2017-2018届云南省高三第二次高中毕业生复习统一检测文科数学试题及答案
云南省2017-2018学年高三第二次统一检测文数试题 Word版含答案
云南省2017-2018学年高三第二次统一检测数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}21,2,|43S T x x x ==<-,则ST =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．1D ．2 2. 函数()5cos 2f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于（ ） A ．原点对称 B ．y 轴对称C ．直线52x π=对称 D ．直线52x π=-对称 3. 已知i 为虚数单位，复数11z i=+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 已知平面向量a 与b 的夹角等于56π,如果4,3a b ==,那么2a b -=（ ）A ．．9 C ．．10 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为114,22,12n S S a ==-, 若30m a =, 则 m =（ ） A ．9B ．10C ．11D ． 15 6. 若运行如图所示程序框图，则输出结果S 的值为（ ）A ．37B ．49C ．920D ．5117. 下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为那么这个几何体的表面积为（ ）A ．2 B ．272 C ．272D ．2728. 甲、乙两名学生在5次数学考试中的成缋统计如下面的茎叶图所示，若x 甲、x 乙分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论,正确的是（ ）A ．x 甲>x 乙,乙比甲稳定B ．x 甲 >x 乙,甲比乙稳定C ．x 甲<x 乙,乙比甲稳定D ．x 甲<x 乙,甲比乙稳定9. 设12,F F 是椭圆E 的两个焦点，P 为椭圆E 上的点，以1PF 为直径的圆经过2F ,若12tan PF F ∠=,则椭圆E 的离心率为（ ）A10. 已知体积为O 的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为那么球O 的体积等于（ ）A ．323π B C ．332π D11. 已知焦点在y 轴上的双曲线C 的中心是原点O C 的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2214x y -= B ． 2214y x -= C ．2214x y -= D ． 221164y x -= 12. 设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[)1,+∞B ．[)2,-+∞C ．()3,-+∞D ．9,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数()cos f x x x =+的最小值为 ．14. 某工厂生产的A 、B 、C 三种不同型号的产品数量之比依次为2:3:5,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A 、B 、C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有16件，则n 的值为 ．15.若,x y 满足约束条件326000x y x y -+>⎧⎪≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =-的取值范围是 ．16. 已知()f x 的定义域为实数集()(),,3272R x R f x f x ∀∈+=-,若()0f x =恰有n 个不同实数根，且这n 个不同实数根之和等于75，则n = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分ABC ∆的内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ,()sin ,5sin 5sin m B A C =+ 与()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直.（1）求sin A 的值；（2）若a =求ABC ∆的面积S 的最大值.18. （本小题满分12分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1,2,3,4,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，D 为1AA 的中点,E 为BC 的中点.（1）求证：直线AE 平面1BDC ；（2）若三棱柱 111ABC A B C - 是正三棱柱，12,4AB AA ==,求C 到平面1BDC 的距离.20. （本小题满分12分）已知抛物线24x y = 的焦点为F ，准线为l ,经过l 上任意一点P 作抛物线24x y =的两条切线，切点分别为A 、B . （1）求证：PA PB ⊥； （2）求2AF FB PF -的值. 21. （本小题满分12分）已知e 是自然对数的底数,()()()12ln ,13x F x e x x f x a x -=++=-+. （1）求曲线()y F x =在点()()1,1F 处的切线方程； （2）当4,1a x ≤≥时, 求证：()()F x f x ≥.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,ABC ∆是O 的内接三角形，BT 是O 的切线，P 是线段AB 上一点,经过P 作BC 的平行直线与BT 交于E 点，与AC 交于F 点.（1）求证：PE PF PA PB =；（2）若13AB EBA =∠=,求O 的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直用坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33(49x t t y t =-⎧⎨=-⎩为参数〕.在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆心A 的极坐标为22,3π⎛⎫⎪⎝⎭，圆A 的半径为3. （1）直接写出直线l 的直角坐标方程，圆A 的极坐标方程； （2）设B 是线l 上的点，C 是圆A 上的点，求BC 的最小值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知常数a 是实数，()()2,42f x x a f x a =+<-的解集为{}|40x x -<< . （1）求实数a 的值；（2）若 ()()2f x f x x m --≤+对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围.云南省2017-2018学年高三第二次统一检测数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BADCB 6-10.DCADA 11-12.BC 二、填空题（每小题5分，共20分）13.2- 14.80 15.(]4,0- 16.15 三、解答题17.解：（1）()sin ,5sin 5sin m B A C =+与()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直,2225sin 6sin sin 5sin 5sin 0m n B B C C A ∴=-+-=, 即2226sin sin sin sin sin 5B CB C A +-=.根据正弦定理得22265bc b c a +-=. 由余弦定理得2223cos 25b c a A bc +-==.18. 解：（1）设A 表示事件“抽取三张卡片上的数字之和大于7”,取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是()()()()1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4.其中数字之和大于7的是()()1,3,4,2,3,4,所以()12P A =. （2）设B 表示事件“至少一次抽到写有数字3的卡片”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有:()()()()()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,43,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4，共16个基本结果.事件B 包含的基本事件有()()()()()()()1,3,2,3,3,1,3,2,3,3,3,4,4,3,共7个基本结果. 所以所求事件的概率()716P B =. 19. 解：（1）解：（1）证明：设1BC 的中点为F ，连接,EF DF .则EF 是1BCC ∆中位线，根据已知得EFDA ,且 EF DA =.∴四边形ADFE 是平行四边形,AE DF DF ∴⊂平面1,BDC AE ⊄平面1BDC ,∴直线AE 平面1BDC .（2）连接CD.三棱柱111ABC A B C - 是正三棱柱， 12,4AB AA ==,E 为BC 的中点,AE ∴为A 到平面1BCC 的距离, 即A 到平面1BCC的距离等于D 到平面1BCC∴三棱柱1D BCC -的体积1112432D BCC V -=⨯⨯⨯=由已知得21C B BD ====1C D ==1BDC ∴∆是以1C B 为底的等腰三角形.1BDC ∴∆的面积1212BDC C BC D S ∆-==设点C 到平面1BDC 的距离为d ,则三棱锥1C BDC -的体积111115.,3333BDCC BDC C BDCD BCC S d d V V V ∆---====,解得d =∴点C 到平面1BDC20. 解：（1）证明：根据已知得l 的方程为1y =-.设()()()1122,1,,,,P a A x y B x y -,且22112211,44y x y x ==. 由214y x =得'2x y =,从而21111111111111,,,224PA PA y y k x k x y x x a x a ++==∴==--,化简得211240x ax --=.同理可得22212240.,x ax x x --=∴为方程2240x ax --=的根.()()121211222, 4.,1,1x x a x x PA PB x a y x a y ∴+==-=-+-+()()()()121211x a x a y y =--+++()()22212222212121211421481016444x x x x x x a x x a a a a ⎡⎤=-++++++=--+++++=⎣⎦,PA PB ∴⊥,即PA PB ⊥.（2）根据已知得()0,1F .()()()()()221212121122121212122,1,111164x x x x x x AF FB x y x y x x y y y y x x +-=---=--++-=--+-又由（1）知：222212122,4,4,4,0.x x a x x AF FB a PF a AF FB PF +==-∴=+=+∴-=.21. 解：（1）()112ln 2ln x x F x e x x e e x x --=++=++,()()()11'1,13,'14x F x e e F F x-∴=++==，()y F x ∴=在点()()1,1F 处的切线方程为()341y x -=-，即410x y --=.（2）设()()()H x F x f x =-,则()11'21x H x e a x -=++-.设()1121x h x e a x-=++-,则()()()112211'2.1,22,1,' 1.x x h x ex e h x h x xx--=-≥∴≥-≥-≥∴在[)1,+∞内单调递增,∴当1x ≥时,()()1h x h ≥. 即()'4H x a ≥-,4a ≤时,()'40H x a ∴≥-≥.∴当4a ≤时, ()H x 在[)1,+∞内单调递增. ∴当4a ≤,1x ≥时,()()1H x H ≥, 即()().F x f x ≥22. 解：（1）ABC ∆是O 的内接三角形，BT 是 O 的切线，B 为切点.CBT ∴∠ 是弦切角.A CBT ∴∠=∠,由已知得EF BC ..PEB CBT PEB A ∴∠=∠∴∠=∠.又,..PE PBEPB APF PEB PAF PE PF PA PB PA PF∠=∠∴∆∆∴=∴=. （2）延长BO 与O 交于D ,连接AD ,则BD 是O 的直径, 且90,BAD BT ∠=是O 的切线,B 为为切点,.90.90.cos DB EB EBA ABD ABD EBA ABD ∴⊥∴∠+∠=∴∠=-∠∴∠=()cos 90sin EBA EBA -∠=∠,在Rt BAD ∆中,cos .cos AB AB ABD BD BD ABD ∠=∴=∠. 根据已知和1cos 3EBA ∠=得sin EBA ∠=又46cos sin AB AB AB BD ABD EBA =∴====∠∠.O ∴的直径为6.O ∴的面积为9π. 23. 解：（1）直线l 的坐标方程为43150x y --=,圆A 的极坐标方程为22cossin 50ρρθθ+--=.（2）圆心A 的直角坐标为(,A A -直线l的距离195d +=,根据圆的几何意义得BC的最小值等于435d +-=.BC ∴的最小值为45+. 24. 解：（1）由()42f x a <-得242x a a +<-.24242a x a a ∴-<+<-,即444x a -<<-.由已知得440a -=,解得1,1a a =∴=.（2）由()()2f x f x x m --≤+得221x x x m +---≤,设()()4,22212,21,24,1x g x x x x x x g x x x -≤-⎧⎪=+---=-<≤∴⎨⎪-+>⎩的最大值为2.()()2f x f x x m --≤+对任意实数x 都成立,2m ∴≥.∴实数m 的取值范围[)2,+∞.。
云南省昆明市2018届高三第二次统测数学
云南省昆明市2018届高三第二次统测数学云南省昆明市2018届高三第二次统测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.B={x|2x-5>0}，设集合A={x|-x^2-x+2<0}，则集合A与B的关系是（）A。
B⊆A B。
B⊇A C。
B∈A D。
A∈B2.设复数z满足z(2+i)=5i，则|z-1|=（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
53.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A。
32 B。
33 C。
34 D。
354.设a=60.7，b=log0.6(7)，c=log0.7(0.6)，则（）A。
c>b>a B。
b>c>a C。
c>a>b D。
a>c>b5.在△ABC中，角A，若B=，则△ABC的面积S=（）A。
B。
3C。
D。
66.执行如图所示的程序框图，如果输入N=30，则输出S=A。
26 B。
57 C。
225 D。
2567.函数f(x)=sin(ωx+φ)，(|φ|<π/2)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为（）A。
(-1+4kπ,1+4kπ)，k∈Z B。
(-3+8kπ,1+8kπ)，k∈ZC。
(-1+4k,1+4k)，k∈Z D。
(-3+8k,1+8k)，k∈Z8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，B1C1=1，P是AB的中点，则异面直线B1C1与PD所成角等于（）A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°9.在平行四边形ABCD中，|AB|=8，|AD|=6，N为DC的中点，∠BAN=2∠DAN，则|BN|=A。
48 B。
36 C。
24 D。
1210.已知函数f(x)=，则不等式f(x-1)≤的解集为（）A。
2017年云南省高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年云南省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{0}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．4．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1≤0B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜05．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝11，a5＝﹣1，则{a n}的前n项和S n的最大值是（）A．15B．20C．26D．306．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k＝（）A．2B．3C．4D．57．（5分）RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x＝RAND（0，1），y＝RAND（0，1），则x2+y2＜1的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知点M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8（2π+1）D．16（π+1）10．（5分）已知函数，则f（3）+f（﹣3）＝（）A．﹣1B．0C．1D．211．（5分）已知函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设M{a，b，c}＝，若f（x）＝M{2x，x2，4﹣7.5x}（x＞0），则f（x）的最小值是（）A．B．C．1D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x、y满足约束条件，则z＝﹣2x+3y的最小值是．14．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n﹣1，S n+1（n≥2）成等差数列，且a2＝﹣2，则a4＝．15．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线＝1（a＞0，b＞0）相交于A，B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y＝x，点F是抛物线的焦点，且△F AB是正三角形，则双曲线的标准方程是．16．（5分）已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，D为BC边上一点，AD＝BD，AC＝4，BC＝5．（1）若∠C＝60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B＝θ，若，求△ABC的面积．18．（12分）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生数有14人．（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从分数在115～120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，P A＝PB＝BC＝3，O是AB 中点，E是PB中点．（1）证明：平面P AB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．20．（12分）已知点A，B是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MN⊥BP于点N．（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（λ∈R），求实数λ的值．21．（12分）已知函数f（x）＝+ax+2lnx，g（x）＝+kx+（2﹣x）lnx﹣k，k∈Z．（1）当a＝﹣3时，求f（x）的单调区间；（2）当a＝1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，求k的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．2017年云南省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{0}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝{0}．故选：B．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：＝，则z的虚部为：．故选：D．3．（5分）已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵；∴；∴x＝2；∴；∴；∴．故选：D．4．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1≤0B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝11，a5＝﹣1，则{a n}的前n项和S n的最大值是（）A．15B．20C．26D．30【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝11，a5＝﹣1，∴11+4d＝﹣1，解得d＝﹣3．∴a n＝11﹣3（n﹣1）＝14﹣3n，令a n＝14﹣3n≥0，解得n≤，∴n＝4时，{a n}的前4项和取得最大值：＝26．故选：C．6．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，T＝0，k＝1执行循环体，S＝5，T＝3，k＝2不满足条件T＞S，执行循环体，S＝15，T＝12，k＝3不满足条件T＞S，执行循环体，S＝30，T＝39，k＝4满足条件T＞S，退出循环，输出k的值为4．故选：C．7．（5分）RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x＝RAND（0，1），y＝RAND（0，1），则x2+y2＜1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设事件A：x2+y2＜1，作出图形如图：∴满足x2+y2＜1的概率为P＝．故选：A．8．（5分）已知点M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：抛物线C：y2＝2px的焦点F（，0），设M（，y1），由中点坐标公式可知：+＝2×2，y1＝2×2，解得：p＝4，p的值为4，故选：D．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8（2π+1）D．16（π+1）【解答】解：由三视图可知：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个四棱锥，下面是一个倒立的圆锥．∴该几何体的体积V＝+＝．故选：B．10．（5分）已知函数，则f（3）+f（﹣3）＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵函数，∴f（3）+f（﹣3）＝lg（）+1+lg（）+1＝lg1+2＝2．故选：D．11．（5分）已知函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到y ＝sin（2x﹣2φ+）的图象，根据所得函数为奇函数，则﹣2φ+＝kπ，k∈Z，∴φ的最小值为，故选：B．12．（5分）设M{a，b，c}＝，若f（x）＝M{2x，x2，4﹣7.5x}（x＞0），则f（x）的最小值是（）A．B．C．1D．【解答】解：由题意，f（x）＝M{2x，x2，4﹣7.5x}，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）＝2x，x2，4﹣7.5x的中位数，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）＝0时，f（x）＝2x，x2，4﹣7.5x众数，令（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x）（4﹣7.5x﹣2x）＝0，若2x＝x2，则x＝2或4，若x2＝4﹣7.5x，则x＝﹣8（舍去）或，若2x＝4﹣7.5x，令g（x）＝2x﹣4+7.5x，∵g（0）＝1﹣4+0＝﹣3＜0，g（）＝﹣4+3.75＞0，∴x∈（0，）；∴（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）＝0时，f（x）＝当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）＝2x，x2，4﹣7.5x的中位数，由右侧图象可知：中位数都大于，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x、y满足约束条件，则z＝﹣2x+3y的最小值是﹣4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），化目标函数z＝﹣2x+3y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n﹣1，S n+1（n≥2）成等差数列，且a2＝﹣2，则a4＝﹣8．【解答】解：∵S n，S n﹣1，S n+1（n≥2）成等差数列，∴2S n﹣1＝S n+1+S n（n≥2），即a n+1+2a n＝0，∴＝﹣2，∴数列{a n}是以﹣2为公比的等比数列，又a2＝﹣2，∴a4＝﹣2×22＝﹣8．故答案为：﹣8．15．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线＝1（a＞0，b＞0）相交于A，B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y＝x，点F是抛物线的焦点，且△F AB是正三角形，则双曲线的标准方程是．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点为F（，0），其准线方程为x＝﹣，∵△F AB为正三角形，∴|AB|＝4，将（﹣，2）代入双曲线＝1可得＝1，∵双曲线的一条渐近线方程是y＝x，∴＝，∴a＝1，b＝，∴双曲线C2的方程为．故答案为．16．（5分）已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为18π．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为6，∴正方体的棱长为6．可得外接球半径R满足2R＝6．PP为棱BC的中点，过P作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r＝＝3，得到截面圆的面积最小值为S＝πr2＝18π．故答案为：18π三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，D为BC边上一点，AD＝BD，AC＝4，BC＝5．（1）若∠C＝60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B＝θ，若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由余弦定理，得AB2＝BC2+AC2﹣2BC•AC•cos60°＝21，解得．由正弦定理得，．（2）设CD＝x，则BD＝5﹣x，AD＝5﹣x，∵AD＝BD，∴∠B＝∠DAB．∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝∠CAB﹣∠B＝θ．∵，∴．∴，即，解得x＝2．∴BD＝AD＝3．∵，∴．∴．18．（12分）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生数有14人．（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从分数在115～120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．【解答】解：（1）分数在110﹣120内的学生的频率为P1＝（0.04+0.03）×5＝0.35，所以该班总人数为．分数在120﹣125内的学生的频率为：P2＝1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5＝0.10，分数在120﹣125内的人数为n＝40×0.10＝4．（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为．设中位数为a，∵0.01×5+0.04×5+0.05×5＝0.50，∴a＝110．∴众数和中位数分别是107.5，110．（3）由题意分数在115﹣120内有学生40×（0.03×5）＝6名，其中男生有2名．设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B1），（A4，B1），（A3，B1），（A4，B2），（A3，B1），（B1，B2），共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，∴其中至多含有1名男生的概率为．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，P A＝PB＝BC＝3，O是AB 中点，E是PB中点．（1）证明：平面P AB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．【解答】证明：（1）连结PO，在△P AB中，P A＝PB，O是AB中点，∴PO⊥AB，又∵AC＝BC＝2，AC⊥BC，∴．∵P A＝PB＝3，∴，PC2＝PO2+OC2，∴PO⊥OC．又AB∩OC＝O，AB⊂平面ABC，OC⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，∵PO⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面ABC．解：（2）∵OE是△P AB的中位线，∴．∵O是AB中点，AC＝BC，∴OC⊥AB．又平面P AB⊥平面ABC，两平面的交线为AB，∴OC⊥平面P AB，∵OE⊂平面P AB，∴OC⊥OE．设点B到平面OEC的距离为d，则V B﹣OEC＝V E﹣OBC，∴，∴点B到平面OEC的距离：．20．（12分）已知点A，B是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MN⊥BP于点N．（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（λ∈R），求实数λ的值．【解答】解：（1）证明：设P（x0，y0）（x0≠±a），由已知A（﹣a，0），B（a，0），∴．①∵点P在椭圆上，∴．②由①②得（定值）．∴直线AP与直线BP的斜率之积为定值．（2）设直线AP与BP斜率分别为k1、k2，由已知F（﹣c，0），直线AP的方程为y＝k1（x+a），直线l：x＝a，则M（a，2ak1）．∵MN⊥BP，∴k MN•k2＝﹣1．由（1）知，故，又F、N、M三点共线，得k MF＝k MN，即，得2b2＝a（a+c）．∵b2＝a2﹣c2，∴2（a2﹣c2）＝a2+ac，2c2+ac﹣a2＝0，，解得或（舍去）．∴a＝2c．由已知，得（a﹣c，0）＝λ（a+c，0），将a＝2c代入，得（c，0）＝λ（3c，0），故．21．（12分）已知函数f（x）＝+ax+2lnx，g（x）＝+kx+（2﹣x）lnx﹣k，k∈Z．（1）当a＝﹣3时，求f（x）的单调区间；（2）当a＝1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，求k的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为{x|x＞0}．当a＝﹣3时，，．①当x∈（0，1）或x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．②当x∈（1，2）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．综上，f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+∞），单调递减区间为（1，2）．（2）由g（x）＜f（x），得，整理得k（x﹣1）＜xlnx+x，∵x＞1，∴．令，则．令h（x）＝x﹣lnx﹣2，∵x＞1，∴．∴h（x）在（1，+∞）上递增，h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣ln4＞0，∴h（x）存在唯一的零点x0∈（3，4）．∴h（x0）＝x0﹣lnx0﹣2＝0，得lnx0＝x0﹣2．当x∈（1，x0）时，h（x）＜h（x0）＝0，Q'（x）＜0，∴Q（x）在（1，x0）上递减；当x∈（x0，+∞）时，Q'（x）＞0，∴Q（x）在（x0，+∞）上递增．∴，要使对任意x＞1恒成立，只需k＜[Q（x）]min＝x0．又3＜x0＜4，且k∈Z，∴k的最大值为3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数和，得l的普通方程为x﹣y﹣2＝0．∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣2＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，即ρ2sin2θ＝2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为y2＝2x．（2）∵直线l：x﹣y﹣2＝0经过点P（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程为（T为参数）．将直线l的参数方程为代入y2＝2x，化简得，∴|P A|•|PB|＝|T1T2|＝40．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．【解答】（1）证明：∵|2x+1|+|2x﹣1|＝|2x+1|+|1﹣2x|≥|（2x+1）+1﹣2x|＝2，∴f（x）≥2．当且仅当（2x+1）（1﹣2x）≥0时“＝”成立，即当且仅当时，f（x）＝2．∴f（x）的最小值等于2．（2）解：当a+b＝0即a＝﹣b时，可转化为2|b|﹣0•f（x）≥0，即2|b|≥0成立，∴x∈R．当a+b≠0时，∵|2a+b|+|a|＝|2a+b|+|﹣a|≥|（2a+b）﹣a|＝|a+b|，当且仅当（2a+b）（﹣a）≥0时“＝”成立，即当且仅当（2a+b）a≤0时“＝”成立，∴，且当（2a+b）a≤0时，，∴的最小值等于1，∵，，∴，即f（x）≤2．由（1）知f（x）≥2，∴f（x）＝2．由（1）知当且仅当时，f（x）＝2．综上所述，x的取值范围是．。
2018年云南省昆明市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．﹣2﹣4i B．﹣2+4i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{2，3}3．（5分）程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．65B．176C．183D．1844．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出a＝（）A．6B．6.25C．6.5D．6.85．（5分）一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．7．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则（）A．MN∥C1D1B．MN⊥BC1C．MN⊥平面ACD1D．MN⊥平面ACC111．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），圆，直线，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则＝（）A．B．C．p D．12．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx（a∈R）在区间（0，+∞）上单调递增，则a的最大值是（）A．﹣e B．e C．D．4e2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”．能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为．14．（5分）已知向量，若，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），，若，则f（π）＝．16．（5分）若数列{a n}满足：，若数列{a n}的前99项之和为，则a100＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c cos B＝2a﹣b．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）当c＝3时，求a+b的取值范围．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，，D，E分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面ADE；（2）求三棱锥D﹣AB1E的高．19．（12分）每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代入的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间T（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间[40，60]的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：500位市民日平均睡眠时间的频数分布表（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；（2）填写下面2×2列联表，并根据2×2列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；附：，其中n ＝a +b +c +d ．20．（12分）已知圆O ：x 2+y 2＝4上一动点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B 点，AB 中点为P ．（1）当A 在圆O 上运动时，求点P 的轨迹E 的方程； （Ⅱ）过点的直线l 与E 交于M ，N 两点，当|MN |＝2时，求线段MN 的垂直平分线方程．21．（12分）已知函数f （x ）＝（2﹣x ）e x，g （x ）＝（x ﹣1）3．（1）若曲线y＝g（x）的切线l经过点，求l的方程；（2）若方程3af（x）＝g'（x）有两个不相等的实数根，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，点P（0，﹣1），曲线（t为参数），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ+ρcos2θ＝8sinθ．（Ⅰ）若，求C1与C2公共点的直角坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当时，求sinα的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≤x的解集；（Ⅱ）当时，f（x）+x2＞1，求实数a的取值范围．2018年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．﹣2﹣4i B．﹣2+4i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：＝．故选：C．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{2，3}【解答】解：∵合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：B．3．（5分）程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．65B．176C．183D．184【解答】解：设第一个孩子分配到a1斤棉花，则由题意得：7＝996，解得a1＝65，∴第八个孩子分得斤数为a8＝65+7×17＝184．故选：D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出a＝（）A．6B．6.25C．6.5D．6.8【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图如下，k＝1，a＝10，进入循环；k＝2，b＝，a＝；k＝3，b＝6，a＝6；k＝4，b＝；不满足a＞b，终止循环，输出a＝6．故选：A．5．（5分）一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设全等矩形“显示池”的面积为S，每一个深色区域的面积为x，则＝，可得＝，即有点B落在深色区域内的概率为＝6×＝，故选：C．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．∴该几何体的表面积为π×22+π×1×2+＝12π．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：作出实数x，y满足的可行域如图阴影部分所示：目标函数可以认为是D（2，3）与可行域内一点（x，y）连线的斜率．当连线过点A时，其最小值为：＝，连线经过B时，最大值为：＝2，则的取值范围是：[，2]故选：C．8．（5分）已知函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝e﹣x是减函数且f（x）≥1，当x＞0时，f（x）＝﹣x2﹣2x+1的对称轴为x＝﹣1，抛物线开口向下，此时f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）＜1，综上f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则a﹣1≤﹣a，即a≤，则实数a的取值范围是，故选：A．9．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，不妨设|AF1|＝3k，|BF1|＝4k，|BF2|＝k，k≠0，∴|BF1|﹣|BF2|＝4k﹣k＝2a，∴k＝a，∴|AF2|＝|AF1|＝2a，在Rt△AOF2中，|OF2|＝c，|OA|＝b，∴4a2＝b2+c2＝c2﹣a2+c2，∴5a2＝2c2，∴a＝c，∴e＝＝＝，故选：C．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则（）A．MN∥C1D1B．MN⊥BC1C．MN⊥平面ACD1D．MN⊥平面ACC1【解答】解：由题意画出图形如图：连接D1B1，可知MN∥C1D1是不正确的，两条直线是异面直线；△CD1B1是正三角形，所以MN⊥BC1是不正确的，所成角为60°；由选项B不正确即可判断MN与CD1不垂直，所以MN⊥BC1不正确，因为D1B1⊥平面ACC1，所以MN⊥平面ACC1．正确；故选：D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），圆，直线，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则＝（）A．B．C．p D．【解答】解：分别设A1，A2，A3，A4四点横坐标为x1，x2，x3，x4，由y2＝2px可得焦点F（，0），准线l0：x＝﹣．由定义得：|A1F|＝x1+，又∵|A1F|＝|A1A2|+p，∴|A1A2|＝x1﹣，同理：|A3A4|＝﹣x3；将y＝k（x﹣）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（pk2+2p）x+＝0，∴x1x3＝，x1+x3＝p+；∴＝|﹣|＝||＝||＝．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx（a∈R）在区间（0，+∞）上单调递增，则a的最大值是（）A．﹣e B．e C．D．4e2【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx，有x＞0，其导数f′（x）＝（2x﹣2）e x+（x2﹣2x）e x﹣＝（x2﹣2）e x﹣，若函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx在区间（0，+∞）上单调递增，则有f′（x）＝（x2﹣2）e x﹣≥0在（0，+∞）上恒成立，变形可得a≤（x3﹣2x）e x在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝（x3﹣2x）e x，其导数g′（x）＝（x3﹣2x）e x+（3x2﹣2）e x＝（x3+3x2﹣2x﹣2）e x，分析可得：当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）在区间（0，1）上为减函数，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则g（x）min＝g（1）＝﹣e，若a≤（x3﹣2x）e x在（0，+∞）上恒成立，必有a≤﹣e，即a的最大值为﹣e，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”．能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为1，2，3（只要填出0＜a≤b，m＞0的一组正数即可）．【解答】解：命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”，命题p是假命题，如：a＝1，b＝2，c＝3时，＝＝＜2＝，∴能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为1，2，3．故答案为：1，2，3．14．（5分）已知向量，若，则＝30．【解答】解：∵，且，∴﹣4﹣（﹣2）x＝0，即x＝2．∴，则，又，∴＝6×3+（﹣3）×（﹣4）＝30．故答案为：30．15．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），，若，则f（π）＝．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ），若，则﹣ω+φ＝mπ，m∈Z，ω+φ＝nπ，n∈Z；∴ω＝（n﹣m）π，n、m∈Z；又0＜ω＜3，∴ω＝2；∴φ＝mπ+；又|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝sin（2x+），∴f（π）＝sin（2π+）＝sin＝．故答案为：．16．（5分）若数列{a n}满足：，若数列{a n}的前99项之和为，则a100＝10﹣3．【解答】解：若数列{a n}满足：，可得S100＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）＝﹣0+2﹣+﹣2+ (10)＝10，数列{a n}的前99项之和为，可得a100＝S100﹣S99＝10﹣3，故答案为：10﹣3．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c cos B＝2a﹣b．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）当c＝3时，求a+b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵由正弦定理可得：2sin C cos B＝2sin A﹣sin B，又∵A＝π﹣（B+C），∴2sin C•cos B＝2sin（B+C）﹣sin B＝2sin B•cos C+2cos B•sin C﹣sin B，∴2sin B•cos C＝sin B，∵sin B≠0，∴，∵0＜C＜π，∴．（Ⅱ）∵由正弦定理：，得：，∴＝，∵，∴，∴a+b∈（3，6]．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，，D，E分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面ADE；（2）求三棱锥D﹣AB1E的高．【解答】解：（1）由已知得：所以Rt△B1BD∽Rt△DCE所以∠BB1D＝∠CDE，所以B1D⊥DE又因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC所以AD⊥平面BCC1B1，所以AD⊥B1D而AD∩DE＝D，所以B1D⊥平面ADE又B1D⊂平面ADB1，所以平面ADB1⊥平面ADE；（2）设三棱锥D﹣AB1E的高为h，因为，所以，由，得：，所以，所以，由，得：，所以h＝1．19．（12分）每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代入的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间T（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间[40，60]的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：500位市民日平均睡眠时间的频数分布表（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图； （2）填写下面2×2列联表，并根据2×2列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；附：，其中n ＝a +b +c +d ．【解答】解：（1）所调查500位20岁至60岁市民日平均睡眠时间的频率分布直方图如下所示：（2）由该市年龄在区间[20，60]的市民日平均睡眠时间的频率分布直方图与年龄在区间[40，60]的市民日平均睡眠时间的频率分布表得2×2列联表．∴κ2的观测值由于10.870＞10.807故有99%的把握认为该市20岁至60岁居民的日平均睡眠时间与年龄有关．20．（12分）已知圆O：x2+y2＝4上一动点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B点，AB中点为P．（1）当A在圆O上运动时，求点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点的直线l与E交于M，N两点，当|MN|＝2时，求线段MN的垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则A（x，2y），将A（x，2y）代入圆O：x2+y2＝4方程得：点P的轨迹（注：学生不写y≠0也不扣分）（Ⅱ）由题意可设直线l方程为：，由得：，所以，，所以．当时，中点纵坐标，代入x＝my﹣1得：中点横坐标，斜率为故MN的垂直平分线方程为：当时，同理可得MN的垂直平分线方程为：所以MN的垂直平分线方程为：或．21．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣x）e x，g（x）＝（x﹣1）3．（1）若曲线y＝g（x）的切线l经过点，求l的方程；（2）若方程3af（x）＝g'（x）有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【解答】解：（1）设切点为（x0，g（x0）），因为g'（x）＝3（x﹣1）2，所以，由斜率知：，即，可得，，，所以x0＝0或x0＝1，当x0＝0时，g'（x0）＝3，切线l的方程为，即3x﹣y﹣1＝0，当x0＝1时，g'（x0）＝0，切线l的方程为，即y＝0，综上所述，所求切线l的方程为3x﹣y﹣1＝0或y＝0；（2）由3af（x）＝g'（x）得：3af（x）﹣g'（x）＝0，代入整理得：a（x﹣2）e x+（x﹣1）2＝0，设h（x）＝a（x﹣2）e x+（x﹣1）2，则h'（x）＝a（x﹣1）e x+2（x﹣1）＝（x﹣1）（ae x+2），由题意得函数h（x）有两个零点．①当a＝0时，h（x）＝（x﹣1）2，此时h（x）只有一个零点．②当a＞0时，由h'（x）＜0得x＜1，由h'（x）＞0得x＞1，即h（x）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，而h（1）＝﹣ae＜0，h（2）＝1＞0，所以h（x）在（1，+∞）上由唯一的零点，且该零点在（1，2）上．若，则，取，则，所以h（x）在（﹣∞，1）上有唯一零点，且该零点在（b，1）上；若，则h（0）＝﹣2a+1≥0，所以h（x）在（﹣∞，1）上有唯一零点；所以a＞0，h（x）有两个零点．当a＜0时，由h'（x）＝0，得x＝1或，若，，所以h（x）至多有一个零点．若，则，易知h（x）在（1，+∞）上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又，所以h（x）至多有一个零点．若，则，易知h（x）在上单调递增，在（﹣∞，1）和上单调递减，又h（1）＝﹣ae＞0，所以h（x）至多有一个零点．综上所述：a的取值范围为（0，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，点P（0，﹣1），曲线（t为参数），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ+ρcos2θ＝8sinθ．（Ⅰ）若，求C1与C2公共点的直角坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当时，求sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）若，曲线C1：（t为参数），曲线C1的普通方程为y＝x﹣1，曲线C2：ρ+ρcos2θ＝8sinθ，即2ρcos2θ＝8sinθ，即有ρ2cos2θ＝4ρsinθ，曲线C2的直角坐标方程为x2＝4y，由解得，所以C1与C2公共点的直角坐标为（2，1）；（Ⅱ）将代入x2＝4y得（cosα）2t2﹣4（sinα）t+4＝0，由△＝16sin2α﹣16cos2α＞0得，，由，得20sin2α+9sinα﹣20＝0，得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≤x的解集；（Ⅱ）当时，f（x）+x2＞1，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）≤x，即为|x+1|﹣|x﹣1|≤x，等价于或或，解得：﹣2≤x≤﹣1或﹣1＜x≤0或x≥2．故不等式f（x）≤x的解集为[﹣2，0]∪[2，+∞）；（Ⅱ）当时，f（x）+x2＞1⇔|ax﹣1|＜x2+x，由|ax﹣1|＜x2+x，得当时，的最小值为3，的最大值为，故a的取值范围是．。
2017年云南省昆明市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2≤9}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[1，3]C．[﹣3，3]D．（﹣∞，1] 2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．2x±y＝0B．x±2y＝0C．3x±4y＝0D．4x±3y＝0 4．（5分）中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？（注：1匹＝4丈，1丈＝10尺）．此问题的答案为（）A．390尺B．尺C．尺D．尺5．（5分）执行如图所示的程序框图，正确的是（）A．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为5B．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为7C．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为8D．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为106．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24πB．30πC．42πD．60π7．（5分）函数的图象可由函数的图象至少向右平移m（m ＞0）个单位长度得到，则m＝（）A．1B．C．D．8．（5分）在△ABC中，AH⊥BC于H，点D满足＝2，若||＝，则•＝（）A．B．2C．2D．49．（5分）圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线．它的画法（如图1）：画一个等边三角形ABC，分别以A，B，C为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形．它的宽度等于原来等边三角形的边长．等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）．在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到焦点的距离的最小值为2，过点（0，1）的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为（）A．1或或2B．1或2或C．2或D．2或11．（5分）已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）12．（5分）定义“函数y＝f（x）是D上的a级类周期函数”如下：函数y＝f（x），x∈D，对于给定的非零常数a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有af（x）＝f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的周期．若y＝f（x）是[1，+∞）上的a级类周期函数，且T＝1，当x∈[1，2）时，f（x）＝2x+1，且y＝f（x）是[1，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．[10，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为．14．（5分）曲线在点处的切线方程是．15．（5分）已知边长为6的等边△ABC的三个顶点都在球O的表面上，O为球心，且OA 与平面ABC所成的角为45°，则球O的表面积为．16．（5分）在平面直角坐标系上，有一点列，设点P n的坐标（n，a n），其中，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为b n，设S n表示数列{b n}的前n项和，则S5＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在平面四边形ABCD中，的面积为2．（1）求AD的长；（2）求△CBD的面积．18．（12分）根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在GDP中的比重．附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱CC1⊥底面ABC，M为BC的中点，．（1）证明：B1C⊥平面AMC1；（2）求点A1到平面AMC1的距离．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知定圆M：（x+1）2+y2＝36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP 分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值．21．（12分）设函数f（x）＝x2e﹣x，g（x）＝xlnx．（1）若F（x）＝f（x）﹣g（x），证明：F（x）在（0，+∞）上存在唯一零点；（2）设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}，（min{a，b}表示a，b中的较小值），若h（x）≤λ，求λ的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程和曲线C1的参数方程；（2）若将曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上任意一点，求点P到直线l距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|．（1）解不等式2f（x）＜4﹣|x﹣1|；（2）已知m+n＝1（m＞0，n＞0），若不等式恒成立，求实数a的取值范围．2017年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2≤9}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[1，3]C．[﹣3，3]D．（﹣∞，1]【解答】解：M＝{x|x2≤9}＝{x|﹣3≤x≤3}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝{x|﹣3≤x≤1}，故选：A．2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【解答】解：复数z满足，则z＝＝＝i﹣1．故选：B．3．（5分）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．2x±y＝0B．x±2y＝0C．3x±4y＝0D．4x±3y＝0【解答】解：双曲线的离心率为，可得e＝＝，即c＝a，可得b＝＝a，由双曲线的渐近线方程可得y＝±x，即为4x±3y＝0．故选：D．4．（5分）中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？（注：1匹＝4丈，1丈＝10尺）．此问题的答案为（）A．390尺B．尺C．尺D．尺【解答】解：设每天多织布d尺，由题意得：30×5+＝390，解得d＝．∴每天多织布尺．故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，正确的是（）A．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为5B．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为7C．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为8D．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为10【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是利用选择结构找出a、b的最小值并输给变量c，再交换变量a＝b，b＝c，计算并输出ac+b的值；由此计算a＝1、b＝2、c＝3时，输出结果是1×2+1＝3，∴A、B错误；a＝2、b＝3、c＝4时，输出结果是2×3+2＝8，C正确，D错误．故选：C．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24πB．30πC．42πD．60π【解答】解：由三视图可得，直观图为半球与半棱锥的组合体，体积为＝24π，故选：A．7．（5分）函数的图象可由函数的图象至少向右平移m（m ＞0）个单位长度得到，则m＝（）A．1B．C．D．【解答】解：函数＝cos[﹣（x+）]＝cos（x﹣1）的图象可由函数的图象至少向右平移1个单位长度得到，又函数的图象可由函数的图象至少向右平移m（m＞0）个单位长度得到，∴m＝1，故选：A．8．（5分）在△ABC中，AH⊥BC于H，点D满足＝2，若||＝，则•＝（）A．B．2C．2D．4【解答】解：AH⊥BC于H，点D满足＝2，||＝，∴•＝+）•＝+＝•＝||•||•cos BAH＝•||•sin B＝||2＝2，故选：B．9．（5分）圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线．它的画法（如图1）：画一个等边三角形ABC，分别以A，B，C为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形．它的宽度等于原来等边三角形的边长．等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）．在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设等边三角形的边长为1，则正方形的面积为1，鲁列斯曲边三角形的面积为＝，∴所求概率为，故选：D．10．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到焦点的距离的最小值为2，过点（0，1）的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为（）A．1或或2B．1或2或C．2或D．2或【解答】解：因为抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到焦点的距离的最小值为2，所以＝2，所以y2＝8x．①设直线l的斜率等于k，则当k＝0时，直线l的方程为y＝1，满足直线与抛物线y2＝8x仅有一个公共点，焦点到直线l的距离为1当k≠0时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为y＝kx+1，代入抛物线的方程可得：k2x2+（2k﹣8）x+1＝0，根据判别式等于0，求得k＝2，故切线方程为y＝2x+1．焦点到直线l的距离为②当斜率不存在时，直线方程为x＝0，经过检验可得此时直线也与抛物线y2＝8x相切．焦点到直线l的距离为2，故选：B．11．（5分）已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：关于x的方程有三个不同的实数解，就是函数y＝与y＝a|x|的图象有3个交点，函数y＝关于（﹣2，0）对称，x＞﹣2时，函数值大于0，而y＝a|x|是折线，显然x＞0，a＞0时，两个函数一定有一个交点，x＜0时，y′＝﹣，设切点（m，n），则：﹣，解得m＝﹣1，所以a＝1时，函数y＝与y＝﹣ax相切，函数（x＜0）有两个交点，必须a＞1，综上，a＞1时，关于x的方程有三个不同的实数解，故选：C．12．（5分）定义“函数y＝f（x）是D上的a级类周期函数”如下：函数y＝f（x），x∈D，对于给定的非零常数a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有af（x）＝f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的周期．若y＝f（x）是[1，+∞）上的a级类周期函数，且T＝1，当x∈[1，2）时，f（x）＝2x+1，且y＝f（x）是[1，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．[10，+∞）【解答】解：∵x∈[1，2）时，f（x）＝2x+1，∴当x∈[2，3）时，f（x）＝af（x﹣1）＝a•[2（x﹣1）+1]，…当x∈[n，n+1）时，f（x）＝af（x﹣1）＝a2f（x﹣2）＝…＝a n﹣1f（x﹣n+1）＝a n﹣1•[2（x ﹣n+1）+1]．即x∈[n，n+1）时，f（x）＝a n﹣1•[2（x﹣n+1）+1]，n∈N*，∴当x∈[n﹣1，n）时，f（x）＝a n﹣2•[2（x﹣n+1+1）+1]＝a n﹣2•[2（x﹣n+2）+1]，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴a n﹣2•5≤a n﹣1•3恒成立，∴a≥．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，，可得A（3，2），此时z最大，此时z的最大值为z＝2×3+2＝8，故答案为：8．14．（5分）曲线在点处的切线方程是x﹣2y+＝0．【解答】解：y＝sin（x+）的导数为y′＝cos（x+），可得曲线在点处的切线斜率为k＝cos＝，即有曲线在点处的切线方程是y﹣＝（x﹣0），即为x﹣2y+＝0．故答案为：x﹣2y+＝0．15．（5分）已知边长为6的等边△ABC的三个顶点都在球O的表面上，O为球心，且OA 与平面ABC所成的角为45°，则球O的表面积为96π．【解答】解：边长为6的正△ABC的外接圆的半径为＝2，∵OA与平面ABC所成的角为45°，∴球O的半径为＝2，∴球O的表面积为4πR2＝96π．故答案为：96π．16．（5分）在平面直角坐标系上，有一点列，设点P n的坐标（n，a n），其中，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为b n，设S n表示数列{b n}的前n项和，则S5＝．【解答】解：由题意可得P n的坐标（n，），P n+1的坐标为（n+1，），则过点P n，P n+1的直线方程为y﹣＝﹣（x﹣n），令x＝0，解得y＝+，令y＝0，解得x＝2n+1，∴b n＝•（+）（2n+1）＝2++＝4+﹣∴S n＝4n+1﹣++…+﹣＝4n+1﹣＝4n+，∴S5＝20+＝，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在平面四边形ABCD中，的面积为2．（1）求AD的长；（2）求△CBD的面积．【解答】解：（1）由已知，所以，又，所以，在△ABD中，由余弦定理得：AD2＝AB2+BD2﹣2•AB•BD•cos∠ABD＝5，所以．（2）由AB⊥BC，得，所以，又，，所以△CBD为等腰三角形，即CB＝CD，在△CBD中，由正弦定理得：，所以．18．（12分）根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在GDP中的比重．附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【解答】解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2），，，所以回归直线方程为．（3）代入2017 年的年份代码x＝7，得，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP中的比重将达到53.06%．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱CC1⊥底面ABC，M为BC的中点，．（1）证明：B1C⊥平面AMC1；（2）求点A1到平面AMC1的距离．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，AC＝AB，M为BC的中点，故AM⊥BC，又侧棱CC1⊥底面ABC，所以CC1⊥AM，又BC∩CC1＝C，所以AM⊥平面BCC1B1，则AM⊥B1C，在Rt△BCB1中，；在Rt△MCC1中，，所以∠B1CB＝∠MC1C，又∠B1CB+∠C1CB1＝90°，所以∠MC1C+∠C1CB1＝90°，即MC1⊥B1C，又AM⊥B1C，AM∩MC1＝M，所以B1C⊥平面AMC1．（2）设点A 1到平面AMC1的距离为h，由于，∴，即，于是，所以点A1到平面AMC1的距离为．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知定圆M：（x+1）2+y2＝36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP 分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值．【解答】解：（1）因为点F（1，0）在M：（x+1）2+y2＝36内，所以圆N内切于圆M，则|NM|+|NF|＝6＞|FM|，由椭圆定义知，圆心N的轨迹为椭圆，且2a＝6，c＝1，则a2＝9，b2＝8，所以动圆圆心N的轨迹方程为．（2）设P（x0，y0），A（x1，y1），S（x S，0），T（x T，0），则B（x1，﹣y1），由题意知x0≠±x1．则，直线AP方程为y﹣y1＝k AP（x﹣x1），令y＝0，得，同理，于是，又P（x0，y0）和A（x1，y1）在椭圆上，故，则．所以．21．（12分）设函数f（x）＝x2e﹣x，g（x）＝xlnx．（1）若F（x）＝f（x）﹣g（x），证明：F（x）在（0，+∞）上存在唯一零点；（2）设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}，（min{a，b}表示a，b中的较小值），若h（x）≤λ，求λ的取值范围．【解答】（1）证明：函数F（x）的定义域为（0，+∞），因为F（x）＝x2e﹣x﹣xlnx，当0＜x≤1时，F（x）＞0，而，所以F（x）在（1，2）存在零点．因为，当x＞1时，，所以，则F（x）在（1，+∞）上单调递减，所以F（x）在（0，+∞）上存在唯一零点．（2）解：由（1）得，F（x）在（1，2）上存在唯一零点x0，x∈（0，x0）时，f（x）＞g（x）；x∈（x0，+∞）时，f（x）＜g（x），∴．当x∈（0，x0）时，由于x∈（0，1]，h（x）≤0；x∈（1，x0）时，h'（x）＝lnx+1＞0，于是h（x）在（1，x0）单调递增，则0＜h（x）＜h （x0），所以当0＜x＜x0时，h（x）＜h（x0）．当x∈[x0，+∞）时，因为h'（x）＝x（2﹣x）e﹣x，x∈[x0，2]时，h'（x）≥0，则h（x）在[x0，2]单调递增；x∈（2，+∞）时，h'（x）＜0，则h（x）在（2，+∞）单调递减，于是当x≥x0时，h（x）≤h（2）＝4e﹣2，所以函数h（x）的最大值为h（2）＝4e﹣2，所以λ的取值范围为[4e﹣2，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程和曲线C1的参数方程；（2）若将曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上任意一点，求点P到直线l距离的最小值．【解答】解：（1）直线l的普通方程为，曲线C1的参数方程为为参数）．（2）由题意知，曲线C2的参数方程为为参数），可设点，故点P到直线l的距离为，所以，即点P到直线l的距离的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|．（1）解不等式2f（x）＜4﹣|x﹣1|；（2）已知m+n＝1（m＞0，n＞0），若不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式2f（x）＜4﹣|x﹣1|等价于2|x+2|+|x﹣1|＜4，即或或．解得或{x|﹣2＜x﹣1}或∅，所以不等式的解集为．（2）因为|x﹣a|﹣f（x）＝|x﹣a|﹣|x+2|≤|x﹣a﹣x﹣2|＝|a+2|，所以|x﹣a|﹣f（x）的最大值是|a+2|，又m+n＝1（m＞0，n＞0），于是，∴的最小值为4．要使的恒成立，则|a+2|≤4，解此不等式得﹣6≤a≤2．所以实数a的取值范围是[﹣6，2]．。
云南省昆明市2018届高三教学质量检查二统文科数学试题及答案(word版)
昆明市2018届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1}A =-，2{|}B x x x ==，则A B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{1}- C ．{0,1} D ．{1,0}-2.已知,a b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-23.若角α的终边经过点(1,，则sin α=（ ）A ．12-B ．．12 D ．4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A 、B 两点，若||AB =m 的值等于（ ）A ．-7或-1B ．1或7 C.-1或7 D ．-7或1 6.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．54B ．33 C. 20 D ．77.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．3B ．3 C.．28. 若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.设函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的最小值是1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C.(,5]-∞ D ．[5,)+∞ 10.数列{}n a 满足1(1)n n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．-100B ．100 C. -110 D ．11011.已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B 两点，220AF BF ⋅=，且22||34||AF BF =，则E 的离心率为（ ） A ．12 B ． 34 C.27 D ．5712.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞ C. (,)e -+∞ D ．[,)e -+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为 ．14.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ． 15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC△的面积等于 ．16. 如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，6AB =.G 是PAB 的重心.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，4524a a a +=，3621a a-=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”. （1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率； （3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）.19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若122AB A M MC ===，BC =1C 到平面1MCA 的距离.20.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF 是边长为4的等边三角形. （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.21.函数()1x f x e x =--，()(cos 1)x g x e ax x x =++. （1）求函数()f x 的极值；（2）若1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:CABDC 6-10: CDBBA 11、12：DA二、填空题16. 三、解答题17. 解：（1）由45236421a a a a a +=⎧⎨-=⎩，得112301a d a d -=⎧⎨-=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩.所以，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）111(21)(23)n n n b a a n n +==++111()22123n n =-++， 所以{}n b 的前n 项和1111111()235572123n S n n =-+-++-++111()232369nn n =-=++. 所以69n nS n =+.18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P ==. （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ，2A ，3A .“低收入户”有3户，分别记为1B ，2B ，3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ， 13{,}A A ， 11{,}A B ， 12{,}A B ， 13{,}A B ， 23{,}A A ， 21{,}A B ， 22{,}A B ， 23{,}A B ，31{,}A B ， 32{,}A B ， 33{,}A B ， 12{,}B B ， 13{,}B B ， 23{,}B B .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个， 所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P ==. （3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA . （2）由22AB MC ==，M 是AB 的中点，所以90ACB ︒∠=，在直三棱柱中，12A M =，1AM =，所以1AA =又BC =AC =，1AC 190AMC ︒∠=. 设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上， 故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积113AMC V S AA =⋅=1MCA 的面积1112S A M MC =⋅=，则1133V Sh h ===h = 故点1C 到平面1MCA20. 解：（1）由题知，||||AF AB =，则AB l ⊥.设准线l 与x 轴交于点D ，则//AB DF .又ABF 是边长为4的等边三角形，60ABF ︒∠=，所以60BFD ︒∠=，1||||cos 422DF BF BFD =⋅∠=⨯=，即2p =. （2）设点(,0)N t ，由题意知直线l '的斜率不为零， 设直线l '的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y ，由24x my t y x=+⎧⎨=⎩得，2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又222222211111||()()(1)NQ x t y my t t y m y =-+=+-+=+，同理可得2222||(1)NR m y =+，则有2211||||NQ NR +=22221211(1)(1)m y m y +=++221222212(1)y y m y y +=+2121222212()2(1)y y y y m y y +-=+222222168216(1)(22)m t m tm t m t++=++. 若2211||||NQ NR +为定值，则2t =，此时点(2,0)N 为定点. 又当2t =，m R ∈时，0∆>，所以，存在点(2,0)N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值14. 21.解：（1）函数()1x f x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，()1x f x e '=-，由()0f x '>得0x >， ()0f x '<得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 只有极小值(0)0f =.（2）不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e++>，由（1）得：1xe x ≥+. 所以111x e x <+，(0,1)x ∈，所以11(cos 1)(cos 1)1x ax x x ax x x e x ++->++-+cos 1xax x x x =+++1(cos )1x a x x =+++.令1()cos 1h x x a x =+++，则21()sin (1)h x x x '=--+，当(0,1)x ∈时，()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，1()(1)cos12h x h a >=++， 因为1cos1cos32π>=，所以，当1a >-时，1cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1g x >.22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cossin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥，当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。
2017届云南省高三第二次高中毕业生复习统一检测文科数学试题及答案
云南省2017届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
（l）已知i为虚数单位，复数（2）设平面向量等于（A）6 （B）3 （C） -3 （D） -6（3）设是等差数列（A）1：3 （B） 1:4 （C）1： 5（D）1：6（4）设，则下列正确的是（5）某商场在今年春节假期静促销活动中，对大年初一9对至14时的销售金额进行统计，并将销售金额按9时至10时、10时至1l时、1l时至12时、12时至l3时、13时至14日时进行分组，绘制成下图所示的频率分布直方图，已知大年初一9时至10时的销售金额为3万元，则五年初一11时至l2时的销售金额为（A）4万元（B）8万元（C）10万元（D）12万元（6）下图是一个空间几何伟的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图都是边长为6的正三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的表面积为（7）已知函数是实数集，若，的最小值为9．如图所示的程序的功能是10．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x （单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，那么表格中t的值为A．3.5 B．3.25 C．3.15 D．311．已知的一条渐近线，双曲线S的离心率为e，则的最小值为（12）已知的图象关于原点对称，若，则的值是（A） 12 （B）-12 （C）-21 （D） -27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
【数学】云南省昆明市2018届高三教学质量检查(二统)数学(文)试题 含解析
昆明市2018届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，故选C.2. 已知，复数，则（）A. 2B. 1C. 0D. -2【答案】A【解析】由题意得，所以，选A.3. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的终边经过点，，故选B.4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D5. 已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值等于（）A. -7或-1B. 1或7C. -1或7D. -7或1【答案】C【解析】由圆的方程可知，圆心坐标，圆半径，由勾股定理可知，圆心到直线的距离为，解得或，故选C.6. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A. 54B. 33C. 20D. 7【答案】C【解析】执行程序框图，；；，结束循环，输出，故选C.7. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 若直线与函数的图像无公共点，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】与函数的图象无公共点，且，，即为，结合正切函数图象可得，，不等式的解集为，故选B.9. 设函数的最小值是1，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】时，的最小值为要使的最小值是1，必有时，的最小值不小于，因为在上递减，所以时，，则，实数的取值范围是，故选B.10. 数列满足，则数列的前20项的和为（）A. B. C. D.【答案】A11. 已知，是椭圆的两个焦点，过原点的直线交于两点，，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，连接，由椭圆的对称性可知，是矩形，设，则，可知，由勾股定理可知，，，故选D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题是利用双曲线的几何性质以及双曲线的定义根据方法①求解的．12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，，即实数的取值范围是，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量，满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】画出表示的可行域，如图，由，可得平移直线，由图知，当直线经过点，直线在以轴上截距最小，此时最小值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 已知向量，满足，|，，则__________．【答案】【解析】，故答案为. 15. 在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于__________．【答案】【解析】因为，由正弦定理可知，，所以为等腰三角形，，，到距离，面积为，故答案为.16. 如图，等腰所在平面为，，.是的重心.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是__________．【答案】【解析】因为等腰所在平面为，，.是的重心，所以可得，连接，在中，，，当与重合时最大为，此时最小，与重合）作于，此时最小为最大为，的长度的取值范围是，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等差数列中，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法求解即可.试题解析：（1）由，得，解得.所以，数列的通项公式为.（2），所以的前项和.所以.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.【答案】（1）；（2）；（3）甲村指标的方差大于乙村指标的方差.【解析】试题分析：（1）由图知，在乙村户中，指标的有户，根据古典概型概率公式可得结果；（2）利用列举法可得，所有可能的结果组成的基本事件有个，其中两户均为“低收入户”的事件共有个，根据古典概型概率公式可得选出的户均为“低收入户”的概率；(3) 由图可知，这户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差..试题解析：（1）由图知，在乙村50户中，指标的有15户，所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为.（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为，，.“低收入户”有3户，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，.共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率.（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19. 如图，直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，由三角形中位线定理可得，从而根据线面平行的判定定理可得平面；（2）设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，由得结果.试题解析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由，是的中点，所以，在直三棱柱中，，，所以，又，所以，，所以.设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，则，得，故点到平面的距离为.20. 设抛物线的焦点为，准线为.已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形.（1）求的值；（2）在轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于、两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题知，，则.设准线与轴交于点，则.又是边长为4的等边三角形，，所以，，从而可得结果；（2）设点，由题意知直线的斜率不为零，设直线的方程为，由得，，由韦达定理及两点间距离公式可得，同理可得，化简即可得，时为定值，此时点为定点.试题解析：（1）由题知，，则.设准线与轴交于点，则.又是边长为4的等边三角形，，所以，，即.（2）设点，由题意知直线的斜率不为零，设直线的方程为，点，，由得，，则，，.又，同理可得，则有.若为定值，则，此时点为定点.又当，时，，所以，存在点，当过点的直线与抛物线交于、两点时，为定值. 21. 函数，.（1）求函数的极值；（2）若，证明：当时，.【答案】（1）极小值；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2）不等式等价于，由（1）得，可得，设，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得，进而可得结果.试题解析：（1）函数的定义域为，，由得，得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：.所以，，所以.令，则，当时，，所以在上为减函数，因此，，因为，所以，当时，，所以，而，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由三角函数的性质可得圆的参数方程为，利用二倍角的余弦公式展开曲线的极坐标方程，利用可得曲线的直角坐标方程；（2）由（1）知，，可设，所以，化简即可的结果.试题解析：（1）圆的参数方程为，（为参数），由得：，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知，，可设，所以所以为定值10.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数.（1）解不等式；（2）若、，，，证明：.【答案】（1）或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）用分段讨论法解绝对值不等式。
云南省大理州高三上学期第二次统测考试文数试题 Word
大理州2017届高中毕业生第二次复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集R U =，集合{}032>-=x x x A ，则=A C U （ ）A ．]3,0[B ．)3,0(C ．),3()0,(+∞-∞D ．),3[]0,(+∞-∞ 2.i 为虚数单位，2015i 的共轭复数为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 3-=上，则=θ2sin （ ）A ．21 B ．23 C.21- D ．23-4.已知条件2:≥x p ，条件1log :2<x q ，则p ⌝是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件5.某公司安排甲、乙、丙3位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排1人，每人值班1天，则3位员工中甲不在1日值班的概率为（ ） A ．31 B ．32 C.43 D ．656.设k +===),1,1(),2,1(，若c b ⊥，则实数k 的值等于（ ） A ．23-B ．35- C.35 D ．23 7.将函数x x x f 3cos 3sin )(+=的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．12πB ．12π-C.4πD ．08.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果=n （ ）A ．4B ．5 C. 6 D ．7 9.已知定义在R 上的函数32)(x x f x-=-.记)31(ln ),1.1(),9.0(9.01.1f c f b f a ===，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >> C.b c a >> D ．b a c >> 10.在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，AB PA =，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（ ）A ．31 B ．21 C.32 D ．43 11.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3， 60,2,22=∠==BAC AC AB ，则此球的体积等于（ ）A ．328π B ．29πC.3105π D ．334π 12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ） A ．33 B ．23 C.22 D ．21 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系y xO 中，M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥--083012022y x y x y x 所表示的区域上一动点，则直线OM 动点斜率的最大值为 ．14.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且⎩⎨⎧≤<-<<-+=10,101,1)(x x x x x f ，则=-)5.2(f ．15.在平面直角坐标系y xO 中，圆C 的方程为08622=+-+x y x ，若直线22-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，已知3231)cos(,5,4=-==A B b a ，则=A sin ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足d qa a a n n +==+11,4（d q ,为常数）. （1）当2,1==d q 时，求2017a 的值； （2）当2,3-==d q 时，记11-=n n a b ，n n b b b b S +⋅⋅⋅+++=321，证明：21<n S .18. （本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日，某校拟组织一次数学竞赛，该校某年级共有甲、乙、丙三个数学兴趣小组，小组人数分别为26,13,39.现采用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取6名成员组队参加比赛.（1）求应从这三个小组中分别抽取的成员的人数；（2）将抽取的6名成员进行编号，编号分别为654321,,,,,A A A A A A ，现从这6名成员中随机抽取3名作为带队，设事件A 为“编号为2A 和4A 的两名成员中至少有1人被抽到”，设事件B 为“编号为2A 和4A 的两名成员中至多有1人被抽到”，事件A 、B 的概率分别记为)(A P 、)(B P ，比较)(A P 与)(B P 的大小.19. （本小题满分12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCD 中，AD BC AB BAD BC AD 21,2,===∠π∥，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点.将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置，如图（2）所示.（1）证明：⊥CD 平面OC A 1；（2）若平面⊥BE A 1平面BCDE ，1=AB ，求三棱锥CE A D 1-的体积. 20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于B A 、两点，且满足43-=⋅. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）若点M 在抛物线C 的准线上运动，其纵坐标的取值范围是]1,1[-，且9=⋅MB MA ，点N 是以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线的一个公共点，求点N 的纵坐标的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知bx x a e x g x --=22)(，且)(x g 在0=x 处取得极值，令1)()(-'=x g x f . （1）求)(x f 的单调区间；（2）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线与直线01)1(=+--y x e 平行，且当k 为整数，0>x 时，01)()(>++'-x x f k x ，求k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t ty t x (31为参数).曲线C 的极坐标方程为θρ212sin +=.（1）求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线C 与曲线C 交于B A ,两点，与x 轴的交点为M ，求BMAM 11+的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R ，记实数t 的最大值为a . （1）求a ；（2）若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.大理州2017届高中毕业生第二次复习统一检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACDBB 6-10: AACDD 11、12：BA二、填空题13. 1 14.21 15.]56,0[ 16.47附：16.由3231)cos(,5,4=-==A B b a 知0)sin(,>->A B A B ， 所以3273)3231(1)(cos 1)(22=-=--=-A B A B sin 由正弦定理得B b A a sin sin =，所以BA sin 5sin 4=，即sinB sinA 45=， 又因为A A B cosA A B A A B B sin )cos()sin(])sin[(sin -+-=+-=，所以A A cos A sin 32313273sin 45+=，化简得A A cos 7sin 3=， 由5,4==b a 知A 为锐角，所以0sin >A ，由1671sin cos 7sin 3222=⇒⎩⎨⎧=+=A in s A A cos A A ，所以47=sinA . 三、解答题17.解：（1）当2,1==d q 时，21=-+n n a a ， 所以数列{}n a 是首项41=a ，公差2=d 的等差数列，所以222)1(4+=⨯-+=n n a n ，所以40362017=a .（2）当2,3-==d q 时，231-=+n n a a 变形得）（1311-=+n n a -a 所以数列{}1-a n 是以3为首项，3为公比的等比数列， 所以n n n -a 33311=⨯=-，所以n n n a b )31(11=-=，数列{}n b 是以31为首项，31为公比的等比数列，所以21)311(21311)311(31321<-=--=+⋅⋅⋅+++=n n n n b b b b S ，所以21<n S . 18.解：（1）因为甲、乙、丙三个兴趣小组的人数比依次为2:1:3，且共抽6名成员， 所以从甲、乙、丙三个兴趣小组抽取的成员的人数分别为2,1,3. （2）从6名成员中随机抽取3名的所有可能为{}{}{}{}621521421321,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A 、、、、{}{}{}{}{}{}、、、、、、651641541631531431,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A {}{}{}{}{}{}、、、、、、652642542632532432,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A {}{}{}{}654653643543,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A 、、、，共20种.编号为2A 和4A 的两名成员中至少有1人被抽到的所有可能共有16种，则542016)(==A P . 编号为2A 和4A 的两名成员中至多有1人被抽到的所有可能共有16种，则542016)(==B P .所以)()(B P A P =.19.（1）证明：在图（1）中，因为AD BC AB 21==,E 是AD 的中点，且2π=∠BAD ，所以CD BE AC BE ∥,⊥，即在图（2）中，OC BE OA BE ⊥⊥,1，又O OC OA = 1，⊂1OA 平面OC A 1，⊂OC 平面OC A 1，从而⊥BE 平面OC A 1，又CD E B ∥，所以⊥CD 平面OC A 1.（2）由已知，平面⊥BE A 1平面BCDE ，且交线为BE ， 又由（1）知，1OA BE ⊥，所以⊥1OA 平面BCDE ， 由1=AB ，得2=AC ，从而221=OA ， 所以1222211213131111=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==∆--OA S V V CED CED A CE A D . 20.解：（1）设抛物线的标准方程为)0(22>=p px y ，其焦点F 的坐标为)0,2(p直线l 的方程为2pty x +=，),(),,(2211y x B y x A ， 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==222p ty x px y 消去x 得：0222=--p pty y ，所以4)2)(2(,,22212122121p p ty p ty x x p y y pt y y =++=-==+，因为434322121-=-=+=⋅p y y x x ，解得1=p ，所以所求抛物线C 的标准方程为x y 22=.（2）设点11),,21(≤≤--m m M ， 由（1）知，t y y y y x x 2141212121=+-==，，，所以12221+=+t x x ，因为221m)-t m y m y x x ())(()21)(21(21=--+++=⋅，所以9)(2=-m t 得3+=m t 或3-=m t ， 因为11≤≤m -，∴42≤≤t 或24-t -≤≤，由抛物线定义可知，以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切， 所以点N 的纵坐标为t y y =+221， 所以点N 的纵坐标的取值范围是]4,2[]2,4[ --. 21.解：（1）b ax e x g x--=')(，因为)(x g 在0=x 处取得极值，所以01)0(=-='b g ，即1=b ，所以21)()(--=-'=ax e x g x f x ，a e x f x-=')(. 若0≤a ，则0)(>'x f ，所以)(x f 在),(+∞-∞上单调递增.若0>a ，则当)ln ,(a x -∞∈时，0)(<'x f ；当),(ln +∞∈a x 时，0)(>'x f ， 所以)(x f 在)ln ,(a -∞上单调递减，在)(ln ∞+，a 上单调递增.（2）因为曲线)(x f y =在1=x 处的切线与直线01)1(=+--y x e 平行， 所以1)1(-=-='e a e f ，即1=a .所以1)1)((1)()(++--=++'-x e k x x x f k x x， 故当0>x 时，01)()(>++'-x x f k x 等价于x e x k x +-+<11①， 令x e x x G x +-+=11)(，则22)1()2(1)1(1)(---=+---=x x x xx e x e e e xe x G . 由（1）知，函数2)(--=x e x h x在)0(∞+，上单调递增， 而0)2(,0)1(><h h ，故)(x h 在)0(∞+，上存在唯一的零点， 故)(x G '在)0(∞+，上存在唯一的零点，设此零点为m ，则)2,1(∈m . 当)0(m x ，∈时，0)(<'x G ；当),(+∞∈m x 时，0)(>'x G ， 所以)(x G 在)0(∞+，上的最小值为)(m G ，又由0)(='m G ，可得2+=m e m ，所以)3,2(1)(∈+=m m G ， 由①式等价于)(m G k <，故整数k 的最大值为2.22.解：（1）由直线l 的参数方程⎩⎨⎧=+=ty tx 31（t 为参数）化为普通方程为033=--y x ，直线l 的倾斜角为3π，将曲线C 的极坐标方程θρ2sin 12+=化为直角坐标方程为1222=+y x . （2）易知直线l 与x 轴的交点为)0,1(M ，从而直线l 的参数方程的标准形式为T T y T x (23211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数).将直线l 的方程代入1222=+y x ，得02232211(22=++-T T ）（），整理得04472=-+T T ，所以74,742121-=-=+T T T T ， 故224)(112121212121=-+=-=+=+T T T T T T T T T T BM AM BM AM BM AM . 23.解：（1）因为01323≥--++t x x ，所以t x x ≥-++1323， 又因为3)31()23(1323=-++≥-++x x x x ，所以3≤t ， 从而实数t 的最大值3=a . （2）因为)54)(33421(n m n m n m ++++)]33()2)[(33421(n m n m nm n m ++++++=9)33334221(2=+⋅+++⋅+≥n m nm n m n m ，所以9)33421(3≥+++nm n m ，从而3≥y ，当且仅当n m n m 33221+=+，即31==n m 时取等号， 所以nm n m y 33421+++=的最小值为3.。
云南省2017届高三第二次复习统一检测文科数学试题(解析版)
2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，故选B.2.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，虚部是，故选D.3.已知向量，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，解得，，那么，故选D.4.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】全称命题的否定“”，故选C.5.已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以通项公式，当，解得即，即前项和最大，，故选C.6.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（）A. B. C. D.【答案】C【解析】进入循环，，，此时否，第二次进入循环，，，否，第三次进入循环，，是，输出，故选C.7.表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值，，故选A.8.已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，那么在抛物线上，即，即，解得，故选D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2，高是4，上部分是正四棱锥，正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，所以体积，故选B.10.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D.11.已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向右平移个单位后，得到函数，当时，，即，当时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换和三角函数的性质，总体难度不大，三角函数图象变换分先伸缩后平移，和先平移后伸缩，若向右平移个单位，得到的函数解析式是，若的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数解析式是，一定准确掌握两种变换规律.12.设若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，画出三个函数的图象，根据条件的图象是红色表示的曲线，点是函数的最低点，联立，解得（舍）或，此时，故选A.【点睛】本题考查学生的作图能力和综合能力，此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象，观察交点情况，得出结论.表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，其解题的关键是正确地画出分段函数的图像找到函数的最低点，就是函数的最小值..第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件则的最小值是__________．【答案】【解析】如图，画出可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值 .14.设数列的前项和为，若成等差数列，且，则__________．【答案】 【解析】，即，，所以数列从第二项起是公比为-2的等比数列，.15.已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是__________．【答案】【解析】准线方程，与双曲线相交，得到交点坐标，设，那么，焦点和准线间的距离是，又因为是等边三角形，所以，所以，即，那么，解得， ，所以双曲线的标准方程是.【点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及其几何性质.本题中由渐近线方程，确定 的关系，再由等边三角形的性质 ，确定交点坐标，从而得到又一组的关系，.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力. 16.已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为__________．【答案】【解析】连结,截面与垂直时，截面面积最小，因为截面圆的半径，最小，即最大，表示球心到截面的距离，而球心到截面距离的最大值就是，，，，所以，，，那么,所以，所以截面圆的面积的最小值是.【点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质：平面截球得到圆，正确理解球心距公式，得到截面的最大时的情形，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等，立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，为边上一点，，，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）内，根据余弦定理求，再根据正弦定理，求三角形外接圆的半径；（2）因为，，那么根据已知条件可知，先求，再设，在内根据余弦定理求，再根据正弦定理求,最后根据三角形面积公式表示为.试题解析：（1）由余弦定理，得，解得.由正弦定理得，.（2）设，则，∵，∴.∴.∵，∴.∴，即，解得.∴.∵，∴.∴.18.某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.【答案】（1）;（2），;（3）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求分数在的频率0.35，根据公式总人数频率=频数，再计算分数在的频率，再根据总人数求分数在的人数；（2）众数是最高的小矩形的底边的中点值，中位数是中位数两边的面积分别是；（3）首先计算分数在115~120的学生有6人，其中男生2人，女生4人，给这6人编号，列举所有任选2人的基本事件的个数，以及其中至多有1名男生的基本事件的个数，并求其概率.试题解析：（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，∵，∴.∴众数和中位数分别是，.（3）由题意分数在内有学生名，其中男生有名.设女生为，男生为，从名学生中选出名的基本事件为：共种，其中至多有名男生的基本事件共种，∴所求的概率为.19.已知三棱锥中，，，，是中点，是中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析： （1）连结 所有证明了 求点 到平面 平面，根据勾股定理可证明，以及根据等腰三角形证明， ，，也即证明了面面垂直； （ 2）根据等体积转化的距离.，在 中， ， 是 中点，（1）证明：连结 试题解析：∴ 又∵ ∵ ∴ 又 ∴， ， ，∴ . ， 平面 是 中点， 平面 平面 ，∴ ，∵ 平面 ， 平面 ，∴平面 . . ，∴ 平面 ， ， 平面 . ，∴ ， ， .平面（2）∵ ∵ 是 又平面 ∵的中位线，∴ ，∴，两平面的交线为 .设点 到平面 ∴的距离为 ，则 ，，.【点睛】本题考查了立体几何中垂直的证明，以及等体积转化法求点到面的距离，垂直关系的证明是线面关系的重点也是难点，一般证明线线垂直，转化为证明线面垂直，或是转化为相交直线后，可根据三边证明满足勾股定理；若要证明线面垂直，可根据判断定理证明，即线与平面内的两条相交直 线垂直，则线与面垂直；若要证明面面垂直，则根据判断定理，转化为证明线面垂直，总之，在证明 垂直关系时，“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着 线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在. 20.已知点是椭圆的左、右顶点， 为左焦点，点 是椭圆上异于 于点 .的任意一点，直线与过点 且垂直于 轴的直线 交于点 ，直线 与直线 的斜率之积为定值； ，求实数 的值. .（1）求证：直线 （2）若直线过焦点 ，【答案】 （1）见解析;（2） 【解析】试题分析： （1）设 的斜率分别是 直线 的斜率，根据，利用点在椭圆上的条件，化简 ，并且表示直线，得到定值； （2）设直线 ，表示，以及求出交点 的坐标，根据三点共线，表示，得到 的齐次方程，求 的值，并且代入求 的值.（1）证明：设 试题解析： ∴ .① ，由已知 ，∵点 在椭圆上，∴.②由①②得（定值）.∴直线与直线 与的斜率之积为定值 斜率分别为 ， . .. ，（2）设直线 直线 直线 ∵，由已知的方程为 ，则 ，∴由（1）知 又 即 ∵，故 ， .，三点共线，得 ，得 ，∴ ，解得 或， （舍去）.∴ 由已知 将. ，得 代入，得 ，故 ， 时，求 的单调区间； ，都有 ， 成立，求 的最大值. ，单调递减区间为 ;（2） . ， . .21.已知函数（1）当 （2）当时，若对任意【答案】 （1） 【解析】的单调递增区间为试题分析： （1）当时，代入函数，求 成立，整理为， ，设是函数的增区间， ，利用是函数的减区间； （2）当导数求函数的最小值，求整数 的最大值.（1）解：由题意可知函数 试题解析： 当 时， ， . ①当 ②当 综上， （2）由 整理得 或 时， 时， ， ， 单调递增. 的定义域为 .单调递减. ， ，单调递减区间为 ， .的单调递增区间为 ，得 ，∵ 令 令 ∴ ∴ ∴ 当 ∴ 当 ∴ ∴ 要使 又，∴ ，则 ，∵ 在. . ，∴ . ， . . ，上递增，存在唯一的零点 ，得 时， 在 上递减； 时， 在 上递增. ，， 对任意 ，且 恒成立，只需 .，∴ 的最大值为 .【点睛】本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，分两步，第一步，利用导数求函数的单调区间，是一道比较常规的问题，第二步参变分离后，利用导数研究函数单调性，进而求最值，利用最值 求参数取值范围，这一步涉及求二次导数，根据二次导数的恒成立，确定一次导数单调的，再根据零 点存在性定理，得到函数的极值点的范围，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴 .直线 交曲线 于 两点.为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）写出直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）设点 的直角坐标为【答案】 （1） 【解析】，求点 到 ,两点的距离之积.;（2） .试题分析： （1）先写出直线 的普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式转化为极坐标方程；曲线 两边同时乘以 ，转化为直角坐标方程； （2）直线的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得到（1）由直线 的参数方程为 试题解析： ∴直线 的极坐标方程为 曲线 的直角坐标方程为 （2）∵直线 ： . 经过点 ， .，而求解.（ 为参数）得 的普通方程为 .∴直线 的参数方程为（ 为参数）.将直线 的参数方程为代入，化简得，∴23.选修 4-5：不等式选讲.已知函数 （1）求证：. 的最小值等于 ； ，求实数 的取值范围. .（2）若对任意实数 和 ，【答案】 （1）见解析;（2） 【解析】试题分析： （1） 根据含绝对值三角不等式 将不等式整理为 求解.（1）证明：∵ 试题解析： 当且仅当 ∴ 的最小值等于 . 即 . 时， 可转化为 时“=”成立，即当且仅当 时， .， 证明结论； （2） 的最小值，利用含绝对值三角不等式，转化为求，∴.（2）解：当 即 成立，∴，当 ∵ 当且仅当 ∴ ∴ ∵ ∴时， ， 时“=”成立，即当且仅当 ，且当 的最小值等于 ， ， ，即 . ，∴ . 时， 述 ， . 的 取 值 范 围 是 时， ， 时“=”成立，由（1）知由（1）知当且仅当 综 . 上 所。
云南省昭通市2017届高三复习备考第二次统一检测文科数学试题含答案
机密★启用前 【考试时间：2017年5月11日 15:00—17:00】昭通市2017届高三复习备考第二次统一检测文 科 数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}21,3x A x B x x =>=<，则A B =（ ）A ．()3,0-B ．()3,3-C ．()0,3D ．()0,+∞ （2）若复数12aiz i+=-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A ．2B ．12 C ．12- D ．2- （3）高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。
已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 （ ）A ．13B ．17C ．19D ．21（4）在等差数列{}n a 中，315,a a 是方程26100x x -+=的根，则17S 的值是 （ ）A. 41 B ． 51 C. 61 D ．68 （5）将三角函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后，得到的函数解析式为 （ ）A ．sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．sin 2xD ． cos2x （6）已知实数 221311log 3,,log 330a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是图1（ ）A ．a b c >> B. a c b >> C ．c a b >> D. c b a >> （7）给出下列两个命题：命题p :若在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ，则1MA ≤的概率为4π.命题q ：若函数()[]()4,1,2f x x x x=+∈，则()f x 的最小值为4.则下列命题为真命题的是： （ ）A ．p q ∧ B ．p ⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝（8）若,x y 满足42200x y y x y ⎧+≤⎪-+≤⎨⎪≥⎩,2z x y =+若，则z 的最大值是 （ ） A ．1 B ．4 C ．6 D ．8（9）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.图1是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b 分别为4，2，则输出的n 等于 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5（10）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的侧面积是 （ ）A ．12 B. 143C. D．（11）已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的左顶点为M ，抛物线22:2C y ax =-的焦点为F ，若在曲线1C 的渐近线上存在点P 使得PM PF ⊥，则双曲线1C 离心率的取值范围是（ ）A ．()1,2 B．⎛ ⎝⎦ C ．()1,+∞ D．2⎫⎪⎪⎝⎭（12）已知()2ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、，不等式()()1f p f q p q->-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()3,5B ．(],3-∞C ．(]3,5D ．[)3,+∞第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
云南省保山市2018届普通高中毕业生第二次市级统测数学
保山市2018届普通高中毕业生第二次市级统测文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数2(1)z i =-的虚部为（ ）A ．-2B ．2iC ．2i -D ．02.已知集合22(,)143x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，2{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注3π≈）（ ） A ．125.77 B ．864 C ．123.23 D ．369.694.P 为双曲线C ：2221(0)9x y a a -=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，1260F PF ∠=，则12PF PF 的值为（ ）A ．6B ．9C ．18D ．365.若x ，y 满足约束条件22(1)(1)1x y -+-≤的最小值为（ ）A 1B ．3-1 D ．3+ 6.已知函数()xf x e =，()lng x x =，若有()()f m g n =，则n 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或58.某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为（ ）A ．3+．2+1 D ．139.如图所示，其功能是判断常数P 是否为完全数的程序框图，若输出的结果是P 是完全数，则输入的P 可以是（ ）A ．5B ．12C ．16D ．2810.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ）A ．10 B ．5 C ．39 D ．3911.已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则椭圆22221x y m n+=的离心率为（ ）A C D ．2912.在ABC ∆中，若23()2||CA AB CB AB AB ⋅+⋅=，则1tan tan A B+的最小值为（ ）A．．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为 ． 14.函数2()cos 2f x x x =-0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是 ． 15.数列{}n a 的通项公式sin3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2018S = ． 16.已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，点A 的坐标为(2,6)，点P 是C 上的任意一点，当P 在点1P 时，PF PA -取得最大值，当P 在点2P 时，PF PA -取得最小值，则1P ，2P 两点间的距离为 ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数3()cos 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin (3)x π++. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若c =3()2f C =，且sin 2sin B A =，求a ，b 的值.18.某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.理科 文科 （Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01） （Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=，E 是DP 中点.（Ⅰ）证明：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）若AP PB ==2AB PC ==，求三棱锥C PAE -的体积. 20.已知平面内动点M 到两定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离之和为4. （Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）已知直线1l 和2l 的倾斜角均为α，直线1l 过坐标原点(0,0)O 且与曲线E 相交于A ，B 两点，直线2l 过点2(1,0)F 且与曲线E 是交于C ，D 两点，求证：对任意[0,)απ∈，2243OA OB F C F D=.21.已知函数2()(221)x f x x x e =--.（Ⅰ）设函数()()x h x e f x =，试讨论函数()h x 的单调性；（Ⅱ）设函数2()(1)(21)xT x x xe =--2x xe e e+-，求函数()T x 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x ty t=-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22sin cos θρθ=. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()12f x x x a =-+-. （Ⅰ）当1a =时，求()1f x ≥的解集；（Ⅱ）当[1,1]x ∈-时，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.保山市2018届普通高中毕业生第二次市级统测文科数学参考答案一、选择题1-5: ABCDA 6-10: CBBDC 11、12：BB二、填空题13. 52 14. 14-三、解答题17．解：（Ⅰ）223ππ()cos sin (3π)cos sin 22f x x x x x x x⎛⎫⎛⎫=-+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11π12cos 2sin 22262x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以最小正周期πT =；由π2π6x k k -=∈Z ，，得对称轴中心为ππ1.2122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，，（Ⅱ）由3()2f C =得π13πsin 2sin 216226C C ⎛⎫⎛⎫-+=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴，ππ11ππππ0π22666623C C C C <<-<-<-==∵，∴，∴，∴，sin 2sin B A =∵，由正弦定理得2b a =，①由余弦定理22222π2cos 32cos3c a b ab C a b ab =+-=+-，∴，②由①②解得1 2.a b ==，18．解：（Ⅰ）文科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.41<0.5， 成绩小于120分的频率为0.78>0.5， 故文科数学成绩的中位数的估计值为15(0.50.41)105108.650.37⨯-+≈分．（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：22200(25787522)0.250 2.70610010047153K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关． 19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F =，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点， ∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ． （Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒， PQ AB⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又ABCQ Q=，PQ ⊥∴平面ABCD ，11111323122232C PAE E ACPD ACP P ACD V V V V ----=====∴．20．（Ⅰ）解：12||||4MF MF +=由题设知：，则根据椭圆的定义得：动点M 的轨迹E 是以定点1(10)F -，和2(10)F ，为焦点的椭圆，且241a c ==，，22223a b a c ==-=∴，，可得动点M 的轨迹E 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）证明：由题设可设直线12l l 和的参数方程分别为 1cos sin x t l t y t αα=⎧⎨=⎩，：（为参数），；21cos sin x t l t y t αα=+⎧⎨=⎩，：（为参数），．将直线12l l 和的参数方程分别和椭圆22143x y +=联立后整理得： 222(3cos 4sin )12t αα+=；222(3cos 4sin )(6cos )90t t ααα++-=．则由参数t 的几何意义、根与系数的关系及椭圆的对称性有：22002212||||||3cos 4sin OA OB OA t t A αα===+（其中为点对应参数)；221212229||||||3cos 4sin F C F D t t t t C D αα==+（其中，分别为点，对应参数)，故22222212||||43cos 4sin =9||||33cos 4sin OA OB F C F D αααα+=+． 21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()-∞+∞，，2()(223)e x f x x x '=+-，故()e ()e ()x x h x f x f x ''=+24(1)(1)e x x x =+-． 令()0h x '=，得1x =-或1x =，当(1)x ∈-∞-，时，()0h x '>，()h x 在(1)-∞-，上为单调增函数， 当(11)x ∈-，时，()0h x '<，()h x 在(11)-，上为单调减函数， 当(1)x ∈+∞，时，()0h x '>，()h x 在(1)+∞，上为单调增函数，故函数()h x 在(1)-∞-，上单增，在(11)-，上单减，在(1)+∞，上单增． （Ⅱ）函数22e e ()(1)(2e 1)e ()(1)e e x x xxT x x x h x x =--+-=+--，由（Ⅰ）得函数()h x 在(1)-∞-，上单增，在(11)-，上单减，在(1)+∞，上单增，∵1x <-时，()0h x >，而2(1)e 0h =-<，故函数()h x 的最小值为2e -，令e ()(1)e x r x x =--，得e ()1e x r x '=-e e e x -=， 当(1)x ∈-∞，时，()0r x '<，()r x 在(1)-∞，上为单调减函数， 当(1)x ∈+∞，时，()0r x '>，()r x 在(1)+∞，上为单调增函数，∴函数()r x 的最小值为(1)1r =， 故当1x =时，函数()T x 的最小值为21e - 22．【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）由曲线C 的极坐标方程为22sin cos θρθ=，得22cos 2sin ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程是22x y =．由直线l 的参数方程为21x t y t =-⎧⎨=-+⎩，，（t 为参数），得直线l 的普通方程10x y +-=．（Ⅱ）由直线l 的参数方程为21x t y t =-⎧⎨=-+⎩，，（t 为参数），得21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，（t 为参数），代入22x y =，得2120t -+=，设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，则121212t t t t +==，所以12||||AB t t =-=，因为原点到直线10x y +-=的距离d ==，所以11||22AOB S AB d ==⨯=△．23．【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1a =时，由()1f x ≥，可得|1||21|1x x -+-≥，12321x x ⎧<⎪⎨⎪-+⎩，∴≥①或1121x x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤，≥②或1321x x >⎧⎨-⎩，≥，③解①求得13x ≤，解②求得1x =，解③求得1x >，综上可得不等式的解集为1[1)3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，．（Ⅱ）∵当[11]x ∈-，时，()1f x ≥恒成立，即|2|1|1|x a x x ---=≥， 当[10)x ∈-，时，a ∈R ； 当[01]x ∈，时，则2x a x -≥或2x a x --≤，∴a x ≤或3a x ≥恒成立，∴0a ≤或3a ≥， 综上，(0][3)a ∈-∞+∞，，．。
精品解析：云南省2017届高三第二次复习统一检测文科数学试题(解析版)
2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,0,1,{|1}A B x x =-=<，则A B ⋂=（ ） A. φ B. {}0 C. {}1,1- D. {}1,0,1-【答案】B 【解析】{}|11B x x =-<< ，那么{}0A B ⋂=，故选B.2.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（ ） A.12i B. 12i -C.12D. 12-【答案】D 【解析】()()1111112i i z i i i --===++- ，虚部是12-，故选D. 3.已知向量()1,1a =-，(),2b x =，且a b ⊥，则a b +的值为（ ）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】由a b ⊥得20a b x ⋅=-=，解得2x =． ∴(3,1)a b +=，∴23110a b +=+=．选D ．4.命题“2x ,10R x x ∀∈-+>”的否定是（ ）A. 2x ,10R x x ∀∈-+≤B. 2x ,10R x x ∀∈-+<C. 2000x ,10R x x ∃∈-+≤D. 2000x ,10R x x ∃∈-+<【答案】C 【解析】全称命题的否定“20,10x R x x ∃∈-+≤”，故选C.5.已知等差数列{}n a 中，1511,1a a ==-，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值是（ ） A. 15 B. 20C. 26D. 30【答案】C 【解析】51351a a d -==-- ，所以通项公式()11314n a a n d n =+-=-+，当101430{{01130n n a n a n +≥-≥⇒≤-≤ ，解得111433n ≤≤ 即4n = ，即前4项和最大，()4434113262S ⨯=⨯+⨯-=，故选C. 6.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】1k =进入循环，15,33S T ===，2k = ，此时T S >否，第二次进入循环，215,3312S T ==+= ，3k = ，T S >否，第三次进入循环，3155330,12349S T =+⨯==+=，4k = T S >是，输出4k = ，故选C.7.(0,1)RAND 表示生成一个在(0,1)内的随机数（实数），若(0,1),(0,1)x RAND y RAND ==，则221x y +<的概率为（）A.4πB. 14π-C.8πD. 18π-【答案】A【解析】此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值，414Pππ==，故选A.8.已知点M是抛物线2:2(0)C y px p=>上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2,2)，则p的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】,02pF⎛⎫⎪⎝⎭，那么4,42pM⎛⎫-⎪⎝⎭在抛物线上，即16242pp⎛⎫=-⎪⎝⎭，即28160p p-+=，解得4p=，故选D.9.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.16(1)3π+ B.8(21)3π+ C. 8(21)π+ D. 16(1)π+【答案】B 【解析】几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2，高是4，上部分是正四棱锥，正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，所以体积211168242223333V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选B.10.已知函数()2)1f x x =+，则(3)(3)f f +-=（ ） A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】())lg21f x x -=+ ，()()))()22lg2lg22lg 14422f x f x x x x x -+=++=+-+=，所以()()332f f +-=，故选D.11.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图像向右平移(0)φφ>个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（ ） A.12πB.6π C.3π D.2π 【答案】B 【解析】向右平移()0φφ>个单位后，得到函数sin 223y x πφ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，当0x =时，()23k k Z πφπ-=∈，即()62k k Z πφπ=-∈，当0k =时，min 6πφ=，故选B. 【点睛】本题考查了三角函数的图象变换和三角函数的性质，总体难度不大，三角函数图象变换分先伸缩后平移，和先平移后伸缩，若sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移()0φφ>个单位，得到的函数解析式是()sin 23y x πφ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，若sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的横坐标缩短到原来的12倍，得到的函数解析式是sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，一定准确掌握两种变换规律.12.设{},,()()()0,,,{,,()()()0,a b c a b b c c a M a b c a b c a b b c c a ---≠=---=的中位数，的众数，若{}2()2,,47.5(0)x f x M x x x =->，则()f x 的最小值是（ ）A.14B.12C. 1D.54【答案】A 【解析】如图，画出三个函数的图象，根据条件()f x 的图象是红色表示的曲线，点C 是函数的最低点，联立2{47.5y x y x ==- ，解得8x =-（舍）或12x =，此时21124y ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查学生的作图能力和综合能力，此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象，观察交点情况，得出结论.表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，其解题的关键是正确地画出分段函数的图像找到函数的最低点，就是函数的最小值..第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设y x 、满足约束条件20,{20,2,x y x y y +-≥--≤≤则23z x y =-+的最小值是__________．【答案】4-【解析】如图，画出可行域，2 33zy x=+，当目标函数过点()2,0A时，函数取得最小值min2204z=-⨯+=- .14.设数列{}n a的前n项和为n S，若11,,(2)n n nS S S n-+≥成等差数列，且22a=-，则4a=__________．【答案】8-【解析】()1122n n nS S S n-+=+≥，即()1112n n n nS S S S n--+-=-≥，()1122n n n n na a a a a n++=--⇒=-≥，所以数列从第二项起是公比为-2的等比数列，()()2242228a a q=⋅=-⨯-=- .15.已知抛物线243y x=的准线与双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>相交于,A B两点，双曲线的一条渐近线方程是2y=，点F是抛物线的焦点，且FAB∆是正三角形，则双曲线的标准方程是__________．【答案】2212yx-=【解析】准线方程3x=0y>，那么()()3,,3,A yB y---，焦点和准线间的距离是23FAB∆是等边三角形，所以3223y=2y=，即()3,2A-，那么22341{2a bba-==，解得，221,2a b==，所以双曲线的标准方程是2212yx-=.【点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及其几何性质.本题中由渐近线方程，确定,a b的关系，再由等边三角形的性质 ，确定交点坐标，从而得到又一组,a b 的关系，.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.16.已知正四面体ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，点P 为棱BC 的中点，62BC =，过点P 作球O 的截面，则截面面积的最小值为__________． 【答案】18π 【解析】连结PO ,截面与PO 垂直时，截面面积最小，因为截面圆的半径22d R r -=，r 最小，即d 最大，d 表示球心到截面的距离，而球心到截面距离的最大值就是PO ，62BC ='26O C ='6O P =()()22'622643O A =-=343334R OA ===1'4334OO ==()()22363OP =+=,所以()222233332r R OP =-=-=，所以截面圆的面积的最小值是218S r ππ==.【点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质：平面截球得到圆，正确理解球心距公式，得到截面的最大时的情形，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等，立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，AD BD =，4AC =，BC 5=.（1）若60C ∠=，求ABC ∆外接圆半径R 的值； （2）设CAB B θ∠-∠=，若15tan θ=，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）7R =（21515【解析】试题分析：（1）ABC ∆内，根据余弦定理求AB ，再根据正弦定理2sin ABR C=，求三角形外接圆的半径；（2）因为AD BD =，B BAD ∠=∠，那么根据已知条件可知CAD θ∠=，先求cos θ，再设,5CD x AD x ==- ，在ACD ∆内根据余弦定理求x ，再根据正弦定理求sin C ,最后根据三角形面积公式表示为1sin 2S AC CD C =⨯⨯⨯. 试题解析：（1）由余弦定理，得2222cos6021AB BC AC BC AC =+-⋅⋅=， 解得21AB =由正弦定理得，212,7sin sin60AB R R C ===.（2）设CD x =，则5,5BD x AD x =-=-，∵AD BD =，∴B DAB ∠=∠.∴CAD CAB DAB CAB B θ∠=∠-∠=∠-∠=. ∵15tan θ=，∴70,cos 28πθθ<<=.∴222cos cos 2AD AC CD CAD AD ACθ+-∠==⋅，即()()2225472458x x x -+-=⨯⨯-，解得2x =. ∴3BD AD ==. ∵sin sin AD CD C CAD =∠，∴3315sinC sin 2θ==. ∴113151515sin 4522ABC S AC BC C ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=. 18.某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N 名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110~120的学生数有14人.（1）求总人数N 和分数在120~125的人数n ；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在115~120名学生（男女生比例为1:2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率. 【答案】（1）4;（2）107.5，110;（3）1415P =. 【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求分数在110~120的频率0.35，根据公式总人数N ⨯频率=频数，再计算分数在120~125的频率，再根据总人数求分数在120~125的人数；（2）众数是最高的小矩形的底边的中点值，中位数是中位数两边的面积分别是0.5；（3）首先计算分数在115~120的学生有6人，其中男生2人，女生4人，给这6人编号，列举所有任选2人的基本事件的个数，以及其中至多有1名男生的基本事件的个数，并求其概率.试题解析：（1）分数在110~120内的学生的频率为()10.040.0350.35P =+⨯=， 所以该班总人数为14400.35N ==. 分数在120~125内的学生的频率为：()210.010.040.050.040.030.0150.10P =-+++++⨯=，分数在120~125内的人数为400.104n =⨯=.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为105110107.52+=. 设中位数为a ，∵0.0150.0450.0550.50⨯+⨯+⨯+，∴110a =.∴众数和中位数分别是107.5，110.（3）由题意分数在115~120内有学生()400.0356⨯⨯=名，其中男生有2名. 设女生为1234,,,A A A A ，男生为12,B B ，从6名学生中选出2名的基本事件为：()()()()()()()12131411122324,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A A A A()()()()()()()()()()()2122343132314131423112,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A A A B A B A B A B A B A B A B B B共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种， ∴所求的概率为1415P =. 19.已知三棱锥P ABC -中，AC BC ⊥，2AC BC ==，3PA PB PC ===，O 是AB 中点，E 是PB 中点.（1）证明：平面PAB ⊥平面ABC ； （2）求点B 到平面OEC 的距离. 【答案】（1）见解析;（2）143. 【解析】试题分析：（1）连结PO ，根据勾股定理可证明PO OC ⊥，以及根据等腰三角形证明PO AB ⊥，所有证明了PO ⊥平面ABC ，也即证明了面面垂直；（2）根据等体积转化E OBC B OEC V V --=，求点B 到平面OEC 的距离.试题解析：（1）证明：连结PO ，在PAB ∆中，PA PB =，O 是AB 中点，∴PO AB ⊥，又∵2AC BC ==，AC BC ⊥，∴22,2AB OB OC ===∵3PA PB BC ===，∴7PO =，222PC PO OC =+，∴PO OC ⊥.又AB OC O ⋂=，AB ⊂平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ，∵PO ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABC . （2）∵OE 是PAB ∆的中位线，∴32OE =. ∵O 是AB 中点，AC BC =，∴OC AB ⊥.又平面PAB ⊥平面ABC ，两平面的交线为AB ，∴OC ⊥平面PAB ， ∵OE ⊂平面PAB ，∴OC OE ⊥.设点B 到平面OEC 的距离为d ，则B OEC E OBC V V --=， ∴OEC OBC 111S d S 332OP ∆∆⨯⋅=⨯⨯， OBC OEC 111S 14222d 1S 32OP OB OC OPOE OC ∆∆⋅⋅⋅===⋅.【点睛】本题考查了立体几何中垂直的证明，以及等体积转化法求点到面的距离，垂直关系的证明是线面关系的重点也是难点，一般证明线线垂直，转化为证明线面垂直，或是转化为相交直线后，可根据三边证明满足勾股定理；若要证明线面垂直，可根据判断定理证明，即线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直；若要证明面面垂直，则根据判断定理，转化为证明线面垂直，总之，在证明垂直关系时，“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.20.已知点,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，F 为左焦点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，直线AP 与过点B 且垂直于x 轴的直线l 交于点M ，直线MN BP ⊥于点N . （1）求证：直线AP 与直线BP 的斜率之积为定值；（2）若直线MN 过焦点F ，()AF FB R λλ=∈，求实数λ的值. 【答案】（1）见解析;（2）13λ=. 【解析】试题分析：（1）设()00,P x y ，利用点在椭圆上的条件，化简AP BP k k ⋅，得到定值；（2）设直线,AP BP 的斜率分别是12,k k ，并且表示直线AP ，以及求出交点M 的坐标，根据MN BP ⊥，表示直线MN 的斜率，根据,,M N F 三点共线，表示MF MN k k =，得到,a c 的齐次方程，求ca的值，并且代入求λ的值. 试题解析：（1）证明：设()000P(x ,)x y a ≠±，由已知()(),0,,0A a B a -， ∴2000AP BP22000k k x x x y y y a a a ⋅=⋅=+--.① ∵点P 在椭圆上，∴2200221x y a b+=.②由①②得()22222020AP BP2222200x k k x x b a y b a a a a--⋅===---（定值）. ∴直线AP 与直线BP 的斜率之积为定值22b a-.（2）设直线AP 与BP 斜率分别为12k k 、，由已知(),0F c -， 直线AP 的方程为1(y k x a =+）， 直线:l x a =，则()1,2M a ak . ∵MN BP ⊥，∴21MN k k ⋅=-.由（1）知2122b k k a ⋅=-，故2MN 12a k k b=-⋅，又N M F 、、三点共线，得MN k MF k =，即21122a ak k a c b=⋅+，得()22b a a c =+. ∵222b a c =-，∴()222222,20a caac c ac a -=++-=，2210c ca a⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得12c a =或1c a =-（舍去）.∴2a c =.由已知AF FB λ=，得()(),0,0a c a c λ-=+，将2a c =代入，得()(),03,0c c λ=，故13λ=. 21.已知函数21()2ln 2f x x ax x =++，21()(2)ln ,2g x x kx x x k k Z =++--∈.（1）当3a =-时，求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，若对任意1x >，都有()()g x f x <成立，求k 的最大值.【答案】（1）()f x 的单调递增区间为(0,1)，(2,)+∞，单调递减区间为(1,2);（2）3. 【解析】试题分析：（1）当3a =-时，代入函数，求()()()12x x f x x--'=()0x > ，0fx 是函数的增区间，0f x是函数的减区间；（2）当()()g x f x <成立，整理为ln 1x x xk x +<- ，设()ln 1x x xQ x x +=- ，利用导数求函数的最小值，求整数k 的最大值.试题解析：（1）解：由题意可知函数()f x 的定义域为{}0x x . 当3a =-时，()2132ln 2f x x x x =-+， ()()()2122323x x x x f x x x x x---+='=-+=. ①当()0,1x ∈或()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.②当()1,2x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上，()f x 的单调递增区间为()0,1，()2,+∞，单调递减区间为()1,2. （2）由()()g x f x <，得()22112ln 2ln 22x kx x x k x x x ++--<++， 整理得()1ln k x x x x -<+， ∵1x >，∴ln 1x x x k x +<-. 令()ln 1x x x Q x x +=-，则()()2ln 21x x Q x x --=-'. 令()ln 2h x x x =--，∵1x >，∴()110h x x=->'. ∴()h x 在()1,+∞上递增，()()31ln30,42ln40h h =-=-， ∴()h x 存在唯一的零点()03,4x ∈.∴()000ln 20h x x x =--=，得00ln 2x x =-. 当()01,x x ∈时，()()()00,0h x h x Q x <'=<， ∴()Q x 在()01,x 上递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0Q x '>， ∴()Q x 在()0,x +∞上递增. ∴()()()0000000min 0012ln 11x x x x x Q x Q x x x x +-+⎡⎤====⎣⎦--，要使ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立，只需()0mink Q x x ⎡⎤<=⎣⎦. 又034x <<，且k Z ∈，∴k 的最大值为3.【点睛】本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，分两步，第一步，利用导数求函数的单调区间，是一道比较常规的问题，第二步参变分离后，利用导数研究函数单调性，进而求最值，利用最值求参数取值范围，这一步涉及求二次导数，根据二次导数的恒成立，确定一次导数单调的，再根据零点存在性定理，得到函数的极值点的范围，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为x 2,{4,t y t =-+=-+（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.直线l 交曲线C 于,A B 两点. （1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为(2,4)--，求点P 到,A B 两点的距离之积.【答案】（1）cos sin 20ρθρθ--=,22y x =;（2）40.【解析】试题分析：（1）先写出直线l 的普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式转化为极坐标方程；曲线C 两边同时乘以ρ，转化为直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到2400t -+= ，而12PA PB t t = 求解.试题解析：（1）由直线l的参数方程为x 2,{4,t y t =-+=-+（t 为参数）得l 的普通方程为20x y --=. ∴直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=. 曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（2）∵直线l ：20x y --=经过点()2,4P --，∴直线l 的参数方程为x 2,{4,2y =-+=-+（T 为参数）.将直线l 的参数方程为x 2,2{4,2y =-+=-+代入22y x =，化简得2400t -+=，∴12PA PB t t 40⋅==.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2121f x x x =++-. （1）求证：()f x 的最小值等于2；（2）若对任意实数a 和b ，12()02a b a a b f x ++-+≥，求实数x 的取值范围. 【答案】（1）见解析;（2）11[,]22-. 【解析】试题分析：（1）根据含绝对值三角不等式()()212121212x x x x ++-≥+--= ，证明结论；（2）将不等式整理为()212a b a f x a b ++≤+ ，转化为求212a b aa b +++的最小值，利用含绝对值三角不等式求解. 试题解析：（1）证明：∵()2121211221122x x x x x x ++-=++-≥++-=，∴()2f x ≥. 当且仅当()()21120x x +-≥时“=”成立，即当且仅当1122x -≤≤时，()2f x =. ∴()f x 的最小值等于2.（2）解：当0a b +=即a b =-时，()1202a b a a b f x ++-+≥可转化为()200b f x -⋅≥， 即20b ≥成立，∴x R ∈. 当0a b +≠时，∵()222a b a a b a a b a a b ++=++-≥+-=+，当且仅当()()20a b a +-≥时“=”成立，即当且仅当()20a b a +≤时“=”成立，∴21a b a a b++≥+，且当()20a b a +≤时，21a b a a b++=+，∴2a b a a b+++的最小值等于1，∵()1202a b a a b f x ++-+≥ ()212a b a f x a b ++⇔≥+， ∴()112f x ≤，即()2f x ≤. 由（1）知()2f x ≥，∴()2f x =. 由（1）知当且仅当1122x -≤≤时，()2f x =.综上所述，x 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
云南省2017-2018届高三第二次高中毕业生复习统一检测
数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求。
（l）已知i为虚数单位，复数
（2）设平面向量等于（A）6 （B）3 （C） -3 （D） -6
（3）设是等差数列
（A）1：3 （B） 1:4 （C）1： 5
（D）1：6
（4）设，则下列正确的是
（5）某商场在今年春节假期静促销活动中，对大年初一9对至14时的销售金额进行统计，并将销售金额按9时至10时、10时
至1l时、1l时至12时、12时至l3时、13时至14日时进行
分组，绘制成下图所示的频率分布直方图，已知大年初一9
时至10时的销售金额为3万元，则五年初一11时至l2时的
销售金额为
（A）4万元
（B）8万元
（C）10万元
（D）12万元
（6）下图是一个空间几何伟的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图都是边长为6的正
三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的表
面积为
（7）已知函数是实数集，若，
的最小值为
9．如图所示的程序的功能是
10．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x （单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数
据：
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为
，那么表格中t的值为
A．3.5 B．3.25 C．3.15 D．3
11．已知的一条渐近线，双曲线S的离心率为e，则的最小值为
（12）已知的图象关于原点对称，若
，则的值是
（A） 12 （B）-12 （C）-21 （D） -27
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知e是自然对数的底数，函数的单调
递减区间为。
（14）设表示正齄数集，在数列的等差
中项如果那么数列的通项公式为____。
（15）在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率相等，那么取出的两个实数的和大于2的概率等于____
（16）已知以点C（1，-3）为圆心的圆C截直线4x-3y+2=0得到的弦长等于2，椭圆E的长轴长为6，中心为原点，椭圆E的
焦点为F
1、F
2
，点P在椭圆E上，是直角三角形若椭圆E
的一个焦点是圆C与坐标轴的一个公共点，则点P到x轴的距离为。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
在的面积，
（1）求B的值；
（2）设的值。
（18）（本小题满分12分）
某校高三学生，每个学生的语文、英语成绩至少有一科优秀已知语文优秀的有200人，英语优秀的有150人，如果从该校高三学生中随机抽取一名学生，则语文、英语都优秀的学
生被抽到的概率等于．现在用分层抽样的方法从该校高三学生中按语文优秀英语不优秀，英语优秀语文不优秀，语文、英语都优秀抽取6名学生座谈有关语文、英语学习问题，在抽到的6名学生中，设语文优秀英语不优秀的有a人，英语优秀语文不优秀的有b人，语文、英语都优秀的有c人．
（I）求a、b、c的值：
（II）若在抽到的6名学生中再随机抽取2人，求抽到的2人语文都优秀的概率P
19．（本小题满分12分）
在正方体ABCD—A
1B
1
C
1
D
1
中，E为棱CC
1
的中点。
（1）求证：平面
（2）求二面角的正弦值；
20．（本小题满分12分）
已知抛物线的准线与x轴交于点M，轴上的点，直线l经过M与抛物线C交于A、B两点。
（1）设l的斜率为求证：点E在以线段AB为直径的圆上；
（2）设A、B都在以点E为圆心的圆上，求的取值范围。
（21）（本小题满分12分）
已知函数的图象都相切，且l与函数F（x）的图象的切点的横坐标是1．
（I）求直线l的方程和a的值；
（II）求证：
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲
如图，P是的直径CB的延长线上的点，PA与相切于点
A，点D在上，
（1）求证：
（2）求AD的值；
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
的参数方程为上对应的已知曲线C
1
点为P，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线C
2
的极坐标方程为
（1）求证：曲线C
1
的极坐标方程为
（2）设曲线C
1与曲线C
2
的公共点为A、B，求|PA|·|PB|的值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知a是常数，都成立（1）求a的取值范围；
（2）对任意实数x，求证：。