分子的热运动，使气体内部的各种不均匀性不断地 混合起来，起到相互搅拌作用； 混合起来，起到相互搅拌作用； （2）分子的相互碰撞，它和分子热运动的搅拌作用进行 分子的相互碰撞， 得快慢、输运过程的强弱的关系极为密切。 得快慢、输运过程的强弱的关系极为密切。 所讨论输运过程适用条件： 所讨论输运过程适用条件： 输运过程适用条件 这里的“输运过程都是近平衡的非平衡”过程， （1）这里的“输运过程都是近平衡的非平衡”过程， 空 间不均匀性（如温度梯度、速度梯度、分子密度数梯度） 间不均匀性（如温度梯度、速度梯度、分子密度数梯度） 都不大，因而不管分子以前的平均数值如何， 都不大，因而不管分子以前的平均数值如何，它经过一次 碰撞后就具有在新的碰撞地点的平均动能、 碰撞后就具有在新的碰撞地点的平均动能、平均定向动量 及平均粒子数密度。 及平均粒子数密度。 （2）在这里所讨论的气体是既足够稀薄（气体分子间平 在这里所讨论的气体是既足够稀薄（ 均距离比起分子的大小要大得多，这是理想气体的特征） 均距离比起分子的大小要大得多，这是理想气体的特征）, 但又不是太稀薄（它不是“真空”中气体的输运现象）。 但又不是太稀薄（它不是“真空”中气体的输运现象）。
时间内通过dS面沿 则，dt时间内通过 面沿 轴 时间内通过 面沿z轴 输运的动量为： 输运的动量为：
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1 du 1 du dK = − nmvλ ( )z0 dsdt = − ρ vλ ( ) z0 dsdt 3 dz 3 dz
对照前面公式： 对照前面公式： 黏滞系数为： 黏滞系数为：
du dK = −η ( ) z0 dsdt dz