频率测量技术

（4-1）
y(τ ) = f x − f 0 = N − f 0τ
f0
f0τ
（4-2）
二、测量误差
对（4-2）式进行微分，即得 y(τ)的测量误差。 dN Ndτ
dy(τ ) = f 0τ + f 0τ 2
设τ 0
=
1 f0
为晶振的周期。
τ = nτ 0 为闸门时间
则 dy(τ ) = dN + N ⋅ ndτ 0 f 0τ f 0 ⋅ τ ⋅ nτ 0
（4-10）
二、测量分辨力
由于对频标名项指标进行测定时，所选用的参考源的相应指标都比被测的 高，故参考源即式 4-9 内的 fr 的不确定度对测量结果的影响可以忽略。用计数器 测量 fN 时，±1 的影响就是频差倍增法的测量分辨力。
设测量 fN 时，计数器的闸门时间为τ，计的数为 N，代入（4-9）式，则有
显然，混频后只是把差频Δf 倍增了 m 倍。 同理，第二级混频频出为
fⅡ=m（fr+mΔf）-（m-1）fr = fr+m2Δf
依此类推，假定共有 N 级，则最后一级混频器的输出将为
f N = fr + mn∆f
（4-9）
y(τ ) = ∆f = f N − f r
fr
mn fr
fN 直接用计数器测量。 取样时间τ由计数器的闸门时间保证。
由于频率实际值与标称值偏差都很小，故此式中可近似的取 N ≈ f0τ 则有：
dy(τ ) = dN + dτ 0 f0τ τ 0
（4-3）
右边第二项为内部晶振周期的准确度，它也等于晶振频率的准确度。如果测
量目的是测定被测频率的准确度，则这项不确定度是指内部晶振的频率准确度；
如测量目的是被测频率的稳定度，则此项相应的也为内部晶振的稳定度。
一、工作原理
如图 4-4 所示
图 4-4 频差倍增法
图中符号 xm，x（m-1）分别为倍频器，
— 为混频器。 fx 与 fr 具有相同的标称值，否则就在输入端先变成相同标称值的频率。 设 fx=fr+Δf 则第一级混频器的输出频率为
fⅠ=mfx+（m-1）fr =m（fr-+Δf）-（m-1）fr = fr+mΔf
（4-4）
第二项是无法准确给出的测量误差，但可以求出每个误差的范围。
由图中看出 0≤ ∆τ1 ≤τ x ，0≤ ∆τ 2 ≤ τ x
故有- τ x ≤（ ∆τ1 + ∆τ 2 −τ x ）≤τ x
相应的频率实际值应为
N −1 τ
≤
fx≤
N +1 τ
这意味着，实际频率比测得值 N/τ可能高，但最高不会高出 1/τHz；也可能低，
利用 4-6 式求比较方便。在此式中，由于被测信号与闸门时间τ是完全同步 的，故 Na 没有误差。τx 的误差来源有二：一是时基τb，二是时基的计数 Nb。微 分后可得
又 dNb=±1
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图 4-3 多周期同步法
故 dy(τ ) = dτ b = dτ b ± τ b τx τb τ
（4-8）
与前边的直接计数一样，总的测量误差也包含两项，一是内部时基或晶振周 期的不准，另一项是±1 计数引入的。所不同的是在多周期同步法中，测量分辨 力与被测频率无关，在τ一定时，只取决于选用的时基τb。如选用较小的τb，则可 获得较高的测量分辨力。
理论上，只要增加频差倍增的级数，就可相应的提高测量分辨力，例如，在 上例中若 n=7，则τ=1s，dy(τ)=1×10-13。
但实际上，在倍增过程中由于同频信号的相互窜扰，倍增级数很难做到 6 级以上，目前见到的产品最多都是到 5 级。
此外，测量分辨力只是可能得到的最小测量误差，而实际对于一台具体倍增
求相应的取样时间，通常为 1ms，10ms，100ms，1s 和 10s。当用计数器直接测 频时，这些时间由闸门发生器提供，通用计数器均能给出这几种时间，但测信号 周期时，闸门时间是由信号周期决定，计数器具有测多个周期的功能，一般能测 1，10，100，1000 和 10000 个周期，但要使此时的闸门时间能满足上述取样时 间的要求，被测信号的周期必须为 1ms。若直接选取被检频标与参考频标的差频 信号作为计数器的测量信号，将无法满足取样时间的要求。为此在频差倍增测周 期方法中，加入一个综合器，产生 1kHz 的附加信号，以满足所要求的取样时间。
频率测量技术
介绍测量技术或测量方法，主要是用在频标计量上的技术，不完全同于广义 的各种信号的各种频率的测量。具有以下几个特点：
（1）频标输出信号的波形都是正弦波，输出频率都是单一的值，如 1MHz， 5MHz 或 10MHz。这就有可能研制高精度的测量装置。
（2）不管那项技术指标的测试，所得的原始数据都是频标频率实际值的平 均值相对标称值的偏差，即 y(τ)。不同指标只是原始数据的取样个数及处理方法 的差异。基本测量原理都是一样的。
但最低也不会低出 1/τHz。故频率实际值可以写成
相应的（4-3）或可写成
N1
fx = τ
± τ
dy(τ ) = dτ 0 ± 1 τ 0 f0τ
（4-5）
第二项就是到±1 引起的测量不确定度。 第一项为内部晶振的准确度或稳定度，可以人为的采用高稳晶振，甚至可以
用原子频标代替，因而这一项可做到很小。但第二项是无法克服的，当 f0 及τ一 定时，此项就是计数法测频所能得到的最小不确定度，因而称为这种方法的测量
用普通计数器直接测量，当被测信号的频率较低时，采用测信号周期的办法， 可以获得较高的测量分辨力，其值为 dy(τ)=τ0/τ，τ为计数器闸门打开的时间，等 于被测信号周期的整数倍，例如，若信号频率为 1kHz，欲使τ=1s，则为被测信号
的周期的 1000 倍。τ0 为测量时选用的时基，一般计数器可选到 0.1μs。 对频标进行检定时，一个很重要的技术指标是频率稳定度，而这一指标又要
一、工作原理
如图 4-5 所示
图 4-5 倍增—综合—测周期法
频差倍增后的输出频率为
与综合器输出频率相减得
f N = fr + mn∆f
F = f N − ( fr − fs )
= fr + mn∆f
y(τ ) = ∆f fr
=
F − fs mn fr
计数器利用测周期法测定 F 值。
二、测量分辨力
（4-12）
y(τ )
=
n τ
−
fr
mn fr
1 dy(τ ) = ± mn f rτ
（4-11）
这就是频差倍增法的测量分辨力，与直接计数法相比，相当把被测频率倍增 到 mnfr。例如：若 fr=1MHz，m=10，n=5，则当τ=1s 时，dy(τ)=1×10-11。
对于 fr=1MHz（频差倍增器大都如此）m=10，装置中所用的倍频器最高为 10MHz，这是很容易实现的，且各级的线路均相同。
器，所具有的测量误差大多比分辨力大，这主要是倍增器内噪声影响造成的。使
用时一定要注意。
当被测频率与参考频率标称值不同时，进行频差倍增之前，在输入端先变成
标称值相同的频率，一般是先变成 1MHz。这样在用（4-9）式时，注意其中的 fr 是倍增前的参考频率，而不一定是外界直接输入的值。
四 频差倍增—综合周期法
τ=Na τx ≈Nbτb
故
τx
=
N N
b a
τ
b
（4-6）
或
fx
=
Na Nb
fb
（4-7）
此值由内部计算器自动算出并显示。既可显示被测信号的周期，也可显示其
频率。
二、测量分辨力
测量误差都是用相对值表示，即
dy(τ ) = d ( f x − f 0 ) = df x = dτ x
f0
f0 τ 0
一般取 fr=1kHz，因Δf 很小，故 F≈fs 即 F 的标称值也为 1kHz。测量时通
过周期扩展得到所需的取样时间，即闸门时间τ。设τ f
=
1 F
，τ=Pτf，当 P 为 1，
10，102，103，104 时，对应的取样时间为 1ms，10ms，100ms，1s 和 10s。
设
τs
=
1 f
，T=Pτs
y(τ )
=
fs mn fr
⋅ T −τ T
（4-14）
例如：若 m=10，n=3，fr=1MHz，fs=1kHz，T=1s，测出的值τ=1.000123s
则
y(τ )
=
1×103 103 ⋅1×105
⋅
1 − 1.000123 1
=-1.23×10-10 负号表明被测频率实际值比标称值低。
测量分辨力
dy(τ )
=
fs mn fr
⋅
dτ T
若测量时选用的时基为τ 0 ，则由±1 计数引起的 dτ = ±τ 0 ，故有
dy(τ )
=
±
fs mn fr
⋅
τ0 T
（4-15）
一 普通计数法
一、基本原理 如图 4-1 所示
图 4-1 计数法测频
被测信号经放大整形后变成脉冲信号。内部晶振经分频后产生几种闸门信
号。闸门信号打开电子门后，被测信号通过电子门进入计数条开始计数，闸门信
号关闭电子门后，计数停止，并显示所计的数值。设闸门时间为τ，计的数值为
N，则有：
或相对频率偏差
N fx = τ
则（4-12）式变为
y(τ ) =
1 mn fr
1 ( τf
1 −)
τs
1 (T −τ ) = mn frτ s τ s ⋅ Pτ f
=
fs mn fr
⋅
(T −τ ) τ
（4-13）
T 为取样时间的标称值，τ是计数器测量后直接显示的值，为计算方便，分 母中的τ可以用 T 代替，代替误差可以忽略，则 y(τ)的实用计算公式为
例如，在一个 500MHz 的计数器中，则τb=2ns 当τ=1s 时，测量分辨力可达τb/τ=2 ×10-9。不管被测频率为何值，均可获得 2×10-9 的分辨力（对 1s 取样时间）。
三 频差倍增法
用普通计数器测频时，被测频率愈高，测量分辨力也愈高。但频标输出的 频率一般都为 5MHz，如取样时间（闸门时间）τ=1s，则分辨力仅为 2×10-7。 为提高分辨力，可以把被测频率倍增。但这又受两方面限制，一是倍频技术二 是计数器直接测频能力。比如，欲得到 τ=1s 时 1×10-11 的分辨力，则需把频率 倍增到 1×1011Hz，相应的计数器也能测如此高频，在实际上都很难做到。于是 就产生了频差倍增技术，被测频率本身倍增不高，只是把被测频率与参考频率 的差值倍增上去。
一、工作原理
如图 4-3 所示 首先由控制器产生一个予定的闸门时间 T，称为控制信号。当控制信号前沿 出现后，随之而来的输入信号的第一个脉冲打开电子门 A 和 B，两个计数条分别 对两路不同信号开始计数，一路为输入信号，另一路为晶振信号通过倍频器产生 的高频信号，简称为时基。当控制信号后沿出现后，随之而来的输入信号的第一 脉冲关闭电子门 A 和 B，两个计数条的计数也随之停止，所计的数分别为 Na 和 Nb。 控制器所设定的闸门时间是由内部晶振分频所得到的，故是准确的所要求的 取样时间，设为 T。两个电子门实际打开的时间为τ，并不等于 T，但两者相差很 小，故可近似的看做为所要求的取样时间。设被测信号的周期为τx，时基的周期 为τb，则从图中可得：
分辨力。下边派生出的所有测量方法都是为了提高测量分辨力。
二 多周期同步法
在一般计数测频中，±1 误差的出现主要被测信号与闸门时间的起止时刻不 同步，且每次测量都不一样。±1 的误差在τ一定时，其大小与被测频率成反比， 频率愈高，测量误差愈小。
多周期同步法是利用被测信号的多个周期形成闸门时间，这个闸门时间与被 测信号就保持同步，对被测信号计数时就消除了±1 误差，相当计数器的自校， 同时还用此闸门时间去测量计数器内部由晶振通过变频产生的一个固定的高频 信号。当然，后者仍然存在±1 误差，但这与输入信号频率无关，因而对所有不 同频率的输入信号，其测量分辨力都是一样的，即实现了等精度测量。
（3）检定频率稳定度时，整套测量装置应满足所要求的各种取样时间，即 测量 y(τ)时的平均时间。
（4）测量方法在理论上所能达到的最小测量误差称为测量分辨力。采用何 种方法，首要考虑的是该方法的测量分辨力能否满足要求。
（5）检定任何一项指标都必须配备一台参考源、其相应指标后者都要比前 者高，如目前规定频率稳定度高 3 倍，其他高一个量级。参考源加入后，所测得 的 y(τ)值都是被检频标相对参考源的平均频率偏差。
右边第一项的 dN 为计数不准引入的误差，通常取 dN±1，则第一项就是所 谓±1 计数误差。下边详细分析这一误差的来源及含义。
参看图 4-2
图 4-2 ±1 计数误差
设τ x 为被测信号的周期，从图中可得出严格的时间关系为：
τ = ∆τ1 + (N −1)τ x + ∆τ 2
= Nτ x + (∆τ1 + ∆τ 2 − τ x )