2.1：数值型数据的表示方法

二—十六进制 0 0000
1 0001
2 0010
1
2
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
3
4
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110 7 0111
5
6 7
5 0101
6 0110 7 0111
8 1000
9 1001 10 1010
10
11 12 A
8 1000
9 1001 00010000
(101 .101) 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2
2 1 0
5
1
2
3
3、八进制的表示形式：
（Q：0~7）
(Q) 8 Qn 1 8 n 1 Qn 2 8 n 2 Q1 81 Q0 8 0 Q1 8 1 Q 2 8 2 Q m 1 8 m 1 Q m 8 m
9
1、非十进制数转换成十进制数：
二进制数转换：
————按权相加法
(1010 .1) 2 1 23 0 2 2 1 21 0 20 1 2 1 (10.5)10
八进制数转换：
(406 )8 4 82 0 81 6 80 (262 )10
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 10 11 12 13 14 15
十六进制 8
9
A
B
C
D
E
F
4
1、十进制表示形式：
3
二、各种进位制之间的相互转换
进位计数制
进位计数制是一种计数方法,习惯上常用的是十进制计数 法。但在计算机中常用的计数制除了十进制外，还有二进制、 十六进制和八进制。 在汇编语言中，每一种进制都有自己的 表示方法。 对于以上三种进制数可以通过下表中的对应项互相转换：
二进制
十进制 十六进制 二进制 十进制
29
真值与三种机器数之间的对照
模的概念 由于设备的原因，机器数是有字长限制的，不可 能容纳无限大的任意数。当运算结果超出了机器的最 大表示范围，就会发生溢出（丢失进位），此时所产 生的溢出量称为模，用字母M表示。
22
模实际上是一个计量器的容量。例如：一个 4位的计数器，它的计数值为0～15，当计数器 计满15之后再加1，这个计数器就发生溢出，其 溢出量为16，也就是模等于16。
第二章 计算机中的信息表示
内容： 1. 数值型数据的表示方法
2. 字符表示
3. 指令信息的表示
1
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.1 进位计数制
2.1.2 带符号数的表示 2.1.3 数的定点表示与浮点表示
2
2.1.1 进位计数制
一、计算机中常用的进位制
1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 二进制 八进制 十六进制 二━十进制 十进制整数转换为二进制整数 十进制小数转换为二进制小数 二进制整数转换为十进制整数 二进制小数转换为十进制小数
26
3 反码表示法 反码的符号位表示方法与原码相同，但其数值部 分的表示与数的符号有关：对于正数，数值部分与真 值形式相同；对于负数，数值部分为真值形式按位取 反。
27
例1：X1=0.0110 , X2=-0.0110 [X1]反=0.0110 ,[X2]反=1.1001
例2：X1=1101 , X2=-1101
7
111
———直接对应法
4
100
•
1
3
011
• 001
74.138 (111100.001011)2
二进制转换成八进制数:
110 010 • 001 101
5
110010.001101
6
2
•
1
2
(62.15)8
14
十六进制数转换成二进制数:
A 6 • 1010 0110 • 1 0001 C 1100
在原码表示中，真值0有两种不同的表示 形式： [+0]原 =00000 [-0]原 =10000 原码表示法的优点是简单、直观、容易转 换，缺点是进行加、减运算时必须根据两数的 符号和数值大小来决定运算结果的符号，这将 增加机器的复杂性和运算时间。
21
2 补码表示法 为了克服原码在加、减运算中的缺点，引入了补 码表示法，补码表示法的设想是：使符号位参加运算， 从而简化加减法的规则；使减法运算转化成加法运算， 从而简化机器的运算器电路。
十六进制转换：
(2 A4 E )16 2 16 3 A 16 2 4 161 E 16 0 (10830 )10
.把各个非十进制数按权展开求和即可。
10
2、十进制数转换成非十进制数：
转换成二进制：除基取余法
例：27.75
2
27 2 13 2 6 2 3 2 1 0
余数 二进制整数低位 1 1 0
1 1
二进制整数高位
11011.112
结果:
0.75 2 1.50 2 1.00
整数 1 1
二进制小数首位
二进制小数末位11
转换成八进制:
例子:1725.6875
8 8
1725
215 8 26 5 7 3 0 2 3
0.6875 8 5.5000
8 5

8
4
4.0000
结果:
3275.548
n2
H 1 161 H 2 16 2 H m 1 16 m 1 H m 16 m
(9 AF .45)16 9 16 2 A 161 F 16 0 4 16 1 5 16 2
6
2.1.1 进位计数制
1.什么叫基数？ 基数r是某种进位制中产生的进位的数值， 它等于每个数位中所允许的最大数码值（r1）加1，也就是各数位中允许选用的数码的 个数。 2.什么叫权？ 进位制中每个数位都有自己的权值，它是 一个与所在的数位相关的常数，称为该位的 位权，简称权。
7
十进制
二进制 0 0000
八进制 0
十六进制
(567.23) 8 5 8 2 6 81 7 8 0 2 8 1 3 8 2
4、十六进制的表示形式：
( H ) 16 H n 1 16
n 1
（H：0~9，A~F）
H 1 16 H 0 16
1 0
H n 2 16
24
例1：X1=0.0110
, X2=-0.0110
[X1]补=0.0110 ,[X2]补=1.1010
设二进制纯整数为X1X2…Xn，它的补码 形式为XsX1X2…Xn，其中Xs表示符号位。
例2：X1=1101 , X2=-1101 [X1]补=01101 ,[X2]补=10011
25
说明： 1）在补码表示中，真值0的表示形式是唯一 的。 [+0]补=[-0]补=00000 2）当X为正数时，[X]补=[X]原=X 3）当X为负数时，由[X]原转换为[X]补的方法 有二： [X]原除符号位外的各位取反加“1”。 符号位保持1不变，尾数部分自低位向高位， 第一个1及其以前的各低位0都保持不变， 以后的各高位按位取反。
19
例1：X1=0.0110 , X2=-0.0110 [X1]原=0.0110 , [X2]原=1.0110 设二进制纯整数为X1X2…Xn，它的原码形 式为XsX1X2…Xn，其中Xs表示符号位。
例2：X1=1101 , X2=-1101 [X1]原=01101 , [X2]原=11101
20
11 1011
12 1100 13 1101 14 1110 15 1111
13 B
14 C 15 D 16 E 17 F
00010001
00010010 00010011 00010100 00010101
8
二、各种进位制之间的相互转换
第一组：二、八、十六进制转换
第二组：二进制与十进制的相互转换
2、二进制表示形式：
( B) 2 Bn 1 2
n 1
（B：0、1）
B1 2 B0 2 B1 2
1 0 1
Bn 2 2
n2
B 2 2 2 B m 1 2 m 1 B m 2 m
16
带符号数的表示
所谓带符号数，即正、负数。在日常生活 中，我们用“+”、“-”号加绝对值来表示数 值的大小，用这种形式表示的数值在计算机 技术中称为“真值”。 对于数的符号“+”或“-”，计算机是无法 识别的，因此需要把数的符号数码化。通常， 约定二进制数的最高位为符号位，“0”表示 正号，“1”表示负号。这种在计算机中使用 的表示数的形式称为机器数。
[X1]反=01101 ,[X2]反=10010
在反码表示中，真值0也有两种不同的表示形式： [+0]反=00000 [-0]反=11111
28
三种机器数的比较 ⑴ 对于正数，它们都等于真值本身，而对于负数各有不同的表示。 ⑵ 最高位都表示符号位，补码和反码的符号位可和数值位一起参加 运算；但原码的符号位必须分开进行处理。（反码较少使用） ⑶ 对于真值0，原码和反码各有两种不同的表示形式，而补码只有 唯一的一种表示形式。 ⑷ 原码、反码表示的正、负数范围是对称的；但补码负数能多表示 一个最负的数（绝对值最大的负数），其值等于-2n （纯整数）或-1 （纯小数）。 例如：8位二进制表示的补码整数中，－128是绝对值最大的负数， 其补码表示为：1000 0000 。
———直接对应法
A6.1C 16 (10100110.00011100)2
二进制数转换成十六进制数:
1101 D 0101 • 1110 5 • E 1001 9
11010101.111010012 ( D5.E9)16
15
§2.1.2 带符号数的表示
2.1 无符号数和带符号数 所谓无符号数，就是指正整数，机器字长的全部数位均 用来表示数值的大小，相当于数的绝对值。 N1 =01001 表示无符号数9 N2 =11001 表示无符号数25 字长为n+1位的无符号数的表示范围是0～(2n+1-1)。 例如：字长为8位，无符号数的表示范围是0～255。
17
对于带符号数，最高位用来表示符号位， 而不再表示数值位了，前例中的N1、N2在这 里变为： N1 =01001 表示带符号数+9 N2 =11001 根据不同的机器数表示不同的值，如: 原码时表示带符号数-9， 补码则表示-7， 反码则表示-6。
18
1. 原码表示法 原码表示法是一种最简单的机器数表示法， 用最高位表示符号位，符号位为“0”表示该数 为正，符号位为“1”表示该数为负，数值部分 与真值相同。 设二进制纯小数为0.X1X2…Xn，它的原码 形式为Xs.X1X2…Xn，字长n+1位，其中Xs 表示符号位。
( D) 10 Dn 1 10
n 1
（D：0~9）
n2
Dn 2 10
D1 10 D0 10
1
0
D1 101 D 2 10 2 D m 1 10 m 1 D m 10 m
(123.45)10 1102 2 101 3 100 4 101 5 102
12
转换成十六进制:
例子:12345.671875
16 12345
wenku.baidu.com
————除基取余法
16 771 16 48 16 3 0
9 3 0 3

0.671875
A C
16 10.750000 16 12.000000
结果:
3039 . AC 16
13
3 非十进制数之间的转换:
八进制数转换成二进制数:
24 23 22 21 20
1 0000 1010 1001 1000 0101 0100 0010 0001 1101 1100 1011 0110 0011 1110 0111 1111
丢失
23
补码的符号位表示方法与原码相同，其 数值部分的表示与数的符号有关：对于正数， 数值部分与真值形式相同；对于负数，其数值 部分为真值形式按位取反，且在最低位加1。 设二进制纯小数为0.X1X2…Xn，它的补码 形式为Xs.X1X2…Xn，字长n+1位，其中Xs 表示符号位。