【冲刺卷】高一数学上期末试题(含答案)

【冲刺卷】高一数学上期末试题(含答案)

一、选择题

1．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则

A ．()f x 在（0，2）单调递增

B ．()f x 在（0，2）单调递减

C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称

D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称

2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<

B ．a b c >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

3．已知4

2

1

3332

,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<

D ．c a b <<

4．已知函数()()2,2

11,2

2x a x x f x x ⎧-≥⎪

=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭

⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0

成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)

B ．13,

8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

C ．(－∞，2]

D ．13,28⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值为

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．若x 0＝cosx 0，则（ ）

A ．x 0∈（

3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6

π） 7．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数

图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +

B ．(1)f x -

C ．()1f x +

D ．()1f x -

8．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<<

B ．(1)(0)(2)f f f -<<

C ．(0)(1)(2)f f f <-<

D ．(2)(1)(0)f f f <-<

9．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x

f x x =+-，则不等式

()0f x >的解集为

A ．(]2,7

B ．()

(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞ D ．[)

(]7,22,7--

10．函数y ＝1

1

x -在[2，3]

上的最小值为( ) A ．2 B ．

12 C ．

13

D ．－12

11．对数函数且

与二次函数

在同一坐标系内的图象

可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x

=

- B ．cos y x =

C ．ln(1)y x =+

D ．2x y -=

二、填空题

13．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______. 14．函数20.5log y x =的单调递增区间是________ 15．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数

2log

y x

=，1

2y x =，

22x

y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭

的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的

坐标为______.

16．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[

)0,+∞上单调递减，则不等式

()0xf x >的解集为______．

17．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()

g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.

18．若函数()(21)()

x

f x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.

19．若幂函数()

a f x x 的图象经过点1(3)9

，，则2a -=__________.

20．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且

()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数

()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题

21．已知函数()2

1

log 1

x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2

log (1)(7)

m

f x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.

22．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；

（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 23．已知1

()f x ax b x

=+

+是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

上的单调性,并用定义加以证明. 24．设全集U =R ，集合{}

13A x x =-≤<，{}

242B x x x =-≤-． （1）求()U A C B ⋂；