在遗憾中成长自己

在“遗憾”中成长自己

——有感于区中考一轮复习研讨活动

泰州市孔桥初级中学王瑞华

3月7日上午，本人非常荣幸在高港实验学校参与了2014年高港区初中数学一轮复习研讨活动，并上了一节《解直角三角形及其应用》中考一轮复习研讨课，期间聆听了泰州市教研室钱主任和泰州市初中数学名

师工作室领衔人陈主任对本节课的深入点评，自感收益匪浅。下面谈谈我的几点感触，与同行分享我成长的

快乐。

一、备课

2月18日接到区教研室姚主任的电话，要求在3月7日上午的中考一轮复习研讨活动中上一节课，顿感压力倍增，即刻思考：上什么内容？翻阅最新中考相关资料，定下选题《解直角三角形及其应用》。定下内

容后，我做了几点准备工作：（1）再次通读本复习模块教材和教师参考用书，领悟教材编写内容和本质；（2）

翻阅学习《课程标准2011版》，吃透标准要求：①利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，

cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值；②会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；③能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问

题。（3）学习《泰州市2014年中考数学考试说明》，内容为锐角三角函数

（正弦、余弦、正切），运用解三角形知识解决简单的实际问题。要求为C

级。（4）统计2013年江苏省13市中考数学试卷及近3年泰州市中考数学

试卷中本模块考试内容，发现，第一本模块内容为中考必考内容，第二分

值一般为8—10分，难度属于中档题。不断研读上述4个文本，深入思考，认识到本模块无论是纯数学应用，

还是实际应用，都是围绕2个基本图形（如图1）展开，解题策略都是转化和构造，即作BC边上的高。带

着这些认识和想法，开始着手备课。

我确定的“复习目标”是（1）梳理并掌握直角三角形的边、Array角关系，掌握锐角三角函数基本特征。（2）能用这些关系来解决复

杂几何图形中的相关计算及实际生活中的相关问题。按照区教研

室的要求，具体流程如图2，流程中的每块要求区教研室都有相关

规定，在这里就不赘述了，我只想谈谈我的个人想法。第一部分“课

前导学”中的“课前热身”，通过7道基本题，唤起学生对本模块

基础知识的回忆，与“知识梳理”中的知识点基本一一对应。让学

生通过做题达到对知识的自主复习，体现“以生为本”的设计理念。

这部分内容课前发给学生独立完成后，教师批阅，及时了解学情，

以便对复习内容侧重点作适当微调。然后，我以“课前热身”的第7

图2

题为“根”，不断生长，通过条件变式、结论变式、图形变式、赋予

背景等等，逐步延伸，让学生循着一根线自我刺激与内化，一题多解，多题归一，强化“四基”，感受“发

现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的过程，渗透数学思想方法，让学生认识本模块的知识本质，以

求“枝繁叶茂”。接着通过4道“练习反馈”，让学生独立思考、生生互导后，进行“信息回授”，教师点评，归纳总结本模块的核心方法，让学生不仅完成知识的建构，而且把具体知识转化为具体的方法，形成能力。题目的选择基本以课本原题或改编。

二、上课

上课前，我将学生使用的“作业纸”收齐，认真批阅“课前热身”，并分析总结归类。由于我所执教的九（8）学生基础相对较好，“课前热身”正确率非常高，故上课时，我只让学生小组互帮互纠后，给出了两点友情提醒。第一，在解决问题时，正确灵活选用边

角关系；第二，锐角的三角函数值仅仅与角的大小有关，与角所在的直

角三角形或一般三角形无关。接着迅速转入第7题，先让学生对题联

想，看到30°、45°，你会联想到什么。积累经验，培养直觉思维，

通过图形变式，如图3，感受解题关键是作BC 边上的高，构造直角三

角形。利用构造直角三角形，建立直角三角形模型来解决问题的能力，

体会一般转化为特殊的思想方法是解一般三角形时的一种有效方法。

然后，我去掉图形，仅仅给出文字条件。如，（1）已知△ABC ，∠B =45°，∠C =30°，BC

，画出草图，并求出AB 、AC 长。（2）已知△ABC 中，∠C =30°，AC

=，AB

=BC 长。设计的意图是这样的，根据条件能画出草图是学生的一种基本数学能力。同时在上述问题中，学生通过构造直角三角形能直接解出直角三角形，其中BC 边上的高是关键量，在解决问题中起到“桥”的作用，通过这个“桥”将这些图形紧密联系。同时在解直角三角形时进一步渗透方程思想。

最后，让上述基本图形赋予实际背景，变式为一道条件不完整的实际问题。首先让学生自我补充条件，当然通过上面的探究，学生一般会添加BC 的长这个条件，而此时教师退一步，补充不同的条件，让学生通过思考，感受到教师添加的条件和学生添加的条件，本质上是一样的，这其实也是中考命题改编题目的一种方法。在解决问题的过程中，学生运用多种方法，感受“一题多解”。运用相似知识，不仅达到了知识的横向联系，而且使学生理解了相似与锐角三角函数本质的关系。当然本题还培养学生对复杂图形的识别能力，这些复杂图形不外乎是由上述中所涉及的基本图形构成。因此实际问题中，其关键在于寻找基本图形。同时，利用实际问题中的一般锐角的三角函数，提高学生的计算能力。

通过对基本知识、基本方法、基本经验的复习，接下去让学生独立完成4道练习，这部分练习我的设计意图是对上述复习的补充与提炼升华。如，教师对练习反馈（1）—（4）分别做方法性的点评。题（1）中没有直角三角形而要求tan ∠AOB ，如何构造直角三角形？题（2）中已有直角三角形，那么将∠DCB 置于Rt △CDB 中思考，还是可将∠DCB 转化？题（3）中，∠D 放入直角三角形是构造角还是转移角？题（4）先求出角的度数，然后再求它的锐角三角函数。然后再次强调，在平时学习与复习中，要加强基本图形与基本方法的积累，以及课本题及做过题目的真正理解掌握。教师举出了“课后精练”B 组第2题，是课本习题

7.6第7题改编，也是上学期期末考试第23题，图

形如图4。同时题目中给出一些非特殊角，要善于观察转化成特殊角。教

师最后提炼给出“转化与构造”的思想方法，这种“转化与构造”思想方

法渗透于整个解直角三角形内容中，也是学生学习几何的一种重要思想方法。当然还有一个目

图

3图4