高考专题训练——数列

高考专题训练——数列

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(·郑州质量预测)已知数列{an}为等比数列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn ＝log2an ，且b1＋b2＋b3＝12.则a4＝( )

A ．4

B ．32

C ．108

D ．256

2．(·达州市第一次诊断性测试)在等差数列{an}中，an ≠0(n ∈N*)．角α顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(a2，a1＋a3)，则sin α＋2cos α

sin α－cos α

＝( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

3．(·长春质量监测)已知Sn 是等比数列{an}前n 项的和，若公比q ＝2，则a1＋a3＋a5

S6

＝()

A.13

B.17

C.23

D.37

4．(·绵阳市一诊)已知x>1，y>1，且lg x ，1

4

，lg y 成等比数列，则xy 有( )

A ．最小值10

B ．最小值10

C ．最大值10

D ．最大值10

5．(·柳州市高三毕业班模拟)已知数列{an}的首项为1，第2项为3，前n 项和为Sn ，当整数n>1时，Sn ＋1＋Sn －1＝2(Sn ＋S1)恒成立，则S15等于( )

A ．210

B ．211

C ．224

D ．225

6．(·衡水中学模拟)已知等比数列{an}的前n 项和为Sn ，且a1＋a3＝52，a2＋a4＝54，则Sn

an ＝

( )

A ．4n －1

B ．4n －1

C ．2n －1

D ．2n －1

7．(·黄冈二模)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，等差数列{bn}的前n 项和为Tn ，若Sn

Tn

＝n －13n ＋4，则a3

b3

＝( ) A ．528 B ．529C ．530 D ．531

8．(·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝( )

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2

9．(·安庆二模)已知Sn 是等差数列{an}的前n 项和，a2＋a4＋a6＝12，则S7＝( )

A ．20

B ．28

C ．36

D ．4

10．(·岳阳一中二模)已知公差d ≠0的等差数列{an}满足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列，若正整数m ，n 满足m －n ＝10，则am －an ＝( )

A ．10

B ．20

C ．30

D ．5或40

11．(·太原二模)13＋13＋6＋13＋6＋9＋…＋1

3＋6＋9＋…＋30

＝( )

A.

310B.1033 C.35 D.20

33

12．(·揭阳模拟)已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan ＝n(n ∈N*)，数列⎩⎨⎧

⎭⎬⎫1

log2anlog2an ＋1的

前n 项和为Sn ，则S1·S2·S3·…·S10＝( )

A.

110B.15 C.111 D.211

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．(·沈阳质量监测)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝1，S3＝a5，am ＝，则m ＝________.

14．(·湖南湘潭一模)已知数列{an}的前n 项和公式为Sn ＝2n2－n ＋1，则数列{an}的通项公式为________．

15．(·江苏高考)已知数列{an}(n ∈N*)是等差数列，Sn 是其前n 项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．

16．(·柳州市高三毕业班模拟)已知点(n ，an)在函数 f (x)＝2x －1的图象上(n ∈N*)．数列{an}的前n 项和为Sn ，设bn ＝log 2Sn ＋1

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，数列{bn}的前n 项和为Tn.则Tn 的最小值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(·黄山市高三第一次质检)已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn 是{an}的前n 项和．若a2＝4，S3＝21.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn ＝log4an ＋1，求数列⎩⎨

⎧⎭

⎬⎫

2bnbn ＋1的前n 项和Tn.

18．(本小题满分12分)(·吉林市第一次调研)已知数列{an}，点(n ，an)在直线y ＝3x －22上．

(1)求证：数列{an}是等差数列；

(2)设bn ＝|an|，求数列{bn}的前20项和S20.

19．(本小题满分12分)(·桂林二模)在等比数列{an}中，已知a1＝－1，a2＝2.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若a3，a4分别为等差数列{bn}的前两项，求{bn}的前n项和Sn.

20．(本小题满分12分)(·北京高考)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．